安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二(实验班)下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

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安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题实验班文2

2018-2019学年度第二学期期中试卷高二实验班文科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭复数是（） A. 13i - B. 13i + C. 13i -+ D. 13i --2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则,x y 的值分别为（）A. 8，6B. 8，5C. 5，8D. 8，8 3.以下四个命题，其中正确的个数有（）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说， k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.A. 1B. 2C. 3D. 44.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) A. B.C.D.5.下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程是0.ˆ6yx a =-+，则a 等于（）A. 5.85B. 5.75C. 5.5D. 5.256.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时， ()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线斜率为（）A.B.C. D.7.复数3i i 1z =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8.已知ABC ∆中， 42A B C ππ<<<<， ()cos ?xf x x e =，则下列结论一定成立的是（）A. ()()()f A f B f C >>B. ()()()f A f B f C <<C. ()()()f A f C f B >>D. ()()()f B f A f C <<9.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. 110.已知()21cos 4f x x x =+， ()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（）11.函数()y f x =的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数()y f x =在区间132⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内单调递增；②函数()y f x =在区间1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减；③函数()y f x =在区间()4,5内单调递增；④当2x =时，函数()y f x =有极小值；⑤当12x =-时，函数()y f x =有极大值．则上述判断中正确的是( )A. ①②B. ③C. ②③D. ③④⑤12.设a R ∈，若函数ln y x a x =+在区间1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭有极值点，则a 取值范围为（）A. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. ()1,,e e ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()1,,e e ⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18岁的男生体重()kg ，得到频率分布直方图如图5所示：根据图2可得这200名学生中体重在[64.5,76.5]的学生人数是__________．14.复数41i 2i 1i z -⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭的共轭复数z =__________． 15.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = ．16.函数f (x )＝ax 2＋4x －3在x ∈[0,2]上有最大值f (2)，则实数a 的取值范围为________．三、解答题(共6小题,第17小题10分，其它每小题12分，共70分)17.已知()()()()1,2,,1,2,3,1,A B a C Db - (),a b R ∈是复平面上的四个点，且向量,AB CD 对应的复数分别为12,z z .（1）若121z z i +=+，求12,z z ；（2）若122z z +=， 12z z -为实数，求,a b 的值.18.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．19.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二(实验班)下学期第一次月考数学(理)试题(含答案)

2018-2019学年度下学期第一次月考试卷高二实验班理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。

