【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数综合复习》学案
【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(2)》学案1
xyo 新苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质（2）》学案【学习目标】1. 会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．2. 能说出y=ax 2＋c 图象的性质.【学习重点】二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 的图象和性质。
【学习难点】根据函数y=ax 2＋c 图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 【课前准备】二次函数y=x 2 与y=-x 2的性质：一，探索新知：（一）做一做：在同一直角坐标系中，画出y=x 2、、y=x 2+1的图象（二）议一议：你发现函数y=x 2+1的图象有哪些性质？（三）师生互动：在同一平面直角坐标系画出函数 、22y x =+ 、22y x =-由图象思考下列问题：（1）抛物线22y x =+ ，22y x =- 与的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（2）抛物线2ax y =+c （0≠a ）与y = ax 2有什么关系？（四）归纳提高：二次函数2ax y =+c （0≠a ）的图象的性质：k ax y +=2开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 0>a0a > 0a > 0<a0a <0a <抛物线2ax y =+c （0≠a ）是由抛物线2ax y =（0≠a ）沿y 轴向 移动了 个单位得到的？ 二、例题精讲：例1．在同一直角坐标系中，画出函数23y x =-+与23y x =--的图象，并说明，通过抛物线 y=x 2 y=-x 2 对称轴顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值怎样的平移，可以由抛物线23y x =-+得到抛物线23y x =--．例2．（1）把函数y = 2x 2-1的图象沿ｙ轴向上平移2个单位长度，可以得到函数 。
（2）若函数y = ax 2+2的图象经过点（-2，10）求ａ的值，这个函数有最大值还是最小值？是多少？【当堂巩固】1． 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：221x y =， 2212+=x y ， 2212-=x y ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线k x y +=221的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2．抛物线9412-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的．3．函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． 4．当m= 时，y=（m －1）xmm +2－3m 是关于x 的二次函数．三﹑课堂小结：（引导学生总结）二次函数2ax y =+c （0≠a ）的图象的性质二次函数2ax y =+c （0≠a ）的图象可由2ax y =的图象平移得到：【课后拓展】1. 函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．2. 当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x 2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 【学后反思】课外作业组练一：（1）函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到。
九年级数学下册 第5章 二次函数复习导学案(无答案)(新版)苏科版
二次函数学习目标总结近两年中考试卷中的二次函数问题，有针对性的进行分析、总结学习难点1.能结合具体情境体会二次函数的意义。
2.能根据已知条件确定二次函数表达式。
3.会画二次函数的图像，通过图像理解其性质。
4.能用二次函数解决一些实际问题。
5.能确定二次函数图像的顶点坐标、开口方向与对称轴，并能解决简单的实际问题。
6.会利用二次函数图像求一元二次方程的近似解。
教学过程例1．新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？例2．已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，•抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．ODBCA例3．已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．OxyABCD例4．在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线上．（1）点A的坐标为，点B的坐为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的积；（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．【课后作业】班级姓名学号1．如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。
九年级数学下二次函数复习学案苏科版
二次函数复习学案◆复习要求1．二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、抛物线平移以及增减性．2．求抛物线解析式的三种常用方法，并会灵活运用3．利用抛物线性质解决与之有关的生活实际问题．4．能解决抛物线与直线、相似三角形、圆等综合性问题．◆典型例题【例1】（1）抛物线y=－3+（x+1）2的顶点坐标是______，对称轴是_____，当x______时，y•随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．（2）已知函数y=（m+1）x2m m 是二次函数，且图象的开口向下，则m=______，当x_____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小．（3）要用长20m的铁栏杆，一面靠墙（墙的长度是15m），围成一个矩形的花圃，如果设垂直于墙的一边长为x（m），矩形的面积为y（m2），则y与x的关系式为_______，x•的取值X围是_______，当x_______时，y有最大值．（4）已知抛物线y=x2－2x+k－1，当k_____时，抛物线与x轴只有一个交点；当k_____时，抛物线与x轴有两个交点；当k______时，抛物线与x轴无交点．（5）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么abc，b2－4ac，2a+b，a+b+c，a－b+c，4a－2b+c这些代数式中，值为正的有（）．A．5个B．4个C．3个D．2个（6）已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）．【例2】（1）如图，抛物线的图象经过A、B、C三点，求此抛物线的解析式、顶点坐标、对称轴，并讨论它们的增减性.