2020-2021学年上海市浦东新区进才外国语中学六年级下学期期中考数学试卷含答案
2020-2021学年上海外国语大学附属浦东外国语学校高一(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年上海外国语大学附属浦东外国语学校高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1. 在△ABC 中，“sinA =sinB ”是“A =B ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 若3π2<θ<5π2，则√12+12√12+12cosθ等于( ) A. sin θ4B. cos θ4 C. −sin θ4 D. −cos θ43. 函数y =sin(π4−2x)的单调增区间是( )A. [kπ−3π8,kπ+3π8](k ∈z) B. [kπ+π8,kπ+5π8](k ∈z) C. [kπ−π8,kπ+3π8](k ∈z)D. [kπ+3π8,kπ+7π8](k ∈z)4. 函数f(x)=sinx ，x ∈(α,β)，且(α,β)⊆[0，π]，若任意x 1，x 2，x 3∈(α,β)，f(x 1)，f(x 2)，f(x 3)都能构成某个三角形的三条边，则β−α的最大值为( )A. π6B. π3C. 2π3D. π二、单空题（本大题共12小题，共60.0分）5. 已知角α的终边经过点P(12,5)，则sinα=______．6. 已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为1cm ，则此扇形的面积为______cm 2．7. 设sinα<0且tanα>0，则α所在的象限是______．8. 已知cosα=14，则sin(π2+α)=______．9. 将函数y =sinx 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是______．10. 若“对任意的x ∈[0,π4]，sinx ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为______． 11. 已知sinαcosα=38，且π4<α<π2，则cosα−sinα的值是______ ． 12. 已知sin(3π+α)=2sin(3π2+α)，则sin 2α+sin2αsin 2α+2cos 2α=______．13. 若函数y =√2sin(ωx +φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω=______．14. “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：______ ．15. “伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“干禧之轮”，该摩天轮的半径为6(单位：10m)，游客在乘坐舱P 升到上半空鸟瞰伦敦建筑BC ，伦敦眼与建筑之间的距离AB 为12(单位：10m)，游客在乘坐舱P 看建筑BC 的视角为θ，当乘坐舱P 在伦敦眼的最高点D 时，视角θ=30°，则建筑BC 的高度是______.(单位：10m)(说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为135m)16. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，D 为AB 的中点，若b =acosC +csinA且CD =√2，则△ABC 面积的最大值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共70.0分） 17. (1)求函数y =|sinα|sinα+2cosα|cosα|+|tanα|tanα+2cotα|cotα|的值域；(2)化简：sin(θ−π)cos(θ−6π)sin(π2−θ)cot(7π2+θ)．18. 在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为−√210，−2√55． (1)求tan(α+β)的值；(2)求α+2β的值．19.已知函数f(x)=sinxcosx−sin2x，x∈R．(1)若函数f(x)在区间[a,π16]上递增，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的图象关于点Q(x1,y1)对称，且x1∈[−π4,π4]，求点Q的坐标．20.如图，单位圆O与x，y轴正半轴的交点分别为A，D，圆O上的点C在第一象限．(1)若点C的坐标为(√32,12)，延长CD至点B，使得DB=2，求OB的长；(2)圆O上的点E在第二象限，若∠EOC=2π3，求四边形OCDE面积的最大值．21.已知函数f(x)=sin4x+cos4x+asinxcosx(a∈R)．(1)当a=0时，求函数y=f(x)的单调减区间；)内有两个相异的实数根x1、x2，求实数a(2)设方程f(x)−asin2x−1=0在(0,π2的取值范围及x1+x2的值；(3)若对任意实数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：显然，A=B⇒sinA=sinB，反之，在△ABC中，sinA=sinB⇒A=B，故选：C．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件的定义以及三角函数的性质，是一道基础题．2.【答案】A【解析】解：∵3π2<θ<5π2，∴3π4<θ2<5π4，3π8<θ4<5π8∴cosθ>0，cosθ2<0，sinθ4>0∴√12+12cosθ=√1+cosθ2=−cosθ2，∴√12+12√12+12cosθ=√12+12(−cosθ2)=√1−cosθ22=sinθ4，故选：A．由θ的范围求出θ2，θ4的范围，再利用二倍角公式化简即可求出结果．本题主要考查了三角函数的恒等变形，是基础题．3.【答案】D【解析】解：y=sin(π4−2x)=−sin(2x−π4)令2kπ+π2<2x−π4<2kπ+3π2，k∈Z解得kπ+3π8<x<kπ+7π8，k∈Z所以函数的递增区间是[kπ+3π8,kπ+7π8](k∈Z)故选：D．求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间．本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z．4.【答案】C【解析】解：令f(x3)的值最大，当x3=π2，f(x3)=1，为最大值，∵f(x1)，f(x2)，f(x3)都能构成某个三角形的三条边，∴f(x1)+f(x2)>f(x3)，即f(x1)+f(x2)>1，当x1，x2在直线y=12的上方时满足条件，故β−α的最大值为5π6−π6=2π3，故选：C．令f(x3)的值最大，根据f(x1)+f(x2)>f(x3)=1，根据正弦函数图象进行推断．本题主要考查了三角函数图象与性质．考查了学生分析和推理的能力．5.【答案】513【解析】解：∵角α的终边经过点P(12,5)，∴sinα=√122+52=513．故答案为：513．由题意利用任意角的三角函数的定义即可求得sinα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.【答案】1【解析】解：∵扇形的圆心角为2弧度，半径为1cm，∴扇形的面积为S=12lr=12×2×1=1．故答案为：1．利用扇形的面积公式，即可得出结论．本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．7.【答案】第三象限【解析】【解答】由于sinα<0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα>0，故α可能是第一或第三象限角．又由于sinα<0且tanα>0，故α是第三象限角，故答案为：第三象限．【分析】本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sinα<0时，α是第三或第四象限角；tanα>0时，α是第一或第三象限角，是解题的关键．8.【答案】14【解析】解：因为cosα=14，则sin(π2+α)=cosα=14．故答案为：14．直接利用三角函数的诱导公式求解即可．本题考查了三角函数的化简求值，主要考查了三角函数诱导公式的理解与应用，考查了运算能力，属于基础题．9.【答案】y=sin(x+π4)+1【解析】解：将函数y=sinx的图象向左平移π4个单位，得到函数y=sin(x+π4)的图象，再向上平移1个单位，所得到的函数图象的解析式是：y=sin(x+π4)+1．故答案为：y=sin(x+π4)+1．直接利用三角函数的图象的平移变换的原则：左加右减，上加下减，即可推出变换后的函数的解析式．本题是基础题，考查三角函数的图象的平移变换，注意平移变换的原则，考查计算能力．10.【答案】√22【解析】解：若“对任意的x∈[0,π4]，sinx≤m”是真命题，所以sinx≤√22，所以有m≥√22，所以实数m的最小值为：√22．故答案为：√22．求出正弦函数在x∈[0,π2]上的最大值，即可得到m的最小值．本题考查了函数的最值的应用问题，以及推理运用能力，是基础题．11.【答案】−12【解析】解：∵sinαcosα=38，∴(cosα−sinα)2=1−2sinαcosα=14，∵π4<α<π2，∴cosα<sinα，∴cosα−sinα=−12．求出(cosα−sinα)2=1−2sinαcosα=14，再判断cosα<sinα，得出答案．考查了三角函数间的关系，属于基础题型，应熟练掌握．12.【答案】43【解析】解：因为sin(3π+α)=2sin(3π2+α)，则−sinα=−2cosα，即tanα=sinαcosα=2，所以sin2α+sin2αsin2α+2cos2α=tan2α+2tanαtan2α+2=4+44+2=43．故答案为：43．先利用诱导公式将已知的等式化简变形，求出tanα的值，然后利用同角三角函数关系式以及“弦化切”求解即可．