大学物理第十四章 光学参考答案
2021版高考物理全国通用大一轮复习讲义第十四章 机械振动与机械波光第4讲光的波动性电磁波和相对论含答案
第4讲光的波动性电磁波和相对论一、光的干涉、衍射和偏振1．光的干涉(1)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹，某些区域相互减弱，出现暗条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象．(2)条件：两束光的频率相同、相位差恒定．(3)双缝干涉图样特点：单色光照射时形成明暗相间的等间距的干涉条纹；白光照射时，中央为白色亮条纹，其余为彩色条纹．2．光的衍射发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显．3．光的偏振(1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同．(2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光．(3)偏振光的形成①让自然光通过偏振片形成偏振光．②让自然光在两种介质的界面发生反射和折射，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光．(4)光的偏振现象说明光是一种横波．二、电磁波和相对论1．电磁场、电磁波、电磁波谱(1)麦克斯韦电磁场理论变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场．①电磁场在空间由近及远的传播，形成电磁波．②电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播，在真空中不同频率的电磁波传播速度相同(都等于光速)．③不同频率的电磁波，在同一介质中传播，其速度是不同的，频率越高，波速越小． ④v ＝λf ，f 是电磁波的频率． (3)电磁波的发射①发射条件：开放电路和高频振荡信号，所以要对传输信号进行调制(调幅或调频)． ②调制方式a ．调幅：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变．b ．调频：使高频电磁波的频率随信号的强弱而变． (4)无线电波的接收①当接收电路的固有频率跟接收到无线电波的频率相等时，激起的振荡电流最强，这就是电谐振现象．②使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐，能够调谐的接收电路叫做调谐电路．③从经过调制的高频振荡中“检”出调制信号的过程，叫做检波．检波是调制的逆过程，也叫做解调．(5)电磁波谱：按照电磁波的频率或波长的大小顺序把它们排列成谱叫做电磁波谱． 按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ射线． 2．相对论(1)狭义相对论的两个基本假设①狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．②光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速和光源、观测者间的相对运动没有关系． (2)质速关系①物体的质量随物体速度的增加而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系： m ＝m 01－(vc)2.②物体运动时的质量总要大于静止时的质量m 0.用m表示物体的质量，E表示它具有的能量，则爱因斯坦质能方程为：E＝mc2.1．判断下列说法是否正确．(1)光的颜色由光的频率决定．(√)(2)只有频率相同的两列光波才有可能产生稳定的干涉．(√)(3)在双缝干涉实验中，双缝的作用是使白光变成单色光．(×)(4)阳光下茂密的树荫中地面上圆形亮斑是光的衍射形成的．(×)(5)自然光是偏振光．(×)(6)电场周围一定存在磁场，磁场周围一定存在电场．(×)(7)无线电波不能发生干涉和衍射现象．(×)(8)波长不同的电磁波在本质上完全不同．(×)(9)真空中的光速在不同惯性参考系中是不同的．(×)2．下列属于光的干涉现象的是()答案BC解析图A属于单缝衍射，图B属于薄膜干涉，图C属于薄膜干涉，图D属于白光的色散，故属于光的干涉现象的是B、C.3．关于生活中遇到的各种波，下列说法正确的是()A．电磁波可以传递信息，声波不能传递信息B．手机在通话时涉及的波既有电磁波又有声波C．太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同D．遥控器发出的红外线波长和医院“CT”中的X射线波长相同答案 B解析电磁波和声波都能传递信息，比如人们之间的语言交流，选项A错误；太阳光中的可见光属于电磁波，而“B超”中的超声波属于机械波，它们的传播速度不同，选项C错误；遥控器发出的红外线波长比X射线波长大得多，选项D错误，正确选项为B.4．关于狭义相对论的说法，不正确的是()A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．狭义相对论认为在一切惯性参考系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关C．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系D．狭义相对论在任何情况下都适用答案 D解析狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，选项A正确；狭义相对论认为在一切惯性参考系中，光在真空中的速度都等于c(光速不变原理)，与光源的运动无关，选项B正确；狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系，故选项C正确，D错误.命题点一光的干涉现象1．双缝干涉(1)光能够发生干涉的条件：两光的频率相同，振动步调相同．(2)双缝干涉形成的条纹是等间距的，两相邻亮条纹或相邻暗条纹间距离与波长成正比，即Δx＝ldλ.(3)用白光照射双缝时，形成的干涉条纹的特点：中央为白条纹，两侧为彩色条纹．2．亮暗条纹的判断方法(1)如图1所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2…)时，光屏上出现亮条纹．图1(2)光的路程差r 2－r 1＝(2k ＋1)λ2(k ＝0,1,2…)时，光屏上出现暗条纹．3．条纹间距：Δx ＝ld λ，其中l 是双缝到光屏的距离，d 是双缝间的距离，λ是光波的波长．4．薄膜干涉(1)形成：如图2所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA ′和后表面BB ′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加．图2(2)亮、暗条纹的判断①在P 1、P 2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr 等于波长的整数倍，即Δr ＝nλ(n ＝1,2,3…)，薄膜上出现亮条纹．②在Q 处，两列反射回来的光波的路程差Δr 等于半波长的奇数倍，即Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹． (3)薄膜干涉的应用干涉法检查平面如图3所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检查平面不平整，则干涉条纹发生弯曲．图3例1 如图4所示，在双缝干涉实验中，S 1和S 2为双缝，P 是光屏上的一点，已知P 点与S 1和S 2距离之差为2.1×10－6 m ，今分别用A 、B 两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P 点是亮条纹还是暗条纹？图4(1)已知A 光在折射率为n ＝1.5的介质中波长为4×10－7 m ；(2)已知B 光在某种介质中波长为3.15×10－7 m ，当B 光从这种介质射向空气时，临界角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)；(3)若用A 光照射时，把其中一条缝遮住，试分析光屏上能观察到的现象． 答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹 (3)见解析解析 (1)设A 光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n ＝c v ＝λ1λ2得λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m ＝6×10－7 m根据路程差Δx ＝2.1×10－6 m所以N 1＝Δx λ1＝2.1×10－6m6×10－7 m＝3.5 由此可知，从S 1和S 2到P 点的路程差Δx 是波长λ1的3.5倍，所以P 点为暗条纹． (2)根据临界角与折射率的关系sin C ＝1n 得n ＝1sin 37°＝53由此可知，B 光在空气中波长λ3为 λ3＝nλ介＝53×3.15×10－7 m ＝5.25×10－7 m所以N 2＝Δx λ3＝2.1×10－6m5.25×10－7 m＝4可见，用B 光做光源，P 点为亮条纹．(3)光屏上仍出现明暗相间的条纹，但中央条纹最宽最亮，两边条纹变窄变暗．1．劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图5甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：图5(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；(2)任意相邻亮条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．现若在图甲的装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹()A．变疏B．变密C．不变D．消失答案 A解析如图所示，若抽去一张纸片，则三角截面空气层的倾角变小，则干涉条纹变疏，A正确．2．一束白光在真空中通过双缝后在屏上观察到的干涉条纹，除中央白色亮条纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是()A．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同B．各色光的速度不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同C．各色光的强度不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同D．上述说法都不正确答案 A解析白光包含各种颜色的光，它们的波长不同，在相同条件下做双缝干涉实验时，它们的干涉条纹间距不同，所以在中央亮条纹两侧出现彩色条纹，A正确．命题点二光的衍射和偏振现象1．对光的衍射的理解(1)干涉和衍射是波的特征，波长越长，干涉和衍射现象越明显．在任何情况下都可以发生衍射现象，只是明显与不明显的差别．(2)衍射现象说明“光沿直线传播”只是一种特殊情况，只有在光的波长比障碍物小得多时，光才可以看做是沿直线传播的． 2．单缝衍射与双缝干涉的比较3.光的干涉和衍射的本质光的干涉和衍射都属于光的叠加，从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，都可认为是从单缝通过两列或多列频率相同的光波，在屏上叠加形成的． 4．光的偏振(1)自然光与偏振光的比较(2)偏振光的应用：加偏振滤光片的照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等． 例2 如图6所示的4种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮条纹)．在下面的4幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是( )图6A ．红黄蓝紫B ．红紫蓝黄C ．蓝紫红黄D ．蓝黄红紫答案 B解析双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽、最亮之外，两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小，因此1、3为双缝干涉条纹，2、4为单缝衍射条纹．双缝干涉条纹的宽度(即相邻亮、暗条纹间距)Δx＝ldλ，红光波长比蓝光波长长，则红光干涉条纹间距大于蓝光干涉条纹间距，即1、3分别对应于红光和蓝光．而在单缝衍射中，当单缝宽度一定时，波长越长，衍射越明显，即中央条纹越宽越亮，2、4分别对应于紫光和黄光．综上所述，1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是：红、紫、蓝、黄，B正确．区分双缝干涉条纹与单缝衍射条纹的方法1．根据条纹的宽度区分：双缝干涉条纹的宽度相同，而单缝衍射的条纹中央亮条纹最宽，两侧的亮条纹逐渐变窄．2．根据条纹的间距区分：双缝干涉条纹的间距是相等的，而单缝衍射的条纹越向两侧条纹间距越窄．3．根据亮条纹的亮度区分：双缝干涉条纹，从中央亮条纹往两侧亮度变化很小，而单缝衍射条纹中央亮条纹最亮，两侧的亮条纹逐渐变暗．3．奶粉中碳水化合物(糖)的含量是一个重要指标，可以用“旋光法”来测量糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量．偏振光通过糖的水溶液后，偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α，这一角度α称为“旋光度”，α的值只与糖溶液的浓度有关，将α的测量值与标准值相比较，就能确定被测样品的含糖量了．如图7所示，S是自然光源，A、B是偏振片，转动B，使到达O处的光最强，然后将被测样品P置于A、B之间．图7(1)偏振片A的作用是___________________________________________________．(2)偏振现象证明了光是一种________．(3)以下说法中正确的是()A．到达O处光的强度会明显减弱B．到达O处光的强度不会明显减弱C．将偏振片B转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片B转过的角度等于αD．将偏振片A转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片A转过的角度等于α答案(1)把自然光变成偏振光(2)横波(3)ACD4．让太阳光垂直照射一块遮光板，板上有一个可以自由收缩的三角形孔，当此三角形孔缓慢缩小直至完全闭合时，在孔后的屏上将先后出现()A．由大变小的三角形光斑，直至光斑消失B．由大变小的三角形光斑、明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失C．由大变小的三角形光斑，明暗相间的条纹，直至黑白色条纹消失D．由大变小的三角形光斑、圆形光斑、明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失答案 D解析当孔足够大时，由于光的直线传播，所以屏上首先出现的是三角形光斑，之后随着孔的继续缩小，出现小孔成像，成的是太阳的像，故为小圆形光斑，随着孔的进一步缩小，当尺寸与光波波长相当时，出现明暗相间的彩色条纹，最后随孔的闭合而全部消失，所以只有D正确．命题点三电磁波与相对论1．对麦克斯韦电磁场理论的理解2．对电磁波的理解(1)电磁波是横波．电磁波的电场、磁场、传播方向三者两两垂直，如图8所示．