河南省洛阳市孟津县一高2015-2016学年高一上学期期末考试数学(理)试卷
河南省洛阳八中2015-2016学年高一上学期10月月考试卷 数学 Word版含答案
2015-2016学年高一第一次月考（10月） 数学试题命题人乔石冰 选择题（每题4分，共40分）（请将答案填到答题卡指定位置） 1、若集合A＝{xR|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )． A．4 2 C．0 D．0或4 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，xR}，B＝{x|0<x0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（） A．02，x≠4} B、 C、 D、 ， A、B、 C、 D、 二填空题每题 11、已知aR，bR，若＝{a2，a＋b,0}，则＋＝________. 已知集合{ab,c}＝{0,1,2}且下列三个关系：a≠2；b＝2；c≠0 有且只有一个正确则100a ＋10b＋c等于________. N|N}，试用列举法表示集合A=____________. 14、设，则___________________. 答题卡 选择题（每题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每题4分，共16分） 11、___________________ 12、____________________ 13、___________________ 14、____________________ 三解答题共 15、（10分）设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B=时，求p，q的值和A∪B． 16、（10分）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若BA，求实数m的取值范围． , （1）判断函数在上的单调性并证明 （2）求函数在上的最大值和最小值 18、（12分）已知函数， （1）画出函数图像； （2）求的值； （3）当时，求取值的集合. 答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A B C BC A BD 二、填空题 11、 1 12、 201 _ 13、_ 14、 x6-6x4+9x2-2 15、（10分） 解：, ， 所以解得p=,q=, ………………………………………………4分 A=，B=………………………………………8分 。
2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一(上)期末数学试卷(理科)
2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1. 设集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=()A.[0, 2]B.[1, 2]C.[0, 4]D.[1, 4]2. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A.若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB.若l⊥α，l // m，则m⊥αC.若l // α，m⊂α，则l // mD.若l // α，m // α，则l // m3. 平行线3x+4y−9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A.8 5B.2C.115D.754. 设f(x)={2e x−1,x<2，log3(x2−1),x≥2，，则f[f(2)]的值为()A.0B.1C.2D.35. △ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A.√34B.√38C.√68D.√6166. 设f(x)为奇函数，且在(−∞, 0)内是减函数，f(−2)＝0，则xf(x)<0的解集为（）A.(−1, 0)∪(2, +∞)B.(−∞, −2)∪(0, 2)C.(−∞, −2)∪(2, +∞)D.(−2, 0)∪(0，27. 过点(1, 2)，且与原点距离最大的直线方程是( )A.x+2y−5=0B.2x+y−4=0C.x+3y−7=0D.x−2y+3=08. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A.√23B.√33C.2√23D.2√339. 已知点A(2, −3)、B(−3, −2)直线l过点P(1, 1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A.k≥34或k≤−4 B.k≥34或k≤−14C.−4≤k≤34D.34≤k≤410. 已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A.√32B.√52C.√105D.√101011. 如果实数x、y满足x2+(y−3)2=1，那么yx的取值范围是（）A.[2√2, +∞)B.(−∞, −2√2]C.[−2√2, 2√2]D.(−∞, −2√2]∪[2√2, +∞)12. 已知函数f(x)={|x+1|,x≤0,|log2x|，x>0,若方程f(x)=a有四个不同的解，x2，，x4，且x1<x2<x3<x4，则x3(x1+x2)+1x32x4的取值范围是（）A.(−1, +∞)B.(−1, 1]C.(−∞, 1)D.[−1, 1)二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）直线x−2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=________．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1, 2}的“同族函数”共有________个．已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为________．一个四面体的所有棱长都是√2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为________．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）已知全集U=R，A={x|12<2x<4}，B={x|log3x≤2}．（1）求A∩B；（2）求∁U(A∪B)．已知点A(−1, 3)，B(5, −7)和直线l:3x+4y−20=0．（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．如图，在三棱锥A−BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（1）求证：MD // 平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC．如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60∘．已知PB＝PD＝2，PA=√6．(Ⅰ)证明：BD⊥面PAC(Ⅱ)若E为PA的中点，求三菱锥P−BCE的体积．已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)．（1）若k=0，求不等式f(x)>12的解集；（2）若f(x)为偶函数，求k的值．已知方程x2+y2−2x−4y+m=0．(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x+2y−4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案与试题解析2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0, 2]，故选择A．2.【答案】B【考点】两条直线平行的判定空间中直线与平面之间的位置关系【解析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，线要垂直平面内两条相交直线才能满足线面垂直，故不正确；B，由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面，故正确；C，l // α，m⊂α，则l // m或两线异面，故不正确；D，平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，故不正确．故选B.3.【答案】B【考点】两条平行直线间的距离【解析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：两平行直线的距离d=12√A2+B2=√36+64=2．故选B4.【答案】C【考点】函数的求值【解析】考查对分段函数的理解程度，f(2)＝log3(22−1)＝1，所以f（f(2)）＝f(1)＝2e1−1＝2．【解答】解：f[f(2)]＝f[log3(22−1)]＝f(1)＝2e1−1＝2.故选C.5.【答案】D【考点】斜二测画法平面图形的直观图【解析】由原图和直观图面积之间的关系S直观图S原图=√24，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．【解答】解：正三角形ABC的边长为1，故面积为√34，而原图和直观图面积之间的关系S直观图S原图=√24，故直观图△A′B′C′的面积为√34×√24=√616故选D．6.【答案】C【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】根据函数的奇偶性求出f(2)＝0，x f(x)<0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】∵f(x)为奇函数，且在(−∞, 0)内是减函数，f(−2)＝0，∴f(−2)＝−f(2)＝0，在(0, +∞)内是减函数∴x f(x)<0则{x>0f(x)<0=f(2)或{x<0f(x)>0=f(−2)根据在(−∞, 0)内是减函数，在(0, +∞)内是减函数解得：x∈(−∞, −2)∪(2, +∞)7.【答案】A【考点】直线的点斜式方程两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：设A(1, 2)，则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于−12，由点斜式求得所求直线的方程为y−2=−12(x−1)，化简可得x+2y−5=0，故选A．8.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】三棱锥是底面是等腰直角三角形，腰长是1，．一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是√2，根据三棱锥的体积公式写出体积的表示式，得到结果．【解答】解：∵由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是1，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是√3，∴三棱锥的体积是13×√3×12×1×2=√33，故选B9.【答案】A【考点】直线的斜率【解析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥34或k≤4故选：A．10.【答案】C【考点】直线与平面所成的角【解析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O∵长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=4∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，OC1=2√2，BC1=2√5∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为√105故选C．11.【答案】C【考点】求线性目标函数的最值【解析】由题意可得yx表示以(0, 3)为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得．【解答】解：∵实数x、y满足x2+(y−3)2=1，∴yx表示以(0, 3)为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+(y−3)2=1和y=kx消去y并整理可得(1+k2)x2−6kx+8=0，由△=36k2−32(1+k2)=0可解得k=±2√2，故yx的取值范围是[−2√2, 2√2]，故选：C ．12.【答案】 B【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】作函数f(x)={|x +1|,x ≤0|log 2x|，x >0的图象如下，由图象可得x 1+x 2=−2，x 3x 4=1；1<x 4≤2；从而化简x 3(x 1+x 2)+1x 32x 4，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f(x)={|x +1|,x ≤0|log 2x|，x >0，的图象如下，由图可知，x 1+x 2=−2，x 3x 4=1；1<x 4≤2； 故x 3(x 1+x 2)+1x 32x 4=−2x 4+x 4，其在1<x 4≤2上是增函数， 故−2+1<−2x 4+x 4≤−1+2；即−1<−2x 4+x 4≤1；故选B ．二.填空题（每小题5分，共4题，共20分） 【答案】2√3【考点】直线与圆的位置关系 【解析】可以直接求出A 、B 然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解． 【解答】解：圆心为(0, 0)，半径为2√2，圆心到直线x −2y +5=0的距离为d =22=√5，故(|AB|2)2+(√5)2=(2√2)2，得|AB|=2√3． 故答案为：2√3． 【答案】 9【考点】函数的概念及其构成要素 【解析】1的原象是正负1；2的原象是正负√2．值域为{1, 2}，由此来判断解析式为y =x 2，值域为{1, 2}的“同族函数”的个数． 【解答】解：1的原象是正负1；2的原象是正负√2．值域为{1, 2}，所以y =x 2的同族函数只有9个，定义域分别为{1, √2}，{−√2, −1}，{√2, −1}，{−√2, 1}， {−√2, −1, 1}，{√2, −1, 1}，{−√2, √2, −1}，{−√2, √2, 1}，{−√2, √2, 1, −1}，共9个 故答案为：9． 【答案】 24+18π或24+8π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 柱体、锥体、台体的面积求解【解析】已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，分两种情况：①6=2πr ，②4=2πr ，然后再分别求解． 【解答】解：∵ 圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形， ①若6=2πr ，则r =3π，∴ 圆柱的表面积为：4×6+2×π×(3π)2=24+18π；②若4=2πr ，r =2π，∴ 圆柱的表面积为：4×6+2×π×(2π)2=24+8π．故答案为：24+18π或24+8π．【答案】 3π【考点】球的表面积和体积 【解析】把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积． 【解答】如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：√3， 则此球的表面积为：4π×(√32)2=3π三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．） 【答案】解：（1）A ={x|12<2x<4}={x|−1<x <2}，B ={x|log 3x ≤2}={x|0<x ≤9， 所以A ∩B ={x|0<x <2}； （2）A ∪B ={x|−1<x ≤9}，C U (A ∪B)={x|x ≤−1或x >9．【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A ，B ，然后直接利用交集概念求解； （2）直接利用补集运算求解． 【解答】解：（1）A ={x|12<2x <4}={x|−1<x <2}，B ={x|log 3x ≤2}={x|0<x ≤9， 所以A ∩B ={x|0<x <2}； （2）A ∪B ={x|−1<x ≤9}，C U (A ∪B)={x|x ≤−1或x >9． 【答案】解：（1）3x +4y −20=0的斜率为−34，因为l 1 // l ，所以k 1=−34， 代入点斜式，得y −3=−34(x +1)，化简，得3x +4y −9=0．（2）A ，B 的中点坐标为(2, −2)，因为l 2⊥l ，所以k 2=43， 代入点斜式，得y +2=43(x −2)， 化简，得4x −3y −14=0．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l 1的方程．（2）A ，B 的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于−1，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l 2的方程． 