知识讲解-化学实验基本方法

一元二次方程的解法详细解析

一元二次方程的解法详细解析 【一元二次方程要点综述】：【要点综述】：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。在没讲一元二次方程的解法之前，先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：。一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。如下表：方法适合方程类型注意事项直接开平方法≥0时有解，＜0时无解。配方法二次项系数若不为1，必须先把系数化为1，再进行配方。公式法≥0时，方程有解；＜0时，方程无解。先化为一般形式再用公式。因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。【举例解析】例1：已知，解关于的方程。分析：注意满足的的值将使原方程成为哪一类方程。解：由得：或，当时，原方程为，即，解得.当时，原方程为，即，解得，.说明：由本题可见，只有项系数不为0，且为最高次项时，方程才

是一元二次方程，才能使用一元二次方程的解法，题中对一元二次方程的描述是不完整的，应该说明最高次项系数不为0。通常用一般形式描述的一元二次方程更为简明，即形如的方程叫作关于的一元二次方程。若本题不给出条件，就必须在整理后对项的字母系数分情况进行讨论。例2：用开平方法解下面的一元二次方程。（1）；（2）（3）；（4）分析：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如的方程，其解为。通过观察不难发现第（1）、（2）两小题中的方程显然用直接开平方法好做；第（3）题因方程左边可变为完全平方式，右边的121＞0，所以此方程也可用直接开平方法解；第（4）小题，方程左边可利用平方差公式，然后把常数移到右边，即可利用直接开平方法进行解答了。解：（1）∴（注意不要丢解）由得，由得，∴原方程的解为：，（2）由得，由得∴原方程的解为：，（3）∴∴∴，∴原方程的解为：，（4）∴，即∴，∴，∴原方程的解为：，说明：解一元二次方程时，通常先把方程化为一般式，但如果不要求化为一般式，像本题要求用开平方法直接求解，就不必化成一般式。用开平方法直接求解，应注意方程两边同时开方时，只需在一边取正负号，还应注意不要丢解。例3：用配方法解下列一元二次方程。（1）；（2）分析：用配方法解方程，应先将常数移到方程右边，再将二次项系数化为1，变为的形式。第（1）题可变为，然后在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，即：，方程左边构成一个完全平方式，右边是一个不小于0的常数，即：，接下去即可利用直接开平方法解答了。第（2）题在配方时应特别注意在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方。解：（1）二

一元二次方程及解法经典习题及解析

┃知识归纳┃ 1．一元二次方程的概念 只含有个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．[注意] 一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数． 2．一元二次方程的解法 一元二次方程有四种解法：法、法、法和法． [注意] 公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b2－4ac≥0. 3．一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac (1)Δ>0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根； (2)Δ＝0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根； (3)Δ<0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 实数根． 4．一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝，x1·x2＝. [注意] 它成立的条件：①二次项系数不能为0；②方程根的判别式大于或等于0. 四大解法 一、开平方法 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)

二、配方法 “配方法”的基本步骤：一化、二移、三配、四化、五解 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 三、公式法 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 四、因式分解法 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 解题技巧： 先考虑开平方法,

