2016-2017学年安徽省淮北一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
数学---安徽省铜陵一中2016-2017学年高一(上)期中试卷
安徽省铜陵一中2016-2017学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，4}，N={2，4，5}，则（∁U M）∩（∁U N）等于（）A．{4} B．{1，3} C．{2，5} D．{3}2．（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数3．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）5．（5分）函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）6．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增．若a=f（log），b=f（log），c=f（﹣2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．（5分）设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B一定是（）A．∅B．∅或{1} C．{1} D．∅8．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（1，1）9．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1）D．（1，4]10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且x＜0时，f（x）=3x﹣1，则x＞0时，f（x）=（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．﹣3x﹣1 D．﹣3x+111．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．1012．（5分）函数f（x）=log（x2﹣ax+3）在（﹣∞，1）上单调递增，则a的范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞） C．[2，4] D．[2，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）化简的结果是．14．（5分）已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=．15．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．16．（5分）已知f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，那么实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围．18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函数f（x）的解析式．19．（12分）已知函数f（x）=log4（2x+3﹣x2）．（1）求函数f（x）的单调区间，（2）当x∈（0，]时，求函数f（x）的值域．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣+，在区间[0，1]上的最大值是2，求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．21．（12分）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（1）的值．（2）判断f（x）的奇偶性并证明．（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（﹣6）≤3．22．（12分）设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D2．A3．C4．D5．A6．D7．B8．D9．C10．C11．A12．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．﹣9a14．15．16．[，3）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：根据题意，若A∩B=B，则B⊆A；分情况讨论：①当p+1＞2p﹣1时，即p＜2时，B=∅，此时B⊆A，则A∩B=B，则p＜2时，符合题意；②当p+1=2p﹣1时，即p=2时，B={x|3≤x≤3}={3}，此时B⊆A，则A∩B=B，则p=2时，符合题意；③当p+1＜2p﹣1时，即p＞2时，B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若B⊆A，则有，解可得﹣3≤p≤3，又由p＞2，则当2＜p≤3时，符合题意；综合可得，当p≤3时，A∩B=B成立．18．解：（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0；（2）由题意知：f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），f（0）=0；当x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）=﹣x2﹣4x﹣3，所以f（x）的表达式为：f（x）=．19．解：（1）由f（x）=log4（2x+3﹣x2），得2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3，设t=2x+3﹣x2，∵t=2x+3﹣x2在（﹣1，1]上单调增，在[1，3）上单调减，而y=log4t在R上单调增，∴函数f（x）的增区间为（﹣1，1]，减区间为[1，3）．（2）令t=2x+3﹣x2，x∈（0，]，则t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4∈（log43，1]，∴f（x）∈（log43，1]20．解：（1）当＜0时，即a＜0时，由f（0）=2得到a=﹣6，此时f（x）的最小值为f（1）=﹣5；（2）当0≤≤1时，即0≤a≤2时，f（）=2，得到a=﹣2或者a=3（舍去）；此时f（x）无最小值；（2）当＞1时即a＞2时，f（1）=2得到a=，此时f（x）的最小值为f（0）=；综上所述：当a＜0时，f（x）的最大值为﹣5；当a＞2时最大值为．21．解：（1）令x1=x2 =1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．（2）令x1 =x2 =﹣1，则f（﹣1）=0，令x1 =﹣1，x2 =x，可得f（﹣x）=f（x），又定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，∴f（x）为偶函数．（3）∵f（4）=1，又f（x1 •x2 ）=f（x1）+f（x2），∴f（4）+f（4）=f（4×4）=f（16），∴f（16）+f（4）=f（16×4）=f（64），∴f（64）=f（4）+f（4）+f（4），∴f（64）=3．∴f（3x+1）+f（﹣6）≤3，等价于f[﹣6（3x+1）]≤3，∴f（|﹣6（3x+1）|）≤f（64），∴|﹣6（3x+1|≤3 且3x+1≠0，解得x∈[﹣，﹣）∪（﹣，]．22．解：（Ⅰ）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（x）=f（﹣x）恒成立，则，∴，∴（2a+1）x=0恒成立，则2a+1=0，故．（Ⅱ）=．当且仅当x=0时取等号，∴mt+m≤1对任意t∈[﹣2，1]恒成立，令h（t）=mt+m，由，解得，故实数m的取值范围是．。
安徽省淮北市高一数学上学期期中试题(new)
2017—2018学年度第一学期期中考试高 一 数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。
设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,2A =,{}3,4B =，求()U A C B ⋂=( ） A 。
{}1,3 B 。
{}0,1 C 。
{}0,2 D.{}2,4 2。
下列两个函数为同一函数的是（ )A 。
2()f x = ()g x x =B 。
0()(1)f x x =- ()1g x =C 。
29()3x f x x -=- ()3g x x =+ D 。
()f x =()|3|g x x =+3。
已知2,0()3,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则()2f f -⎡⎤⎣⎦的值是 ( ） A. 5 B 。
6 C 。
7 D. 8 4.若0.62a =，-1.22b =，0.6log 1.2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B.c a b << C.c b a << D 。
b c a <<5.函数()f x 的定义域是()0+∞，，对于任意的正实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+,且1f =，则(3)f 的值是 （ ）B 。
12C 。
1 D.26. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A 。
球 B.三棱锥 C 。
正方体 D.圆柱7.若幂函数y x α=过点2,4（），则它的单调递增区间是 （ ）A. -0∞（，） B 。
0+∞（，） C.-∞+∞（，） D.-0]∞（， 8.函数3()28log f x x x =-+的零点一定位于区间 （ ）A 。
4,5（）B 。
3,4（）C.()2,3 D 。
()1,2 9。
2016-2017年安徽省淮北一中高一下学期第一次月考数学试卷及答案
2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|x2≤4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（5分）设A={小于90°的角}，B={第一象限角}，则A∩B等于（）A．{锐角}B．{小于90°的角}C．{第一象限角}D．{α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）}3．（5分）始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为的角的集合是（）A．{α|α=2kπ+±，k∈Z}B．{α|α=2kπ±，k∈Z}C．{α|α=kπ±，k∈Z}D．{α|α=kπ±，k∈Z}4．（5分）要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣35．（5分）若，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系（）A．sinθ＜cosθ＜tanθB．sinθ＜tanθ＜cosθC．tanθ＜sinθ＜cosθD．以上都不是6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+π，则该几何体的体积为（）A．4πB．2πC．πD．3π7．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称，则它的一个对称中心的坐标是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（﹣，0） D．（，0）8．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）∠AOB如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则=（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f（sinC）＞f（cosB）12．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则的值为．14．（5分）函数的定义域为．15．（5分）一个圆内切于圆心角为、半径R的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．16．（5分）已知函数y=sin x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．（2）设k为整数，化简．18．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．19．（12分）若函数y=cos2x﹣asinx+b的最大值为0，最小值为﹣4，试求a与b 的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．20．（12分）设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．21．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x（1）当a=1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|x2≤4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．2．（5分）设A={小于90°的角}，B={第一象限角}，则A∩B等于（）A．{锐角}B．{小于90°的角}C．{第一象限角}D．{α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）}【解答】解：∵A={小于90°的角}={锐角和负角}，B={第一象限角}={α|k•360°＜α＜k•360°+90°，k∈Z}，∴A∩B={α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）}．