)1.已知f(x)在x＝x0处可导，则等于( )A．f′(x0) B．f(x0) C．[f′(x0)]2 D． 2f′(x0)f(x0)2.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A． [0，) B． [，) C． (，] D． [，π)3.如图，函数的图象在P点处的切线方程是y＝－x＋8，若点P的横坐标是5，则f(5)＋f′(5)等于( )A． B． 1 C． 2 D． 04.已知f′(x)是函数f(x)＝cos x的导函数，若g(x)＝f(x)＋f′(x)，则使函数y＝g(x＋a)是偶函数的一个a值是( )A． B．－ C． D．－5.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A． (－3,0)∪(3，＋∞) B． (－3,0)∪(0,3)C． (－∞，－3)∪(3，＋∞) D． (－∞，－3)∪(0,3)6.设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时有( ) A．f(x)g(x)>f(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(a)7.已知函数f(x)＝x2＋a ln x＋在(1,4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A．a≤3 B．a<－ C．a≤－ D．a<38.已知常数a、b、c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是( )A．－ B． C． 2 D． 59.在区间[，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[，2]上的最大值是( )A． B． C． 8 D． 410. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是( )11.已知f(x)＝则等于( )A． B．＋2ln2 C．＋ln2 D．－ln212.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝x经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )A．512 B．12 C．23D． 34第II卷二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知f′(x0)＝，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则的值是________．14.设曲线y＝e x在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为__________．15.已知函数f(x)＝2xf′()－cos x，则f′(π)＝________.16.f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如下图所示．令g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的结论：①若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称；②若a＝－1，－2<b<0，则方程g(x)＝0有大于2的实根；③若a≠0，b＝2，则方程g(x)＝0有两个实根；④若a≠0，b＝2，则方程g(x)＝0有三个实根．其中，正确的结论为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.设函数f(x)＝x3－x2－ax(a∈R)．(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)的图象上存在与x轴平行的切线，求a的取值范围．18.已知k为实数，f(x)＝(x2－4)(x＋k)．(1)求导数f′(x)；(2)若x＝－1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值；(3)若f(x)在区间(－∞，－2)和(2，＋∞)上都是单调递增的，求实数k的取值范围．19.已知f(x)＝x3－x2－2x＋5.(1)求f(x)的单调区间；(2)过(0，a)可作y＝f(x)的三条切线，求a的取值范围．20.已知函数f(x)＝(ax－x2)e x.(1)当a＝2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(－1,1]上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由．21.函数f(x)＝x2(0<x<1)的图象如图，其在点M(t，f(t))处的切线为l，l与x轴和x＝1分别交于P、Q，点N(1,0)，设△PQN的面积S＝g(t)．(1)求g(t)的表达式；(2)若g(t)在区间(m，n)上单调递增，求n的最大值；(3)若△PQN的面积为b时的点M恰有两个，求b的取值范围．22.已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OC＝r，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．答案13.814.(1,1)15.－216.②17.(1)∵f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－，则x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：∴f(x)在x＝－处取得极大值为f(－)＝；f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)＝－1.(2)∵f′(x)＝3x2－2x－a，函数f(x)的图象上存在与x轴平行的切线，∴f′(x)＝0有实数解，即3x2－2x－a＝0有实数解，∴Δ＝(－2)2－4×3×(－a)≥0，∴a≥－.因此，所求实数a的取值范围是[－，＋∞)．18.(1)∵f(x)＝(x2－4)(x＋k)＝x3＋kx2－4x－4k，∴f′(x)＝3x2＋2kx－4.(2)∵x＝－1是函数f(x)的极值点，∴由f′(－1)＝0，得3－2k－4＝0，解得k＝－.∴f(x)＝x3－x2－4x＋2，f′(x)＝3x2－x－4.由f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.又f(－2)＝0，f(－1)＝，f()＝－，f(2)＝0，∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为，最小值为－.(3)∵f′(x)＝3x2＋2kx－4的图象是开口向上且过点(0，－4)的抛物线，由已知，得∴－2≤k≤2，即k的取值范围为[－2,2]．19.(1)f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，故当x∈(1，＋∞)，(－∞，－)时，f(x)单调递增，当x∈(－，1)时，f(x)单调递减．(2)过(0，a)可作y＝f(x)的切线，设切点为(x0，f(x0))，则切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，即y－(－－2x0＋5)＝(3－x0－2)(x－x0)，又(0，a)在切线上，故a－(－－2x0＋5)＝(3－x0－2)(0－x0)，即a＝－2＋＋5.由已知得y＝a与y＝－2＋＋5有三个交点，y′＝－6＋x0，令y′＝0，得x1＝0，x2＝，(－2＋＋5)＝5 ，(＋＋5)＝5，故a的取值范围为(5,5)．20.(1)当a＝2时，f(x)＝(2x－x2)e x.f′(x)＝(2－2x)e x＋(2x－x2)e x，＝(2－x2)e x，令f′(x)<0，即2－x2<0，解得x<－或x>，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－)和(，＋∞)．(2)函数f(x)在(－1,1]上单调递增，所以f′(x)≥0，对于x∈(－1,1]都成立，即f′(x)＝[a＋(a－2)x－x2]e x≥0，对于x∈(－1,1]都成立，故有a≥＝x＋1－，令g(x)＝x＋1－，则g′(x)＝1＋>0，故g(x)在(－1,1]上单调递增，g(x)max＝g(1)＝，所以a的取值范围是[，＋∞)．(3)假设f(x)为R的上单调函数，则为R的上单调递增函数或单调递减函数．①若函数f(x)为R上单调递增函数，则f′(x)≥0，对于x∈R都成立，即[a＋(a－2)x－x2]e x≥0恒成立．由e x>0，x2－(a－2)x－a≤0对于x∈R都恒成立，由h(x)＝x2－(a－2)x－a是开口向上的抛物线，则h(x)≤0不可能恒成立，所以f(x)不可能为R上的单调增函数．②若函数f(x)为R上单调递减函数，则f′(x)≤0，对于x∈R都成立，即[a＋(a－2)x－x2]e x≤0恒成立，由e x>0，x2－(a－2)x－a≥0对于x∈R都恒成立，故由Δ＝(a－2)2＋4a≤0，整理得a2＋4≤0，显然不成立，所以，f(x)不能为R上的单调递减函数．综上，可知函数f(x)不可能为R上的单调函数．21.(1)设点M(t，t2)，由f(x)＝x2(0<x<1)，得f′(x)＝2x，∴过点M的切线PQ的斜率k＝2t.∴切线PQ的方程为y＝2tx－t2.取y＝0，得x＝，取x＝1，得y＝2t－t2，∴P(，0)，Q(1,2t－t2)，∴S＝g(t)＝(1－)(2t－t2)＝t3－t2＋t.(2)由(1)得，g(t)＝(t3－4t2＋4t)，则g′(t)＝(3t2－8t＋4)，由g′(t)＝0，解得t1＝，t2＝2(舍)．∴当t∈(0，)时，g′(t)>0，g(t)为增函数．当t∈(，1)时，g′(t)<0，g(t)为减函数．∵g(t)在区间(m，n)上单调递增，∴n的最大值为.(3)当t＝时，g(t)有极大值，也就是(0,1)上的最大值为.又g(0)＝0，g(1)＝.∴要使△PQN的面积为b时点M恰好有两个，即<S<.∴b的取值范围为(，)．22.解如图甲，设∠DBC＝α(0<α<)，则BD＝cosα，DC＝sinα，所以S△BDC＝BD·DC＝·cosα·sinα＝r2sin 2α≤r2，当且仅当α＝时取等号，此时点D到BC的距离为r，可以保证点D在半圆形材料ABC内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为r2.如图乙，设∠EOD＝θ，则OE＝r cosθ，DE＝r sinθ，所以S△BDE＝r2(1＋cosθ)sinθ，θ∈[，]．设f(θ)＝r2(1＋cosθ)sinθ，则f′(θ)＝r2(1＋cosθ)(2cosθ－1)，当θ∈[，]时，f′(θ)≤0，所以θ＝时，即点E与点C重合时，△BDE的面积最大为r2. 因为r2>r2，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为r2.。

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二(实验班)下学期第一次月考数学(理)试题(附答案)

2018-2019学年度下学期第一次月考试卷高二实验班理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。