本题考查了三角函数的化简求值问题，主要考查了诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系式的应用，解题的关键是将所求解的式子“弦化切”，考查了化简运算能力，属于中档题．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题．由题意根据正弦型函数的性质得到函数的最小正周期，进而根据T=2πω，即可得到答案．【解答】解：∵函数f(x)=√2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是半个周期，∴12T=π，则函数f(x)=√2sin(ωx+φ)(ω>0)的周期T=2π，则ω=1．故答案为：1．14.【答案】sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ【解析】解：在左边的图中大矩形的面积S=(cosβ+cosα)(sinβ+sinα) =sinβcosβ+cosβsinα+cosαsinα+sinβcosα+sinαcosα=sin(α+β)+ sinβcosβ+sinαcosα．用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积S1．空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即2×(12sinβcosβ+12sinαcosα)=sinβcosβ+sinαcosα．故阴影部分的面积S1=S−sinβcosβ+sinαcosα=sin(α+β)．而在右边的图中阴影部分的面积S2等于2个阴影小矩形的面积之和，即S2=sinαcosβ+ cosαsinβ．在右边的图中大矩形的面积也等于S，S2等于大矩形得面积S减去2个小空白矩形的面积，而2个空白矩形的面积之和，即sinβcosβ+sinαcosα，故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．故左右图中阴影部分的面积也相等，即S1=S2，故有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，故答案为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ．左右图中大矩形的面积相等，左边的图中阴影部分的面积为S1=sin(α+β)，在右边的图中，阴影部分的面积S2等于2个阴影小矩形的面积之和，等于sinαcosβ+cosαsinβ.而面积S2还等于大矩形得面积S减去2个小空白矩形的面积，再由2个图中空白部分的面积相等，可得S1=S2，从而得出结论．本题主要考查三角函数的恒等式的证明，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.【答案】12√3−12【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，则直线CD的倾斜角为135°，故直线CD的斜率为k CD=−(2−√3)，所以直线CD的方程为y=−(2−√3)x+12，令x=12，解得y=12√3−12，所以建筑BC的高度是12√3−12m.故答案为：12√3−12．建立平面直角坐标系，求出直线CD的方程，令x=12，求出y的值，即可得到答案．本题考查了直线方程的实际应用问题，直线倾斜角与斜率关系的应用，直线方程的求解，解题的关键是建立平面直角坐标系，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．16.【答案】√2+1【解析】解：由b=acosC+csinA，正弦定理：sinB=sinAcosC+sinCsinA即sin(A+C)=sinAcosC+sinCsinA可得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA∴cosAsinC=sinCsinA，∵sinC≠0∴cosA=sinA，即tanA=1．0<A<180°，∴A=45°在三角形ADC中：由余弦定理可得：√22=b2+c24−22b⋅c2即2√2bc=4b2+c2−8．∵4b2+c2≥4bc，∴bc≤2−√2=4+2√2那么S=12bcsinA≤12×√22×bc=√2+1．故答案为：√2+1．由b=acosC+csinA，利用正弦定理解得A=45°，且CD=√2，利用余弦定理建立关系即可求解bc的最大值，即可求解得△ABC面积的最大值．本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，基本不等式的计算，考查运算能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)当α在第一象限时，y=|sinα|sinα+2cosα|cosα|+|tanα|tanα+2cotα|cotα|=6，当α在第二象限时，y=|sinα|sinα+2cosα|cosα|+|tanα|tanα+2cotα|cotα|=−4，当α在第三象限时，y=|sinα|sinα+2cosα|cosα|+|tanα|tanα+2cotα|cotα|=0，当α在第四象限时，y=|sinα|sinα+2cosα|cosα|+|tanα|tanα+2cotα|cotα|=−2．故函数的值域为{−4,−2,0，6}；(2)sin(θ−π)cos(θ−6π)sin(π2−θ)cot(7π2+θ)=−sinθ⋅cosθcosθ⋅(−cotθ)=cosθ．【解析】(1)直接利用分类讨论思想的应用求出函数的值域； (2)利用三角函数的诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，三角函数的诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为−√210，−2√55，则A ，B 的纵坐标分别为√210)=7√210，2√55)=√55．∴tanα=7√210−√210=−7，tanβ=√55−2√55=−12，∴tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=3．(2)由于tan2β=2tanβ1−tan 2β=−43，tan(α+2β)=tanα+tan2β1−tanα⋅tan2β=1． 由(1)可得α∈(π2,2π3)、β∈(3π4,π)， 故α+2β∈(2π,8π3)，∴α+2β=9π4．【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．(1)先求出A 、B 的纵坐标，利用任意角的三角函数的定义求出tanα和tanβ，再利用两角和的正切公式求得tan(α+β)的值．(2)先求出tan2β，tan(α+2β)=1.由(1)可得α∈(π2,2π3)、β∈(3π4,π)，可得α+2β∈(2π,8π3)，从而求得α+2β 的值．19.【答案】解：函数f(x)=sinxcosx −sin 2x =12sin2x −12cos2x +12=√22sin(2x −π4)+12令−π2≤2x −π4≤π2， 得−π8≤a ≤3π8上是单调递增；∵函数f(x)在区间[a,π16]上递增，∴−π8≤a<π16即实数a的取值范围是[−π8,π16)；(2)函数f(x)的图象关于点Q(x1,y1)对称，且x1∈[−π4,π4 ]，则2x−π4∈[−3π4,π4]Q在函数图象上，且是一个零点．可得2x−π4=0，即x=π8∴点Q的坐标为(π8,1 2 ).【解析】(1)利用二倍角和辅助角公式化简，结合三角函数的图象性质可得实数a的取值范围；(2)根据对称问题，x1∈[−π4,π4]，求解范围，结合图象即可确定点Q的坐标．本题主要考查三角函数的图象和性质，图象关于点Q(x1,y1)对称，Q在函数图象上，是一个零点是解决本题的关键．属于中档题．20.【答案】解：(1)由点C(√32,12)可知∠AOC=30°，∠COD=60°．∴△OCD是等边三角形，∴CD=OC=1，∴BC=3，在△OBC中，由余弦定理可得OB2=1+9−2×1×3×cos60°=7，∴OB=√7．(2)设∠COD=θ，则∠DOE=2π3−θ，∵C在第一象限，E在第二象限，故0<2π3−θ<π2，∴π6<θ<π2．∴S△COD=12sinθ，S△DOE=12sin(2π3−θ,∴四边形OCDE的面积为S=12sinθ+12sin(2π3−θ)=34sinθ+√34cosθ=√32sin(θ+π6).∵π6<θ<π2，∴当θ=π3时，四边形OCDE的面积取得最大值为√32．【解析】(1)利用余弦定理计算OB ；(2)设∠COD =θ，用θ表示出四边形的面积，利用三角变换和θ的范围得出面积的最大值． 本题考查了余弦定理，三角恒等变换，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)=sin 4x +cos 4x +asinxcosx =(sin 2x +cos 2x)2−2sin 2xcos 2x +asinxcosx =1−12sin 22x +12asin2x ．当a =0时，f(x)=1−12sin 22x =1−1−cos4x4=34+14cos4x ，由2kπ≤4x ≤π+2kπ，得kπ2≤x ≤π4+kπ2，k ∈Z ．∴当a =0时，求函数y =f(x)的单调减区间为[kπ2,kπ2+π4]，k ∈Z ；(2)方程f(x)−asin2x −1=0在(0,π2)内有两个相异的实数根x 1、x 2，即1−12sin 22x +12asin2x −asin2x −1=0在(0,π2)内有两个相异的实数根x 1、x 2， 也就是sin 22x +asin2x =0在(0,π2)内有两个相异的实数根x 1、x 2，当x ∈(0,π2)时，sin2x ≠0，即−a =sin2x 在(0,π2)内有两个相异的实数根x 1、x 2， 如图：由图可知，0<−a <1，即−1<a <0，此时x 1+x 2=π2； (3)若对任意实数x ，f(x)≥0恒成立，则1−12sin 22x +12asin2x ≥0恒成立，即sin 22x −asin2x −2≤0恒成立， 令t =sin2x(−1≤t ≤1)，则t 2−at −2≤0恒成立． 可得{(−1)2+a −2≤012−a −2≤0，即−1≤a ≤1．∴实数a 的取值范围是[−1,1]．【解析】(1)把f(x)降幂变形，取a=0，可得f(x)=34+14cos4x，结合余弦函数的单调性求函数y=f(x)的单调减区间；(2)方程f(x)−asin2x−1=0在(0,π2)内有两个相异的实数根x1、x2，转化为−a=sin2x在(0,π2)内有两个相异的实数根x1、x2，画图，数形结合得答案；(3)若对任意实数x，f(x)≥0恒成立，sin22x−asin2x−2≤0恒成立，令t=sin2x(−1≤t≤1)，则t2−at−2≤0恒成立，再由二次方程根的分布列关于a的不等式组求解．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查三角函数的图象与性质，考查函数零点的判定及应用，考查运算求解能力，是中档题．。
