高斯平面直角坐标系
地图投影与高斯平面直角坐标系
我国境内有11个6°带（13带到23带）
14
第二章
§8.1 地图投影和高斯平面直角坐标系
投影带
3°带：自东经1°30′开始每隔经差3°划分，全球共分
120带。
带号n与其中央子午线的经度(L3）有下列关系：
L3 3N3
已知经度L求带号n：
L N 3 INT 0.5 3
我国境内21个3°带（24带到46带）
15
第二章
2
第二章
任意方位投影
3
第二章
圆锥投影
4
第二章
圆柱投影
5
圆柱投影
第二章
§8.1 地图投影和高斯平面直角坐标系
高斯平面直角坐标 三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形 三种。对于地形图可能小，只 有采用正形投影，才能满足上述要求。 利用高斯投影法建立的平面直角坐标系，称为高 斯平面直角坐标系。 在广大区域内确定点的平面位置，一般采用高斯 平面直角坐标。
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第二章
§8.1 地图投影和高斯平面直角坐标系
大地水准面
地物地貌
地物地貌
自然表面
铅垂线 (λ,ψ) 平面
地物地貌
(L,B) 参考椭球面 法线
投影
地物地貌
(X,Y)
7
第二章
§8.1 地图投影和高斯平面直角坐标系
高斯平面直角坐标
高斯平面直角坐标系的建立
K
中央子午线
N
母线
K′
O
L
8
S
母线
L′
第二章
高斯平面直角坐标 高斯投影的特点： 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的 长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央 子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离 对称轴越远，其长度变形也就越大； 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤 道的曲线，并以赤道为对称轴； 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影 后无角度变形； 中央子午线和赤道的投影相互垂直。
论述高斯平面直角坐标系的建立过程
论述高斯平面直角坐标系的建立过程在数学的发展史上，高斯平面直角坐标系是一项极为重要的发明，它可以用于表示平面上的所有点，并且常常被广泛地应用于数学、物理、工程等各个领域。
但是，这一坐标系的建立并不是一蹴而就的，下面我们将分步骤来阐述高斯平面直角坐标系的建立过程。
第一步，建立一组直角坐标系高斯平面直角坐标系的建立首先要由一组直角坐标系起步。
这组直角坐标系一般都是由两条垂直于某一直线的直线构成的。
其中，垂直于直线的水平线被称为x轴，与之垂直的竖直线被称为y轴，而这条直线则被称为坐标轴。
在这个直角坐标系中，任何一个点都可以用(x,y)的形式表示出来，其中x是该点在x轴上的坐标，y是该点在y轴上的坐标。
第二步，确定x轴和y轴的正方向在确定了一组直角坐标系之后，我们还需要确定x轴和y轴的正方向。
这一般是由实际问题所决定的。
例如，对于地图上的坐标系来说，一般规定x轴为东向，y轴为北向；对于物理学中的坐标系来说，一般规定x轴为水平向右，y轴为竖直向上等等。
第三步，建立单位长度在坐标系中，我们还需要规定一个长度单位。
这个单位长度可以是任意的，但是为了便于使用，一般会选择某种已经定义好的度量单位。
例如，对于平面直角坐标系来说，我们可以选择米、厘米、英尺等等作为长度单位。
第四步，建立高斯平面直角坐标系在上述步骤完成之后，就可以建立起一组平面直角坐标系了。
但是，高斯平面直角坐标系还需要进行一些改进。
我们将建立一个平面，将平面上的每一个点对应于一个坐标(x,y)，并且每一个坐标对应于一个唯一的点。
这样，我们就可以用坐标的方式表示平面上的所有点，从而更方便地进行计算或研究。
以上就是高斯平面直角坐标系的建立过程。
要想使用这一坐标系，必须事先清楚地了解每一步的含义和作用。
这样，我们才能更好地应用高斯平面直角坐标系在实际问题中取得更好的结果。
大地经纬度坐标转高斯平面直角坐标系
⼤地经纬度坐标转⾼斯平⾯直⾓坐标系不久前，GPS设备出现了故障，输出的数据⾥，平⾯直⾓坐标系的Y坐标会出现丢失的问题，⽽且唯独只有Y坐标有这个问题，其他数据均正常输出，接收机设置的那位师兄已经毕业，需要⾃⾏解决。
尝试将GPS输出的经度L和纬度B直接进⾏⾼斯投影得到XY坐标，以解决这个问题。
较为啰嗦的理论部分就不码字了，以下为部分基础知识1 ⾼斯投影的分带1.1 分带原因因为⾼斯投影是⼀种等⾓横切椭圆柱投影，由于在同⼀条纬线上，离中央经线越远，变形越⼤，最⼤值位于投影带的边缘，所以为了控制投影变形不致过⼤，保证地图精度，⾼斯投影采⽤分带投影⽅法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过⼀定的限度。
这是⾼斯投影中限制长度变形最有效的⽅法。
1.2 分带的⽅法分带分为6°带和3°带。
