【真卷】2017-2018年湖北省天门市多宝二中八年级(上)数学期中试卷带答案
【全国百强校】湖北省黄冈中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
黄冈中学2017-2018学年初二上学期期中考试数学试题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A B C D2．在△ABC 中，若∠A ＝95°，∠B ＝40°，则∠C ＝( )A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°3．若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为( )A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．17cm4．在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是( )5．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝12，则BC ＝( )A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，AB ∥CD ，∠CED ＝90°，∠AEC ＝35°，则∠D ＝（ ）A ．65°B ．55°C ．45°得分 评卷人ABDC AAB C D BABC D CBDACDABCED第6题图D ．35°7．△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC 长( )A ．55cmB ．45c mC ．30cmD ．25cm 8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为 ( )A ．6B ．9C ．10D ．1210．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是( )A ．56°B ．60°C ．68°D ．94°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．等边三角形有 条对称轴．12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____． 13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，BD 平分∠ABC ， 则∠BDC ＝ ．14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示一只眼，用(2，2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 ． 15．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，则_______=∠A ．16．如图，已知B ，E ，F ，C 在同一直线上，BF ＝CE ，AF ＝DE ，则添加条件 ，可以判断△ABF ≌△DCE ．ABCDE第9题图ABCD 1D 2 第10题图AB CD 第13题图17．如图：BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ．如果∠2＝22°，那么∠ADE ＝ ．18如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为_____．三、解答题(一)：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(4分)尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置(视为点P )，到花坛的两边AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P (写出结论，不写作法，保留作图痕迹)．20．(4分)如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l 成轴对称的△A ＇B ＇C ＇．得分 评卷人B ACEMF N第18题图ABCD E21第17题图A B FCDE第16题图ABCD第19题图21．(6分)如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，求证：BC ＝DE ．22．(6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若∠C ＝70°，∠BED ＝64°，求∠BAC的度数．ABCDE第22题图ACBl 第20题图BD ACE第21题图23．(9分)证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 已知：图，在△ABC 中，分别作AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点P ，分别交AB 边、BC 边于点E 、F ．求证：AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于点P 证明：∵点P 是AB 边垂直平线上的一点，∴ ＝ ( )． 同理可得，PB ＝ ． ∴ ＝ (等量代换)．∴ (到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ) ∴AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于点P ，且 ．四、解答题(二)：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步得分 评卷人ABCEFP第23题图骤.24．(7分)如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．(7分)如图，已知△ABF≌△DEC，且AC＝DF，说明△ABC≌△DEF的理由．B FCAD第25题图第24题图DB CEA26．(7分)已知：如图，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F .求证：△ADF 是等腰三角形．ABCDEF第26题图27．(8分)某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD 的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有_______________；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．A BCE D图1A B CD图3A BCD E图2第27题图28．(8分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)如图1，BF垂直CE于点F，交CD于点G，证明：AE＝CG；(2)如图2，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由．ACBDEFGACBDEF图2MH第28题图图12016－2017学年第一学期八年级期中考试参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D B A B B A B A 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共32分.11．3 12．8 13．85° 14．（3，3）15．100° 16．AB＝CD（或∠AFB＝∠DEC） 17．44° 18．2三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.19．(4分)点P即为所求点．·····························4分20．(4分)··················4分21．(6分)证明：∵AB ∥EC ，∴∠BAC ＝∠DCE ， ····························· 1分 在△ABC 和△CDE 中，=BAC DCE B D AB CD =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ··························· 4分∴△ABC ≌△CDE ， ····························· 5分 ∴BC ＝DE ． ································ 6分 22．(6分)解：∵AD 是△ABC 的高，∠C ＝70°，∴∠DAC ＝20°， ····························· 1分 ∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ，∴∠ABE ＝∠EBD ， ····························· 2分 ∵∠BED ＝64°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝64°， ·························· 3分 ∴∠EBD ＋64°＝90°， ·························· 4分 ∴∠EBD ＝26°，∴∠BAE ＝38°， ····························· 5分 ∴∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAD ＝38°＋20°＝58°． ················ 6分23．(9分)PB ；PA ；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等； ·········· 3分 PC ； ··································· 4分 PA ；PC ； ································· 6分点P 在AC 的垂直平分线上，垂直平分线上； ················· 8分PA ＝PB ＝PC ． ······························· 9分四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24．(7分)解：（1）因为∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，所以∠ABC ＝(180°－40°)÷2＝70°.················ 1分因为DE 是边AB 的垂直平分线，所以AD ＝DB , ··············· 2分所以∠ABD＝∠A＝40°. ················ 3分所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°. ·············4分（2）因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD＝DB，AE＝BE. ·························5分因为△BCD的周长为18cm，所以AC+BC＝AD+DC+BC＝DB+DC+BC＝18cm .················6分因为△ABC的周长为30cm，所以AB＝30－（AC+BC）＝30－18＝12cm所以BE＝12÷2＝6cm ··························7分25．(7分)解：因为△ABF≌△DEC，所以AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，···········3分所以BF＋FC＝CE＋CF．即BC＝EF．·····················4分在△ABC与△DEF中，BC＝EF，∠B＝∠E，AB＝DE，························6分所以△ABC≌△DEF（SAS）．·························7分26．(7分)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．·························1分∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，···························2分∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，·······················4分∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．·····················5分∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF．·····························6分∴△ADF是等腰三角形．··························7分27．(8分)解：（1）根据三角形全等的判定方法，可得：甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行；··········5分（写对一个给2分）（2）答案不唯一．选甲：在△ABC和△DEC中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC EC ECD ACB DC AC 所以△ABC ≌△DEC （SAS ）． ························ 7分 所以AB ＝ED ． ······························· 8分 选乙：因为AB ⊥BD ，DE ⊥BD ， 所以∠B ＝∠CDE ＝90° 在△ABC 和△EDC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECD ACB CDCB EDC ABC 所以△ABC ≌△EDC （ASA ） ························· 7分 所以AB ＝ED ． ······························· 8分 选丙：所以∠ABD ＝∠CBD ， 在△ABD 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDB ADB BDBD CBD ABD 所以△ABD ≌△CBD （ASA ） ························· 7分 所以AB ＝BC ． ······························· 8分 28．(8分)解：（1）证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90° ∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°∴∠CAD ＝∠CBD ＝45° ··························· 1分 ∴∠CAE ＝∠BCG ···························· 2分 又BF ⊥CE∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°又∠ACE ＋∠BCF ＝90°∴∠ACE ＝∠CBG ······························ 3分 ∴△AEC ≌△CGB∴AE ＝CG ································· 4分（2）BE＝CM证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED∴∠CMA＋∠MCH＝90°··························5分∵∠BEC＋∠MCH＝90°∴∠CMA＝∠BEC ······························6分又AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°∴△BCE≌△CAM ······························7分∴BE＝CM ．·······························8分。
