散乱数据插值方法及其在背景速度建模中的应用
ArcGIS插值方法及其应用
ArcGIS插值方法及其应用在 ArcGIS 中，插值方法是用来预测未知数据值的一种技术。
插值方法可以用于解决各种空间问题，例如地形分析、环境监测、城市规划等。
在 ArcGIS 中，插值方法可以分为两大类：空间插值和属性插值。
空间插值用于预测二维或三维数据的空间分布，而属性插值则用于预测某一属性值在空间区域中的分布。
ArcGIS 中提供了多种插值方法，包括:1. 全局多项式插值：这是一种传统的插值方法，可以用于预测二维或三维数据。
全局多项式插值方法通过建立一个多项式方程来预测未知数据值。
2. 局部多项式插值：与全局多项式插值不同，局部多项式插值方法可以指定插值区域的不同部分使用不同的多项式阶数和参数。
这种方法可以更好地适应局部数据分布。
3. 样条函数插值：样条函数是一种分段多项式插值函数，可以用于预测二维或三维数据。
样条函数插值方法可以通过选择不同的样条插值方法、参数和超参数来适应不同数据分布和复杂程度。
4. 克里金插值：克里金插值方法是一种基于距离权重的插值方法，可以用于预测二维或三维数据。
克里金插值方法通过将距离函数应用于数据点之间的相互关系来预测未知数据值。
5. 泛克里金插值：泛克里金插值方法是一种改进的克里金插值方法，可以用于预测二维或三维数据。
泛克里金插值方法在克里金插值方法的基础上引入了一个泛克里金参数，可以更好地适应数据分布和变化趋势。
6. 指示克里金插值：指示克里金插值方法是一种基于指示数据的插值方法，可以用于预测二维或三维数据。
指示克里金插值方法通过将指示数据应用于数据点之间的相互关系来预测未知数据值。
7. 概率克里金插值：概率克里金插值方法是一种基于概率统计的插值方法，可以用于预测二维或三维数据。
概率克里金插值方法通过将概率分布应用于数据点之间的相互关系来预测未知数据值。
8. 析取克里金插值：析取克里金插值方法是一种基于析取统计的插值方法，可以用于预测二维或三维数据。
析取克里金插值方法通过将析取统计应用于数据点之间的相互关系来预测未知数据值。
数据插值算法
数据插值算法数据插值算法是一种数据处理技术，通常用于处理数据不连续或缺失的情况，其中插值算法可将缺失或不连续的数据点替换为新的数据点，以填充数据点之间的空隙，以便进行进一步的数据分析和处理。
本文将针对数据插值算法进行详细阐述，具体分为以下几个步骤：1.确定数据类型在进行数据插值算法之前，首先需要确定待处理数据的类型，如是否是时间序列、空间数据等。
因为不同类型的数据需要针对性不同，如时间序列的极大优势是有其自身的时间间隔，因此可以通过时间序列分析方法进行插值，而空间数据则需要采用空间插值方案。
2.数据预处理在对数据进行插值之前，需要针对数据进行一定的预处理，以确保数据的质量。
例如，对于一些存在异常值的数据，可以采用局部加权回归法进行异常值处理，以避免对插值后的数据造成影响。
3.确定插值算法确定好数据类型和预处理方法之后，下一步需要选择合适的插值算法。
常见的插值算法包括最近邻法、线性插值法、多项式插值法、径向基函数插值法等。
在进行插值算法选择时，需结合数据类型、预处理方法等综合考虑，并进行多次实验筛选最佳算法。
4.插值实现根据选定的插值算法，开始对数据进行插值实现。
通常，插值实现包括正序插值和反序插值两种方式，取决于插值算法的具体实现方法。
一般来说，正序插值速度快，而反序插值的精度更高。
5.对插值结果进行评估完成插值实现后，需要对插值结果进行评估，以确定插值算法的性能和效果。
常见的评估方法包括均方根误差、平均绝对误差等。
通过评估结果，可以对算法进行调整，以达到更好的效果。
综上所述，数据插值算法是一种重要的数据处理技术，它可以帮助我们处理不连续或缺失的数据，以便更好的进行数据分析和应用。
在进行插值算法选择和实现时，需要结合数据类型、预处理方法等多方面因素进行综合考虑，以获得最佳的插值效果。
测绘技术中的数据插值方法介绍
测绘技术中的数据插值方法介绍一、引言测绘技术是一门涉及地理空间信息的科学技术，其应用范围广泛，包括地质、地理、工程等领域。
而在测绘过程中，数据的采集和处理是至关重要的一环。
数据插值方法是其中的一个重要环节，它可以将已知点的数据推算到未知点，从而形成连续的地表分布情况。
本文就测绘技术中的数据插值方法进行介绍。
二、经验插值方法1. 反距离加权法反距离加权法是一种简单而常用的插值方法，其基本思想是假设未知点的属性值与其邻近已知点的属性值成正比，且与距离的倒数成正比。
该方法根据已知点到未知点的距离进行插值计算，再根据距离进行加权。
2. 克里金插值法克里金插值法是一种基于地理变量自相关性的插值方法。
该方法认为，地表属性之间的相互影响是通过距离和方向的变化来进行传递的。