对于6°带，经差为6度，从零度⼦午线开始，⾃西向东每隔6度为⼀个投影带，全球共分60个带，⽤1，2，3，4，5，......表⽰。
即东经0~6度为第⼀度带，其中央经线的经度为东经3度；东经6~12度为第⼆带，其中央经线的经度为东经9度。
设带号为n，中央⼦午线经度为L0，则有：L0=6°n-3°；n=(L0+3°)/6；已知某地的⼤地经度L可得带号 n = L/6的整数商+1(如果有余数)。
对于3°带，即经差为3度，从东经1.5度开始，⾃西向东每隔3度为⼀个投影带，全球共分120个带，⽤1，2，3，4，5，......表⽰。
即东经1.5~4.5度为第⼀度带，其中央经线的经度为东经3度；东经4.5~7.5度为第⼆带，其中央经线的经度为东经6度；东经7.5~10.5度为第三带，其中央经线的经度为东经9度。
（这样分带的⽅法使6度带的中央经线均为3度带的中央经线。
）设带号为n'，中央⼦午线经度为L0，则有：L0=3°n'；n'=L0/3；已知某地的⼤地经度L可得带号 n‘ = (L-1.5)/3的整数商+1。
高斯投影坐标系的使用方法与转换技巧
高斯投影坐标系的使用方法与转换技巧【引言】高斯投影坐标系作为一种重要的地理坐标系统，在测绘、导航、地理信息系统等领域有着广泛的应用。
本文将介绍高斯投影坐标系的使用方法和转换技巧，帮助读者更好地理解和应用该坐标系统。
【1. 高斯投影坐标系简介】高斯投影坐标系是一种平面直角坐标系，由高斯投影公式和具体的投影带参数确定。
其优点在于较小的形变和高精度的计算结果。
在理论上，地球表面上的任意一点都可以通过高斯投影公式计算得到其在高斯投影平面坐标系中的坐标值。
【2. 高斯投影坐标系的使用方法】使用高斯投影坐标系，首先需要确定所选择的投影带及其对应的参数。
投影带可以根据地理位置的经度范围来确定，常见的有3度带和6度带。
确定投影带后，即可利用高斯投影公式将地理坐标转换为高斯投影坐标。
具体方法是根据地理坐标的经纬度值，使用高斯投影公式计算出对应的x和y坐标值。
【3. 高斯投影坐标系的转换技巧】在实际应用中，有时需要进行高斯投影坐标系与其他坐标系（如经纬度坐标系、UTM坐标系）之间的转换。
以下是一些常用的高斯投影坐标系转换技巧：(1) 高斯投影坐标系与经纬度坐标系转换：可以利用高斯投影反算公式，将高斯投影坐标转换为经纬度坐标。
反之，也可以利用正算公式，将经纬度坐标转换为高斯投影坐标。
(2) 高斯投影坐标系与UTM坐标系转换：UTM坐标系是一种基于横轴墨卡托投影的坐标系统，与高斯投影坐标系在数学上有一定相关性。
转换时，可以先将高斯投影坐标转换为经纬度坐标，再将经纬度坐标转换为UTM坐标。
(3) 高斯投影坐标系之间的转换：不同投影带之间的高斯投影坐标系转换主要涉及投影带参数的调整。
一般来说，可以利用投影带参数的差异，通过简单的数学运算实现高斯投影坐标系的转换。
【4. 高斯投影坐标系的应用案例】高斯投影坐标系的应用非常广泛。
以下是一些典型的应用案例：(1) 测绘工程：高斯投影坐标系可用于测绘工程中的地图绘制、边界划定、地理信息采集等方面。
高斯平面直角坐标系横轴
高斯平面直角坐标系横轴平面直角坐标系的13个知识点包括平面直角坐标系的定义、两条数轴分别置于水平位置与垂直位置、直角坐标系中点的坐标、象限、对称点、点的符号等等。
（1）平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
（2）两条数轴分别放在水平边线与横向边线，价值观念右与向上的方向分别为两条数轴的也已方向。
水平的数轴叫作x轴或横轴，横向的数轴叫作y轴或纵轴，x轴y轴泛称为坐标轴，它们的公共原点o称作直角坐标系则的原点。
（3）x轴y轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（4）座标平面内的点与有序实数对一一对应。
存有序数对：存有顺序的两个数a与b 共同组成的数对，叫作存有序数对,记作(a,b)。
（5）关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
（横同纵反）（6）关于y轴变成轴对称的点的座标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
（斜反纵同）（7）关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
（横纵皆反）（8）第一象限中的点的横坐标(x)大于0，纵坐标(y)大于0。
（9）第二象限中的点的横坐标(x)小于0，纵坐标(y)大于0。
（10）第三象限中的点的横坐标(x)大于0，纵坐标(y)大于0。
（11）第四象限中的点的横坐标(x)大于0，纵坐标(y)小于0。
（12）x轴上的点，纵坐标都为0。
（13）y轴上的点，横坐标都为0。
高斯平面直角坐标系中直线的坐标方位角
高斯平面直角坐标系中直线的坐标方位角
高斯平面直角坐标系是一种几何学体系，由德国数学家卡尔·高斯创建。
它允许我们以简单的方式来描述一条直线的方位角。
它定义了一个坐标系，使得任意一点都可以用平面上的一个点来描述。
