高三数学练习2
高三数学 课堂训练_2-2人教版
第2章 第2节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 函数f (x )＝ln (4＋3x －x 2)的单调递减区间是( ) A. (－∞，32]B. [32，＋∞) C. (－1，32]D. [32，4)答案：D解析：函数f (x )的定义域是(－1,4)，u (x )＝－x 2＋3x ＋4＝－(x －32)2＋254的减区间为[32，4)，∵e>1，∴函数f (x )的单调减区间为[32，4).2. [2012·安徽省“江南十校”联考]已知函数f (x )是R 上的单调增函数且为奇函数，则f (1)的值( )A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负答案：A解析：∵定义在R 上的奇函数有f (0)＝0，f (x )在R 上递增， ∴f (1)>f (0)＝0，故选A.3. [2012·安庆一模]函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ， x <0a x ， x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A. (0,1)B. [13，1) C. (0，13]D. (0，23]答案：B解析：据单调性定义，f (x )为减函数应满足：⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，3a ≥a 0，即13≤a <1. 4. [2012·山东济宁一模]定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f (13)＝0，则满足f (log18x )>0的x 的取值范围是( )A. (0，＋∞)B. (0，12)∪(2，＋∞)C. (0，18)∪(12，2)D. (0，12)答案：B解析：由f (x )＝f (－x )＝f (|x |)得 f (|log 18x |)>f (13)，于是|log 18x |>13，解得选B.5. [2012·广东省江门市调研]已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝x ·2x ，则当x >0时，f (x )等于( )A. x ·2－xB. －x ·2xC. －x ·2－xD. x ·log 2x答案：A解析：∵x >0，∴－x <0，∴f (x )＝－f (－x )＝－(－x )·2－x ＝x ·2－x .6. [2011·湖南]已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3.若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A. [2－2，2＋2]B. (2－2，2＋2)C. [1,3]D. (1,3)答案：B解析：根据条件可得e a －1＝－b 2＋4b －3， ∵e a >0，∴－b 2＋4b －2>0， 即b 2－4b ＋2<0， ∴2－2<b <2＋ 2. 故选B.二、填空题(每小题7分，共21分)7. [2012·浙江省金华十校高考模拟]已知函数f (x )为奇函数，函数f (x ＋1)为偶函数，f (1)＝1，则f (3)＝__________.答案：－1解析：法一：根据条件可得f (3)＝f (2＋1)＝f (－2＋1)＝f (－1)＝－f (1)＝－1.法二：使用特殊值法，寻求函数模型，令f (x )＝sin π2x ，则f (x ＋1)＝sin (π2x ＋π2)＝cos π2x ，满足以上条件，所以f (3)＝sin3π2＝－1.8. 若在区间[12，2]上，函数f (x )＝x 2＋px ＋q 与g (x )＝x ＋1x 在同一点取得相同的最小值，则f (x )在该区间上的最大值是________.答案：3解析：对于g (x )＝x ＋1x 在x ＝1时，g (x )的最小值为2，则f (x )在x ＝1时取最小值2， ∴－p2＝1，4q －p 24＝2.∴p ＝－2，q ＝3. ∴f (x )＝x 2－2x ＋3，∴f (x )在该区间上的最大值为3.9. [2012·安徽省淮南市第一次模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x－2，(x ≤0)2ax －1，(x >0)(a 是常数且a >0).对于下列命题：①函数f (x )的最小值是－1；②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )>0在[12，＋∞)上恒成立，则a 的取值范围是a >1；④对任意x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f (x 1＋x 22)<f (x 1)＋f (x 2)2.其中正确命题的序号是__________.答案：①③④解析：如图，①正确；函数f (x )在R 上不是单调函数，②错误；若f (x )>0在[12，＋∞)上恒成立，则2a ×12－1>0，a >1，③正确；由图像可知在(－∞，0)上对任意x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f (x 1＋x 22)<f (x 1)＋f (x 2)2成立，④正确.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. 已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25. (1)求函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0f (12)＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0a 2＋b 1＋14＝25，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2(－1<x <1).(2)设－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1＋x 21>0,1＋x 22>0，又∵－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x )在(－1,1)上是增函数.(3)f (t －1)＋f (t )<0，即f (t －1)<－f (t )＝f (－t )，∵f (x )在(－1,1)上是增函数，∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12.∴不等式的解集为{t |0<t <12}.11. [2012·南昌调研]设函数f (x )＝tx 2＋2t 2x ＋t －1(t ∈R ，t >0). (1)求f (x )的最小值s (t )；(2)若s (t )<－2t ＋m 对t ∈(0,2)时恒成立，求实数m 的取值范围. 解：(1)∵f (x )＝t (x ＋t )2－t 3＋t －1(t ∈R ，t >0)， ∴当x ＝－t 时，f (x )取得最小值f (－t )＝－t 3＋t －1. 即s (t )＝－t 3＋t －1.(2)令h (t )＝s (t )－(－2t ＋m )＝－t 3＋3t －1－m . 由h ′(t )＝－3t 2＋3＝0，得t ＝1或t ＝－1(舍去). 则有∴h (t )在(0,2)∴s (t )<－2t ＋m 对t ∈(0,2)时恒成立等价于h (t )<0恒成立，即1－m <0，∴m >1. 12. 已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )满足：①∀x ，y ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )；②当x >1时，f (x )>0，且f (2)＝1.(1)试判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性； (3)求函数f (x )在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值；(4)求不等式f (3x －2)＋f (x )≥4的解集.解：(1)令x ＝y ＝1，则f (1×1)＝f (1)＋f (1)，得f (1)＝0； 再令x ＝y ＝－1，则f [(－1)·(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，得f (－1)＝0. 对于条件f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－1， 则f (－x )＝f (x )＋f (－1)，所以f (－x )＝f (x ).又函数f (x )的定义域关于原点对称，所以函数f (x )为偶函数. (2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则有x 2x 1>1.又∵当x >1时，f (x )>0，∴f (x 2x 1)>0.而f (x 2)＝f (x 1·x 2x 1)＝f (x 1)＋f (x 2x 1)>f (x 1)，∴函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数.(3)∵f (4)＝f (2×2)＝f (2)＋f (2)，又f (2)＝1，∴f (4)＝2.又由(1)(2)知函数f (x )在区间[－4,0)∪(0,4]上是偶函数且在(0,4]上是增函数，∴函数f (x )在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值为f (4)＝f (－4)＝2.(4)∵f (3x －2)＋f (x )＝f [x (3x －2)]，4＝2＋2＝f (4)＋f (4)＝f (16)，∴原不等式等价于f [x (3x －2)]≥f (16)，又函数f (x )为偶函数，且函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴原不等式又等价于|x (3x －2)|≥16，即x (3x －2)≥16或x (3x －2)≤－16，解得x ≥83或x ≤－2.∴不等式f (3x －2)＋f (x )≥4的解集为{x |x ≤－2或x ≥83}.。
2020届高三理科数学跟踪训练2(集合命题与条件)附解析