故选：D．3．（5分）始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为的角的集合是（）A．{α|α=2kπ+±，k∈Z}B．{α|α=2kπ±，k∈Z}C．{α|α=kπ±，k∈Z}D．{α|α=kπ±，k∈Z}【解答】解：始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为的角，的倾斜角为：或，所求角的集合是：{α|α=kπ±，k∈Z}．故选：D．4．（5分）要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t≤0∴t≤﹣3，则t的取值范围为：t≤﹣3．故选C．5．（5分）若，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系（）A．sinθ＜cosθ＜tanθB．sinθ＜tanθ＜cosθC．tanθ＜sinθ＜cosθD．以上都不是【解答】解：∵，∴sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0，tanθ﹣sinθ=﹣sinθ=，∵，∴sinθ﹣1＜0，cosθ＞0，∴tanθ﹣sinθ=＜0，则tanθ＜sinθ，则tanθ＜sinθ＜cosθ，故选：C．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+π，则该几何体的体积为（）A．4πB．2πC．πD．3π【解答】解：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球．表面积为6π+π=+2πr×2r+2πr2，解得r=1．∴该几何体的体积V=r2×r+πr2×2r+=3π．故选：D．7．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称，则它的一个对称中心的坐标是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（﹣，0） D．（，0）【解答】解：∵函数的最小正周期为π，∴T==π，则ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），∵图象关于直线x=对称，∴2×+φ=+kπ，即φ=kπ﹣，∵﹣，∴当k=1时，φ=π﹣=，则f（x）=sin（2x+），由2x+=kπ，解得x=﹣，当k=0时，x=﹣，即函数一个对称中心为（﹣，0），故选：A8．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．9．（5分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0，分解因式得：（5x+3）（x﹣2）=0，解得：x=﹣或x=2，∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角∴sinα=﹣，cosα=﹣=﹣，tanα=，则原式==﹣tan2α=﹣．故选：B．10．（5分）∠AOB如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则=（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：如图，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，由三角函数的定义，得sin∠AOB=，cos∠AOB=．∴sinα=sin（﹣∠AOB）=sin cos∠AOB﹣cos sin∠AOB=×﹣×=，同理cosα=∴cos（﹣α）=cos c osα+sin sinα=﹣×+×=﹣，方法二：∵∠AOB是OA逆时针转至OC，再顺时针转至OB所得到∴∠AOB=0+a﹣=a﹣∴sin（a﹣）=﹣∴cos（﹣a）=cos[﹣（a﹣）]=sin（a﹣）=﹣，故选：A．11．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f（sinC）＞f（cosB）【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C12．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：则f（x）在（﹣∞，﹣1）和（0，1）上递增，在（﹣1，0）和（1，+∞）上递减，当x=±1时，函数取得极大值f（1）=；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则当t＜0，方程t=f（x），有0个根，当t=0，方程t=f（x），有1个根，当0＜t≤1或t=，方程t=f（x），有2个根，当1＜t＜，方程t=f（x），有4个根，当t＞，方程t=f（x），有0个根．则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：①t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；②t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1），故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则的值为﹣．【解答】解：∵cos（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[π﹣（+α）]=﹣cos（+α）=﹣．故答案为：﹣14．（5分）函数的定义域为[﹣2，﹣）∪[，）．【解答】解：函数，∴，解得，即﹣2≤x＜﹣或≤x＜；∴f（x）的定义域为[﹣2，﹣）∪[，）．故答案为：[﹣2，﹣）∪[，）．15．（5分）一个圆内切于圆心角为、半径R的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．【解答】解：如图所示，设内切圆的半径为r．连接CE，OD（经过内切圆的圆心C）．设内切圆的半径为r，在△OCE中，则CE=OC，∵OC+CD=OD，∴2r+r=R，∴r=R．S扇形==．∴该圆的面积与该扇形的面积之比==．16．（5分）已知函数y=sin x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范围．【解答】解：函数y=sin x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，可以令t=x，则题目转化为复合函数y=sint在区间（0，）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，如图：y=sint在开区间（0，）内至少取得两次最小值，则＞．y=sint在开区间（0，）内至多取得三次最大值，则≤．得到7＜a≤13．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．（2）设k为整数，化简．【解答】解：（1）∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=﹣，∴===﹣．（2）当k为偶数时，原式===﹣1；当k为奇数时，原式===﹣1；综上可得，=﹣1．18．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．【解答】解：（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．（3分）又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．（7分）（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．而BC=BE，∴F是EC中点．（10分）在△ACE中，FG∥AE，∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD．（14分）19．（12分）若函数y=cos2x﹣asinx+b的最大值为0，最小值为﹣4，试求a与b 的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．【解答】解：y=cos2x﹣asinx+b=﹣sin2x﹣asinx+b+1=﹣（sinx+）2++b+1，令t=sinx，﹣1≤t≤1，则y=﹣（t+）2++b+1，（i）当，即a≤﹣2时，，解得，（ii）当，即0≤a＜2时，，解得（舍去）或（舍去）（iii）当，即﹣2＜a＜0时，，解得（舍）或（舍）（iv）当，即a≥2时，，解得，综上，或．∴当a=2，b=﹣2时，f（x）=cos2x﹣2sinx﹣2=﹣（sinx+1）2．时，y取得最小值；时，y取得最大值．当a=﹣2，b=﹣2时，f（x）=cos2x+2sinx﹣2=﹣（sinx﹣1）2 ．，y取得最小值；时，y取得最大值．20．（12分）设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．【解答】解：（1）令x=y=1，则可得f（1）=0，再令x=2，y=，得f（1）=f（2）+f（），故f（）=﹣1（2）设0＜x1＜x2，则f（x1）+f（）=f（x2）即f（x2）﹣f（x1）=f（），∵＞1，故f（）＞0，即f（x2）＞f（x1）故f（x）在（0，+∞）上为增函数（3）由f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1得f（x2）＞f（8x﹣6）+f（）=f[（8x﹣6）]，故得x2＞4x﹣3且8x﹣6＞0，解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}．21．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．【解答】解：（1）由方程x2+y2+2x﹣4y+3=0知（x+1）2+（y﹣2）2=2，所以圆心为（﹣1，2），半径为．当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则=，所以k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则=，所以a=﹣1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x（1）当a=1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=1+•（）x+（）x ．令t=•（）x ，由x＜0 可得t＞1，f（x）=h（t）=t2+t+1=+，∵h（t）在（1，+∞）上单调递增，故f（t）＞f（1）=3，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数．（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，则当x≥0时，|f（x）|≤3恒成立．故有﹣3≤f（x）≤3，即﹣4﹣≤a≤2﹣，∴[﹣4•2x﹣]≤a≤[2•2x﹣]．求得[﹣4•2x﹣]的最大值为﹣4﹣1=﹣5，[2•2x﹣]的最小值为2﹣1=1，故有﹣5≤a≤1，即a的范围为[﹣5，1]．。
(精品)2016-2017学年安徽省淮北一中高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年安徽省淮北一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）3．（5分）计算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．14．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p 等于（）A．B．1 C．D．25．（5分）若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）A．68 B．70 C．75 D．727．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a2017=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．40348．（5分）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A．2 B．C．D．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．11．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．B．C．﹣ D．﹣12．（5分）若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B ． C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．（5分）命题∀x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，，△ABC的面积为4，则c=．15．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超过600个工时的条件下，求生产产品A、产品B的利润之和的最大值．16．（5分）设函数f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若对于任意的t∈[1，2]，函数f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，则m的取值范围是为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=11﹣2log2a n，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．18．（12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．19．