安徽省蚌埠二中2012届高三上学期期中考试文科

第 1 页 共 8 页 安徽省蚌埠二中2012届高三上学期期中考试 数学（文）试题 （试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ） 命题人:耿晓燕

注意事项： 第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)[来源:学科网ZXXK] 1．若集合0Pyy， PQQ，则集合Q不可能是 （ ）

A.2,yyxxR B.2,xyyxR C.lg,0yyxx D.3,0yyxx 2．已知aR，则 “2a”是“22aa”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.设等比数列na的公比2q，前n项和为nS，则24aS（ ）

A． B． C．215 D．217 4．对于函数()3sincosfxxx，下列命题中正确的是（ ）[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．,()2xRfx B．,()2xRfx C．,()2xRfx D．,()2xRfx 5. 已知0cossin,54sin则2sin的值为 （ ） A.2524 B.2512 C.54 D. 2524 6．若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|||OAOCOBOCOB，则ABC的形状为（ ） A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7.若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是 ( )

A. (－2,2] B. (－∞,2] C. [－2,2] D.(－∞,－2) 第 2 页 共 8 页

8.已知函数20122011ln)23()(2xxxxxf，则方程()0fx在下面哪个区间内必有实根（ ）A.)1,0( B.)2,1( C.)3,2( D.)4,2(

9．定义在R上的偶函数f（x）在,0上是增函数，且0)31(f,则不等式0)(log81xf的解集是（ ）[来源:Zxxk.Com] A．)0,21( B．),2(

C．),2()21,0( D．),2()1,21(

10．已知函数|lg|,010()16,102xxfxxx，若,,abc互不相等，且()()()fafbfc,则abc的取值范围是（ ） A．（1,10） B．（5,6） C．（10,12） D．（20,24）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分) 11．设集合1|3,|0,4xAxxBxx 则AB_____________.

12．已知向量)2,(cosa，)1,(sinb且ba//，则)45tan( 。 13．已知数列 naNn中，11a，121nnnaaa，则na= 。 14.若函数32()33(2)1fxxaxax，既有极大值又有极小值，则的取值范围 是 。 15.关于函数xxxf2cos2sin)(有下列命题：①函数)(xfy的周期为； ②

直线4x是)(xfy的一条对称轴；③点)0,8(是)(xfy的图象的一个对称中心；④将)(xfy的图象向左平移4个单位，可得到xy2sin2的图象．其中真命题的序号

是 .（把你认为真命题的序号都写上） 第 3 页 共 8 页

三、解答题（本大题6小题，满分75分） 16、(12分) 已知函数2cos22sin3)(2xxxf （I）求)(xf的最小正周期与单调递减区间；

（II）在△ABC中，cba,,分别是角A、B、C的对边，若,1,4)(bAf△ABC的面积为23，求的值.

17、（12分）设集合1{|24},{|(1)(21)0}32xAxBxxmxm≤≤． （Ⅰ）求AZ；（Ⅱ）若AB，求的取值范围．

18、（12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形， PA平面ABCD，且ADPA，点是棱PD的中点，点在棱CD上移动. (Ⅰ)当点为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系， 并说明理由； (Ⅱ)求证：AFPE.

19、（13分）数列nbNn是递增的等比数列，且4,53131bbbb． （1）求数列nb的通项公式; （2）若3log2nnba,求证数列na是等差数列;

（3）若11nnnaac，求数列nc的前项和nS．

P A B C

D

F E 第 4 页 共 8 页

20、（13分）已知函数xf的定义域为，，00，且满足条件：①yfxfyxf，②，12f③当0,1xfx时. （1）求证：函数xf为偶函数； （2）讨论函数xf的单调性； （3）求不等式23xfxf的解集

21、（13分）设二次函数2fxmxnxt的图像过原点，33(0)gxaxbxx， (),()fxgx的导函数为//,()fxgx，且//00,(1)2ff，),1(1gf//1(1).fg

（1）求函数fx，gx的解析式； （2）求)()(xgxfxF的极小值； （3）是否存在实常数k和，使得mkxxf和?mkxxg若存在，求出k和的值；若不存在，说明理由。 第 5 页 共 8 页

蚌埠二中2011-2012学年第一学期期中考试 高三数学参考答案（文科）

一选择题

三解答题

16. 解：I）2cos22sin3)(2xxxf32cos2sin3xx3)62sin(2x

22T

)(326)(2326222ZkkxkZkkxk令 )](32,6[)(Zkkkxf的单调减区间为 （II）由4)(Af得21)62sin(43)62sin(2)(AAAf 的内角为又ABCA656267626

AA3

A 。[来源:Zxxk.Com]

23sin211,33AbcbSABC

2c32112214cos2222Abccba3a

17. 解：（Ⅰ）化简可得，集合25Axx≤≤.则{2,1,0,1,2,3,4,5}AZ. （Ⅱ）集合{(1)(21)0}Bxxmxm， ① 当2m时，B，所以BA； ② 当2m时，∵(21)(1)20mmm，∴(21,1)Bmm.

因此，要使BA，只需21215mm≥≤，解得362m≤≤，所以值不存在. ③ 当2m时，(1,21)Bmm，要使BA，只需12215mm≥≤，解得12m≤≤. 综上所述，的取值范围是2m或12m≤≤. 18. 解：(Ⅰ)当点为CD的中点时，//EF平面PAC. 理由如下： 点FE,分别为CD，PD的中点， //EFPC. PACPC平面，PACEF平面， 第 6 页 共 8 页

//EF平面PAC.

(Ⅱ) ABCDPA平面，ABCDCD平面 , PACD.

又ABCD是矩形，ADCD,

PAADA，PADCD平面. PADAF平面 AFCD.

ADPA，点是PD的中点, PDAF.

又DPDCD, PDCAF平面.

PDC，PE平面 AFPE. 19. 解：（Ⅰ）由 543131bbbb知31,bb是方程2540xx的两根,注意到nnbb1 得 131,4bb． 43122bbb得22b． 4,2,1321bbb

等比数列．nb的公比为212bb,1112nnnqbb [来源:学|科|网Z|X|X|K] （Ⅱ）122log3log23132.nnnabnn ∵11221nnaann 数列na是首相为3,公差为1的等差数列． [来源:Z。xx。k.Com]

（Ⅲ）)3)(2(1nncn，

)3()2(1541431nnSn

312151414131nn

93n

n

20. 解：（1）在①中令x=y=1, 得f(1)= f(1)+ f(1) f(1)=0, 令x=y=－1, 得f(1)= f(－1)+ f(－1) f(－1)=0, 再令y=－1, 得f(－x)= f(x)+ f(－1) f(x), ∴f(x)为偶函 数；

（2）在①中令),()1()1()()1(,1xfxfxfxffxy得

先讨论),0()(在xf上的单调性， 任取x1http:///x2，设x2>x1>0，

,1),()1()()()(12121212xxxxfxfxfxfxf

由③知：)(12xxf>0，∴f(x2)>f(x1)， ∴f(x)在（0，+∞）上是增函数， ∵偶函数图象关于y轴对称 ，∴f(x)在（－∞，0）上是减函数；[来源:Z+xx+k.Com] （3）∵f[x(x－3)]= f(x)+ f(x－3)≤2， 由①②得2=1+1= f(2)+ f(2)= f(4)= f(－4)， 1）若x(x－3)>0 , ∵f(x)在（0，+∞）上为增函数， 由f[x(x－3)] ≤f(4) 得

CABD

P

EF