电网络理论绪论第一章1

6. 网络及其元件的分类依据
(1) 集中性与分布性 • 集中元件(Lumped Element)
diL ( t ) uR ( t ) = RiR ( t ) uL ( t ) = L dt (1) (2) ( −1) f u (t ) , i (t ) , u (t ) , i (t ) , i (t ) = 0
电网络理论有关的重要国际学术期刊
[1] IEEE Transaction on Circuits and Systems I &II IEEE Transaction on Circuits and Systems (CAS) IEEE Transaction on Circuit Theory (CT) IRE Transaction on Circuit Theory [2] IEEE Transaction on Computer‐Aided Analysis and Design for Integrated Circuits (CAD) [3] International Journal of Circuit Theory and Applications [4] IET Transaction on Circuits Devices and Systems IEE Transaction on Circuits Devices and Systems [5] International Journal of Electronics

3. 网络的基本表征量
基本表征量分为三类：
• 基本变量： 电压 u(t ) 、电流 i(t ) 、电荷q(t ) 和磁链Ψ(t ) • 基本复合量：功率 p(t) 和能量W(t) • 高阶基本变量： u (α ) 和 i
(β )
t2
(α、β ≠ 0，−1)
x
(k )
dk x = k dt
x
(−k )
i
0 u
－
或者 (u－x)(i－y)＝0
i
(x,y)∈R 2
u
•两者配合使用，构成其他元件
理想运算放大器
开路元件
i = 0, u任意
短路元件
u = 0, i任意
为何两者要配合使用? 由于零口器给出两个方程,所以,网络中有一 个零口器就会使方程数比网络变量多一个; 非口器不提供方程,使含有非口器的网络方 程数目比网络解变量数少一个. 只有零口器和非口器成对出现时,方程数和 网络解变量数才相等.否则,电路为病态
{u(t ) , i (t )}
3Ω电阻的伏安关系为 u = 3i
{3 cos ωt,cos ωt}
容许信号偶 ｛3, 2｝ 不是容许信号偶
•元件所有的容许信号偶的集合，称为该元件的赋 定关系（Constitutive Relation)
R = {(u, i) : u = Ri}
R
对赋定关系的说明（4）
（2） (u1 − u2 )(i1 − i2 ) ≤ 0
单减电阻
严格单减电阻
(u1 − u2 )(i1 − i2 ) < 0
仿射电阻与线性电阻
●
仿射电阻
u = Ri + U s
或者
i = Gu + I s
●
(U s ≠ 0 )
( Is ≠ 0)
线性电阻
u = Ri
或者
i = Gu
（R和G可正可负）
(
)
• 分布元件(Distributed Element)
∂u ∂i − = R0i + L0 ∂x ∂t
∂i ∂u − = G0u + C0 ∂t ∂x
(2) 时变性与时不变性
如果对于元件的任一容许信号偶 和任一实数T,
{u(t ) , i (t )}
也是该元件的容许信号偶,则该元件是时不变的, 否则称为时变的。
u = [u1 , u2 ,L , un ]
T
i = [i1 , i2 ,L , in ]
T
i1
1′
i2
2′
0
in
n′
5. 容许信号偶和赋定关系

可能存在于（多口）元件端口的电压、电流 向量随时间的变化或波形称为容许的电压— 电流偶，简称容许信号偶(Admissible Signal Pair),记作
凸电阻
i
i Is R 1
＋
u
( R, Is )
0
－
u
u = R⎡ ⎤ ⎣ i − I s + (i − I s ) ⎦
流控电阻
凹电阻
i ＋ U －
U
i
G,Es 0 Es
1
G u
i = G[ u − U s + (u − U s )]
i
压控电阻
混沌（Chaos）
0
u
蔡氏二极管（Chua’s Diode）特性曲线
ℜ R = {(u, i ) : f R (u, i) = 0}
分类： 1、流控(Current controlled)电阻 u = g (i ) 2、压控(Voltage controlled)电阻
R
i = r (u )
3、单调电阻 u = g (i ) 4、多值电阻
线性
非线性
i = r (u )
电网络理论
0 绪论