（2）已知抛物线经过A（－1，0），B（3，0）和C（0，－3），求此抛物线解析式．（3）已知抛物线经过点（0，1），且顶点是（－1，2），求此抛物线的解析式．【例3】如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰好是水面中心，OA=，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度．（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（2）若水池喷出的水流线形状与（1）相同，水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？（精确到）◆课堂作业1、如图，点A（－1，0），B（4，0）在x轴上，以AB为直径的半圆P交y轴于点C．（1）求经过A、B、C3点的抛物线的解析式；（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长半圆P于点E，AC与EC相等吗？证明你的结论；（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=12AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求这条直线的解析式；若不存在，请说明理由．2、如图，已知：m、n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线y=－x2+bx+c 的图象经过点A（m，0），B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC•把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．◆课后巩固（一）1．抛物线y=13（x－2）2－3与x轴的交点坐标是_______．2．已知一个二次函数的图象开口向下，且与y轴的负半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数的解析式____________．3．某二次函数满足下列表格中的x，y的值：x …－2 －1 0 1 2 3 …y …9 4 1 0 1 4 …则该二次函数的解析式为_________，对称轴是_________，顶点坐标是_______．4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0；④a－b+c>0；⑤4a+2b+c<0．正确的个数是（）．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴翻转到虚线位置，那么所得到的抛物线的解析式为（）．A．y=－ax2+bx+c B．y=－ax2－bx+cC．y=－ax2－bx－c D．y=－ax2+bx－c6．已知抛物线y=3x2－2x+a与x轴有交点，则a的取值X围是（）．A．a<13B．a≤13C．a≤－13D．a≥137．已知抛物线y=12x2+x－52．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．8．如图，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6m，宽度OM为12m，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求脚手架三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．◆课后巩固（二）1．已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（c，－2），对称轴是直线x=3，则其解析式为________．2．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图象如图1所示，那么该抛物线在y•轴的右侧与x轴的交点的坐标是________．3．已知：二次函数的图象过点（0，3），图象向右平移3个单位后的对称轴是y轴，向下平移2个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为________．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象与x轴交于点A（m，0）和点B，且m>4，那么AB的长为（）．A．8－2m B．2m－8 C．m+4 D．m5．已知二次函数y=－2x2+2kx－3的顶点在x轴的负半轴上，则k的值等于（）．A．6 B．－6 C．6D．－66．如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46m，水位上升3m就达到警戒水位线CD，这时水面宽4m3，若洪水到来时，水位以每小时的速度匀速上升，则水过警戒线后淹到拱桥顶部的时间是（）．A．10h B．9h C．12h D．8h7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x个月的利润和y与x的关系）．（1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与时间x（月）的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？8．如图，抛物线y=－32－2333x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C的坐标；（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC．①求E的坐标；②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；（3）试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．◆典型例题参考答案【例1】解：（1）（－13）；直线x=－1；x>－1；x<－1；（2）m=－2；x<0；x>0．（3）y=－2x2+20x，52≤x≤10，x=5；（4）将方程组2210()y x x ky x⎧=-+-⎨=⎩轴消y后得x2－2x+k－1=0，∴△=8－4k．当△=0时，k=2；当△>0时，k<2；当△<0时，k>2．（5）数形结合，x=－1时，y>0；x=1时，y<0；x=－2时，y>0，a>0，－2b a>0，c<0，△=b 2－4ac>0，∴选A ．（6）两个函数的常数项相同，应交在y 轴同一点，∴排除A ，C ，D 中a ，c 异号，△>0，抛物线与x 轴应有两个交点，∴排除D ，∴选B ．【例2】解：（1）设y=ax 2+bx+c ，再将A （－1，0），B （0，－3），C （4，5）代入可求得a=1，b=－2，c=－3．∴y=x 2－2x －3，即y=（x －1）2－4．∴顶点（1，－4），对称轴是直线x=1，当x<1时，y 随x 的增大而减小；当x>1时，y 随x 的增大而增大．（2）∵A （－1，0），B （3，0）在x 轴上，∴设y=a （x+1）（x －3），再将C （0，－3）代入得a=1，y=（x+1）（x －3），即y=x 2－2x －3．（3）∵抛物线的顶点是（－1，2），∴设解析式为y=a （x+1）2+2，再将（0，1）代入得a=－1，∴y=－（x+1）+2，即y=－x 2－2x+1．【例3】解：（1）以柱子OA 所在直线为y 轴，过点O 的水平面线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，由题意可知右侧抛物线过点A （0，），顶点（1，）．