在小学数学教学中培养学生合情推理能力的探索
冀教版四年级上册数学教学设计 3的倍数的特征
3的倍数特征学习目标：1．在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
2．让学生探索3 的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。
3．让学生在学习过程中学会运用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，并进一步学会与同学交流。
教学过程：一、引入新课，激发兴趣教师在黑板上写出一组数：5、6、14、18、25、27、36、41、90，问学生：谁能判断出哪些数是3的倍数?(这些都是一些简单的数，估计学生通过口算很快就能判断出来) 教师再写出几个数：1540、2856、3075，再问：谁能很快判断出哪些数是3的倍数?当学生出现畏难情绪时，教师说：我能很快地说出这几个数当中，2856和3075都是3的倍数。
谈话：你们会想这是老师预先算好的。
你们可以考考老师，不管你报一个什么数，我都能很快地判断出来，你们愿意来试一试吗?学生报数，教师很快地回答，并把是3的倍数的数板书在黑板上，再让学生用计算器进行验证。
谈话：你们一定在想：老师你有什么窍门吗?有啊!你们想知道吗?让我们一起来探索3的倍数的特征。
(板书课题：3的倍数的特征)二、自主探索。
合作学习1．先让学生猜一猜：3的倍数有什么特征?举例说明。
2．根据学生猜测的结果，讨论：个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?3．当学生得出3的倍数与个位上的数没有关系时，教师引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数，看每次用了几颗算珠?如：84、51、27、90、123、2856、3075，它们用的算珠颗数分别是：8+4=12；5+1=6；2+7=9；9+0=9；1+2+3=6；2+8+5+6=21；3+O+7+5=15。
4．引导学生观察、分析、讨论：用的算珠的颗数有什么共同点?小结：每个数所用算珠的颗数都是3的倍数。
5．提问：这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?小组讨论，交流讨论结果。
小结：一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数。
培养学生推理能力三步走猜想、验证、归纳——以“圆锥的体积”教学为例
［摘要］新课标指出，推理能力的培养应贯穿整个教学过程。
推理是基本的数学思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。
教师应注重在数学课堂中培养学生推理能力的基本方法，即创设情境，引发合理猜想；实验验证，注重推理过程；归纳总结，导出推理结论。
［关键词］推理；圆锥；体积；猜想；验证［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2021）05-0077-02新课标指出：“推理能力的培养应贯穿整个教学过程。
推理是基本的数学思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。
”在小学阶段，合情推理是最常用的推理方法，其进一步分为归纳推理和类比推理。
在教学中，教师既应注重传授给学生基本知识和技能，也要注意培养学生的推理能力，在潜移默化中引导学生以推理的思维发现问题、分析问题和解决问题，从而为学生的长远发展打下坚实的基础。
笔者以“圆锥的体积”教学为例，论述了在小学数学课堂中培养学生推理能力的基本方法，期望能给各位教师以启发。
一、创设情境，引发合理猜想创设问题情境，引导学生积极思考、主动参与推理活动是引发合理猜想的前提。
在教学中，教师应创设生动的问题情境，给予学生有趣的数学材料，通过问题引发认知冲突，为学生进行合理猜想创造条件。