图8(2)电磁波与机械波的比较例3(2016·全国Ⅱ·34(1))关于电磁波，下列说法正确的是()A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失答案ABC解析电磁波在真空中传播速度等于光速，与频率无关，A正确；电磁波是周期性变化的电场和磁场互相激发得到的，B正确；电磁波传播方向与电场方向、磁场方向均垂直，C正确；光是一种电磁波，光可在光导纤维中传播，D错误；电磁振荡停止后，电磁波仍会在介质或真空中继续传播，E错误．5．(2016·北京理综·14)下列说法正确的是()A．电磁波在真空中以光速c传播B．在空气中传播的声波是横波C．声波只能在空气中传播D．光需要介质才能传播答案 A6．(2016·天津理综·1)如图9所示，我国成图9功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在1～10 m 范围内，则对该无线电波的判断正确的是( )A ．米波的频率比厘米波频率高B ．和机械波一样须靠介质传播C ．同光波一样会发生反射现象D ．不可能产生干涉和衍射现象答案 C解析 根据f ＝v λ可知，电磁波的波长越大，频率越低，故米波的频率比厘米波的频率低，选项A 错误；无线电波的传播不需要介质，选项B 错误；无线电波同光波一样会发生反射现象，选项C 正确；干涉和衍射是波特有的现象，故无线电波也能发生干涉和衍射现象，选项D 错误．7．如图10所示，两艘飞船A 、B 沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v (v 接近光速c )．地面上测得它们相距为L ，则A 测得两飞船间的距离________(选填“大于”、“等于”或“小于”)L .当B 向A 发出一光信号，A 测得该信号的速度为________．图10答案 大于 c (或光速)解析 狭义相对论的两个基本原理之一就是光速不变原理，因此A 测得信号的速度仍等于c 或光速，以地面为参考系，在运动方向有尺缩效应现象，而B 相对A 是静止，没有尺缩效应现象，则A 测得两飞船距离应大于L .题组1 对干涉现象的理解1．关于光学镜头增透膜，以下说法中正确的是( )A ．增透膜是为了减少光的反射损失，增加透射光的强度B ．增透膜的厚度等于入射光在真空中波长的14C ．增透膜的厚度等于入射光在薄膜中波长的14D ．因为增透膜的厚度一般适合绿光反射时相互抵消，红光、紫光的反射不能完全抵消，所以涂有增透膜的镜头呈淡紫色E ．涂有增透膜的镜头，进入的光线全部相互抵消，因此这种镜头的成像效果较好 答案 ACD2.把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图1所示．这时可以看到明暗相间的条纹．下面关于条纹的说法中正确的是( )图1A ．干涉条纹是光在空气尖劈膜的前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果B ．干涉条纹中的暗条纹是上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果C ．将上玻璃板平行上移，条纹逆向劈尖移动D ．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧答案 A题组2 衍射和偏振现象3．光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是( )A ．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹答案 D解析在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定方向振动的光是偏振光，A、B选项反映了光的偏振特性，C是偏振现象的应用，D是光的衍射现象．4.抽制高强度纤维细丝可用激光监控其粗细，如图2所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝规律相同．观察光束经过细丝后在光屏上所产生的条纹即可判断细丝粗细的变化，下列叙述中正确的是()图2A．这里应用的是光的衍射现象B．这里应用的是光的干涉现象C．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗D．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细答案AD解析由于是激光束越过细丝即绕过障碍物，所以是光的衍射现象，当抽制的丝变细的时候，丝的直径较接近激光的波长，条纹间距就大，A、D对．5.如图3所示，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑．这是光的________(填“干涉”“衍射”或“直线传播”)现象，这一实验支持了光的________(填“波动说”“微粒说”或“光子说”)．图3答案 衍射 波动说解析 圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑，一定不是光的直线传播现象造成的，是光在传播过程中绕过障碍物形成的现象，属于光的衍射，衍射是波的特性，所以这一实验支持了光的波动说．题组3 电磁波和相对论6．一艘太空飞船静止时的长度为30 m ，他以0.6c (c 为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是( )A ．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB ．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC ．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD ．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c答案 B解析 飞船上的观测者测得飞船的长度不变，仍为30 m ，由l ＝l 01－(v c)2<l 0可知，地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m ，A 错，B 对；由光速不变原理可知，C 、D 错误．7．关于麦克斯韦的电磁场理论，下列说法正确的是( )A ．稳定的电场产生稳定的磁场B ．均匀变化的电场产生均匀变化的磁场，均匀变化的磁场产生均匀变化的电场C ．变化的电场产生的磁场一定是变化的D ．振荡的电场在周围空间产生的磁场也是振荡的答案 D解析 麦克斯韦的电磁场理论要点是：变化的磁场(电场)要在周围空间产生电场(磁场)，若磁场(电场)的变化是均匀的，产生的电场(磁场)是稳定的，若磁场(电场)的变化是振荡的，产生的电场(磁场)也是振荡的，由此可判定正确答案为D 项．8．关于电磁波及其应用，下列说法正确的是( )A ．麦克斯韦首先通过实验证实了电磁波的存在B ．电磁波是横波且能够发生干涉和衍射现象C ．电磁波的接收要经过调谐和调制两个过程D ．微波能使食物中的水分子的热运动加剧从而实现加热的目的答案 BD9．以下说法正确的是()A．相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关B．光的偏振现象说明光是一种纵波C．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光变为红光，则条纹间距变宽D．赫兹用实验证实了电磁波的存在答案ACD解析相对论认为时间和空间与物质的运动状态是相联系的，与物质的运动状态有关，故A正确；偏振是横波的特有现象，光的偏振现象说明光是一种横波，故B错误；由Δx＝ldλ知入射光由绿光变红光，则条纹间距将变宽，C正确；麦克斯韦预言电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在，故D正确；故选A、C、D.10．以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是()A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振B．麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理D．狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的答案BD解析用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉，A错误；麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在，故B正确；交警通过发射超声波测量车速是利用了多普勒效应，C错误；根据相对性原理，在所有惯性系中，物理定律有相同的表达形式，即一切物理规律都是相同的，故D正确．。
《光学》答案（吴强版）
f nAD f n(r cos f )
r
f (1 n) 1 n cos
1-4 解：参看课本 P 16 图 1-13 考 虑 三 角 形 PSC ， 有 PS ( x1 R) R 2( x1 R) R cos
l1
l
1 const 2n sin
所以，
1
l2
2
2
1
l1
l2
带相关参数得未知波长为
6429
2n 2.73 107 m
2-14 设相邻两条纹对应的高度差为 h ， h
h 则 sin l
D L tan L sin
（1）由于
d 0.5mm
所以，
d dc 0 . 4 3 6 8 mm
故屏上看不到干涉条纹。
（2） 由 得
l
பைடு நூலகம்db
， 代
d 0.5*103 m, b 0.25*103 m
l 22.849cm
所以，
l l R 2.89cm
2-13 解：
l
2n sin
从而得出：
cos 0 0, 或 sin 0 0
所以，
3 0, , ,
2 2
满足以上条件的角度为实际光线。 1-3 解： 由题意知，经过镜具 的出射光为平行光， 又由折射定律得，
M r S
N
MN // AC
则有
f
A D
C
r cos f AD A D rc o s f
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高考物理一轮总复习检测：第十四章 第2课时 光的波动性 含答案
1光的干涉(1)定义：两列频率相同、振动情况相同的光波相叠加，某些区域出现振动加强，某些区域出现振动减弱，并且加强区域和减弱区域总是相互间隔的现象叫光的干涉现象．(2)相干条件：只有相干光源发出的光叠加，才会发生干涉现象．相干光源是指频率相同、相位相同(振动情况相同)的两列光波．2．双缝干涉由同一光源发出的光经双缝后，在屏上出现明暗相间的条纹．白光的双缝干涉的条纹是中央为白色条纹，两边为彩色条纹，单色光的双缝干涉中相邻亮条纹间距离为Δx＝λ .3．薄膜干涉利用薄膜(如肥皂液薄膜)前后两面反射的光相遇而形成的．图样中同一条亮(或暗)条纹上所对应的薄膜厚度相同．4．光的衍射(1)定义：光离开直线路径绕到障碍物阴影区的现象叫光的衍射，衍射产生的明暗条纹或光环叫衍射图样．(2)发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸跟光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显．(3)衍射图样．①单缝衍射：a.单色光：明暗相间的不等距条纹，中央亮纹最宽最亮，两侧条纹具有对称性．b．白光：中间为宽且亮的白色条纹，两侧是窄且暗的彩色条纹，最靠近中央的是紫光，远离中央的是红光．②圆孔衍射：明暗相间的不等距圆环，圆环面积远远超过孔的直线照明的面积．③圆盘衍射：明暗相间的不等距圆环，中心有一亮斑称为泊松亮斑．5．光的偏振(1)偏振：光波只沿某一特定的方向振动，称为光的偏振．(2)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫做自然光．(3)偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光，叫做偏振光．光的偏振证明光是横波．自然光通过偏振片后，就得到了偏振光．1．两个相同亮度的烛焰是相干光源．(×)2．横波、纵波都能发生偏振现象．(×)3．当振动情况完全相同的两个光源与屏上某点的距离之差等于0时，出现亮条纹．(√)4．在双缝干涉实验中，双缝的作用是使白光变成单色光．(×) 5．阳光下茂密的树荫中地面上的圆形亮斑是光的衍射形成的．(×)6．阳光在水面的反射光是偏振光．(√)1．(20xx·江苏卷)某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙图所示．他改变的实验条件可能是( )A．减小光源到单缝的距离B．减小双缝之间的距离C．减小双缝到光屏之间的距离D．换用频率更高的单色光源解析：在双缝干涉中，相邻明条纹间的距离Δx＝λ，由题图知干涉条纹间距变宽，故可增大l、λ或减小d.根据c＝λν知要增大λ，应减小ν.选项B正确，选项A、C、D错误．答案：B2．(2017·衡阳模拟)光热转换是将太阳能转换为其他物质内能的过程，太阳能热水器如图所示，就是一种光热转换装置，它的主要转化器件是真空玻璃管，这些玻璃管将太阳能转化成水的内能．真空玻璃管上采用镀膜技术增加透射光，使尽可能多的太阳能转换成热能，这种镀膜技术的物理依据是( )A．光的直线传播B．光的粒子性C．光的干涉 D．光的衍射解析：真空玻璃管上的镀膜是一层增透膜，利用了光的干涉的原理，故选项C正确．答案：C3．(多选)下列说法中正确的是( )A．无影灯利用的是光的衍射原理B．全息照片用激光来拍摄，主要是利用了激光的相干性C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片可以减少反射光的强度D．在光的双缝干涉实验中，将入射光由红光改为紫光，则条纹间距变宽解析：无影灯是利用光的直线传播原理，选项A错误；拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片可以减少反射光的强度，选项C正确；在光的双缝干涉实验中，将入射光由红光改为紫光，波长变短，则条纹间距变窄，选项D错误；B项的叙述是正确的．答案：BC4．(多选)(20xx·沈阳模拟)如图所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P处迎着入射光方向，看不到光亮，则( )A．图中a光为偏振光B．图中b光为偏振光C．以SP为轴将B转过180°后，在P处将看到光亮D．以SP为轴将B转过90°后，在P处将看到光亮解析：自然光沿各个方向发散是均匀分布的，通过偏振片后，透射光是只沿着某一特定方向振动的光．从电灯直接发出的光为自然光，则选项A错误；它通过A偏振片后，即变为偏振光，则选项B正确；设通过A的光沿竖直方向振动，P点无光亮，则B偏振片只能通过沿水平方向振动的偏振光，将B转过180°后，P处仍无光亮，选项C错误；若将B转过90°，则该偏振片将变为能通过竖直方向上振动的光的偏振片，则偏振光能通过B，即在P处有光亮，选项D正确．答案：BD一、单项选择题1．(20xx·株洲模拟)在白炽灯的照射下从两块捏紧的玻璃板表面看到彩色条纹，通过狭缝观察发光的白炽灯也会看到彩色条纹，这两种现象( )A．都是光的衍射现象B．都是光的干涉现象C．前者是光的干涉现象，后者是光的衍射现象D．前者是光的衍射现象，后者是光的干涉现象解析：根据干涉和衍射的条件，两块玻璃板的空气层形成薄膜干涉，日光灯发出的光通过狭缝会发生衍射现象．答案：C2．关于光的衍射，下列说法中错误的是( )A．光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物的现象B．只有两列频率相同的光波叠加后才能发生衍射C．光的衍射没有否定光沿直线传播的结论C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹解析：在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定方向振动的光是偏振光，A、B选项反映了光的偏振特性，C是偏振现象的应用，D 是光的衍射现象．