∴设解析式为y=a （x －1）2，∴，a=－1，∴抛物线解析式为y=－（x －1）2，即y=－x 2．要求水池的半径，就是求当y=0时，点C的横坐标．∴－（x－1）2+2.25=0．∴，（不合题意，舍去）．即半径至少要．（2）∵形状与（1）相同，∴a=－1设最高点坐标为（m，k），解析式为y=－（x－m）2+k，由题意可得点（0，）和点（，0）在抛物线上．∴m=117，，即最高应达到．◆课堂作业参考答案1、解：（1）连结BC，由△AOC∽△BOC，得OC2=OA·OB=4，∴OC=2，∴点C坐标（0，2）．∵A（－1，0），B（4，0）在x轴上，∴设解析式y=a（x+1）（x－4），将C（0，2）代入，得a=－12，∴y=－12x2+32x+2．（2）AC=CE．理由：易证∠ACD=∠CBA，∠ACD=∠CAE，∴∠CAE=∠ABC AC=EC．（3）不存在符合条件的直线．理由：连结BE．设AD=x，则OD=OC－CD=2－x，由x2=12+（2－x）2，得x=54，即AD=54．由△AOD∽△AEB，得OA ADAE AB=14，∴AE=4，OM=12AE=2，∴M（－2，0）．设过M点的直线解析式为y=kx+b．∴0=－2k+b ，∴b=2k ，∴y=kx+2k ．① 由2213222y kx k y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩消y ， 得12x 2+（k －32）x+2k －2=0．② 由题意得方程②的两个根互为相反数，∴k=32，但这时方程②无实根， ∴不存在符合要求的直线． 2、解：（1）解方程x 2－6x+5=0，得x 1=5，x 2=1．由m<n ，有m=1，n=5．所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入y=－x 2+bx+c ，得105.b c c -++=⎧⎧⎨⎨=⎩⎩b =-4解这个方程组,得c =5.． 所以抛物线的解析式为y=－x 2－4x+5．（2）由y=－x 2－4x+5，令y=0，得－x 2－4x+5=0，解这个方程，得x 1=－5，x 2=1．所以C 点的坐标为（－5，0），由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9），过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ．则S △DMC =12×9×（5－2）=272，S 梯形MDBO =12×2×（9+5）=14． S △BOC =12×5×5=252． 所以S △BCD =S 梯形MDBO +S △DMC －S △BOC =14+272－252=15． （3）设P 点的坐标为（a ，0），因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的直线方程y=x+5．那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E （a ，a+5），PH 与抛物线y=－x 2－4x+5•的交点坐标为H（a，－a2－4a+5）．由题意，得①EH=32EP，即（－a2－4a+5）－（a+5）=32（a+5）．解这个方程，得a=－32或a=－5（舍去）．②EH=23EP，得（－a2－4a+5）－（a+5）=23（a+5）．解这个方程，得a=－23或a=－5（舍去）．P点的坐标为（－32，0）或（－23，0）．◆课后巩固（一）参考答案1．（5，0），（－1，0）2．如：y=－x2+3x－4 3．y=x2－2x+1 对称轴是直线x=1，顶点（1，0）4．A 5．C 6．B7．（1）y=12（x+1）2－3 顶点（－1，－3）对称轴是直线x=－1（2）设A（x1，0），B（x2，0），∴x1+x2=－2，x1x2=－5，∴│x1－x2│2=（x1+x2）2－4x1x2=24，│x1－x28.（1）M（12，0），P（6，6）（2）y=－16x2+2x（3）A（m，－16m2+2m），OB=m，AB=DC=－16m2+2m，AD=BC=12－2m，∴L=AB+AD+DC=－13（m－3）2+15，当m=3时，即OB=3m时，L的最大值为15m．◆课后巩固（二）参考答案1．y=12x2－3x+2 2．（1，0）3．y=19x2+23x+3 4．B 5．D 6．C7．（1）y=12x2－2x （2）10月末（3）万元8．（1）A（－3，0），B（1，0），C（0）（2）①E（－2）②AEBC是矩形∵AEBC 是平行四边形，且∠ACB=90° （3）存在，D （－1）A 点关于BC 的对称点A′，直线A′D ：y=6x+2，直线BC ：y=交点P （－37，7）．。
【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的运用(1)》学案
新苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的运用（1）》学案【学习目标】1. 运用二次函数的知识求出实际问题（利润问题）的最大值、最小值．。
2. 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系【学习重点】应用二次函数解决实际问题中（利润问题）的最值．【学习难点】正确理解题意，找准数量关系，解决实际问题中（利润问题）的最值．【课前准备】问题：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100～150亩稻田。
预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田的收益为（440﹣2x）元。
试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？与同伴交流。
一、探索新知：（一）议一议：某商店经营一种小商品，已知成批购进时单价是2.5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为________ ， (2)销售额可以表示为________，(3)所获利润可以表示为________，(4)当销售单价是________元时，可以获得最大利润，最大利润是________．（二）归纳提高：若设销售单价为x元，则降低了(13.5－x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5－x)元，则可多售出200(13.5－x)件，若所获利润用y(元)表示，则：y=（x－2.5）〔500+200(13.5－x)〕此抛物线有最高点，函数有最大值．当x＝元时， y最大＝元．即当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是元．总利润＝每件的利润(售价－进价) 乘以销售量三、例题精讲：例1．（ 09年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象．例2．去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？【当堂巩固】1.（ 09年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？(二)提高练习：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）•与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？【课后拓展】（09武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【学后反思】。