安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题(普通班)文

育才学校 2018—2019 年第二学期期中考试高二一般班数学（文）一、（每 5 分，共60 分）1. 某大学数学系共有学生5000 人，此中一、二、三、四年的人数比4∶ 3∶ 2∶ 1，要用分抽的方法从数学系全部学生中抽取一个容量200 的本，抽取三年的学生人数()A.80B.40C.60D.202．某学校高三年一班共有60 名学生，采纳系抽的方法从中抽取 6 名学生做“早饭与健康”的，此将学生号1,2 ，⋯，60. 取的 6 名学生的号可能是() A． 1,2,3,4,5,6B． 6,16,26,36,46,56C． 1,2,4,8,16,32D． 3,9,13,27,36,543.以下法中正确的选项是 ( ) ．A ．数据 5， 4，4， 3， 5，2 的众数是 4B ．一数据的准差是数据的方差的平方C ．数据 2， 3，4， 5 的准差是数据 4， 6， 8， 10 的准差的一半D ．率散布直方中各小方形的面等于相各的数4.一位母了儿子3～9的身高，由此成立的身高与年的回模型y=7.19x+73.93，用个模型个孩子10 的身高，正确的表达是（）A. 身高必定是 145.83cmB.身高在 145.83cm 以上C. 身高在 145.83cm 以下D.身高在 145.83cm 左右5．函数f ( x)2x 2的数是（）A. f (x) 4 xB. f ( x)4 2 x C .f ( x) 8 2 x D. f (x) 16 x6. 在本率散布直方中，共有9个小方形，若中一个小方形的面等于其余8个方形的面和的，且本容量140，中一的数()A.28B.40C.56D.607. 函数 y=1+3x-x 3 有（）A. 极小 -1,极大 1B.极小 -2, 极大 3C. 极小 -2,极大 2D.极小 -1, 极大 38.依据以下本数据x 34 5 67 8 y4.02.5－0.50.5－ 2.0－ 3.0^ ^^获得的回方程y ＝ bx ＋a ， ()^^^^A. a >0， b >0B. a >0， b <0^^^^C. a <0， b >0D. a <0， b <09．将参加夏令的600 名学生号 001,002 ，⋯， 600. 采纳系抽方法抽取一个容量50 的本，且随机抽得的号 003. 600 名学生疏住在三个区，从 001 到 300 在第Ⅰ 区，从 301 到 495 在第Ⅱ 区，从 496 到 600 在第Ⅲ 区，三个区被抽中的人数挨次()A ． 26,16,8B ． 25,17,8C ． 25,16,9D ． 24,17,910．若数据x ， x ， x ，⋯， x23x ＋ 1,3 x ＋ 1,3 x的均匀数 x ＝ 5，方差 s ＝ 2，数据123n123＋1，⋯， 3n＋ 1的均匀数和方差分 ()xA ． 5,2B ． 16,2C ． 16,18D ． 16,911、量 x ，y 有数据 ( x i ，y i )( i ＝1,2 ，⋯， 10) ，得散点 (1) ；量 u ，v ，有数据 ( u i ， v i )( i ＝ 1,2 ，⋯， 10)，得散点 (2) ，由两个散点能够判断()A ．量 x 与 y 正有关， u 与 v 正有关B ．量 x 与 y 正有关， u 与 v 有关C ．量 x 与 y 有关， u 与 v 正有关D ．量 x 与 y 有关， u 与 v 有关12．已知本 (x1， 2，⋯，x n )的均匀数x ，本 (y 1， 2，⋯，m )的均匀数y ( x≠ y ) ，xyy若本 (x 1，2，⋯，x n2，⋯，y mz ＝a x＋(1－ )，此中 0< 1，，， 1，) 的均匀数<xy ya ya 2nm 的大小关系 ()A ． n <mB ． n >mC ． n ＝mD ．不可以确立二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30 名，高二学生有 40 名，现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了 6 人，则在高二学生中抽取人.14．在一次考试中， 5 名学生的数学和物理成绩以下表：( 已知学生的数学和物理成绩拥有线性有关关系 )学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462^^现已知其线性回归方程为y＝0.36 x＋a，则依据此线性回归方程预计数学得90 分的同学的物理成绩为 ________( 四舍五入到整数) ．15．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数同样，均匀数也同样，则图中的m，mn 的比值n＝________.16. f(x)＝ax3－3x＋1对x∈ [－1,1]总有f(x)≥ 0成立，则a＝ ________.三、简答题（ 17 题 10 分， 18-22 题每题 12 分，共 70 分）17．某展览馆22 天中每日进馆观光的人数以下：180158170185189180184185140179192185190165182170190183175180185148计算观光人数的中位数、众数、均匀数、标准差．18.如图是检查某地某企业 1000 名职工的月收入后制作的直方图.(1) 该企业月收入在1000 元到1500 元之间的人数.(2)该企业职工的月均匀收入.(3)该企业职工收入的众数.(4)该企业职工月收入的中位数.19. 已知函数f ( x)2x33x2 3.（ 1）求曲线y f ( x) 在点x 2处的切线方程；（ 2）若对于x的方程f x m 0 有三个不一样的实根，务实数m 的取值范围20．第 17 届亚运会于2014 年 9 月 19 日至 10 月 4 日在韩国仁川进行，为了搞好招待工作，组委会招募了 16 名男志愿者和14 名女志愿者，检查发现，男、女志愿者中分别有10 人和6人喜欢运动，其余人不喜欢运动．(1)依据以上数据达成以下 2×2列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男1016女614总计30(2)依据列联表的独立性查验，可否在出错误的概率不超出0.10 的前提下以为性别与喜爱运动有关？n ad－ bc22参照公式： K ＝a ＋bc＋＋＋d，此中 n＝a＋ b＋ c＋ d.da c b参照数据：(2≥k 0)0.400.250.100.010P Kk00.708 1.323 2.706 6.63521.某零售店近 5 个月的销售额和收益额资料以下表：商铺名称A B C D E 销售额 x/ 千万元35679收益额 y/ 百万元23345(1)画出散点图 . 察看散点图，说明两个变量有如何的有关关系.(2)用最小二乘法计算收益额 y 对于销售额 x 的回归直线方程 .(3) 当销售额为 4 千万元时，利用(2)的结论预计该零售店的收益额( 百万元 ).n(x i x)(y i y)[ 参照公式：b i 1n,a y x]x) 2(x ii 122 已知函数f (x)=(x-2)ex+ (x-1)2.a( Ⅰ ) 议论f ( x) 的单一性；( Ⅱ ) 如有两个零点，求 a 的取值范围.答案1-12.BBCDC BDBBC CA13.8 14.7315.3/816.417、 181， 185， 177， 13.6618. 解：（ 1）× 1000=100 人，（2）0.1 ×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元（ 3）众数 2500 元；（ 4）中位数 2400 元（面分相等的两部分；19．解（ 1） f ( x) 6x 2 6x, f (2) 12, f (2)7,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴曲 yf (x) 在 x 2 的切方程 y 7 12( x 2) ，即 12 x y 17 0 ；⋯⋯4 分（2） g( x) 2x 3 3x 2 m 3, g ( x) 6 x 2 6x 6x( x1)令 g ( x)0, x 0 、1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x, g (x), g (x) 的化状况以下表x ( ,0)0 (0,1)1 (1,)g (x) 0g( x)极大极小当 x0, g (x) 有极大 m 3;x 1,g (x) 有极小 m 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分由 g( x) 的知，当且当g(0) 0 g(1) ,m 3 0 m 2 ，即2 , 3m函数 g(x) 有三个不一样零点，点 A 可作三条不一样切 .所以若点A 可作曲 yf ( x) 的三条不一样切，m 的范是 ( 3, 2) . ⋯⋯⋯⋯ 12 分20.喜运不喜运男 10 6 16 女6814总计161430 (2)假定：能否喜欢运动与性别没关，由已知数据可求得－2K2＝＋＋＋＋≈1.1 575<2.706.所以，在出错误的概率不超出0.10的前提下不可以判断喜欢运动与性别有关．21、（ 1）略（ 2） y=0.5x+0.4（ 3）2.422、 (I) f 'x x 1 e x2a x1x 1 e x2a .(i) 设a0 ,则当 x,1时 ,f 'x0；当 x1,时, f ' x0.所以在,1单一递减 , 在1,单一递加 .(ii)设 a0 ,由 f 'x0 得x=1或x=ln(-2a).①若 a e, 则f ' x x1e x e, 所以f x在,单一递加 . 2②若a e, 则 ln(-2a)<1,故当 x,ln2a1,时 , f 'x0 ；2当x ln2a ,1 时, f 'x0 ,所以 f x在,ln2a, 1,单一递加 , 在ln2a,1单一递减 .③若 a e, 则ln 2a 1 ,故当 x,1ln 2a ,时 , f ' x0 ,当2x1,ln2a时, f 'x0 ,所以 f x在,1 , ln2a,单一递加 , 在1,ln 2a单一递减 .。

