集合的教学案例
集合的概念教学设计
1—1.1.1集合的含义与表示一、教材分析1.在教材中的地位与作用在《集合与函数概念》一章中，《集合的含义与表示》是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。
具体体现在：第一、内容的定位。
集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。
标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。
高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。
学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。
我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。
第二、集合内容的一个目标。
集合在实现目标中的作用。
提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。
集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。
我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。
集合就是一种特殊的符号语言。
集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。
集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。
在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。
为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。
那些可以作为集合的载体,教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。
我们用这些来对数进行分类。
另外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。
我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。
另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。
集合也需要，作为一种支撑的一个语言。
直线与平面的关系，我们常常说直线L是含于某一个平面的等等。
那么，到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。
矛和盾的集合教学教学案例
矛和盾的集合教学教学案例文章摘要:本文章的主要内容是关于矛和盾的集合教学实录教学案例，欢迎您来阅读并提出宝贵意见！师：同学们，上个单元的课文我们“旅游”了气势宏伟的天门山；淡装浓抹总相宜的西湖；风景优美、物产丰富的西沙群岛；美丽的小兴安岭和璀璨无比的东方明珠——香港。
接下来我们要学习的单元又将带给我们怎样的惊喜呢？请大家翻开课本100页。
师：大家一起来读“想的不一样，做的不一样，结果往往就不一样。
”这句话。
生：齐读“想的不一样，做的不一样，结果往往就不一样。
”师：究竟想的、做的和所得到的结果会有什么变化呢？今天，就让我们走进课文《矛和盾的集合》，一起来探究这个问题吧！师：现在请大家一起来读课题——矛和盾的集合。
生：齐读“矛和盾的集合”师：看到这个课题，你会提出怎样的问题呢？生：“矛是什么？”“盾”又是什么？生：矛和盾为什么要集合在一起？生：为什么要用“矛和盾的集合”作为课题？生：矛和盾是怎样集合的？生：矛和盾集合后的结果是什么？生：“集合”是什么意思？矛和盾的集合教学实录教学案例生：课文的作者是在什么样的情况下想到要把矛和盾集合在一起的？生：为什么作者能想到要把矛和盾集合在一起呢？生：……。
师：同学们，老师真的很欣赏你们，你们提的问题都很精彩，很有价值。
那么，这些问题的答案究竟是怎样的呢？就请你们认真的默读课文，然后跟同桌互相帮助解决你们的问题泡泡吧！课后反思：这个环节的亮点在于充分培养了学生提出问题的的能力。
针对于课题，学生充分打开自己的思维，有针对性地提出跟课文内容有关的问题。
/article/从学生所提出的问题分析，学生的思维的确是很活跃，比如学生提到的“矛和盾为什么要结合？“矛和盾又是怎样结合的呢？”“矛和盾结合以后结果又是怎样的呢？”这三个问题也正是教师在讲授这篇课文时必须要涉及到的问题。
由此可见，对于学生提出问题的能力，教师不容忽视。
内容概括：这篇介绍了关于矛和盾的集合,矛和盾的集合教学实录教学案例，希望对你有帮助！。
集合与简易逻辑教案jiaoan
集合与简易逻辑教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能够正确表示集合，并掌握集合的基本运算。
2. 学习简易逻辑的基本概念，能够运用简易逻辑解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 集合的概念和表示方法集合的定义集合的表示方法（列举法、描述法）集合的基本运算（并集、交集、补集）2. 简易逻辑的概念和应用简易逻辑的定义简易逻辑的规则（矛盾律、排中律、同一律）简易逻辑在解决问题中的应用三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握集合和简易逻辑的概念。
2. 使用案例分析和练习题，让学生通过实际应用来加深对集合和简易逻辑的理解。
3. 鼓励学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
四、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对集合和简易逻辑的理解程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路，评估学生对集合和简易逻辑的掌握程度。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现和合作能力，以及对集合和简易逻辑的理解和应用能力。
五、教学资源1. 教学PPT：提供集合和简易逻辑的概念、例题和练习题，方便学生理解和巩固知识点。
2. 练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固集合和简易逻辑的知识点。
3. 案例分析：提供相关的案例分析，让学生能够将集合和简易逻辑应用到实际问题中。
六、教学步骤1. 引入集合概念：通过现实生活中的实例，如班级学生、家庭成员等，引导学生理解集合的概念。
2. 表示集合：讲解列举法和描述法的区别和运用，让学生通过具体例子学会表示集合。
3. 集合运算：介绍并集、交集、补集的定义和运算方法，通过例题展示运算过程，让学生分组练习。
七、教学步骤（续）4. 简易逻辑概念：引入简易逻辑的概念，解释矛盾律、排中律、同一律的含义。
5. 逻辑推理：通过逻辑推理题目，让学生运用简易逻辑规则解决问题，增强逻辑思维能力。
北师大版中职数学基础模块上册：1.1.1集合与元素(教案)
(4）任意一个正整数，能否被5整除是确定的，所以能被5整除的正整数能组成集合.