猜想是推理的前提，猜想为推理提供了方向。
牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现！”新课标也明确指出：“要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力，让他们有条理地、清晰地阐述自己的观点。
”数学猜想是人的思维在探索数学本质时的一种认知策略，它是学生在已有知识储备和认知经验上运用非逻辑手段而获得的一种假设。
数学猜想能缩短解题时间，为数学发现提供了更多可能，是锻炼人的数学思维的重要方式。
在教学中，教师要充分利用学生已有的知识储备和认知经验，让学生去猜想、验证，并在猜想与验证中进行推理。
师：笑笑家里的小麦丰收了，小麦堆成了一座小山。
浅谈合情推理能力在培养学生创新能力方面的作用
浅谈合情推理能力在培养学生创新能力方面的作用摘要：合情推理就是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，构作出关于合乎情理的认知过程。
学习数学重点就是培养学生的合情推理能力，作为教师的我们要引起重视。
关键词：初中数学教育教学推理创新1 合情推理走进数学课堂的含义素质教育的重点是创新精神与实践能力的培养，这正是合情推理所具备的重要功能。
合情推理能帮助人们比较迅速地发现事物的规律，提供研究的线索和方法，是培养学生创造能力的主要途径，合情推理能促进学生以一个创造者、发明者的身份去探究知识，无疑在心理上将会产生一种极大的满足和喜悦，从而激发兴趣，促进学习的主动性。
合情推理使学生熟悉了掌握知识的过程和方法，提高了观察与分析问题的能力，使得教学过程变成了学生积极参与的智力活动的过程，锻炼和培养了他们深刻的思维能力，从而促进创造能力的提高，难怪世界上许多著名数学家、教育家对合情推理都给予了积极的评价。
2 合情推理与演绎推理在数学中，从推理的结果来区分，有演绎推理和合情推理。
前者通常叫证明，所得结论是可靠的，后者所得的结论是不能最终肯定的，只能叫猜想或假说。
自从希腊的哲学之父泰勒斯把演绎方法引入数学以后，演绎证明就构成了数学的灵魂。
浅于深入的演绎的演绎推理能够挖掘出前提中蕴藏得很深的结论，它使数学的理论形成了严密的体系为数学及至科学的发展起了至关重要的作用。
但演绎推理从本质上讲，不能为我们提供新的知识。
至于合情推理，它的特点是使人富于联想、创造。
但由于合情推理得出的结论往往超出前提控制范围，前提就无力保证结论为真，因此，合情推理只能是或然性的推理，它的正确性需用演绎方法加以证明。
一般地说，严格的数学理论是建立在演绎推理之上的，但数学的结论及相应的证明方法则又是靠合情推理去发现的。
因此，演绎推理与合情推理是相辅相成的关系，两者既对立，又统一，是辩证的统一体。
在小学数学教学中培养学生的类比推理能力
2016年第46期（总第310期）N推理是基本的数学思维方式，于生活、学习中具有广泛的应用。
推理有合情与演绎形式之分，而在合情推理中，类比推理为其重要形式，此思维方式主要在于从属性相同或相似的两类对象特征出发，推断此类对象于其他属性中的相同或相似性。
类比推理是由特殊到特殊的以比较为基础的推理，不仅引发思考，而且推动结论的发现，在学生创新意识的培养中发挥着重要的作用，是重要的培养思维的方法。
因此，小学数学的教学中，类比推理能力的培养应予以重视。
一、类比推理的主要形式1.外部形式以数学对象外部形式上的相似性为依据形成的推理，此类比由形式到形式，以或然性较大的结论呈现，帮助学生深入理解数学知识。
如在数学图形面积的学习中，在理解了正方形面积计算公式时，会进而联想到长方形面积的计算，形成外部形式的推理。
2.内在实质以数学对象内在联系的实质性为出发点而形成推理，发现在本质属性上两类数学对象所存在的相似性，进而类比推理出两类数学对象于其他方面而言的相似性，形成本质性的分析推理，所得结论具有较高的正确性。