1．已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是( )A．[3，6) B．[1，2) C．[2，4) D．(2，4]2．已知集合M＝{(x，y)|y＝2x}，N＝{(x，y)|y＝a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围是____．3．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．24．已知集合A＝{x|y＝－x2＋x＋6，x∈Z}，B＝{y|y＝5sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．65．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．46．下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题 D．命题“若a>b，则1a<1b”的逆否命题7．“1x>1”是“ex－1<1”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若不等式13<x<12的必要不充分条件是|x－m|<1，则实数m的取值范围是( )A．[－43，12] B．[－12，43] C．(－∞，12) D．(43，＋∞)9．设命题p：2x－1x－1<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．10．已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)≥0，则非p 是( )A．∃x1，x2∉R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0 B．∃x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0 C．∀x1，x2∉R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0 D．∀x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0 11．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数12．命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是( )A．∃x0<0，x0x0－1≤0 B．∃x0>0，0≤x0≤1 C．∀x>0，xx－1≤0 D．∀x<0，0≤x≤113．命题“任意x∈R，存在m∈Z，m2－m<x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”)．14．已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．15．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”命题q：“∃x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．16．已知命题：“∃x∈{x|－1<x<1}，使等式x2－x－m＝0成立”是真命题．(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．1．已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是( )A．[3，6) B．[1，2) C．[2，4) D．(2，4]答案C∵A＝{x∈Z|－1<x<5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x>m2}，A∩B有三个元素，∴1≤m2<2，即2≤m<4.2．已知集合M＝{(x，y)|y＝2x}，N＝{(x，y)|y＝a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围是____．答案 a≤0 因为y＝2x>0，所以要使直线y＝a与函数y＝2x的图像无交点，则有a≤0.3．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．2答案 D由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D.4．已知集合A＝{x|y＝－x2＋x＋6，x∈Z}，B＝{y|y＝5sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6答案C 集合A满足－x2＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－5，5]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素个数为5.5．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4答案 B 原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.6．下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x>y ，则x>|y|”的逆命题B ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题D ．命题“若a>b ，则1a <1b ”的逆否命题答案 A7． “1x >1”是“e x －1<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A ∵1x >1，∴x ∈(0，1)．∵e x －1<1，∴x<1.∴“1x >1”是“e x －1<1”的充分不必要条件．8．若不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，则实数m 的取值范围是( )A ．[－43，12]B ．[－12，43]C ．(－∞，12)D ．(43，＋∞) 答案 B 由|x －m|<1，解得m －1<x<m ＋1.因为不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，所以⎩⎨⎧m －1≤13，12≤m ＋1，且等号不能同时取得，解得－12≤m ≤43，故选B. 9．设命题p ：2x －1x －1<0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．答案 [0，12] 2x －1x －1<0⇒(2x －1)(x －1)<0⇒12<x<1，x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0⇒a ≤x ≤a ＋1， 由题意得(12，1)[a ，a ＋1]，故⎨⎪⎧a ≤12，解得0≤a ≤12.10．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∉R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0B ．∃x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0C ．∀x 1，x 2∉R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0答案 B 根据全称命题否定的规则“改量词，否结论”，可知选B.11．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数答案 D 否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.12．命题“∀x>0，x x －1>0”的否定是( ) A ．∃x 0<0，x 0x 0－1≤0 B ．∃x 0>0，0≤x 0≤1 C ．∀x>0，x x －1≤0 D ．∀x<0，0≤x ≤1 答案 B 命题“∀x>0，x x －1>0”的否定为“∃x 0>0，x 0x 0－1≤0或x 0＝1”，即“∃x 0>0，0≤x 0≤1”，故选B.13．命题“任意x ∈R ，存在m ∈Z ，m 2－m<x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”)．答案 真 由于任意x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，因此只需m 2－m<34，即－12<m<32，所以当m ＝0或m ＝1时，任意x ∈R ，存在m ∈Z ，m 2－m<x 2＋x ＋1成立，因此该命题是真命题．14．已知a>0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数a 的取值范围．解析 ∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a>1.22而命题p 且q 为假，p 或q 为真，那么p ，q 中有且只有一个为真，一个为假．(1)若p 真，q 假，则a ≥4；(2)若p 假，q 真，则0<a ≤1.所以a 的取值范围为(0，1]∪[4，＋∞)．15．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”命题q ：“∃x 0∈R ，x 02＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，求实数a 的取值范围．解析 由“p ∧q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题，若p 为真命题，a ≤x 2恒成立，∵x ∈[1，2]，∴x 2∈[1，4]，∴a ≤1.若q 为真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，Δ＝4a 2－4(2－a)≥0，即a ≥1或a ≤－2，综上所求实数a 的取值范围为a ≤－2或a ＝1.16．已知命题：“∃x ∈{x|－1<x<1}，使等式x 2－x －m ＝0成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式(x －a)(x ＋a －2)<0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求实数a 的取值范围． 解析 (1)由题意知，方程x 2－x －m ＝0在(－1，1)上有解，即m 的取值范围就为函数y ＝x 2－x 在(－1，1)上的值域，易知M ＝{m|－14≤m<2}． (2)因为x ∈N 是x ∈M 的必要条件，所以M ⊆N.当a ＝1时，解集N 为空集，不满足题意；当a>1时，a>2－a ，此时集合N ＝{x|2－a<x<a}，则⎩⎪⎨⎪⎧2－a<－14，a ≥2，解得a>94； 当a<1时，a<2－a ，此时集合N ＝{x|a<x<2－a}，则⎩⎪⎨⎪⎧a<－14，2－a ≥2，解得a<－14.。
山东省烟台市2023届高三适应性练习(二)数学试题及参考答案