爱国主义教育教案

爱国主义教育主题班会教案 教学目标： 知识与技能：引领学生了解爱国主义教育有关内容，陶冶学生情操，激发学生的爱国主义情感。 过程与方法：让学生在实践活动中采用自主合作探究的方式来学习。 情感态度与价值观：通过实践活动，逐步培养学生自觉参与意识、相互合作意识等，形成并获得个性的感受和体验，学会定向搜寻、查找、整理并陈述资料信息，学会用恰当的形式准确生动地表述自己的观点和意见，学会和大家分享成果。教学重点：培养学生理性看待问题的能力，培养同学们的爱国守法观念．展望未来，要高瞻远瞩，以民族发展大计为重,刻苦学习,努力拼搏,报效祖国. 教学难点：学会定向搜寻、查找、整理并陈述资料信息，学会用恰当的形式准确生动地表述自己的观点和意见，学会和大家分享成果。 教学方法：分组讨论 教学用时：1课时 教学过程： 一、课前准备： 1、阅读讨论：课本内容，明确爱国主义的有关内容。 2、小组合作：制定“爱国主义教育活动计划”，确定小组活动的时间、地点、主题、写出具体的安排表。 3、调查采访：当地爱国主义教育资源，并主动联系、实地考察，收集有关文字、图片、实物资料等。 4、生动表述：在自主合作学习的基础上，结合收集到的相关资料，以演讲稿的形式，生动地表述自己的所见所闻和独特感悟。 5、选出班级爱国主义教育活动演讲会的主持人，并做好主持演讲的准备工作。 二、口语训练： 演讲爱国主义诗歌. 三、导学读标： 了解爱国主义教育有关内容, 通过实践活动，逐步培养自觉参与意识、相互合作意识，形成并获得个性的感受和体验，学会定向搜寻、查找、整理并陈述资料信息，学会用恰当的形式准确生动地表述自己的观点和意见，学会和大家分享成果。 四、释疑解难： 针对疑惑，提出解决方法。 五、精读探究： 1、创设情境，点燃热情 电视播放爱国主义影片片断，营造演讲氛围。激发学生的爱国主义热情。2、演讲竞赛，学生点评 演讲要求：脱稿，重点介绍当地爱国人士的事迹； 点评要求：从选材内容、个人的感悟、演讲技巧等方面综合评价 六、拓展延伸： 1、成果展示：以展览会的形式，相互交流收集到的文字、图片、实物资料，交流演讲稿。 2、反思感悟：联系整个活动的全过程，写出自己的心得体会。

一元二次方程典型例题解析

龙文教育学科辅导学案 教师: 学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段: 学情分析 课 题 一元二次方程章节复习及典型例题解析 学习目标与 考点分析 学习目标：1、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决 问题中的作用 考点分析：1一元二次方程的定义 、解法、及根与系数的关系 学习重点 理解并掌握一元二次方程的概念及解法 学习方法 讲练说相结合 学习内容与过程 一 回顾梳理旧的知识点（这些知识点必须牢牢掌握） 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程压轴题[含答案解析]

一元二次方程 1．（北京模拟）已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0有一个实数根为2． （1）用含p的代数式表示q； （2）求证：抛物线y1＝x2＋px＋q与x轴有两个交点； （3）设抛物线y1＝x2＋px＋q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2＝x2＋px＋q＋1的顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值． 2．设关于x的方程x2－5x－m2＋1＝0的两个实数根分别为α、β，试确定实数m的取值范围，使|α|＋|β|≤6成立．

3．（湖南怀化）已知x 1，x 2是一元二次方程( a －6)x 2 ＋2ax ＋a ＝0的两个实数根． （1）是否存在实数a ，使－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由； （2）求使( x 1＋1)( x 2＋1)为负整数的实数a 的整数值． 4．（江苏模拟）已知关于x 的方程x 2 －(a ＋b ＋1)x ＋a ＝0（b ≥0）有两个实数根x 1、x 2，且 x 1≤x 2． （1）求证：x 1≤1≤x 2 （2）若点A （1，2），B （ 1 2 ，1），C （1，1），点P （x 1，x 2）在△ABC 的三条边上运动，问 是否存在这样的点P ，使a ＋b ＝ 5 4 ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（福建模拟）已知方程组 ???y 2 ＝4x y ＝2x ＋b 有两个实数解 ? ????x ＝x 1y ＝y 1 和 ?????x ＝x 2 y ＝y 2 ，且x 1x 2≠0，x 1≠x 2． （1）求b 的取值范围； （2）否存在实数b ，使得 1 x 1 ＋ 1 x 2 ＝1？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由．

一元二次方程的解法—知识讲解

一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式； 2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题； 3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想. 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 要点诠释： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常 数项． 要点诠释： (1)只有当时，方程才是一元二次方程； (2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0. 要点二、一元二次方程的解法 1．直接开方法解一元二次方程： (1)直接开方法解一元二次方程：

《一元二次方程》知识讲解

《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解（提高） 【学习目标】 1.了解一元二次方程及有关概念； 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程； 3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的有关概念 1.一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2.一元二次方程的一般式： 　 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 要点诠释： 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2. 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 要点二、一元二次方程的解法 1．基本思想