安徽省滁州市定远县育才学校2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文(实验班,含解析)

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 31【答案】B【解析】【分析】根据“伙伴关系集合”的定义可得具有伙伴关系的元素组是，从而可得结果.【详解】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有个：，,故选B.【点睛】本题主要考查集合与元素、集合与集合之间的关系，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2. 已知集合，若，则的取值范围是( )P={x|x2≤1},M={a}P∪M=PA. B.(−∞,−1][1,+∞)C. D.[−1,1](−∞,−1]∪[1,+∞)【答案】C【解析】试题分析：，，，，故选C.∵P∪M=P∴M⊆P∴a2≤1∴−1≤a≤1考点：集合的运算.3. 设，则“”是“”的( ) x ∈R 1<x <2|x −2|<1A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：“”是“”的充分不必要条件,故选A ． |x −2|<1⇒1<x <3⇒1<x <2|x −2|<1考点：充要条件．4. 已知命题，命题恒成立.若为假命题p:∃x ∈R,(m +1)(x 2+1)≤0q:∀x ∈R,x 2+mx +1>0p ∧q ，则实数的取值范围为( ) m A. B. [2,+∞)(−∞,−2]∪(−1,+∞)C. D. (−∞,−2]∪[2,+∞)(−1,2]【答案】B 【解析】【分析】利用不等式的性质化简命题，利用判别式小于零化简命题，求出为真命题的实数的p q p ∧q m 取值范围，再求补集即可.【详解】由命题,可得； p:∃x ∈R,(m +1)(x 2+1)≤0m ≤−1由命题恒成立，可得， q:∀x ∈R,x 2+mx +1>0−2<m <2若为真命题，则命题均为真命题，则此时, p ∧q p,q −2<m ≤−1因为为假命题，所以或,p ∧q m ≤−2m >−1即实数的取值范围为，故选B.m (-∞,-2]∪(-1,+∞)【点睛】本题通过判断且命题，综合考查不等式的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.5. 已知集合，若，则实数的取值范围是( ) A ={x|1<x <3},B ={x|2m <x <1−m }A ∩B =∅m A. B. [13,+∞)[0,13)C. D. (−∞,0][0,+∞)【答案】D 【解析】【分析】分与两种情况讨论，结合数轴列不等式，从而可得结果. B =∅B ≠∅【详解】,∵A ∩B =∅①若当，即时，，符合题意； 2m ≥1−m m ≥13B =∅②若当，即时， 2m <1−m m <13需满足或,{m <131−m ≤1{m <132m ≥3解得或，即，0≤m <13∅0≤m <13综上，实数的取值范围是，故选D ．m [0,+∞)【点睛】本题主要考查集合的交集以及空集的应用，属于简答题. 要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心. 6. ,则 ( ) f (x )={(13)x(x ≤0)log 3x (x >0)f [f (19)]=A. －2 B. －3 C. 9 D. －9 【答案】C 【解析】【分析】先求得，再求出的值即可得结果. f(19)=-2f (-2)【详解】因为，, f (x )={(13)x(x ≤0)log 3x (x >0)19>0， ∴f(19)=log 319=−2又因为， −2<0,故选C.∴f [f(19)]=f (−2)=(13)−2=9【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值. f(19)f(f(19))7. 是定义在上的单调增函数，满足，当f (x )(0,+∞)f (xy )=f (x )+f (y ),f (3)=1f (x )+f (x −8)≤时，的取值范围是( ) 2x A. B. (8,+∞)(8,9]C. D. [8,9](0,8)【答案】B 【解析】【分析】先求得，再由，可得，利用单调性，结合定义域列不等f (9)=2f (x )+f (x −8)≤2f [x (x −8)]≤f (9)式可得结果.【详解】， 2=1+1=f (3)+f (3)=f (9)由，f (x )+f (x −8)≤2根据可得， f (xy )=f (x )+f (y ),f [x (x −8)]≤f (9)因为是定义在上的增函数， f (x )(0,+∞)所以有,解得,{x >0x −8>0x (x −8)≤98<x ≤9即的取值范围是，故选B.x (8,9]【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等f (g (x ))≥f (h (x ))式组.8. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为( ) f (x )R f (x +1)f (1)=2f (4)+f (5)A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 【答案】A 【解析】【分析】根据是奇函数，为偶函数可得是周期为的周期函数，从而可得f (x )f (x +1)f (x )4f (4)+f (5)=f .(0)+f (1)=0+2=2【详解】，为偶函数，∵f(x+1)，∴f(−x+1)=f(x+1)则，f(−x)=f(x+2)又为奇函数，y=f(x)则，且.f(−x)=−f(x)=f(x+2)f(0)=0从而的周期为4.f(x+4)=−f(x+2)=f(x),y=f(x)，故选A.∴f(4)+f(5)=f(0)+f(1)=0+2=2【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.9. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是( )y=x a(a≠0)y=ax+1aA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若在递增，排除选项，a>0,y=x a(0,+∞)A,B递增，排除；纵轴上截距为正数，排除，y=ax+1a D C即时，不合题意；a>0若，在递减，可排除选项，a<0y=x a(0,+∞)C,D由递减可排除，故选B.y =ax +1a A 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一x →0+,x →0−,x →+∞,x →−∞一排除. 10. 若，则当时，的大小关系是( )a =(23)x ,b=x 2,c =log 23x x >1a,b,c A. B. C. D. c <a <b c <b <a a <b <c a <c <b 【答案】A 【解析】【分析】分别利用指数函数的单调性、幂函数的单调性以及对数函数的单调性，判断的取值范围a,b,c ，从而可得结果. 【详解】当时，x >1根据指数函数的单调性可得0<a =(23)x <23,根据幂函数的性质可得b =x 2>1,根据对数函数的单调性可得c =log 23x <o g 231=0，故选A.∴c <a <b 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间(−∞,0) ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种,(0,1),(1,+∞)方法综合应用.11. 设函数，则是( ) f (x )=ln (1+x )−ln (1−x )f (x )A. 奇函数，且在内是增函数 (0,1)B. 奇函数，且在内是减函数 (0,1)C. 偶函数，且在)内是增函数 (0,1)D. 