导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合学案练习(一)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WOR D 版）） 2．已知函数y =f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（2020年高考浙江卷（文））3．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞（2020年高考湖北卷（文））4．函数y ＝x co s x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ） （A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（2020全国2理）（10）5．函数()()1nmf x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则,m n 的值可能是（ ）（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理10）6．若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是 (A)21xe x x ++… (B)21111241x x x<-++(C)21cos 12x x -… (D)21ln(1)8x x x +-…7．函数x x y ln =在)5,0(上是（ ）. A ．单调增函数 B ．单调减函数C ．在)1,0(e 上单调递增，在)5,1(e上单调递减； D ．在)1,0(e 上单调递减，在)5,1(e上单调递增. 答案 DADC B8．如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图象为（ ）.答案 C9．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____ ____。

10．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（2020安徽卷理）[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知函数2210()40x x f x x x a x ⎧+>⎪=⎨--+≤⎪⎩ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是 ；12．若函数2tan 0()log ()0x x f x x x ⎧=⎨-<⎩，≥，，，则()()3π24f f = ▲ .13．函数()ln f x x x =的极小值为________________．Ayox Dyoxy oxCy oxB14． 点P 在曲线73+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 . 15．曲线2xy x =-在点(1,1)-处的切线方程为 .16．已知函数f (x)，g(x)满足，f(5)=5，f ﹐(5)=3，g(5)=4，g ﹐(5)=1，则函数y=f(x )+2g(x) 的图象在x=5处的切线方程为▲ .评卷人得分三、解答题17．如图，已知海岸公路BC 长为100km ，海岛A 到海岸公路BC 的距离AB 为50km ．现欲在海岸公路边某处建一港口H ，使得从C 到A ，可以先乘汽车从C 处到H 处，再从H 处换乘轮船抵达A 处．已知汽车速度为50km/h ，轮船速度为25km/h ．设AHB θ∠=，从C 处出发经过H 处抵达A 处的总时间为y ． (Ⅰ) 把y 表示为θ的函数；(Ⅱ) 试确定H 点的位置，使得y 最小．18．已知函数2()ln (0)f x a x a x=+> ， （1）当1a =时，求函数()f x 的单调减区间； （2）若函数()f x 在区间[1,]e 上的最小值为3a，求实数a 的值； （3）若对任意的[1,4]a ∈ ，不等式2()f x x b <-在[2,4]x ∈ 上恒成立，求实数b 的取值范围．关键字：注意定义域；求单调区间；已知最值；不等式；恒成立问题；两变量；分类讨论HBAC19．已知函数3()31,0f x x ax a =--≠()I 求()f x 的单调区间；()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。

20．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝21ax 2＋b x ，a ≠0（Ⅰ）若b ＝2，且h (x )＝f (x )－g (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）设函数f (x )的图象C 1与函数g (x )图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1，C 2于点M 、N ，证明C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 2．B 3．B 4．B 5．B6．C 【2020高考真题辽宁理12】 【解析】设2211()cos (1)cos 122f x x x x x =--=-+，则()()sin ,g x f x x x '==-+ 所以()c g x x '=-+≥，所以当[0x ∈+∞时，()()g x g x fxg'==为增函数，所以≥ 同理21()(0)0cos (1)02f x f x x =∴--≥，≥，即21cos 12x x -…，故选C【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。

7． 8．C解析：2()32f x x bx c '=++，由0,0a ∆≤>可知选C 。

9．等价转化；分式函数；求最值；求导；换元[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。

一题多解。

设剪成的小正三角形的边长为x，则：222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22x x S x x x x --==⋅<<-⋅+⋅⋅- （方法一）利用导数求函数最小值。

224(3)()13x S x x -=⋅-，22224(26)(1)(3)(2)()(1)3x x x x S x x -⋅---⋅-'=⋅- 2222224(26)(1)(3)(2)42(31)(3)(1)(1)33x x x x x x x x -⋅---⋅----=⋅=⋅-- 1()0,01,3S x x x '=<<=，当1(0,]3x ∈时，()0,S x '<递减；当1[,1)3x ∈时，()0,S x '>递增；故当13x =时，S 的最小值是3233。

（方法二）利用函数的方法求最小值。

令1113,(2,3),(,)32x t t t -=∈∈，则：2224418668331t S t t t t=⋅=⋅-+--+-故当131,83x t ==时，S 的最小值是3233。

10．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．； 12．1 13．14．15．21y x =-+ 16．； 评卷人得分三、解答题17． 解(Ⅰ)：在Rt ABH ∆中，因为50AB =， 所以50sin AH θ=，50tan BH θ=， 又100BC =，所以50100tan HC θ=-，………………………………………………2分所以5050100sin tan 2550y θθ-=+……………………………………………………………6分2cos 2sin sin θθθ=+-2cos 2sin θθ-=+1(,tan =)22πϕθϕ≤≤………………………………………8分 （注：不写定义域不扣分） (Ⅱ)由(Ⅰ)知，2cos 2sin y θθ-=+，则22sin sin (2cos )cos 12cos sin sin y θθθθθθθ⋅--⋅-'==………………………………12分 令0y '=，则3πθ=．当3πϕθ<<时，0y '<；当32ππθ<<时，0y '>．所以当3πθ=时，y 取得极小值，这个极小值就是y 的最小值． (14)分此时5033BH =，min 2cos 3223sin3y ππ-=-=-．答：当H 距离B 处503km 3时，y 取得最小值，最小值为(23)h -．……16分18．解：（1）当1a =时，2()ln (0)f x x x x=+> ， 22212'()x f x x x x-=-+=，由'()0f x <得 02x <<， ∴函数()f x 的单调减区间为()0,2 ． ……………4分 （2）2()ln (0)(0)f x a x a x x =+>> ，∴2222'()(0)a ax f x a x x x -=-+=> 令'()0f x =得 2x a=． ①当21a <，即2a >时，列表（略） min ()(1)2,63af x f a ===∴= ； ②当21e a ≤≤，即22a e≤≤时，列表（略）, 23min22()()ln ,223af x f a a a e a a ==+=∴=> ，（舍去）；③当2e a >，即20a e <<时，列表（略） min 23()(),3a f x f e a a e e ==+=∴=- ，（舍去）．综上所述，6a =． ……………10分 （3）由2()f x x b <-，得22ln 0([1,])a x xb a x+-+<∈ 4在[2,4]x ∈ 上恒成立， 令22()ln 0([1,])g x a x x b a x=+-+<∈ 4，max ()0g x < 32222222(2)2'()2a x ax x x a g x x x x x x -+--+=-+-==-， ∵[2,4]x ∈ ，[1,4]a ∈ ，∴220x a ->，∴'()0g x ≤恒成立，()g x 在[2,4]x ∈ 上递减，∴max ()(2)1ln 24g x g a b ==+-+，即3ln 2b a <-恒成立，其中[1,4]a ∈ ， ∴34ln2b <-． ……………16分 19．多项式函数；求单调区间；已知极值点；已知交点个数； 解析 （1）'22()333(),f x x a x a =-=-当0a <时，对x R ∈，有'()0,f x > 当0a <时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞当0a >时，由'()0f x >解得x a <-或x a >；由'()0f x <解得a x a -<<，当0a >时，()f x 的单调增区间为(,),(,)a a -∞-+∞；()f x 的单调减区间为(,)a a -。