上海市浦东傅雷中学2020-2021学年六年级下学期期末阶段练习数学试题答案
预备年级数学学科阶段练习参考答案（2021.6）一、选择题（每题3分，共18分）1. D2. A3. C4. A5. B6. B二、填空题（每题2分，共28分） 7.35- 8.−5或1 9.107.26210⨯ 10.52x ≤ 11.34°36′ 12.122x - 13. 5或1 14. 515.65° 16. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 17. 2或4 18. 78x < 三、简答题（每题6分，共30分）19．计算：32133110.25248⎛⎫-+-÷-- ⎪⎝⎭. 解：原式=27411838⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭……………………（4分） =91128⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ ……………………（1分） =558- ……………………（1分） 20．解方程：134225x x --=-. 解：()()5120234x x -=-- ………………（1分）552068x x -=-+ ……………………（1分）562085x x +=++ ……………………（1分）1133x = ……………………（1分）3x = ……………………（1分）所以，原方程的解是3x =………………（1分）21．解方程组：22,2 1.x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 解：②×2得，242x y -=③……………………（1分）①-③得，0y =……………………（2分）把0y =代入②得，1x =……………………（2分）所以，原方程组的解为01x y =⎧⎨=⎩……………………（1分）（解法不唯一，酌情给分）22． 解方程组：3252,26,42730.x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩①②③解：①+②得，2x z +=④ ……………………（1分）②+③得，5836x z -=⑤……………………（1分）④×⑤-⑤得，2z =- ……………………（1分）把2z =-代入④得， 4x =…………………（1分）把4x =，2z =-代入②得，0y = …………（1分）所以，原方程组的解为402x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩ ……………（1分）23． 解不等式组5(1)1,1311.32x x x x -≤-+⎧⎪⎨++-<⎪⎩①②，并把解集表示在数轴上．解：由①得，551x x -≤-+ ……………（1分）1x ≤ …………………（1分）由②得，()()213316x x +-+< ……………（1分）1x >- …………………（1分）数轴正确 …………………（1分）所以，原不等式组的解集是11x -<≤ ………（1分）四、解答题（本大题共4题，其中第 24题6分，第25、26每题7分，第27题8分，满分28分）．24．（1）画图正确，标出字母……（2分）（2）棱1CC …………………（2分）（3）6 …………………（2分）25．（1）画图正确…………………（2分）（2）画图正确…………………（2分）（3）画图正确…………………（2分）（4）北偏东42°…………………（1分）（三道作图题，只要有作图结论即可，若无作图结论，总体扣1分）26. 解：（1）设甲公司x 人，乙公司y 人………………………（1分） 根据题意，可得方程组30120100x y x y=-⎧⎨=⎩…………………（1分）解得150180x y =⎧⎨=⎩………………………（1分） 答：甲公司150人，乙公司180人（方法不唯一，酌情给分）（2）设A 种物资购买m 箱，B 种物资购买n 箱15001200150120180100m n +=⨯+⨯4245m n =-………………（1分） 因为20n ≥，且m 、n 是正整数当n =20时，m =8………………（1分）当n =25时，m =4………………（1分）答：一共有两种方案， A 种物资购买8箱，B 种物资购买20箱；A 种物资购买4箱，B 种物资购买25箱. ………………（1分）27. （1）15°…………………（2分）（2）60602αα+-=……（1分） =α20°……………（1分）（3）103秒………（1分） 30秒……………（1分）90秒……………（1分）3503秒…………（1分）。
2020-2021上海上海中学小学六年级数学下期中一模试题带答案
【解析】【解答】 已知 =3，y 与 x，y 与 x 成正比例。 已知 xy=1，y 与 x 成反比例。 故答案为：正；反。 【分析】如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以 用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示 它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
三、解答题
21． 设买 48 个塑料桶需要 x 元，则 448：28=x：48 28x=448×48 28x=21504 x=768 768＜800 答：带 800 元够。 【解析】【分析】设买 48 个塑料桶需要 x 元，根据“买 28 个塑料桶的钱数：塑料桶的个数 =买 48 塑料桶的钱数：塑料桶的个数”列出比例式，并解这个比例。最后将比例的解和带的 钱数比较大小，可知带的钱够不够。 22．4÷3.14÷2 =10÷2 =5（米）
2．B
解析： B 【解析】【解答】底面周长与高的比是 1:1. 故答案为：B。 【分析】圆柱侧面展开是正方形，说明这个圆柱底面周长与高相等，据此解答。
3．A
解析： A 【解析】【解答】解：（4÷2）2×3.14×4=50.24。 故答案为：A。 【分析】把一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的高=正方体的棱长，圆柱的底面半 径=正方体的棱长÷2，圆柱的体积=πr2h。
2020-2021 上海上海中学小学六年级数学下期中一模试题带答案
一、选择题
1．一个底面积是 20cm2 的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的 体积是（ ）cm3 ．
A. 140
B. 180
C. 220
2．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（ ）
2020-2021上海进才中学北校小学六年级数学下期末试题附答案
2020-2021上海进才中学北校小学六年级数学下期末试题附答案一、选择题1．不能与3、6、9组成比例的数是（）。
A. 2B. 3C. 18D. 4.52．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（）。
A. a：c和d：bB. b：d和a：cC. d：a和b：c3．如图是一个直角三角形，两条直角边分别是6cm和2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积是（）立方厘米．A. 25.12B. 12.56C. 75.364．把一个棱长为6分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）。
A. 216立方分米B. 169.56立方分米C. 75.36立方分米5．如图所示，把一个底面积是24平方分米，高是8分米的圆柱木料，削成两个完全一样的圆锥体，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。
则削去部分的体积是（）A. 32立方分米B. 64立方分米C. 96立方分米D. 128立方分米6．下面每组中的四个数，不能组成比例的是（）。
A. 2，0.25，3，0.375B. 18，8，5.4，245452C. ，，，D. 30，25，6，125 7．杨家村今年绿化面积比去年增加了二成五，也就是今年绿化面积是去年的（）。
A. 2.5%B. 25%C. 12.5%D. 125% 8．某市前年秋粮产量为9.6万吨，去年比前年增产二成。
去年秋粮产量是（）万吨。
A. 11.52 B. 8 C. 7.689．2018年，小军的爸爸每月工资6000元，按规定收入超过5000元的部分按3%的税率缴纳个人所得税，小军的爸爸每月应缴纳个人所得税的算式为（）。
A. 6000×3%B. 5000×3%C. （6000-5000）×3%10．下列描述正确的是（）。
A. 在上图上可以找到-5、20、3.5三个数对应的点B. 上图中，直线上的数不是正数就是负数C. 在0和3之间的数只有1和211．一袋饼干包装上标着：净重（150±5）克，表示这种饼干标准质量是150克，实际每袋最少不少于（）克。
【中考冲刺】2021年上海市浦东新区中考数学模拟试卷(附答案)
【解析】
较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是(4−x)cm.
则x2=4(4−x)，
解得x= 或− (舍去).
故答案为 .