偶函数，且在内是减函数 (0,1)【答案】A【解析】函数f （x ）=ln （1+x ）-ln （1-x ），函数的定义域为（-1，1），函数f （-x ）=ln （1-x ）-ln （1+x ）=-[ln （1+x ）-ln （1-x ）]=-f （x ），所以函数是奇函数．排除C ，D ，正确结果在A ，B ，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f （0）=0；x=时，12f(12)=ln (1+12)−ln，显然f （0）＜f ，函数是增函数，所以B 错误，A 正确． (1−12)=ln3>1(12)故选A ．12. 函数是幂函数，对任意的，且，满足f (x )=(m 2−m −1)x 4m 9−m 5−1x 1,x 2∈(0,+∞)x 1≠x 2，若，且，则的值( )f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0a,b ∈R a +b >0f (a )+f (b )A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数的定义列方程，结合幂函数在上是增函数，可得，利用函数的f (x )(0,+∞)m =2单调性结合奇偶性可得结果.【详解】因为对任意的，且，满足，x 1,x 2∈(0,+∞)x 1≠x 2f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0所以幂函数在上是增函数， f (x )(0,+∞)，解得， ∴{m 2−m −1=14m 9−m 5−1>0m =2则，f (x )=x 2015∴函数在上是奇函数，且为增函数. f (x )=x 2015R 由，得， a +b >0a >−b ， ∴f (a )>f (−b )=−f (b ) ，故选A.∴f (a )+f (b )>0【点睛】本题主要考查幂函数的定义、幂函数的奇偶性、以及幂函数的单调性的应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________.∃x 0∈R x 02+(a −1)x 0+1<0【答案】(−∞,−1)∪(3,+∞)【解析】【分析】根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围．【详解】∵命题“∃x0∈R，”是假命题，x02+(a+1)x0+1<0∴命题“∀x∈R，x2+（a+1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△=（a+1）2﹣4≤0，即（a+1）2≤4，∴﹣2≤a+1≤2，即﹣3≤a≤1，故答案为：．[-3,1]【点睛】本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，属于基础题．14. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值f(x)={2x,x≥2(x−1)3,x<2x f(x)=k k 范围是______.【答案】(0,1)【解析】试题分析：由题意作出函数的图象，f(x)={2x,x≥2(x−1)3,x<2........................关于关于的方程有两个不同的实根等价于x f(x)+k=0函数，与有两个不同的公共点，f(x)={2x ,x ≥2(x −1)3,x <2y =−k 由图象可知当时，满足题意，故答案为： k ∈(−1,0)k ∈(−1,0)考点：函数的零点【名师点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．15. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则[−1,+∞)f (x )f (x )的解析式为________. 【答案】f (x )={x +1,−1≤x ≤014(x −2)2−1,x >0【解析】【分析】利用待定系数法，设出一次函数与二次函数的解析式，根据图象上的特殊点，列方程求解即可. 【详解】当时，设解析式为， −1≤x ≤0y =kx +b (k ≠0)则，得，{−k +b =0b =1{k =1b =1,∴y =x +1当时，设解析式为， x >0y =a (x −2)2−1(a ≠0)∵图象过点，，得， (4,0)∴0=a (4−2)2−1a =14所以，f (x )={x +1,-1≤x ≤014(x -2)2-1,x >0故答案为.f (x )={x +1,-1≤x ≤014(x -2)2-1,x >0【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，待定系数法求解一次函数的解析式以及利用待定系数法求二次函数的解析式，意在考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用，属于中档题.16. 已知幂函数，若，则的取值范围为________． f (x )=x −12f (a +1)<f (10−2a )【答案】 (3,5)【解析】【分析】由幂函数，判断函数的定义域与单调性，利用定义域与单调性列不等式组求解即可f (x )=x -12.【详解】∵幂函数单调递减，定义域为， f (x )=x −12(0,+∞)所以由，得，f (a +1)<f (10−2a ){a +1>010−2a >0a +1>10−2a 解得，故答案为.3<a <5(3,5)【点睛】本题主要考查函数的定义域、函数的单调性的应用，属于中档题.根据函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组. f (g (x ))≥f (h (x ))三、解答题(本大题共6个小题，共70分) 17. 已知函数的定义域为集合或.f (x )=x +1x −2A,B ={x|x <a x >a +1}（1）求集合；A （2）若，求实数的取值范围．A ⊆B 【答案】（1）；（2）. (−∞,−1]∪(2,+∞)(−1,1]【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，联立不等式组求解的取值范x 围，可得到集合；（2）由子集的概念，根据包含关系结合数轴，直接利用两个集合端点A 之间的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）由，得：，解得：x≤﹣1或x ＞2，所以A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）．（2）A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|x ＜a 或x ＞a+1}因为A ⊆B ，所以，解得：﹣1＜a≤1，所以实数a 的取值范围是（﹣1，1]．【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法以及集合的子集，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的f (x )定义域为，则函数的定义域由不等式求出.[a,b ]f (g (x ))a ≤g (x )≤b 18. 已知命题，命题.p:∃x ∈[2,8],m log 2x +1≥0q:∀x ∈R,4mx 2+x +m ≤0（1）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；p q m （2）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.p ∨q p ∧q m 【答案】(1)，； (2) 或.m ≥−1m ≤−14m <−1m >−14【解析】试题分析：（1）当为真命题时，可得，求的最小值即可；当为真p ∃x ∈[2,8],m ≥-1log 2x -1log 2x q 命题时，可得，解不等式即可。