如在学习完分数基本性质之后，学生对其实质性具有一定的分析与联系，在之后比的性质学习中，即可进行内在实质的推理，像比的实质即可理解为两个数进行相除，也能以分数的形式进行书写，从而建立比与分数之间、分数与除法之间内在的联系，通过内在实质的类比可建立数学知识内在的联系与迁移，激发学生思维，完成新旧知识的牢固构建。
3.过程方法相比得出结论而言，过程方法颇为重要。
小学数学中应对知识形成之过程及方法的教学予以重视，从而使学生深度感悟知识，深刻体验探究分析的过程，积累思维经验，提升知识迁移技能。
像推导圆的面积计算公式中，以扇形方式形成近似长方形的方法而得出面积公式，此过程方法可类推到圆柱体积的计算中，将圆柱底面以扇形分割，以长方体形状拼成，从而完成体积公式的推导。
二、学生类比推理能力的培养1.创设问题情境，引导类推思考小学数学知识无论在外部形式还是内在实质方面存在的类比，均需通过教师的一定引导完成推理。
小学生推理能力培养的三个阶段
培养和发展作为教学的出发点和归宿，贯 养；第二学段重在培养学生的合情推理能
穿在学生数学学习的全过程。推理是学生 力，培养学生良好的思维习惯和创新意
学习的基本能力，是学生数学学习的基础 识。这就决定了，推理能力的发展具有一
和保障，是重要的学习方法和数学思想， 定的阶段性，每个阶段要有明确的目标要
教师应重视学生推理能力的培养和发展。 求和渗透重点。
予“推理能力”全新的解释，并明确了推理 理的思考，能比较清楚地表达自己的思考
能力的教学价值与目标要求。逻辑推理是 过程与结果”“会独立思考，体会一些数
高中学生发展的六大核心素养之一，进一 学的基本思想”。从目标要求看，第一学段
步明确了推理能力的学科地位和价值取 重在培养学生的问题意识，能结合数学活
向。可见，小学数学应把学生推理能力的 动提出猜想，关注学生创造性思维的培
发，让学生凭借知识经验和数学直觉，通 要是逐步渗透、螺旋上升，突显逻辑推理的
过归纳和类比等推断其他的数学事实；演 阶段性和发展性，根据学生的年龄特征和
绎推理是从已有的事实（包括概念、规律 思维习惯，人教版教材对逻辑推理的渗透
和性质等）和确定的规则（包括运算的定 分三个阶段，每个阶段有明确的目标要求。
小学教学 计·数学 2021/07
用思维的火花培养小学生数学推理能力
用思维的火花培养小学生数学推理能力发表时间：2019-03-06T16:54:48.000Z 来源：《教育学》2019年2月总第169期 作者： 王娟[导读] 在小学数学教学中，应结合小学生学习情况和教材要求，分阶段培养学生的推理能力，突破传统的小学教学模式，逐步优化小学生的数学素质和能力，促成学生在完成合理的推理后由缄默认知到显性认识的转化。
陕西省渭南市高新区黄屯小学 714000
摘 要：在小学数学教学中，应结合小学生学习情况和教材要求，分阶段培养学生的推理能力，突破传统的小学教学模式，逐步优化小学生的数学素质和能力，促成学生在完成合理的推理后由缄默认知到显性认识的转化。
关键词：推理能力 小学数学 能力培养
一、培养学生数学语言能力
为了更好地培养小学生的数学推理能力，首要条件是培养学生的数学语言能力。在小学数学的课堂教学工作中，由于小学生数学语言功底差，特别是低年级小学生，数学语言能力更差，为了提高小学生的数学语言能力和小学生的逻辑思维能力，教师就要改革传统的教学方式，在课堂上应该留出更多的时间让学生自己去讨论，让学生用自己的语言表达数学解题思维过程，鼓励学生把自己所想的数学思维方法说出来，激发学生的学习兴趣。
除了在课堂上培养小学生的数学语言能力，还要加强课下的辅导听说练习，通过不断的听说训练，使得学生自己能够独立读懂试题，不再光靠老师解说，这样就形成了一个良好读、审、分析数学题意的学习环境。通过培养小学生的数学语言能力，使得学生的思路更为清晰，思维方式更加活跃。