解(1）能；(2）不能；(3）能；(4）能．
合作交流
同桌两人，其中一人举出一个集合的例子，另一人
说出这个集合中的两个元素，再交换练习，看谁的正确率高.
完成“合作交流”中问题
活动四：
课堂小结
作业布置
（一）课堂小结
（二）作业布置
完成课本中P4 ——练习1./2./3./4.
活动五：板书设计
1.1.1 集合与元素
一、集合与元素概念及其表示方法练习小结
二、集合与元素关系练习作业
三、集合中元素的特征
活动六：教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。
所谓教学反思，是指。
集合的概念教案
案例 1.1.1集合的概念一、教学目标1.知识和技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法。
（2）初步了解“属于”关系的意义。
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义。
2.过程和方法（1）通过引入生活实例、回顾初中对“集合”的提法引出集合的概念。
（2）观察集合的几组实例，并通过自己动手举出几个集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合的确定性、互异性）。
3.情感态度与价值观了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
增强学生认识事物的能力。
二、教学重难点1、重点：集合概念的形成2、难点：理解集合元素的确定性和互异性三、教学方法教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例、引导学生理解集合的概念。
四、教学过程1、新课引入：（1）在幻灯片上放映一些生活中的图片，如（一群学生踢球、大雁南飞等），说明个体与整体存在着某种关系。
（2）引入初中对“集合”的提法：x2-4=0的解集为2，-2 ；不等式3x-2<4的解的集合；到定点的距离等于定长的点的集合（圆）；到角的两边距离相等的点的集合（角的平分线）.2、概念的形成第一组实例（幻灯片）（1）1—20以内的所有素数；（2）图书馆里所有的书；（3）参加上海世博会的所有中方官员；（4）我们班的全体学生;（5）北京所有的麦当劳餐厅；（6）方程x-1=0的解;（7）不等式2x-3>0的所有解;（8）函数y=x+1图像上的所有点;（9）线段AB的垂直平分线上的所有点.让学生讨论交流，分析以上各例的特点得出集合概念的要点，集合对象有什么特点？教师补充总结集合的概念和三要素。
集合的概念：1、首先，我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、或是一些抽象符号都可以叫做对象。
（比如毕业班的女学生、看象人、大雁、军训动员的学生）2、这些能够确定的、不同的对象可以看成是一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
集合运算说课稿
- 与传统教学方法不同，我会在问答环节中引入竞争机制，比如设置“快速回答”环节，奖励回答问题的学生，以提高学生的参与度和积极性。
3. 演示与实操法：
- 在讲解集合运算的规则时，我会通过板书进行直观演示，同时配合教具或多媒体工具，如Venn图，来形象化集合运算过程。
- 安排学生进行小组活动，让他们亲自绘制Venn图并完成集合运算的练习，加强学生的动手能力和直观感受。
- 每个小组派代表分享解题思路和答案，全班进行点评和讨论。
4. 互动答（10分钟）
- 设计一些具有挑战性的问题，采用问答法，鼓励学生积极思考，主动回答。
- 对学生的回答给予及时反馈，纠正错误理解，巩固正确概念。
5. 实践练习（15分钟）
- 分发练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
- 教师巡回指导，解答学生的疑问，并对共性问题进行集中讲解。
（4）了解集合运算中的德摩根定律，并能够运用它简化集合运算过程。
（5）培养逻辑推理能力和数学符号运用能力，提升数学思维品质。
三、说教学重难点
（1）重点是集合运算的定义、性质和规则，这是理解和应用集合运算的基础。
（2）难点是集合运算的符号语言表达，尤其是德摩根定律的理解和运用。学生在转换思维模式和符号运用上可能会遇到困难。