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题(普通班)文

育才学校2018—2019年第二学期期中考试高二普通班数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( )A.80B.40C.60D.202．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( )A ．1,2,3,4,5,6B ．6,16,26,36,46,56C ．1,2,4,8,16,32D ．3,9,13,27,36,543.下列说法中正确的是( )．A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm 以上 C.身高在145.83cm 以下 D.身高在145.83cm 左右 5．函数()22)(x x f π=的导数是（）A. x x f π4)(='B.x x f 24)(π=' C .x x f 28)(π=' D.x x f π16)(=' 6.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为 ( )A.28B.40C.56D.607.函数y=1+3x-x 3有（）A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值3 8.根据如下样本数据得到的回归方程为y ＝b x ＋a ，则( ) A.a ^>0，b ^>0 B.a ^>0，b ^<0 C.a ^<0，b ^>0D.a ^<0，b ^<09．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ． 26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,910．若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x ＝5，方差s 2＝2，则数据3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1，…，3x n ＋1的平均数和方差分别为( )A ．5,2B ．16,2C ．16,18D ．16,911、对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u ，v ，有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关12．已知样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )，若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝a x ＋(1－a )y ，其中0<a <12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定二、填空题（每题5分，共20分）13.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取人.14．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)现已知其线性回归方程为y ＝0.36x ＋a ，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为________(四舍五入到整数)．15．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m ，n 的比值mn＝________.16. f(x)＝ax 3－3x ＋1对x ∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a ＝________. 三、简答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差．18. 如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.(1)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数.(2)该公司员工的月平均收入.(3)该公司员工收入的众数.(4)该公司员工月收入的中位数.19.已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围20．第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：(2)爱运动有关？参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：21.某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：(1)画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系. (2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程.(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).nii i 1n2ii 1(xx)(y y)[b ,a y x](xx)==--==--∑∑参考公式：22已知函数f (x )=(x -2)e x+a (x -1)2.(Ⅰ)讨论f (x )的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a 的取值范围.答案1-12.BBCDC BDBBC CA13.8 14.73 15.3/8 16.4 17、181，185，177，13.6618. 解：（1）×1000=100人，（2）0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元（3）众数为2500元；（4）中位数为2400元（面积分为相等的两部分；19．解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分（2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=- 令()0,0g x x '==、1. ………………………………………6分则,(),()x g x g x '的变化情况如下表当0,()x g x =有极大值3;1,()m x g x +=有极小值2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分 20.(2)K 2＝－2＋＋＋＋≈1.1 575<2.706.因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关． 21、（1）略（2）y=0.5x+0.4 （3）2.422、 (I)()()()()()'12112.x x f x x e a x x e a =-+-=-+(i)设0a ≥,则当(),1x ∈-∞时,()'0f x <；当()1,x ∈+∞时,()'0f x >. 所以在(),1-∞单调递减,在()1,+∞单调递增. (ii)设0a <,由()'0f x =得x =1或x =ln(-2a).①若2ea =-,则()()()'1x f x x e e =--,所以()f x 在(),-∞+∞单调递增. ②若2ea >-,则ln(-2a)<1,故当()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞时,()'0f x >；当()()ln 2,1x a ∈-时,()'0f x <,所以()f x 在()()(),ln 2,1,a -∞-+∞单调递增,在()()ln 2,1a -单调递减.③若2ea <-,则()21ln a ->,故当()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞时,()'0f x >,当()()1,ln 2x a ∈-时,()'0f x <,所以()f x 在()()(),1,ln 2,a -∞-+∞单调递增,在()()1,ln 2a -单调递减.。

安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题(普通班)理

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学（总分150分，时间120分钟）第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－12．设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知全集U ＝{x ∈Z |0<x <10}，集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{6，8}B ．{2，4}C ．{2，6，8}D ．{4，8}4．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( )A ．－62B ．62C ．32D ．－325．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相等，则a 6＝( )A..32 B 114 C.72D ．1 6．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对任意的实数x 、y ∈R ，等式f (x )f (y )＝f (x ＋y )恒成立．若数列{a n }满足a 1＝f (0)，且f (a n ＋1)＝1f （－2－a n ）(n ∈N *)，则a 2 017的值为( )A ．4 033B ．3 029C ．2 249D ．2 2097．若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3（x 2－1），x ≥2，则不等式f (x )>2的解集为( ) A ．(－2，4) B ．(－4，－2)∪(－1，2)C ．(1，2)∪(10，＋∞)D ．(10，＋∞)9．已知函数f (x )＝a x ，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 210．已知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝0对称，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，若a ＝f (－3)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，c ＝f (2)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．a >c >b11．若关于x 的方程|x 4－x 3|＝ax 在R 上存在4个不同的实根，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，427B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，427 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫427，23 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤427，23 12．对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝e x －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，73 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，3 D ．[2，3] 第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二实验班