苏科版九年级数学下册第5章二次函数教案学案
苏科版九年级数学下册第 5 章二次函数教学设计教案1.经历对实质问题情境剖析确立二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.认识二次函数关系式，会确立二次函数关系式中各项的系数。
学习要点和难点：领会二次函数意义，确立二次函数关系式中各项的系数问题导学：（一）情形1．一粒石子投入水中，激起的涟漪不停向外扩展，扩大的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是 ____________。
2．用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 , 如何围可使小兔的活动范围较大 ?设长方形的长为x 米，则宽为 ____________米，假如将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为________________________.3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价钱为每平方米 240 元，踢脚线的价钱为每米 30 元，假如其余花费为1000 元，门宽 0.8 米，那么总花费y 为多少元？在这个问题中, 地板的花费与____________相关, 为____________元, 踢脚线的花费与相关,为____________元;其余花费固定不变成 ___________ _元, 因此总花费 y（元）与 x（m）之间的函数关系式是 ________________________。
（二）新知探究上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比率函数的关系式有什么不一样？___________________________________________________________ _____________ 。
一般地，我们称 ________________________表示的函数为二次函数。
此中 ___________是自变量， ____________函数。
一般地，二次函数中自变量 x 的取值范围是 ____________ ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？（三）典例剖析例 1、判断：以下函数能否为二次函数，假如是，指出此中常数 a.b.c 的值 .例 2．当 k 为什么值时，函数为二次函数？例 3．写出以下各函数关系，并判断它们是什么种类的函数．⑴正方体的表面积 S（cm2）与棱长 a（cm）之间的函数关系；⑵圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；⑶某种积蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与所存年数 x 之间的函数关系；⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系．当堂检测：（1）如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。
九年级数学下册 第5章 二次函数小结与复习教案 (新版)苏科版 教案
二次函数一. 教学内容：二次函数小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.2. 难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．2. 二次函数的性质值函数的图象及性质＞0 ⑴开口向上，并且向上无限伸展；⑵当x＝时，函数有最小值；当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大．＜0 ⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当x＝时，函数有最大值；当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小．3. 二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．4. 、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧；a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧.⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；c＝0，抛物线经过原点；c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.【典型例题】例1. 二次函数y=－x2+2x－1通过向（左、右）平移个单位，再向___________（上、下）平移个单位，便可得到二次函数y=－x2的图象.例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b 中，值大于0的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 2例3. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（）A. －B. 0C. －或0D. 1例4. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.例5. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围.例6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）例7. 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.1 二次函数》教案_18
《二次函数》第一课时教案一．教学目标:1.通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义。
2.让学生进一步感悟数学来源于生活，又服务于生活的本质；增强学生数学建模意识。
二．教学重点：理解二次函数概念，准确应用特征数a、b、c解决问题。
三．教学难点：实际问题中二次函数模型的构建。
四．教学方法：问题驱动法，小组合作探究法，类比学习法。
五．学情分析：本节课是初中数学二次函数内容的概念引入课，从“数学来源于生活”出发，本课以学生熟悉的实例引入；遵循“温故而知新”的理念，借一次函数、反比例函数等概念类比学习二次函数的概念；突出“数学服务于生活”的本质，运用本节课的数学知识解决实际问题；向着“提升学生数学素养”的目标，进一步增强学生数学建模意识，提升学生数学学习能力。
二次函数是初中数学综合性强、难度高、题型广的一块内容，概念教学成功与否直接关系到学生后续学习的顺利程度。
这一章节内容丰富，既可以看成是前面一元二次方程的升华，也是初中数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等思想方法的大集结。
学生在学习二次函数前已有一次函数和一元二次方程等知识储备，有了两年多的初中数学学习经历，已形成了一定的数学学习方法和策略。