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．20．（10分）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．22．（12分）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．2016-2017学年安徽省淮北一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2014•新课标Ⅰ）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．（5分）（2015•新课标Ⅰ）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．3．（5分）（2017•濮阳一模）计算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．1【解答】解：=．故选：B．4．（5分）（2017•广西一模）若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A．B．1 C．D．2【解答】解：由题意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故选D．5．（5分）（2015•齐齐哈尔二模）若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要条件，故选：A6．（5分）（2017•濮阳一模）在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）A．68 B．70 C．75 D．72【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因为回归直线方程，过样本点的中心点，所以（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=68故选A．7．（5分）（2017•岳阳一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a2017=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034【解答】解：∵，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为：，∴=…==1，∴a n=n．则a2017=2017．故选：B．8．（5分）（2017•武汉模拟）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥S﹣BCDE，是正方体的一部分，正方体的棱长为2；所以几何体外接球为正方体外接球，该几何体外接球的直径为2．故选D．9．（5分）（2017•潍坊一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故选：B．10．（5分）（2014•新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．11．（5分）（2015•乌鲁木齐模拟）将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为﹣．故选：D．12．（5分）（2017•武汉模拟）若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B． C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=ae x﹣x﹣2a的导函数f′（x）=ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）≤0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=ln，函数在（﹣∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增，所以f（x）的最小值为f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a，令g（a）=1+lna﹣2a，（a＞0），g′（a）=，a，g（a）递增，a递减，∴∴f（x）的最小值为f（ln）＜0，函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：（0，+∞），故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．（5分）（2011•福建模拟）命题∀x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是∃x∈R，x2﹣x+3≤0．【解答】解：原命题为：∀x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：∃x∈R，x2﹣x+3≤0故答案为：∃x∈R，x2﹣x+3≤014．（5分）（2017•广西一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，△ABC的面积为4，则c=6．【解答】解：由，∴ab=c，sinC==．∴=×=4，解得c=6．故答案为：6．15．（5分）（2017•河北区一模）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超过600个工时的条件下，求生产产品A、产品B的利润之和的最大值．【解答】解：设A、B两种产品的产量分别为x，y件，利润之和为z，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分，生产产品A、产品B的利润之和为z，目标函数是z=2100x+900y，可得y=﹣x+z，截距最大时z最大．结合图象可知，z=2100x+900y经过点（60，100）处取得最大值，此时z=2100×60+900×100=216000元，故生产产品A、产品B的利润之和的最大值216000元．16．（5分）（2017春•杜集区校级期中）设函数f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若对于任意的t∈[1，2]，函数f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，则m的取值范围是为．【解答】解：f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴f′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且f′（0）=﹣2，∴，由题意得：对于任意的t∈[1，2]，f′（t）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m＜﹣9，故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2015•万州区模拟）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=11﹣2log2a n，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，a n＞0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由题意得，b n=11﹣2log2a n=11﹣2n，则b1=9，且b n+1﹣b n=﹣2，故数列{b n}是首项为9，公差为﹣2的等差数列，所以=﹣（n﹣5）2+25，所以当n=5时，T n的最大值为25．18．（12分）（2017•岳阳一模）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．【解答】解：（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种．…（4分）其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种．…（6分）所以所求的概率P==．…（8分）（2）①由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得：a=0.004②去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．…（10分）因为42.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．…（12分）19．（12分）（2015•新课标Ⅰ）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，则AC⊥平面BED，∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG为直角三角形，∴EG=AC=AG=x，则BE==x，∵三棱锥E﹣ACD的体积V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，则AE=，∴从而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面积S==3，在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，则AE=，AF==，则EF=，∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==，故该三棱锥的侧面积为3+2．20．（10分）（2014•新课标Ⅰ）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．21．（12分）（2017•濮阳一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，△AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=•=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=±，|MN|=2•=4，即有=4．综上可得为定值4．22．（12分）（2014•山东）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：，（Ⅰ）当a=0时，，f′（1）=，f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）当a≥0时，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，则＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＞0，令f′（x）＜0，则＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，对称轴方程．①当a≤﹣时，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②当﹣＜a＜0时，此时，对称轴方程＞0，∴g（x）=0的两根一正一负，计算得当0＜x＜时，g（x）＞0；当x＞时，g（x）＜0．综合（1）（2）可知，当a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣＜a＜0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．:maths；zcq；sxs123；lcb001；沂蒙松；qiss；清风慕竹；w3239003；陈高数；muyiyang；whgcn；刘老师；gongjy；豫汝王世崇；双曲线；任老师（排名不分先后）菁优网2017年6月24日。
[精品]2016-2017年安徽省铜陵一中高一(上)数学期中试卷与答案
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2016-2017学年安徽省铜陵一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，4}，N={2，4，5}，则（∁U M）∩（∁U N）等于（）A．{4}B．{1，3}C．{2，5}D．{3}2．（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数3．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．4．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）5．（5分）函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）6．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增．若a=f（log），b=f（log），c=f（﹣2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．（5分）设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B一定是（）A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅8．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（1，1）9．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1） D．（1，4] 10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且x＜0时，f（x）=3x﹣1，则x＞0时，f（x）=（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．﹣3x﹣1 D．﹣3x+111．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．