2023年高考适应性练习（二）数学参考答案及评分标准一、选择题B A B D D BC C二、选择题9.ABD 10.BC 11.ACD 12.BCD三、填空题13.79 14.9+ 15.3 16.(41)514n n −+ 四、解答题17.解：（1）由正弦定理得 sin cos sin sin sin B C B C A C =+， ········ 1分所以，sin cos sin sin()sin B C B C B C C +=++，sin cos sin sin B C B C C =+.因为(0,)C π∈，所以sin 0C >cos 1B B −=， ·················· 3分 即1sin()62B π−=，因为(0,)B π∈，5(,)666B πππ−∈−， 所以66B ππ−=，故3B π=. ···················································· 5分 （2）因为ABC △为钝角三角形，且a c >，所以角A 为钝角，所以cos 0A <，即2220b c a +−<， ························· 6分 又222222cos 3b a c ac a c ac π=+−=+−，且2a c −=，依次代入上式整理得，02c <<， ····················································· 7分 又222222(2)(2)24b a c ac c c c c c c =+−=++−+=++，所以(2,b ∈， ········································································ 8分设ABC △外接圆半径为R ，则2sin b R B ==， ······························· 9分所以2)R =. ······························································· 10分 18.解：（1）由等高堆积条形图知，22×列联表为：性别 是否喜欢排球运动 是 否男生30 70 女生 60 40·································· 3分零假设为0H ：性别与是否喜欢排球运动无关，根据列联表中的数据，220.001200(40306070)18.18210.82810010011090x χ×−×=≈>=×××. ························ 5分 依据0.001α=的独立性检验，可以推断0H 不成立，即性别与是否喜欢排球运动有关联. ·································································································· 6分（2）由（1）知，喜欢排球运动的频率为90920020=， 所以，随机变量9~(50,)20X B ， ······················································ 7分 则505099()()(1)(050,)2020k k k P X k C k k −==××−≤≤∈N ， ··················· 8分 于令50115150505011495050911911()()()()20202020911911()()()()20202020k k k k k k k k k k k k C C C C −−−−−++− ≥ ≥，·································· 9分 解得4394592020k ≤≤， ···································································· 11分 因为k ∈N ，所以当22k =时，()P X k =取得最大值. ························· 12分19.解：（1）由题知，12n n a a +−=，所以，数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列，则由39S =得，23a =，所以3(2)221n a n n =+−×=−.······················· 2分 由12n n b b +=得，{}n b 是以1b 为首项、2为公比的等比数列，故2n n b =. ··········4分（2）当n 为奇数时，n n c b =，当当为偶数时，n n c a =. ···················· 6分 所以，当n 为偶数时，13351124462111111()()n n n n n T b b b b b b a a a a a a −++=++++++ 2221311335211111111111()[()()()]44n n n b b b a a a a a a −+=++++−+−+− 11211111114416()144116n n a a −+−×=×+−− 411541218n n n n −+×+. ········································ 9分 当n 为奇数时，111221*********(1)1822n n n n n n n n n T T c c n −−−++−−=+=++×−+ 11411154126n n n n ++−−+×+. ······································· 11分 所以，当n 为偶数时，数列21{}n n c c +的前n 项和411541218n n n n T n −=+×+；当n 为 奇数时，数列21{}n n c c +的前n 项和11411154126n n n n T n ++−−=+×+. ························· 12分 20. 解：（1）不存在点M ，使得BM ⊥平面VAP . ························· 1分 证明：假设存在点M ，使得BM ⊥平面VAP ，因为AP ⊂平面VAP ，所以BM AP ⊥， ························ 2分 又因为AB 为圆O 的直径，所以AP BP ⊥，因为,BM BP ⊂平面VBP ，所以AP ⊥平面VBP ， ························· 3分 因为AP ⊂平面VBP ，所以AP VP ⊥，所以VA VP >，这与VA VP =矛盾，故不存在点M ，使得BM ⊥平面VAP ； ········································ 4分 （2）以O 为坐标原点，向量,OA OV 方向为,x z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz −， 则(2,0,0)A ，(0,0,2)V ，因为4AB =，ABP θ∠=，所以4sin AP θ=， · 5分可得2(24sin ,4sin cos ,0)P θθθ−，可得(2,0,2)BV = ，2(4cos ,4sin cos BP θθθ= 设(,,)x y z =m 为平面VBP 的一个法向量，于是22204cos 4sin cos 0x z x y θθθ+= += ， 令1x =，可得1(1,,1)tan θ=−−m ··· 9分 由题意可知，(0,1,0)=n 为平面VAB 所以|cos ,|<>=m n ··································· 11分 解得tan θ=sin θ= ·································· 12分 21.解：（1）由已知得，()e 10x f x a x ′=−−≥在R 上恒成立，即1ex x a +≥在R 上恒成立. ················································ 1分 设1()e x x k x +=，则2e (1)e ()(e )e x x x xx x k x −+′==− ··································· 2分 x令()0k x ′=得，0x =，所以(,0)x ∈−∞时，()0k x ′>，()k x 单增，(0,)x ∈+∞时，()0k x ′<，()k x 单减，于是max ()(0)1k x k ==，所以1a ≥. ·············· 4分 （2）当1a =时，要证 ()sin f x x >，即证21e sin 02x x x x −−−>， 令21()e sin 2x h x x x x =−−−，(2,)x ∈−+∞，则()e 1cos x h x x x ′=−−−， 5分 设()e 1cos x x x x ϕ=−−−，则()e 1sin x x x ϕ′=−+，当(2,0]x ∈−时，e 10x −≤，sin 0x ≤，()0x ϕ′≤，()x ϕ单减；当(0,)x π∈时，e 10x −>，sin 0x >，()0x ϕ′>，()x ϕ单增；当[,)x π∈+∞时，e 1sin e 11e 20x x π−+≥−−>−>，()0x ϕ′>，()x ϕ单增.所以()x ϕ在(2,0)−上单减，在(0,)+∞上单增，min ()(0)10x ϕϕ==−<， · 7分 又2(2)e 1cos 20ϕ−−=+−>，2(2)e 3cos 20ϕ=−−>，所以1(2,0)x ∃∈−，使得1()0x ϕ=，2(0,2)x ∃∈，使得2()0x ϕ=. ······································ 8分 所以，当1(2,)x x ∈−，()h x 单增；12(,)x x x ∈，()h x 单减；2(,)x x ∈+∞，()h x 单增. 又因为2(2)e sin 20h −−+>，且x →+∞，()h x →+∞，所以只需证明2()0h x >.因为2()0x ϕ=，所以222e 1cos 0x x x −−−=，即222e 1cos xx x −=+， ····· 9分2222221()e sin 2x h x x x x =−−−22211)42x x π+−， 因为2()h x 在(0,2)单减，所以22()(2)e 4sin 20h x h >=−−>， ·· 11分 所以()0h x >对于(2,)x ∈−+∞恒成立，即(2,)x ∈−+∞，()sin f x x >. ··· 12分22.解：（1）由题意可知，c a =222a b c =+，所以224a b =， ·················1分因为点在椭圆上，所以221314a b +=， ··········································2分 联立两式可得，24a =，21b =，故椭圆C 的方程为2214x y +=. ···········································4分（2）由（1）可得，(2,0)A −，F ，当直线l 的斜率存在时，设其方程为(y k x =(0)k ≠，1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214(x y y k x += =，消y可得，2222(14)1240k x x k +−+−=，则有：21212212414k x x x x k−+=+， ···························································6分 直线AM 的方程为：11(2)2y y x x ++，令1x =，可得113(1,)2y P x +， 同理可得：223(1,)2y Q x +. ·························································7分 所以,P Q 中点的纵坐标为：1212331()222y y x x +++===. ···································································8分212133||||22y y PQ x x =−=++,因为12||x x −==代入上式可得，||PQ = ························································9分所以圆心为所以，以PQ 为直径的圆的方程为22(1)(x y −+−化简可得，22(1)x y y −+，所以，以PQ 为直径的圆过定点(4−，2,0)−， ····················10分当直线l 的斜率不存在时，:l x =11),)22M N −，可得，(1,P ，Q ，此时以PQ 为直径的圆的方程为22(1)x y −+， ························11分点(4，2,0)−在圆上，综上所述，以PQ 为直径的圆过定点(4，2,0). ···············12分。
