2013年初中毕业生学业考试模拟考数学试题及答案三(学生版)

2013年初中毕业生学业考试模拟考数学试题(三)
一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(每题4分，共32分)
1.
3
1
-的倒数是（）
A．3
- B．
3
1
- C．
3
1
D．3
2. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．C．D．
3. x的取值范围是（）
A．2
x≠B．2
x>C．x≤2D．2
x≥
4. 下列运算中，不正确
．．．的是()
A．x3+ x3=2 x3 B．(–x2)3= –x5 C．x2·x4= x6 D．2x3÷x2 =2x
5．右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
6．样本方差的计算式S2=
1
20
[（x1-30）2+（x2-30）]2+…+（x20-30）2]中，数字20和30分别表示样
本中的（）
A．众数、中位数 B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数
7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3 000万元，预计2012年投入5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．2
3000(1)5000
x
+=B．2
30005000
x=
C．2
3000(1)5000
x
+=
％D．2
3000(1)3000(1)5000
x x
+++=
8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺
时针方向旋转90°后，B点的坐标为（）
A．(22)
-， B．(41)， C．(31)， D．(40)
，
（第5题图）
二．填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式：2
22a
-= ．
10．将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于 度．
11．若⊙O1与⊙O2的半径分别５和４，如果两圆内切，那么圆心距d 的值是 ．
12．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，则水塘有鲢鱼 尾．
13．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为 ， 第n 个矩形的面积为 ．
三．解答题（一）（本大题5
小题，每题7分，共35分）
14．（本题满分7
分）计算：1
1tan602-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭
．
15．（本题满分7分）先化简，再求值：)1
1(x -÷1
1222-+-x x x ，
x =2.
16．（本题满分7分）如图，在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°.
（1）尺规作图:作∠B 的平分线BD.（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 若BD 交AC 于点P.请你判断 BP+CP 与AB 大小关系，直接回答， 不用说明理由.
C
B
（第13题图）
……
2 7
F
A
B C
D
E
17．（本题满分7分）将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P(偶数)；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？.
18．（本题满分7分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF.
（1）请你写出图中所有的全等三角形
（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]
19．（本题满分9分）《国家中长期教育改革和发展规划纲要》要求学校把减负落实到教育教学的各个
环节，给学生留下了解社会的时间．为了了解汕头市七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，调
查组随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面
两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出活动时间为7天的七年级学生人数，并补全条形统计图；
（2）这次抽样调查中的众数和中位数分别是多少？
（3）若汕头市七年级学生共80000人，请你估计“活动时间不少于4天”的约有多少人？
20．（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
21．（本题满分9分）如图，点P的坐标为
3
2
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作P B A P
⊥交
反比例函数
k
y
x
=（0
x>）于点B，连结AB．已知
3
tan
2
BAP
∠=．
（1）求k的值；
（2）求直线AB的解析式．
五．解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．（本题满分12分）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率相同，且都为C 队的2倍，若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天．
⑴求工程队A 平均每天维修课桌的张数；
⑵学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多．．6．天．完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过．．．6．天时限．．．，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，提高后，A 、B 的工作效率仍然相同，且都为C 队的2倍．这样他们至少还需要．．．．．3．天才．．能完成整个维修任务．求工程队A 提高工作效率后平均每天多．维修课桌张数的取值范围．
23．（本题满分12分）阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n 边形各边都相切的圆叫做正n 边形的内切圆，设正(3)n n ≥边形的面积为边形正n S ，其内切圆的半径为r ，试探索正n 边形的面积．（结果可用三角函数表示）
如图①，当3n =时，设AB 切圆O 于点C ，连结O C O A O B ，，， OC AB ⊥∴，OA=OB ， 1
2
AOC AOB ∠=
∴，AB=2BC ． 在Rt AO C △中，
603
36021=⋅
=∠AOC ，OC r =， ，，
60tan 260tan ⋅=⋅=∴r AB r AC
， 60tan 60tan 22
1
2r r r S OAB =⋅⋅=∴∆
60tan 332⋅==∴∆r S S OAB 正三角形．
(1) 如图②，当4n =时，仿照（1）中的方法和过程可求得：=正四边形Ｓ ； （2）如图③，当5n =时，仿照（1）中的方法和过程求．正五边形S ；
B
C 图①
P
Q
H
F
E
D
C
B
A
（3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出=边形正n S ．
24．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．
（1）求证：
AH EF
AD BC
=； （2）设EF=x ，矩形EFPQ 的面积为y ，求y 与x 函数关系式，并求y 的最大值；
（3）当矩形EFPQ 的面积最大．．．．时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动（当点Q 与点C 重合时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式．[来源:]
B
C 图②
图③
图④。