1012．（5分）函数f（x）=log（x2﹣ax+3）在（﹣∞，1）上单调递增，则a的范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[2，4]D．[2，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）化简的结果是．14．（5分）已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=．15．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．16．（5分）已知f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围．18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函数f（x）的解析式．19．（12分）已知函数f（x）=log4（2x+3﹣x2）．（1）求函数f（x）的单调区间，（2）当x∈（0，]时，求函数f（x）的值域．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣+，在区间[0，1]上的最大值是2，求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．21．（12分）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（1）的值．（2）判断f（x）的奇偶性并证明．（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（﹣6）≤3．22．（12分）设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年安徽省铜陵一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，4}，N={2，4，5}，则（∁U M）∩（∁U N）等于（）A．{4}B．{1，3}C．{2，5}D．{3}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，4}，N={2，4，5}，∴M∪N={1，2，4，5}，∴∁U（M∪N）={3}，则（∁U M）∩（∁U N）=∁U（M∪N）={3}，故选：D．2．（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，∵点在幂函数f（x）的图象上，∴f（）=（），即，∴，即α=﹣1，∴f（x）=为奇函数，故选：A．3．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=a x的图象过（0，1），y=log a x，的图象过（1，0），A选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，a＞1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；B选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；C选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，符合题意；D选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＞1，不符合题意；观察图象知，只有C正确．故选：C．4．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）【解答】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf（x）＜0的解为：或解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D．5．（5分）函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选：A．6．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增．若a=f（log），b=f（log），c=f（﹣2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：因为log=﹣，log=，且函数f（x）为偶函数，所以a=f（），b=f（），c=f（2）．易知，且函数f（x）在[0，+∞）增函数，所以b＜a＜c．故选：D．7．（5分）设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B一定是（）A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±．若1∈A，则A∩B={1}，若1∉A，则A∩B=∅．故A∩B=∅或{1}，故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（1，1）【解答】解：已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，、∴因为指数函数y=a x恒过点（0，1），∴当x=1时，x﹣1=0，可得y=a0=1，∴函数f（x）=a x﹣1恒过点（1，1），故选：D．9．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1） D．（1，4]【解答】解：根据题意有：，所以，即0≤x＜1；所以g（x）的定义域为[0，1）．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且x＜0时，f（x）=3x﹣1，则x＞0时，f（x）=（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．﹣3x﹣1 D．﹣3x+1【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵当x＜0时，f（x）=3x﹣1，∴f（﹣x）=﹣3x﹣1∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣3x﹣1故选：C．11．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．10【解答】解：令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；则f（x）=g（x）﹣8所以f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10得g（﹣2）=18又因为g（x）是奇函数，即g（2）=﹣g（﹣2）所以g（2）=﹣18则f（2）=g（2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26故选：A．12．（5分）函数f（x）=log（x2﹣ax+3）在（﹣∞，1）上单调递增，则a的范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[2，4]D．[2，4）【解答】解：设t=g（x）=x2﹣ax+3，则y=log t为减函数，若f（x）=log（x2﹣ax+3）在（﹣∞，1）上单调递增，则t=g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，1）上单调递减，且g（1）≥0，即=≥1且1﹣a+3≥0，则a≥2且a≤4，即2≤a≤4，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）化简的结果是﹣9a．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．14．（5分）已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（）=+=1，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=+1+1+1=．故答案为：．15．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数∴其定义域关于原点对称，故a﹣1=﹣2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0∴a+b=故答案为：．16．（5分）已知f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是[，3）．【解答】解：∵f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴满足，即，∴，故答案为：[，3）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围．【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则B⊆A；分情况讨论：①当p+1＞2p﹣1时，即p＜2时，B=∅，此时B⊆A，则A∩B=B，则p＜2时，符合题意；②当p+1=2p﹣1时，即p=2时，B={x|3≤x≤3}={3}，此时B⊆A，则A∩B=B，则p=2时，符合题意；③当p+1＜2p﹣1时，即p＞2时，B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若B⊆A，则有，解可得﹣3≤p≤3，又由p＞2，则当2＜p≤3时，符合题意；综合可得，当p≤3时，A∩B=B成立．18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0；（2）由题意知：f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），f（0）=0；当x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）=﹣x2﹣4x﹣3，所以f（x）的表达式为：f（x）=．19．（12分）已知函数f（x）=log4（2x+3﹣x2）．（1）求函数f（x）的单调区间，（2）当x∈（0，]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）由f（x）=log4（2x+3﹣x2），得2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3，设t=2x+3﹣x2，∵t=2x+3﹣x2在（﹣1，1]上单调增，在[1，3）上单调减，而y=log4t在R上单调增，∴函数f（x）的增区间为（﹣1，1]，减区间为[1，3）．（2）令t=2x+3﹣x2，x∈（0，]，则t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4∈（log43，1]，∴f（x）∈（log43，1]20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣+，在区间[0，1]上的最大值是2，求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（1）当＜0时，即a＜0时，由f（0）=2得到a=﹣6，此时f（x）的最小值为f（1）=﹣5；（2）当0≤≤1时，即0≤a≤2时，f（）=2，得到a=﹣2或者a=3（舍去）；此时f（x）无最小值；（2）当＞1时即a＞2时，f（1）=2得到a=，此时f（x）的最小值为f（0）=；综上所述：当a＜0时，f（x）的最大值为﹣5；当a＞2时最大值为．21．（12分）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（1）的值．（2）判断f（x）的奇偶性并证明．（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（﹣6）≤3．【解答】解：（1）令x1=x2 =1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．（2）令x1 =x2 =﹣1，则f（﹣1）=0，令x1 =﹣1，x2 =x，可得f（﹣x）=f（x），又定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，∴f（x）为偶函数．（3）∵f（4）=1，又f（x1 •x2 ）=f（x1）+f（x2），∴f（4）+f（4）=f（4×4）=f（16），∴f（16）+f（4）=f（16×4）=f（64），∴f（64）=f（4）+f（4）+f（4），∴f（64）=3．∴f（3x+1）+f（﹣6）≤3，等价于f[﹣6（3x+1）]≤3，∴f（|﹣6（3x+1）|）≤f（64），∴|﹣6（3x+1|≤3 且3x+1≠0，解得x∈[﹣，﹣）∪（﹣，]．22．（12分）设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（x）=f（﹣x）恒成立，则，∴，∴（2a+1）x=0恒成立，则2a+1=0，故．（Ⅱ）=．当且仅当x=0时取等号，∴mt+m≤1对任意t∈[﹣2，1]恒成立，令h（t）=mt+m，由，解得，故实数m的取值范围是．。