2北京市丰台区2013届高三下学期统一练习(二)数学文试题(Word解析版) 2
丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（文科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数(34)i i +的虚部为（A ）3 （B ）3i （C ）4 （D ） 4i 【答案】A【解析】2(34)3443i i i i i +=+=-+，所以虚部为3，选A. 2. 若a ∈R ，则“a ＝1”是“1a =”的（A ）充要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分又不必要条件 【答案】C【解析】若1a =，则1a =±。
所以“a ＝1”是“1a =”的充分而不必要条件，选C. 3. 设向量a =(4，x ),b =(2,-1),且a ⊥b ，则x 的值是 （A ）8 （B ）-8 （C ）2 （D ） -2 【答案】A【解析】因为a b ⊥ ,所以设420a b x ⋅=⨯-=，解得8x =，选A.4. 双曲线22123x y -=的离心率为（A ）132 （B ）133 （C ）102 （D ）103【答案】C【解析】由双曲线的方程可知222,3a b ==，所以222,5a c a b ==+=，即离心率51022c e a ===，选C. 5. 下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（A ） sin()23x y π=+ （B ） sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=- （D ） sin(2)3y x π=+【答案】D【解析】因为函数的周期是π，所以2T ππω==，解得2ω=，排除A,B.当12x π=时，s i n(2)s i n 11232y πππ=⨯+==为最大值，所以sin(2)3y x π=+图象关于直线12x π=对称，选D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）24 （B ） 20+42 （C ）28 （D ）24+ 42 【答案】B【解析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为，215242220422S =⨯+⨯⨯⨯=+.选B ．7.在平面区域02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，若(,)x y 满足x y b +≤的概率大于18，则b 的取值范围是（A ） (,1)-∞ （B ） (0,1) （C ）(1,4) （D ） (1,)+∞ 【答案】D【解析】其构成的区域D 如图所示的边长为2的正方形，面积为S 1=4，满足x y b +≤所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b 为直角边长的等腰直角三角形，其面积为222122b S b =⨯=，所以在区域D 内随机取一个点，则此点满足x y b +≤的概率22248b b P ==,由题意令2188b >，解得1b >,选D ．8. 已知偶函数f(x)（x ∈R ），当(2,0]x ∈-时，f(x)=-x(2+x)，当[2,)x ∈+∞时，f(x)=(x-2)(a-x)（a R ∈）.关于偶函数f(x)的图象G 和直线l :y=m （m R ∈）的3个命题如下： ①当a=2，m=0时，直线l 与图象G 恰有3个公共点； ②当a=3,m=14时，直线l 与图象G 恰有6个公共点； ③(1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等. 其中正确命题的序号是(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③ 【答案】D【解析】设[0,2)x ∈，则(2,0]x -∈-，故()(2)()f x x x f x -=-=，所以当[0,2)x ∈时，()(2)f x x x =-。
高三文科数学第二次月考模拟训练(2)
高三文科数学第二次月考选填题模拟训练（2）满分：75分 时间：45分钟一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分。
）1.复数23()1i i-=+（ ） A. 34i - B.34i -+ C. 34i -- D.34i + 2.设集合A =｛x |－3＜x ＜1｝，B =｛x |log 2|x |＜1｝则A ∩B 等（ ）A ．（－3，0）∪（0，1）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－2，1）D ．（－2，0）∪（0，1）3.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 84.给出下列五个命题：①将A B C 、、三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为12y x =-，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4 。
其中真命题为（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤ 5.将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是 A ．sin 2y x = B ．cos 2y x = C ．2sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)6y x π=- 6.已知α是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 5αα+=，则2sin 2cos αα+的值为（ ） A ．35-B ．825-C ．3325D ．35-或825-7.在△ABC 中，4cos 5A =，8AB AC ⋅=，则△ABC 的面积为 （ ） A.65 B.3 C.125D.6 8.设0.33log 3,2,log sin 6a b c ππ===，则（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>9.函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341x ,22)(2x x x x x f 的图象与函数)1ln()(-=x x g 的图象的公共点有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，2()2f x x x =-，那么当1x >时，()f x 的递减区间是（ ）A ．5[,)4+∞B ．5(1,]4C ．7[,)4+∞D ．7(1,)4二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 11.在集合{|,1,2,3,,10}6n x x n π==中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是_________． 12.函数()2sin()4f x x π=-，[,0]x π∈-的单调递减区间为__________．13.已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=___ ___． 14.已知点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线32:C y ax bx d =++（,,a b d 为常数上，若曲线在点A 和点B 处的切线互相平行，则32a b d ++=_________．15.已知p ：“对任意的[2,4]x ∈，2log 0x a -≥”；:q “存在x R ∈，2220x ax a ++-=”若,p q均为命题，而且“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是。
北京市东城区2022-2023学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题及答案
北京市东城区2022-2023学年度第二学期高三综合练习（二）数学2023.5本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{15}A x x =∈-<<N ，{0,1,2,3,4,5}B =，则(A)A ⫋B (B)A B=(C)B A ∈(D)B A⊆（2）已知椭圆2213x y m m+=的一个焦点的坐标是(2,0)-，则实数m 的值为（A ）1（B（C ）2（D ）4（3）已知数列{}n a 中，11a =，+121=0n n a a -，n S 为其前n 项和，则5S =（A ）1116（B ）3116（C ）11（D ）31（4）在复平面内，O 是原点，向量OZ 对应的复数是1i -+，将OZ 绕点O 按逆时针方向旋转4π，则所得向量对应的复数为(A)(B)(C)1-(D)i-（5）已知点M 在圆22:C x y m +=上，过M 作圆C 的切线l ，则l 的倾斜角为（A ）30 （B ）60（C ）120 （D ）150（6）某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（A ）13种（B ）14种（C ）15种（D ）16种（7）设函数22,,(),.x x a f x x x a ⎧≤=⎨>⎩若()f x 为增函数，则实数a 的取值范围是（A ）(0,4]（B ）[2,4]（C ）[2,+)∞（D ）[4,)+∞（8）“cos 0θ=”是“函数()sin()cos f x x x θ=++为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）已知三条直线1:220l x y -+=，2:20l x -=，3:0l x ky +=将平面分为六个部分，则满足条件的k的值共有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）无数个（10）设0.01e , 1.01,ln1.01a b c ===，其中e 为自然对数的底数，则（A ）a b c >>（B ）b a c>>（C ）b c a >>（D ）a c b>>。