- 鼓励学生在课后进行自主探究，为下一节课做好准备。
亮点：
- 教学过程中，我注重理论与实践相结合，通过案例分析、互动问答、实践练习等多种方式，让学生在参与中学习，提高学习兴趣和效果。
- 教学过程中，充分关注学生的个体差异，及时给予反馈和指导，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
七、我为什么要这样设置此课
（1）作用与地位
集合运算在数学教育中的作用不可或缺。它有助于培养学生的抽象思维能力，提高逻辑推理能力，同时强化学生对数学符号的理解和运用。在高中数学的体系中，集合运算作为连接代数与逻辑的桥梁，其地位尤为重要。
集合问题教研活动记录(3篇)
第1篇活动时间：2023年3月15日活动地点：市实验小学多功能厅参与人员：全市小学数学教师代表、教研员、专家活动主题：探索解决集合问题的有效策略，提升学生数学思维能力活动记录人：张晓燕一、活动背景随着新课程改革的深入推进，数学教育越来越注重培养学生的思维能力。
集合问题作为小学数学中的重要内容，不仅能够帮助学生建立数感，还能培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
为了更好地探索解决集合问题的有效策略，提高学生的数学思维能力，本次教研活动围绕“集合问题”展开。
二、活动流程1. 专家讲座首先由市数学教研员王老师进行了题为《集合问题的教学策略》的讲座。
王老师结合具体案例，深入浅出地分析了集合问题的特点，并提出了相应的教学策略。
他指出，教师在教学中应注重以下几点：- 创设情境，激发兴趣：通过生活中的实例，让学生感受到集合问题的实际应用，激发他们的学习兴趣。
- 引导学生观察，发现规律：通过观察、比较、分类等活动，让学生自己发现集合问题的规律，培养他们的观察能力和归纳能力。
- 鼓励学生动手操作，体验过程：利用教具、学具等，让学生通过动手操作，体验集合问题的解决过程，培养他们的实践能力。
- 加强合作交流，共同解决问题：鼓励学生在小组合作中共同探讨，相互学习，共同解决问题，培养他们的团队协作能力。
2. 教学观摩接下来，由市实验小学的两位教师分别展示了《集合问题》和《有趣的图形》两节课。
两位教师的教学设计新颖，教学方法灵活，充分体现了新课程改革的精神。
- 李老师的《集合问题》课，通过生活中的实例引入课题，让学生在轻松愉快的氛围中学习集合概念。
她注重引导学生观察、比较、分类，培养学生的逻辑思维能力。
- 张老师的《有趣的图形》课，以学生熟悉的图形为载体，让学生在探索图形特征的过程中，体会集合问题的解决方法。
她鼓励学生动手操作，体验数学学习的乐趣。
3. 互动研讨观摩课后，全体教师进行了热烈的研讨。
大家围绕以下问题进行了深入交流：- 如何将集合问题与生活实际相结合，提高学生的学习兴趣？- 如何引导学生观察、比较、分类，培养学生的逻辑思维能力？- 如何利用教具、学具等，让学生在操作中体验数学学习的乐趣？- 如何在小组合作中，培养学生的团队协作能力？在研讨过程中，老师们各抒己见，分享了自己的教学经验和心得。
幼儿感知集合教育
维果茨基的社会文 化理论：认为幼儿 通过与环境的互动 来学习和发展集合 感知能力。
布鲁纳的发现学习 理论：主张通过引 导幼儿探索和发现 来培养集合感知能 力。
多元智能理论：强 调集合感知教育在 培养幼儿多元智能 中的重要性。
03幼实儿 施感方知法集合教育的
实物教学
实物教学：通 过实物展示帮 助幼儿直观感 知集合的概念
幼儿感知集合教育能够提高幼儿的自我控制能力使其更好地适应集体生活 和社会环境。
幼儿创造力和想象力的发展
通过集合教育活动引导幼儿 进行联想和想象促进创造力 发展
幼儿在感知集合的过程中能 够自由发挥想象力创造出独
特的艺术作品
幼儿感知集合教育有助于激 发幼儿的创造力和想象力
集合教育活动能够提供丰富 的素材和情境激发幼儿的创
造力表现
06幼未儿 来感展知望集合教育的
教育技术的发展趋势
人工智能在教育中的应用将更加广泛 虚拟现实技术将为幼儿感知集合教育提供更多可能性 互联网+教育将进一步推动教育资源的共享和优化 个性化教育将借助大数据和人工智能实现更精准的定制化教学
幼儿教育理念的创新
重视幼儿感知能力的培养强调在游戏中学习。 引入科技手段如I、VR等技术丰富教育形式和内容。 提倡跨学科整合将艺术、科学、语言等多元领域融入教学。 培养幼儿的创造力、批判性思维和解决问题的能力。
和元素