六．教学过程（一）旧知复习、问题情境导入：1.正方形的边长为xcm，周长为ycm， y与x关系可以表示为 .2.矩形的两邻边长为xcm，ycm，面积为20cm2, y与x关系可以表示为 .3.问题1:正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 .问题2:化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x的关系是_____________________问题3:有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为x，矩形面积为y，则y与x的函数关系是______________________上述问题中y是x的一次函数吗？ y是x的正比例函数吗？y是x的反比例函数吗？这些函数有什么共同点?（二）新知呈现：1.什么样的函数叫二次函数？定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》学案1
新苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》学案【学习目标】1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单的二次函数关系，会确定二次函数关系式中各项的系数。
3.经历对实际问题情境确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
【学习重点】二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数.【学习难点】确定实际问题中二次函数的关系式.【课前准备】1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2.我们已经学过的函数有： ， 。
3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数；形如k y x =，（ ）的函数是 函数。
一、探究学习创设情境：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。
2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。
归纳提高：上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量， 函数。
二．典型例题例1下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+1x(3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= 21x-x (6) v=10πr² （7）y= ax 2＋bx ＋c例2. y=（m+3）x m2-7（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m 取什么值时，此函数是二次函数？【当堂巩固】(一)基础练习：1、下列函数中，（x 是自变量），是二次函数的为( )A y=ax 2+bx+cB 2241y x x =-+C y=x 22D y =+2.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n 是常数,且m ≠0B m,n 是常数,且n ≠0C m,n 是常数,且m ≠nD m,n 为任何实数 4. 一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S 与宽x 之间函数关系式：S =5．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a （m ），则正方体需要涂漆的表面积S （m 2）如何表示？6．已知：菱形ABCD 中，∠A=60°，边长为a ，求其面积S 与边长a 的函数表达式．(二)提高练习：1．函数24(3)(2)3m m y m x m x +-=++++当m 为何值时？（1）为二次函数 （2）为一次函数【课后拓展】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x 元，每天所赚利润为y 元，请你写出y 与x 之间的函数表达式？【学后反思】21213.()2_____.k k y k x k ++=-=函数是二次函数，则。
【最新苏科版精选】苏科初中数学九下《5.0第5章 二次函数》word教案 (2).doc
教学内容
主备人：
教学目标
通过 具体问题引入二次函数的概念；
在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教重点
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学难点
如何建立数学模型
教具准备
学案每生一份
课型
新授课
教 学过程
初备
统复备
情境创设
（1）正方形边 长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？
2、归纳：二次函 数的概念
3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调 。
4、结合“情境”中的三个二次函 数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。
实践与
探索1
例1．m取哪些值时，
函 数 是以x为自变量的二次函数？
分析若函数 是二次函数，须满足的条件是： ．
解若函数 是二次函数，则 ．解得 ，且 ．因此，当 ，且 时，函数 是二次函数．
探索若函数 是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
实践与
探索2
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存 入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y ,则y与x的关系是 。
（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增 加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，
九年级数学下册 《二次函数》复习学案 苏科版
学习内容二次函数复习共几课时 4课型新授第几课时 1学习目标1．复习图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．复习探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
重点难点学习重点：函数图象性质及有关应用学习难点：函数图象性质及有关应用教学资源课件预习设计课本：学生活动设计教师导学设计教学反思或修改意见活动一、【例1】1、二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）2、二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）【例2】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？【例3】图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2＋（a＋c）x＋c 与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）回忆二次函像的的性质怎么得到二次函数如何利用函数性质在同一坐标系中的应用作业设计课中检测1．抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为，对称轴为．2．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）3．已知二次函数y=41x2－25x＋6，当x= 时，y最小= ；当x 时，y随x的增大而减小．4.已知点（－1，y1）、（－321，y2）、（21，y3）在函数y=3x2＋6x＋12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2课后巩固书后练习、大小练习册板书设计二次函数复习1．复习二次函数图象及抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．复习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质。