2023届高三综合测试(二)数学参考答案与评分标准(最新)
2023届高三综合测试（二）数学参考答案与评分标准评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半,如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数,选择题不给中间分。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 【解析】 化简得1,1,z i z i z =+=−=选B.2. 【解析】 依题意132x x >⎧⎪⎨<⎪⎩，即312x <<，选B.3. 【解析】 13EC EB BC AB AD =+=+,所以43u λ+=，选C. 4. 【解析】 按椭圆对称轴所在直线建立直角坐标系，则椭圆方程为，令，有一个，所以有 ,选D.5. 【解析】 设棱台的上底面矩形边长分别为b a ，，则下底面矩形边长分别为b a 22，，则 棱台的体积为：63)44 (331=+⨯+⨯⨯=ab ab ab b a V ，所以9b =a ，棱台的上底面的周长为,124)2=≥+ab b a （ 当3==b a 时，上底面的周长最小值为22221(0)x y a b b a+=>>y c =−2b x a =2110244ac b a+=⎧⎪⎨=⎪⎩2211022a c a c a +=⎧⎪⇔⎨−=⎪⎩22110a c a −⇔=45c e a ⇔==12，选D.6. 【解析】 由图可知，1521433T =−=，所以4T =，π2=ω；一条对称轴为23x =，所 以π2ππ232k ϕ⨯+=+，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=；故()ππ3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 所以()π3sin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.所以()g x 的图象的最小正周期为T π=，A 正确； 因为02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以42333x πππ≤+≤，B 错误； 对于C: 令π2π+()22123k x k x k Z πππ+=⇒=+∈，所以C 正确； 对于D ：令π2()3π26k x k x k Z ππ+=⇒=−∈，所以D 正确. 故选B. 7.【解析】 由方程5ln 0x x ++=和50x x e ++=，可得 ln 5x x =−−和5xe x =−−，因为方程的根分别是，且ln y x =与x y e =互为反函数，所以分别与ln y x =和x y e =的交点的横坐标为，故有5y x y x =⎧⎨=−−⎩，解得5252x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，所以5=-22αβ+， ，∴的单调递减区间是，故选A.8.【解析】 当时，，则；当时，，则；当时，，则； 当时，，则；,αβ5y x =−−,αβ222525()()5()24f x x x x x x αβαβαβαβ=+++=−+=−+−()f x 5(,]2−∞12n ≤≤0.5 1.5<<1f=1=36n ≤≤ 1.5 2.52f=12=712n ≤≤ 2.5 3.5<<3f=13=1320n ≤≤ 3.5 4.5<<4f=14=当，此时，包含 ，，，，共个整数，分组为，，，…，，第组有个数，且每一组中所有数之和为， )100(1)99(1)90(1)5(1)4(1)3(1)2(1)1(1f f f f f f f f +++++++++ ++++++++++++++++++++=41414141414141413131313131312121212111111111112468101218101923456910=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=，故选C.二、多项选择题：本题共2分，有选错的得0分.9. 【解析】对于A, 曲线C 表示双曲线，224,4a b λ== 24(1)c λ=+ ，A 正确; 对于B, 曲线C 表示椭圆， 224(),4a b λ=−= ，24(1)c λ=−−，B 不对; 对于C,1λ=−时，曲线C 表示圆224x y +=，C 不对;对于D, 曲线C 表示椭圆, 224,4a b λ==−, 24(1)c λ=+,D 正确 . 10.【解析】对于A, 由二项分布的期望公式，1()3E X n =，由期望的运算性质，(31)3()116E X E X n +=+=+=，则n=5，所以A 正确;对于B, 由正态分布曲线的性质可知，(4)10.70.3P X ≥=−=，根据对称性，(2)0.3P X ≤−=，于是(21)0.50.30.2P X −<<=−=，B 错误;对于C, 因为()()0,()0,(|)()()()()()P AB P A P B P B A P B P AB P A P B P A >>==⇒= ()212122k k k *−+<<∈N 1k =221144k k n k k −+<<++21k k −+22k k −+2k k +2k ()1,11111,,,2222⎛⎫ ⎪⎝⎭111111,,,,,333333⎛⎫ ⎪⎝⎭111,,n nn ⎛⎫⎪⎝⎭n 2n 122n n⨯=所以()(|)()()P AB P A B P A P B ==，所以C 正确; 对于D, 因为()12P A =，()14P B A =，所以()12P A =，()34P B A =，又因为()23P B A =， 由全概率公式，可得121317()()(|)()(|)232424P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅=⨯+⨯=,故选：ACD.11. 【解析】 对于A, 由正方体性质得：平面''//BCC B 平面''ADD A ，平面''BCC B 平面EMFN MF =，平面''ADD A 平面EMFN EN =，故//MF EN ，同理得//ME NF ，又EF MN ⊥，所以四边形MENF 为菱形，故A 不正确； 对于B, 连接BD ，B D ''，MN ．由题易得EF BD ⊥，EFBB '⊥，BD BB B '⋂=，所以EF ⊥平面BDD B ''，平面⊥EMFN 平面''D DBB ，故B 正确； 对于C 选项，四棱锥A MENF −的体积,11113346M AEF N AEF AEF V V V DB S −−=+=⋅==△，故C 正确； 对于D 选项，由于四边形MENF 是菱形，所以周长222244442222+=+=+=MN MN EF MN l ，所以当点M ，N 分别为BB '，DD '的中点时，四边形MENF 的周长最小，此时MN EF ==，即周长的最小值为4, 故D 不正确．故选：BC ．12.【解析】由()()4f x f x +=，所以()()()()()()4431F x f x f x f x f x F x +=+++=+−=， 所以()y F x =是以4为周期的周期函数，又(0)(0)(1)10F f f =+−=−≠，所以()y F x =不是是奇函数，A 错误.可求得23,211,10()21,011,12x x x y F x x x x −−−≤≤−⎧⎪−−≤≤⎪==⎨−≤≤⎪⎪≤≤⎩，所以函数()y F x =的最大值为1，B 正确.当()2022,2023x ∈时，()20242,1x −∈−−，所以()()202424045F x F x x =−=−+，单调递减，C 正确.因为()()x F x F −−=1，()F x 关于12x =−成轴对称，因为()()x F x F −=−1，()F x 关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，D 正确. 选BCD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.21 14. 552 15.π3416.22(3)(2)16x y −++= （2分）, （3分）13.【解析】所求概率 32324412A A P A == 14.【解析】由已知可得，tan 2α=，再由同角关系可得，sin 5α=，所以sin()πα−=15.【解析】设圆锥底面半径为R ，母线长为L ，则⎪⎩⎪⎨⎧==3222ππππLR RL 解得.6L 36R ==，,易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，其中3626===BC AC AB ，，且点M 为BC 边上的中点，设内切圆的圆心为O ，由于334=AM ，故32433436221=⨯⨯=∆ABC S，设内切圆半径为r ，则：ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△ r 212r 21⨯+⨯⨯=BC AB ,解得：33r =，其表面积：224443S r πππ===. 16.【解析】：过抛物线2:4C y x =的焦点(1,0)F 且斜率为1−的直线为1y x =−+，由241y x y x ⎧=⎨=−+⎩消去x ，得2610x x −+=，所以AB 的中点为(3,2)D −且128AB x x p =++=，所以以线段AB 为直径的圆的半径为4r =，方程为22(3)(2)16x y −++=，对圆D 内任意一点M ，必可作互相垂直的两直线与相交，故存在圆D 上两点,P Q ，使90PMQ ∠=；对圆D 外任意一点M ，,P Q 是圆D 上两点，当,MP MQ 与圆D 相切时，PMQ ∠最大，此时DPMQ 为矩形，DM ==，所以若以线段AB 为直径的圆上存在两点,P Q ，在圆22:()1T x a y −+=上存在一点M ，使得90PMQ ∠=，等价于以D 为圆心以DM ==为半径的圆与圆222:(2)(7)(0)T x y a a +++=>有公共点，所以a DT a −≤=≤，解得a ≤≤，所以填.