育才学校2017-2018学年第二学期第一次考试高二文科数学（实验班）考生注意：1.本卷分第I 卷和第II 卷，满分150分，考试时间120分钟。

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。

第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.设a ， R b ∈， i 是虚数单位，则“a = 1b =”是“1bi a i +=+”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.某中学男生1250名中有420名近视，女生1210名中有370名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（） A.期望与方差 B.排列与组合 C.独立性检验 D.概率3.若复数z 满足z （1+i ）=2i ，则复数z 等于（）A.1+iB.-iC.2+iD.24.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（） A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日 5.已知i 为虚数单位，复数z 满足（1+i ）z=（1﹣i ）2 ，则|z|为（）A. B.1 C. D.6. 已知f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ）且f （1）＝2，则f （1）＋f （2）＋…＋f （n ）不能等于（）A ．f （1）＋2f （1）＋…＋nf （1）B ．]2)1([+n n f C ．n （n ＋1） D ．n （n ＋1）f （1）7.对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示:根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x =+,则m = （）A. 85.5B. 80C. 85D. 90 8.若，则（）A. 2B.C. D.9.根据如下样本数据：得到的回归方程为，则（）A. 0a > ,B. 0a > ,C. 0a < ,D. 0a < ,10.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点点标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（）A. B. C. D.11.某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（）A.45B.50C.55D.6012.血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（）A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒第II卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二(普通班)下学期第三次月考数学(文)试题(解析版)

定远育才学校2017-2018学年度第二学期第三次月考试卷高二文科（普通班）数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.ｉ是虚数单位，i2013=（）A. B. C. 1 D. ﹣1【答案】A【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.在判断两个变量与是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是( )．A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型4【答案】A【解析】【分析】由题意结合相关指数的含义确定拟合最好的模型即可.【详解】相关指数越大，则拟合效果越好，结合题意可知，模型1的拟合效果最好.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查相关指数的实际意义，意在考查学生的转化能力和应用能力.3.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )A. 没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C. 有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D. 有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【答案】D【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论和临界值表给出结论即可.【详解】根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．本题选择D选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的思想及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由列联表算得参照附表,得到的正确结论是( ).A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论和临界值表给出结论即可.【详解】由独立性检验的结论，观测值，结合临界值表：，据此可给出结论：在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的思想及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由题意逐一分析所给命题的真假即可.【详解】逐一分析所给命题的真假：①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，题中的命题错误；②以直角梯形的直角边所在的腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台，题中的命题错误；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，题中的命题正确；④一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，题中的命题错误．综上可得：正确命题的个数为1.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查旋转体的定义与性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：体积最大的球是其内切球，即球半径为1，所以表面积为.考点：球的表面积.7.平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是( )A. 2－3iB. 4＋8iC. 4－8iD. 1＋4i【答案】C【解析】【分析】由题意结合点的坐标和中点坐标公式求解点D的坐标即可.【详解】由题意可得：，，，设平行四边形ABCD的对角线的交点为，点D的坐标为，结合中点坐标公式可得：，解得：，则点D的坐标为，点D对应的复数是4－8i.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复数的表示方法，中点坐标公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.长方体的长、宽、高分别为4,2,2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. 12πB. 24πC. 48πD. 96π【答案】B【解析】【分析】首先确定外接球半径，然后求解其表面积即可.【详解】设长方体的外接球半径为，由题意可得：，据此可得：，则外接球的表面积.本题选择B选项.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定截面，据此绘制出所得的图形，最后确定侧视图即可.【详解】如图所示，在长方体中，由正视图和俯视图可知截面为，截去的棱锥为，其对应的侧视图如题中选项B所示.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三视图及其应用，意在考查学生的转化能力和空间想象能力.10.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( )A. 80＋5πB. 80＋10πC. 92＋14πD. 120＋10π【答案】B【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是一个由长方体和半个圆柱组成的组合体，其中长方体的长宽高分别为，圆柱的底面半径为，圆柱的高，则长方体的体积，半圆柱的体积，该几何体的体积.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．11.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. 12πB. 28πC. 44πD. 60π【答案】B【解析】【分析】首先求得底面三角形的外接圆半径，然后结合几何关系确定外接球半径，最后求解球的表面积即可.【详解】设底面三角形的外接圆半径为，由正弦定理可得：，则，设外接球半径为，结合三棱柱的特征可知外接球半径，外接球的表面积.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查多面体与球的外接问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 4＋B. 4＋C. 4＋D. 4＋π【答案】B【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】由三视图可知，题中的几何体是一个组合体，其左侧是一个半圆柱，右侧是一个长方体，其中半圆柱的底面半径为，高，长方体的长宽高分别为，则长方体的体积，半圆柱的体积，则组合体的体积.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，组合体体积的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.计算：1+i+i2+i3+…+i100（i为虚数单位）的结果是________。

育才学校高二数学下学期第三次月考试题(实验班)文(2021年整理)

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育才学校2017—2018学年第二学期（实验班）第三次月考高二文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题 60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1。

已知是非零实数，则“ ”是“ ”的（）A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2。

命题的否定是( )A. B 。

C.D.3。

设i 为虚数单位,若复数()12az i a R i=+∈-的实部与虚部互为相反数，则a =( ） A 。

53- B 。

13- C 。

1- D. 5-4.．观察按下列顺序排列的等式: 9011⨯+=， 91211⨯+=， 92321⨯+=， 93431⨯+=，…，猜想第()*n n N ∈个等式应为（）A. ()91109n n n ++=+ B 。

