“转化”方法在数学解题训练中的应用
高考数学指南：转化与化归思想在数学答题中的应用（含范例详解）
高考数学指南：转化与化归思想在数学答题中的应用（含范例详解）所谓转化与化归思想，就是将待解决的问题和未解决的问题，采取某种策略，转化归结为一个已经能解决的问题；或者归结为一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题；归结为一个比较容易解决的问题，最终求得原问题的解。
一、转化与化归思想的原则(1)熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。
(2)简单化原则：将复杂问题转化为简单问题，如三维空间问题转化为二维平面问题，通过简单问题的解决思路和方法，获得对复杂问题的解答启示和思路以达到解决复杂问题的目的。
(3)具体原则：化归方向应由抽象到具体。
(4)和谐统一性原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律。
(5)正难则反的原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面；或问题的正面较复杂时，其反面一般是简单的；设法从问题的反面去探求，使问题获得解决。
二、转化与化归思想常用到的方法(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。
(2)换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题。
(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径。
(4)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
(5)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径。
(6)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径。
(7)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题。
(8)等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化的目的。
(9)加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往往把命题的结论加强，即命题的结论加强为原命题的充分条件，反而能将原命题转化为一个较易证明的命题，比如在证明不等式时，原命题往往难以得证，这时常把结论加强，使之成为原命题充分条件，从而易证。
转化思想在中学数学解题中的几点应用
间相距甚远 ， 解 题途 径 不 易 找 到 ．
图 ２
个方程． 一个二元方 程 ， 两个 变量存 在着 对应关 系 ， 如 果 这 元方程 ， 它 的 两 端 可 以分 别 看 成 函数 ， 方 程 的解 即 为 两 个 函
个 对 应 关 系是 函 数 ， 那 么 这 个 方 程 可 以看 成 是 一 个 函 数 ， 一 个
００ 数为 Ｎ一— ３ ６
－ —
－ １
３０ ０ ０
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，
为 ［ 一 号 ］ ．
评析 ： 本 题 体 现 了 函 数 与 方 程
的转化 、 数与形的转化 ， 直观明了．
二、 数 形 之 间的 转 化
图 １
中学生数理亿 ． 掌趼版 辆一１ ２ —８ ８辆 ．
为ｆ （ ｚ ） 一（ ｉ ０ ０ 一
转 化 思 想在 中学数 学解 题 中 的几 点应 用
■ 吴 波 论
化归与转化 的思想既是 一种 数学思 想 ， 又 是 一 种 数 学 能 ２） ， Ｂ（ ０， １ ） 的距离之差 ” ． 如图 ２ ：
，
力， 在高 中数 学 的学 习 中， 它 无处 不在 ， 比如 ， 数 形 之 间 的 转 化， 将 函数与方程的转化 ， 将 空 间问题转 化 到平面 上解决 ， 几 何 与 代 数 之 间相 互 转 化 ， 实 际 问题 向数 学 问 题 的 转 化 等 ． 下 面
化归与转化的数学思想解题举例
化归与转化的数学思想解题举例在数学问题中，化归与转化是一种常用的解题思路。
它们可以帮助我们将原问题转化为一个简化的形式，从而更容易得到解答。
本文将通过几个具体的例子来说明化归与转化在数学问题中的应用。
一、化归化归是将一个复杂的问题转化为一个更简单的等价问题的过程。
它通常是通过引入新变量或假设，将原问题转化为一个更易于处理的形式。
例子1：求解一元二次方程的解对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果a不等于0，我们可以通过化归的方法求解其根。
首先，我们可以将方程中的未知数x改写为y = x + p，其中p是一个常数。