操作活动：设 计有趣的动手 操作活动让幼 儿在实践中体 验集合的规律
和关系
语言讲解：用 简单易懂的语 言解释集合的 概念和原理帮
助幼儿理解
游戏化教学： 将集合教育融 入游戏中让幼 儿在游戏中学 习和掌握集合
知识
图片教学
图片教学：通过展示实物图片帮助幼儿认识集合的概念 数字教学：利用数字的加减法让幼儿感知集合的增减变化 游戏教学：通过组织有趣的游戏让幼儿在玩耍中感知集合的概念 故事教学：通过讲述与集合相关的故事让幼儿更好地理解集合的概念
集合论的案例教学法
《 散 数 学 是 研 究 离 散 量 的 结 构 及 其 相 互 关 系 的 数 学 学 离 根 据 包 含 排 斥 原 理 ， 们 得 到 下 面 的表 达 式 我 科 ， 现 代 数 学 的 一 个 重 要 分 支 。 在 各 学 科 领 域 ， 别 在 计 算 是 它 特 机 科 学 与 技 术 领 域 有 着 广 泛 的 应 用 。 时 离 散 数 学 也 是 计 算 机 同 Ｓ（， ＝ ｔ ｎ 矿ｌ ｆ ＊ ｍ ＩＥ ｎ ｎ ｃ－ －ｒ ｎ ｋＩ 专 业 的 许 多专 业 课 程 （ 程 序 设 计 语 言 、 据 结 构 、 作 系 统 、 如 数 操 编 ￡ 『】 ｋ＝Ｏ ＼ 八 ‘ ／ 译 技 术 ， 工 智 能 、 据 库 、 法 设 计 与 分 析 等 ） 不 可 少 的 先 行 人 数 算 必 课 程 ｎ 】通 过 对 离 散 数 学 的 学 习 ， 但 可 以 掌 握 处 理 离 散 结 构 。 不 ｋ 的描述工具和 方法 ， 为后 续 课 程 的 学 习 创造 条 件 ， 且 可 以 提 高 而 抽 象 思 维 和 严 格 的 逻 辑 推 理 能 力 ， 将 来 参 与 创 新 性 的 研 究 和 为 令 ｋ ｎ 一，则得 到 —ｋ ， ，） 计 算 公式 ： 的 开 发工 作打 下坚 实的基 础 。 目前 ， 内 外 与 计 算 机 相 关 的 专 业 国 （ 括 有医学信 息学 专业） 会 开设《 散 数学》 程 。 包 都 离 课 作 为 离 散数 学 的 重要 内 容 之 一 ， 合 论 具 有 概念 多 ， 理 多 和 集 定 其 中 ｎ＞ｌ 。 内容 繁 杂 的特 点 。 给 初学 者 带 来 了一 定 的 难 度 ， 相 当一 部 分 学 这 使 生 对 其望 而 生 畏 。 果 教 师能 够 将 一 些 趣 味 性 强 的 实 际 案 例 引入 如 案例２ 设ｍ、 ： ｎ和， 是三个正整数， ＝｛ｌ ２ ，ｍ 是由ｍ Ｍ ， ， Ｘ ） Ｌ 课 堂 ， 发学 生 对 集 合论 的 学 习 兴趣 ， 能 使 得这 部 分 知识 的教 学 激 将 把 ｚ 使 取得 较 好 效 果 。 面 我 们 将 构造 与 整 理一 些与 之 相 关的 案 例 ， 望 个 元素 构 成 的 集 合 。 Ｍ 划 分 成 ，个 非 空 部 分 ， 得 每 部 分 中 的 下 希 能 对 集 合 论 的 案 例 教 学 法 有一 些 启 示 。 元 素下 标 之 差 不 等 于 ， 问 划 分 方 法 数 （ 怎样 计 算 ？ 。 ，）
2021-2022学年第二学期人教版必修一数学第2课《集合的基本关系》教案
2021-2022学年第二学期人教版必修一数学第2课《集合的基本关系》教案第一章集合与常用逻辑用语（1.2集合的基本关系教案）*课程数学 *课题集合的基本关系*教材人教版 *授课对象高一（18）班 *课时 2一、课标要求1.理解集合的之间的包含与相等关系。
2.能识别给定集合的子集和真子集。
3.在具体情境中了解空集的含义并会应用。
二、学情分析知识储备熟练掌握集合的相关概念及表示。
能力目标养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力。
素养目标感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
落实学科养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
四、教学重难点教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．教学难点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．五、教学策略教法案例教学、情境教学法、启发式教学。