一元二次方程??? →降次一元一次方程 2．基本解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 要点诠释： 解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解 法，再考虑用公式法． 要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=?. （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，， 那么a b x x -=+21，a c x x =21. 注意它的使用条件为a ≠0， Δ≥0. 要点诠释： 1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题： (1)不解方程判定方程根的情况； (2)根据参系数的性质确定根的范围； (3)解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多： (1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； (2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数； (3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 要点四、列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 一是整体地、系统地审题； 二是把握问题中的等量关系； 三是正确求解方程并检验解的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤： 审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；

中学爱国主义教育活动方案知识讲解

滨湖镇望重中学爱国主义教育活动实施方案 （2017——2018学年） 爱国主义是我国各族人民共同的精神支柱，是推动我国历史前进的一种力量，是一面永不褪色的旗帜，也是实现中华腾飞的思想基础和强大动力。爱国主义教育是我国整个思想教育的基本工程，也是学校思想教育的主旋律和永恒的主题。为加强爱国主义教育，培养学生的爱国情感，现将我校本学年爱国主义教育活动方案制定如下： 一、指导思想 以“三个代表”重要思想为指导，深入贯彻落实科学发展观，按照上级部门关于做好爱国主义长期教育的相关文件要求，引导学生树立正确的国家观、世界观、人生观，增强学生的爱国情感和民族精神，坚定学生对中国共产党的领导、社会主义制度、改革开放事业、全面建设小康社会目标的认同。 二、工作目标 1、通过开展内容丰富、形式多样的爱国主义教育活动，使学生在参与、感受、体验中接受爱国主义思想，培育爱国主义情感，自觉履行爱国主义责任，进而增强爱国主义教育效果。 2、在教育教学中引导学生依法理性表达爱国热情，把爱国热情转化为树立志向、勤奋学习、全面发展的实际行动。 三、措施及要求 1、严格遵守升旗制度，将升旗仪式作为爱国主义教育的重要载体，认真开展每周升国旗活动，安排值周领导进行国旗下讲话。 （1）开展每周升国旗、唱国歌活动，使每个学生都学会唱国歌，准确理解国旗、国歌、国徽对祖国的象征性含义。 （2）班级布置，要求所有教室内都要悬挂中国国旗，张贴中国

地图。 （3）学校领导利用升旗仪式对师生进行“热爱伟大祖国，建设美好家园”教育，让爱国主义旋律唱响校园。 2、在唱红歌、看爱国电影过程中贯穿革命传统教育。 （1）音乐教师利用课堂每月教唱一首革命歌曲，并要求学生每天用心、用情唱国歌。 （2）组织学生观看一场红色经典电影，并要求认真写好观后感，让学生懂得今天的幸福生活和安定团结的大好局面来之不易，要记住党的恩情和关怀。 3、利用清明节、端午节、国庆节等传统节日和相关纪念日，以及弘扬和培育民族精神月，开展丰富多彩的爱国主义教育活动。 4、利用手抄报、黑板报、橱窗专栏、校园广播加强爱国主义教育宣传力度。 5、搞好课堂教学，发挥主渠道作用。各任课教师要把爱国主义教育的内容分解渗透到相关学科的课堂教学中去，根据有关内容，渗透爱国思想，激发学生的爱国情感。把爱国主义教育落实到实处。 6、注意把实施爱国主义教育与创建德育示范学校结合起来，狠抓校风建设；把实施爱国主义教育与推行文明礼仪教育结合起来，加强学校文化建设与管理；把实施爱国主义教育与“道德银行”创建和德育之星评比结合起来，不断提高学生的道德素质；把实施爱国主义教育与加强师德修养结合起来，树立教书育人，为人师表的教师形象，增强人人都是德育工作者的意识，努力使爱国主义教育逐步走向制度化、系列化、规范化。 四、活动安排

爱国主义教育知识竞赛题

爱国主义教育知识竞赛题 1. 我国的全称是（中华人民共和国）。 2. 领导中国人民取得民族解放和在社会主义建设中取得巨大成绩的（党是十一届三中全会）。 3. 我的国旗是（五星红旗）。 4. 我国国歌的曲作者是（聂耳），词作者是（田汉）。国歌的原名是《义勇军进行曲》。 5. 我国的首都是北京。新疆的省会是（乌鲁木齐）。 6. 在新中国成长的过程中曾出现过无数的中华民族的伟人，请你至少说出四个（毛泽东、周恩来、邓小平、胡锦涛）。 7. 我国最有名的两条大河是（长江和黄河）。 8. 我国的陆地面积有（960万平方千米）。 ！