这样，我们将原来的方程转化为了ay^2 + dy + e = 0（其中d 和e是和p相关的常数）。
接下来，我们可以通过求解新方程来得到原方程的解。
由于新方程中的y是一个平移的变量，我们可以通过平方完成对y的消除。
最后，我们将得到一个新的一次方程： Cy + F = 0（C和F是和p 相关的常数）。
求解这个一次方程，我们就可以得到原方程的解。
通过化归，我们将原本复杂的问题转化为了一个简单的一次方程的求解问题，从而更容易得到解答。
二、转化转化是将一个问题转换为一个具有相同解的等价问题的思想。
它可以通过改变问题的表述方式或者引入新的概念来实现。
例子2：求解无穷几何级数的和对于一个无穷几何级数a + ar + ar^2 + ar^3 + ...（其中| r | < 1），我们可以使用转化的思想来求它的和。
首先，我们可以将级数的和S表示为S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ...，这是一个无穷级数。
接下来，我们将级数的每一项都乘以公比r，得到rS = ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ...，这是另一个等价的无穷级数。
然后，我们将这两个等式相减，得到(S - rS) = a，进一步化简得到S = a / (1 - r)。
通过这样的转化，我们得到了无穷几何级数的和的数学表达式，简化了求解过程。
转化思想在数学解题中的应用
转化思想在数学解题中的应用摘要：本文从陌生问题转化为熟悉问题；复杂问题转化为简单问题；抽象问题转化为直观问题；不同的表现形式转化为统一的表现形式和原命题转化为等价命题五方面对转化思想的应用进行了阐述。
关键词：转化思想；复杂问题；直观问题；等价命题；陌生问题转化具有多向性，层次性和重复性的特点。
为了实现有效的转化，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式。
这就是转化的多向性，转化原则即可以应用于沟通数学各支学科的联系。
从宏观上实现学科的转化，又能调动各种方法与技术，从微观上解决许多种具体问题，这是转化的层次性。
而解决问题中可以多次的使用转化，使问题逐次达到规范化，这是转化原则应用的重复性。
本文介绍如何应用转化思想方法来解决数学问题。
一、陌生问题转化熟悉问题把陌生问题转化熟悉问题，或把未知问题转化成已知问题，这是我们解决数学问题时最常用的一个思想原则。
例1：已知分析：由绝对值和二次根式的非负性可知，通过解二元一次方程组得：二、复杂问题转换简单问题在解决数学问题时，常把复杂的问题分解成若干个比较简单的子问题，这样一来可以达到化整为零，各个击破的目的，或者通过简单问题的解决，为复杂问题的解决提供启发或依据。
例2：解方程分析：设，则原方程化为：两方程相减得再分别解三、把抽象问题转化直观问题借助直观形象往往能使一些抽象问题中所涉及的各个量之间的关系显得简单明了。
例3：如图，公路MN和PQ在P点交汇，且∠QPN=30°.在点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机形势时周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由。
如果会受到影响，已知拖拉机的速度为12千米/时，那么学校受影响的时间为多长？分析：要判断学校是否是受影响，只需把A点到直线MN的最短距离与100米进行比较即可。
这就把实际问题转化为数学问题。
转化策略在小学数学解题教学中的运用
转化策略在小学数学解题教学中的运用1. 提高学生的解题能力转化策略是指通过不同的角度和方法，将原问题转化为与之等价且更容易解决的问题。
在小学数学解题教学中，学生常常面对各种各样的数学问题，有些问题可能比较复杂，学生很难一下子想到解题方法。
而转化策略能够帮助学生从不同的角度去思考问题，找到合适的解题方法，从而提高他们的解题能力。
2. 培养学生的逻辑思维能力在运用转化策略的过程中，学生需要不断地思考问题，寻找问题之间的联系和规律，这需要他们具备一定的逻辑思维能力。
转化策略在小学数学解题教学中的应用，也可以促进学生的逻辑思维能力的培养。
3. 激发学生的学习兴趣传统的解题方法往往让学生感到枯燥无味，容易产生学习厌恶情绪。
而转化策略能够帮助学生改变原问题的表达方式或解题角度，使解题过程更富有创意和乐趣，从而激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
1. 以“更简单的问题”替代原问题在解题过程中，有时候原问题可能比较复杂，学生很难一下子找到解题方法。
这时候教师可以引导学生将原问题转化为一个更简单的问题，然后再逐步推导出最终的解答。
通过这种方式，不仅能够提高学生的解题能力，也能够培养他们的问题转化能力。
2. 以“其他形式的等式”替代原等式在小学数学解题中，经常会遇到各种各样的等式问题。
教师可以教导学生利用等式性质，将原等式转化为另一种更容易解题的形式，从而帮助学生更好地理解等式的本质，提高他们的解题效率。