【解答】解：（1）3x +4y −20=0的斜率为−34，因为l 1 // l ，所以k 1=−34， 代入点斜式，得y −3=−34(x +1)， 化简，得3x +4y −9=0．（2）A ，B 的中点坐标为(2, −2)，因为l 2⊥l ，所以k 2=43， 代入点斜式，得y +2=43(x −2)， 化简，得4x −3y −14=0．【答案】 证明：（1）∵ M 为AB 中点，D 为PB 中点， ∴ MD // AP ， 又MD ⊄平面APC ， ∴ MD // 平面APC ．（2）∵ △PMB 为正三角形，且D 为PB 中点， ∴ MD ⊥PB ．又由（1）知MD // AP ， ∴ AP ⊥PB ．又已知AP ⊥PC ，PB ∩PC =P∴ AP ⊥平面PBC ，而BC 包含于平面PBC ， ∴ AP ⊥BC ，又AC ⊥BC ，而AP ∩AC =A ， ∴ BC ⊥平面APC ， 又BC 包含于平面ABC∴ 平面ABC ⊥平面PAC ． 【考点】直线与平面平行的判定 平面与平面垂直的判定【解析】（1）∵ M 为AB 中点，D 为PB 中点，由中位线定理得MD // AP ，由线面平行的判定证得MD // 平面APC ； （2）先证得AP ⊥BC ，又有AC ⊥BC ，通过线面垂直的判定证出BC ⊥平面APC ，再由面面垂直的判定证出平面ABC ⊥平面PAC ．【解答】 证明：（1）∵ M 为AB 中点，D 为PB 中点， ∴ MD // AP ，又MD⊄平面APC，∴MD // 平面APC．（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由（1）知MD // AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．【答案】（1）证明：连接BD，AC交于O点，∵PB＝PD，∴PO⊥BD，又ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，AC∩PO＝O，∴BD⊥平面PAC．（2）则AC＝2√3，∵△ABD和△PBD的三边长均为2，∴△ABD≅△PBD，∴AO＝PO=√3，∴AO2+PO2＝PA2，∴AC⊥PO，S△PAC=12⋅AC⋅PO＝3，V P−BCE＝V B−PEC=12V B−PAC=12⋅13⋅S△PAC⋅BO=12×13×3×1=12．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积直线与平面垂直【解析】(Ⅰ)连接BD，AC交于O点，分别证明出PO⊥BD，BD⊥AC，根据线面垂直的判定定理证明出BD⊥平面PAC．(Ⅱ)先证明出△ABD≅△PBD，求得PO，根据勾股定理证明出AC⊥PO，求得△PAC的面积，最后根据V P−BCE＝V B−PEC=12V B−PAC求得答案．【解答】（1）证明：连接BD，AC交于O点，∵PB＝PD，∴PO⊥BD，又ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，AC∩PO＝O，∴BD⊥平面PAC．（2）则AC＝2√3，∵△ABD和△PBD的三边长均为2，∴△ABD≅△PBD，∴AO＝PO=√3，∴AO2+PO2＝PA2，∴AC⊥PO，S△PAC=12⋅AC⋅PO＝3，V P−BCE＝V B−PEC=12V B−PAC=12⋅13⋅S△PAC⋅BO=12×13×3×1=12．【答案】解：（1）f(x)=log4(4x+1)，∵log4(4x+1)>12⇔4x+1>2，∴x>0，即不等式的解集为(0, +∞)．…（2）由于f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)即log4(4−x+1)−kx=log4(4x+1)+kx，∴2kx=log4(4−x+1)−log4(4x+1)=log44−x+14x+1=−x对任意实数x都成立，所以k=−12…【考点】函数奇偶性的性质对数函数图象与性质的综合应用【解析】（1）根据对数的单调性解对数不等式；（2）根据偶函数的性质求常数k．【解答】解：（1）f(x)=log4(4x+1)，∵log4(4x+1)>12⇔4x+1>2，∴x>0，即不等式的解集为(0, +∞)．…（2）由于f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)即log4(4−x+1)−kx=log4(4x+1)+kx，∴2kx=log4(4−x+1)−log4(4x+1)=log44−x+14x+1=−x对任意实数x都成立，所以k=−12…【答案】解：(1)(x−1)2+(y−2)2=5−m，∴方程表示圆时，m<5；(2)设M(x1, y1)，N(x2, y2)，则x1=4−2y1，x2=4−2y2，得x1x2=16−8(y1+y2)+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16−8(y1+y2)+5y1y2=0①，由{x=4−2yx2+y2−2x−4y+m=0，得5y2−16y+m+8=0，∴y1+y2=165，y1y2=8+m5．代入①得m=85．(3)以MN为直径的圆的方程为(x−x1)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)=0，即x2+y2−(x1+x2)x−(y1+y2)y=0，∴所求圆的方程为x2+y2−85x−165y=0．【考点】直线与圆的位置关系二元二次方程表示圆的条件圆的一般方程【解析】(1)圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；(2)直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；(3)写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：(1)(x−1)2+(y−2)2=5−m，∴方程表示圆时，m<5；(2)设M(x1, y1)，N(x2, y2)，则x1=4−2y1，x2=4−2y2，得x1x2=16−8(y1+y2)+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16−8(y1+y2)+5y1y2=0①，由{x=4−2yx2+y2−2x−4y+m=0，得5y2−16y+m+8=0，∴y1+y2=165，y1y2=8+m5．代入①得m=85．(3)以MN为直径的圆的方程为(x−x1)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)=0，即x2+y2−(x1+x2)x−(y1+y2)y=0，∴所求圆的方程为x2+y2−85x−165y=0．。
2015-2016学年河南省南阳市高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年河南省南阳市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：149分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、动圆P 和圆C 1：（x+1）2+y 2=外切和圆C 2：（x ﹣2）2+y 2=内切，那么动圆圆心P 和已知两圆的圆心C 1、C 2构成三角形PC 1C 2的周长等于（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．82、在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若AB 1⊥BC 1，则下列关于直线A 1C 和AB 1，BC 1的关系的判断正确的为（ ） A ．A 1C 和AB 1，BC 1都垂直 B ．A 1C 和AB 1垂直，和BC 1不垂直 C ．A 1C 和AB 1，BC 1都不垂直 D ．A 1C 和AB 1不垂直，和BC 1垂直3、已知函数f （x ）=x+2x ，g （x ）=x+lnx ，的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 2＜x 14、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．B ．16πC ．9πD ．5、设函数f （x ）=，则f （﹣2）+f （log 212）=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．126、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（ ） A ．50π B ．25π C ．100π D ．5π7、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若α⊥β，m ⊊α，n ⊊β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊊α，n ⊊β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊊α，n ⊊β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β8、已知函数f （x ）=lg+ax 5+bx 3+1，且f （8）=8，则f （﹣8）=（ ）A ．﹣6B ．﹣8C ．6D ．89、一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）A ．6B ．C ．D ．10、已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对11、点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A．30° B．150° C．60° D．120°12、已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（）A．0或 B．0或2 C．1或 D．1或2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数f（x）=x﹣，若不等式t•f（2x）≥2x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为．14、当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m的值为．15、已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．16、在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为．三、解答题（题型注释）17、已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．18、在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．19、如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB ∥平面MOC ； （2）求证：平面MOC ⊥平面EAB ； （3）求三棱锥E ﹣ABC 的体积．20、设点M 是等腰直角三角形ABC 的斜边BA 的中点，P 是直线BA 上任意一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，求证：（1）ME=MF ； （2）ME ⊥MF ．21、某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？22、已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x ＜﹣1或x ＞5}，若A∩B=∅，求a 的范围．参考答案1、B2、3、A4、A5、C6、B7、D8、A9、B10、C11、C12、B13、[，+∞）．14、015、（﹣4，4]．16、317、（1）﹣≤a≤1；（2）＜a≤或a=．18、（1）（x﹣3）2+（y﹣1）2=9；（2）a=1或﹣5．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）．20、见解析21、（1）y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．22、当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅【解析】1、试题分析：由两圆的方程分别找出圆心C1与C2的坐标，及两圆的半径r1与r2，设圆P的半径为r，根据圆P与C1外切，得到圆心距PC1等于两半径相加，即PC1=r+，又圆P与C2内切，得到圆心距PC2等于两半径相减，即PC2=﹣r，由PC1+PC2等于常数2a，C1C2等于常数2c，可得出圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为a，短半轴为b的椭圆上，即可得出结论．解：由圆C1：（x+1）2+y2=和圆C2：（x﹣1）2+y2=，得到C1（﹣1，0），半径r1=，C2（1，0），半径r2=，设圆P的半径为r，∵圆P与C1外切而又与C2内切，∴PC1=r+，PC2=﹣r，∴PC1+PC2=（r+）+（﹣r）=2a=4，又C1C2=2c=2，∴a=2，c=1，∴圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为4的椭圆上∴动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于2a+2c=6．故选：B．考点：圆与圆的位置关系及其判定．2、试题分析：设D为BC的中点，连结AD、B1D，设E为AB的中点，连结CE、A1E，由射影定理、三垂线定理、三垂线逆定理能推导出A1C和AB1，BC1都垂直．解：设D为BC的中点，连结AD、B1D，设E为AB的中点，连结CE、A1E，∵△ABC是正三角形，∴AD⊥BC，由正三棱柱的性质可知，平面ABC⊥平面BB1C1C，又平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AD⊥平面BB1C1C，∴B1D是AB1在平面BB1C1C上的射影，同理，A1E是A1C在平面AA1B1B上的射影，∵AB1⊥BC1，由三垂线逆定理可知，B1D⊥BC1，∵长方形AA1B1B≌长方形BB1C1，∴A1E⊥AB1，由三垂线定理可知，AB1⊥A1C；取AC中点F，连结BF、C1F，∵△ABC是等边三角形，∴BF⊥AC，∵AA1⊥平面ABC，∴BF⊥AA1，∵AA1∩AC=A，∴BF⊥平面ACC1A1，∵A1C⊂平面ACC1A1，∴BF⊥A1C，∵长方形AA1B1B≌长方形BB1C1≌长方形AA1C1C，∴A1C⊥C1F，由三垂线定理可知，BC1⊥A1C．∴A1C和AB1，BC1都垂直．故选：A．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．3、试题分析：利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键．必要时结合图象进行分析．解：f（x）=x+2x的零点必定小于零，g（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1．因此，这三个函数的零点依次增大，故x1＜x2＜x3．故选A．考点：函数的零点；不等式比较大小．4、试题分析：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．5、试题分析：先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．考点：函数的值．6、试题分析：由已知中母线长为10的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，底面半径的关系，可求出圆锥的底面半径，代入圆面积公式可得答案．解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴圆锥的母线l与底面半径r满足：l=2r，∵圆锥的母线长是10，∴r=5，故该圆锥的底面积为25π，故选：B．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．7、试题分析：在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，m与n平行或异面；在C 中，α与β相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．解：由m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中：若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中：若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m与n平行或异面，故B错误；在C中：若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．8、试题分析：根据函数奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可．