教学策略以解决现实问题为导向，分小组进行探究，并将结果分享交流，激发学生学习兴趣。
学习过程全程渗透职业教育理念，融入思政元素。
六、教学准备教学环境借助信息技术制作课件进行多媒体教学。
教学资源导学案、PPT、相关案例素材。
七、教学过程教学思路如图一图一教学思路课前体验导学教学内容：阅读课本7-8页，思考以下问题1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？教师活动准备教学用到的素材。
学生活动设计意图培养学生的自学能力可有利于学生数学抽象思维能力的提高。
课中导入与分析（引入新课）教师活动问题l ：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；（2）设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x 是两边相等的三角形}，D={x|x 是等腰三角形}； （4）{2,4,6},{6,4,2}E F ==；学生活动学生分小组讨论后自由发言。
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循循善诱 引爆激情
引入：
新课程已经实施了多年，在这个大环境下如何更好的实施教学是每一位教育工作者思考的问题，那么
教师该如何教，学生又该如何学呢？下面结合具体案例谈一下个人的见解。
课堂教学应使学生真正成为课堂的主体，教师只是一个指导者与领路者，而不是课堂的操纵者。正是
为了很好地贯穿这一思想，在新课程的第一节课《集合的含义与表示》的课堂教学中，根据课程内容，我
采取的是阅读自学与小组探究式的教学方法，课堂上，由于主要活动在学生，因而，学生思维活跃，积极
主动，例题掌握也不错，教学内容完成的轻松愉快。但是，学生作业还是出现了我根本没有预想到的许多
问题。学生对集合的描述法表示并未真正理解；对集合描述法与列举法的互化也存在问题；学生的书写也
很不规范。这时我才意识到，自己对教学环节的把握还欠些火候。
思考：
本节课从理念上说，应该充分地贯穿了新课程的思想，学生活跃，教师感觉也很好，为什么在知识地
掌握上却如此欠缺呢？随后，通过认真反思并与学生沟通，我找到了症结所在。这节课，我过分地主注意
了教学活动的形式，而在教学内容，教学目标以及我所教学生的知识层次等方面未做深的研究。新课程的
教材只是教师为完成教学目标，在教学活动中使用的，供学生选择和处理的，负载知识信息的一切手段与
材料。老师在使用过程中，应将个人对教材的理解，经验，知识投入到教学中，更应根据自己所带学生的
具体现状灵活地处理教材，而不能不假思索地照本宣科。找到了问题的所在，在后来的教学中，在教材的
处理上，做了很多尝试。下面，就以《集合的含义与表示》为课例，与大家探讨。
教学设计
一、问题情境
1. 在初中，我们学过哪些集合？
2. 在初中，我们用集合描述过什么？
学生讨论得出：在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等
式时，说它的所有解为不等式的解集．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集
合．几何图形都可以看成点的集合．
3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？学生讨论得出：
“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，……
二、建立模型
1. 集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义）
（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．
（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．
（3）集合中的元素与集合的关系：
a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A；
a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作aA．
例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B．
2. 集合中的元素具备的性质