克里金插值法可以根据已知点之间的空间关系进行插值计算，并且可以通过调整半方差函数来控制插值结果的平滑程度。
三、基于统计学的插值方法1. 多项式插值法多项式插值法是一种基于统计学原理的插值方法。
它利用已知点的属性值拟合一个多项式函数，并利用该函数来进行插值计算。
多项式插值法可以较好地拟合已知点的属性值，但在插值中容易产生过拟合或欠拟合的问题。
2. 最邻近插值法最邻近插值法是一种简单而直观的插值方法。
它基于已知点与未知点之间的距离，选取与未知点最近的已知点的属性值作为插值结果。
最邻近插值法的优点是计算简单、速度快，但在空间平滑性上存在一定的问题。
四、地统计学插值方法1. 变差函数插值法变差函数插值法是一种基于地表特征的统计学插值方法。
它通过建立变差函数来描述属性字段的空间变异性，并通过该函数来计算未知点的插值结果。
变差函数插值法可以考虑地表属性的空间关联性，从而更准确地估计未知点的属性值。
2. 地统计学Kriging插值法地统计学Kriging插值法是一种常用的高级统计插值方法。
它根据已知点之间的空间关系，建立半方差函数模型，并通过该模型来估计未知点的属性值。
测绘技术中的数据空间插值方法
测绘技术中的数据空间插值方法测绘技术是一门以测量、制图为基础的工程技术学科。
而数据空间插值方法则是测绘技术中的一项重要技术，它在测绘领域中起到了至关重要的作用。
本文将介绍测绘技术中的数据空间插值方法及其应用。
数据空间插值方法是指通过已知的离散点数据，通过某种方式推测出未知位置的数据。
它在测绘领域中被广泛应用于地形建模、地貌分析、图像处理等诸多方面。
常见的数据空间插值方法包括反距离加权法、克里金插值法、三角网剖分法等。
首先，反距离加权法是一种基于距离的插值方法，其原理是根据待插值点与已知点之间的距离，将距离较近的已知点的属性值加权求和，从而得到待插值点的属性值。
反距离加权法简单且易于理解，但对数据点的分布和点密度要求较高，且容易受到噪声的影响。
其次，克里金插值法是一种基于空间自相关性的插值方法，它通过测定半变异函数来建立数据点之间的关联性模型。
根据已知点之间的相互影响关系，克里金插值法可以对未知位置的属性值进行预测。
克里金插值法在测绘领域中被广泛应用于地质勘探、土地利用评价等方面，并且具有良好的预测精度。
最后，三角网剖分法是一种基于三角网格的插值方法，它将给定的离散点数据通过连接相邻点构成三角网格，从而形成一个连续的表面模型。
三角网剖分法具有较高的计算效率和较好的插值效果，广泛应用于地形建模和地表分析等领域。
除了以上介绍的几种常见的数据空间插值方法外，还有许多其他方法也被应用于测绘技术中。
例如径向基函数插值法、样条插值法、多层神经网络插值法等。
这些方法各有特点，适用于不同的场景和需求。
数据空间插值方法在测绘技术中具有重要的应用价值。
它可以通过对已知数据的合理处理，获得缺失数据的预测值，从而填补数据空间中的空缺。
这对于测绘领域中的地理数据分析、地质勘探、灾害预测等具有重要意义。
然而，数据空间插值方法在应用过程中也存在一些问题和挑战。
例如，当插值点周围的已知点密度不均匀时，插值结果可能出现不准确的情况。
数据插值方法范文
数据插值方法范文数据插值是指利用已知数据点来估算或预测未知数据点的方法。
在实际应用中，数据插值常常用于填补缺失数据、估算缺失数据以及生成光滑曲线等任务。
本文将介绍常用的数据插值方法。
1.线性插值方法：线性插值是数据插值的一种简单且常用方法。
它假设在两个已知数据点之间的未知数据点的取值是线性变化的。
线性插值的计算公式可以表示为：y=y1+(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)，其中x1和x2是已知数据点的位置，y1和y2是对应的取值，x是待插值点的位置，y是对应的待插值的值。
2.拉格朗日插值方法：拉格朗日插值方法是一种高次插值方法。
它通过构造一个多项式函数来逼近已知数据点，然后利用多项式进行插值。
拉格朗日插值的计算公式可以表示为：y = Σ(yi * L(xi))，其中xi和yi是已知数据点的位置和取值，L(xi)是拉格朗日插值多项式的系数。
3.牛顿插值方法：牛顿插值方法也是一种高次插值方法。
与拉格朗日插值不同的是，牛顿插值使用了差商的概念来构造插值多项式。
牛顿插值的计算公式可以表示为：y=Σ(Di*ωi)，其中Di是差商，ωi是权重。
牛顿插值可以通过迭代计算差商并更新权重来求解。
4.三次样条插值方法：三次样条插值方法是一种光滑插值方法，其主要思想是以每两个已知数据点为节点，通过拟合三次多项式来进行插值。
三次样条插值的计算公式可以表示为：S(x) = ai + bi(x-xi) + ci(x-xi)^2 + di(x-xi)^3，其中ai、bi、ci、di是多项式的系数，xi是已知数据点的位置。