以小学四年级的一道数学解题题目为例：甲、乙两人同一天去公园玩，甲拿了自己的自行车，乙骑了公共自行车。
第一次碰面时，甲已骑了20分钟，乙刚上车；第二次碰面时，甲已骑了40分钟，乙刚下车。
两次碰面时间相差多少?教师可以通过转化策略来引导学生解答这道题目。
可以让学生尝试以“更简单的问题”替代原问题，即假设甲和乙的速度是相同的，然后再推导出最终的解答；可以让学生尝试以“其他形式的等式”来解决原问题，即建立一个与原问题等价且更容易解决的等式，然后再推导出最终的解答；可以让学生尝试以“构造新的问题”来解决原问题，即构造一个与原问题等价且更容易解决的新问题，然后再应用相应的解题方法。
初中数学解题中转化思想的有效应用
初中数学解题中转化思想的有效应用摘要：在数学学习中，转化思想是一种常用的、能够帮助学生解决疑难问题和复杂问题的方法，能够拓展学生的思维，培养学生的数学核心素养。
因此，在数学教学中，教师应提升学生对数学学科的兴趣和爱好，激发学生的自主研究和探索精神，引导学生积极运用转化思想解决问题，有效提升初中数学的教学效率。
文章对转化思想在初中数学解题教学中的有效应用进行具体的分析。
关键词：转化思想;初中数学;解题教学;有效应用;转化思想是数学学科常用的解题思路，能够将复杂的数学题目简单化，使用灵活、巧妙的方法分析并解决问题，从而提升解题的正确率。
在初中数学解题教学中，教师应结合数学题型选择正确的转化方法，在提高解题速度的基础上，保证解题的正确率，让学生在解题的过程中获得成就感和满足感。
一、在初中数学解题教学中的转化方法在当前的初中数学解题教学中，存在多种思想转化方法，教师应根据学生的学习特点，筛选出合适的转化方法，以实施分层次的数学解题教学。
第一，类比转化思想。
类比方法，即将类似的、相近的事物进行转化，注重解题方法和解题步骤的同化，从而让学生能够在面对新授课时得心应手。
例如，在学习初中数学一元一次不等式时，教师可以引导学生将题目类比转化成为一元一次方程的解题过程，根据已掌握的方程知识解决遇到的不等式问题。
第二，语言转化思想。
数学应用题以语言描述为主，教师可以引导学生将数学公式或者基本法则转化成为生活中的语言，或者将几何题中的符号及图形进行语言转化，这样表达更贴近学生的生活实际，有利于学生将数学理论知识与实践相结合，有效解决生活中的问题。
第三，数形转化思想。
在初中数学解题过程中，图形与数字相结合，将数学题中的数字图形化，能够有效降低数学题的难度。
例如，在解答数学问题时，可以在建立方程式的过程中，利用图形进行转化。
如在研究正比例函数和反比例函数时，也可以用图形表达题目中的信息，从而将抽象的理论知识具象化。
第四，分解转化思想。
转化与化归思想在数学解题中的应用
转化与化归思想在数学解题中的应用转化与化归思想，是将一个问题由难化易，由繁化简的过程。
是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想。
化归法和数形结合方法是转化思想在数学方法上的体现，是数学中普遍适用的重要方法。
转化与化归思想作为重要的数学思想之一，是中学数学中最重要的解题意识，在数学教学活动中充分注意这种意识的培养，可以提高学生的思维品质，培养学生的创新能力。
数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。
在初中数学学习过程中化归思想存在解决问题的各个方面，是在数学学习过程中快速解决问题的有效途径。
一、数与形的转化数与形是密切相关的两个数学表象，它们是一一对应的关系，且相互依存、相互促进.在解决数学问题时，我们要把它们有机的结合起来，并相互转化。
化归思想在初中数学学习中的应用就是教会学生能够以动态的视角去学习相关的知识，能够发现知识之间的相关性，从而使得在初中数学中学习的知识都能够很好的融入到学生的知识体系中。
例如讲三角形、特殊四边形等形的问题时可以转化为数量关系来处理，就数论形；如图1两个正方形并列摆放，大正方形的边长是小正方形边长的2倍。
问题：只允许剪两刀，使裁剪后的图形能拼成一个大正方形。
这个问题很多学生看到后都进行了动手操作，这里画一条线，那里剪一下，试了很多次也不能找到正确答案。
实际上，我们只需把形转化为数，利用数的角度很容易就能理解明白，且迅速解决。
解决办法如图2.在学习函数问题时我们可以用函数图像来直观描述，以形究数，从而使问题简明易解。
例如，在讲解二次函数的性质及应用时，有这样一个问题：二次函数y=ax2+bx+c经过A（-1,0），B（0,4），C三点，C点在y轴正半轴上，且AB=OC,求（1）点C的坐标，（2）求出二次函数解析式，并求出顶点坐标，（3）当x取何值时，y＞0，y＜0，y=0？解决这个问题时一部分同学直接借助所给条件直接去求，这样既浪费时间，又不能清晰的理解。
例谈转化思想在中考数学解题中的应用
例谈转化思想在中考解题中的应用三元中学罗明良随着课程改革的深入开展，培养学生的能力越来越重要。
数学学习更应重视数学思想方法的渗透和培养。