答案：D5．(2017·郑州模拟)如图所示是用干涉法检查某块厚玻璃块的上表面是否平的装置，所用单色光是用普通光源加滤光片产生的，检查中所观察到的干涉条纹是由下列哪两个表面反射的光线叠加而成的( )A．a的上表面和b的下表面B．a的上表面和b的上表面C．a的下表面和b的上表面D．a的下表面和b的下表面解析：该题主要考查对薄膜干涉的认识和理解．样板和厚玻璃之间存在楔形空气薄层，用单色光从这个空气薄层上表面照射，入射光从空气薄层的上、下表面反射回两列光波形成干涉条纹．空气薄层的上、下表面就是a的下表面和b的上表面．解析：因为单色光斜射入平行玻璃砖时的出射光线应平行于入射光线，故选项B错误；根据干涉图样，a光的干涉条纹间距较大，所以a光的波长较长，在同种介质中的折射率较小，故沿相同方向斜射入平行玻璃砖时a光的侧移量小，选项A正确；由于a光的折射率小，临界角较大，则更不易发生全反射，选项C错误，D正确．答案：AD8．(20xx·廊坊模拟)如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单一波长的光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到如图乙所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹，称为牛顿环，以下说法正确的是( )A．干涉现象是由凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的答案：ACE三、非选择题10．(2017·德州模拟)如图所示，A、B两幅图是由单色光分别入射到圆孔而形成的图样，其中图A是光的________(填“干涉”或“衍射”)图样．由此可以判断出图A所对应的圆孔的孔径________(填“大于”或“小于”)图B所对应的圆孔的孔径．解析：A中出现明暗相间的条纹，B中出现圆形亮斑．只有障碍物或孔的尺寸比光波波长小或跟波长相差不多时，才能发生明显的衍射现象．图A是光的衍射图样，由于光波波长很短，约在10－7 m数量级上，所以图A对应的圆孔的孔径比图B所对应的圆孔的孔径小．图B的形成可以用光的直线传播解释．答案：衍射小于11．(20xx·宜昌模拟)为了减少光在透镜表面由于反射带来的损失，可在透镜表面涂一层增透膜，一般用折射率为1.38的氟化镁．为了使波长为5.52×10－7m的绿光在垂直表面入射时使反射光干涉相消，求所涂的这种增透膜的厚度．解析：设绿光在真空中的波长为λ0，在增透膜中的波长为λ，由折射率与光速的关系和光速与波长及频率的关系得n＝＝，。
2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第十四章 第三讲 光的折射 全反射 含答案
基础复习课第三讲光的折射全反射一、光的折射定律折射率1．折射现象：光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象．2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n12，式中n12是比例常数．(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．3．折射率(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值．(2)定义式：n＝sin θ1sin θ2.不能说n与sin_θ1成正比，与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．(3)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．(4)计算公式：n＝cv，因v＜c，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1.二、全反射、光导纤维1．全反射(1)条件①光从光密介质射入光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C 表示，sin C ＝1n . 2．光导纤维原理：利用光的全反射． 三、测定玻璃的折射率1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO 对应的出射光线O ′B ，确定出O ′点，画出折射光线OO ′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式计算玻璃的折射率．2．实验器材：白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖． 3．实验过程 (1)铺白纸、画线．①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa ′作为界面，过aa ′上的一点O 画出界面的法线MN ，并画一条线段AO 作为入射光线．②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa ′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb ′. (2)插针与测量①在线段AO 上竖直地插上两枚大头针P 1、P 2，透过玻璃砖观察大头针P 1、P 2的像，调整视线的方向，直到P 1的像被P 2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，P 4挡住P 1、P 2的像及P 3，记下P 3、P 4的位置．②移去玻璃砖，连接P 3、P 4并延长交bb ′于O ′，连接OO ′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM ，折射角θ2＝∠O ′ON .③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中． ④改变入射角θ1，重复实验步骤，列表记录相关测量数据． 4．数据处理：计算每次的折射率n ，求出平均值n .[小题快练]1．判断题(1)无论是折射光路，还是全反射光路都是可逆的．( √ )(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．( √ )(3)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大．( × )(4)在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大．( √ )2．(多选)如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是( BC )A．光是从真空射向介质B．介质的折射率约为1.73C．光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/sD．反射光线与折射光线成60°角3．(多选)已知某介质对某单色光的临界角为θ，则( ABC )A．该介质对此单色光的折射率为1 sin θB．此单色光在该介质中传播速度为c sin θ(c为真空中光速) C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sin θ倍D．此单色光在该介质中的频率是真空中的1 sin θ4．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋B λ2＋Cλ4，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示，则( D )A．屏上c处是紫光B．屏上d处是红光C．屏上b处是紫光D．屏上a处是红光考点一折射率及折射定律的应用(自主学习)1．对折射率的理解(1)公式n＝sin θ1sin θ2中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．(2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质．(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变．2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向1－1. [折射率及折射定律的应用](2018·广东茂名二模)一个半径为R，横截面积为四分之一圆的透明柱体水平放置，如图所示．一束光平行于DC方向射到柱体BD面的A点，入射角i＝60°；进入柱体内部后，在BC面经过一次反射后恰好从柱体的D点射出．已知光在真空中的传播速度为c，求：(1)透明柱体的折射率n；(2)光在该柱体内的传播时间t.解析：(1) 如图，根据反射成像的对称性，可知β＝2γ＝60°，折射角γ＝30°由折射率sin isinγ＝n，得n＝3；(2)由折射率n ＝c v ，柱体中光程AF ＝2R cos 30°，综上得光在柱体中传播时间t ＝AF v ＝2R cos 30°·nc ，得t ＝3R c .答案：(1)3 (2)3Rc1－2.[折射率及折射定律的应用] 如图所示，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是边长为a 的等边三角形，现用一束宽度为a 的单色平行光束，以垂直于BC 面的方向正好入射到该三棱镜的AB 及AC 面上，结果所有从AB 、AC 面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC 面．求：(1)该材料对此平行光束的折射率；(2)这些直接到达BC 面的光线从BC 面折射而出后，如果照射到一块平行于BC 面的屏上形成光斑，则当屏到BC 面的距离d 满足什么条件时，此光斑分为两部分？解析：(1)由于对称性，我们考虑从AB 面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC 面的，由对称性和几何知识可得，光线进入AB 面时的入射角α和折射角β分别为：α＝60°，β＝30°. 则材料的折射率为n ＝sin αsin β＝ 3.(2)如图O 为BC 中点，紧靠B 点从BC 面射出的光线与直线AO 交于D ，由图可知：当光屏放在D 点右侧时，根据对称性，光屏上形成两部分光斑． 由几何关系有OD ＝a 21tan α＝36a ，所以当光屏到BC 距离d 超过36a 时，光斑分为两部分．答案：(1)3(2)当光屏到BC距离d超过36a时，光斑分为两部分[反思总结]解决光的折射问题的思路1．根据题意画出正确的光路图．2．利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．3．利用折射定律、折射率公式求解．4．注意：在折射现象中光路是可逆的．考点二全反射(自主学习)1．对全反射现象的理解(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的．(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了．2．求解全反射现象中光的传播时间的一般思路(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝c n.(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．(3)利用t＝lv求解光的传播时间．3．解决全反射问题的一般方法(1)确定光是从光密介质进入光疏介质．(2)应用sin C＝1n确定临界角．(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．2－1.[全反射] (2018·广东揭阳二模) 如图为半径为R＝ 3 m的固定半圆形玻璃砖的横截面，O点为圆心，OO ′为直径MN 的垂线．足够大的光屏PQ 紧靠在玻璃砖的右侧且与MN 垂直．某同学把一束包含有对该玻璃砖的折射率从n 1＝2到n 2＝3的复色光，沿半径方向与OO ′成θ＝30°角射向O 点，他发现光屏上出现了彩色光带．(1)求彩色光带的宽度；(2)当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带 将变成一个光点，求θ角至少为多少？解析：根据折射定律求出折射角，几何关系求解两个光斑之间的距离；为使光屏上的彩色光带消失，要使光线发生全反射．由于n 1＜n 2，玻璃对其折射率为n 2的色光先发生全反射，由临界角公式求解为使光屏上的彩带消失，复色光的入射角的最小值． (1)由折射定律：n 1＝sin β1sin θ，n 2＝sin β2sin θ 代入数据解得：β1＝45° β2＝60°故彩色光带的宽度为：R tan 45°－R tan 30°＝⎝⎛⎭⎪⎫1－33R ≈0.73 m(2)当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN 上形成一个光点．即此时折射率为n 1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，故sin C ＝1n 1，即入射角至少为：θ＝C ＝45°答案：(1)0.73 m (2)45°考点三 测定玻璃的折射率 (自主学习)3－1.[测定玻璃的折射率] (2018·福建永安三中月考)在“测定玻璃砖的折射率”的实验中，某同学在画玻璃砖下界面bb ′时，上界面与aa ′直线离开了一段距离，但aa ′与bb ′仍然平行，如图所示．如果其他操作不变，他测得玻璃砖的折射率比真实值将：( )A ．偏大B ．偏小C ．仍然准确D ．以上均有可能解析：光路如图所示：实线是实际光线，虚线是该同学所作的光线，可见，该同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，按虚线光路测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，根据折射定律n＝sin isin γ，可知，测得的折射率偏小，故B正确．答案：B3－2.[测定玻璃的折射率]用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线．(1)在图上补画出所需的光路．(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角．(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝.(4)为了保证在弧面CD得到出射光线，实验过程中，光线在弧面AB的入射角应适当(填“小一些”“无所谓”或“大一些”)．(5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝.解析：(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路．(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，入射光线与法线的夹角为入射角，折射光线与法线的夹角为折射角．(3)由折射定律可得n＝sin i sin r.(4)为了保证能在弧面CD上有出射光线，实验过程中，光线在弧面AB上的入射角应适当小一些，才不会使光线在CD面上发生全反射．(5)图象的斜率k＝sin isin r＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5.答案：(1)(2)如图所示(3)sin isin r(4)小一些(5)1.51．(多选)如图，在水中有一厚度不计的薄玻璃片制成的中空三棱镜，里面是空气，一束光A从棱镜的左边射入，从棱镜的右边射出时发生了色散，射出的可见光分布在a点和b点之间，下列说法错误的是( ACD )A．从a点射出的是红光，从b点射出的是紫光B．从a点射出的是紫光，从b点射出的是红光C．