一、填空题。（三四年级做1-10题，五、六年级要全部完成）（60分） 1.我国的全称是（中华人民共和国）。 2.领导中国人民取得民族解放和在社会主义建设中取得巨大成绩的党是（十一届三中全会）。 — 3.我的国旗是（五星红旗）。 4.我国国歌的曲作者是（聂耳），词作者是（田汉）。国歌的原名是《义勇军进行曲》。 5.我国的首都是(北京)。新疆的省会是（乌鲁木齐）。 6.在新中国成长的过程中曾出现过无数的中华民族的伟人，请你至少说出四个（毛泽东、周恩来、邓小平、胡锦涛）。 7.我国最有名的两条大河是（长江和黄河）。 8. 我国的陆地面积有（960万平方千米）平方千米。 9. 我国有世界上最高的高原叫。 ~ 10. 中国古代的四大发明是、、、。 11.我国最高的山脉是；我国最高的山峰是。

12.香港回归祖国的时间是，澳门回归祖国的时间是。 13. 请你说现在中华人民共和国主席的名字，中华人民共和国政府总理的名字。中华人民共和国人大常务委员会委员长的名字。 14. 台湾的陆地面积有千米。 15. 在１８９４年中日战争中，腐败无能的清政府遭到惨败，被迫于１８９５年同日本签订了丧权辱国的《条约》，把台湾割让给了日本。 二、填空题。（选择正确的序号填在括号里，三四年级完成1-10题，五六年级全部完成。）（30分） ~ 1. 台湾第一大城市是（）。 A、高雄 B、台北 C、基隆 D、新竹 2. 我国的国旗上有五颗星，大五星代表的是（）。 A、农民 B、工人 C、解放军 D、中国共产党 3.我国的国徽上有国徽上天安门、绶带、五星、齿轮，还有（）。 A、镰刀 B、锤子 C、天安门 D、光环 4. 我国一共有多少个民族（）。 ， A、50个 B、30个 C、6个 D、56个 5、我国一共有多少个省、直辖市、自治区（）。

一般的一元二次方程的解法—知识讲解

一元二次方程的解法（二） 一般的一元二次方程的解法—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想． 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式222 ±+=±． a a b b a b 2() 要点二、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用

小学六年级《爱国主义教育》主题班会精品教案汇编知识讲解

爱国主义教育主题班会 活动目的：通过主题班会，对学爱国主义生进行爱国主义教育，培养学生对国旗、国徽的崇敬之情，会唱国歌。懂得尊敬国旗、国徽，会唱国歌也是爱国的表现。 活动形式：朗诵、演讲、演唱。 活动过程： 一、导入 国旗是象征着国家的旗帜，它代表国家的主权和尊严，是国家的标志。国徽是国家民族精神的象征，工农阶级的象征，我国人民大团结的象征。 国歌是代表着中国人民的呼声，代表着中华民族在五千年的历史长河中，不断反抗压迫，艰苦奋斗，自强不息的精神。 国旗、国徽、国歌，它们是最崇高、最神圣、最亲切的名字，作为炎黄子孙的 我们怎能不将自己的荣辱与它们联系在一起呢？ 二、了解国旗的由来和象征意义 五十多年前的 10 月 1日，在雄壮的《义勇军进行曲》中，中华人民共和国第 一面五星红旗在天安门广场上空冉冉升起，那么这面旗面红色，上有五颗黄色 五角星的五星红旗又象征着什么呢？ 国旗的象征意义 中华人民共和国国旗是五星红旗。五星红旗的旗形为长方形，长与高的 比为三比二。旗面红色，似红霞满天；红色表达庄严热烈，象征革命；红色易 引起希望、活跃、喜悦之感。五颗五角星居旗的左上方恉为黄色，显示光明；黄色还表达中国人是黄种人的特征；黄色往往让人和金色联系起来，能表达优美、