5.克里金插值方法：克里金插值方法是一种空间插值方法，主要用于地质学、气象学等领域。
它假设未知点的取值是由已知点的取值通过一定的权重加权求和得到的。
克里金插值的计算公式可以表示为：Z(x)=Σ(λi*Zi)，其中Z(x)是待插值点的取值，Zi是已知数据点的取值，λi是权重。
除了以上介绍的几种常用的数据插值方法外，还有一些其他的插值方法，如最邻近插值、反距离权重插值、径向基函数插值等。
散乱数据插值的HASM方法
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空间插 值结 果
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计算方法—插值法课件
01
02
03
04
确定已知数据点
选择适当的已知数据点，这些 点应尽可能覆盖未知函数的定
义域。
确定多项式的阶数
根据已知数据点的数量确定多 项式的最高次数。
构造插值多项式
利用已知数据点和多项式的一 般形式，求解出多项式的系数
。
计算未知点的取值
将未知点的坐标代入插值多项 式中，即可求得该点的函数值
。
04
样条插值法
输标02入题
系数 $a_i$ 的求解需要满足以下方程组
01
03
在连接点处，插值多项式的导数需要满足一定的条件 ，例如在两个相邻数据点的中点处，插值多项式的导
数需要等于两点之间的平均斜率。
04
对每个数据点 $(x_j, y_j)$，有 $y_j = a_0 + a_1 x_j + a_2 x_j^2 + cdots + a_n x_j^n$
计算方法—插值法课件
目录
• 插值法概述 • 线性插值法 • 多项式插值法 • 样条插值法 • 牛顿插值法
01
插值法概述
插值法的定义
插值法
在数学中，插值法是一种通过已 知的离散数据点来估算或预测未 知数据点的方法。
插值
在给定的数据点之间插入新的数 据点，使得整个数据集在数学上 更加平滑或连续。
插值法的应用场景
01
02
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数据拟合
当需要将一组离散数据点 拟合到一个连续函数时， 可以使用插值法。
数值分析
在数值分析中，插值法常 用于解决微积分、线性代 数和数值计算等问题。
工程应用
在工程领域，插值法广泛 应用于各种实际问题的求 解，如物理模拟、图像处 理和信号处理等。
插值算法在数字图像处理中的应用
插值算法在数字图像处理中的应用第一章：引言数字图像处理是一门跨学科的学科，在现代工业、医学、农业、艺术等各个领域都有广泛应用。
其中，插值算法是数字图像处理中的一种重要算法。
本文主要介绍了插值算法在数字图像处理中的应用。
第二章：插值算法概述插值算法是指从已知数据中获得未知数据点的数值的方法。
插值算法可以用于数字图像处理中的多种应用中，包括图像放缩、图像旋转、图像变形、图像压缩等。
插值算法根据拟合函数的不同，主要分为多项式插值、分段插值和样条插值三种。
第三章：多项式插值多项式插值是一种通过多项式拟合函数来对数据点进行插值的方法。
多项式插值常用的算法有拉格朗日插值、牛顿插值等。
在数字图像处理中，多项式插值方法常用于图像压缩技术中。
第四章：分段插值分段插值是指将插值区域按照一定的间隔划分成多个子区间，然后分别进行插值。
分段插值算法中，最常用的是线性插值法和双线性插值法。
线性插值法适用于仅有两个数据点组成的插值区间，而双线性插值法则适用于4个数据点组成的插值区间。
第五章：样条插值样条插值是一种利用多个低次多项式来逼近数据集合中数值和一阶导数的插值方法。
样条插值的优点在于能够对数据进行平滑处理，并避免过拟合。
样条插值算法中，最常用的是三次样条插值算法。
第六章：插值算法在数字图像处理中的应用插值算法在数字图像处理中具有广泛的应用。
例如，在图像放缩处理中，通过插值技术可以将图像从一个尺寸调整到另一个尺寸。
在图像旋转处理中，通过插值技术可以对图像进行旋转操作。
在图像变形处理中，通过插值技术可以实现图像形态变换。
在图像压缩处理中，通过插值技术可以实现对图像的有损压缩。
第七章：总结插值算法是数字图像处理中一种重要的算法，在数字图像处理中应用广泛。
本文介绍了插值算法的三种主要方法，以及在数字图像处理中的应用。
我们相信，随着数字图像处理技术的不断发展，插值算法在未来将会有更加广泛的应用和发展。
基于散乱点云数据的曲面重建关键技术研究
基于散乱点云数据的曲面重建关键技术研究一、本文概述随着三维扫描技术的快速发展，散乱点云数据已经成为获取物体表面几何信息的重要来源。
然而，如何从这些离散的、无结构的数据点中重建出物体的完整曲面，一直是计算机图形学和几何处理领域的研究热点。