这一点用(x, y)表示，其中，x和y代表横坐标和纵坐标。
在高斯平面直角坐标系中，任何一条直线必须至少通过两个不同的点，才能完全确定。
在高斯平面直角坐标系中，直线的方位角是指任意两个点之间连线与正北方向相对应的夹角，单位一般是度，换算成弧度为π/180，又称为航线角。
直线的方位角以直线上任意一个初始点的横坐标O的正向方向为第一象限，顺时针方向推算直线的方向，用符号α表示。
要计算一条直线的方位角，可以使用坐标形式的平面直角坐标系，根据定义得出。
假设我们有一条直线，它通过(x1,y1)和(x2,y2)两点，其方位角α可以用下面的公式表示：
α=arctan（(y2-y1)/(x2-x1)）
根据这个公式，可以计算任意一条直线的方位角，只需根据直线上任意两点的坐标以及上述公式就可以得到结果。
如果直线的参数不能满足上述公式，则可以通过旋转轴或坐标系来使参数满足这个公式。
高斯平面直角坐标系提供了一种简单、有效的方式来描述一条直线，它可以让我们快速准确地计算出当前直线的方位角。
它也可以被用来
描述更复杂的几何形状，如椭圆、曲线和其他几何图形，而不仅仅是直线。
高斯平面直角坐标系纵轴为
高斯平面直角坐标系纵轴为
高斯平面直角坐标系作为一种建筑历史悠久的衡量标准，在整个建筑行业中扮
演着重要的角色，以至于特定的空间结构模式都十分依赖于它。
高斯平面直角坐标系上的纵轴可以追溯至古希腊，这一标准涉及了建筑活动的知识体系、设计理念和内容准则，也已成为建筑研究与学习的一个重要途径。
高斯平面直角坐标系上的纵轴(Y)又称作"高度"，是指建筑物的上部空间的高度，也即建筑物的天花板或屋顶的高度。
这种衡量标准为建筑物的设计者提供了一种定量测量手段，以便更加准确地描述建筑物的空间尺度。
根据建筑专家对高斯平面直角坐标系的描述，它提供了一种精确、可测量的衡量标准，用于衡量建筑物的空间尺度，以及它在空间中所占比例。
此外，它还能够帮助建筑师更加准确地捕捉空间尺度，以及表现出建筑物的细节特征。
另外，高斯平面直角坐标系上的纵轴还可以帮助建筑设计者对建筑进行统一而
有效的标准化管理，从而节约建筑的研究成本、设计和施工的工作量。
除此之外，纵轴这一术语还可以拓展到建筑设计中的其它概念，如重力和秩序，这些概念可以帮助设计者创造出一座构思丰富、灵活性强的建筑物。
由此可见，高斯平面直角坐标系上的纵轴对建筑行业来说具有非常重要的地位，它不但提供了一种准确可测量的标准，而且能够帮助建筑师更加准确有效地捕捉空间尺度，并增强建筑的整体性和可持续性。
更重要的是，它可以帮助建筑师设计出充满想象力的独特建筑，而不受制于精密的规则与规范。
因此，纵轴是建筑行业研究中不可或缺的一个基础。
高斯投影
500km
y p2 = 500000+ y p2
=+ 227559.720m （带号）
例：
有一国家控制点的坐标: x=3102467.280m ,y=19367622．380m， （1）该点位于6˚ 带的第几带？
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º ×19-3º=111˚） （3）该点在中央子午线的哪一侧？
2
p2
2
x p1x 302855 .650m p 302855.650m 136780.360m y y .360m p (带号)636780
1
p1
1
国家统一坐标：
xp xp , xp xp
1 1 2 2
p2
p1
o
y
y p1=500000+ y p1
=+ 636780.360m （带号）
不变。
4)、高斯投影的特性
① 中央子午线投影后为直线， 且长度不变。
② 除中央子午线外，其余子午
平行圈 x
线的投影均为凹向中央子午
线的曲线，并以中央子午线 为对称轴。投影后有长度变 形。 ③ 赤道线投影后为直线，但有 长度变形。
子午线 赤道 O y
中央子午线
④ 除赤道外的其余纬线，投 影后为凸向赤道的曲线，并以 赤道为对称轴。 ⑤ 经线与纬线投影后仍然保 持正交。 ⑥ 所有长度变形的线段，其 长度变形比均大于l。 ⑦ 离中央子午线愈远，长度 变形愈大。
克吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称
“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。
2)、测量对地图投影的要求：
①测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不 变，这样免除了大量投影计算工作；
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高斯平面直角坐标系
大地坐标系是大地测量的基本坐标系.常用于大地问题的细算，研究地球形状和大小，
编制地图，火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算，若将其直接用于工程建设规划、设计、
施工等很不方便.所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用地图投
影的理论绘制地形图，才能用于规划建设.