转化是一种重要的数学思想。
所谓转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将陌生的和不易解决的问题，转化为熟悉的或容易解决的问题，从而最终使问题获得解决。
转化思想在初中数学中应用非常广泛。
例如，求解二元一次方程组、一元二次方程时运用“未知向已知转化”的方向，把“多元问题”转化为“一元问题”、把“二次问题”转化（降次）为“一次问题”；解分式方程时，通过去分母，把“分式方程”转化为“整式方程”，实现从“复杂向简单转化”；解三角形（或多边形）时，常通过“一般向特殊转化”，变为解直角三角形问题；对于实际问题则通过建立数学模型，转化为数学问题，等等。
转化是中考命题中重点考查的一种数学思想，下面结合有关中考试题，介绍常用的几种转化策略。
一、复杂向简单转化数学解题的过程是分析问题和解决问题的过程，对于较难（繁）的问题，可以通过分析将问题转化为几个难度与学生思维水平同步的小问题，再根据这几个小问题的相互联系，从局部知识的掌握为整体服务，从而找到解决问题的捷径。
例1．如图1，梯形ABCD 中AD//BC，∠D=900，以AB为直径的⊙O切CD于点E，交BC于F。
若AB=4，AD=1，则图中阴影部分的面积为。
解：连接OE∵DC是⊙O切线∴OE⊥DC OE//AD，且OE=2。
又∵OE为梯形ABCD的中位线∴BC=3连接AF，∵AB是直径∴∠AFB=900又AB=4，BF=2，∴∠BAF=300由勾股定理得CD=AF=2。
连接OF，则∠EOF=∠FOB=600。
若将扇形OBF绕O点逆时针旋转600，则BF与EF重合，故阴影部分面积即为△EFC的面积。
在Rt△EFC中，FC=1，CE=CD=。
=FC×CE=.故S阴影评析：本题是一道计算填空题，但其中的逻辑推理必不可少。
论转化与化归思想在高三解题中的运用
论转化与化归思想在高三解题中的运用转化与化归思想是数学解决问题的重要方法，它们也在高三数学学习中得到了广泛的应用。
借助转化与化归思想，我们能够清晰地观察问题，从而找到更有效的解决方案。
一、转化思想在高三解题中的应用转化思想是解决数学问题的重要方法之一，它指的是将原有的问题经过某种方式改变方式来解决。
在高三解题中，我们可以将原有的数学问题以及给出的条件转化为更容易求解的问题。
例如，给定一个多项式，若要解题，我们可以先将它分解为低阶多项式，再对低阶多项式进行解题，比较容易求解。
我们还可以将问题中让函数改写成不同的形式，也是转化思想的一种应用，例如使用参数表达式来记录函数的形式，也可以转化为更容易解决的问题。
二、化归思想在高三解题中的应用化归思想也是数学解决问题的一种重要方法，它指的是将复杂问题简化为更容易解决的问题。
在高三解题中，我们可以将复杂的数学问题分解为若干平凡的子问题，并解决子问题，再将这些子问题的解结合起来，解决原问题。
例如，当我们面对求解未知数的问题时，我们可以分解为若干未知数的小问题，以此来求解。
此外，化归思想还可以用于解决复杂的等式和不等式，将复杂的问题分解为几个更容易求解的小问题，也可以更好地解决问题。
三、转化与化归思想在高三解题中的重要性在高三数学解题中，转化与化归思想都有着重要的作用，它们可以帮助我们更好地理解问题，更快地求解数学问题，更准确地获取结果。
首先，转化与化归思想可以帮助我们更好地分析问题，将复杂的及时问题转化为更容易求解的问题。
这样不仅能够帮助我们更准确地解决问题，而且还可以更好地理解问题，发现问题之间的联系。
其次，转化与化归思想能够在较短的时间内解决问题，大大提高了解决数学问题的效率。
最后，转化与化归思想可以帮助我们更好地理解数学表达式的意义，从而更好地理解数学知识。
总之，转化与化归思想在高三数学解题中具有重要的作用，它们既能够帮助我们更好地理解问题，又能够帮助我们更快地求解数学问题，更准确地获取结果。
“转化思想”在数学解题中运用
浅谈“转化思想”在数学解题中的运用数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任. 它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高. 解数学题往往要将问题进行转化，正如苏联数学家雅诺夫思卡娅所说：“解题——就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题. ”反映在数学上的转化思想就是在处理问题时，把待解决或难解决的问题，通过某种转化，变为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解决. 在数学教学中如何正确地引导及指导学生利用转化思想，对于提高学生学习数学的兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生的思维发散能力起着十分重要的作用. 本人结合平时的教学，试举几例，从下面几个方面说明转换思想在解题中的运用.一、“新知”与“旧知”的转化新知识的获得，离不开原有认知基础. 