【精编】2017-2018年安徽省淮北市濉溪县高一(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）.1．（5分）设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3） C．（2，3]D．（﹣1，4）2．（5分）函数的定义域是（）A．{x|x＞3}B．{x|﹣4＜x＜3}C．{x|x＞﹣4}D．{x|﹣4≤x＜3}3．（5分）设函数，则其零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5分）已知f：x→x2是集合A到集合B={0，1，4}的一个映射，则集合A中的元素最多有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（5分）设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c6．（5分）设函数f（2x）的定义域是[2，4]，则函数的定义域为（）A．[1，2]B． C．[2，8]D．[8，32]7．（5分）设f（x）=ax3+bx﹣1﹣5，其中a，b为常数，若f（7）=7，则f（﹣7）=（）A．﹣17 B．﹣7 C．7 D．178．（5分）对于集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A⊕B=（A﹣B）∪（B ﹣A），设M={1，2，3，4，5，6}，N={4，5，6，7，8，9，10}，则M⊕N中元素个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式中恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．x2＞y2D．x3＞y310．（5分）直角梯形ABCD，如图1，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA 运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为f （x）．如果函数y=f （x）的图象如图2，则△ABP面积的最大值为（）A．10 B．16 C．18 D．3211．（5分）若f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，则=（）A．1008 B．2018 C．2014 D．100912．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，]∪[2，+∞）C．（，2]D．（0，]∪[2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若幂函数的图象过点，则f（4）=．14．（5分）函数的单调递增区间是．15．（5分）已知函数f（x）=．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．16．（5分）函数f（x）定义域为R，对任意两个不相等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”，则下列函数：•y=e x+x； y=x2； 是“H函数”的有．三、解答题：本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式的值，写出必要的解答过程：•（1）（2） ．18．（12分）已知集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且•（1）求a，b的值；‚（2）判断f（x）的奇偶性；ƒ（3）求函数f（x）的最小值．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣m•（1）若函数f（x）的最大值为0，求实数m的值；‚（2）是否存在实数m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，对于任意的m，n∈[﹣1，1]有•（1）判断并证明函数f（x）的单调性；‚（2）解不等式．22．（12分）已知定义域为R的函数为奇函数•（1）求a的值；（2） 判断f（x）的单调性（不必证明）；求出f（x）的值域；ƒ（3）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（k﹣x2）+f（2﹣x）＞0恒成立，求k的取值范围．2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）.1．（5分）设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3） C．（2，3]D．（﹣1，4）【解答】解：A={x||x﹣1|＞2}={x|x＞3或x＜﹣1}，∁U A={x|﹣1≤x≤3}．B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，∴（∁U A）∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．2．（5分）函数的定义域是（）A．{x|x＞3}B．{x|﹣4＜x＜3}C．{x|x＞﹣4}D．{x|﹣4≤x＜3}【解答】解：∵对于log2（6﹣2x），得出6﹣2x＞0∴x＜3∵对于，得出x+4≥0∴x≥﹣4∴函数的定义域是{x|﹣4≤x＜3}故选：D．3．（5分）设函数，则其零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）f（2）=（1﹣2）×（8﹣1）=﹣7＜0，∴其零点所在区间为（1，2）．故选：B．4．（5分）已知f：x→x2是集合A到集合B={0，1，4}的一个映射，则集合A中的元素最多有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：令x2=0，1，4，解得：x=0，±1，±2，故最多有5个，故选：C．5．（5分）设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．6．（5分）设函数f（2x）的定义域是[2，4]，则函数的定义域为（）A．[1，2]B． C．[2，8]D．[8，32]【解答】解：∵函数f（2x）的定义域是[2，4]，∴4≤2x≤16，∴4≤≤16，则函数的定义域为[8，32]，故选：D．7．（5分）设f（x）=ax3+bx﹣1﹣5，其中a，b为常数，若f（7）=7，则f（﹣7）=（）A．﹣17 B．﹣7 C．7 D．17【解答】解：f（x）=ax3+bx﹣1﹣5，其中a，b为常数，若f（7）=7，可得a73+b7﹣1﹣5=7，解得a73+b7﹣1=12，f（﹣7）=﹣（a73+b7﹣1）﹣5=﹣17．故选：A．8．（5分）对于集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A⊕B=（A﹣B）∪（B ﹣A），设M={1，2，3，4，5，6}，N={4，5，6，7，8，9，10}，则M⊕N中元素个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：对于集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A⊕B=（A﹣B）∪（B ﹣A），设M={1，2，3，4，5，6}，N={4，5，6，7，8，9，10}，∴M⊕N={1，2，3}∪{7，8，9，10}={1，2，3，7，8，9，10}．∴M⊕N中元素个数为7．故选：C．9．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式中恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．x2＞y2D．x3＞y3【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．10．（5分）直角梯形ABCD，如图1，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA 运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为f （x）．如果函数y=f （x）的图象如图2，则△ABP面积的最大值为（）A．10 B．16 C．18 D．32【解答】解：由题意知，BC=4，CD=5，AD=5过D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB•BC=×8×4=16．故选：B．11．（5分）若f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，则=（）A．1008 B．2018 C．2014 D．1009【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b）且f （1）=2，∴f（a+1）=f（a）f（1）=2f（a），∴，∴=2×1009=2018．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，]∪[2，+∞）C．（，2]D．（0，]∪[2，+∞）【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（﹣log 2a）=f（log2a），则f（log 2a）+f（a）≤2f（1）则f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log2a|≥1，解得0＜a≤或a≥2，则a的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若幂函数的图象过点，则f（4）=．【解答】解：由题意可设幂函数为y=xα，则，即，∴．则f（x）=．∴f（4）==．故答案为：．14．（5分）函数的单调递增区间是[﹣1，1）．【解答】解：要使函数有意义，则3﹣2x﹣x2＞0，解得﹣3＜x＜1，故函数的定义域是（﹣3，1），令t=﹣x2﹣2x+3，则函数t在（﹣3，﹣1）上递增，在[﹣1，1）上递减，又因函数y=在定义域上单调递减，故由复合函数的单调性知的单调递增区间是[﹣1，1）．故答案为：[﹣1，1）．15．（5分）已知函数f（x）=．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为1＜a≤2．【解答】解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以y=a x﹣a递增，且a1﹣a，由y=a x﹣a递增，得a＞1①，由a1﹣a，得a≤2②，综合①②得1＜a≤2．故答案为：1＜a≤2．16．（5分）函数f（x）定义域为R，对任意两个不相等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”，则下列函数：•y=e x+x； y=x2； 是“H函数”的有①．【解答】•解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=e x+x为增函数，满足条件．②y=x2，则函数在定义域上不单调．不满足条件．③，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为①，故答案为：①．三、解答题：本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式的值，写出必要的解答过程：•（1）（2） ．【解答】解：•（1）==．（5分）（2）==﹣=．（5分）18．（12分）已知集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当m=﹣3时，集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|﹣7≤x≤﹣2}，∴A∩B={x|﹣3≤x≤﹣2}，（4分）（2）∵合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，A∩B=B，∴由题意可知B⊆A，（1分）当B=∅时，有2m﹣1＞m+1，即m＞2，（2分）当B≠∅时，有，解得﹣1≤m≤2．（4分）综上所述，所求实数m的取值范围是{m|m≥﹣1}．（1分）19．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且•（1）求a，b的值；‚（2）判断f（x）的奇偶性；ƒ（3）求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）由已知得，解得．（2）由（1）可得f（x）=2x+2﹣x，显然，它的定义域为R，且满足f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），所以f（x）为偶函数．（3）令t=2x＞0，则f（x）=g（t）=t+≥2，当且仅当t=1，即2x=1，即x=0时，取等号，故函数f（x）的最小值为2．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣m•（1）若函数f（x）的最大值为0，求实数m的值；‚（2）是否存在实数m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【解答】（本小题满分12分）解：（1） 函数f（x）=﹣x2+mx﹣m=﹣（x﹣）2﹣m+，则最大值﹣m+=0，即m2﹣4m=0，解得m=0或m=4 （4分）（2） 当，即m≤4时，f（x）在[2，3]上递减，则，即，此时m无解；（2分）当，即m≥6时，f（x）在[2，3]上递增，则，即，解得m=6；（2分）当，即4＜m＜6时，f（x）在[2，3]上先递增再递减，所以f（x）在处取到最大值，则，解得m=﹣2或6，舍去（3分）综上可得，存在m=6，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]．（1分）21．（12分）已知函数f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，对于任意的m，n∈[﹣1，1]有•（1）判断并证明函数f（x）的单调性；‚（2）解不等式．【解答】解：（1） 任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]因为f（x）为奇函数，所以，由已知得，又x1﹣x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）所以f（x）在[﹣1，1]上单调递增．（6分）‚因为f（x）在[﹣1，1]上单调递增，（2）由题意得：，解得，所以原不等式的解集为．（6分）22．（12分）已知定义域为R的函数为奇函数•（1）求a的值；（2） 判断f（x）的单调性（不必证明）；求出f（x）的值域；ƒ（3）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（k﹣x2）+f（2﹣x）＞0恒成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即，则a=1；（2）由（1）知，所以f（x）在R上单调递减；由2x＞0知2x+1＞1，则，故f（x）的值域为，（3）因为f（x）为奇函数，所以由f（k﹣x2）+f（2﹣x）＞0得f（k﹣x2）＞﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），又因为f（x）为R上的减函数，则x∈[﹣1，1]时，k﹣x2＜x﹣2恒成立，即x∈[﹣1，1]时，k＜x2+x﹣2恒成立，令g（x）=x2+x﹣2，则x∈[﹣1，1]时，k＜g（x）min，易知，所以．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