温和与珍贵。五星中，一星较大，代表中国共产党；环拱于大星之右的四星较小，并各有一个尖角正对大星的中心点，这四星代表中华人民共和国成立时中国人民所包括的四个阶级：工人阶级、农民阶级、城市小资产阶级、民族资产阶级。五颗五角星的相互关系象征中国共产党领导下的人民大团结。 三、了解国徽的由来和象征意义 国徽的由来及象征意义。 国徽呈圆形，圆形的中间上方是璀璨夺目的五颗金星，下方是雄伟端庄的天安门城楼，天安门城楼的正一方部是一个金色的齿轮，齿轮两边的稻穗对称地向上环抱，至居中的顶部相合，齿轮的中心又系着两幅红绸，呈弧形伸向两边，而后向下垂挂，使圆形的国徽有了坚定、稳定之感。国徽的基本色彩是红、黄两色，热烈、美丽、崇高、庄严。 天安门图案是我们中华民族的象征。具有民族特色的雄伟端庄的天安门城楼的正面图景，横贯国徽的中下方，象征着中华民族的优秀文化和威武不屈的英姿。 齿轮、稻穗象征着工人阶级的农民阶级。金色的齿轮，仿佛带动整个国家飞转向前，硕大的稻麦穗，也同样象征着人民的幸福，祖国的繁荣。 国徽上的五颗星，代表中国共产党领导下的中国人民大团结，正上方的一颗大星，代表着中国共产党。党是灯塔，是太阳，没有共产党就没有新中国。四颗小星在一面呈半圆形环抱，象征亿万人民，心心向着共产党，坚强团结，众志成城。 四、知道会唱国歌也是爱国的表现 “一滴水可以折射太阳的七彩光芒。”同样，从唱国歌上就可以看出我们是否真正爱国。 热爱祖国不是一句空话，我们在唱国歌时的神情和态度，我们内心的感受，都能说明我们究竟爱不爱国，究竟有没有民族自豪感。 抬头看看那正在空中飘扬的五星红旗，同学们让我们想一想作为黑眼睛黄皮肤的一员，作为国旗主人的一员，我们应该做些什么呢？为中华的振兴，为中华的繁荣富强，积累知识，增长才干，让我们的国旗更红，让五颗金星更亮更辉煌。 五、班级特色展示

一元二次方程知识点复习及典型题讲解

一元二次方程复习课1）一元二次方程的概念： 中考常见题型： 例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 x?22x??122x?4?(x?2)2x?43x?2?5x?3x?1（1）（2）（3）（4） 2bx+a=0, x —2、方程（2a 2在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一 —4）例次方程？2。，求m的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2例3 、已知关于x 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项练习一、????????222y?3y2y?1??y1??2x?2?3x2 2x(x-1)=3(x-5)-4 2(m?3)x?nx?m?0x练习二、关于，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一的方程次方程？ 2）一元二次方程的解法： 1）直接开平方法（换元思想）： 2）配方法： 3）求根公式（符号问题）： 4）因式分解法（十字交叉法）： 中考常见题型： 例1：考查直接开平方法和换元思想。 1）(x+2)=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2) — x+2 =0 22（ 249??1x?2x2 4）(2x+1)=(x-1) （5） 2（ 2：用配方法解方程x＋px＋q＝0(p2－4q≥0). 2例

例3：用配方法解方程： 22xx（1）－6x－7＝0；（2）＋3x＋1＝0. 2205x??2x?2x?7x?20?42（3）（50. 2x4 （））3x＋－3＝ 2?4bacb2(x?)?2ax?bx?c?0(a?0)2aa4呢？例4：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为 22-1=0 -(4k+1)x+2k取什么值时，关于x的方程2x例5、当k 方程没有实数根．有两个不相等的实数根； (2)有两个相等实数根； (3) (1) -c)x+b=0ABC的三边的长，求证方程ax-(a+ba例6、已知，b，c是△222222没有实数根． 练习：222 +n=0无实数根．，求证关于x的方程2x+2(m+n)x+m．若 1m≠n +m=0．求证：关于x的方程x+(2m+1)x-m2 22有两个不相等的实数根． 7例： 2220??x3)?65?(2x3)?(20?x?7x10?0??3992x?x）（2 1（）（）3 3）一元二次方程的应用（常见四类题型）：