二、培养学生的推理能力 1.为学生的合情推理创设空间。在小学数学的课堂教学工作中，传统的教学方式就是教师在课堂上讲解，学生在下面认真听讲。这种教学方式使得学生处于被动的学习中，缺乏独立思考问题的能力。在新课标的教学中要求教师按照新的教学方法来引导学生主动参与到课堂教学中。教师在讲解一节新的教学内容时，为了引导学生主动参与到教学中，在课堂讲解中必须使课堂教学变得更生动、有兴趣。因此，教师可以通过创设情境，激发学生的学习兴趣，把一些前面学过的知识点引入到情境教学中，同时还要增加一些新知识的难度，让学生感觉到学习本节知识既有新意，又有合理思考的空间。不能让学生一下说出问题的答案，把问题的需要和学生认知紧密结合起来。 2.引导学生运用合情推理发现数学知识。许多学生在毕业不到一两年的时间里可能把数学知识大部分都忘记了，但是数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法却深深铭记于他们脑海中，使他们终生难忘。
在“教—学—评”一致性中落实合情推理——以“因数和倍数”单元教学为例
［摘要］为了落实“教—学—评”一致性，以人教版教材五年级下册“因数和倍数”单元教学为例，通过确定素养导向的教学目标、学习起点、学习路径、单元整体教学思考及核心课时任务设计，探寻适合学生学习、能发展学生合情推理能力的教学路径。
［关键词］因数和倍数；“教—学—评”一致性；合情推理［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2023）23-0078-03《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）新增了“为什么教”“教什么”和“教到什么程度”，同时提出了“教—学—评”一致性。
“因数和倍数”单元是人教版教材五年级下册第二单元的教学内容，本单元的主要内容包括“因数和倍数”“2、5和3的倍数的特征”“奇数和偶数”“质数和合数”“分解质因数”“公因数和最大公因数”“公倍数和最小公倍数”等，为学生学习“分数的基本性质”“约分和通分”“分数四则运算”等内容做好准备。
教师在实际教学活动中，如何基于学生的学情，设计合理的学习路径，发展学生的合情推理能力？笔者从“教—学—评”一致性的角度对“因数和倍数”单元整体教学活动进行了思考。
一、确定素养导向的教学目标1.单元教学内容概述人教版教材五年级下册第二单元“因数和倍数”单元的主要教学目标有五点。
（1）理解因数和倍数的概念，能够说明哪些数是哪些数的因数，哪些数是哪些数的倍数。
（2）在独立探究中习得2、5和3的倍数的特征，让学生能准确判断2、5和3的倍数，发展学生的数感。
（3）认识质数和合数，能从1到100的自然数中找出质数和合数，并能熟练判断哪些数是20以内的质数，哪些数是20以内的合数。
（4）了解相关概念之间的联系和区别，在概念的建立和运用过程中逐步培养数学抽象能力和推理能力。
（5）认识奇偶数，能够准确判断奇偶数，通过探索奇偶数相加的结果是奇数还是偶数，丰富解决问题的策略。
苏教版教材五年级下册第三单元“因数与倍数”单元的主要教学目标有四点。
3 的倍数的特征教学设计
教学对象
五年级学生
对于五年级的学生来说，他们的思维方式仍旧是以形象思维为主，逐渐向抽象思维过渡的阶段。学生已经积累了一定的经验，以学生的认知角度来看，判断一个数是否是3的倍数，与判断一个数是否是2的倍数，在思考方式上是一个转折，学生很难想到3的倍数特征与各位上数字之和有关。因此，我设计了拨珠填表的实验活动，使学生有目的地观察，引导学生合理地推想。
活动过程
1、复习旧知引发猜想；
2、自主探究，合作验证；
3、应用规律 体验感悟；
4、拓展延伸 总结归纳。所用的技术工具希沃白5中的拖拽功能和分组竞争游戏等。
技术工具使用的目的
第一个练习是书上做一做。首先让学生独立判断哪些是3的倍数，然后在每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。在这个环节，我让学生上黑板，利用希沃白板拖拽功能进行操作，让学生在操作中应用，通过灵活的形式，发散学生的思维，完成对所学知识的拓展。
活动设计
基本信息
姓名
学校
学科
数学
学段
小学
活 动 设 计
学习主题与目标
主题
3 的倍数的特征
目标
知识目标∶1、经历探索3 的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征；
2、并且能熟练地判断一个数是否是 3的倍数。