）
A． 1 ， 4 2
B． 1 ， 2 2
C． 2 ， 2 2
D． 1 ， 4 4
9. 若不等式 3x2
loga x
0 对任意 x
1 (0, ) 恒成立，则实数
3
a 的取值范围为
（）
A． [ 1 ,1) 27
B． ( 1 ,1) 27
C． (0,
1 )
27
D． (0,
1 ]
27
10. 已知圆 O 与直线 l 相切于点 A ，点 P ， Q 同时从 A 点出发， P 沿着直线 l 向右、 Q 沿着圆
1 ,1 ，函数 f (x) 2
1
x , x A,
2
若 x0 A 且
2(1 x), x B,
f f ( x0 ) A ，则 x0 的取值范围为
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
17. 已知 A a2 , a 1, 3 ， B a 3,3a 1,a2 1 ，若 A B
3 ，求实数 a 的值．
18. 设函数 y f ( x) 且 lg(lg y) lg(3 x) lg(3 x) ．
（ 1）求 f (x) 的解析式及定义域；
（ 2）求 f (x) 的值域．
19. 已知 f (x)
2x 2x
a（a 1
R ）的图象关于坐标原点对称．
（ 1）求 a 的值；
（ 2）若函数 h(x)
6. 若函数 f ( x 1) 是定义在 R 上的偶函数， f (x) 在 ( , 1] 上是减函数，且 f (1) 0 ，则使
得 f ( x) 0 的 x 的取值范围是（ ）
淮北一中2016-2017学年度第一学期高一年级期末考试数学含答案
淮北一中2016-2017学年度第一学期高一年级期末考试数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知集合，则中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.32. 若直线的倾斜角为，则的大小为（）A. B. C. D.不存在3. 下列函数中，与函数有相同定义域的是( )A. B. C. D.4. 正方体中，异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.5. 在空间直角坐标系中，已知点， ,点与点关于轴对称，则 = （）A. B. C. D.6. 方程的解所在的区间是（）A. B. C. D.7. 已知直线与直线，若，则A. B. C.或 D.或8. 设为空间中三条直线，若，，则直线的关系是（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能9. 函数的图像如图所示，则函数的定义域和值域分别是（）A. B. C. D.10. 给出下列三个等式：，，，则下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A. B. C. D.11. 下列结论正确的有（）A.经过点的直线都可以用方程表示B.经过点的直线都可以用方程表示C.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示D.不经过原点的直线都可以用方程（是均为不为0的常数）表示12. （A类题）某个几何体的三视图如图所示，视图中所有正方形的棱长均为2，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.（B类题）某个几何体的三视图如图所示，视图中所有正方形的棱长均为2，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．二、解答题(本大题共6小题，共72.0分)13.已知幂函数的图象过点，则 __________.14．用铁丝制作一个棱长为2的正方体，假定有一个球与该正方体每条棱都相切，则该球的半径是.15．由与围成的封闭图形，绕轴旋转一周所得几何体的体积为．16．（A类题）对于函数有以下四个结论：①的定义域为；②在上是增函数；③是偶函数；④若已知，则；其中正确命题的序号是_____________（请把你认为正确的序号都填上）（B类题）已知是定义域为R的偶函数，当时，，那么不等式的解集是________．17. 计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）18. 已知方程（Ⅰ）若方程表示的曲线是过原点的圆，求的值（Ⅱ）若方程表示的曲线是圆，求的取值范围19. （A类题）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅱ）证明：；（III）若，，求的值．（B类题）已知函数，（）满足 .（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；20. 如图，在三棱锥中， ,且分别是的中点（Ⅰ）求证：平面.（Ⅱ）求证：平面⊥平面 .21.对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点.已知函数的两个不动点分别是和（Ⅰ）求的值及的表达式；（Ⅱ）设函数的定义域是，求函数的值域.淮北一中2016-2017学年度第一学期高一年级期末考试数学答案1. 解：因为，所以A∩B＝{0}，因此A与B的交集中含有1个元素，故选B．2.解：∵直线y＝2,∴倾斜角α＝0°，故选A．3.解：∵函数，∴x＞0， A、f(x)=lnx，∴x＞0，故A正确；B、，∴x≠0，故B错误；C、f(x)=|x|，其定义域为R，故C错误；D、f(x)=e x，其定义域为R，故D错误；故选A．4.解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得： BD＝A1D＝A1B，故∠BA1D＝60°. 故选B.5.解：∵点C与点A关于y轴对称，∴C（-1，2，-3），. 故选D.6. 解：∵设f（x）＝2x＋x，∴f（-1）=-0.5＜0，，可知，由零点的存在性定理可得：f（x）＝0的解所在区间为，故选A.7. 解：由题可得m≠0，因为l1⊥l2，所以2m＋2m2＝0，解得m＝-1．故选B．8. 解：如图满足a⊥b，b⊥c，则a，c的关系可能平行，可能相交，可能异面，故选D．9.解：结合图象形状可知，{x|−5≤x≤0}∪{x|2≤x＜6}＝[−5，0]∪[2，6），{y|2≤y≤5}∪{y|y≥0}＝[0，＋∞）．∴函数y＝f（x）的定义域是[−5，0]∪[2，6），值域是[0，＋∞）．故选C．10. 解：由于函数f（x）＝3x满足f（x＋y）＝f（x）f（y），函数f（x）＝log2x满足f（xy）＝f（x）＋f（y），函数f（x）＝kx（k≠0）满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y），故排除A、C、D，再根据幂函数的性质可得f（x）＝x2不满足题中所给的等式中的任意一个，故选B．11.解：A选项中过P的方程为直线的点斜式方程，当直线与y轴平行即斜率不存在时例如x=5，就不能写成此形式，此选项错；B选项中过A点的直线方程为直线的斜截式方程，当直线与y轴平行时即斜率不存在时例如x=8，就不能写成此形式，此选项错；C选项中过两点的方程为直线的两点式方程，不存在条件的限制，所以此选项正确；D选项中当直线与坐标轴平行时例如y=2，与x轴没有交点且不过原点，但是不能直线的截距式，此选项错．故选C.12.（A类题）解：由三视图可得几何体为四个等边三角形围成的四面体，其表面积. 故选B；（B类题）解：由三视图可得几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的几何体，其体积为. 故选D.13. 解：∵，解得α＝-2，故答案为-2；14.设球的半径为r，由题可得，解得，故答案为；15.由题意可得所得几何体为圆柱挖去两个圆锥得到的几何体，其体积为故答案为；16.（A类题）∵函数∴的定义域为，在上是增函数，又f（-x）=f（x）不成立，不是偶函数；∵，，即f（-a）=2a2-f（a）=2a2-m，故答案为①②④；（B类题）由题可得，∴，当x≥-2时，f（x+2）＜0，即x2-4＜0，解得-2＜x＜2，当x＜-2时，f（x+2）＜0，即，∴，故答案为（-6，-2）∪（-2，2）.17. 解：（Ⅰ）；（Ⅱ）.18. 解：（Ⅰ）若方程C表示的曲线是过原点的圆，则，∴；（Ⅱ），若方程C表示的曲线是圆，则，解得m＜-1或m＞3.即m的取值范围为m＜-1或m＞3.19. （A类题）（Ⅰ）f（x）为奇函数，证明：∵x∈（-1，1），，即f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数；（Ⅱ）证明：，，∴；（III）解：由（Ⅱ）可得，又，∴.（B类题）（Ⅰ）解：，又f（0）=0，∴b=0；（Ⅱ）f（x）为奇函数，证明：，∴x∈（-1，1），, ∴f（x）为奇函数.20. 证明：（Ⅰ）△ABC中，D,E分别为AC,BC的中点，所以AB∥DE，又DE在平面PDE内，所以AB∥平面PDE；（Ⅱ）△ABC中,AB=AC,D为BC的中点, 所以AD垂直BC，同理,在△PBC中，可得PD⊥BC，又PD∩AD=D，所以BC⊥平面PAD，又BC在平面PBC内，所以PBC⊥平面PAD.21. 解：（Ⅰ）依题意得f（−2）＝−2，f（1）＝1；即，解得，∴f（x）＝x2+2x-2；（Ⅱ）∵函数f（x）的对称轴x＝−1，且图象开口向上，当-2＜t＜-1时，f（x）≥f（t）=t2+2t-2，当t≥-1时，f（x）≥f（-1）=-3，∴当-2＜t＜-1时，函数f（x）的值域为[t2+2t-2，+∞）；当t≥-1时，函数f（x）的值域为[-3，+∞）.。
2016—2017学年上学期高一期中考试数学试题
2016—2017学年上学期高一期中考试数 学 试 题时间：120分钟 命题学校：宜城一中分值：150分 命题老师：第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知A={ａ，ｂ，ｃ}，B={ａ，ｂ}，则下列关系不正确的是（ ）A ． A ∩B=B B ．∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD ．B ⊂≠ A2.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1）0)(,1)(x x g x f ==； （2）x x x g x x f 233)(,==）（； （3）x x e x g e x f ln )(,ln ==）（； （4）21)(,||1)(xx g x x f ==； A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）3下列函数是幂函数且在()∞+，0上是增函数的是（ ） A.22x y = B.1-=x y C.21x y = D.x x y --=34.已知函数)(x f 的定义域为[]2,1-，则函数)23-2()(x f x g =的定义域为（ ） A.]47,1[ B.]47,41[ C.]41,1[- D.]47,1[- 5. 设322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ,3.04=b ,3.04log =c ,则c b a 、、的大小是( ) A .c b a >> B . c a b >> C .b a c >> D .a c b >> 6.若14)1-2(-=x x f ，则=)(x f （ ）A.),1(2)(2+∞-∈+=x x x x f ，B.),1(1-)(2+∞-∈=x x x f ，C.)1--(2)(2，，∞∈+=x x x x f D. )1--(1-)(2，，∞∈=x x x f曾都一中 枣阳一中 宜城一中 襄州一中7.若函数b a x f x +=)(的图象如左下图所示，则函数)(log )(b x x g a +=的图象可能是（ ）8．函数x e x f x 3)(+=的零点所在的一个区间是（ ） A.)21,1(-- B.)0,21(- C. )21,0( D.)1,21( 9.记函数22)(-=x x x f 在区间]4,3[上的最大值和最小值分别为M 、m ，则Mm 2的值为（ ） A. 32 B.83 C.23 D.38 10.()x f 是R 上的奇函数且关于1=x 对称，当）（1,0∈x 时x 9=）（x f ，求)2()25(f f + 的值为（ ）A.3B.12C.3-D.611.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x +=，则有（ ）A ．(3)(0)(4)f g f <<B ．(0)(4)(3)g f f <<C ．(0)(3)(4)g f f <<D ．(3)(4)(0)f f g <<12.非空集合A 中的元素个数用)(A 表示，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()()(B A A B B A B A B A ． 若{}01，-=A ，{}a x x x B =--=|32||2，且1≤-）（B A ，则a 的所有可能值为（ ）A.{}4|≥a aB.{}04|=>a a a 或C.{}40|≤≤a aD.{}04|=≥a a a 或第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷的横线上.13.已知()x f 是定义在R 上的函数，满足)()(x f x f --=，且当0<x 时，()313+--⋅=x x x f ,则)9(f = .B C AD１４．