一元二次方程、分式方程的解法及应用—知识讲解1

中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—知识讲解（提高） 【考纲要求】 1.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 2.会解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、一元二次方程 1.一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 它的一般形式为2 0ax bx c ++=(a ≠0)． 2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：把方程变成2 x m =的形式，当m ＞0时，方程的解为x m =±；当m ＝0时，方程的解1,20x =；当m ＜0时，方程没有实数解．

（2）配方法：通过配方把一元二次方程2 0ax bx c ++=变形为2 22 424b b ac x a a -??+= ?? ?的形式，再利用直接开平方法求得方程的解． （3）公式法：对于一元二次方程2 0ax bx c ++=，当2 40b ac -≥时，它的解为 242b b ac x a -±-= ． （4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解． 要点诠释： 直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法． 易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元 二次方程一般形式中0≠a . （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 3．一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式为ac 4b 2 -=?． △>0?方程有两个不相等的实数根； △＝0?方程有两个相等的实数根； △<0?方程没有实数根． 上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边． 要点诠释： △≥0?方程有实数根. 4．一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的两个根是21x x 、，那么a c x x a b x x 2 121=?-=+，． 要点诠释： （1）对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． （2）解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分 解法，再考虑用公式法． （3）一元二次方程0c bx ax 2 =++(a ≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以①不解方程判定方程根的情况；②根据参系数的性质确定根的范围；③解与根有关的证明题． （4）一元二次方程根与系数的应用很多：①已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；②已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；③已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．

中考数学综合题专题复习【一元二次方程】专题解析及答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围； （2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长． 【答案】（1）k ＞ 34；（2 【解析】 【分析】 （1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可； （2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ， 利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】 （1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0， ∴k ＞34 ； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0， 设方程的两个根为m ，n ， ∴m ＋n ＝5，mn ＝5， ∴ = =. 【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根． 2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0． （1）当a=﹣11时，解这个方程； （2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围； （3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值． 【答案】（1）123,4x x =-=（2）54 a ≤（3）-4 【解析】 分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根据判别式即可求出a 的范围； （3）根据根与系数的关系即可求出答案．

一元二次方程经典练习题及答案知识讲解

练习一 一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2 +x=1 B.2x 2 -x-12=12； C.2(x 2 -1)=3(x-1) D.2(x 2 +1)=x+2 2.下列方程:①x 2 =0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32 x =0,⑤32x x -8x+ 1=0中, 一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个 3.把方程（+(2x-1)2 =0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2 -4x-4=0 B.x 2 -5=0 C.5x 2 -2x+1=0 D.5x 2 -4x+6=0 4.方程x 2 =6x 的根是( ) A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2=6 C.x=6 D.x=0 5.方2x 2 -3x+1=0经为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ? ?-= ?? ?; B.2 312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ? ? ?; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x 2 =2x-1 B.4x 2 +4x+ 5 4 =0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2 =1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2 ]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分) 9.方程 2(1)5 322 x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2 +bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2 +1与4x 2 -2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2 +6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2 -mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分) 17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2 +1=; (3)(x-a)2 =1-2a+a 2 (a 是常数)

爱国主义教育知识竞赛题

爱国主义教育知识竞赛题-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

爱国主义教育知识竞赛题 1. 我国的全称是（中华人民共和国）。 2. 领导中国人民取得民族解放和在社会主义建设中取得巨大成绩的（党是十一届三中全会）。 3. 我的国旗是（五星红旗）。 4. 我国国歌的曲作者是（聂耳），词作者是（田汉）。国歌的原名是《义勇军进行曲》。 5. 我国的首都是北京。新疆的省会是（乌鲁木齐）。 6. 在新中国成长的过程中曾出现过无数的中华民族的伟人，请你至少说出四个（毛泽东、周恩来、邓小平、胡锦涛）。 7. 我国最有名的两条大河是（长江和黄河）。 8. 我国的陆地面积有（ 960万平方千米）。