本文旨在探讨基于散乱点云数据的曲面重建关键技术，包括点云预处理、表面重建算法、以及重建结果的质量评估等方面。
本文将对散乱点云数据进行深入的分析，包括其特点、来源以及常见的问题，如噪声、缺失数据等。
在此基础上，本文将详细介绍点云预处理的方法，如去噪、数据补全等，以提高点云数据的质量，为后续的表面重建提供可靠的数据基础。
本文将重点研究基于散乱点云的曲面重建算法。
通过对现有算法的分析和比较，本文将探讨各种算法的优势和局限性，并提出一种改进的曲面重建方法。
该方法将结合全局和局部的信息，以更好地处理复杂的几何结构，同时提高重建的精度和效率。
本文将建立一套有效的重建结果质量评估体系。
该体系将综合考虑重建曲面的几何精度、光顺性、以及与原模型的相似性等因素，以全面评估重建结果的质量。
通过该评估体系，本文将对提出的改进算法进行验证，并与其他方法进行对比，以证明其优越性。
本文将对基于散乱点云数据的曲面重建关键技术进行深入的研究和探讨，旨在提出一种更加高效、精确的重建方法，并为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
二、散乱点云数据预处理散乱点云数据预处理是曲面重建过程的关键步骤之一，其目的是对原始点云数据进行清洗、去噪、滤波以及坐标变换等操作，以提高数据质量和后续处理的效果。
预处理的好坏直接影响到曲面重建的精度和效率。
对原始点云数据进行清洗是预处理的首要任务。
由于采集过程中可能受到设备故障、环境干扰等因素影响，原始点云数据中往往存在大量离群点、重复点以及错误点。
这些点不仅增加了后续处理的计算量，还可能对曲面重建造成干扰。
因此，需要通过算法对离群点进行识别并剔除，对重复点进行合并，对错误点进行修正或删除。
插值法-Part-1
这种函数可以有很多, 最简单的是多项式, 而且多采用低阶多项式. ① 运算简单, 只需+, -, *, / ; ② 连续光滑, 导数仍是多项式;
多项式插值（代数插值）
已知函数f(x)在区间[a,b]中的n+1个不同点处的函数值: yi f ( xi ) (i 0,1, , n) n ( x ) a a x a x 使得: 0 1 n 寻找至多n次的多项式: n ( xi ) yi (i 0,1, , n) 插值多项式
2 a a x a x 多项式的系数满足方程: 0 1 0 2 0 2 a a x a x xi (i 0,1, , n) 0 1 1 2 1 a a x a x 2 插值节点 0 1 n 2 n n an x0 y0 an x1n y2 n an xn yn
插值多项式的误差估xn是区间[a,b]上n+1个不同的点, n ( x)是关于函 数 f ( x ) 过这组节点的n次插值多项式. 则称 Rn ( x) f ( x) n ( x) 截断误差, 或 插值余项 定理5.1 若 f ( x )在[a,b]上n+1次连续可导, 则对 x [a, b] , 插值余项为: f ( n 1) ( ) Rn ( x) n 1 ( x), (a, b) (n 1)! 证明: 对 x [a, b] , 且 x xi ( x xi 显然成立), 构造辅助函数
( xi xn )
( x x0 ) ( x xi 1 )( x xi 1 ) ( x xn ) li ( x) ( xi x0 ) ( xi xi 1 )( xi xi 1 ) ( xi xn ) n x xj (i 0,1, , n) n次Lagrange插值基函数. j 0, i xi x j
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散乱数据插值方法及其在背景速度建模中的应用王咸彬;吴成梁【摘要】地震全波形反演(FWI)主要利用低频长偏移距透射波估计背景速度,有效的初始背景速度场对于透射波FWI和反射波FWI的有效应用都十分重要.因此,根据散乱的速度和界面深度信息,对不同来源、不同精度的散乱速度场插值产生背景速度模型是速度建模的核心环节之一.在总结了三角剖分法、自然邻域法、反距离加权插值法和径向基函数插值法以及克里金插值法等方法特点的基础上,采用三维克里金插值方法将实际测井数据插值成三维速度场,然后利用克里金方差融合策略和多尺度空间波数域Gabor变换两种方法对分别来自测井数据和来自偏移速度分析的速度场进行融合,融合后的速度场的精度得到了提高,成像质量明显改善.最后,对基于散乱数据支撑的特征速度场的描述问题进行了讨论,提出了多尺度特征速度场的表达策略.