能力目标∶培养合情推理的能力，积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验。
情感目标∶培养学生主动参与、合作探究意识，体验数学的乐趣。
为了让学生熟练掌握3的倍数的特征，我使用了希沃白板的分组竞争游戏。请两个同学上台比赛，找出3的倍数，在这个游戏活动中，每找对一个数字得十分，找错一个数扣五分。竞争完成之后，可以实时查看学生答案。通过这一游戏环节，激发学生学习数学的兴趣。
小学高年级数学教学中类比推理能力的现状及培养策略
小学高年级数学教学中类比推理能力的现状及培养策略发布时间：2022-06-14T05:58:23.095Z 来源：《中小学教育》2022年2月4期作者：雷秀[导读] 推理能力作为《义务教育数学课程标准》（2011版）十大核心概念之一，对培养学生数学素养具有重要作用。
雷秀南宁市江南区群益小学广西南宁 530000摘要：推理能力作为《义务教育数学课程标准》（2011版）十大核心概念之一，对培养学生数学素养具有重要作用。
类比推理是合情推理的重要形式之一，对培养学生合情推理能力具有重要作用。
因此教师要注重在数学教学中培养学生的类比推理能力，教师可以根据知识间的联系，引导学生发现知识间的关系，结合生活中的原型启发学生，引导学生进行观察和大胆的猜测，利用数形结合的方法，推出合理的结论，并加强对结论的验证和完善，逐步提高学生的类比推理能力。
笔者将通过对类比推理的含义阐述，明确什么是类比推理，然后调查我校五、六年级数学教学中类比推理能力的现状，最后提出小学高年级数学教学中类比推理能力的培养策略。
希望通过这个研究，进一步提升我校高年级数学教学的水平。
［关键词］小学高年级数学教学类比推理能力培养策略推理能力作为《义务教育数学课程标准》（2011版）十大核心概念之一，对培养学生数学素养具有重要作用。
类比推理是合情推理的重要形式之一，它是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。
它是从特殊到特殊的推理，是一种或然性的推理。
它是一种重要的数学思考能力。
作为小学高年级的教师和学生，必须要掌握类比推理能力，发散数学思维，提高数学素养。
因此，教师在数学教育教学中，要重视对学生类比推理能力的培养。
一、小学高年级数学教学中类比推理能力的现状（一）学生类比推理能力比较低在数学教学中培养学生类比推理能力是一个比较艰辛漫长的过程。
笔者通过对我校五、六年级数学教学中调查发现：一是很多学生不能运用以前学过的知识、思想、方法解决类似的问题，比如在推导圆的面积的计算公式时，如果不看课本，让学生思考如何推导圆的面积计算公式，70%的学生没有想到要把它转化成我们学过的图形进行推导，说明学生没有掌握类比推理的能力。
小学数学“图形与几何”中的合情推理
“图形与几何”是小学数学教学中的重要内容，包括图形的认识、图形的测量、图形的计算、图形的变换等内容。
根据学生的年龄和心理特征，在小学阶段的“图形与几何”教学中，教师要注重引导学生进行合情推理，将“发现”“创造”作为“图形与几何”学习的核心，激发学生在学习中利用经验和直觉进行合理猜想、推断，借助类比、归纳等方式展开合情推理教学，以此培育学生的数学发现力、建构力和创造力。
一、运用类比性猜想，促进合情推理合情推理包括类比推理和不完全类比推理。
类比推理是从特殊到特殊的推理，是一种由此及彼的推理。
在数学教学中，教师要引导学生观察数学对象、条件和问题的相似性，进而形成对问题性质、解决方法等的类比性推理能力。
类比推理具有启发思维、提供线索、触类旁通的作用，有助于发展学生的创造性思维。
如教学“圆柱的体积”（苏教版六年级数学下册）时，教师就可以运用类比推理的方式，引导学生主动猜想、验证，进而自主建构数学知识。
笔者在教学中，首先带领学生复习长方体和正方体体积的相关内容，以激活他们头脑中已有的经验；然后出示长方体、正方体和圆柱，引导学生观察，形成类比性猜想——“圆柱体积计算也可以用底面积乘高”。
学生提出各种猜想理由，如“长方体、正方体和圆柱都是直的。