一、填空题。（三四年级做1-10题，五、六年级要全部完成）（60分） 1.我国的全称是（中华人民共和国）。 2.领导中国人民取得民族解放和在社会主义建设中取得巨大成绩的党是（十一届三中全会）。 3.我的国旗是（五星红旗）。 4.我国国歌的曲作者是（聂耳），词作者是（田汉）。国歌的原名是《义勇军进行曲》。 5.我国的首都是(北京)。新疆的省会是（乌鲁木齐）。 6.在新中国成长的过程中曾出现过无数的中华民族的伟人，请你至少说出四个（毛泽东、周恩来、邓小平、胡锦涛）。 7.我国最有名的两条大河是（长江和黄河）。 8. 我国的陆地面积有（ 960万平方千米）平方千米。 9. 我国有世界上最高的高原叫。 10. 中国古代的四大发明是、、、。 11.我国最高的山脉是；我国最高的山峰是。 12.香港回归祖国的时间是，澳门回归祖国的时间 是。 13. 请你说现在中华人民共和国主席的名字，中华人民共和国政府总理的名字。中华人民共和国人大常务委员会委员长的名字。

特殊的一元二次方程的解法—知识讲解

一元二次方程及其解法（一） 特殊的一元二次方程的解法—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式； 2．掌握直接开平方法和因式分解法解方程，会应用此判定方法解决有关问题； 3．理解解法中的降次思想，直接开平方法和因式分解法中的分类讨论与换元思想. 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 要点诠释： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常 数项． 要点诠释： (1)只有当时，方程才是一元二次方程； (2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.

全国群众性爱国主义教育活动知识竞赛题(有答案)

全国群众性爱国主义教育活动知识竞赛题 全国群众性爱国主义教育活动知识竞赛题 1、中华文明源远流长，“四书五经”中的“四书”是指（ A）。A．《论语》、《孟子》、《中庸》 B. 《老子》、《庄子》、《孟子》、《墨子》 C．《老子》、《庄子》、《孟子》、《孙子》 D。《周易》、《论语》、《孟子》、《大学》 2、“民为贵，社稷次之，君为轻”这句话出自（ B ）。 A《孔子》 B《孟子》 C《庄子》 D《韩非子》 3、《诗经》是我国历史上的第一部诗歌部集，内容包括风、雅、颂三个部分，它创造了赋、比、兴的艺术表现手法，对我国的诗歌产生了深远的影响。《诗经》的许多名篇佳句传唱千古。其中，首篇《关睢》就有一句：“关关睢鸠，在河之洲，（ D）。” A．所谓伊人，在水一方 B.执子之手，与子偕老 C．风雨如晦，鸡鸣不已Ｄ．窈窕淑女，君子好逑 ４、“泗水文章昭日月，杏坛礼乐冠华夷”中的“杏坛”指的是（ A ）。A．孔子讲学的地方 B.老子讲学的地方 C.庄子讲学的地方 D.墨子讲学的地方 5、世界上最早的天文学著作是（ B）。 A.《灵宪》 B.《甘石星经》 C.《授时历》 D.《大衍历》 6、石代军事家（ B）所著的《孙子兵法》是中国现存最古老的兵

书，至今仍深受国内外军事专家的重视。 A．孙膑 B.孙武 C.孙策 D.孙权 7、四川都江堰是我国著名的古代水利工程，建于两千多年前的秦代，目前还在发挥着作用，是由（ A ）主持修筑的。 A.李冰 B.西门豹 C.大禹 D.徐霞客 8、西汉时期，我国的数学就取得了很高的成就，当时的（ C）一书中，就出现了“勾三股四弦五”这一有关“勾股定理”的描述，比西方早了大约500年。 A.《国语》 B.《韩非子》 C.《周髀算经》 D.《左传》 9、张仲景是东汉名医，被后世尊称为“医圣”，他的著作（ C）中记载有“人工呼吸法”，奠定了中医治疗学的基础。 A.《景岳全书》 B.《脉经》 C.《伤寒杂病论》 D.《神农本草经》 10、诗句“三顾频烦天下计，两朝开济老臣心”和“出师未捷身先死，长使英雄泪满襟”所描写的人物和作者分别是（ C ）和（ C ）。 A.刘备杜甫 B.关羽李白 C.诸葛亮杜甫 D.张飞辛弃疾 11、中国共产党是（ C ）诞生的。 A.1919年 B.1920年 C.1921年 D.1922年 12、每年8月1日，我国各大军区等都会举行一系列活动，请你判断这是为了纪念（ A）。 A.南昌起义 B.秋收起义 C.井冈山会师 D.红军三大主力会师 13、毛泽东开创了农村包围城市的革命道路，邓小平开创了建设中国特色社会主义道路，两者最重要的共同点在于（ A）。