解：∵f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，∴f（8）=lg+a•85+b•83+1=lg9+a•85+b•83+1=8，则f（﹣8）=lg﹣a•85﹣b•83+1=﹣lg9﹣a•85﹣b•83+1，两式相加得2=8+f（﹣8），即f（﹣8）=﹣6，故选：A．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．9、试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分析出左视图的形状，可得答案．解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面边长为2，高为3，故底面的边上的高为，即左视图是一个底为，高为3，故左视图的面积为：，故选：B考点：由三视图求面积、体积．10、试题分析：利用直观图的画法规则法两种情况即可求出答案．解：如图所示：①若直观图中平行四边形的边A′B′=4，则原正方形的边长AB=A′B′=4，故该正方形的面积S=42=16．②若直观图中平行四边形的边A′D′=4，则原正方形的边长AD=2A′D′=8，故该正方形的面积S=82=64．故选：C．考点：平面图形的直观图．11、试题分析：设直线AB的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则k AB==tanθ，即可得出．解：设直线AB的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则k AB===tanθ，∴θ=60°．故选：C．考点：直线的倾斜角．12、试题分析：由A∩B=B，可得B⊆A，利用集合A={1，2，}，B={1，a}，可得a=2或=a（a≠1），即可求出a．解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∵集合A={1，2，}，B={1，a}，∴a=2或=a（a≠1），∴a=2或0，故选：B．考点：集合的包含关系判断及应用．13、试题分析：运用指数函数的单调性可得1＜2x≤2，f（2x）=2x﹣2﹣x在（0，1]递增，可得t≥=对x∈（0，1]恒成立．求得右边的最大值，即可得到t的范围．解：由0＜x≤1，可得1＜2x≤2，f（2x）=2x﹣2﹣x在（0，1]递增，且0＜f（2x）≤，不等式t•f（2x）≥2x﹣1，即为t≥=对x∈（0，1]恒成立．由=在（0，1]上递增，可得x=1时，取得最大值，即有t≥．故答案为：[，+∞）．考点：函数恒成立问题．14、试题分析：求出直线过定点，当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时，利用斜率的关系，即可求出m的值．解：由直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0，可得m（x+2）+（﹣2x﹣y+2）=0，∴x=﹣2，﹣2x﹣y+2=0，∴x=﹣2，y=6，即直线过定点（﹣2，6），由（﹣6，4），（﹣2，6），可得直线的斜率为=，∴当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时，直线的斜率为m﹣2=﹣2，∴m=0．故答案为：0．考点：点到直线的距离公式．15、试题分析：令t（x）=x2﹣ax+3a 由题意可得t（x）=x2﹣ax+3a 在[2，+∞）上是增函数，它的对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得实数a的取值范围．解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，可得t（x）=x2﹣ax+3a 在[2，+∞）上是增函数，故有对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案为：（﹣4，4]．考点：复合函数的单调性．16、试题分析：根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止．解：∵点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1），∴|PQ|==3．考点：空间两点间的距离公式．17、试题分析：（1）函数f（x）在（a，+∞﹚上为增函数，可得，即可求实数a的取值范围；（2）原方可化为x2﹣2（2a﹣1）x+8=2x+6＞0，即4a=x+，x∈[1，3]，由双勾图形，求实数a的取值范围．解：（1）∵函数f（x）在（a，+∞﹚上为增函数，∴，∴﹣≤a≤1；（2）原方可化为x2﹣2（2a﹣1）x+8=2x+6＞0，即4a=x+，x∈[1，3]，由双勾图形可知：3＜4a≤或4a=2，即＜a≤或a=．考点：复合函数的单调性．18、试题分析：（Ⅰ）求出与y轴，x轴的交点坐标，可以看出圆心在x=3直线上，可设C的圆心为（3，t），利用条件求出方程；（Ⅱ）根据直线与圆的关系，可得AB=3，利用点到直线的距离公式可得，求出a的值．（Ⅰ）解：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），…（1分）与x轴的交点为，，…（3分）∴可设C的圆心为（3，t），则有，解得t=1，∴圆C的半径为，∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9…（6分）（Ⅱ）CA⊥CB，∴AB=3，∴C到AB的距离为，∴∴a=1或﹣5．…（12分）考点：二次函数的性质．19、试题分析：（1）由中位线定理可得OM∥BE，故而EB∥平面MOC；（2）由等腰三角形三线合一可得OC⊥AB，由平面EAB⊥平面ABC可得OC⊥平面EAB，故而平面MOC⊥平面EAB；（3）连结OE，则OE为棱锥的高，利用等边三角形的性质求出OE，代入体积计算．证明：（1）证明：∵O，M分别为AB，EA的中点，∴OM∥BE，又∵EB⊂平面MOC，OM⊄平面MOC，∴EB∥平面MOC．（2）∵AC=BC，O 为AB中点，∴OC⊥AB，又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，∴OC⊥平面EAB，又∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面EAB．（3）连结OE，则OE⊥AB，又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，OE⊂平面EAB，∴OE⊥平面ABC．∵AC⊥BC，AC=BC=，∴AB=2，∵三角形EAB为等边三角形，∴OE=．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=•EO==．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．20、试题分析：（1）以等腰直角三角形的直角顶点C为坐标原点O，以OA为单位长，以直线OA．OB分别为x轴．y轴建立平面直角坐标系，由此能证明ME=MF．（2）分别求出ME2+MF2=，，由此能证明ME⊥MF．证明：（1）如图，以等腰直角三角形的直角顶点C为坐标原点O，以OA为单位长，以直线OA．OB分别为x轴．y轴建立平面直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），…（2分）设P（x0，y0），则有x0+y0=1，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴E（x0，0），F（0，y0），，，∵，∴ME=MF．…（7分）（2）∵ME2+MF2=（）2+++（﹣y0）2=，，∴ME2+MF2=EF2，∴ME⊥MF．…（12分）考点：空间中直线与直线之间的位置关系．21、试题分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．（12分）考点：函数模型的选择与应用．22、试题分析：A∩B=∅，有两种可能，一种是A即空集，一种是A是集合B的补集的子集，分类求解即可．解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅考点：集合关系中的参数取值问题．。
河南省洛阳市孟津县城关第一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析
河南省洛阳市孟津县城关第一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆和圆的方程分别为：和，若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．1 B．5 C．D．参考答案：D2.若函数f（x）＝，则它的反函数的值域为（）（A） (B) (C) (D)参考答案：B3. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（）A. φB. {2，4，7，8}C. {1，3，5，6}D. {2，4，6，8} 参考答案：B略4. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5. 某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图），若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运（）年A．3 B．4 C. 5 D．6参考答案：C6. 如图所示的程序框图输出的是，则条件（1）可为（）A． B．C． D．参考答案：B；，；，；…；由得，解得，此时，输出．根据框图条件（1）可为．选B．7. 已知函数（）A．B．C．D．参考答案：D8. 函数的值域是( )A． B． C． D．参考答案：B略9. 已知集合，，则（）．A．{1,3} B．{2,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．参考答案：A解：∵集合，，∴，故选：．10. 下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为且即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.12. 下列命题中：①与互为反函数，其图象关于直线对称；②已知函数，则f(5)=26；③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)；④函数的值域是(0，+)；上述命题中的所有正确命题的序号是▲参考答案：①③13. （5分）函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线对称；③函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①②考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数f（x）=3sin（2x﹣）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．解答：∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正确；由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的对称轴方程为：x=+（k∈Z），当k=0时，x=，∴图象C关于直线x=对称，正确，即②正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），当k=0时，[﹣，]为其一个增区间，而﹣＞﹣，但＞，∴函数f（x）在区间（﹣，）上不是增函数，即③错误；又将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin （2x﹣）=f（x），故④错误．综上所述，①②正确．故答案为：①②．点评：本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题．14. 若不等式对一切成立，则的最小值为。
易错汇总2015-2016年河南省南阳市高一上学期期末数学试卷和答案
本文为word版资料，可以任意编辑修改2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（）A．0或B．0或2 C．1或D．1或22．（5.00分）点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°3．（5.00分）已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对4．（5.00分）一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6 B．C．D．5．（5.00分）已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．86．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5.00分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100πD．5π8．（5.00分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．10．（5.00分）已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x111．（5.00分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1，则下列关于直线A1C 和AB1，BC1的关系的判断正确的为（）A．A1C和AB1，BC1都垂直B．A1C和AB1垂直，和BC1不垂直C．A1C和AB1，BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直，和BC1垂直12．（5.00分）动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5.00分）在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为．14．（5.00分）已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．（5.00分）当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m 的值为．16．（5.00分）已知函数f（x）=x﹣，若不等式t?f（2x）≥2x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=?，求a的范围．18．（12.00分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？19．（12.00分）设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA 上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．20．（12.00分）如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB 为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（）A．0或B．0或2 C．1或D．1或2【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，∵集合A={1，2，}，B={1，a}，∴a=2或=a（a≠1），∴a=2或0，故选：B．2．（5.00分）点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则k AB===tanθ，∴θ=60°．故选：C．3．（5.00分）已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对【解答】解：如图所示：，①若直观图中平行四边形的边A′B′=4，故该正方形的面积S=42=16．则原正方形的边长AB=A′B′=4，②若直观图中平行四边形的边A′D′=4，故该正方形的面积S=82=64．则原正方形的边长AD=2A′D′=8故选：C．4．（5.00分）一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6 B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面边长为2，高为3，故底面的边上的高为，即左视图是一个底为，高为3，故左视图的面积为：，故选：B．5．（5.00分）已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．8【解答】解：∵f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，∴f（8）=lg+a?85+b?83+1=lg9+a?85+b?83+1=8，则f（﹣8）=lg﹣a?85﹣b?83+1=﹣lg9﹣a?85﹣b?83+1，两式相加得2=8+f（﹣8），即f（﹣8）=﹣6，故选：A．6．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中：若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中：若α∥β，m?α，n?