9．
【分析】
把特殊角的三角函数值代入计算即可得到答案．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
10．36
【分析】
16．秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF=______．
17．如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线 ： 向右平移得到新抛物线 ，如果“平衡点”为(3，3)，那么新抛物线 的表达式为______．
（3）在（2）的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当 AMO与 ABP相似时，求点M的坐标．
25．四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．
（1）如图1，当∠B=90°时，求 与 的比值；
（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求 的值；
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【中考冲刺】2021年上海市浦东新区中考数学模拟试卷（附答案）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离 =5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（）
上海市浦东新区南片15校联合体2020-2021学年六年级下学期期末考试数学试卷 (解析版)
2020-2021学年上海市浦东新区南片15校联合体六年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、单项选择题（每题2分，共12分）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣2C．﹣D．22．在下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y＝3B．2x＝y C．xy＝2D．2x+y＝z﹣13．一把三角尺和一把直尺如图摆放，已知∠BAC是直角，且∠BAC的顶点A在直尺的边DE上，那么在下列结论中，不一定成立的（）A．∠BAE与∠CAD互余B．∠BAD＝∠CAEC．∠CAE＞∠BAE D．∠BAE＝180°﹣∠CAD﹣∠CAB4．如图，是津巴布韦于2009年发行的一张面值为100万亿的津元，但这一张100万亿津元还抵不上1美元的价值，在当地，一张这样的钞票也就顶多能买一个面包．“100万亿”可以用科学记数法表示（）A．1×1010B．1×1012C．1×1013D．1×10145．甲、乙两座城市，乙城市位于甲城市南偏西25°的方向上，则甲城市位于乙城市（）A．北偏西25°的方向上B．北偏东25°的方向上C．北偏西65°的方向上D．北偏东65°的方向上6．如图，已知长方体ABCD﹣EFGH，在下列棱中，与棱GC异面的（）A．棱EA B．棱GH C．棱AB D．棱GF二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．计算：﹣4+2×（﹣1）＝．8．计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝．9．不等式4﹣2x＞0的最大正整数解是．10．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝．11．将﹣4x+3y＝2用含x的式子表示y，则y＝．12．已知5x m﹣2﹣y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝．13．若∠α＝48°36′，则∠α的余角为．14．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝15cm，，点O是线段AC的中点，则线段OB＝．15．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC ＝度．16．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为两．17．定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝．18．∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP的度数为．三、解答题（本大题共9小题，第19至21题每题4分，第22至25题每题6分，第26、27题每题8分，共52分）19．计算：﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|．20．解方程：﹣＝1．21．如图，已知点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求DE的长．请把下面的解题过程补充完整：解：因为点D是线段AB的中点，所以DB＝；因为点E是线段BC的中点，所以BE＝；因为DE＝DB﹣BE，所以DE＝﹣＝；因为AC＝6，所以DE＝．22．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．23．解方程组：．24．解方程组：．25．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；（2）与棱AB平行的平面是．（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）26．如图，已知点O是直线AB上的一点．（1）利用直尺和圆规分别作出∠BOC的角平分线OD和∠AOC的角平分线OE，保留作图痕迹；（2）若∠BOC＝40°，求∠AOE的度数；（3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．27．某水果店计划进A，B两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如下表所示．进价（元/千克）售价（元/千克）A种水果58B种水果913（1）若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了促销，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？参考答案一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣2C．﹣D．2解：||＝．故选：A．2．在下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y＝3B．2x＝y C．xy＝2D．2x+y＝z﹣1解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．故选：B．3．一把三角尺和一把直尺如图摆放，已知∠BAC是直角，且∠BAC的顶点A在直尺的边DE上，那么在下列结论中，不一定成立的（）A．∠BAE与∠CAD互余B．∠BAD＝∠CAEC．∠CAE＞∠BAE D．∠BAE＝180°﹣∠CAD﹣∠CAB解：A、因为∠BAC是直角，所以∠BAE+∠CAD＝180°﹣∠BAC＝90°，即∠BAE与∠CAD互余，原说法正确，故此选项不符合题意；B、∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠BAC+∠BAE，而∠CAD与∠BAE不一定相等，故∠BAD与∠CAE不一定相等，原说法错误，故此选项符合题意；C、因为∠CAE＞90°，∠BAE＜90°，所以∠CAE＞∠BAE，原说法正确，故此选项不符合题意；D、根据平角的定义可知∠BAE＝180°﹣∠CAD﹣∠CAB，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．4．如图，是津巴布韦于2009年发行的一张面值为100万亿的津元，但这一张100万亿津元还抵不上1美元的价值，在当地，一张这样的钞票也就顶多能买一个面包．“100万亿”可以用科学记数法表示（）A．1×1010B．1×1012C．1×1013D．1×1014解：100万亿＝100×104×108＝100000000000000＝1×1014．故选：D．5．甲、乙两座城市，乙城市位于甲城市南偏西25°的方向上，则甲城市位于乙城市（）A．北偏西25°的方向上B．北偏东25°的方向上C．北偏西65°的方向上D．北偏东65°的方向上解：∵乙城市位于甲城市南偏西25°的方向上，∴甲城市位于乙城市北偏东25°的方向上，故选：B．6．如图，已知长方体ABCD﹣EFGH，在下列棱中，与棱GC异面的（）A．棱EA B．棱GH C．棱AB D．棱GF解：结合图形知道EA与GC位于四边形ACGE所在的面上，故A选项不符合题意；GC与GH位于四边形CDHG所在的面上，故B选项不符合题意；直线AB与直线GC异面，故C选项符合题意；GC与GF位于四边形BCGF所在的面上，故D选项不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．计算：﹣4+2×（﹣1）＝﹣6．解：原式＝﹣4+（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．8．计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝1．解：原式＝9+（﹣8）＝1．故答案为：1．9．不等式4﹣2x＞0的最大正整数解是x＝1．解：4﹣2x＞0，移项，得﹣2x＞﹣4，系数化为1，得x＜2，∴该不等式的最大整数解是x＝1，故答案为：x＝1．10．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝2．解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数，∴+x﹣3＝0，∴x＝2，故答案为：2．11．将﹣4x+3y＝2用含x的式子表示y，则y＝．解：﹣4x+3y＝2，3y＝2+4x，y＝．故答案为：．12．已知5x m﹣2﹣y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝5．解：由题意得：m﹣2＝1，2n+5＝1，解得：m＝3，n＝﹣2，m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5，故答案为：5．13．若∠α＝48°36′，则∠α的余角为41°24'（或41.4°）．解：若∠α＝48°36′，则∠α的余角为90°﹣48°36′＝89°60′﹣48°36′＝41°24′；41°24′＝41.4°．故答案为：41.4°或41°24′；．14．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝15cm，，点O是线段AC的中点，则线段OB＝5cm．解：∵AB＝15cm，BC＝AB＝5cm，∴AC＝AB+BC＝15+5＝20（cm）；∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×20＝10（cm），∴OB＝CO﹣BC＝10﹣5＝5（cm）．故答案为：5cm．15．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC ＝110度．解：∵OD平分∠AOC，∠AOD＝35°，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×35°＝70°，∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110．16．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为2两．解：设每只雀重x两，每只燕重y两，依题意得：，解得：．故答案为：2．17．定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝13．解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴，解得：a＝3，b＝2，∴a⊕b＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．18．∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP的度数为15°或45°．解：∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝30°，又∵∠COP＝15°，①当OP在∠BOC内，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，②当OP在∠AOC内，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，综上所述：∠BOP＝15°或45°．故答案为：15°或45°．三、解答题（本大题共9小题，第19至21题每题4分，第22至25题每题6分，第26、27题每题8分，共52分）19．计算：﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|．解：原式＝﹣9÷1+|﹣1|＝﹣9+1＝﹣8．20．解方程：﹣＝1．解：去分母得：2x+2﹣x+2＝6，解得：x＝2．21．如图，已知点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求DE的长．请把下面的解题过程补充完整：解：因为点D是线段AB的中点，所以DB＝AB；因为点E是线段BC的中点，所以BE＝BC；因为DE＝DB﹣BE，所以DE＝AB﹣BC＝AC；因为AC＝6，所以DE＝3．