从a点和b点射出的都是红光，从ab中点射出的是紫光D．从a点和b点射出的都是紫光，从ab中点射出的是红光E．光在ab面上不可能发生全反射2．(2019·河南中原名校质检)某三棱镜的横截面是一直角三角形，如图所示，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°；棱镜材料的折射率为n，底面BC用吸光材料涂黑．入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后出射．(1)求出射光线与人射光线延长线间的夹角δ；(2)为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为多少？解析：画出光路图如图所示．(1)因为入射光平行于BC面，i＝60°由折射定律有n＝sin isin α，得sin α＝3 2n光折射到AC面上时，sin γsin β＝n由几何关系可得：α＋β＝90°sin β＝cos α＝1－sin2α＝4n2－3 2nsin γ＝n sin β＝4n2－3 2δ＝γ－π6＝arcsin4n2－32－π6(2)要使有光线从AC面射出，应有sinγ≤1即4n2－32≤1，解得n≤72.答案：(1)δ＝arcsin 4n2－32－π6(2)n≤72[A组·基础题]1．如图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n＝53，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线( B )A．不能从圆弧NF1射出B．只能从圆弧NG1射出C．能从圆弧G1H1射出D．能从圆弧H1M射出2．(多选)一束光从空气射向折射率n＝2的某种玻璃表面，下列说法正确的是( BCD )A．入射角大于45°时，会发生全反射现象B．无论入射角多大，折射角都不超过45°C．欲使折射角等于30°，应以45°入射角入射D．当入射角等于arctan2时，反射光线和折射光线垂直E．当入射角等于arctan2时，入射光线和反射光线垂直3. (2018·九江模拟)如图所示，用插针法测定玻璃的折射率的实验中，以下各说法中正确的是( A )①P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度②P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度③入射角θ1适当大些，可以提高准确度④入射角太大，入射光线会在玻璃砖的内表面发生全反射，使实验无法进行⑤P1、P2的间距和入射角的大小均与实验的准确度无关A．①③B．②④C．③⑤D．①④解析：因为实验中的入射光线和折射光线都是隔着玻璃砖观察在一直线上的大头针确定的，相互间的距离太小，容易出现偏差，①正确，②错误；入射角适当大些，相应的折射角也增大，折射现象较明显，容易测量些，③正确；⑤错误．由于光通过玻璃砖时，各相关角度互相制约着，其出射角恒等于入射角，而对于入射的界面，光线是从光疏介质射入光密介质，折射角必小于入射角，当入射角趋于最大值90°时，折射角也趋于最大值θmax，而对于出射的界面，在玻璃砖内的折射光线的入射角最大值也只能为θmax，根据光路可逆原理，出射角最大值也趋于90°，即始终能透过玻璃砖看到入射光线，④错误．故选A.4．某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示．(1)此玻璃的折射率计算式为n＝(用图中的θ1、θ2表示)．(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．解析：(1)据题意可知入射角为(90°－θ1)，折射角为(90°－θ2)，则玻璃的折射率为n＝sin(90°－θ1)sin(90°－θ2)＝cos θ1cos θ2.(2)玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确．故应选用宽度大的玻璃砖来测量．答案：(1)sin(90°－θ1)sin(90°－θ2)(或cos θ1cos θ2)(2)大5．如图所示，一半径为R的14圆柱形玻璃砖放置在水平地面上，一束由红光和紫光组成的细光束从玻璃砖的A点水平射入，最后在玻璃砖右侧的地面上形成两个光点．已知OA＝R2，该玻璃砖对红光的折射率为2，对紫光的折射率为3，求地面上两个光点之间的距离．解析：因为OO′＝R，OA＝R2，所以∠AO′O＝30°，∠OO′B＝60°设红光折射后的折射角为β，由折射定律得sin βsin 30°＝ 2解得β＝45°，由几何关系得∠BO′D＝75°设蓝光折射后的折射角为α，由折射定律得sin αsin 30°＝ 3解得α＝60°由几何关系得∠BO′C＝60°由几何知识可得BC＝32R，BD＝2＋32R两个光点间的距离为CD＝BD－BC＝R.答案：R6．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°；一束极细的光于AC边距C点为23a的点E垂直AC面入射，AC＝a，棱镜的折射率n＝ 2.求：(1)光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角；(2)光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间(设光在真空中的传播速度为c)．解析：(1)如图所示，因为光线在D点发生全反射，由反射定律和几何知识得∠4＝30°，则sin ∠5sin ∠4＝n，sin ∠5＝2 2第一次射入空气的折射角∠5＝45°. (2)设光线由O点到E点所需的时间t，则t＝OD＋DEv，v＝cn，由数学知识得OD＝33a，DE＝439a，由以上各式可得76 9c a.答案：(1)45°(2)769c a[B组·能力题]7. 一半径为R的14球体放置在水平面上，球体由折射率为3的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为32R，光在真空中的传播速度为c，求：(1)出射角θ；(2)光穿越球体的时间．解析：(1)设入射光线与14球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，如图所示．依题意，∠COB＝α又由△OBC知sin α＝3 2设光线在C点的折射角为β，由折射定律得n＝sin αsin β联立得β＝30°由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ如图所示为30°由折射定律得sin rsin θ＝13因此sin θ＝3 2，解得θ＝60°.(2)由几何知识知△ACO为等腰三角形，故2AC·cos 30°＝R光线在球体内的传播速度为v＝c n设光穿越球体的时间为t，则t＝AC v联立得t＝R c.答案：(1)60°(2)R c8．(2018·河南洛阳检测)一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1＝0.6 m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离赛艇前端s1＝0.8 m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s2＝3.0 m处下潜到深度为h2处时，看到标记P刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q，继续下潜Δh＝2.0 m，恰好能看见Q(已知水的折射率n＝4 3)．求：(1)深度h2；(2)赛艇的长度l .(可用根式表示)解析：(1)设过P 点光线恰好被浮标挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则sin α＝s 1s 21＋h 21 ① sin β＝s 2s 22＋h 22② 水的折射率为n ＝sin αsin β ③由①②③式联立，并代入数据解得h 2＝4 m.(2)潜水员和Q 点连线与竖直方向的法线夹角刚好为临界角C ，则sin C ＝1n ＝34④ 又由几何知识得tan C ＝s 1＋s 2＋lh 2＋Δh⑤联立④⑤式解得l ＝(1877－3.8) m. 答案：(1)4 m (2)(1877－3.8) m。
大学物理第十四章光学
E02 ei2
I2 E022
E E1 E2 E0ei E0 (cos i sin )
E02
E E
E1 E2
E1 E2
E021 E022 2E01E02 cos 2 1 cos
: E1 E2
I I1 I2 2 I1I2 cos2 1cos 2 1 2 1t 02 01 k2r2 k1r1
2a
2
明条纹间距：x D 暗条纹间距：x D
2a
2a
条纹等间距
条纹间距=一明纹宽度+一暗纹宽度
x
若为白光入射：中央 r 0 ，即 x 0, k 0
对于任何波长均满足，所以0级为白色条纹（复 色光）
k 3 k 1
k 2
又 x D k
2a
对应于同一级条纹， x ，所以内侧为紫 条纹，外侧为红条纹。
k k 0,1,2 明纹
2n2e cos r( 2 )
(2k 1)
2
k 0,1,2 暗纹
条纹决定于 n1, n2 , e, i
i （1）若 n1, n2, e 为常数，则 相同为同一级条
纹——等顷干涉
（2）若 n1, n2,i 为常数，则 e 相同为同一级条纹
——等厚干涉
2、等顷干涉
k k 0,1,2 明纹
Ip
I
0
sin
2
a sin 2
光强分布特点：
① 相同，则 相同；则光线汇聚于同一点上，
即同一级。
②O点： 0 IP I0 主极大，中央亮条纹 ③当 k (k 1,2)时，sin 0 I p 0暗纹
即asin k(k 1,2) 暗纹
第一级暗纹对应的衍射角为：
到原来的零级条纹处。已知： 5500A
高考物理总复习第十四章光学电磁波相对论课件练习题
质性。
5.认识电磁波谱。知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用。知道光也
是一种电磁波。
6.初步了解麦克斯韦电磁场理论的基本思想以及在物理学发展中的意义。
7.通过实验,了解激光的特性,能举例说明激光技术在生产生活中的应用。
8.初步了解狭义相对论和广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据。关注
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n甲>n乙,则甲对乙来说是 光密
介质
若n甲<n丙,则甲对丙来说是 光疏
介质
2.全反射
光密
光密
大于等于
光疏
光疏
3.全反射棱镜
棱镜对光路的控制
如图所示,玻璃棱镜的截面为等腰直角三角形,当光从图中所示的方向射入
玻璃时,由于光的方向与玻璃Байду номын сангаас 垂直 ,光线不发生偏折。但在玻璃内部,
根据数学知识可知 tan
1
i=
√15
由几何知识可知 tan i= 2
解得
2√15
d= 5
mm。
4
sin
(2)当 θ'=180°时,根据
'
2 =2 可得 sin i'=1
sin '
根据数学知识可知 tan
由几何知识可知 tan
解得
则
√3
x'=
3
1
i'= 3
√
'
i'=
'
mm
备考2024届高考物理一轮复习分层练习第十四章光学第1讲光的折射全反射
第1讲光的折射、全反射1.[2023河北保定质检/多选]如图所示，光在真空和某介质的界面MN上发生折射，则由图可知（BD）A.光是从真空射入介质的B.光是从介质射入真空的C.介质的折射率为√32D.介质的折射率为√3解析根据题图可知，入射角为30°，折射角为60°，则光是从介质射入真空的，A错误，B＝√3，C错误，D正确.正确；由折射定律可知，介质的折射率为n＝sin60°sin30°2.经研究发现：空气的折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层的密度越大，折射率越大.假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比（B）A.将提前B.将延后C.一些区域提前，在另一些区域延后D.不变解析若地球表面不存在大气层，太阳光将在真空中沿直线传播，由于地球是球体，所以只有太阳升到某一位置时才能被观察到.而正因为地球表面存在大气层，太阳光射入大气层时会发生折射现象，能够被人们提前观察到.所以，如果地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比将延后，故选B.3.[2024安徽安庆一模]如图所示，半圆形玻璃砖的折射率为n＝√2，有一束光线以45°的入射角从O点入射到玻璃砖的水平表面上，O点为半圆形玻璃砖的圆心，则经过半圆玻璃砖射出后的光线偏离原来光线的角度是（A）A.15°B.30°C.45°D.60°，又n＝√2，α＝45°，可得折射后光线与法线的夹角β＝30°，解析根据折射定律有n＝sinαsinβ所以经过半圆玻璃砖射出后的光线偏离原来光线的角度是θ＝α－β＝15°，故选A.4.如图所示，一束光线从空气射入玻璃砖.若入射角i＝60°，测出折射角r＝30°，AB∥CD，玻璃砖的厚度为L，光在真空中的传播速度为c，则（C）A.玻璃砖的折射率n ＝√32B.光在玻璃砖中传播的时间为2√33c LC.光在玻璃砖中传播的时间为2LcD.从CD 边射出的光线与从AB 边射入的光线不平行解析 由折射定律可得n ＝sini sinr＝√3，A 错误；玻璃砖的厚度为L ，则光在玻璃砖中传播的路程为s ＝L cosr＝2√33L ，光在玻璃砖中的传播速度为v ＝c n，故光在玻璃砖中传播的时间为t ＝s v＝2Lc ，B 错误，C 正确；光线从CD 边射出时，入射角为30°，由折射定律可知，折射角为60°，则从CD 边射出的光线与从AB 边射入的光线平行，D 错误.5.[果蔬汁的折射率/2024湖北武汉部分学校调研/多选]果蔬汁的折射率与其含糖量成正比.如图是测量果蔬含糖量的糖度计工作原理：一束单色光垂直半圆形容器壁射入果蔬汁中，经果蔬汁、三棱镜后再照射至光屏上.已知果蔬汁的折射率小于三棱镜的折射率.下列说法正确的是（ BC ）A.糖度计利用光的全反射原理B.光在不同浓度的果蔬汁中传播速度不相等C.若果蔬汁的含糖量增大，光屏上的光点将上移D.若果蔬汁的含糖量增大，光屏上的光点将下移解析 由题意可知糖度计利用的是光的折射原理，A 错误；由于果蔬汁的折射率与其含糖量成正比，所以不同浓度的果蔬汁的折射率不同，由v ＝cn 可知光在不同浓度的果蔬汁中传播速度不相等，B 正确；若果蔬汁的含糖量增大，则果蔬汁的折射率增大，又n 果三＝nn ，则三棱镜相对于果蔬汁的折射率减小，光在三棱镜中的折射角增大，光屏上的光点上移，C 正确，D 错误.6.[光的折射的动态分析/2024山西大同统考模拟]为观察光的传播现象，一同学用半圆柱形玻璃砖进行实验，其横截面如图所示，此时底面BD 与右侧竖直光屏平行.一束白光从玻璃砖左侧垂直于BD 射到圆心O 上，在光屏上C 点出现白色亮斑，使玻璃砖底面绕O 点逆时针缓慢旋转θ（0°＜θ＜90°），观察到屏上的白色亮斑在偏离C点的同时变成下紫、上红的彩色光斑.随着θ角缓慢变大，下列说法正确的是（B）A.折射光斑在竖直屏上向上移动B.红光在玻璃砖中传播速度最大C.彩色光斑沿光屏向上移动，紫光最先消失D.彩色光斑沿光屏向下移动，红光最先消失解析根据光的折射定律n＝sinisinr及几何知识可知，在玻璃砖转动过程中，光在O点处的折射角一定大于入射角，玻璃砖绕O点逆时针旋转的过程中，法线也逆时针同步旋转，θ逐渐增大，入射角增大，则折射角也随之增大；由于法线逆时针旋转，所以折射光斑在竖直屏上向下移动，由临界角公式sinC＝1n可知，紫光频率最大，折射率最大，临界角最小，所以玻璃砖旋转过程中竖直屏上最先消失的一定是紫光，A、C、D错误.又根据光在玻璃砖中的传播速度v＝cn可知，红光频率最小，折射率最小，红光在玻璃砖中传播速度最大，B正确.7.[渗透实验思想]在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡.在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示.这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像.为了方便研究，我们简化为如图乙所示.已知水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球.有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b 光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率为n.求a、b两束平行光之间的距离x.图甲图乙答案R2解析画出b光部分光路，如图所示.在M点，根据折射定律有n＝sinisinr，因b光在N点发生全反射，有sin C＝1n，在三角形OMN中，根据正弦定理有sinrR2＝sin(π−C)R1，a、b平行光之间的距离x＝R1 sin i，联立解得x＝R2.8.[2023重庆一中校考模拟]水面上漂浮一半径为R＝0.2m的圆形荷叶，一条小蝌蚪从距水面h＝√720m的图示位置处沿平行于荷叶直径AB方向以速度v＝0.05m/s匀速穿过荷叶，已知水的折射率为43，则在小蝌蚪游过荷叶下方的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为（A）A.2s B.4s C.6s D.8s解析根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面上发生全反射时，在水面上任意位置看不到蝌蚪，如图所示，由于sin C＝1n ＝34，则有tan C＝3√42−32＝3√77，故OE＝R－h tan C＝0.05 m，由对称性可知A'B'＝2OE＝0.1 m，则在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为t＝A'B'v＝2 s，故选A.9.如图，一束复色光照射到平行玻璃砖的上表面，经玻璃砖下表面射出后分为a、b两束光，下列说法正确的是（B）A.a光的频率小于b光的频率B.a、b一定是平行光线C.a光的波长大于b光的波长D.若增大入射角δ，a光对应光线先在下表面发生全反射解析由光路图可知，在玻璃砖上表面发生折射时，两束不同色光的入射角相同，a光在介质中的折射角小于b光的折射角，则由折射定律可知，a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率大于b光的频率，A错误；玻璃砖的上、下表面平行，则平行玻璃砖上、下表面的入射光线和出射光线一定平行，B正确；由c＝λν可知a光的波长小于b光的波长，C错误；全反射的条件是光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于等于临界角，由光路可逆性原理可知光线不可能在下表面发生全反射，D错误.10.[2024福建福安一中校考]如图所示，半圆形透明介质的横截面半径为R.一束光从半圆形透明介质的下边缘以入射角45°从直线边界射入透明介质，光束在半圆形透明介质的弧形面发生两次全反射后刚好从上边缘射出.已知光在真空中传播的速度为c.求：（1）半圆形透明介质的折射率；（2）半圆形透明介质的全反射临界角；（3）光束在半圆形透明介质中传播的时间.答案（1）√2（2）45°（3）3√2Rc解析光路图如图所示（1）由图中几何关系可知，光束射入介质后的折射角r＝30°由折射定律，可得透明介质的折射率n＝sinisinr＝√2（2）由sin C＝1n，可知临界角C＝45°（3）光束在半圆形透明介质中传播的速度v＝cn ＝c√2光束在半圆形透明介质中传播的距离L＝3R则光束在半圆形透明介质中传播的时间t＝Lv ＝3√2Rc.11.[传统文化/2024山东青岛调研检测]古代学者早已认识到光沿直线传播，战国时期《墨经》中就记载了小孔成倒像的实验.如图，一身高为L 的实验者站在水平地面上，距他正前方s 处的竖直墙上有一个圆柱形孔洞，其直径为d （d ≪L ），深度为h ，孔洞距水平地面的高度是实验者身高的一半.由于孔洞深度过大，使得光屏上成像不完整.现用厚度等于洞深的透明均匀介质填充孔洞，不考虑光在透明介质中的反射.（1）若实验者通过小孔能成完整的像，求介质折射率的最小值n 1；（2）若从实验者一侧进入孔洞的光均能成功出射，求介质折射率的最小值n 2.答案 （1）L d√d 2＋ℎ2L 2+4s 2（2）√d 2＋ℎ2d解析 （1）若实验者通过小孔能成完整的像，则实验者的最高点和最低点的像点能够在光屏上呈现，所以当折射角最大时，介质的折射率最小，作出此时光线从最高点进入介质的光路图如图1所示，由于d ≪L ，可认为实验者最高点到孔洞入射点的竖直高度为L2， 根据几何关系可知 sin θ＝L2√(L 2)2＋s 2＝L√L 2+4s 2sin α＝d√d 2＋ℎ2则由折射定律可知介质折射率的最小值为n 1＝sinθsinα＝L d √d 2＋ℎ2L 2+4s 2（2）由于在光的折射中折射角会随着入射角的增大而增大，所以当以最大入射角射入介质的光能从孔洞成功出射时，从实验者一侧进入孔洞的光均能成功出射，又入射角最大为90︒，是一确定值，所以当入射角为90°的光恰能成功出射时，介质的折射率最小，作出此种情况下的光路图如图2所示则根据折射定律可知介质折射率的最小值为n 2＝sin90°sinα＝1sinα＝√d 2＋ℎ2d12.[汽车大灯光路分析]如图甲，某汽车大灯距水平地面的高度为81cm ，图乙为该大灯结构的简化图.现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB 从C 点射入透镜.已知透镜直径远小于大灯离地面高度，AC ＝14AB ，半球透镜的折射率为√2，tan15°≈0.27.求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离.答案 300cm解析 如图所示，设光线从C 点水平射向半球透镜时的入射角为α，射入半球透镜折射后的出射光线与水平面成β角，依题意有sinα＝14AB 12AB ＝12由折射定律得n ＝sin （α＋β）sinα设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x由几何关系得tanβ＝ℎx联立解得x ＝300cm.13.[单反相机的取景五棱镜/2024湖南长郡中学校考]如图所示为单反相机的取景五棱镜原理图，光线①经反光镜反射后垂直AB 面射入五棱镜，最后平行于AB 面射出五棱镜.已知玻璃相对空气的折射率为1.6，CD 面与AB 面的夹角为30°，∠ABC ＝90°.（已知sin38°＝11.6）（1）如图所示，如果左下角的桃心表示一正立的物体，判断经过五棱镜两次反射后在取景窗中得到的是正立的还是倒立的像（无需写出证明过程）；（2）试分析判断光线在F 点是否发生全反射；（3）分别调整CD 面和AE 面与AB 面的夹角，使得光线①射到CD 面上时恰好发生全反射，且光线射出五棱镜的方向仍与AB 面平行，求调整后CD 面与AB 面的夹角和AE 面与AB 面的夹角（∠EAB ）.（在传播过程中光线与DE 面无交点）答案 （1）倒立的像 （2）见解析 （3）38° 97°解析 （1）光路如图1所示，由图1可知，经过多次反射后在上方的景出现在取景窗的下方，在下方的景出现在取景窗的上方，所以在取景窗中得到的是倒立的像图1 图2（2）如图2所示，由几何关系可知，光线在F点的入射角为r＝90°－60°＝30°可知，五棱镜玻璃全反射的临界角由折射率n＝1.6，sin38°＝11.6C＝38°＞30°所以光线在F点不发生全反射（3）调整后，光线①射到CD面上恰好发生全反射的光路图如图3所示由于光线①在CD面恰好发生全反射，则入射角等于临界角，设此时CD面与AB面的夹角为α，则有C＋∠MO1C＝α＋∠MO1C，解得α＝C＝38°即CD面与AB面的夹角为38°；由反射定律可知，反射角等于入射角，则有∠O1O2M＝90°－∠MO1O2＝90°－2C＝14°∠O1O2M＝83°∠MO2A＝90°－12所以∠EO2M＝∠EAB＝180°－∠MO2A＝97°即AE面与AB面的夹角为97°.。
2022届高考物理一轮总复习检测：第十四章 第1课时 光的折射 全反射 Word版含答案
1.光的折射定律Ⅱ2．折射率Ⅰ3．全反射、光导纤维Ⅰ4．光的干涉、衍射和偏振现象Ⅰ5．变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播Ⅰ6．电磁波的产生Ⅰ7．电磁波的放射、传播和接收Ⅰ8．电磁波谱Ⅰ9．狭义相对论的基本假设Ⅰ10．质速关系、质能关系Ⅰ试验十五：测定玻璃的折射率试验十六：用双缝干涉测量光的波长1．本章考查的热点是光的折射和全反射，光的干涉、衍射和偏振现象，电磁波的产生和传播，电磁波谱等问题，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，其中对光的折射与全反射的综合，也常以计算题的形式考查．2．分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应留意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简洁理解为主，不行忽视任何一个学问点，光的干涉限于双缝干涉、薄膜干涉问题．一、光的折射全反射1．折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向转变的现象．2．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：sin isin γ＝n.(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．3．折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．(2)定义式：n＝sin i sin γ．(3)计算公式：n＝cv，由于v<c，所以任何介质的折射率都大于1.(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．4．全反射现象(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(2)现象：折射光完全消逝，只剩下反射光．5．临界角折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝1 n．二、光的色散1．光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象．2．光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列．3．光的色散现象说明．(1)白光为复色光．(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大．(3)不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢．4．棱镜．(1)含义：截面是三角形的玻璃仪器，可以使光发生色散，白光的色散表明各色光在同一介质中的折射率不同．(2)三棱镜对光线的作用：转变光的传播方向，使复色光发生色散．1．光的传播方向发生转变的现象叫光的折射．(×)2．折射率跟折射角的正弦成正比．(×)3．入射角足够大，也不肯定能发生全反射．(√)4．若光从空气中射入水中，它的传播速度肯定增大．(×)5．无论是折射光路，还是全反射光路都是可逆的．(√)6．已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于1sin C.(√) 7．密度大的介质肯定是光密介质．(×)8．在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大．(√)1．(2021·重庆卷)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透亮玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示．M、N、P、Q点的颜色分别为()A．紫、红、红、紫B．红、紫、红、紫C．红、紫、紫、红D．紫、红、紫、红解析：白光中的可见光部分从红到紫排列，对同一介质的折射率n紫>n红，由折射定律知紫光的折射角较小，由光路可知，紫光将到达M点和Q点，而红光到达N点和P点，故选A.答案：A2．(2021·福州模拟)如图所示，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是()解析：光从玻璃砖射向空气时，假如入射角大于临界角，则发生全反射；假如入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，选项C错误；当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．答案：A3．(多选)(2022·青岛模拟)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点，图中O点为A、B连线与分界面的交点，下列说法正确的是()A．O1点在O点的右侧B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点解析：由折射定律n＝sin isin γ知，蓝光从空气射向水中，入射角比折射角大，O1点在O点的左侧，选项A错误；由v＝cn知，蓝光进入水中的速度变小，选项B 正确；若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，紫光折射率大，折射角小，则折射光线有可能通过B点正下方的C点，选项C正确；若沿AO1方向射向水中的是一束红光，红光折射率小，折射角大，则折射光线有可能通过B 点正上方的D 点，选项D 正确；若蓝光沿AO 方向射向水中，则折射光线有可能通过B 点正下方的C 点，不行能通过B 点正上方的D 点，选项E 错误．答案：BCD4．(2022·课标全国Ⅰ卷)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m ．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43.(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m ．当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．解析：(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i ，依题意，水的折射率n ＝43，光线的折射角θ＝90 °.由折射定律有n sin i ＝sin θ① 由几何关系有sin i ＝l l 2＋h2②式中，l ＝3.0 m ，h 是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得 h ＝7 m ≈2.6 m ．③(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x .依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45 °.由折射定律有n sin i ′＝sin θ′④式中，i ′是光线在水面的入射角．设池底点光源A 到水面入射点的水平距离为a .由几何关系有sin i ′＝a a 2＋h2⑤x ＋l ＝a ＋h ′⑥式中h ′＝2 m ．联立③④⑤⑥式得x ＝⎝⎛⎭⎪⎫3723－1m ≈0.7 m ．⑦ 答案：(1)2.6 m (2)0.7 m一、单项选择题1．(2021·徐州模拟)光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播情形可知()A．