四、解答题： 本题共 6 小题，共 70分． 17.（10分）解：（1）令{}n a 是等比数列，设公比为，，时，有当q a a a n 11211=+==………………………………………………………1分,11211+=+=≥−+n n n n S a S a n ，时，有当…………………………………………2分112n n n n na a a a a ++−==相减得:，有，,2=q 所以有 ………………………………3分………………………………………………………4分q .2,111−==n n a a 故有代入解得（2）由（1）知：()()n b n nn +−=−121 ……………………………………………………5分122222212122+−−=+=−−−n b n b n n n n ， …………………………………………7分141122+=+−−n n n b b ……………………………………………………………………8分∴ n n ……………………………………………………………………………10分 18. （12分）证明：（1）连接1CB 交1BC 于点F ，连接EF ,则F 是C B 1的中点 ……………………………………………………1分由于F E 、分别是1,AC B C 的中点，所以1//EF AB ………………………………………………2分由于111,AB BEC EF BEC ⊄⊂面面，所以11//AB BEC 面 ………………………………………………4分（2）由点1B 在底面上的射影为点C ,所以ABC C B 平面⊥1 ……………………………5分在ABC ∆中5,2,1===AC BC AB BC AB ⊥∴过B 作C B 1的平行线为Z 轴易知,,AB CB Z 两两垂直，如图以B 为原点，分别以,,AB CB Z 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系…………………………………6分)0,1,21(220)0,2,0()0,0,1(),0,0,0(1E B C A B ），，，（，， BC C B =11，得），，（2401C ………………………………………………………7分 ），，（），，，（232101211−=−=EC AE )0,1,21(=BE ，)2,4,0(1=BC设平面E BC 1的法向量），，（z y x m =()()()()[]12123421214437(41)n n n n S b b b b b b n −−+++==+++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+−()()()[]134********(41)n n n b b b b n −−+++=++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+−21441(21)2143n n n n n n −−=++=++−0240211=+=⋅=+=⋅z y m BC y x m BE)2,1,2(−=∴m ………………………………8分设平面11A AEC 的法向量为),,(z y x n =2321211=++−=⋅=+−=⋅z y x n EC y x n AE)1,1,2(−=∴n …………………………………9分 设平面1BEC 与平面11A AEC 所成角为θ186691 cos ===n m θ………………11分183186311sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛−=θ 所以，平面1BEC 与平面11A AEC 所成角的正弦值为18318………………………12分19.（12分）解：（1） 在APB ∆中，23==PB PA，AB =， 由余弦定理得2223cos 22AB PB PA PBA AB PB +−∠==⋅36……………………………2分 又2π=∠ABCsin 3PBC ∠=…………………………………………3分 111sin 22322PBC S PB BC PBC ∆=⨯∠=⨯⨯112232⨯=…………………5分（2）法1：设PAB θ∠=，则(0,)4πθ∈，在APB ∆中，因为34APB π∠=，所以344PBA πππθθ∠=−−=−， ………6分由正弦定理，得sin sin PB ABPAB APB=∠∠，从而2sin PB θ= ，…………………7分在CPB ∆中，()244PBC πππθθ∠=−−=+， 由余弦定理得：2222cos()4PC PB BC PB BC πθ=+−⋅+ ………………………8分24sin 22sin cos()4πθθθ=+−⨯+=22cos 224sin (cos sin )θθθθ=−+−−62(2cos 2sin 2)θθ=−+6)θϕ=−+（其中tan 2,(0,)2πϕϕ=∈）， ……………………………10分 因为(0,)4πθ∈，所以2(,)2πθϕϕϕ+∈+， ………………………………………11分所以当22πθϕ+=时，222min 6211PC =−=−⨯，从而，min 1PC =。
冀河版-实验数学教材高三数学第12课时 整理与练习(2)
第二单元 多边形的面积 整理与练习（2） 教学内容： 课本第26页。 教学目标： 1、 通过练习帮助学生在比较和操作中进一步体会各个图形的面积公式的内在联系。能运用公式正确、熟练地计算常见的平面图形的面积，并能解决一些简单的实际问题，促进不同学生的发展。 2、 通过多种活动，巩固所学知识，能综合运用，在解决简单的实际问题的过程中回忆和领悟各个公式推导的思路和方法。 3、 让学生在动手操作、探索思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣。 教学重点： 能运用公式正确、熟练地计算它们的面积，并能解决一些简单的实际问题。 教学难点：
根据长方形、平行四边形、三角形和梯形面积之间的大小关系，画出符合要求的平面图形。 教学准备： 课件 教学过程： 一、揭示课题，认定目标（预设1分钟） 明确本节课所练习的知识点以及相关的练习题，心理上调节到最佳的学习状态。这节课我们继续进行一些练习（揭题），希望通过练习同学们能更熟练灵活地应用面积公式解决一些实际问题。 二、整体先练，小组评议（预设15分钟）成都礼品 详细问题了解下！ 自主学习单： 1、学生各自整体练习4～9题，并将有疑问、有困难的地方做上记号。 2、小组内在组长的组织下依次展示自己的作业。 3、组长确定哪些题组内已经达成了一致意见，哪些题还存在分歧，准备下一环节提问。 学生独立练习，教师巡视指导，帮助学困生。 三、提出问题，分析解疑（预设10分钟） 1、组内派代表提问。 2、学生之间相互解答同学的提问。 并根据交流的情况订正和完善自己的练习。 第4、5题，先算出一个图形的面积，再计算。 第7题，图1是平行四边形和长方形的组合图形，可以分别算出面积后相加。 图2也是两个图形的组合，但要从长方形里减去三角形的面积。 第8题，注意把长度单位化成“米”再计算。算出面积后再分别转换成用“公顷”“平方千米”做单位的数。 第9题，在计算草坪面积时，把左右两块草坪拼成一个没有小路的平行四边形，这个平行四边形的底和高各是多少？ 3、创编练习 （1）下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲（ ）乙。
高三数学寒假作业(2)及答案
有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}|30M x x x =-<，{}|2N x x =<，则MN =( )A ．()0,2-B ．()2,0C ．()3,2D ．()3,2- 2．已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<3．向量a =（1，-2），b =（6，3），则a 与b 的夹角为( ) A ．60︒ B ．90︒ C ．120︒ D ．150︒ 4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 已知A =3π, a =3, b =1，则c = ( )A ．1B ．2C ．3—1D ．3 5．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③6.函数)sin()(ϕω+=x x f (,0,02)x R ωϕπ∈>≤<的部分图象如图，则 （ ）A ．ω＝2π，ϕ＝4πB ．ω＝3π,ϕ＝6πC ．ω＝4π,ϕ＝4πD ．ω＝4π,ϕ＝45π131oy x7.三个学校分别有1名、2名、3 名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有( ) A ．36种B ．72种C ．108种D ．120种8．如图，设点P 为△ABC 内一点，且AP →= 25 AB → + 15AC → ，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比是（ ） A ．2：5 B . 1：5C . 1：4D . 1：39.已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为( ) A ．31 B ．32 C ．91 D ．92 10.已知双曲线12222=-y ax 的一条准线与抛物线x y 42-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 （ ） A.22B.2C.2D.21二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.11.若a =)1,8(-，b =)4,3(，则a 在b 方向上的投影是 ; 12．复数ii++12的共轭复数是 . 13.已知x 、y 满足y x z k y x x y x 420,305+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k= . 14．若)2,0(,135)4sin(πααπ∈=-且，则)4cos(2cos αα+值为 .15．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .16．若1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值 范围是____________17．下列程序执行后输出的结果是 . i =11 s=1 DO s=s* i i = i －1 LOOP UNTIL i <9 PRINTs END三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.18.已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1，x ∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期T ； (2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ上的最小值和最大值.19．