解：因为点D是线段AB的中点，所以DB＝AB；因为点E是线段BC的中点，所以BE＝BC；因为DE＝DB﹣BE，所以DE＝AB﹣BC＝AC；因为AC＝6，所以DE＝3．故答案为：AB，BC，AB，BC，AC，3．22．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，则非负整数解为0，1，2．23．解方程组：．解：，①+②×2，得7x＝10，解得：x＝，把x＝代入②，得+y＝2，解得：y＝﹣，所以方程组的解是．24．解方程组：．解：，①+②得，3x+z＝6④③④组成二元一次方程组得，解得，代入①得，y＝2，∴原方程组的解为．25．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；（2）与棱AB平行的平面是平面A1B1C1D1和平面DCC1D1．（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）解：（1）如图所示：（2）与棱AB平行的平面是平面A1B1C1D1和平面DCC1D1．（3）（4+3+5）×4＝12×4＝48（分米）．答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架．26．如图，已知点O是直线AB上的一点．（1）利用直尺和圆规分别作出∠BOC的角平分线OD和∠AOC的角平分线OE，保留作图痕迹；（2）若∠BOC＝40°，求∠AOE的度数；（3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．解：（1）如图，OD、OE为所作；（2）∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠ACO＝70°；（3）∠COE有补角，它的补角为∠BOE．理由如下：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠COE+∠BOE＝180°，即∠COE的补角为∠BOE．27．某水果店计划进A，B两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如下表所示．进价（元/千克）售价（元/千克）A种水果58B种水果913（1）若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了促销，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？解：（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意得：，解得：．答：该水果店购进A种水果40千克，B种水果60千克．（2）（8×80%﹣5）×40+[13×（1﹣10%）﹣9]×60＝218（元）．答：售完后共获利218元．。
2020-2021学年上海市浦东新区上南中学南校、傅雷中学六年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年上海市浦东新区上南中学南校、傅雷中学六年级（下）期末数学试卷（五四学制）题⽬：第1题单项选择题（3分）的相反数是（）A.B.C.D.第2题单项选择题（3分）已知，那么下列各式中，不⼀定成⽴的是（）A.B.C.D.第3题单项选择题（3分）下列⽅程组中，属于⼆元⼀次⽅程组的是（）A.B.C.D.第4题单项选择题（3分）下⾯不能⽤来检验直线与平⾯垂直的⼯具是（）A. ⻓⽅形纸⽚B. 合⻚型折纸C. 铅垂线D. 三⻆尺第5题单项选择题（3分）⽤⼀副三⻆板不能拼成的⻆度是（）A.B.C.D.第6题单项选择题（3分）在下列叙述中，正确的个数是（）两点之间线段最短；有理数分为正有理数和负有理数；⼀个锐⻆的补⻆是钝⻆；⻓⽅体中任何⼀个⾯都与两个⾯垂直.A. 个B. 个C. 个D. 个第7题填空题（2分）的倒数等于____.第8题填空题（2分）在数轴上，如果点所表⽰的数是，那么到点距离等于个单位的点所表⽰的数是____.第9题填空题（2分）第三届中国国际进⼝博览会于年⽉⽇闭幕，本届进博会累计意向成交美元，这个成交额⽤科学记数法表⽰是____美元.第10题填空题（2分）不等式的解集是____.第11题填空题（2分）已知与互余，，则的⼤⼩是____.第12题填空题（2分）将变形成⽤含的式⼦表⽰，那么____.第13题填空题（2分）已知，，，则____.第14题填空题（2分）如图，点是线段的中点，，，则线段的⻓为____.第15题填空题（2分）如图，，平分，则____.第16题填空题（2分）《九章算术》是我国古代⼀部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷⼋⽅程七中记载：“今有⽜五、⽺⼆，直⾦⼗两.⽜⼆、⽺五，直⾦⼋两.⽜、⽺各直⾦⼏何？”题⽬⼤意是：头⽜、只⽺共值⾦两.头⽜、只⽺共值⾦两.每头⽜、每只⽺各值⾦多少两？设头⽜值⾦两，只⽺值⾦两，则可列⽅程组为____.第17题填空题 （2分）若关于的⽅程的解是正整数，则正整数的值为____.第18题填空题 （2分）已知不等式的解集为，则不等式的解集为____.第19题解答题 （6分）计算：.第20题解答题 （6分）解⽅程：.第21题解答题 （6分）解⽅程组：.第22题解答题 （6分）解⽅程组：.第23题解答题 （6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表⽰在数轴上.＞①②＜第24题解答题 （6分）补全下⾯图形，使之成为⻓⽅体的直观图；写出既与棱异⾯⼜与棱平⾏的棱：______；⻓⽅体的⻓、宽、⾼的⽐是，它的所有棱⻓和是厘⽶，那么这个⻓⽅体的体积是______⽴⽅厘⽶.第25题解答题 （7分）如图，线段与射线有⼀公共端点，在所给图中，⽤直尺和圆规按所给的语句作图.(保留作图痕迹）在射线上截取线段，使；作线段的中点； 作的平分线； 如果，表⽰从点出发正东⽅向，那么射线表⽰______⽅向.第26题解答题 （7分）甲、⼄两公司全体员⼯踊跃参与“携⼿防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司⼈均捐款元，⼄公司⼈均捐款元.如图是甲、⼄两公司员⼯的⼀段对话.甲、⼄两公司各有多少⼈？现甲、⼄两公司共同使⽤这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱元，种防疫物资每箱元.若购买种防疫物资不少于箱，并恰好将捐款⽤完，有⼏种购买⽅案？请设计出来（注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)。
2020-2021学年上海市进才实验中学六年级上学期期中考数学试卷(含答案)
进才实验中学六年级上学期期中试卷数学学科一、选择题1.正整数中，最小的素数乘以最小的合数，积为（）A.4B.6C.8D.10【答案】C2.如果6a 是最简分数又是真分数，那么正整数a 的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B3.下列说法：①2m n ÷=，n 一定能整除m ；②24和36公有的素因数是2，3；③整数a 的最大因数正好等于整数b 的最小倍数，则a 一定大于b ；④因为6.370.9÷=，所以6.3是7的倍数，错误的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D4.在下列各组数中，三个数两两互素的是（）A.3，5和6B.8，9和10C.5，6和7D.5，7和15【答案】C 5.3388Y X ⨯>，那么（）A.X Y< B.X Y > C.X Y = D.无法确定【答案】D6.某商场洗衣机原价为a 元（0a >），降价12后又提价12，那么现价（）A.大于a 元B.小于a 元C.等于a 元D.无法确定【答案】B 二、填空题7.34小时＝__________分；14平方米＝__________平方厘米【答案】①.45②.25008.P 是素数，又是2的倍数，则3P +=__________．【答案】59.一个两位数的个位数字是3，并且这个两位数是素数，那么这个两位数的十位数字可能是__________．【答案】1，2，4，5，7，810.A 和B 都是正整数，将它们分别分解素因数得35A a =⨯⨯，37B a =⨯⨯，如果A 和B 的最小公倍数是315，那么=a __________．【答案】311.125小时的1724是__________小时__________分钟．【答案】①.1②.4212.一种大豆每千克含油425千克，58千克这样的大豆含油__________千克．【答案】110##0.113.79571111224151425，，，，中能化成有限小数的是__________．【答案】97111241425，，14.比较大小：1113__________1315（填“>，<或=”）【答案】＜15.一个分数的分母是65，经过约分后得35，则这个分数的分子是__________．【答案】3916.用一个正整数去除16，24，32正好都能整除，则这个数可能是__________．（写出所有符合条件的数）【答案】1，2，4，817.比34米的13多15米等于__________米．【答案】92018.如果我们定义新的运算符号“*”为：()()*11a b a b =+÷+，那么2*3等于_________．【答案】34##0.75三、简答题19.分解素因数（1）102；（2）114．【答案】（1）2317⨯⨯（2）2319⨯⨯20.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）36和48；（2）16，32和24【答案】（1）12,144（2）8,9621.列式计算：（1）13与59的和的910是多少？（2）8吨的29比23吨多多少吨？【答案】（1）4 5（2）10 9吨22.计算题（1）723 31 2054-+（2）23112 254425⨯+⨯（3）395 4106⎛⎫⨯-⎪⎝⎭（4）1581 421 4693⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭【答案】（1）7 2 10（2）1 4（3）1 20（4）13 12四、解答题23.一批货物，汽车每次可运走它的18，4次可运走它的几分之几？如果这批货物重116吨，4次已经运走了多少吨？【答案】4次可运走它的12；4次已经运走了58吨24.一辆汽车23小时行驶24千米，平均每小时行驶多少千米？行驶1米需要多少秒？【答案】平均每小时行驶36千米，行驶1米需要0.1秒25.一本书，小杰已经看了240页，比小丽多看了14，而小明比小杰少看14，问小丽比小明多看几页，小明比小丽少看几分之几？【答案】小丽比小明多看12页，小明比小丽少看11626.一筐苹果卖出了它的47后，又卖出了48个，这时剩下的正好是这一筐苹果的314，那么这筐苹果原来有多少个？还剩下几个？【答案】原来有224个，还剩下48个27.计算：11111122(12)2(123)2(1234)2(12345)2(12.99100)++++⋯⋯+⨯+⨯++⨯+++⨯++++⨯++⋯⋯+【答案】100101。
上海市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
上海市2020年中考数学试卷一、单选题（共6题；共12分）1.下列各式中与√3是同类二次根式的是（）A. √6B. √9C. √12D. √18【答案】C【考点】最简二次根式，同类二次根式【解析】【解答】解：A、√6和√3是最简二次根式，√6与√3的被开方数不同，故A选项不符合题意；B、√9=3，3不是二次根式，故B选项不符合题意；C、√12=2√3，2√3与√3的被开方数相同，故C选项符合题意；D、√18=3√2，3√2与√3的被开方数不同，故D选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同类二次根式的概念逐一判断即可.2.用换元法解方程x+1x2+ x2x+1=2时，若设x+1x2=y，则原方程可化为关于y的方程是( )A. y2﹣2y+1=0B. y2+2y+1=0C. y2+y+2=0D. y2+y﹣2=0 【答案】A【考点】列式表示数量关系，解分式方程，定义新运算，数学思想【解析】【解答】把x+1x2=y代入原方程得：y+ 1y=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0．故答案为：A．【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设x+1x2=y，则原方程化为y+ 1y=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解．3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 频数分布直方图【答案】B【考点】扇形统计图，统计图的选择【解析】【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．故答案为：B．【分析】根据统计图的特点判定即可．4.已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )A. y= 2x B. y=﹣2xC. y= 8xD. y=﹣8x【答案】 D【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= k，x，将(2，-4)代入，得：-4= k2解得：k=-8，．所以这个反比例函数解析式为y=- 8x故答案为：D．，代入点(2,-4)求出k即可．【分析】设解析式y= kx5.下列命题中，真命题是( )A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【答案】C【考点】菱形的判定，正方形的判定，直角梯形，等腰梯形的判定，真命题与假命题【解析】【解答】A．