（1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确
定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的．
（2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的．
例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素．
（3）无序性：集合中的元素无顺序．例：集合｛1，2｝与集合｛2，1｝表示同一集合．
3. 常用的数集及其记法
全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N．
非负整数集内排除0的集合简称正整数集，记作N*或N+；
全体整数的集合简称整数集，记作Z；全体有理数的集合简称有理数集，记作Q；
全体实数的集合简称实数集，记作R．
4. 集合的表示方法
如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？
（1）列举法
例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛1，2｝．
（2）描述法
例：①x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛x｜x2－3x＋2＝0｝．
②不等式x－3＞2的解集可表示为｛x｜x－3＞2｝．
③Venn图法
5. 集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合．例如，A＝｛1，2｝．
（2）无限集：含有无限个元素的集合．例如，N．
（3）空集：不含任何元素的集合，记作．例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝．
注：对于无限集，不宜采用列举法．
三、解释应用
1. 用适当的方法表示下列集合．
（1）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数．
（2）平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P．
2. 用不同的方法表示下列集合．
（1）｛2，4，6，8｝．
（2）｛x｜x2＋x－1＝0｝．
（3）｛x∈N｜3＜x＜7｝．
3. 已知A＝｛x∈N｜66－x∈N｝．试用列举法表示集合A．
（A＝｛0，3，5｝）
4. 用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合．
［练 习］
1. 用适当的方法表示下列集合．
（1）构成英语单词mathematics（数字）的全体字母．
（2）在自然集内，小于1000的奇数构成的集合．
四、拓展延伸
把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述．
（1）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（2）｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（3）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（4）｛x｜y＝x2＋1，y∈N*｝．
这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境；
从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法．非常注重实例
的使用是这篇案例的突出特点．这样做，通俗易懂，使学生便于学习和掌握．例题、练习由浅入深，对培
养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益．拓展延伸注重数学语言的转化和训练，注重区分形似
而质异的数学问题，加强了学生对数学概念的理解和认识．
我在本节课的教学中做这样的调整，主要是考虑到自己所带学生的接受能力与本节课的要求，无论是
知识层次呈现顺序的调整，还是议一议中学生熟悉的函数的给出，目的都是让学生感觉到本节课与初中所
学知识的连贯性，从而很好地达到本节课的教学目标。