β，则m与n平行或异面，故B错误；在C中：若m⊥n，m?α，n?β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．7．（5.00分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100πD．5π【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴圆锥的母线l与底面半径r满足：l=2r，∵圆锥的母线长是10，∴r=5，故该圆锥的底面积为25π，故选：B．8．（5.00分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选：C．9．（5.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π？（）2=．故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1【解答】解：f（x）=x+2x的零点必定小于零，g（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1．因此，这三个函数的零点依次增大，故x1＜x2＜x3．故选：A．11．（5.00分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1，则下列关于直线A1C 和AB1，BC1的关系的判断正确的为（）A．A1C和AB1，BC1都垂直B．A1C和AB1垂直，和BC1不垂直C．A1C和AB1，BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直，和BC1垂直【解答】解：设D为BC的中点，连结AD、B1D，设E为AB的中点，连结CE、A1E，∵△ABC是正三角形，∴AD⊥BC，由正三棱柱的性质可知，平面ABC⊥平面BB1C1C，又平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AD⊥平面BB1C1C，∴B1D是AB1在平面BB1C1C上的射影，同理，A1E是A1C在平面AA1B1B上的射影，∵AB1⊥BC1，由三垂线逆定理可知，B1D⊥BC1，∵长方形AA1B1B≌长方形BB1C1，∴A1E⊥AB1，由三垂线定理可知，AB1⊥A1C；取AC中点F，连结BF、C1F，∵△ABC是等边三角形，∴BF⊥AC，∵AA1⊥平面ABC，∴BF⊥AA1，∵AA1∩AC=A，∴BF⊥平面ACC1A1，∵A1C?平面ACC1A1，∴BF⊥A1C，∵长方形AA1B1B≌长方形BB1C1≌长方形AA1C1C，∴A1C⊥C1F，由三垂线定理可知，BC1⊥A1C．∴A1C和AB1，BC1都垂直．故选：A．12．（5.00分）动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由圆C1：（x+1）2+y2=和圆C2：（x﹣2）2+y2=，得到C1（﹣1，0），半径r1=，C2（2，0），半径r2=，设圆P的半径为r，∵圆P与C1外切而又与C2内切，∴PC1=r+，PC2=﹣r，∴PC1+PC2=（r+）+（﹣r）=2a=4，又C1C2=2c=3，∴a=2，c=1.5，∴圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为4的椭圆上∴动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于2a+2c=7．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5.00分）在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为3．【解答】解：∵点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1），∴|PQ|==3．14．（5.00分）已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣4，4] ．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，可得t（x）=x2﹣ax+3a 在[2，+∞）上是增函数，故有对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案为：（﹣4，4]．15．（5.00分）当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m 的值为0．【解答】解：由直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0，可得m（x+2）+（﹣2x﹣y+2）=0，∴x=﹣2，﹣2x﹣y+2=0，∴x=﹣2，y=6，即直线过定点（﹣2，6），由（﹣6，4），（﹣2，6），可得直线的斜率为=，∴当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时，直线的斜率为m﹣2=﹣2，∴m=0．故答案为：0．16．（5.00分）已知函数f（x）=x﹣，若不等式t?f（2x）≥2x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为[，+∞）．【解答】解：由0＜x≤1，可得1＜2x≤2，f（2x）=2x﹣2﹣x在（0，1]递增，且0＜f（2x）≤，不等式t?f（2x）≥2x﹣1，即为t≥=对x∈（0，1]恒成立．由=在（0，1]上递增，可得x=1时，取得最大值，即有t≥．故答案为：[，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=?，求a的范围．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=?当A≠?时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=?18．（12.00分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解答】解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．（12分）19．（12.00分）设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA 上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．【解答】证明：（1）如图，以等腰直角三角形的直角顶点C为坐标原点O，以OA为单位长，以直线OA．OB分别为x轴．y轴建立平面直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），…（2分）设P（x0，y0），则有x0+y0=1，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴E（x0，0），F（0，y0），，，∵，∴ME=MF．…（7分）（2）∵ME2+MF2=（）2+++（﹣y0）2=，，∴ME2+MF2=EF2，∴ME⊥MF．…（12分）20．（12.00分）如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB 为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【解答】证明：（1）证明：∵O，M分别为AB，EA的中点，∴OM∥BE，又∵EB?平面MOC，OM?平面MOC，∴EB∥平面MOC．（2）∵AC=BC，O 为AB中点，∴OC⊥AB，又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，∴OC⊥平面EAB，又∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面EAB．（3）连结OE，则OE⊥AB，又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，OE?平面EAB，∴OE⊥平面ABC．∵AC⊥BC，AC=BC=，∴AB=2，∵三角形EAB为等边三角形，∴OE=．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=?EO==．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．【解答】（Ⅰ）解：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），…（1分）与x轴的交点为，，…（3分）∴可设C的圆心为（3，t），则有，解得t=1，∴圆C的半径为，∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9…（6分）（Ⅱ）CA⊥CB，∴AB=3，∴C到AB的距离为，∴∴a=1或﹣5．…（12分）22．（12.00分）已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）在（a，+∞﹚上为增函数，∴，∴﹣≤a≤1；（2）原方可化为x2﹣2（2a﹣1）x+8=2x+6＞0，即4a=x+，x∈[1，3]，由双勾图形可知：3＜4a≤或4a=2，即＜a≤或a=．赠送—高中数学必修1知识点【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M，或者a M，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA中的任一元素都属于 B(1)A A(2)A(3)若BA且B C，则A C(4)若BA且B A，则A BA(B)或B A真子集A B（或B A）BA，且B中至少有一元素不属于 A（1）A（A为非空子集）(2)若A B且B C，则A C B A集合相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A B (2)BAA(B)（7）已知集合A 有(1)n n 个元素，则它有2n 个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A 且}xB （1）AA A （2）A （3）AB A AB B BA并集A B{|,x x A 或}xB （1）AA A （2）A A （3）AB A ABBBA补集U A e {|,}x x U x A 且1()U A A e 2()U A A Ue 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a {|}x a x a ||(0)x a a|x xa 或}xa ||,||(0)ax b c ax b c c 把axb 看成一个整体，化成||x a ，||(0)x a a型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24bac000()()()U UU A B A B 痧?()()()U UU AB A B 痧?二次函数的图象一元二次方程20(0) ax bx c a的根21,242b b acxa（其中12)x x122bx xa无实根20(0) ax bx c a的解集1{|x x x或2}x x{|x}2bxaR20(0) ax bx c a的解集12 {|} x x x x。
河南省洛阳市汝阳一高2015-2016学年高一下学期第一次月考数学理试卷
汝阳一高2015-2016高一下期第一次月考数学(理科)试卷一、填空题1．()cos 420-的值等于( )A ．12-B ．32-C ．12D ．32【答案】C 【解析】1cos(420)cos602-︒=︒=． 2．以下结论正确的是( )A. 终边相同的角一定相等B. 第一象限的角都是锐角C.x 轴上的角均可表示为2()k k Z π∈D.x x y cos sin +=是非奇非偶函数 【答案】D 【解析】A x k k Z C y sinx cosx 2sin x /4D ππ∈=+=+解：终边相同的角一定相等显然不满足终边相同角的定义，所以不正确；第一象限的角都是锐角，是不正确的，锐角是第一象限的角是正确的；轴上的角均可表示为（）所以不正确；（），所以是非奇非偶函数，正确；故选．3．已知角α终边上一点22sin ,cos 33P ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则角α的最小正值为( ) A ．56π B ．116π C ．23π D ．53π 【答案】B 【解析】4．设m =-)80cos(0，那么=0100tan ( )A ．m m 21-B ．m m 21-- C ．21m m - D ．21mm --【答案】B 【解析】由诱导公式得()m ==-0080cos 80cos ，080sin =∴故答案为B ．考点：1、三角函数的诱导公式；2、同角三角函数的基本关系． 5．为了得到函数)52sin(3π+=x y 的图象，只需把函数)5sin(3π+=x y 图象上的所有点（ ）（A ）横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变 （B ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 （C ）纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变 （D ）纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，将函数)5sin(3π+=x y 图象横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，得3sin(2)5y x π=+，故选A ．6．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=A B C ．34- D ．45【答案】D. 【解析】试题分析：θθθθθθθθθθ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin +-+=-+54142241tan 2tan tan 22=+-+=+-+=θθθ. 7．已知()f x 是定义在(0,3)上的函数，()f x 的图象如下图所示，那么不等式()cos 0f x x <的解集是( )A ．(0,1)(,3)2πB ．(1,)(,3)22ππC ．(0,1)(2,3)D ．(0,1)(1,3)【答案】A 【解析】由图象可知，当()0f x <时，01x <<；当()0f x >时，13x <<；而cos x 中的(0,3)x ∈时，当cos 0x >时，(0,)2x π∈；当cos 0x <时，(,3)2x π∈，则()cos 0f x x <的解集为01x <<或32x π<<，即(0,1)(,3)2x π⋃，故选A ．考点：不等式的求解；函数的图象及其应用． 8．把函数)32sin()(π-=x x f 的图像向左平移(0)ϕϕπ<<个单位可以得到函数()g x 的图像，若()g x 的图像关于y 轴对称，则ϕ的值为( ) A ．56π B ．6π C ．56π或6π D ．5111212ππ或【答案】D 【解析】试题分析:将)32sin()(π-=x x f 的图像向左平移ϕ个单位后得到)322sin(]3)(2sin[)(πϕπϕ-+=-+=x x x g ，)(x g 的图像关于y 轴对称，即)(x g 为偶函数，Z k k ∈+=-∴,232πππϕ，即Z k k ∈+=∴,2125ππϕ，分别取1,0=k 得1211,125ππϕ=. 考点：三角函数的图像变换.9．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A ≠，0ω>，22ππϕ-<<）在23x π=时取得最大值，且它的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 的图象的一条对称轴是512x π= 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数()()sin f x x ωϕ=A +的最小正周期为π，所以2T ππω==，所以2ω=，即函数()()sin 2f x x ϕ=A +，又因为函数()()sin 2f x x ϕ=A +在23x π=时取得最大值，所以2sin 213πϕ⎛⎫⨯+=± ⎪⎝⎭，即222()32k k Z ππϕπ⨯+=±+∈，又因为22ππϕ-<<，所以6πϕ=，所以()sin 26f x x π⎛⎫=A +⎪⎝⎭，其中0A <．对于选项A ，因为()10sin622A f π=A =≠，所以选项A 不正确； 对于选项B ，因为函数()sin 26f x x π⎛⎫=A +⎪⎝⎭的单调递减区间满足：3222262k x k πππππ+≤+≤+，所以()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以选项B 不正确；对于选项C ，因为55sin 2012126f πππ⎛⎫⎛⎫=A ⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，即选项C 是正确的；对于选项D ，因为55sin 2012126f πππ⎛⎫⎛⎫=A ⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以512x π=不是()f x 的图象的一条对称轴，即选项D 是错误的．故应选C ． 