对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故不符合题意；B．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故不符合题意；C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，符合题意；D．对角线平分一组对角的梯形是菱形，故不符合题意．故答案为：C．【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 正六边形D. 圆【答案】A【考点】平行四边形的性质，图形的平移【解析】【解答】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形．故答案为：A．【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．二、填空题（共12题；共12分）7.计算：2a·3ab=________.【答案】6a2b.【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：2a·3ab=6a2b故填：6a2b.【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.8.已知f(x)= 2，那么f(3)的值是________．x−1【答案】1．【考点】代数式求值，代数式的定义，【解析】【解答】解：由题意得：f(x)= 2x−1∴将x=3代替表达式中的x，∴f(3)= 2=1．3−1故答案为：1．，将x=3代入即可求解．【分析】根据f(x)= 2x−19.如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．10.如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是________．【答案】4．【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】依题意:∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，解得：m=4．故答案为：4．【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b2-4ac=0，即可求m值．11.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是________．．【答案】15【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是210= 15．故答案为：15．【分析】从1到10这10个整数中任意选取一个数，找出是5的倍数的个数，再根据概率公式求解即可．12.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________．【答案】y=x2+3．【考点】二次函数图象的几何变换，平移的性质【解析】【解答】抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3．故答案为：y=x2+3．【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为________．【答案】3150名．【考点】用样本估计总体【解析】【解答】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：150400=38，∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400× 38=3150(名) ．故答案为：3150名．【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为________米．【答案】7米．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD//AC，∴△ACE∽△DBE，∴ACBD =AEBE，∴AC1=1.40.2，∴AC =7(米)，故答案为：7(米)．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．15.如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ， CA ⃗⃗⃗⃗⃗ = b ⃗ ，那么向量 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量 a ,b⃗ 表示为________．【答案】 2 a+ b ⃗ ． 【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ， AD ∥BC ， AB =CD ， AB ∥CD ，∴ AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = BC⃗⃗⃗⃗⃗ = a ， ∵ CD ⃗⃗⃗⃗⃗ = CA ⃗⃗⃗⃗⃗ + AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = b⃗ + a ， ∴ BA ⃗⃗⃗⃗⃗ = CD ⃗⃗⃗⃗⃗ = b ⃗ + a ，∵ BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = BA ⃗⃗⃗⃗⃗ + AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴ BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = b ⃗ + a + a = 2a + b ⃗ ． 故答案为： 2a+ b ⃗ ． 【分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可．16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s (米)与时间t (分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．【答案】 350．【考点】分段函数，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：当8≤t ≤20时，设s=kt+b ，将(8，960)、(20，1800)代入，得：{8k +b =96020k +b =1800， 解得： {k =70b=400 ， ∴s =70t +400；当t=15时，s=1450，1800﹣1450=350，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．故答案为：350．【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．17.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为________．【答案】3√32．【考点】等边三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，∵BC=7，CD=3，∴BD=BC-CD=4，∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°．∵DE=DC=3，∴EH=DE×sin∠HDE=3× √32= 3√32，∴E到直线BD的距离为3√32．故答案为：3√32．【分析】过E点作EH⊥BC于H，证明△ABD是等边三角形，进而求得∠ADC=120°，再由折叠得到∠ADE=∠ADC=120°，进而求出∠HDE=60°，最后在Rt△HED中使用三角函数即可求出HE的长．18.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是________．【答案】103＜AO＜203．【考点】勾股定理，直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠D=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE//CD，∴△AOE∽△ACD，∴OECD =AOAC，∴AO10=26，∴AO= 103；如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，∴OF//AB，∴△COF∽△CAB，∴OCAC =OFAB，∴OC10=26，∴OC= 103，∴AO= 203，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是103＜AO＜203．故答案为：103＜AO＜203．【分析】根据勾股定理得到AC=10，如图1，设⊙O 与AD 边相切于E ，连接OE ，证明△AOE ∽△ACD 即可求出与AD 相切时的AO 值；如图2，设⊙O 与BC 边相切于F ，连接OF ，证明△COF ∽△CAB 即可求出BC 相切时的AO 值，最后即可得到结论．三、解答题（共7题；共70分）19.计算： 2713 + √5+2 ﹣( 12 )﹣2+|3﹣ √5 |． 【答案】 原式= (33)13 + √5−2 ﹣4+3﹣ √5=3+ √5−2 ﹣4+3﹣ √5=0．【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，分母有理化【解析】【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．20.解不等式组： {10x >7x +6x −1<x+73【答案】 解：由题意知： {10x >7x +6⋯①x −1<x+73⋯② ， 解不等式①，移项得：3x ＞6，系数化为1得：x>2，解不等式②，去分母得：3x-3＜x+7．移项得：2x<10，系数化为1得：x<5，∴原不等式组的解集是2＜x ＜5．故答案为：2＜x ＜5．【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 21.如图，在直角梯形ABCD 中， AB //DC ，∠DAB =90°，AB =8，CD =5，BC =3 √5 ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）联结BD ， 求∠DBC 的正切值．【答案】 （1）过C 作CE ⊥AB 于E ，如下图所示：∵AB //DC，∠DAB=90°，∴∠D=90°，∴∠A=∠D=∠AEC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD=CE，AE=CD=5，∴BE=AB﹣AE=3．∵BC=3 √5，∴CE= √BC2−BE2=6，∴梯形ABCD的面积= 12×(5+8)×6=39，故答案为：39．（2）过C作CH⊥BD于H，如下图所示：∵CD //AB，∴∠CDB=∠ABD．∵∠CHD=∠A=90°，∴△CDH∽△DBA，∴CHAD =CDBD，∵BD= √AB2+AD2= √82+62=10，∴CH6=510，∴CH=3，∴BH= √BC2−CH2= √(3√5)2−32=6，∴∠DBC的正切值= CHBH = 36= 12．故答案为：12．【考点】勾股定理，矩形的性质，梯形，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)过C作CE⊥AB于E，推出四边形ADCE是矩形，得到AD=CE，AE=CD=5，根据勾股定理得到CE=√BC2−BE2=6，即可求出梯形的面积；(2) 过C作CH⊥BD于H，根据相似三角形的性质得到CHAD =CDBD，根据勾股定理得到BD=√AB2+AD2=10，BH=√BC2−CH2=6即可求解．22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【答案】（1）第七天的营业额是450×12%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解．23.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CD //AB．∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE．∵CD //BH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．（2）∵BE2=AB•AE，∴BEAB = AEEB，∵AG //BC，∴AEBE = AGBC，∴BEAB = AGBC，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．【考点】菱形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)先证明△CDF≌△CBE，进而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形对边CD//BH，得到∠H=∠DCF，进而∠BCE=∠H即可求解．(2)由BE2=AB•AE，得到BEAB = AEEB，再利用AG//BC，平行线分线段成比例定理得到BEAB = AGBC，再结合已知条件即可求解．24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC= √5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．【答案】（1）针对于直线y=﹣12x+5，令x=0，y=5，∴B(0，5)，令y=0，则﹣12x+5=0，∴x=10，∴A(10，0)，∴AB= √52+102=5 √5；（2）设点C(m，﹣12m+5)．