折射现象的消灭说明光是纵波B．光总会分为反射光和折射光C．折射光与入射光的传播方向总是不同的D．发生折射是由于光在不同介质中的传播速度不同解析：光的折射不能反映光是纵波还是横波，由光的偏振现象可知光是横波，选项A错误；当光从光密介质射入光疏介质，且入射角大于等于临界角时，发生全反射现象，没有折射光，选项B错误；当光线垂直于界面入射时，折射光与入射光的传播方向相同，选项C错误；发生折射是由于光的传播速度在不同介质中不同，选项D正确．答案：D2．(2021·潍坊模拟)公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观看不同颜颜色灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是() A．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小B．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小C．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大D．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大解析：光从水里射入空气发生折射，入射角相同时，折射率越大，折射角越大，从水面上看光源越浅，红灯发出的红光的折射率最小，看起来最深；设光源的深度为d，光的临界角为C，则光能够照亮的水面面积大小为S＝π(d tan C)2，可见，临界角越大，照亮的面积越大，各种色光中，红光的折射率最小，临界角最大，所以红灯照亮的水面面积较大，选项D正确．答案：D3．如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上．若单色光沿纸面从真空中以入射角i＝60°从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为()A．2 B. 3C．1.5 D. 2解析：设玻璃砖的厚度为d，折射率为n，折射角为γ，则d/cos γv＝d/cos γc/n＝ndc cos γ＝t，d/cos 60°c＝2dc＝t，n＝sin 60°sin γ，可得n＝3，选项B正确．答案：B4．(2021·安徽卷)如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB 和AC 两个面折射后从AC 面进入空气．当出射角i ′和入射角i 相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )A.sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋θ2sinα2B.sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋θ2sinθ2C.sin θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－α2D.sin αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－θ2解析：由几何关系，得入射角等于α＋θ2，折射角等于α2，所以折射率为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ α＋θ2sinα2，故选A.答案：A5．(2022·四川卷)如图所示，口径较大、布满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )A ．小球必需位于缸底中心才能从侧面看到小球B ．小球所发的光能从水面任何区域射出C ．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D ．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大解析：发光小球沿水平方向发出的光，均能射出玻璃缸，不发生全反射，选项A 错误；小球发出的光射到水面上时，当入射角大于或等于临界角时，会发生全反射，选项B 错误；光的频率由光源打算，光由一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，选项C 错误；依据n ＝cv ，光在水中的传播速度较小，选项D 正确．答案：D6．(2022·威海模拟)如图所示，一束复色光从空气射入水面，进入水中分成a 、b 两束．已知它们与水面间的夹角分别是α、β，则a 、b 两束光在水中的传播速度之比v av b为( )A.sin αsin βB.sin βsin αC.cos αcos βD.cos βcos α解析：设入射角为θ，由折射定律可得n b ＝c v b ＝sin θsin （90°－β）＝sin θcos β，n a ＝c va＝sin θsin90°－α＝sin θcos α，两式相比可得v a v b ＝cos αcos β，故选项C 正确．答案：C二、多项选择题7．(2022·苏北四校联考)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点，已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则( )A ．该棱镜的折射率为 3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变小D ．从F 点出射的光束与入射到E 点的光束平行解析：在E 点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为3，选项A 正确；由光路的可逆性可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，选项B 错误；由关系式λ介＝λ空气n ，可知选项C 正确；从F 点出射的反射光线与法线的夹角为30°，折射光线与法线的夹角为60°，由几何关系知，不会与入射到E 点的光束平行，选项D 错误．答案：AC8．(2022·承德模拟)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是( )A ．单色光1的波长小于单色光2的波长B ．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C ．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D ．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角解析：由图知单色光1在界面折射时的偏折程度大，则单色光1的折射率大，因此单色光1的频率大于单色光2的，那么单色光1的波长小于单色光2的，选项A 正确；由n ＝cv 知，折射率大的单色光1在玻璃中传播速度小，当单色光1、2垂直射入玻璃时，二者通过玻璃板的路程相等，此时单色光1通过玻璃板所需的时间大于单色光2的，选项B 、C 都错误；由sin C ＝1n 及单色光1的折射率大知，选项D 正确．答案：AD9．(2022·大连模拟)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O 点为圆心，OO ′为直径MN 的垂线．足够大的光屏PQ 紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN .由A 、B 两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O 点，入射光线与OO ′夹角θ较小时，光屏NQ区域消灭两个光斑，渐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A 光的光斑消逝，连续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ区域B光的光斑消逝，则()A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大C．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑D．β＜θ＜π2时，光屏上只有1个光斑解析：当入射角θ渐渐增大时，A光的光斑先消逝，说明A光的折射角大于B 光的折射角，即玻璃对A光的折射率大于对B光的折射率(n A＞n B)，所以v A＜v B，选项A正确，B错误；当A光、B光都发生全反射时，光屏上只有1个光斑，选项C错误，D正确．答案：AD三、非选择题10．(2021·海南卷)一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示．已知玻璃的全反射临界角γ⎝⎛⎭⎪⎫γ<π3.与玻璃砖的底平面成⎝⎛⎭⎪⎫π2－γ角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出．若忽视经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度．解析：光路图如图所示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线①射到MN 上时，依据几何学问入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角肯定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图光线③与球面相切，入射角θ1＝90°，从MN上垂直射出，依据折射定律可得sin θ2＝sin θ1n，依据全反射定律n＝1sin γ，两式联立解得θ2＝γ，依据几何学问，底面透光部分的宽度OE＝R sin γ.答案：OE ＝R sin γ11．(2021·衡水模拟)DVD 光盘由塑料爱护层和信息记录层组成．如图所示，激光束以入射角θ1从空气入射到厚度为d 、折射率为n 的塑料爱护层后，聚焦到信息记录层的光斑宽度为a ，才能有效猎取信息．(1)写出sin θ1应当满足的关系式；(2)在保证a 不变的前提下，减小激光束照到塑料爱护层的宽度l (l ＝a ＋2b )，可实行哪些措施(答出三条措施)?解析：(1)由折射定律得n ＝sin θ1sin θ2，式中θ2为折射角，sin θ2＝bb 2＋d 2，解得sin θ1＝nb b 2＋d2.(2)要保证a 不变的前提下，减小宽度l ，即减小b ，由(1)的求解过程得 b 2＝d 2n 2sin 2θ1－1，故在θ1和n 不变时，减小d ，或在θ1和d 不变时，增大n ，或在n 和d 不变时，减小θ1.答案：(1)sin θ1＝nbb 2＋d2(2)见解析。
高考物理一轮(教学指导)第十四章第3讲光的折射全反射WORD版含答案
第3讲 光的折射 全反射一、光的折射定律 折射率 1．折射定律(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．图1(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n .(3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 2．折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量． (2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2.(3)计算公式：n ＝cv ，因为v <c ，所以任何介质的折射率都大于1.(4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角． 3．折射率的理解(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质． (3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．自测1 如图2所示，MN 是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中．当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是( )图2A ．反射光线与折射光线的夹角为120°B ．该液体对红光的折射率为3C ．该液体对红光的全反射临界角为45°D ．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30° 答案 C二、全反射 光导纤维1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象．2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．3．临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n .介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．4．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射，如图3所示．图3自测2 (多选)光从介质a 射向介质b ，如果要在a 、b 介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( )A ．a 是光密介质，b 是光疏介质B ．光在介质a 中的速度必须大于在介质b 中的速度C ．光的入射角必须大于或等于临界角D ．必须是单色光 答案 AC1．对折射率的理解(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v ＝c n. (2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．例1(2018·全国卷Ⅲ·34(2))如图4，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)图4答案3解析过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有n sin α＝sin β①式中n为三棱镜的折射率．由几何关系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OE sin ∠EOF④由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n ＝ 3.变式1 (2015·江苏卷·12B(3))人造树脂是常用的眼镜镜片材料．如图5所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P 点．已知光线的入射角为30°，OA ＝5 cm ，AB ＝20 cm ，BP ＝12 cm ，求该人造树脂材料的折射率n .图5答案44914(或n ＝1.5) 解析 设折射角为γ，由折射定律得： n ＝sin i sin γ，其中i ＝30° 由几何关系知sin γ＝BP －OA OP ，且OP ＝(BP －OA )2＋AB 2代入数据解得n ＝44914(或n ≈1.5)1．分析综合问题的基本思路(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质． (2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否发生全反射现象．(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识推断和求解相关问题．(4)折射率n 是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式． 