考点：1、求函数()()sin f x x ωϕ=A +的解析式；2、三角函数的图像及其性质． 10.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】由图象知2T π>，即22aππ>，01a <<，又01b <<，所以log ()a y x b =+的图象只能是A ．考点：()sin()f x A x ωϕ=+的图象，对数函数的图象．【名师点睛】1．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）＋k （A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）中的参数的确定方法：在由图象求解析式时，若最大值为M ，最小值为m ，则A ＝2M m -，k ＝2M m+，ω由周期T 确定，即由2πω＝T 求出，φ由特殊点确定． 2．函数图象的平移：设0a >，函数()y f x a =+是由()y f x =向左平移a 个单位得到的；函数()y f x a =-是由()y f x =向右平移a 个单位得到的．11．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩，又,αβ为锐角三角形两锐角，则( )A ．(sin )(cos )f f αβ<B ． (sin )(cos )f f αβ>C ．(sin )(sin )f f αβ>D ．(cos )(cos )f f αβ> 【答案】B 【解析】当0x ≤时，22y x x =-是减函数，当0x ≥时，22y x x =--是减函数，所以()f x 是(,)-∞+∞上的减函数，又2παβ+>，所以022ππβα<-<<，sin()sin 2πβα-<，即cos sin βα<，同理cos sin αβ<，所以(cos )(sin )f f βα>，故选A ．考点：函数的单调性．12．已知函数()()sin 2f x x φ=+ （其中φ是实数），若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()(0)2f f π>，则()f x的单调递增区间是( ) A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦D ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】试题分析：由题意得()1sin()1()()63326f k k Z k k Z πππππφφπφπ=±⇒+=±⇒+=+∈⇒=+∈()(0)sin()sin sin 02f f ππφφφ>⇒+>⇒<，因此72()6m m Z πφπ=+∈， 从而()()7sin 2sin 26f x x x πφ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 其单调增区间为7222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈， 即5(63k x k k Z ππππ-≤≤-∈），也即2++(63k x k k Z ππππ≤≤∈），选D ．考点：三角函数性质 【方法点睛】1．求参数φ是确定函数解析式的关键，由特殊点求φ时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点．2．用五点法求φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口．“第一点”（即图象上升时与x 轴的交点）时ωx ＋φ＝0．“第二点”（即图象的“峰点”）时，ωx ＋φ＝2π；“第三点”（即图象下降时与x 轴的交点）时ωx ＋φ＝π；“第四点”（即图象的“谷点”）时ωx ＋φ＝32π；“第五点”时ωx ＋φ＝2π．13．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是______． 【答案】－3π【解析】将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的16. 即为－16×2π＝－3π. 14．如果(0,)x π∈，那么4sin sin y x x=+的最小值为 ________． 【答案】C【解析】：4sin sin y x x=+在），（10递减，最小值为51=）（f 15．下面有5个命题：①函数44y sin x cos x ＝－的最小正周期是π. ②若α为第二象限角则3α在一、三、四象限；③在同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有3个公共点． ④把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6得到y ＝3sin 2x 的图象． ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2在上是减函数． 其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号) 【答案】①④ 【解析】略16．函数ϕωϕω,,)(sin()(A x A x f +=是常数，且0,0>>ωA ）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将)(x f 的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数； ③1)0(=f ；④)1314()1112(ππf f <； ⑤)35()(x f x f --=π，其中正确的是_______．【答案】①④⑤由图可知，ππϕπωππππ2321272,2431274,2+=+⨯=⇒=⇒=-==k T T A ， .,32Z k k ∈+=ππϕ3)0()32sin(2)(=⇒+=f x x f π，)322sin(2)332sin(2)6(ππππ+=++=+x x x f ， 对称轴为直线Z k k x ∈+=,122ππ，一个对称中心为)0,65(π，所以②、③不正确；因为)(x f 的图象关于直线1213π=x 对称，且)(x f 的最大值为)1213(πf ，121313141213111212131112⨯=->⨯=-ππππππ，所以)1314()1112(ππf f <，即④正确； 设))(,(x f x 为函数)32sin(2)(π+=x x f 的图象上任意一点，其对称中心)0,65(π的对称点))(,35(x f x --π还在函数)32sin(2)(π+=x x f 的图象上，即)35()()()35(x f x f x f x f --=⇒-=-ππ，故⑤正确． 考点：函数()sin()f x A ωx φ=+的解析式、图象与性质．【名师点睛】本题在解答过程中用到了数形结合的数学思想，从图中准确提取有效信息是解答本题的关键．根据五点法的作图规律，认清图中的一些已知点属于五点法中的哪一点，进而选择对应的方程得出ϕ的值．对于()sin()f x A x h ωϕ=++，应明确A ω、决定“形变”，h ϕ、决定“位变”，A 影响值域，ω影响周期，A ωϕ、、影响单调性．∈R ）的单调区间对应的不等式方向相同（反）．三、解答题 17．化简下列各式：18．已知θθcos ,sin 是关于x 的二次方程)(0)13(2R m m x x ∈=+--的两个实数根，求：（1）m 的值；（2）θθθθtan 1tan sin cos --的值．【答案】（1）32m =21 【解析】试题分析：（1）由题意知方程有两实根,则判别式应大于等于0.由韦达定理可得两根之和与两根之积.将两根之和完全平方后根据同角三角函数关系式,可得m 的值. （2）将sin tan cos θθθ=代入原式并化简可求其值. 试题解析：（1）()23140m ∆=-≥1m ∴≤由韦达定理得sin cos 1sin cos m θθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩2(sin cos )12sincos θθθθ+=+ 124m ∴+=-32m ∴=13sin cos sin cos sin cos cos sin 1cos sin cos )2(222-=+=--=--=θθθθθθθθθθθ原式考点：1韦达定理;2同角三角函数关系式.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；； （Ⅱ）()g x 的单调递增区间是【解析】（Ⅰ）从图象可看出，函数的最大值为2，最小值为－2，所以2A =．又13123ππ-为34个试题解析：（Ⅰ）由题意可知，2A =，7分故()g x 的单调递增区间是13分考点：三角函数的图象与性质．20．（本小题满分13分）已知函数13sin()24y x π=-（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象； （2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心．【答案】（1）见解析； （2）单调增区间是()34,422k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，单调减区间是()374,422k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（3）对称轴方程是()322x k k Z ππ=+∈，对称中心()2,02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 【解析】本题考察的是求正弦函数的单调区间问题，只需把x ωϕ+代入相应的单调递增和单调递减区间，解不等式即可求出相应的单调区间．本题考察的是求正弦函数的对称轴和对称中心问题，只需把x ωϕ+代入相应的对称轴和对称中心的公式，经过计算即可求出对称轴和对称中心的表达式． 试题解析：（1）列表，作图：x2π π23π25π27π29124x π- 012π π 32π 2π13sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0 3 0 -3 0（2）当122,2242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈时， 解得344,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈．所以，单调增区间是()34,422k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦同理，单调减区间是()374,422k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（3）令()1242x k k Z πππ-=+∈， 对称轴方程是()322x k k Z ππ=+∈令()124x k k Z ππ-=∈得()22x k k Z ππ=+∈．对称中心是()2,02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭考点：()sin A x ωϕ+的综合知识21．已知函数()()=sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设0x π<<，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围以及这两个根的和．【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭；（2）当21m -<<时，两根和为43π当12m <<时，两根和为3π．【解析】（1）根据图像可以读出A 的值，图像又过点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入函数()y f x =和2πϕ<即可求出ϕ的值，从而求出()f x 的解析式．（2）因为0x π<<，作出函数()y f x =的图像，在同一坐标系下再画出y m =，由图像和方程()f x m =有两个不同的实数根，可以求出m 的取值范围．通过函数的图像结合函数的对称轴，即可求出这两个跟的和．试题解析：（1）观察图象，得11422,,21263A T T ππππω⎛⎫==-⨯=∴==⎪⎝⎭，()()2sin 2f x x ϕ∴=+．∵函数经过点,26π⎛⎫⎪⎝⎭，2sin 226πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又∵2πϕ<，∴6πϕ=，∴函数的解析式()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭（2）∵0x π<<，∴()f x m =的根的情况，相当于()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭与()g x m=的交点个数情况，且0x π<<，∴在同一坐标系中画出2sin 26y x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭和,y m m R =∈的图象．由图可知，当21m -<<或12m <<时，直线y m =与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m 的取值范围为21m -<<或12m <<时；当21m -<<时，此时两交点关于直线23x π=对称，两根和为43π当12m <<时，此时两交点关于直线6x π=对称，两根和为3π．考点：（1）由()sin y A x ωϕ=+的部分图像确定其解析式（2）正弦函数的定义域和值域 22.(普通班做)设关于x 的函数2()2221y cos x acosx a =+－－的最小值为()f a ，试确定满足()12f a =的a 值，并对此时的a 值求y 的最大值. 【答案】a =－1(2,2)∈-，此时，2cos x =1时，即x =2kπ，k ∈Z ，y max =5. 【解析】 由y =2(cos x 2cos x ∈［－1，1］得:f (a )∵f (a ∴1－2,+∞)或 a =－1(2,2)∈-，此时，y =2(cos x cos x =1时，即x =2kπ，k ∈Z ，y max =5.22.(实验班做)已知函数2()sin cos f x x a x a =++，a ∈R .(1)当1a =时，求函数()f x 的最大值；(2)如果对于区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的任 意一个x，都有()1f x ≤成立，求a的取值范围.【答案】（1）2()3x k k Z ππ=±∈时，[]max 9()4f x =;（2）0a ≤. 【解析】试题分析：（1）当1a =时，2219()cos cos 2(cos )24f x x x x =-++=--+cos [1,1]x ∈-，所以当1cos ,2x =即2()3x k k Z ππ=±∈时，[]max 9()4f x =…5分 （2）依题得 2sin cos 1x a x a ++≤ 即2sin (cos 1)1x a x ++≤对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立而1cos 12x ≤+≤ 所以2cos cos 1x a x ≤+对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立 7分令cos 1t x =+，则12t ≤≤，所以22(1)2112t t t a t t t t--+≤==+-对任意12t ≤≤恒成立，于是min 1(2)a t t≤+- 9分又因为 120t t+-≥，当且仅当 1t =，即2x π=时取等号所以0a ≤ 12分 （其他方法，酌情给分）考点：三角函数同角公式，二次函数的图象和性质，不等式恒成立问题。
河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(理科