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电网络理论内容
电网络理论
网络分析 （已知网络结构、 参数和输入求输出）
网络综合 （已知网络输入和输出 确定网络结构及参数）
模拟电路故障诊断 （已知网络输入、输出、 网络结构及参数，确定故障）
u ≤ 0, i ≥ 0,
开关
ui = 0
5、零值器(零口器)和泛值器(非口器)
病态元件(Pathological Elements)

零值器(Nullator) 零口器在任何时刻t, 元件上 的电压u(t)和电流i(t)都为零。 VAR: 或者
i
＋
u (t ) = i (t ) = 0
u2 + i2 = 0
q(t ) = i
( −1)
= ∫ u(τ )dτ
−∞
t −∞
t
dq(t ) i (t ) = dt
( −1)
= ∫ i (τ )dτ
dW (t ) p (t ) = = u (t )i (t ) dt
W (t ) = ∫ p (τ )dτ = ∫ u (τ )i (τ )dτ
−∞ −∞
t
t
4. 多口元件和多端元件
及任意两个实常数α和β,如果
{αu1 (t ) + βu2 (t ), αi1 (t ) + βi 2 (t )}
也是该元件的容许信号偶,则称该元件是线性的,否则 是非线性的。 ●线性特性包含了齐次性和叠加性两种性质;
i 电容元件
u
电阻元件
i
电感元件
图示二端（一端口）元件， 有两个端子 基本变量共有4个 u i q ψ
=∫
t
−∞ −∞
∫ ...∫
tk
−∞
x (τ 1 )dτ 1dτ 2 ...dτ k
(α )
( k >0 )
(β )
● 基本变量和高阶基本变量又可统一成 u
和i
两种
变量 ，其中α和β为任意整数。
动态关系

基本表征量之间存在着与网络元件无关 的 下述普遍关系：
dΨ (t ) u (t ) = dt
Ψ (t ) = u
课程成绩评定方式
每次作业+论文 提交时间:本学期结束前交
本课程的主要内容

网络元件及网络的基本性质 网络图论基础 网络的代数方程 网络的计算机辅助分析 符号网络函数分析 非线性网络分析 模拟电路的故障诊断
学习重点
新思想 新观念 新方法
第一章 网络元件及网络的基本性质
本章主要内容：
1. 实际电路与电路模型
电网络理论是建立在电路模型基础之 上的一门科学，它所研究的直接对象并 不是实际电路，而是实际电路的模型。

实际电路： 为了某种目的，把电器件按照一定 的方式连接起来构成的整体。

电路模型： 实际电路的科学抽象，由理想化的网 络元件连接而成的整体。
2. 器件与元件

器件( Device )： 客观存在的物理实体，是实际电路的 组成单元。 元件(Element)： 理想化的模型,其端子上的物理量服 从一定的数学规律,是网络的基本构造单 元。
电网络理论有关的重要国内学术期刊
[1] 电子学报 [2] 电工技术学报 [3] 中国电机工程学报 [4] 电路与系统学报
本课程教学用书与参考资料 [1] 程少庚：电网络分析,机械工业出版社 [2]邱关源：现代电路理论,高等教育出版社 [3]巴拉巴尼安：电网络理论,高等教育出版社 [4] 周庭阳,电网络理论,浙江大学出版社 [5] 彭正未:电网络理论 武汉水利电力大学
i
0 u
作用：相当于同时开路和短路，伏安特性在u～i平面上对 应于原点,即只有平面上的原点是零值器的容许信号偶。 注意：零值器提供2个方程。
－
u
泛值器(Norator)
任何时刻t, 元件上的电压u和电流i都是任意值 u＝任意值, i＝任意值
＋
作用：可视为一个具有任意值的电阻 元件,它的伏安特性曲线布满整个 u～i平面,即平面上任一点都是非口 器的容许信号偶。 注意：泛值器不提供方程。
u = R(t) i u =10i ●时不变元件的赋定关系中不显含时间变量t
●时变元件的赋定关系中显含有时间变量t ●电气参数为常量的线性元件是时不变的。