%Full waveform inversion is the current hot research topic in the field of seismic exploration,mainly using the low frequency and long offset transmitted wave to estimate the background velocity.The lack of effective low frequency component about seismic data is the dominating problem in land seismic exploration.The accuracy and validity of initial background velocity is very important for transmission FWI and reflection wave FWI.According to the scattered velocity data and interface depth information,no matter where they come from,interpolating the scattered data to produce an accurate background velocity model is the core of velocity model building.We firstly summarize some of the scattered data interpolation methods such as triangulation based interpolation,natural neighbor interpolation,inverse distance weighted,radial basis functioninterpolation and Kriging interpolation.Then,we employ 3D Kriging interpolation method to interpolate the practical log data into 3D velocity field and provide two methods to merge the velocity fields from log data and velocity analysis for migration.One of these methods is utilizing Kriging variance and the other one is making use of the multiscale Gabor transform.After that we apply the merged velocity fields to migration imaging process.Application results show that the accuracy of velocity field can be enhanced and both these merged methods improve the imaging quality.In the end,we discuss the description problem on the characteristics of the velocity field based on scattered data interpolation and put forward the multi-scale expression of characteristic velocity field.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2017(056)001【总页数】15页(P126-140)【关键词】散乱数据插值;克里金插值;速度融合;速度场特征表达;克里金方差;多尺度Gabor变换【作者】王咸彬;吴成梁【作者单位】中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院,江苏南京211103;波现象与反演成像研究组WPI,同济大学海洋与地球科学学院,上海200092【正文语种】中文【中图分类】P631随着计算机技术的快速发展和“两宽一高”采集技术的进步,地震全波形反演(FWI)技术研究也得到快速发展,有效促进了油气勘探的发展。
在以估计“全/宽”波数带的弹性参数为目标的FWI中,利用低频长偏移距透射波估计背景速度占有重要位置。
但是,在目前的陆上地震数据中,缺乏有效的低频成分。
有效的初始背景速度场对于透射波FWI和反射波FWI克服周期跳(Cycle-skipping)现象、提高收敛效率非常重要。