2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．4．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．6．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，27．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=08．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C． D．9．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C． D．11．如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有个．15．已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为．16．一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．18．已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0．（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．19．如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P﹣BCE的体积．21．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]【考点】交集及其运算．【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3．平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选B【点评】本题考查两平行直线之间的距离．4．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．5．△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【考点】斜二测法画直观图；平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．【解答】解：正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图△A′B′C′的面积为×=故选D．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．6．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．7．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．8．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三棱锥是底面是等腰直角三角形，腰长是1，．一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，根据三棱锥的体积公式写出体积的表示式，得到结果．【解答】解：∵由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是1，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，∴三棱锥的体积是××1×2=，故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥．9．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥或k≤4故选：A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C． D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC 1中，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为故选C．【点评】本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是寻找线面角，通常寻找斜线在平面上的射影．11．如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得．【解答】解：∵实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线和圆的位置关系，属中档题．12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题．14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有9个．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】创新题型．【分析】1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，由此来判断解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”的个数．【解答】解：1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，所以y=x2的同族函数只有9个，定义域分别为{1，}，{﹣，﹣1}，{，﹣1}，{﹣，1}，{﹣，﹣1，1}，{，﹣1，1}，{﹣，，﹣1}，{﹣，，1}，{﹣，，1，﹣1}，共9个故答案为：9．【点评】本题考查函数的构成个数，解题时要认真审题，仔细求解．15．已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为24+或24+．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，分两种情况：①6=2πr，②4=2πr，然后再分别求解．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，①若6=2πr，则r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+；②若4=2πr，r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+．故答案为：24+或24+．【点评】此题主要考查圆柱的性质及其应用，易错点是容易丢解．解题时要认真审题，注意分类讨论的思想的合理运用，此题是一道中档题．16．一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为3π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积．【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4π×=3π故答案为3π．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．18．已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0．（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l1的方程．（2）A，B的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l2的方程．【解答】解：（1）3x+4y﹣20=0的斜率为，因为l1∥l，所以，代入点斜式，得，化简，得3x+4y﹣9=0．（2）A，B的中点坐标为（2，﹣2），因为l2⊥l，所以，代入点斜式，得，化简，得4x﹣3y﹣14=0．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线平行、垂直的性质，求出直线的斜率是解题的关键．19．如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，由中位线定理得MD∥AP，由线面平行的判定证得MD∥平面APC；（Ⅱ）先证得AP⊥BC，又有AC⊥BC，通过线面垂直的判定证出BC⊥平面APC，再由面面垂直的判定证出平面ABC⊥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．【点评】本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P﹣BCE的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD，AC交于O点，分别证明出PO⊥BD，BD⊥AC，根据线面垂直的判定定理证明出BD⊥平面PAC．（Ⅱ）先证明出△ABD≌△PBD，求得PO，根据勾股定理证明出AC⊥PO，求得△PAC的面积，最后根据V P﹣BCE=V B﹣PEC=V B﹣PAC求得答案．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，AC交于O点，∵PB=PD，∴PO⊥BD，又ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．（Ⅱ）则AC=2，∵△ABD和△PBD的三边长均为2，∴△ABD≌△PBD，∴AO=PO=，∴AO2+PO2=PA2，S△PAC=•AC•PO=3，V P﹣BCE=V B﹣PEC=V B﹣PAC=••S△PAC•BO=××3×1=．【点评】本题主要考查了线面垂直的判定问题，三棱锥的体积计算．解题过程中注重了对学生基础定理的考查．21．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．【考点】函数奇偶性的性质；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数的单调性解对数不等式；（2）根据偶函数的性质求常数k．【解答】解：（1），∵，∴x ＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．…（2）由于f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）即，∴对任意实数x都成立，所以…【点评】本题主要考查对数的性质：单调性、奇偶性，解题时注意真数要大于零．22．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【考点】直线和圆的方程的应用；二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．2016年2月27日。
[精品]2015-2016年河南省南阳市高一(上)数学期末试卷带答案PDF
2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={1,2,},B={1,a},A∩B=B,则a等于（）A．0或B．0或2 C．1或D．1或22．（5.00分）点A（﹣1,）,B（1,3）,则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°3．（5.00分）已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形,此平行四边形有一边长为4,则原正方形的面积为（）A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对4．（5.00分）一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示,则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6 B．C．D．5．（5.00分）已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1,且f（8）=8,则f（﹣8）=（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．86．（5.00分）设m,n是两条不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β,m⊊α,n⊊β,则m⊥n B．若α∥β,m⊊α,n⊊β,则m∥nC．若m⊥n,m⊊α,n⊊β,则α⊥βD．若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β7．（5.00分）已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100πD．5π8．（5.00分）设函数f（x）=,则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．10．（5.00分）已知函数f（x）=x+2x,g（x）=x+lnx,的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x111．（5.00分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若AB1⊥BC1,则下列关于直线A1C和AB1,BC1的关系的判断正确的为（）A．A1C和AB1,BC1都垂直B．A1C和AB1垂直,和BC1不垂直C．A1C和AB1,BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直,和BC1垂直12．（5.00分）动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切,那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分.、共20分.13．（5.00分）在空间直角坐标系中,点P（2,﹣2,3）与点Q（﹣3,2,1）的距离为．14．（5.00分）已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2,+∞）上是减函数,则实数a的取值范围是．15．（5.00分）当点（﹣6,4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m 的值为．16．（5.00分）已知函数f（x）=x﹣,若不等式t•f（2x）≥2x﹣1对x∈（0,1]恒成立,则t的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x＜﹣1或x＞5},若A∩B=∅,求a 的范围．18．（12.00分）某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1）,则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内？19．（12.00分）设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点,P是直线BA上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．20．（12.00分）如图,在三棱锥E﹣ABC中,平面EAB⊥平面ABC,三角形EAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A,B两点,且CA⊥CB,求a的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8],a∈R．（1）若f（x）在（a,+∞）内为增函数,求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1,3]内有唯一实数,求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={1,2,},B={1,a},A∩B=B,则a等于（）A．0或B．0或2 C．1或D．1或2【解答】解：∵A∩B=B,∴B⊆A,∵集合A={1,2,},B={1,a},∴a=2或=a（a≠1）,∴a=2或0,故选：B．2．（5.00分）点A（﹣1,）,B（1,3）,则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ,则θ∈[0°,180°）．则k AB===tanθ,∴θ=60°．故选：C．3．（5.00分）已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形,此平行四边形有一边长为4,则原正方形的面积为（）A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对【解答】解：如图所示：①若直观图中平行四边形的边A′B′=4,则原正方形的边长AB=A′B′=4,故该正方形的面积S=42=16．②若直观图中平行四边形的边A′D′=4,则原正方形的边长AD=2A′D′=8,故该正方形的面积S=82=64．故选：C．4．（5.00分）一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示,则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6 B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其底面边长为2,高为3,故底面的边上的高为,即左视图是一个底为,高为3,故左视图的面积为：,故选：B．5．（5.00分）已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1,且f（8）=8,则f（﹣8）=（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．8【解答】解：∵f（x）=lg+ax5+bx3+1,且f（8）=8,∴f（8）=lg+a•85+b•83+1=lg9+a•85+b•83+1=8,则f（﹣8）=lg﹣a•85﹣b•83+1=﹣lg9﹣a•85﹣b•83+1,两式相加得2=8+f（﹣8）,即f（﹣8）=﹣6,故选：A．6．（5.00分）设m,n是两条不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β,m⊊α,n⊊β,则m⊥n B．若α∥β,m⊊α,n⊊β,则m∥nC．若m⊥n,m⊊α,n⊊β,则α⊥βD．若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β【解答】解：由m,n是两条不同的直线,α,β是不同的平面,知：在A中：若α⊥β,m⊊α,n⊊β,则m与n相交、平行或异面,故A错误；在B中：若α∥β,m⊊α,n⊊β,则m与n平行或异面,故B错误；在C中：若m⊥n,m⊊α,n⊊β,则α与β相交或平行,故C错误；在D中：若m⊥α,m∥n,n∥β,则由面面垂直的判定定理得α⊥β,故D正确．