2．求光的传播时间的一般思路(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v ＝cn .(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．(3)利用t＝lv求解光的传播时间．例2(2019·江苏卷·13B(3))如图6所示，某L形透明材料的折射率n＝2.现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ.为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值．图6答案60°解析光线不射入空气，则在AB面发生全反射，恰好发生全反射时：sin C＝1 n且C＋θ＝90°得θ＝60°.变式2(2019·全国卷Ⅲ·34(2))如图7，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B ＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．图7(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB 边上入射角的正弦．答案(1)3(2)3－2 2解析(1)光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得sin isin α＝n①式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知i＝60°，α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③联立①②③式得n＝3④(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得sin i′sin α′＝n⑤依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sin θc＝1n⑥由几何关系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin i′＝3－2 2.1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制项目类别结构对光线的作用应用平行玻璃砖玻璃砖上下表面是平行的通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移测定玻璃的折射率三棱镜横截面为三角形通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折全反射棱镜，改变光的传播方向圆柱体(球)横截面是圆圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折改变光的传播方向特别提醒不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．2．光的色散及成因(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散．(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散． 3．各种色光的比较颜色 红橙黄绿青蓝紫频率f低→高 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中速度大→小 波长 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角小→大例3 (2018·全国卷Ⅰ·34(1))如图8，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.图8答案3 大于解析 根据光的折射定律有n ＝sin 60°sin 30°＝ 3.玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，入射角仍为30°不变，对应的折射角变大，因此折射角大于60°.变式3 (2019·江苏南京市、盐城市一模)如图9所示，只含黄光和紫光的复色光束PO ，从空气中沿半径方向射入玻璃半圆柱后，一部分光沿OA 方向射出，另一部分光沿OB 方向射出．则( )图9A ．OA 为黄光，OB 为紫光B ．OA 为紫光，OB 为黄光C ．OA 为黄光，OB 为复色光D ．OA 为紫光，OB 为复色光 答案 C解析 OB 为反射光，故OB 应为复色光；而折射后只有一束光线，故有一束光发生了全反射，黄光与紫光相比较，由sin C ＝1n 知紫光的临界角小，故紫光发生了全反射，故OA 应为黄光，故C 正确，A 、B 、D 错误． 拓展点 实验：测量玻璃的折射率1．实验原理如图10所示，当光线AO 以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO 对应的出射光线O ′B ，从而画出折射光线OO ′，求出折射角θ2，再根据n ＝sin θ1sin θ2或n ＝PNQN ′计算出玻璃的折射率．图102．实验器材木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔． 3．实验步骤(1)用图钉把白纸固定在木板上．(2)在白纸上画一条直线aa ′，并取aa ′上的一点O 为入射点，作过O 点的法线MM ′. (3)画出线段AO 作为入射光线，并在AO 上插上P 1、P 2两根大头针．(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa ′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb ′.(5)眼睛在bb ′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P 1的像被P 2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P 3，使P 3挡住P 1、P 2的像，再插上P 4，使P 4挡住P 3和P 1、P 2的像．(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P 3、P 4的针孔位置确定出射光线O ′B 及出射点O ′，连接O 、O ′得线段OO ′.(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2. (8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的sin θ1sin θ2，并取平均值．4．数据处理(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的sin θ1sin θ2，并取平均值．(2)作sin θ1－sin θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n ＝sin θ1sin θ2可知图象应是过原点的直线，如图11所示，其斜率为折射率．图11(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n .图12以入射点O 为圆心，以一定的长度R 为半径画圆，交入射光线AO 于E 点，交折射光线OO ′于E ′点，过E 作NN ′的垂线EH ，过E ′作NN ′的垂线E ′H ′，如图12所示，sin θ1＝EH OE ，sin θ2＝E ′H ′OE ′，OE ＝OE ′＝R ，则n ＝sin θ1sin θ2＝EHE ′H ′.只要用刻度尺量出EH 、E ′H ′的长度就可以求出n .例4 (2019·天津卷·9(2))某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________． A ．选用两光学表面间距大的玻璃砖 B ．选用两光学表面平行的玻璃砖 C ．选用粗的大头针完成实验D ．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________．(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O 为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A 、B 点，再过A 、B 点作法线NN ′的垂线，垂足分别为C 、D 点，如图13所示，则玻璃的折射率n ＝________.(用图中线段的字母表示)图13答案 (1)AD (2)D (3)ACBD解析 (2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B 、C 错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A 错误，D 正确； (3)由折射定律可知n ＝sin ∠AOC sin ∠BOD ＝ACAO BD BO＝ACBD.变式4 某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图14所示．图14(1)此玻璃的折射率计算式为n ＝________(用图中的θ1、θ2表示)．(2)如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量． 答案 (1)cos θ1cos θ2⎣⎢⎡⎦⎥⎤或sin (90°－θ1)sin (90°－θ2) (2)大 解析 (1)光线由空气射入玻璃的入射角i ＝90°－θ1，折射角r＝90°－θ2，由折射率的定义可得：n＝sin isin r ＝sin (90°－θ1)sin (90°－θ2)＝cos θ1cos θ2.(2)根据平行玻璃砖对光线的影响可知，玻璃砖宽度越大，侧移量越大，折射角的测量误差越小．1.(折射定律和折射率的求解)(2019·江苏扬州市一模)如图15所示的装置可以测量棱镜的折射率，ABC表示待测直角棱镜的横截面，棱镜的顶角为α，紧贴直角边AC的是一块平面镜．一光线SO射到棱镜的AB面上，适当调整SO的方向，当SO与AB成β角时，从AB面射出的光线与SO重合，则棱镜的折射率n为多少？图15答案cos βsin α解析入射角i＝90°－β，要使从AB面射出的光线与SO重合，则AB面上折射光线必须与AC面垂直，由几何知识得到，折射角r＝α.根据折射定律得：n＝sin isin r ＝sin (90°－β)sin α＝cos βsin α.2．(全反射现象的分析)(2018·全国卷Ⅱ·34(2)改编)如图16，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？图16答案233≤n<2解析光线在BC面上折射，由折射定律有sin i1＝n sin r1①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射，由折射定律有n sin i3＝sin r3③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全发射，有n sin i2≥n sin C>n sin i3⑤式中C是全反射临界角，满足n sin C＝1⑥由④⑤⑥式知，棱镜的折射率n的取值范围应为233≤n<23．(光路控制和色散)(2017·江苏卷·12B(3))人的眼球可简化为如图17所示的模型．折射率相同、半径不同的两个球体共轴．平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为2，且D＝2R.求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)图17答案30°解析由几何关系可得：sin i＝D2R，解得i＝45°，由折射定律得：sin isin r＝n，解得r＝30°且i＝r＋α2，解得α＝30°.4．(实验：测量玻璃的折射率)在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图18①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．图18(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．(3)丙同学测得的折射率与真实值相比________．答案(1)偏小(2)不变(3)可能偏大、可能偏小、可能不变解析(1)用题图①测定折射率时，测出的折射角偏大，折射率偏小；(2)用题图②测定折射率时，只要操作正确，则测得的折射率与真实值相同；(3)用题图③测定折射率时，无法确定折射光线折射角与真实值的大小关系，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、可能不变．1.(多选)(2019·山西临汾市二轮复习模拟)如图1所示，两束平行的黄光射向截面ABC为正三角形的玻璃三棱镜，已知该三棱镜对该黄光的折射率为2，入射光与AB界面夹角为45°，光经三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ上，下列说法中正确的是()图1A．两束黄光从BC边射出后仍是平行的B．黄光经三棱镜折射后偏向角为30°C．改用红光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些D．改用绿光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些答案ABD解析如图所示，由折射率公式n＝sin isin r可知r＝30°，由几何关系可知折射光线在三棱镜内平行于底边AC，由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为i＝45°，因此光束的偏向角为30°，且两束光平行，则A、B正确；由于同种材料对不同颜色的光折射率不同，相对于黄光而言红光的折射率较小，绿光的折射率较大，因此折射后绿光的偏向角大些，红光的偏向角小些，则C错误，D正确．2.如图2所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．图2(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________．(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．答案(1)l1和l3l1l3(2)偏大解析(1)sin θ1＝l1BO ，sin θ2＝l3CO，玻璃砖的折射率n＝sin θ1sin θ2＝l1BOl3CO＝l1l3，因此只需测量l1和l3即可．(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝l1l3将偏大．3．(2020·贵州毕节市质检)如图3所示，在折射率为n的玻璃平板上方的空气中有点光源S，点光源到玻璃板的上表面的距离为h.从S发出的光线SA以入射角α入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出．若沿此光线传播的光从光源S到玻璃板上表面的传播时间是在玻璃板中传播时间的一半，则玻璃板的厚度d是多少？图3答案2h n2－sin2αn2cos α解析设从S到A的距离为l1，则h＝l1cos α在玻璃中，设折射角为θ，从A到B距离为l2，则d＝l2cos θ由题意得：n ＝sin αsin θ在空气中，若S 到A 经历时间为t ，则l 1＝ct 在玻璃中，从A 到B 经历时间为2t ，则l 2＝2v t 根据光在空气中和玻璃中的速度关系：n ＝cv 联立解得：d ＝2hn 2－sin 2 αn 2cos α4．(2017·全国卷Ⅰ·34(2))如图4，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R .