充分利用地震数据包含的信息,根据散乱的速度和界面深度信息特点,对不同来源、不同精度的散乱速度场插值产生有效背景速度模型是速度建模的核心环节之一。
勘探地震某种程度上属于信息处理的学科,抽象地看,地震数据处理中经常碰到的各种类型的数据基本上都是散乱采样(规则采样可以视为散乱数据采样的特殊形式)。
对于来自不规则空间位置的测井数据,有必要利用基于散乱数据插值的方法获得全空间的、规则的参数场数据体。
尤其对速度反演和建模而言,参数场(主要是速度场)的描述也希望用尽可能少的特征点支撑起整个参数场。
利用非规则(散乱)的数据表达连续的函数或其一阶和二阶导数有着重要的应用。
剖分方式和基函数的选择是其中最关键的两点。
Haar条件保证了一维多项式基函数插值有唯一的解,也发展了一套有效的插值方法,但高维情况下解不唯一,高维离散数据插值,尤其是高维散乱数据插值,是一个正在发展中的问题。
在不同的应用领域,根据实际需要,不同的学者提出了不同的插值方法。
气象学及地质学家SHEPARD[1]在研究降水量和高程时提出了Shepard插值法;SIBSON[2]在研究自然邻近法的基础上发展了自然邻域插值法;HARDY[3]在处理飞机外形的曲面拟合问题时提出了以多二次曲面(Multiquadric)函数为代表的径向基函数插值法;DUCHON[4]从样条弯曲能量最小出发推导出多元问题的薄板样条函数;南非矿业工程师KRIGE[5]在矿产估计过程中首先提出了克里金插值技术;后来MATHERON[6]提出地质统计学概念,将克里金插值方法引入地质统计学,使得克里金插值方法得到迅速发展;SCHUMAKER[7]在1976年提出了散乱数据的两步拟合方法。
两步拟合法是指将一个复杂的问题分解为两个简单的问题来处理,成为了目前应用较多的散乱数据拟合方法。
根据实际的地下介质特点,描述速度场的方法一般用界面加层速度的方式,界面的描述基于解释出的散乱点,模型的描述需要对散乱数据连续化。
更关键的是解波场方程的导函数也需要离散数据(散乱数据)的逼近。
非规则数据的插值和逼近表达连续函数以及任意点的导函数在地震勘探中成为一个广为关注的议题。
高维叠前数据规则化方法已经有很多的文献进行了讨论[8-10],速度场的特征描述也逐渐得到研究。
HALE[11]对自然邻域法进行修改,发展了一种混合邻域法,并用成像剖面作为约束,提出了一种成像指导的混合邻域插值法;DOUMA等[12]将混合邻域插值法应用到反演中的低频背景速度建模。
我们认为,速度场的特征描述与基于此特征描述的波传播方法研究可以为多尺度参数反演提供良好的基础。
本文首先对以下几种散乱数据插值方法进行了分析和总结,主要包括三角剖分法、自然邻域法、反距离插值法、径向基函数插值法以及克里金插值法,分析了上述各种方法的优缺点。
在此基础上,将三维克里金插值方法应用到不同信息来源的速度场融合中,首先采用克里金插值方法将实际测井数据插值成三维速度场,然后分别采用克里金方差融合策略和多尺度空间波数域Gabor变换2种方法融合速度场。
融合后的速度场精度提高了,偏移成像质量也得到明显改善。
最后,讨论了基于散乱数据支撑的特征速度场的描述问题,提出了多尺度特征速度场的表达策略。
根据Haar插值条件,高维离散数据插值结果是不唯一的。
散乱数据插值的核心包括两点：①网格体系;②基函数空间。
当然,散乱数据插值也存在无网格、全局的插值。
但是,一般而言局部的、有网格的插值更符合函数变化的本质,即相邻点的函数值之间有更强的关系。
1.1 散乱数据散乱数据插值的定义一般描述为：假设在d维欧式空间中,存在n个散乱、无规则的数据点X={x1,x2,…,xn}⊂Rd,每个数据点的值为：F={f1,f2…,fn}⊂R。
散乱数据插值就是要构建一个函数f(x):Rd→R,使得在每个已知的数据点上满足:f(xi)=fi i=1,2,…,n1.2 常见散乱数据插值方法根据基函数支撑的空间范围可将基函数分为局部支撑和全局支撑,其中局部支撑是指基函数只受周围几个点的影响;而全局支撑是指基函数受整个空间数据的影响。
基函数为局部支撑的插值方法叫做局部插值法,常见的局部插值方法有:三角剖分法、自然邻域法等;基函数为全局支撑的插值方法叫做全局插值法,常见的全局插值方法有:反距离加权法、径向基函数法以及克里金法等。
三角剖分插值法是一种局部插值方法,该方法首先将整个区域分解成不同的三角形区域,在每个小区域上进行插值,然后将不同的区域拼接在一起,得到整个区域的插值结果。
三角剖分插值过程分为两步:①对区域进行三角剖分;②构造插值基函数,求取插值系数。
在步骤①中,当数据点大于等于4时,会出现几种不同的剖分形式,在实际应用中为了满足特定的需要,不同学者提出了不同的三角剖分判别准则[13]。
其中一种比较常用的判别准则为最大外接圆最小的优化剖分,又称德劳内(Delaunay)三角剖分[14]。