故选：D．7．（5.00分）已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100πD．5π【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半圆,∴圆锥的母线l与底面半径r满足：l=2r,∵圆锥的母线长是10,∴r=5,故该圆锥的底面积为25π,故选：B．8．（5.00分）设函数f（x）=,则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：函数f（x）=,即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3,f（log212）==2×=12×=6,则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选：C．9．（5.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【解答】解：设球的半径为R,则∵棱锥的高为4,底面边长为2,∴R2=（4﹣R）2+（）2,∴R=,∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=x+2x,g（x）=x+lnx,的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1【解答】解：f（x）=x+2x的零点必定小于零,g（x）=x+lnx的零点必位于（0,1）内,函数的零点必定大于1．因此,这三个函数的零点依次增大,故x1＜x2＜x3．故选：A．11．（5.00分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若AB1⊥BC1,则下列关于直线A1C和AB1,BC1的关系的判断正确的为（）A．A1C和AB1,BC1都垂直B．A1C和AB1垂直,和BC1不垂直C．A1C和AB1,BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直,和BC1垂直【解答】解：设D为BC的中点,连结AD、B1D,设E为AB的中点,连结CE、A1E,∵△ABC是正三角形,∴AD⊥BC,由正三棱柱的性质可知,平面ABC⊥平面BB1C1C,又平面ABC∩平面BB1C1C=BC,∴AD⊥平面BB1C1C,∴B1D是AB1在平面BB1C1C上的射影,同理,A1E是A1C在平面AA1B1B上的射影,∵AB1⊥BC1,由三垂线逆定理可知,B1D⊥BC1,∵长方形AA1B1B≌长方形BB1C1,∴A1E⊥AB1,由三垂线定理可知,AB1⊥A1C；取AC中点F,连结BF、C1F,∵△ABC是等边三角形,∴BF⊥AC,∵AA1⊥平面ABC,∴BF⊥AA1,∵AA1∩AC=A,∴BF⊥平面ACC1A1,∵A1C⊂平面ACC1A1,∴BF⊥A1C,∵长方形AA1B1B≌长方形BB1C1≌长方形AA1C1C,∴A1C⊥C1F,由三垂线定理可知,BC1⊥A1C．∴A1C和AB1,BC1都垂直．故选：A．12．（5.00分）动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切,那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由圆C1：（x+1）2+y2=和圆C2：（x﹣2）2+y2=,得到C1（﹣1,0）,半径r1=,C2（2,0）,半径r2=,设圆P的半径为r,∵圆P与C1外切而又与C2内切,∴PC1=r+,PC2=﹣r,∴PC1+PC2=（r+）+（﹣r）=2a=4,又C1C2=2c=3,∴a=2,c=1.5,∴圆心P在焦点在x轴上,且长半轴为4的椭圆上∴动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于2a+2c=7．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分.、共20分.13．（5.00分）在空间直角坐标系中,点P（2,﹣2,3）与点Q（﹣3,2,1）的距离为3．【解答】解：∵点P（2,﹣2,3）与点Q（﹣3,2,1）,∴|PQ|==3．14．（5.00分）已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2,+∞）上是减函数,则实数a的取值范围是（﹣4,4] ．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a,由函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2,+∞）上是减函数,可得t（x）=x2﹣ax+3a 在[2,+∞）上是增函数,故有对称轴x=≤2,且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4,故答案为：（﹣4,4]．15．（5.00分）当点（﹣6,4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m 的值为0．【解答】解：由直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0,可得m（x+2）+（﹣2x﹣y+2）=0,∴x=﹣2,﹣2x﹣y+2=0,∴x=﹣2,y=6,即直线过定点（﹣2,6）,由（﹣6,4）,（﹣2,6）,可得直线的斜率为=,∴当点（﹣6,4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时,直线的斜率为m ﹣2=﹣2,∴m=0．故答案为：0．16．（5.00分）已知函数f（x）=x﹣,若不等式t•f（2x）≥2x﹣1对x∈（0,1]恒成立,则t的取值范围为[,+∞）．【解答】解：由0＜x≤1,可得1＜2x≤2,f（2x）=2x﹣2﹣x在（0,1]递增,且0＜f（2x）≤,不等式t•f（2x）≥2x﹣1,即为t≥=对x∈（0,1]恒成立．由=在（0,1]上递增,可得x=1时,取得最大值,即有t≥．故答案为：[,+∞）．三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x＜﹣1或x＞5},若A∩B=∅,求a 的范围．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3,a＞3,此时满足A∩B=∅当A≠∅时,2a≤a+3,即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2,此时A∩B=φ综合知,当a＞3或﹣≤a≤2时,A∩B=∅18．（12.00分）某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1）,则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解答】解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．（12分）19．（12.00分）设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点,P是直线BA上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．【解答】证明：（1）如图,以等腰直角三角形的直角顶点C为坐标原点O,以OA为单位长,以直线OA．OB分别为x轴．y轴建立平面直角坐标系,则A（1,0）,B（0,1）,…（2分）设P（x0,y0）,则有x0+y0=1,∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴E（x0,0）,F（0,y0）,,,∵,∴ME=MF．…（7分）（2）∵ME2+MF2=（）2+++（﹣y0）2=,,∴ME2+MF2=EF2,∴ME⊥MF．…（12分）20．（12.00分）如图,在三棱锥E﹣ABC中,平面EAB⊥平面ABC,三角形EAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【解答】证明：（1）证明：∵O,M分别为AB,EA的中点,∴OM∥BE,又∵EB⊂平面MOC,OM⊄平面MOC,∴EB∥平面MOC．（2）∵AC=BC,O 为AB中点,∴OC⊥AB,又∵平面EAB⊥平面ABC,平面EAB∩平面ABC=AB,∴OC⊥平面EAB,又∵OC⊂平面MOC,∴平面MOC⊥平面EAB．（3）连结OE,则OE⊥AB,又∵平面EAB⊥平面ABC,平面EAB∩平面ABC=AB,OE⊂平面EAB,∴OE⊥平面ABC．∵AC⊥BC,AC=BC=,∴AB=2,∵三角形EAB为等边三角形,∴OE=．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=•EO==．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A,B两点,且CA⊥CB,求a的值．【解答】（Ⅰ）解：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0,1）,…（1分）与x轴的交点为,,…（3分）∴可设C的圆心为（3,t）,则有,解得t=1,∴圆C的半径为,∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9…（6分）（Ⅱ）CA⊥CB,∴AB=3,∴C到AB的距离为,∴∴a=1或﹣5．…（12分）22．（12.00分）已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8],a∈R．（1）若f（x）在（a,+∞）内为增函数,求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1,3]内有唯一实数,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）在（a,+∞﹚上为增函数,∴,∴﹣≤a≤1；（2）原方可化为x2﹣2（2a﹣1）x+8=2x+6＞0,即4a=x+,x∈[1,3],由双勾图形可知：3＜4a≤或4a=2,即＜a≤或a=．。
河南省洛阳市孟津县第一高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试化学试题解析(解析版)
孟津一高2015—2016学年上学期期末考试高一化学试题考试时间：90分钟 试卷满分 ：100分可能用到的分子量： H:1 C:12 O:16 Na:23 Al:27 Fe:56 一、选择题（下列各题均只有一个合理答案，每小题3分，共48分） 1、化学在生产和生活中有重要的应用，下列说法不正确的是 ( ) A ．小苏打在生活中可用做发酵粉 B ．过氧化钠可用于呼吸面具中氧气的来源 C ．可溶性铁盐或铝盐可用于净水 D ．二氧化硅可用于制作硅芯片和光电池 【答案】D 【解析】试题分析：碳酸氢钠加热可分解为碳酸钠、水和二氧化碳，所以在生活中可用做发酵粉，故A 正确；过氧化钠与水、二氧化碳反应生成氧气，所以可用于呼吸面具中氧气的来源[来，故B 正确；3Al +、3Fe +水解生成胶体，所以可溶性铁盐或铝盐可用于净水，故C 正确；硅可用于制作硅芯片和光电池，故D 错误。
考点：本题考查化学与生产和生活。
2．下列物质： ①盐酸 ②氨水 ③CO 2气体 ④SO 3气体 ⑤纯碱粉末 ⑥酒精 ⑦铜 ⑧熔融的 NaCl ⑨ 水玻璃，以下叙述不正确的是： ( )A ．属于非电解质的有3种B ．属于纯净物的有6种C ．属于电解质的有3种D ．上述状态下能导电的有5种 【答案】C 【解析】试题分析：在熔融状态或水溶液中都不能导电的化合物是非电解质，CO 2气体、SO 3气体、酒精属于非电解质，故A 正确；只含一种物质的物质为纯净物，CO 2气体、SO 3气体 、纯碱粉末、酒精、铜 、熔融的NaCl 属于纯净物，故B 正确；在熔融状态或水溶液中能导电的化合物是电解质，纯碱粉末、熔融的NaCl 属于电解质，故C 错误；盐酸、氨水、铜 、熔融的NaCl 、水玻璃，都含有自由移动的带电粒子，所以能导电，故D 正确。
考点：本题考查物质分类。
3．设阿伏加德罗常数的值为N A ，下列说法正确的是 ( ) A ．1 mol Na 2O 2晶体中含有的阴离子数目为2N AB．1 mol Na2O2与足量CO2反应时，转移2N A个电子C．1 mol·L－1的NaOH溶液中含Na＋数目为N AD．1 mol钠与足量氧气反应生成Na2O或Na2O2时，失电子数目均为N A【答案】D【解析】O ，1 mol Na2O2晶体中含有的阴离子数目为N A，故A错误；1 mol 试题分析：Na2O2晶体中含有的阴离子是22Na2O2与足量CO2反应时，转移N A个电子，故B错误；n=cv，没有溶液体积不能求物质的量，故C错误；钠与足量氧气反应生成Na2O或Na2O2时钠元素化合价都由0升高为+1价，1 mol钠与足量氧气反应生成Na2O或Na2O2时，失电子数目均为N A，故D正确。
河南省孟津县第一高级中学高二数学上学期期末考试试题文
孟津一高2015—2016学年上学期期末考试高二数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上.2. 客观题填涂在答题卡上，非选择题答在答题卷上，写在试卷上无效.3. 考试结束后，将答题卷交回.一． 选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）{}{}4.1.0.1.)(4.6....)3(),21(),0(0)()1()1,()-2()()(.5)1,0.()161,0.()0,161.()0,1.()41(2.44563.27.36.369,.3.....sin sin .2),3()2,.(),2()3,.()2,3.()3,2.(;,06.1*'2987632D C B A b N n b b S n a a c b D a b c C b a c B c b a A f c f b f a x f x x x f x f R x f D C B A px y C B A a a a S S S n a D C B A B A B A C B A ABC D C B A x x n n n n n （ ） 等于 等比数列，则，若这个数列是是常数，项和为的前已知数列 ），则 （，设时，，且当内可导，若函数在定义域函数 为（ ），则抛物线的焦点坐标，，且过点已知抛物线的方程为 （ ），则，若项和为的前设等差数列既不充分又不必要条件 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 ”的 ”是“，那么“，，的三个内角分别是已知 （ ）则该不等式的解集是已知不等式-∈+=<<<<<<<<===<--∞∈===++==>>∆+∞⋃--∞+∞⋃--∞-->+--第Ⅱ卷（非选择题 共90分）),.()1,.()1,1.(),1.(42)(.2)(2)1()(.121.2.3.4.2)0,2(.11.3.2.32.22142.1053.54.45.43.101124.913545.135.45.60.3021.801142.1142.)2(1142.0.2)4(:2)4(:.7'222222222221222221+∞-∞--∞-+∞-+>>∈∀=-=-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+=-====∆==-=-≥=-==+-=++D C B A x x f x f R x f R x f D C B A y x l D C B A y x z y x y x y x y x D C B A y x D C B A B A b a c b a C B A ABC x y x D y x C x y x B x A C C M y x C y x C （ ） 的解集为 则，，对，的定义域为函数条条 条 条 （ ） 线有 的直仅有一个公共点，这样且与双曲线过点直线既无最大值也无最小值 ，无最小值 有最大值，无最大值有最小值 ，有最大值有最小值 （ ） ，则满足，设 （ ），那么椭圆的离心率为焦点的距离之和为上任意点到两有相同的焦点，且椭圆已知椭圆与双曲线或 （ ） ，则，，，且，，对应的边分别是，，中，已知在或 （ ）轨迹方程为 都相切，则动圆圆心的 ，与两圆；动圆；已知两圆二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）==+=+>>=+=⌝>>>+l k l BF CB C B A l F x F y x y x y x f x x f x f P P y x y x P 的斜率，则直线，若于点两点，交抛物线的准线，，交抛物线于作直线的焦点轴的正半轴，过抛物线在点，焦点已知抛物线的顶点在原的最小值是：，则，且满足，设，则已知函数： 的否定：”；命题或，则：“若已知命题3.1611400.15)4(sin cos )4()(.14112.13'22ππ.211082060034)10.(172222的取值范围实数的必要不充分条件，求是）若 （的取值范围；为真，求实数且）若 （满足：实数；命题 其中，满足不等式：实数设命题分本小题满分a p q x q p a x x x x x q a a ax x x p ⌝⌝∧=⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--><+-{}{}n n n n n n nn n n S n b a a b a a a a a a 项和的前，求数列）设 （是等差数列；）求证：数列 （，且满足，已知数列分本小题满分11112111221)12.