已知函数)1(log )()()1(>==+a x f x g y x a与的图象关于原点对称.（1）写出)(x g y =的解析式；（2）若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确定实数m 的值； （3）当)1,0[∈x 时，总有n x g x f ≥+)()(成立，求实数n 的取值范围.21.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是BB 1的中点． （１）证明F D AD 1⊥； （２）求AE 与F D 1所成的角； （３）证明：面⊥AED 面11FD AA 1寒假作业3答案一、选择题1-5 BABBC 6-10 CDBDB二、填空题11.-4 12.2123+i 13.0 14．132415．211 16.12-<>a a 或 17.990 三、解答题18(1)T=π (2))(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ(3)最小值-1…，最大值2…19．解：（1）设M （x ，y ）是函数)(x g y =图象上任意一点， 则M （x ，y ）关于原点的对称点为N （－x ，－y ）N 在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上，)1(log +-=-∴x y a)1(log x y a --=∴ （2）m x F x ax a+-=-+)1()1(log log )( 为奇函数.mm x F x F x ax ax ax a-+-=+-∴-=-∴-++-)1()1()1()1(log log log log )()(00log log log 211111=∴==+=∴+--+m m a xx a xxa（3）由n n x g x f xx a ≥≥+-+11log ,)()(得设)1,0[,11log )(∈-+=x x xa x Q ，即可只要由题意知n ≥min Q(x),,)121(log )(xax F -+-= 在[0，1)上是增函数.0)0()(min ==∴Q x Q 即0≤n 即为所求.20.解：(I)将事件“第一次、第三次均抽到白球”记作A ，则P (A ) = 16 ⨯16 =136A1(II)设 ξ 是三次抽取中抽到白球的次数，则 ξ~ B (3,16 )ξ 的分布列为E ξ = 3·P (A ) = 3·16 = 1221.（1）证明：因为AC 1是正方体，所以AD ⊥面DC 1。
高三数学函数专题经典复习题 (2)
x2－ 1 f 2＝________.1．已知函数 f(x)＝x2＋1，则 1f 22．已知 f 知足 f(ab) ＝f(a)＋ f(b)，且 f(2) ＝p， f(3)＝ q，则 f(72)=------------ ．一、选择题3x21．函数 f(x)＝＋lg(3 x＋1)的定义域是()1－ xA. －1，＋∞ B. －1，1 3 3C. －1，1D.－∞，－1 3 3 322．已知 f 1－ x ＝1－x2，则 f( x)的分析式可取为 ()1＋ x 1＋xx 2xA. 1＋x2 B．－1＋x2C. 2x 2 D．－x 21＋ x 1＋ x3．汽车经过启动、加快行驶、匀速行驶、减速行驶以后泊车，若把这一过程中汽车的行驶行程s 看作时间 t 的函数，其图象可能是()1－ x2，x≤ 1， 1)4．设函数 f(x)＝则 f 的值为 (x2＋ x－ 2， x>1， f 215 27A. 16 B．－168C.9 D． 181， x＜0x则不等式 |f(x)|≥1的解集为 ( )5．若函数 f(x)＝1 x 33， x≥ 0A ．(－ 3,1)B ． [－ 1,3]C．(－1,3] D ． [－ 3,1]二、填空题6．已知函数f(x)＝x2－ 2ax＋ a2－ 1的定义域为A,2?A，则 a 的取值范围是____________．7．假如f[f(x)] ＝ 2x －1， 一次函数f(x) ＝_____________.三、解答9．如右 所示，在4 的正方形 ABCD 上有一点 P ，沿着折BCDA 由B 点(起点 )向A点 ( 点 )移 ，P 点移 的行程x ，△ ABP 的面y ＝ f(x)．(1)求△ ABP 的面 与P 移 的行程 的函数关系式；(2)作出函数的 象，并依据 象求y 的最大 ．2不等式 f(x)>－ 2x 的解集 (1,3) ． 10．已知二次函数 f(x)＝ ax ＋bx ＋ c ， (a<0) (1) 若方程 f(x)＋ 6a ＝ 0 有两个相等的 根，求f(x)的分析式；(2) 若 f(x)的最大 正数，求 数 a 的取 范 ．第三部分函数的值域与最值一、1．函数 y ＝ x 2－ 2x 的定 域 {0,1,2,3} ，那么其 域 ( )A ．{ － 1,0,3}B ． {0,1,2,3}C ．{ y|－ 1≤ y ≤ 3}D ． { y|0≤ y ≤ 3}2．函数 y ＝ log 2x ＋ log x (2x)的 域是 ( )A ．(－∞，－ 1]B ． [3，＋∞ )C ．[－1,3]D ． (－∞，－ 1]∪ [3，＋∞ )x 2， |x |≥ 1， g(x)是二次函数，若f(g(x))的 域是 [0，＋∞ )， g(x)的 域是 () 3． f(x)＝x x ，| |<1A. (－∞，－ 1 ]∪ [1，＋∞ ) B.(]∪ [ 0，＋∞ )－∞，－ 1C ．[0，＋∞ )D.[1，＋∞ )－ 1， x>0－a －b f a － b(a ≠ b)的 是 (4． 函数 f(x)＝， a ＋b)1， x<02A ．aB ． bC ． a ，b 中 小的数D ． a ，b 中 大的数5．函数 y ＝ a x 在 [0,1] 上的最大 与最小 的和3， a ＝ ________.1＋ x＋ f 1－x＝ 2 随意的非 数x 建立， 123 2009＝6．若 f 2 2f2010＋ f2010＋f2010＋⋯＋ f2010 ________.7． a ，b ∈ R ， max{ a ，b} ＝a ， a ≥ b，函数 f(x)＝ max{| x ＋ 1|，|x － 2|}( x ∈ R )的最小 是 ________.b ， a ＜ b12的定 域、 域都是 区[2,2 b]，求 b 的 ．8．若函数 y ＝ f(x) ＝ x－ 2x ＋ 42函数的单一性一、选择题3－ a x－ 4a， x＜ 1，1．已知 f(x)＝log a x，x≥ 1，是 (－∞，＋∞ )上的增函数，那么 a 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞ ) B． (－∞， 3) C. 3， 3D． (1,3) 53．设 f(x)是连续的偶函数，且当x＋ 3 的全部 x 之和为 ( ) x>0 时 f(x)是单一函数，则知足 f(x) ＝f x＋4A．－3 B． 3 C．－ 8 D ．84．若不等式 x2＋ ax＋1≥ 0 对于全部 x∈0，1建立，则 a 的取值范围是 ( ) 2A ．(0，＋∞ ) B．[－2，＋∞ ) C. －5，＋∞D． (－ 3，＋∞ ) 25．若函数 f(x)＝x 2＋a(a∈R )，则以下结论正确的选项是 ( ) xA ．? a∈R， f(x)在(0 ，＋∞ )上是增函数B． ? a∈R， f(x)在 (0，＋∞ )上是减函数C．? a∈R， f(x)是偶函数D． ? a∈R， f(x)是奇函数二、填空题6．函数 y＝ x2＋ 2x－ 3的递减区间是 ________．1， f 2，f(1) 从小7．假如函数 f(x)在R上为奇函数，在 (－ 1,0)上是增函数，且 f(x＋ 2)＝－ f( x)，则 f 3 3 到大的摆列是 ________．3－ ax8．已知函数 f(x)＝a－1 (a≠ 1)．(1)若 a＞ 0，则 f(x)的定义域是 ________；(2)若 f(x)在区间( 0， 1a 的取值范围是 ________．]上是减函数，则实数三、解答题9．已知函数f(x)在 ( －1,1)上有定义，当且仅当0<x<1 时 f(x)<0 ，且对随意x、 y∈ (－ 1,1)都有 f(x)＋ f(y)＝f x＋y，试证明：1＋xy(1)f(x)为奇函数； (2) f(x)在 (－ 1,1)上单一递减．一、选择题1． f(x)， g(x)是定义在R 上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的 ()A ．充要条件B ．充足而不用要的条件C．必需而不充足的条件D ．既不充足也不用要的条件2．若函数 f(x)，g(x)分是R上的奇函数、偶函数，且足f( x)－ g(x)＝ e x，有 ( )A ．f(2)< f(3)< g(0) B． g(0)< f(3)< f(2)C．f(2)< g(0)< f(3) D． g(0)< f(2)< f(3)x2＋ 4x， x≥0，若 f(2－a2)＞ f(a)，数 a 的取范是 ( ) 4．已知函数 f(x)＝4x－x2，x＜ 0A ．(－∞，－ 1)∪(2，＋∞ )B ．(－ 1,2)C．(－2,1) D ． (－∞，－ 2)∪ (1，＋∞ )二、填空5．函数 f(x)＝ x3＋ sin x＋ 1(x∈R)，若 f(a)＝ 2， f(－ a)的 ________．6 奇函数 f( x)的定域 [ － 5,5] ．若当 x∈[0,5] ， f(x)的象如右所示，不等式f(x)<0 的解是________．17．若 f(x)＝2x－1＋ a 是奇函数，a＝ ____________.三、解答8．已知函数 f(x)和 g(x)的象对于原点称，且f(x)＝ x2＋2x.求函数 g(x)的分析式；10． f(x)是定在R 上的奇函数，且随意数x 恒足 f(x＋2)＝－ f( x)，当 x∈ [0,2] ， f(x)＝ 2x－x2 .(1)求： f(x)是周期函数．(2)当 x∈ [2,4] ，求 f(x)的分析式．(3)算 f(0) ＋ f(1)＋ f(2) ＋⋯＋ f(2013) ．函数的图象一、1．函数 y＝ f(x) 的象与函数g(x) ＝log 2x(x＞ 0)的象对于原点称，f( x)的表达式 ()1A．f(x)＝log2x(x＞ 0) C．f(x)＝－ log2x(x＞ 0) B． f(x)＝ log2 (－ x)(x＜ 0) D ． f(x)＝－ log2(－x)( x＜ 0)|ln x|2．函数 y＝ e－|x－1|的图象大概是()3．四位好朋友在一次聚会上，他们依据各自的喜好选择了形状不一样、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，以以下图所示．盛满酒后他们商定：先各自饮杯中酒的一半．设节余酒的高度从左到右挨次为h1，h2，h3， h4，则它们的大小关系正确的选项是()A ．h2＞ h1＞ h4 B． h1＞ h2＞ h3C．h3＞ h2＞ h4 D． h2＞ h4＞ h14．函数 f(x)＝ 2|log2x|－x－1 的图象为 ()x二、填空题6 ． f( x)是定义域为R的偶函数，其图象对于直线x＝ 2 对称，当 x∈ (－ 2,2)时，f(x)＝－ x2＋1，则 x∈ (－4，－2)时， f(x)的表达式为 ________．