椭球体面是一个不可直接展开的曲面，故将椭球体面上的元素按一定条件投影到平
面上，总会产生变形.测量上常以投影变形不影响工程要求为条件选择投影方法.地图投影有
等角投影、等面积投影和任意投影三种.
其中等角投影又称为正形投影，它保证在椭球体面上的微分图形投影到平面后将保持相
似.这是地形图的基本要求.正形投影有两个基本条件：
① 保角条件，即投影后角度大小不变.
②长度变形固定性，即长度投影后会变形，但是在一点上各个方向的微分线段变形比m
是个常数k：
式中：ds—投影后的长度，dS—球面上的长度.
1. 高斯投影的概念
高斯是德国杰出的数学家、测量学家.他提出的横椭圆柱投影是一种正形投影.它是将一
个横椭圆柱套在地球椭球体上，如下图所示：
椭球体中心O在椭圆柱中心轴上，椭球体南北极与椭圆柱相切，并使某一子午线与椭圆
柱相切.此子午线称中央子午线.然后将椭球体面上的点、线按正形投影条件投影到椭圆柱
上，再沿椭圆柱N、S点母线割开，并展成平面，即成为高斯投影平面.在此平面上：
①中央子午线是直线，其长度不变形，离开中央子午线的其他子午线是弧形，凹
向中央子午线.离开中央子午线越远，变形越大.
②投影后赤道是一条直线，赤道与中央子午线保持正交.
③离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道.
高斯投影可以将椭球面变成平面，但是离开中央子午线越远变形越大，这种变形将
会影响测图和施工精度.为了对长度变形加以控制，测量中采用了限制投影宽度的方法，即
将投影区域限制在靠近中央子午线的两侧狭长地带.这种方法称为分带投影.投影带宽度是
以相邻两个子午线的经差来划分.有6°带、3°带等不同投影方法.
6°带投影是从英国格林尼治子午线开始，自西向东，每隔6°投影一次.这样将椭
球分成60个带，编号为1～60带，如下图所示：
各带中央子午线经度(L)可用下式计算：
式中n为6°带的带号.
已知某点大地经度L，可按下式计算该点所属的带号：
有余数时，为n的整数商+1.
3°带是在6°带基础上划分的，其中央子午线在奇数带时与6°带中央子午线重
合，每隔3°为一带，共120带，各带中央子午线经度(L)为：
式中n′为3°带的带号.
我国幅员辽阔，含有11个6°带，即从13～23带(中央子午线从75°～135°)，21个
3°带，从25～45带.北京位于6°带的第20带，中央子午线经度为117°.
2. 高斯平面直角坐标系
根据高斯投影的特点，以赤道和中央子午线的交点为坐标原点.，中央子午线方向为
x轴，北方向为正.赤道投影线为y轴，东方向为正.象限按顺时针Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列，如
下图所示：
在同一投影带内y值有正有负.这对计算和使用很不方便.为了使y值都为正，将纵
坐标轴西移500km，并在y坐标前面冠以带号，如在第20带，中央子午线以西P点：
在20带中高斯直角坐标为：
高斯直角坐标系与数学中的笛卡尔坐标系不同，如下图所示：
高斯直角坐标系纵坐标为x轴，横坐标为y轴.坐标象限为顺时针划分四个象限.
角度起算是从x轴的北方向开始，顺时针计算.这些定义都与数学中的定义不同.这样的做法
是为了将数学上的三角和解析几何公式直接用到测量的计算上.