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1 号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震学家，物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M ，其计算公式为0lg lg A A M -=(其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的 倍.１５.对于函数)(x f 定义域内的任意)(,2121x x x x ≠，有以下结论：①1)0(=f ；②0)1(=f ；③ )()()(2121x x f x x f ⋅=+；④)()()(2121x x f x x f +=⋅ ；⑤2)()(22121x f x f x x f +<+）（；⑥2)()(22121x f x f x x f +>+）（ 当x 2)(=x f 时，则满足上述 （填入你认为正确的所有结论的序号）.１６.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤-+-=82),2(log 111,3)()1-(2x x x x x f a 的值域是]5,2[，则实数a 的取值是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）03log 4)8.9(52lg 50lg 8log 5-++++ （2）52)008.0()425()6427(325.032⨯+--18.（本小题满分12分）已知{}32|<<=y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=+--)1(232221|2x x x x B ）（. （1）求B A ⋂； (2)求{}A x B x x C ∉∈=且|19.（本小题满分12分）已知函数），（0)2ln()(2>++=a x a x x x f 为偶函数．（１）求a 的值；（２）求12)(2++=x ax x g 在区间]3,6[-上的值域．20. （本小题满分12分）某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租.该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x 元只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用)(x f 元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入-管理费用）（1）求函数)(x f 的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？21.（本小题满分12分） 已知函数）（0,0)(2>>++=b a xb ax x x f . （1）证明函数)(x f 在(]b ,0上是减函数，在()+∞,b 上是增函数； （2）若方程0)(=x f 有且只有一个实数根，且满足9)1(=f ，试讨论方程m x f =)(解的个数可能情况.22. （本小题满分12分） 已知函数])1[1)(-2x x a k a a a x f ---=（，)1,02)(≠>+-=a a ax x g ，（且有0)0(=f ，)()()(x g x f x u +=.（1）试判断)(x f 的单调性(分析即可，不要求证明)；（2）若有,3)2(=u 求)2-(u 的值.（３）令2-)()(x u x h =，并求使不等式0)4()(2<-++x h tx x h 恒成立的t 的取值范围；。
安徽省淮北市2016-2017学年高一上学期期末调研考试数学试题Word版含答案
安徽省淮北市2016-2017学年高一上学期期末调研考试数学试题(必修①、必修②)说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1． 设集合}0,4,3,2,1{----=U ，集合}0,2,1{--=A ，集合}0,4,3{--=B （∁A U ）=BA ．}4,3{--B ．}2,1{--C ．}0{D ．∅ 2．直线330x y ++=的斜率是 A ．3- B ．13 C ．13- D ．3 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．以上都有可能4．已知函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f =A ．1B ．2C ．3D ．45．在同一直角坐标系下，表示直线ax y =和a x y +=正确的是A. B. C. D. 6．经过点)4,1(-A 且在x轴上的截距为3的直线方程是A ．03=++y x B ．05=+-y x C ．03=-+y x D ．05=-+y x 7．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正四面体8．已知399.0=a ，6.0log 2=b ，π3log =c ，则A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 9．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x fA ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数B ．0)0(=f 且)(x f 为奇函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数10．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是A ．若α⊥m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m ⊥B ．若α//m ，β//n ，且βα//，则n m //C ．若α⊥m ，β⊂n ，且n m ⊥，则βα⊥D ．若α⊂m ，α⊂n ，且β//m ，β//n ，则βα//11．已知函数xy )21(=的图象与函数x y a log =（0>a ，1≠a ）的图象交于点),(00y x P ，如果20≥x ，那么a 的取值范围是A ．),2[∞+B ．),4[∞+C ．),8[∞+D ．),16[∞+主视图俯视图左视图12．如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，一动点M 从圆上的点)1,0(A 开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x ，直线AM 与x 轴交于点)0,(t N ，则函数)(x f t =的图像大致为．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．空间两点)4,5,2(A 、)5,3,2(-B 之间的距离等于_________． 14．已知1182)1(2+-=-x x x f ，则函数=)(x f ．15．已知函数1||)(2-+-=a x x x f 有四个零点，则a 的取值范围是 ．16. 已知点),(y x P 是直线04=++y kx （0>k ）上一动点，PA 、PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则=k ______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）计算：327log 4lg 25lg )5.0()49()5.7(4325.00-++-+--.18.（本小题满分12分）已知直线l 的方程为012=+-y x .（Ⅰ）求过点)23(，A ，且与l 垂直的直线的方程； （Ⅱ）求与l 平行，且到点)03(，P 的距离为5的直线的方程.N x x x x光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k ，通过x 块玻璃以后强度为y .（Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下.（lg3≈0.4771）.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A CDFE -中，底面CDFE 是直角梯形，DF CE //，EC EF ⊥， DF CE 21=，AF ⊥平面CDFE ，P 为AD 中点．（Ⅰ）证明：//CP 平面AEF ；（Ⅱ）设2=EF ，3=AF ，4=FD ，求点F 到平面ACD 的距离．21．（本小题满分12分）已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且． （Ⅰ）求函数()x f 的定义域； （Ⅱ）证明函数()x f 为奇函数；（Ⅲ）求使()x f ＞0成立的x 的取值范围．A PDF E已知圆C 的方程为04222=-+-+m y x y x ．（I ）若点)2,(-m P 在圆C 的外部，求m 的取值范围；（II ）当4=m 时，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径所作的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．安徽省淮北市2016-2017学年高一上学期期末调研考试数学试题参考答案与评分标准(必修①、必修②)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．21 14．5422+-x x 15．)45,1( 16．2 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：327log 4lg 25lg )5.0()49()5.7(4325.00-++-+--)143(24231--+-+=． 43=. …………………………………………………………………………………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵直线l 的斜率为2， ∴所求直线斜率为21-． ………………………………………………………………………………2分又∵过点)23(，A ， ∴所求直线方程为)3(212--=-x y ． 即：072=-+y x ． (6)分（Ⅱ）依题意设所求直线方程为02=+-c y x ， …………………………………………………………8分∵点)03(，P 到该直线的距离为5， ∴5)1(2|6|22=-++c ．………………………………………………………………………………10分解之得1-=c 或11-．∴所求直线方程为012=--y x 或0112=--y x ． ………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）光线经过1块玻璃后强度为（1－10%）k =0.9k ；………………………………………………1分光线经过2块玻璃后强度为（1－10%）·0.9k =0.92k光线经过3块玻璃后强度为（1－10%）.0.92k =0.93k (3)分光线经过x 块玻璃后强度为0.9xk ．∴y =y =0.9xk （x ∈N *）． (5)分（Ⅱ）由题意：0.9xk ＜3k ，∴0.9x＜31，………………………………………………………………7分两边取对数，x lg0.9＜lg 31．…………………………………………………………………………8分∵lg0.9＜0，∴x ＞9.0lg 31lg……………………………………………………………………………10分∵9.0lg 31lg≈10.4，∴x min =11． 答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的31以下．………………………………………12分20．（本小题满分12分）证明：（I ）作AF 中点G ，连结PG 、EG ，∴DF PG //且DF PG 21=．∵DF CE //且DF CE 21=， ∴EC PG //，EC PG =．∴四边形PCEG 是平行四边形．………………………………………………………………………2分 ∴EG CP //．∵⊄CP 平面AEF ，⊂EG 平面AEF ，∴//CP 平面AEF ．……………………………………………………………………………………4分（II ）作FD 的中点Q ，连结CQ 、FC ． ∵4=FD ， ∴2==FQ EC ．APDFEG APDFEQ又∵FQ EC //，∴四边形ECQF 是正方形． ∴2222=+=EC EF CF．∴CQD Rt ∆中，2222=+=QD CQ CD ．∵4=DF ，1622=+CD CF ． ∴CF CD ⊥．∵AF ⊥平面CDEF ，⊂CD 平面CDEF ， ∴CD AF ⊥，F FC AF = ． ∴⊥CD 平面ACF ．∴AC CD ⊥．…………………………………………………………………………………………8分 设点F 到平面ACD 的距离为h ， ∴ACF D ACD F V V --=．∴ACF ACD S CD S h ⋅⋅=⋅⋅3131． ∴173461726223212122==+⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=FC AF AC CD FCAF CD h ．……………………………………12分21．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：101x x +>-，∴ ()()10,110.1x x x x +<+-<-即 解得11x -<<． ∴函数)(x f 的定义域为()1,1-. ……………………………………………………………………2分（Ⅱ）证明：()1log 1axf x x+=- ，且定义域为（－1，1）关于原点对称 ∴ ()()1111log log log 111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭． ∴ 函数()f x 为奇函数．…………………………………………………………………………………6分（Ⅲ）解：当a >1时， 由()x f ＞0，得111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ， ()012<-∴x x ，10<<∴x ． (8)分10<<a 当时， ()1110,0<-+<>x x x f 则．即101111xxx x+⎧>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩，解得1101x x x -<<⎧⎨<>⎩或， ∴01<<-x ．综上可知，10<<a 当时， 使()0>x f 的x 的取值范围为（－1，0）；当a ＞1时，使()0>x f 的x 的取值范围为（0，1）．………………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（I ）∵04222=-+-+m y x y x ，∴整理得：5)2()1(22+=++-m y x ．由05>+m 得：5->m ．…………………………………………………………………………………2分∵点)2,(-m P 在该圆的外部， ∴5)22()1(22+>+-+-m m ．∴0432>--m m ． ∴4>m 或1-<m ． 又∵5->m ，∴m 的取值范围是),4()1,5(∞+-- ． (4)分（II ）当4=m 时，圆C 的方程为9)2()1(22=++-y x ．…………………………………………………5分如图：依题意假设直线l 存在，其方程为0=+-p y x ，N 是弦AB 的中点．………………………6分∴CN 的方程为)1(2--=+x y ．联立l 的方程可解得N 的坐标为)21,21(-+-p p ．………7分 ∵原点O 在以AB 为直径的圆上， ∴||||AN ON =．∴22222)2|3|(9||3)021()021(p CN p p +-=-=--+-+-． 化简得：0432=-+p p ，解得：4-=p 或1．………………………………………………………11分∴l 的方程为04=--y x 或01=+-y x ．……………………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。