(18+++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==.12)4,2(1343112.193的曲线的切线方程）求满足斜率为 （的切线方程；）求曲线过点 （分）已知曲线（本小题满分p x y +=.221)sin cos 3(312.20的范围，求）若 （的值；）求 （，则，若满足，， 所对的边分别为：，，的内角分）已知（本小题满分c a b B C C b a c b a C B A ABC +=+=∆.31021)1(22)0,2()0(1)12.(212222的值时，求实数的面积为）当 （的方程；）求椭圆 （．，交于不同的两点与椭圆，直线 离心率为，的一个顶点：已知椭圆分本小题满分k AMN C N M C x k y A b a by a x C ∆-=>>=+的取值范围．，求实数 ，使，对，若存在）设函数 （的单调区间；）求函数 （ 已知函数分本小题满分a x g x f x x x g x f R a x ax x f x )()(]1,0[),0(22)(2)(1)(ln )()12.(222121≥∈∀+∞∈-=∈+=孟津一高2015—2016学年上学期期末考试高二数学试题答案（文）选择题：1—5 BCDCB 6—10 ADDCB 11—12 BA 填空题：13、11222≤≤>+⌝y x y x p 且，则：若； 14、 1； 15、 1； 16、22±解答题：17、解：由题意：⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x 得命题q ：{}32≤<x x (1)分由03422<+-a ax x 得0))(3(<--a x a x 又{}a x a x p a 30<<>： 所以命题………………………………….3分（1）当1=a 时，{}31<<x x p ： 命题……………………………………4分若q p ∧为真，则p 且q 为真，所以实数⎩⎨⎧<<≤<3132x x x 的取值范围为：即32<<x ………………………………………………………………………6分（2）{}{}分 所以则：分是集合所以集合的充分不必要条件是的必要不充分条件，则是若10......................................2133208.....................................332≤<⎪⎩⎪⎨⎧>≤><<≤<⌝⌝a a a a a x a x x x p q p q{}{})]111()3121()211[(418.................) (1)11(41)1(41)22(216 (2122121221))1()2(4 (221)2 (21)1120)1(18211111111+-+⋯⋯+-+-=+⋯⋯++=∴+-=+=+==∴=∴=⨯-+=∴===--=≠+++++n n b b b S n n n n n n a a b na n n a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n nn n n n n n 分分 ）（为公差的等差数列为首项以是以知数列解：由分为公差的等差数列为首项以是以所以数列分得，两边同除以因为证明：由题意知、分 12...............................)1(4)111(41+=+-=n nn分和即：和所求切线方程为：分）），（，切点为（）则切线斜率为，）设切点为（（分或所求切线方程为：分或即：切线过点分即：切线方程为：分切线的斜率 ，的切线相切于点，与过点、解：设曲线12 (0202331)113510.................................................................1,13511127...............................................020446.. (210433)43224)4,2(4 (3)432)()3431(2 (3)431)3431()42(34311902000002030302030200203020'2'330030=+-=+-+=--=-∴-∴±=∴===+-=--∴=-=∴=+-+-=∴+-=-=+-∴==∴=∴+=++==y x y x x y x y x x k y x y x y x x x x x x x P x x x y x x x x y x y k x y x y x x A P x y x x分即分即分中由余弦定理得在知 由分中在中在分即分中由正弦定理得：在解：12 (424)16)(10......................................)(4334)(48......................................cos 23)1()2(6 (3)3tan 0sin 4..............................................................................sin sin sin cos 3)sin cos 3(sin sin cos 3cos sin 32.................................................).........sin cos 3(sin )sin(3)sin cos 3(sin sin 3)sin cos 3(3)1(.2022222222≤+<∴≤+<≤+∴+≤=-+=-+∴=-+∆==∆∴=∴≠∆=∴+=++=+∴+=∆∴+=c a c a b c a c a ac c a ac c a B ac b c a ABC B B ABC B C ABC C B C B C C B C B C B C C B C B C C B A ABC C C b a ππ分 即： 分 分，的关系得： 由根与系数恒成立 ），恒过椭圆内一点（直线 分 得消去＝＋ 由）则：，（），，（）设 （分＝＋椭圆方程为： ， ）、解：（12.............1052710 (3)1021241624)(2211218........2142214001)1(7.......................................0424)21(124)1(25 (12)422222121442221221121222212221222222221122±=∴=--=++=-+=-⨯=-⨯⨯=∴+-=+=+>∆∴-==-+-+⎪⎩⎪⎨⎧-=∴==∴===∆k k k k k k x x x x kkx kx y y S k k x x k k x x x k y k x k x k y y x x k y y x N y x M y x b c a c e a AMN分， 单调减区间为： ，，的单调增区间为：时，函数 当，无减区间；，的单调增区间为：时，函数 综上所述：当分，此时函数为减函数；，则 若为增函数，此时函数，则时，若 当为增函数，在时，显然当 分；，定义域为： 、解：5.........................) (1)()10()(0)0()(03 (1)0)()(100)(0)0()(0)(0)1(1 (1)1)()0()(ln )(22''''∞+--<∞+≥-><-<<><∞+∴>≥+=+=∞+∈∴∈+=aax f a x f a ax x f x f ax x f a x f x f a xax x a x f x R a x ax x f分的范围为：综上所述：依题意只需分，单调减区间，的单调区间时，当时，显然符合题意；知，当由分上恒成立，在12..............................................01010)1ln(10)1()()(9...............................................) (1)ln(1)1()(),1()10()(00)1(7..............................................................................0)1()(]10[02ln 2)(22)()2(max max max max '⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-<≤-∴≥-+-∴==≥-+-=-=∴+∞--<≥==>=∴-=a e a a a ea g x g x f aa f x f aa x f a a g x g x g x g x x。
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1 孟津一高2015----2016学年上期期末考试 高一数学（理）试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
.1已知集合xxxA22，21xxB，则BA （ ）
1,1.A 2,2.B 2,1.C 1,2.D
2．设m为一条直线, ,为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若//,//,//mm则 B． mm则,, C．若mm则,,// D．若mm则,//, 3．两直线20axya和(21)0axaya互相垂直，则a（ ） A．1 B．31 C．1或0 D．51或31 4．已知函数(0),()(3)4(0)xaxfxaxax满足对任意12xx，都有1212()()0fxfxxx成立，则a的取值范围是 （ ） A．1(0,]4 B．(0,1) C．1[,1)4 D．(0,3) 5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A．105 B．102
C．6226 D．626 6．若圆C的方程为22(3)(2)4xy，直线l的方程为10xy，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（ ）A．22(1)(4)4xy
B．22(1)(4)4xy C．22(4)(1)4xy D．22(4)(1)4xy 7．已知)38(log)(axxfa在[﹣1，2]上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．)34,1( C．)4,34[ D．（1，+∞） 2
8．如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA垂直底面111ABC，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ） A．1CC与1BE是异面直线
B．AC平面11ABBA C．AE与11BC为异面直线，且11AEBC D．11//AC平面1ABE 9．若圆2244100xyxy上至少有三个不同的点，到直线:lyxb的距离为22，则b取值范围为 （ ）
A．(2,2) B．[2,2] C．[0,2] D．[2,2) 10．长方体1111ABCDABCD中，12,1ABAAAD，则异面直线11CDBC与所成角的余弦值为 （ ）
A．105 B．15 C．1010 D．12 11．设点0(,1)Mx，在圆O:221xy上存在点N，使得4OMN，则0x的取值范围是 （ ）
A．[1,1] B．11[,]22 C．[2,2] D．22[,]22
12.已知偶函数)(xf的定义域为}0|{xRxx且，)(xf=2),2(2120,12|1|xxfxx，则函数)1|(|7log)(4)(xxfxg的零点个数为 ( )
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
13.直线022ayx与直线01)4(yaax平行，则a的值为______________. 14.已知函数xxxf2)(2，mxgx)21()(，若任意]2,1[1x，存在]1,1[2x，使 3
得)()(21xgxf，则实数m的取值范围是______________. 15.若四面体ABCD中，5ADBCCDAB,2BDAC,则该四面体的外接球的表面积为______________. 16.若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知函数]][[)(xxxf，其中][x表示不大于x的最大整数，当
*],,0(Nnnx时，函数)(xf的值域为集合nA，则集合2A上的含有4个元素的拓扑的
个数为______________. 三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，
AD＝4，∠PAD＝60°. (1)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC； (2)求三棱锥D—PBC的体积．
18.（本小题满分12分） 已知圆C:1)4(22yx，直线02:yxl，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA,PB，切点分别为A,B. (1)若∠APB=60°，求点P的坐标；
(2)求证：经过点A,P,C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．
19.（本小题满分12分） “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼
时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年． (1)当0(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值． 4
20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，
∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． (1)证明：AE⊥平面PCD； (2)求二面角A—PD—C的正弦值．
21.（本小题满分12分） 已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB
的中点为M，O为坐标原点． (1)求M的轨迹方程； (2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
22.（本小题满分12分） 已知()fx是定义在1,1上的奇函数，且1)1(f，若ba,1,1，0ba时有 ()()0fafbab
成立.
（1）判断()fx在1,1 上的单调性，并证明； （2）解不等式：11()()21fxfx； （3）若2()21fxmam对所有的1,1a恒成立，求实数m的取值范围. 5
孟津一高2015----2016学年上学期期末考试 高一数学（理）参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C A C B B C B A A D 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
13. 2-4或 14. 25m 15. 6 16. 9 三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (1)证明 如图，取PB中点N，连接MN，CN. 在△PAB中，∵M是 PA的中点，
∴MN∥AB，MN＝12AB＝3， 又CD∥AB，CD＝3， ∴MN∥CD，MN＝CD， ∴四边形MNCD为平行四边形， ∴DM∥CN. 又DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC， ∴DM∥平面PBC. ….…………………5分
(2)解 VD—PBC＝VP—DBC＝13S△DBC·PD， 又S△DBC＝6，PD＝43， 所以VD—PBC＝83. ….…………………10分 18.
解：（1）由条件可得2PM，设)2,(aaP，则2)42(22aa， 解得2a或56a，
所以点)4,2(P或点)512,56(P………………………….…………………5分 （2）设)2,(aaP，过点CPA,,的圆即是以PC为直径的圆，其方程为： 0)2)(4()(ayyaxx， .…………………7分 6
整理得082422aayyaxyx 即0)82()4(22yxayyx……………………….……………9分
由0820422yxyyx得40yx或51658yx， 该圆必经过定点)4,0(和)516,58( .…………………12分 19. 解 (1)由题意得当0当4
由已知得 20a＋b＝0，4a＋b＝2，解得 a＝－18，b＝52， 所以v＝－18x＋52， ….…………………5分 故函数v＝ 2， 0
(2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)＝ 2x， 0当0当4所以当0即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米． ….…………………12分
20. (1))证明 在四棱锥P—ABCD中， 因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD， 故CD⊥PA.由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC. 又AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD. 由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA. ∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.