∵B(0，5)，∴BC= √m2+(−12m+5−5)2= √52|m|．∵BC= √5，∴ √52|m|= √5 ， ∴m=±2．∵点C 在线段AB 上，∴m=2，∴C(2，4)，将点A(10，0)，C(2，4)代入抛物线y=ax 2+bx(a≠0)中，得 {100a +10b =04a +2b =4， ∴ {a =−14b =52， ∴抛物线y=﹣ 14 x 2+ 52 x ；（3）∵点A(10，0)在抛物线y=ax 2+bx 中，得100a+10b=0，∴b=﹣10a ，∴抛物线的解析式为y=ax 2﹣10ax=a(x ﹣5)2﹣25a ，∴抛物线的顶点D 坐标为(5，﹣25a)，将x=5代入y=﹣ 12 x+5中，得y=﹣ 12 ×5+5= 52 ，∵顶点D 位于△AOB 内，∴0＜﹣25a ＜ 52 ，∴﹣ 110 ＜a ＜0．【考点】待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离，勾股定理，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）先求出A ，B 坐标，即可得出结论；（2）设点C （m ，- 12 m+5），则BC= √52 |m ，进而求出点C （2，4），最后将点A ，C 代入抛物线解析式中，即可得出结论；（3）将点A 坐标代入抛物线解析式中得出b=-10a ，代入抛物线解析式中得出顶点D 坐标为（5，-25a ），即可得出结论． 25.如图，△ABC 中，AB =AC ， ⊙O 是△ABC 的外接圆，BO 的延长交边AC 于点D ．（1）求证：∠BAC =2∠ABD ；（2）当△BCD 是等腰三角形时，求∠BCD 的大小；（3）当AD =2，CD =3时，求边BC 的长．【答案】 （1）连接OA ，如下图1所示：∵AB=AC，∴AB⌢= AC⌢，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO．∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠ABD．（2）如图2中，延长AO交BC于H．①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述：∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，过A点作AE //BC交BD的延长线于E．则AEBC = ADDC= 23，且BC=2BH，∴AOOH = AEBH= 43，设OB=OA=4a，OH=3a．则在Rt△ABH和Rt△OBH中，∵BH2=AB2﹣AH2=OB2﹣OH2，∴25 - 49a2=16a2﹣9a2，∴a2= 2556，∴BH= 5√24，∴BC=2BH= 5√22．故答案为：5√22．【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，垂径定理，平行线分线段成比例，数学思想【解析】【分析】(1)连接OA．利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．(2)分三种情形：①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可．(3) 如图3中，作AE //BC交BD的延长线于E．则AEBC =ADDC=23，进而得到AOOH=AEBH=34，设OB=OA=4a，OH=3a，根据BH2=AB2-AH2=OB2-OH2，构建方程求出a即可解决问题．。
上海市2021年中考数学试卷(含答案)
2021年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.的结果是（ ）A. 4B.3C.D.2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ）A. 59OB <<B. 49OB <<C. 37OB <<D. 27OB <<二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22(1)a a +-＝ .9.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从2,,7π选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”）15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度. 17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 .18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图y金额（元）图2图4图3 图5图6形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 . 三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.20.先化简，再求值：2221211aa a a a a +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a =21.如图7，已知ABC ∆中，AB ＝BC ＝5，3tan 4ABC ∠=. （1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值.22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）；（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？图8CBA图723.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F .（1）求证：EF ＝AE －BE ； （2）联结BF ，若AF DFBF AD=，求证：EF ＝EP .24.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C . 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处. （1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标.图10图9PFEDCBA25. 已知O 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F .（1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值； （3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n +4)边形的一边，求ACD ∆的面积.图12图11 备用图OF EDCB AOFEDCBA参考答案2021中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2021年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。
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2020-2021学年上海市浦东新区进才外国语中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题2分，共计12分）1在有理数：﹣（﹣2），﹣|﹣|，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于b3如果|2a|＝﹣2a，则a是（）A．0或正数B．负数C．0或负数D．正数4若a＜b，则下列各式一定成立的是（）A．ac＜bc B．C．﹣a＜﹣b D．2﹣a＞2﹣b5下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1﹣2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程y＝，得y＝1D．方程＝1，得3x＝66如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（）A．64B．72C．98D．118二、填空题（本大题共12题，每题3分，共计36分）7. ﹣3的相反数是．8.|﹣|＝．9数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有个．10用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3|：．11如果将方程2x+3y＝5变形为用含x的式子表示y，那么y＝．12当a＝时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．13据世卫组织公布数据，截至2021年4月6日全球新冠感染病例累计约131400000人次，该数据用科学记数法可以表示为．14已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是．15如果某商店将某种服装按成本价加价30%作为售价，然后又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利24元，那么这种服装每件的成本价是．16已知一元一次方程3x﹣m+1＝2x﹣1的解不大于0，那么m的取值范围是．17小明在计算1﹣2+3﹣4+5﹣…+19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，则原式从左往右数，第个运算符号写错了．18当a、b均小于0时，规定新运算a2*b2＝，那么*[（﹣5）2*42]＝．三、计算题（本大题共6题，每题5分，共计30分）19计算：﹣12÷×4﹣（1﹣2）×（﹣24）．20解方程：．21解方程组：．22解方程组：．23解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．24解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的整数解．四、解答题（本大题共3题，第25、26题各6分，第27题10分，共计22分）25某车间有工人26人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲种零件15个，或生产乙种零件10个，某种仪器每套需甲种零件2个，乙种零件3个．如何安排劳动力，使每天生产的零件恰好配套？26已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜，求关于x的不等式（a﹣3b）x ＞2a﹣b的解集．27小明、小杰分别站在边长为12的正方形ABCD道路的顶点A、B处，他们同时各以每秒3米和每秒1米的速度开始沿着正方形道路运动，运动时间为t．（注意：题中“两人的距离”都是指在正方形边上的路径长）（1）如图1所示，如果小明小杰相向运动，当他们第一次相遇，t为多少秒？（2）如图2所示，如果小明小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，t为多少秒？（3）若按照（2）的运动方式，他们第三次相遇时均停止运动，那么在他们停止之前，当他们相距3米，t为多少秒？（直接写出答案）2020-2021学年上海市浦东新区进才外国语中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题2分，共计12分）1在有理数：﹣（﹣2），﹣|﹣|，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据乘方，相反数，绝对值的定义化简各数，再根据负数的特征可求解．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣|＝，（﹣5）2＝25，（﹣1）5＝﹣1，﹣22＝﹣4，∴负数有﹣|﹣|，（﹣1）5，﹣22，共3个，故选：B．2有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于b【考点】数轴．【答案】A【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置，得a＜0，b＞0，|a|＜|b|．由异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，得a+b＞0，故选：A．3如果|2a|＝﹣2a，则a是（）A．0或正数B．负数C．0或负数D．正数【考点】正数和负数；绝对值．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】根据绝对值的性质可求解．【解答】解：∵|2a|＝﹣2a，|2a|≥0，∴﹣2a≥0，∴a≤0，即a为0或负数，故选：C．4若a＜b，则下列各式一定成立的是（）A．ac＜bc B．C．﹣a＜﹣b D．2﹣a＞2﹣b 【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式(组)及应用；推理能力．【答案】D【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、因为a＜b，所以ac＜bc（c＞0），故本选项不合题意；B、因为a＜b，所以，故本选项不合题意；C、因为a＜b，所以﹣a＞﹣b，故本选项不合题意；D、因为a＜b，所以﹣a＞﹣b，所以2﹣a＞2﹣b，故本选项符合题意．故选：D．5下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1﹣2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程y＝，得y＝1D．