很多新知识都是学生在已有知识基础上发展起来的. 因此，对于学生来讲，学会怎样在已有知识的基础上掌握新知识的方法是非常必要的.例如，在学习二次根式时，可向学生提出：我们已经学习了平方根和算术平方根，那么你能根据已学的知识完成今天的学习内容“二次根式”吗？这样简单、明了的一句话就勾通了新旧知识间的内在联系. 问题的提出，激发了学生学习的兴趣，促使了学生思维的展开，提供了回答问题的机会，创造了活跃的教学气氛，学生会迅速而准确地回答出二次根式的定义.二、图形与图形之间的转化图形变换的目的就是化繁为简，化难为易，化笨为巧，寻找解题捷径，通过转化思想来开拓你的解题思路. 转化有转化条件、转化问题、转化方法，等等. 例如运用“等积替代图形”：例如图，菱形abcd的边长为2 cm，∠a = 60°. 以点a为圆心、ab长为半径的弧，以点b为圆心、bc长为半径的弧. 则阴影部分的面积为 cm2.分析连接bd，由菱形的性质知ab = bc = cd = ad，又因为∠a = 60°，所以三角形abd和三角形bcd都是等边三角形，故阴影部分的面积等于三角形bcd的面积.三、生活中的实际问题与数学问题的转化数学来源于生活，也服务于生活. 用贴近学生生活的实际问题为背景，构建函数类的试题，利用函数模型解决实际问题的考法是历年中考的热点之一，也是十分常见的，解决实际问题的思考方法.例某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知道，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间的函数关系为t = -3x + 204.（1）写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每件服装的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）.（2）商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少？最大销售毛利润为多少？分析（1）因为销售量t = -3x + 204，每件的销售价为x（元/件），进价为每件42元，所以这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式y = t ×（x - 42） = （-3x + 204）×（x - 42）（2）y = （-3x + 204）×（x - 42）是二次函数，求每天获得最大销售毛利润，实质是求二次函数的最大值，可以把二次函数的关系式化为顶点式求解，也可以用二次函数的最值公式求解.四、动态问题与静态问题的转化动态问题在初中数学中占有重要位置，渗透运动变化的观点，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题灵活性强，能力要求高，它能全面地考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 解这类题目要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解.例如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ad = 3，dc = 5，bc = 10，梯形的高为4.动点m从b点出发沿线段bc以每秒2个单位长度的速度向终点c运动；动点n同时从c点出发沿线段cd以每秒1个单位长度的速度向终点d运动.设运动的时间为t（秒）.（1）当mn∥ab时，求t的值；（2）试探究：t为何值时，△mnc为等腰三角形.分析本题中出现了两个动点，很多同学可能会无从下手. 但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解. 对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，m，n是在动，意味着bm，mc以及dn，nc都是变化的. 但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件dc，bc长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的. 所以当题中设定mn∥ab时，就变成了一个静止问题. 由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果.当然，在解题时还有其他转化方法：如数与形的转化，等角代换，等线段代换，等积代换，等比代换，各学科知识之间的转化等. 在实现问题的转化时可根据题目条件，图形特征，选择适当的转化方法，从而把陌生问题，复杂问题，较难问题转化为熟悉，简单，较易的新问题. 新问题解决了，原问题也解决了. 可以毫不夸张地说，转化思想贯穿在数学解题的始终，而转化思想具有灵活性和多样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要依据问题提供的信息，利用动态思维去寻求有利于问题解决的变换途径和方法，所以学习和熟悉转化的思想，有意识地运用数学变换方法，去灵活地解决有关数学问题，将有利于提高数学解题的应变能力和技巧. “数学王子”高斯曾说过：“数学中的转换是美的发现”，由他少年时轻松地求出自然数1到100的和的方法我们也可领略到这位数学大师少年时不凡的数学天赋及巧妙运用角度转换解决数学问题的能力.。
