心理统计学公式

心理统计学公式 第三章集中量数 一、算术平均数 1.原始数据计算公式※ 1211nniiXXXXXnn 2.简捷公式 二、中位数（中数） 1. 原始数据计算法※ a. 无重复数据 b.有重复数据 b1.重复数没有位于数列中间 方法与无重复数一样 b2.重复数位于数列中间 若重复数的个数为奇数 若重复个数为偶数 先将数据从小到大(从大到小)排列 三、众数 a. 皮尔逊经验公式：分布近似正态※

算术平均数、中位数、众数三者的关系※ 在正态分布中：

在正偏态分布中： 在负偏态分布中： 四、其它集中量数 1. 加权平均数(Mw)※

2. 几何平均数(Mg)※

3、调和平均数(MH)

第四章离散量数

个数为第则为奇数若21,nMdn2,122nnXXMdn则为偶数若

XnX1'1xnAMXXMdMo23

OMMdXOMMdXOMMdX

nngXXXM21

inHXNXXXXXNM1)1...1111(1

1

4321 一．全距 R （又称极差）：※ R＝Xmax－Xmin 百分位数的计算方法： Pp为所求的第P个百分位数 Lb为百分位数所在组的精确下限 f 为百分位数所在组的次数 Fb为小于Lb的各组次数的和 N为总次数 i为组距 百分等级: 四分位差：a未分组数据 b分组数据 二．平均差 1. 原始数据计算公式：※

2. 次数分布表计算公式： 三．方差和标准差的定义式：※

原始数据导出公式 次数分布表计算公式 导出公式 213QQQ



iLXfFnPbbR)(100

XXADn

fXcXADn

nXXS22



nXXS2

22

2



nXnXS2

2



nXnXS

nXXfSci22)(nXXfSci2)(

22

2



nXfnXfScc

22



nXfnXfScc 总标准差的合成: 四．相对差异量※ 差异系数 标准分数(基分数或Ｚ分数) 或 第六章 概率分布 后验概率： 先验概率 概率的加法定理※ 概率的乘法定理※ 正态分布曲线函数（概率密度函数） 公式：

y= 概率密度，即正态分布的纵坐标  = 理论平均数

 = 理论方差

 = 3.1415926; e =

2.71828（自然对数） x = 随机变量的取值 (- < x < )

标准正态分布 将正态分布转化成标准正态分布的公式※

iiTiiiTnXXnSnS



22

2

iiTiiiTnXXnSnS



22

%100XSCVSXXZ

X

Z

n

mPA

n

mWA

BABAPPP)(

nnAAAAAAPPPP2121)(

BABAPPP)(

nnAAAAAAPPPP2121)(

22

22)(/XeNxfy 次数分布是否为正态分布的检验方法 皮尔逊偏态量数法 T分数 麦克尔创建 T=10Z+50 二项分布 二项分布的平均数为※ 二项分布的标准差为※ t 分布※ 2分布 F分布 第七章参数估计 平均数区间估计的计算 ① 总体正态，σ已知（不管样本容量大小），或总 体非正态，σ已知，大样本※ 平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间为：

② 总体正态，σ未知（不管样本容量大小），或总 体非正态，σ未知，大

)1,0(~NXZs3SKsSK）（或ooMMMMXnXXnqpCpnxb),,(

XnXqpXnXn

!!

!

npnpq

)1(~ntnSXt

2222122nii1)(2222122ndfnsxxnii分布的自由度此时

21vV

vU

21

vV

vUF

nZXnZX22 样本 平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的置信区间为：

③总体正态，σ未知，大样本 平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替t分布近似处理：

④ 总体非正态，小样本可不能进行参数估计，

1122nStXn

StXdfdf

nSZXnSZX

22 即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。 标准差分布的标准差： 二、方差的区间估计 根据χ2分布：

得出总体方差0.95与0.99置信区间

三、两总体方差之比的区间估计 根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间

第八章假设检验※ 决策 H0性质

拒绝H0 不拒绝H0

H0为真 I类错误 概率=α=显著性水平 正确决策 概率=1-α=显著性水平 H0为假 正确决策 II类错误，概率=

221222)1()(nsnXXi

22/)1(21222/21)1()1(

nnsnsn

2122112/2222122112/11nnn

nssFssF



 概率=1-β=统计检验力 β 判断 实际

有信号 无信号

无信号 虚报 正确否定 有信号 击中 漏报

双侧检验与单侧检验(假设的形式)※ 假设 双侧检验

单侧检验

左侧检验 右侧检验

原假设 H0 : m = m0 H0 : m  m0 H0 : m  m0 备择假设 H1 : m ≠m0 H1 : m < m0 H1 : m > m0

双侧Z检验统计决断规则※ ∣Z∣与临界值比较 P值 显著性 检验结果 ∣Z∣＜1.96 P＞0.05 不显著 保留H0，拒绝H1

1.96≤∣Z∣＜2.58 0.05≥P＞0.01 显著＊

在0.05显著

性水平拒绝H0，接受H1

∣Z∣≥2.58 P≤0.01 非常显著＊＊ 在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1 单侧t检验统计决断规则※ ∣t∣与临界值比较 P值 显著性 检验结果

∣t∣＜t(df)0.05 P＞0.05 不显著 保留H0，拒绝H1

t(df)0.05≤∣t∣＜t(df)0.01 0.05≥P＞0.01 显著＊ 在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1

∣t∣≥t(df)0.01 P≤0.01 非常显著＊＊ 在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1

平均数差异的显著性检验 两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知 总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布 服从正态分布，以Ｚ作为检验统计量，计算公式 为：

⑴两样本相关

⑵两样本独立

⑴相关样本的平均数差异检验 建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设： u1u2 （或uD 0）； 选择检验统计量并计算 Z分布 确定检验形式 双侧 单侧

XDSEXXZ21

nrXXZ212221212

222121

21

nnXXZ



nrXXZ212221212