已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．图4答案2.05(或1.43)解析 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射． 设光线在半球面的入射角为i ，折射角为r .由折射定律有 sin i ＝n sin r ① 由正弦定理有sin r 2R ＝sin (i －r )R② 由几何关系，入射点的法线与CO 的夹角为i .由题设条件和几何关系有 sin i ＝L R③式中L 是入射光线与OC 的距离，L ＝0.6R .由②③式和题给数据得sin r ＝6205④ 由①③④式和题给数据得 n ＝ 2.05≈1.435.(2019·广东湛江市下学期第二次模拟)一半径为R 的半圆形玻璃砖横截面如图5所示，O 为圆心，一束平行光线照射到玻璃砖MO ′面上，中心光线a 沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O 点发生全反射，已知∠aOM ＝45°.求：图5(1)玻璃砖的折射率n ；(2)玻璃砖底面MN 出射光束的宽度．(不考虑玻璃砖MO ′N 面的反射) 答案 (1)2 (2)66R 解析 (1)由n ＝1sin C ，得n ＝1sin 45°＝ 2.(2)分析可知：进入玻璃砖入射到MO 段的光线均发生全反射，从O ′点入射的光的路径如图所示．由n ＝sin αsin θ＝sin 45°sin θ得θ＝30°，则θ′＝30°由n ＝sin α′sin θ′知α′＝45°，故从D 点射出的光线与入射光线平行OD ＝R tan θ＝33R 则出射光束的宽度d ＝OD sin 45°＝66R . 6．(2019·山西运城市5月适应性测试)现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料制成．如图6所示，其截面ABC 为直角三角形，∠ACB ＝30°，现在有一条光线沿着截面从AC 边上的O 点以45°的入射角射入工件折射后到达BC 边的中点并发生了全反射，后垂直于AB 边射出．已知光在空气中的传播速度为c .图6(1)求透明玻璃材料的折射率；(2)若BC ＝3a ，求光线在玻璃材料内传播的时间． 答案 (1)2 (2)52a 4c解析 (1)光路图如图所示DE 光线垂直AB 射出，所以∠EDB ＝∠ODC ＝30°，折射角r ＝30°， 所以n ＝sin 45°sin 30°＝ 2.(2)由几何关系可知， OD cos 30°＝12CD ＝14CB ，所以OD ＝12a ，DE ＝BD cos 30°＝3a4，因为n ＝c v ，所以v ＝c n ＝2c2，t ＝OD ＋DE v ＝52a 4c.7．(2017·全国卷Ⅱ·34(2))一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图7所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．图7答案 1.55解析设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有n sin i1＝sin r1①n sin i2＝sin r2②由题意知r1＋r2＝90°③联立①②③式得n2＝1sin2i1＋sin2i2④由几何关系可知sin i1＝l24l2＋l24＝1717⑤sin i2＝32l4l2＋9l24＝35⑥联立④⑤⑥式得n≈1.55.。
四川师范大学大学物理波动光学(13、14、15章)题解
B . 2n 2e -仁 2n 11入射光n 1反射光2第十三章光的干涉13-在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n i 和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为 e ,波长为入的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 __________________ 。
解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n i e -2e ，则位相差为2 2(n 〔e ^e) (n 〔 n 2)e13-2如图13-1所示，波长为入的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为1和 2，折射率分别为 n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则1, 2，n 1和n 2之间的关系是 _______________ 。
解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为L（ 很小）2nsin 2n两劈尖干涉明条纹间距相等，所以2门1 1 2n 2 2n1 1 n2 2 或 1 2 n 2 山13-3用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。
故填“使两缝间距 变小；使屏与双缝之间的距离变大。
13-4用波长为 入的单色光垂直照射如图 13-2示的劈尖膜(n 1 > n 2 > n 3)，观察反射光干涉，从 劈尖顶开始算起，第 2条明条纹中心所对应的膜厚度 e = _______ 。
解：劈尖干涉(n 1> n 2> n 3)从n 1射向n 2时无半波损失， 产生明条纹的条件为2n 2e = k ， k = 0,1,2,3 … 在e = 0时，两相干光相差为 0,形成明纹。
第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1,即2n 2e =，则e ——2n 20.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了 2300e ，对应于可动反射镜的移动， 干涉条纹每移动一条，厚度变化 —，现移动2300条，厚度变化e 2300 — 0.620mm ，则 =。
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第十四章光学参考答案 一、选择题 1.（A）；2.（A）；3.（C）；4.（B）；5.（B）；6.（B）；7.（D）；8.（C）；9.（E）；10.（B）；11.（D）；12.（A）；13.（A）；14.（D）；15.（B）；16.（A）；17.（ B）；18.（B）；19.（B）；20.（B）；21.（D）；22.（ B）；23.（D）；24.（ B）；25.（E）；26.（C）；27.（B）；28.（D）；29.（B）；30.（B）
二、填空题 1. 1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，
)rr(c212。
2. 0I4， 0 。 3. 0.134 mm。 4. (A) 条纹变宽 ；(B)屏幕移近： 条纹变窄 ；(C)波长变长：条纹变宽 ;(D)：看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；(E) 条纹上移 。 5. 变小 6. 紫 ； 不能 7. n=1.36 8. 22/ne
9. 2/22dn 10. n=1.4 11. 900 nm 12. 变密 13. _子波_， 子波相干叠加_ 14. __4_， P点将是_1_级__暗__纹，半波带数_增加_，面积_减小，明纹亮度__减弱_ 15. LDa/2 16. m1 17. 条纹收缩，条纹间距变窄 。__ 水中___的波长。 18.位相差为2，P点应为___暗点___ 19. 爱里斑 ，最小分辨角D/22.1 20.最小分辨角是D/22.1。离开 8.93m 恰能分辨。 21. 平最大级次 4 ，对应衍射角 70o 22. 30。 23.缺2,4,k级。如果b=2a，缺3,6,k级 24. m6100.5 25. 1 级和第 3 级谱线 26.I0为入射 线偏振光__的强度； _振动方向_和检偏器__偏振化_方向之间的夹角 27.2/0I， __0 _ 28. _部分偏振光__，夹角为2/。振动方向__垂直_于入射面 29.折射角是___30o__；玻璃的折射率为3 30.__1:2_ 三、计算题 1. 双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D=120cm, 两缝之间的距离d=0.50mm, 用波长=5000 Å的单色光垂直照射双缝。(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。 (2) 如果用厚度e=1.0×102mm, 折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x。 解： (1)光程差 kDdxrr12 dDkxk 因k=5有 mmx65 (2)光程差 )(12neerr kenDdxenrr)1(')1(12 有 dDenkx])1([' 因k=5, 有mmx9.19'5 2. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 (1) 求此空气劈尖的劈尖角 。 (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹，还是暗条纹？ 解： 因是空气薄膜,有n1>n2d D O
x 暗纹应 ,2)12(22ke 所以 ke2 2ke 因第一条暗纹对应k=0，故第4条暗纹对应k=3， 所以 23e (1)空气劈尖角 radlle5108.423
(2)因 321'3')2'2('e 故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹。 3. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求： (1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10；
(2) 第十个明环的半径r10。
解：在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：k21ne2 明环所在处液体的厚度：n41k2e 第十个明环所在处液体厚度：n41102e10，m103.2e610 由R2re2，可以得到第10 个明环的半径：1010Re2r，m1072.3r310 4. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。
解： 中央明纹宽度：a2'fx0，m10x30
第一级明纹的位置：2)1k2(sina，a23sin 'fa23sin'fx1，m105.7x41
两侧第二级暗纹之间的距离：'fa22x，m100.2x32 5. 用一束具有两种波长12600,400nmnm的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，1光的第k级主极大和2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问： (1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?
解： 根据题意对于两种波长的光有：1sinkd和2)1(sinkd,
从上面两式得到：212k,将nmnm400,60021带入解得，2k 又sinfx，dkfx1，xkfd1 cmnmcmd5600250，m102.1d5
6. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为3210acm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以600nm单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?
解： 单缝衍射中央明条纹的角宽度：a20，rad40106 中央明条纹宽度：affx200，mx20106
光栅常数：md200102，md5105 单缝衍射的第一级暗纹的位置：'sinka，1sina 在该方向上光栅衍射主极大的级数：kd1sin 两式相比：adk，将ma5102和md5105带入：5.2k 即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2 7. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为30°，且第三级缺级，问：(1)光栅常数(a+b)是多少?透光缝可能的最小宽度a 是多少? (2)在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。
解： 由光栅衍射方程：kdsin，sinkd，mnmd60104.230sin6002 光栅衍射缺级级数满足：'kadk 如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：34.2mkda，ma6108.0 kd090sin
，dk，4k（该衍射条纹
不可能观测到）。 屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：3k 屏幕上可能出现的全部主极大的级数：0,1,2，共5个条纹 8. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，12400,760nmnm已知单缝宽度21.010acm，透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 (2) 若用光栅常数31.010dcm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。
解： (1) 单缝衍射明纹满足：2)12(sinka 对于nm4001，a23sin11，affx23sin111 对于nm7602，a23'sin21，affx23'sin'211 mmafxx7.2)(23'1211，mmxx7.2'11
(2) 两种光入射cmd3100.1的光栅，谱线的光栅方程kdsin 对于nm4001，d11sin，dffx111sin 对于nm7602，d21'sin，dffx211'sin' mmdfxx18)('1211，mmxx18'11
9. 两偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？ 解： 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。 根据题意：090 通过P1的偏振光强度：201cosII；通过P2的 偏振光 强度： 2202coscosII 将090代入得到：2sinI41I202 显然 当045时，出射光强最大。02I41I 最大出射光强与入射光强的比值：41II02 10. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90
角。(1)光强为I0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的
光强和偏振状态；(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解： 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。
通过P1的光强：01I21I，为线偏振光；
通过P2的光强：020245cosI21I，02I41I，为线偏振光； 通过P3的光强：022345cosII，03I81I，为线偏振光； 如果将第二个偏振片抽走，021390cosII，0I3 16题. 图