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“转化”方法在数学解题训练中的应用
摘 要 转化是解决数学问题的一个重要思想方法。在小学数学解题训练时，
常用转化的方法很多，概括为“四化”即生疏问题熟悉化，复杂问题简单化，抽象
问题具体化，数量问题系统化。
关键词 数学题解 转化方法 熟悉化 系统化
转化是解决数学问题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问
题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。任何一个新知识，
总是原有知识发展和转化的结果。在数学教学尤其是遇到解题训练过程中，我们
教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知
识、分析新问题。因此，学生学会数学转移，有利于实现学习迁移，特别是原理
和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。转化的方法很多，要
灵活掌握，实现“四化”，完成锻炼学生分析问题解决问题能力的目的。
一、生疏问题熟悉化
生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。细心观察，运用过去所
学的知识，能将生疏问题转化为熟悉问题，避免对新问题产生心理障碍，这样做
常可得到事半功倍的效果。
1.运用类比，实现转化
例1：在教学梯形面积公式的指导时，可先复习三角形面积公式的推导方法，
让学生进一步理解推导三角形面积公式的基本思路：把三角形转化为已学过的平
面图形。（如图1）
然后引导学生类比、联想，尝试用同样方法推导梯形面积公式。学生通过观
察比较、测量剪拼就能把梯形转化为已学过的平行四边形、三角形、长方形，很
容易得出梯形的面积公式。
2.根据联系，实现转化
例2：求下图中阴影部分面积。（见图3）
图上阴影部分是个不规则图形，似乎无法求解。但是如果把甲向右平移2
米得到图4，就容易求出面积了，图中那个长4米，宽2米的小长方形不正是原
来的阴影部分吗？
二、复杂问题简单化
有时遇到难度大的复杂问题，可以利用一些技巧，根据一些规律来帮助我们
轻松解答。
1.合理分割，实现转化
例3：求图5中阴影部分的面积
计算组合图形面积，没有现成公式，必须把原图分割转化。这题可分割为三
个图形。（如图6所示）这样转化为很简单的问题了，当然完成这一转化需要有
一定的观察、分析能力。
2.求异求简，实现转化
这道题如果按运算顺序进行计算，不仅繁琐，而且容易算错。倒不如另起炉
灶，把它转化为分数形式：
=1.1
三、抽象问题具体化
数与形的转化是数学思想中很典型的一种，能将抽象的数量关系，直观形象
地翻译出来，便于加深理解。
1.举例说明，实现转化
例5：一个数减少50%后又增加50%，结果是原数的百分之几？
这里可将一个数具体化，如设一个数是100进行探求。100€祝?-50%）€祝?
＋50%）=75，很容易得出答案：结果是原来的75%。
2.图形显示，实现转化
例6：六年级30人，每人至少订了一份杂志。全班共订《中国少年报》25
份，《故事会》20份，求这两种杂志都订的有多少人？
用图7帮助思考，图中左面大圆表示订《中国少年报》的人数，右面小圆表
示订《故事会》的人数，中间的阴影部分则是表示两种杂志都订的人数。
从图7中可以看出，两种杂志都订的人数是：25+20-30=15（人）
四、数量问题系统化
有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，要求这几个未
知数，可以选择其中一个最基本的未知数量作为标准，通过等量代换，使题目的
数量关系系统化。
例7：粮油店里，2千克大米和3千克面粉共值1元8角，3千克大米和2
千克面粉共值1元7角，求1千克大米和面粉各值多少钱？
因为：3千克大米+2千克面粉=17角……①
2千克大米+3千克面粉=18角……②
所以：5千克大米+5千克面粉=35角，
则2千克大米+2千克面粉=35€?14角……③
把③式代入①式中得到：1千克大米=17-14=3角
把③式代入②式中得到：1千克面粉=18-14=4角
总之，转化的方法在实际解题过程中，是互相影响、交织进行的。我们要重
视教给学生转化的思考方法，让学生掌握多种转化途径，掌握解题策略，提高解
题能力。
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