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新苏科版九年级数学下册第五章《二次函数综合复习》学案
【学习目标】1.掌握二次函数及其图象基本知识。
2.能二次函数及其图象知识灵活解决相关综合问题，进一步培养学生应用知
识解决问题的能力.
【学习重点】掌握二次函数及其图象基本知识. 灵活解决相关综合问题。
【学习难点】应用二次函数及其图象知识，灵活解决相关综合问题.
【课前准备】
师生活动：知识点复习（以提问的形式展开）
1. 二次函数的定义：
2. 二次函数的图象：抛物线
二次函数的图象的性质：开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性 最值
3.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与一元二次方程ax 2+bx+c=0的联系：
4．二次函数的实际应用
二．例题解析
例1.
(1)（10宁波） 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线
2112
y x =
-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ . (2)如图，已知函数x
y 3-=与bx ax y +=2（a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bx ax +2x 3+=0的解为
例2.（2010临沂）如图，二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴交于1
(,0)2
A -,(2,0)
B 两点，且与y 轴交于点
C .
（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC ∆的形状；
（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ,且以A C D B 、、、四
点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P ,使得以A C B P 、、、四点
为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不
存在，说明理由.
例3. （2011无锡）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，一、情境创设
但包含端点C )。
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？
【当堂巩固】
1.如图，两条抛物线y 1=-21χ2+1、y 2=2
1χ2-1 与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为
A ．8
B ．6
C ．10
D ．4
2.如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，
若
其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解
集
是 .
3.已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5）
①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移
至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积.
4. （2010滨州）如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是)3,0(，以点C 为顶点的抛物
线
c bx ax y ++=2 恰好经过x 轴上A 、B 两点． (1)求A 、B 、C 三点的坐标； (2) 求经过A 、B 、C 三点的的抛物线的解析式； (3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？
5.（2010西安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A （—1，0），B （3，0），C （0，—1）三点。
（1）求该抛物线的表达式； （2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要
使以点Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标。
6. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （－1，0），如图所示：抛物线2
322-+=ax ax y 经过点B 。
（1）写出点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；
（3）若三角板ABC 从点C 开始以每秒1
（4）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使△ACP 仍
然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点若不存在，请说明理由。
7.（11武汉）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米．
（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围．
8.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万
元）之间满足关系式x y 21701-=，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出．．．．2y 与x 之间的函数关系式； （2）求月产量x 的范围；
（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？
【分层作业】：
（2011兰州）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23
-）。
（1）求抛物线的表达式。
（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 由点B 出发，沿BC 边以1cm/s
的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。
设S=PQ 2（cm 2）。
①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；
②当S 取54
时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由。
（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标。
【学后反思】。