方程＝1，得3x＝6【考点】等式的性质；解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1+2，不符合题意；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x+1，不符合题意；C、方程y＝，得y＝，不符合题意；D、方程﹣＝1，得5x﹣5﹣2x＝1，即3x＝6，符合题意．故选：D．6如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（）A．64B．72C．98D．118【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】C【分析】设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），进而可得出7个数之和为7x，结合四个选项中的数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合x为整数即可确定结论．【解答】解：设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7个数之和为7x．当7x＝64时，x＝，不合题意；当7x＝72时，x＝，不合题意；当7x＝98时，x＝14，符合题意；当7x＝118时，x＝，不合题意．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题3分，共计36分）7. ﹣3的相反数是．【考点】相反数．【答案】见试题解答内容【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．8.|﹣|＝．【考点】绝对值．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣|＝．故答案为：．9数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有个．【考点】有理数；数轴．【专题】计算题；数形结合．【答案】见试题解答内容【分析】利用数形结合的思想，结合数轴观察即可得出正确结果．【解答】解：画出数轴，如下图从数轴上可以看到，若|a|＜3.5，则﹣3.5＜a＜3.5，表示整数点可以有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共七个故答案为7．10用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3|：．【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2）．【分析】由相反数及绝对化简各项，再比较大小即可求解．【解答】解：∵﹣（﹣2.2）＝2.2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣3＜＜2.2，∴﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2），故答案为﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2）．11如果将方程2x+3y＝5变形为用含x的式子表示y，那么y＝．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x+3y＝5，解得：y＝，故答案为：12当a＝时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．【考点】一元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】﹣1．【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的方程组，求出a的值即可．【解答】解：∵（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．13据世卫组织公布数据，截至2021年4月6日全球新冠感染病例累计约131400000人次，该数据用科学记数法可以表示为．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【答案】1.314×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：131400000＝1.314×108．故答案为：1.314×108．14已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是．【考点】解一元一次方程；二元一次方程的解．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】把代入方程2x﹣ay＝3得到关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，代入得：2+a＝3，∴a＝1．故答案为：1．15如果某商店将某种服装按成本价加价30%作为售价，然后又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利24元，那么这种服装每件的成本价是．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】600元．【分析】设这种服装每件的成本价为x元，根据利润＝售价×折扣率﹣成本价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，依题意得：0.8×（1+30%）x﹣x＝24，解得：x＝600．故答案为：600元．16已知一元一次方程3x﹣m+1＝2x﹣1的解不大于0，那么m的取值范围是．【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】m≤2．【分析】解方程得出x＝m﹣2，再根据解不大于0列出关于m的不等式，解之可得答案．【解答】解：解方程3x﹣m+1＝2x﹣1得x＝m﹣2，根据题意，得：m﹣2≤0，解得m≤2，故答案为：m≤2．17小明在计算1﹣2+3﹣4+5﹣…+19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，则原式从左往右数，第个运算符号写错了．【考点】有理数的加减混合运算；规律型：数字的变化类．【专题】规律型；数感．【答案】12．【分析】先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而推出是哪一个数字前面的符号错了．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣……+19﹣20＝1+（3﹣2）+（5﹣4）+（7﹣6）+……﹣20＝1+1+1+1+1+1+1+1+1+1﹣20＝10﹣20＝﹣10，∴结果是﹣36比﹣10小，∴是奇数前面的“+”写成了“﹣”．则前面的数字相加是：﹣10﹣（﹣36）＝﹣26，∵[﹣10﹣（﹣36）]÷2＝13，∴写错的是13前面的符号，把加号写成了减号，这个符号是第12个符号．故答案为：12．18当a、b均小于0时，规定新运算a2*b2＝，那么*[（﹣5）2*42]＝．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（）2*（）＝（）2*（）2＝＝．故答案为：．三、计算题（本大题共6题，每题5分，共计30分）19计算：﹣12÷×4﹣（1﹣2）×（﹣24）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】﹣29．【分析】进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时，关键是确定正确的运算顺序，在运算中还要特别注意符号和括号，避免出错．【解答】解：原式＝﹣1÷×4﹣（﹣）×（﹣24）＝﹣1×4×4﹣（﹣）×（﹣24）＝﹣16﹣13＝﹣29．20解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】x＝﹣．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：去分母，可得：3（x﹣3）﹣12＝4（5x﹣4），去括号，可得：3x﹣9﹣12＝20x﹣16，移项，可得：3x﹣20x＝﹣16+9+12，合并同类项，可得：﹣17x＝5，系数化为1，可得：x＝﹣．21解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答．【解答】解：原方程组变形为：，（1）﹣（2）得：y＝﹣，代入（1）得：x＝6．所以原方程组的解为．22解方程组：．【考点】解三元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】．【分析】利用“加减消元法”和“代入法”来解此三元一次方程组．【解答】解：，由①×2﹣②，得5x+3y＝11 ④，由①+③，得5x+6y＝17 ⑤，由⑤﹣④，并整理得y＝2，把y＝2代入④，并解得x＝1，把x＝1，y＝2代入①，并解得z＝3，所以，原不等式组的解集是：．23解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用．【答案】见试题解答内容【分析】①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，据此解不等式，并把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母，得：5﹣4（x﹣1）≤2x，去括号，得：5﹣4x+4≤2x，移项，得：﹣4x﹣2x≤﹣5﹣4，合并同类项，得：﹣6x≤﹣9，系数化为1，得：x≥，表示在数轴上为：．24解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的整数解．【考点】在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】﹣2≤x＜2.25，﹣2，﹣1，0，1，2．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜2.25，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2.25，在数轴上表示为：，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2．四、解答题（本大题共3题，第25、26题各6分，第27题10分，共计22分）25某车间有工人26人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲种零件15个，或生产乙种零件10个，某种仪器每套需甲种零件2个，乙种零件3个．如何安排劳动力，使每天生产的零件恰好配套？【考点】一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设应分配x人生产甲种零件，（26﹣x）人生产乙种零件，根据每人每天平均能生产甲种零件15个或乙种零件10个，每2个甲种零件与3个乙种零件配成一套，列方程求解．【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，（26﹣x）人生产乙种零件，则x人生产甲种零件为15x，（26﹣x）人生产乙种零件为10（26﹣x）个，根据仪器每套需甲种零件2个，乙种零件3个，则3×15x＝2×10（26﹣x），解得x＝8，26﹣x＝18，答：应分配8人生产甲种零件，18人生产乙种零件．26已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜，求关于x的不等式（a﹣3b）x ＞2a﹣b的解集．【考点】不等式的解集．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知条件，判断出a+b＞0，a＝2b，再求得不等式（a﹣3b）x＞2a﹣b的解集．【解答】解：∵不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜，∴x＜﹣，∴﹣＝﹣，解得a＝2b；把a＝2b代入（a﹣3b）x＞2a﹣b得，﹣bx＞3b，∵a+b＞0，a＝2b，∴a＞0，b＞0，∴x＜﹣3．27小明、小杰分别站在边长为12的正方形ABCD道路的顶点A、B处，他们同时各以每秒3米和每秒1米的速度开始沿着正方形道路运动，运动时间为t．（注意：题中“两人的距离”都是指在正方形边上的路径长）（1）如图1所示，如果小明小杰相向运动，当他们第一次相遇，t为多少秒？（2）如图2所示，如果小明小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，t为多少秒？（3）若按照（2）的运动方式，他们第三次相遇时均停止运动，那么在他们停止之前，当他们相距3米，t为多少秒？（直接写出答案）【考点】四边形综合题．【专题】一次方程（组）及应用；矩形菱形正方形；应用意识．【答案】（1）t为3秒；（2）t为8秒；（3）t＝或或或或．【分析】（1）由两人的路程之和等于12米，列出方程可求解；（2）由小明行走的路程＝小杰行走的路程+12+4，列出方程可求解；（3）分五种情况讨论，列式可求解．【解答】解：（1）由题意可得：t+3t＝12，∴t＝3，答：t为3秒；（2）由题意可得：3t＝12+t+4，∴t＝8，答：t为8秒；（3）若两人第3次相遇，则t＝＝54（秒），第一次相遇前，小明在小杰后面3米时，t＝＝（秒），第一次相遇后，小明在小杰前面3米时，t＝＝（秒），第二次相遇前，小明在小杰后面3米时，t＝＝（秒），第二次相遇后，小明在小杰前面3米时，t＝＝（秒），第三次相遇前，小明在小杰后面3米时，t＝（秒），综上所述：t＝或或或或．。