()91109n n n -+=- C 。

()91101n n n +-=- D. ()()9111010n n n -+-=- 5。

椭圆的左焦点为F ，右顶点为A,以FA 为直径的圆经过椭圆的上顶点,则椭圆的离心率为( ） A 。

B 。

C 。

D.6。

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定远育才学校2017-2018学年下学期（实验班）期中考试高二数学（理科）试题

第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1.复数，则（） A.1 B. C.2 D. 2.曲线在点（1，）处切线的斜率为( ) A. B.1 C.-1 D.- 3.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证：a∠A<∠B.所以aA.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论 4.定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a、b满足，则的取值范围是 ( )

A. B. C. D. 5.若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[ ， 4]上单调递增，则实数c的取值范围是（） A.（﹣∞，2] B.（﹣∞，4] C.（﹣∞，8] D.[﹣2，4] 6.设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）= ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（） A.（﹣∞，e2+ ] B.（0，e2+ ] C.（e2+ ，+∞] D.（﹣e2﹣ ，e2+ ] 7.由y=x，y= ，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（） A.ln2+1 B.2﹣ln2 C.ln2﹣ D.ln2+ 8.已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为（） A. B. C.﹣ D.﹣ 9.函数有( ) A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 10.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是

( ) A. B. C. D. 11.函数，，若有极大值点，则实数的取值范围（） A. B. C. D. 12.给出下列两种说法：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．以下结论正确的是（） A. ①和②的假设都错误 B. ①和②的假设都正确 C. ①的假设正确，②的假设错误 D. ①的假设错误，②的假设正确第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

14.若z＝4＋3i，则＝_________. 15.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行)2(n第2个数是_________.

16.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意实数有，且

为奇函数，则不等式的解集为__________．三、解答题(共6小题 ,共70分) 17.已知复数z1 ， z2 ．满足|z1|=|z2|=1，且z1+z2=+i，求z1 ， z2 ． 18.已知函数f（x）=x﹣lnx+a﹣1，g（x）= +ax﹣xlnx，其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x≥1时，g（x）的最小值大于 ﹣lna，求a的取值范围． 19.已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数）（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

20.设2028(0)xFxttdtx．（1）求Fx的单调区间；（2）求函数Fx在13，上的最值． 21.观察下列不等式： 413；

218125；

2211121237；

2221111612349；

…… （1）由上述不等式，归纳出与正整数n有关的一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论. 22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案 1.D 【解析】因为，所以，故答案为：D. 根据题意利用复数求模的方法求出即可。

2.B 【解析】，则在点(1，－ )处切线的斜率为，所以倾斜角为45°.

3.B 【解析】选B.由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提此题的大前提是三角形中，较大的角对应较大的边，结论是a4.D

【解析】根据导函数图象可知，函数在上单调递增，，所以依题意可得到，画出的可行域，则所求可看做点与连线斜率，画图易知选D.

5.B 【解析】若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[ ， 4]上单调递增，则f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在区间[ ， 4]上恒成立，即x2+（2﹣c）x+（5﹣c）≥0在区间[ ， 4]上恒成立，即c≤在区间[ ， 4]上恒成立，

令g（x）= ，则g′（x）= ，令g′（x）=0，则x=1，或﹣3，当x∈[ ， 1）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x∈（1，4]时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；故当x=1时，g（x）取最小值4，故c∈（﹣∞，4]，故选：B

6.A 【解析】∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞），又∵g（x）= ， ∴函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m= =﹣x2+2ex+ ， m′=﹣2x+2e+ =﹣2（x﹣e）+ ；故当x∈（0，e）时，m′＞0，当x∈（e，+∞）时，m′＜0；则m=﹣x2+2ex+ 在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，故m≤﹣e2+2•e•e+ =e2+ ；又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+ →﹣∞，故m≤e2+ ；故选A．

7.D 【解析】由题意，由y=x，y= ，x=2及x轴所围成的平面图形如图，其面积是；故选：D． 8.D 【解析】∵z1=m+2i，z2=3﹣4i， ∴ = ，又为实数， ∴4m+6=0，即m=﹣ ．故选：D．

9.C 【解析】∵，∴，令得，令得，令得，根据极值的概念知，当时，函数y有极大值3，当时，函数y有极小值-1，故选C 点评：当函数在点处连续时，如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.

10.A 【解析】, 因为导数的最大值为3,所以=3, 则, 令, 则,令k=0 可得, 本题选择A选项.

11.A 【解析】设，则，，因为有极大值点，所以，时，恒成立，即时，直线总在曲线下面，因为在处的切线斜率为，所以，又因为时，直线总在曲线上面，，综上，实数的取值范围是，故答案为：A.

12.D 【解析】(1)用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定.所以2pq„的假命题应为2pq.

故(1)错误； (2)已知1abRab，，，求证方程20xaxb＋＋＝的两根的绝对值都小于1，根据反证法的定

义，可假设| 1x|⩾1，故(2)正确；故选D.

13.-1 【解析】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x= 则f（t）= ﹣2 = ∴ ∴f（3）=﹣1 解法二：（凑配法求解析式） ∵f（2x+1）=x2﹣2x= ∴ ∴f（3）=﹣1 解法三：（凑配法求解析式） ∵f（2x+1）=x2﹣2x 令2x+1=3 则x=1 此时x2﹣2x=﹣1 ∴f（3）=﹣1 故答案为：﹣1

14.4355i 【解析】14.由43zi＝得： 43zi,5z,则4355ziz，故答案为4355i.

15.222nn。【解析】根据上表规律观察可知，第2行第2个数为2，第3行第2个数为4，第4行第2个数为7，依次规律可求第n行第2个数，根据累加原理，可得第n行第2个数为2212222nnnn

。

16.( 或) 【解析】令，则，即为上单调递减函数，因为为奇函数，所以，因此，即解集为

17.解：设z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R）， ∵满足|z1|=|z2|=1，且z1+z2=+i， ∴，（a+c）+（b+d）i=+i，化为a2+b2=c2+d2=1，a+c=，b+d=，解得a=1，b=0，c=﹣，d=或a=-，b=，c=1，d=0．