”“长方体、正方体和圆柱都可以看成是由无数个长方形、正方形和圆形叠加而成。
”小学数学“图形与几何”中的合情推理江苏启东实验小学（226200）曹健［摘要］在数学中，演绎推理有助于证明，而合情推理有助于发现。
小学数学教学不仅要培养学生的演绎推理能力，也要培养学生的合情推理能力。
以“图形与几何”为载体，找准“图形与几何”与合情推理的契合点，从而培养学生的数学发现力、建构力和创造力，提升学生数学核心素养。
［关键词］图形与几何；合情推理；类比性；归纳性；联想性［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2019）02-0045-02这样，学生在寻找到周期模型后，能够用各种方式创造出富有个性的周期现象，一方面说明学生对周期模型的构建方法已经完全掌握；另一方面说明学生思维的创新性也得到了有效发挥与提升。
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在小学数学教学中培养学生合情推理能力的探索
小学数学教学不仅要培养学生的计算能力和记忆能力，还要注重培养学生的合情推理
能力。
合情推理，指的是根据已有的信息和情境进行逻辑推理和问题解决。
它是培养学生
的思维能力和创新能力的重要手段之一。
下面，本文将从课堂教学内容、教学方法和评价
方式三个方面探索在小学数学教学中如何培养学生的合情推理能力。
一、课堂教学内容
1. 提供合理的情境：教师可以通过举一些日常生活中的事例，让学生从中获得启发，从而形成问题意识。
在教学小数乘法时，可以通过购物的情境来引导学生思考：小明花了
3元钱买了五个苹果，现在他打算买10个苹果，他需要花多少钱？通过这样的提问，学生就会产生自己进行乘法运算的需求。
2. 引导学生提出问题：学生在课堂上应该能够主动思考并提出问题，而不是单纯地
接受教师的问题。
教师可以在引入新知识时，鼓励学生提出一些“为什么”或“如何证明”的问题。
当学生开始学习平行线与垂直线时，教师可以提问：“平行线是什么？垂直线是
什么？为什么两个平行线不会相交？”等问题，通过这样的引导，可以激发学生思考问题
的意识和能力。
3. 举一反三的目的：在教学中，要注意引导学生通过已学内容解决新的问题，举一
反三地运用已有的知识。
在教学面积时，可以通过平面图给学生看，然后让他们算出图形
的面积。
接着，再给他们一些新的图形，让他们用刚学到的知识计算新图形的面积。
通过
这样的教学设计，可以培养学生在新的情境中合理推理的能力。
二、教学方法
1. 合作学习：学生之间的合作能促进问题解决的思维活动。
通过小组合作学习，可
以培养学生思考问题的能力。
在教学解一次方程式时，可以设计小组活动，让学生通过合
作的方式解决一些实际的问题，如购物打折问题、填写考试成绩表问题等。
通过合作学习，不仅可以增加学生间的互动和沟通，还可以培养学生合情推理的能力。
2. 提问式教学：提问是激发学生思考问题和解决问题的有效方法。
教师在课堂上应
该灵活运用各种提问方式，引导学生思考和表达。
在教学单位换算时，教师可以提问：
“1千米等于多少米？1米等于多少厘米？如何将千米、米和厘米相互转换？”通过提问式教学，可以培养学生的合情推理能力和解决问题的能力。
三、评价方式
1. 考查解决问题的策略：在评价学生的数学学习中，应该注重考察学生使用的解决
问题的策略。
可以分析学生解题过程中的合理性和逻辑性，看学生是否能充分利用已学的
知识进行推理和解决问题。
2. 鼓励学生思考后再回答：在评价学生的回答时，应该鼓励学生思考后再回答问题。
教师可以设计一些开放性问题，鼓励学生思考后再给出答案。
通过这样的评价方式，可以
激发学生主动思考的兴趣，培养他们的合情推理能力。
小学数学教学中培养学生的合情推理能力是十分重要的。
教师在教学中应该注意提供
合理的情境，引导学生提出问题，举一反三地运用已学的知识，运用合作学习和提问式教
学方法，灵活运用评价方式。
通过这样的探索，可以促进学生的合情推理能力的发展，达
到培养学生思维能力和创新能力的目的。