7.已知定义在区间[0,1] 上的函数y＝ f(x)的图象如右图所示，对于知足0<x1<x2<1 的随意 x1、x2，给出下列结论：①f(x2 )－ f(x1)> x2－ x1；②x2f( x1)>x1f(x2)；③f x1＋ f x2<fx1＋ x2.2 2此中正确结论的序号是________． ( 把全部正确结论的序号都填上 )8．定义在 R 上的函数 f(x)知足 f x ＋5＋ f(x)＝ 0，且函数 f x ＋ 5 为奇函数，给出以下结论：2 4①函数 f(x)的最小正周期是 5；2②函数 f(x)的图象对于点5， 0 对称；4③函数 f(x)的图象对于直线 x ＝ 5对称；2④函数 f(x)的最大值为 f 52 .此中正确结论的序号是________．( 写出全部你以为正确的结论的符号)第九部分 一次函数与二次函数一、选择题1．一元二次方程 ax 2＋ 2x ＋ 1＝0(a ≠ 0)有一个正根和一个负根的充足不用要条件是( )A ．a<0B ．a>0C ． a<－ 1D ． a>12．设 b>0，二次函数22的图象为以下之一，则 a 的值为 ()y ＝ ax ＋bx ＋ a － 1A ．1B ．－ 1 C.－1－ 5D.－1＋ 5223．已知函数 f(x)＝ ax 2－ 2ax ＋ 1(a>1) ，若 x 1<x 2，且 x 1＋ x 2＝ 1＋ a ，则 ( )A ．f(x 1)>f(x 2)B ．f(x 1)<f(x 2)C ．f(x 1)＝ f(x 2)D ．f(x 1)与 f(x 2)的大小不可以确立4. 右图所示为二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 的图象，则 |OA| |OB|·等于 ()c cA. aB ．－ a c D ．没法确立C ．±a5．对于 x 的方程 (x 2－ 1)2－ |x 2－ 1|＋k ＝ 0，给出以下四个命题：①存在实数 k，使得方程恰有2 个不一样的实根；②存在实数 k，使得方程恰有4 个不一样的实根；③存在实数 k，使得方程恰有5 个不一样的实根；④存在实数 k，使得方程恰有8 个不一样的实根．此中假命题的个数是( )A ．0 B． 1 C． 2 D． 3二、填空题6．若方程4(2－3x)＋ k－ 3＝ 0， x∈[ 0， 1]没有实数根，求 k 的取值范围 ________．x7．假如方程 x2＋ 2ax＋ a＋ 1＝ 0 的两个根中，一个比 2 大，另一个比 2 小，则实数 a 的取值范围是________．8．已知 f(x)＝ x 2, g(x)是一次函数且为增函数，若 f[g(x)] ＝ 4x2－ 20x＋25, 则 g(x)＝ ____________.三、解答题9．设二次函数 f(x)＝ x2＋ ax＋ a，方程 f(x) －x＝ 0 的两根 x1和 x2知足 0<x1<x2<1.(1)务实数 a 的取值范围；(2)试比较 f(0) f(1)· － f(0) 与1 的大小，并说明原因．1610．设函数f(x) ＝x2＋|x－ 2|－ 1，x∈R .(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数 f(x)的最小值．单元测试一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1．设会合 A 和会合 B 都是实数集R，映照 f： A→ B 是把会合 A 中的元素 x 对应到会合 B 中的元素3 x－ x＋ 1，则在映照 f 下象 1 的原象所构成的会合是( )A ．{1} B． {0}C．{0 ，－ 1,1} D． {0,1,2}2．若不等式 x2－ x≤0 的解集为M，函数 f(x)＝ ln(1 － |x|)的定义域为 N，则 M∩N 为 ()A ．[0,1) B． (0,1)C．[0,1] D． (－ 1,0]3．函数 y＝ log a(|x|＋ 1)( a＞1) 的大概图象是( )－ 1 － 114 ．已知函数 f(x)＝ log a x ，其反函数为 f (x)，若 f (2)＝ 9，则 f(2)＋ f(6) 的值为()A ．2B ． 11 1 C.2D.35 ．函数 f(x)＝ ( 1)x 与函数 g(x)＝ log 1|x|在区间 (－∞， 0)上的单一性为22( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．f(x)是增函数， g(x)是减函数D ．f(x)是减函数， g(x)是增函数log 2x ， x>0，6．已知函数 f(x)＝若 f(a)＝1，则 a ＝2x ， x ≤ 0.2()A ．－1B. 2C ．－1 或 2D ．1 或－ 27．设函数 f(x)＝－ x 2＋4x 在 [m ， n]上的值域是 [－ 5,4] ，则 m ＋ n 的取值所构成的会合为A ．[0,6]B ． [－ 1,1]()C ．[1,5]D ． [1,7]8．方程 (1)|x|－ m ＝ 0 有解，则 m 的取值范围为2()A ．0＜ m ≤ 1B ． m ≥ 1C ．m ≤－ 1D ． 0≤m ＜19．定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如右图所示，则在 (－ 2,0)上，以下函数中与f(x)的单一性不一样的是( )A ．y ＝ x 2＋ 1B ． y ＝ |x|＋12x＋1， x≥ 0，e x， x≥0，C．y＝D． y＝－x， x<0x3＋ 1，x<0， e，那么10．设 a＝ log ， b＝log ， c＝( )A ．a<b<c B． a<c<bC．b<a<c D． c<a<b11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000 年开始，汽车入口关税将大幅度降落．若入口一辆汽车2001 年售价为 30 万元，五年后 (2006 年 )售价为 y 万元，每年下调率均匀为x%，那么 y 和 x 的函数关系式为A ．y＝ 30(1－ x%) 6 B． y＝ 30(1＋ x%) 6( )5D． y＝5C．y＝ 30(1－ x%) 30(1＋ x%)12．定义在R上的偶函数f(x)知足：对随意的 x1， x2∈ (－∞， 0]( x1≠ x2)，有 (x2－x1 )(f(x2)－ f(x1))>0 ，则当 n∈N*时，有( ) A．f(－ n)< f(n－ 1)<f(n＋ 1)B．f(n－ 1)< f(－ n)<f(n＋1)C．f(n＋ 1)< f(－ n)<f(n－1)D．f(n＋1)< f(n－ 1)< f(－ n)第Ⅱ卷(非选择题共 90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分17 18 19 20 21二22得分二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 )1的定义域是 ________．13．函数 f( x)＝1－ e x14．若 x≥ 0，则函数 y＝ x 2＋ 2x＋3 的值域是 ________．15．设函数 y＝ f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，它在区间[0,1] 上的图象为以下图的线段AB，则在区间 [1,2] 上 f(x)＝ ______.1， x>016．设函数 f(x) ＝ 0， x＝ 0 ，g(x)＝ x2f(x－ 1)，－ 1， x<0则函数 g(x) 的递减区间是 ________．三、解答题 (本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)a·2x－ 117． (本小题满分10 分 )设 f(x) ＝2x＋1是R上的奇函数．(1)求 a 的值；－ 1(2)求 f(x)的反函数 f (x)．18． (本小题满分2 m 7 12 分 )已知函数 f(x)＝－x ，且 f(4)＝－ .x 2(1)求 m 的值；(2)判断 f( x)在 (0，＋∞ )上的单一性，并赐予证明．19.(本小题满分12 分 )已知函数f(x)＝ 3x，且 f( a＋ 2)＝ 18， g(x)＝ 3ax－ 4x的定义域为区间[ － 1,1] ．(1)求 g(x) 的分析式；(2)判断 g(x)的单一性．2 121.(本小题满分 12 分 )设函数 f(x)＝ x ＋x－4.(1) 若函数的定义域为 [0,3] ，求 f(x)的值域；1， 1(2) 若定义域为 [a， a＋ 1]时， f(x)的值域是 [ －]，求 a 的值．2 161 x22． (本小题满分12 分 )已知函数 f(x)＝ (3)，－1函数 y＝ f(x) 是函数 y＝ f(x)的反函数．－ 1 2(1)若函数 y＝ f (mx ＋ mx＋ 1)的定义域为R，务实数m 的取值范围；(2)当 x∈ [ － 1,1] 时，求函数y＝ [f( x)] 2－ 2af(x)＋ 3 的最小值g(a)．。
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高三数学练习二
一、填空题
1、已知点(tan,cos)P在第三象限, 则角的终边在第 象限
2、若命题“x∈R,使(a2－3a+2)x2+(a－1)x+2<0”是真命题，则实
数a的取值范围为
3、已知53)4sin(x，则x2sin的值为____________
4、如果实数,xy满足不等式组10220xxyxy≥1≤≤，则22xy的最小值
为 .
5、在数列{}na中，12a， 11ln(1)nnaan，则na
6、已知1()sinxfxex，1()(),2nnfxfxn，则20081(0)iif .
7、已知xf是定义域为,00,的奇函数，在区间,0上单调
递增，当0x时，xf的图像如右图所示：若：0xfxfx，
则x的取值范围是 .
8、若2)21()21(xfxf对任意的正实数x成立,
则)20103()20102()20101(fff)20102009(f ___.
9、直线ay与函数xxxf3)(3的图像有相异的三个公共点，则a的
取值范围是____.
10、设na是正项数列，其前n项和nS满足：4(1)(3)nnnSaa,则数
列na的通项公na=_____________
11、若函数2()xfxxa(0a)在1,上的最大值为33,则a的值为
x y o
3
O
x
y
B
A
C
二、解答题
12、已知4,2,1024cosxx.
（Ⅰ）求xsin的值；
（Ⅱ）求32sinx的值.
13、 如图BA,是单位圆O上的动点，且BA,分别在第一,二象限.C是
圆与x轴正半轴的交点，AOB为正三角形. 若A点的坐标为),(yx.
记COA
（1）若A点的坐标为54,53,求2coscos2sinsin22的值；
（2）求2||BC的取值范围.
14、已知函数52)(2axxxf（1a）.
(I)若)(xf的定义域和值域均是a,1，求实数a的值；
(II)若)(xf在区间2,上是减函数，且对任意的1x，
2
x1,1a
，总有4)()(21xfxf，求实数a的取值范围.