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2016-2017学年安徽省淮北一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（60分） 1．（5分）已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（ ） A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3}
2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（ ） A．﹣ B．﹣9 C． D．9 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1
4．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5分）下列各个对应中，构成映射的是（ ）
A． B． C． D． 6．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（ ） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞） 7．（5分）若100a=5，10b=2，则2a+b=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）函数f（x）=的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．（5分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1
10．（5分）函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f
（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（） 11．（5分）设方程10x=|lg（﹣x）|的两个根分别为x1，x2，则（ ） A．x1 x2＜0 B．x1 x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1 x2＜1 12．（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1）恒成立，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，1]
二、填空题（20分） 13．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是 ． 14．（5分）已知函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）= ．
15．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ． 16．（5分）已知2a=3b=6c，若∈（k，k+1），则整数k的值是 ． 三、解答题（70分） 17．（10分）已知集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}． （1）若A⊆B，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 18．（12分）不用计算器计算： （1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0；
（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×． 19．（12分）已知函数f（x）=x﹣． （1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数； （2）方程2t•f（4t）﹣mf（2t）=0，当t∈[1，2]时，求实数m的取值范围． 20．（12分）已知二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且满足f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围． 21．（12分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），
价格近似满足于（元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 22．（12分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2． （1）求x＜0时f（x）的解析式； （2）问是否存在正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[，]？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由． 2016-2017学年安徽省淮北一中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（60分） 1．（5分）已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（ ） A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3} 【解答】解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}， 由B中不等式变形得：lnx＜lne， 解得：0＜x＜e，即B=（0，e）， 则A∩B={1，2}． 故选：C．
2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（ ） A．﹣ B．﹣9 C． D．9 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（）==﹣2， f（f（））=f（﹣2）=． 故选：C．
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1
【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A； B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B； C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时， 单调递增， 所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C； D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减， 故选：D．
4．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设幂函数为：y=xα
∵幂函数的图象经过点（4，）， ∴=4α ∴α=﹣ ∴y= 则f（）的值为：． 故选：B．
5．（5分）下列各个对应中，构成映射的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：映射概念是：给出A、B两个非空集合，给出一个对应关系f，在 对应关系f的对应下，集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之相对应，把对应f：A→B叫做从集合A到集合B的映射． 选项A中，集合M中的元素2在集合N中没有对应元素，由映射概念可知，该对应不构成映射； 选项C中，集合M中的元素1在集合N中对应元素不唯一，由映射概念可知，该对应不构成映射； 选项D中，集合M中的元素2在集合N中对应元素不唯一，由映射概念可知，该对应不构成映射； 选项B符合映射概念，该对应构成映射． 故选：B．
6．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（ ） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞） 【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R． 因此，该函数的定义域为R， 原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数． 由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的． 根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1， 所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0， 故选：A．
7．（5分）若100a=5，10b=2，则2a+b=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵100a=5，10b=2， ∴，lg2=b，
∴2a+b=． 故选：B． 8．（5分）函数f（x）=的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：当x＞0时，f（x）＞0；当x＜0时，f（x）＜0． B、C、D三项均不符，只有A项相符． 故选：A．
9．（5分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1 【解答】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x， 而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称， 所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1． 故选：D．
10．（5分）函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f
（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（） 【解答】解：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数， ∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减 且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x） 即f（1）=f（3） ∵f（）＜f（3）＜f（） ∴f（）＜f（1）＜f（） 故选：B．
11．（5分）设方程10x=|lg（﹣x）|的两个根分别为x1，x2，则（ ） A．x1 x2＜0 B．x1 x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1 x2＜1 【解答】解：不妨设x1＜x2， 方程10x=|lg（﹣x）|的两个根分别为x1，x2，则x1＜﹣1＜x2＜0． ∴=lg（﹣x1），=﹣lg（﹣x2）， ∴=lg（x1x2）＜0， ∴0＜x1x2＜1． 故选：D．
12．（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1）恒成立，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，1] 【解答】解：不等式lg≥（x﹣1）lg3， 即不等式lg≥lg3x﹣1，
∴，整理可得， ∵y=在（﹣∞，1）上单调递减， ∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1， ∴要使原不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D．
二、填空题（20分） 13．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是 （﹣，1） ．