2017-2018学年人教版八年级上期中数学试卷(有答案)-精品
2017-2018学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去3．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或129．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C．D．10．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80° D．70°11．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C．D．513．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP二、填空题（每小题4分，共16分）15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为．16．△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是．17．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．18．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．三、解答题（本大题共62分）19．计算：（1）（2）解方程组．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1两点的坐标；（3）请求出△A1B1C1的面积．23．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．2017-2018学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．3．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠C=2∠A，故（A）正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠B DC=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，故（B）正确；∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形，故（C）正确；∵BD＜CD，∴AD＞CD，∴D不是AC的中点，故（D）错误．故选：D4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选A．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．7．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．8．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．10．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80° D．70°【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．11．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】直接利用三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠ACD，进而得出答案．【解答】解：∵∠A=80°，∠ACD=150°，∠A+∠B=∠ACD，∴∠B=∠ACD﹣∠A=150°﹣80°=70°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，正确把握外角的定义是解题关键．12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C．D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．13．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为4.62×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．题中4 620 000 000有10位整数，所以n=10﹣1=9．【解答】解：数据4 620 000 000用科学记数法表示应为4.62×109．故答案为4.62×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是3cm＜AC＜13cm ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．可得8cm﹣5cm＜AC＜8cm+5cm．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8cm﹣5cm＜AC＜8cm+5cm，即：3cm＜AC＜13cm，故答案为：3cm＜AC＜13cm．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO ．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为8 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm．故答案为：8．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题（本大题共62分）19．计算：（1）（2）解方程组．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=+3+=1+3=4；（2），①+②得：2x=16，即x=8，把x=8代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，解得n=7．所以这个多边形的内角和为：（7﹣2）•180°=900°．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=50°，∴∠DAC=90°﹣50°=40°，∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1两点的坐标；（3）请求出△A1B1C1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据图中坐标系写出点A、B两点的坐标即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点，再连接即可；（3）把△A1B1C1放在一个矩形内，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）；（2）如图所示，A1（1，0）、B1（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为3×2﹣2××1×2﹣×1×3=2.5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定A、B、C三点对称点的位置．23．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∠ABC+∠DFE=90°，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及性质的运用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
2017-2018最新人教版八年级数学上册期中优质试卷 【精品试卷】【适合打印】
第1题图 第9题图 2017-2018年度八年级（上）数学期中试卷时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 制卷人：王永红一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部 3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5．下列各式成立的是 （ ） A ．a-b+c=a-（b+c ） B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 6．下列式子一定成立的是 （ ）A ．x 2+x 3=x 5;B ．（-a ）2·（-a 3）=-a5C ．a 0=1D ．（-m 3）2=m57. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ）。
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°8. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是A B C D（ ）A ．30ºB ．36ºC ．60ºD ．72º 11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ A ．① B ．② C ．③ D ．①和② 12．已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±16 二、填空题（每题3分，共30分）13．计算：1232-124×122=_________． 14、计算：（2+3x ）（－2+3x ）=__________.15、如图，已知ACB DBC ∠=∠，要使⊿ABC ≌⊿DCB ， 只需增加的一个条件是 ．16、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂 直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD ＝2，则AC ＝ ． 17、分解因式：2294y x -= . 18．已知a 2+b 2=13，ab=6，则a+b 的值是________．19．若1)7(0=-x ，则x 的取值范围为__________________．20.等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个内角的度数分别为 ；21．已知,2,522-=+=+b ab ab a 那么=-22b a ．22. 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°， 再前进10m ，又向右转15°…… 这样一直走下去， 他第一次回到出发点A 时，一共走了 m 三、解答题（共84分）23、（本题6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？A BD第22题图A15°15°24.（本题8分）已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证：⑴ △ABC ≌△DEF ； ⑵ BE ＝CF ．25．（6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ． 求证：∠A=∠D ．26．（8分）如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：∠B=∠C ．27、分解因式（每题5分，共20分）()228168.1ay axy ax -+- （2）.m (b －a ) 2－5n (a －b )（3）(x 2-6x )2+18(x 2-6x )+81 (4). 计算:（-2）101+（-2）10028.用十字相乘分解（每题分，共12）=+-86).1(2x x =-+152).2(2x x ()=--1572.32x x()=--352.42x x ()=+-18215.52x x ()222845.6y xy x -+29.（1） 计算：（共10分）25991012522⨯-⨯ （2） 2244222568562⨯+⨯⨯+⨯30、（10分）已知m 、n 互为相反数，且满足()()224416m n +-+=，求22m m n n+-的值。
2017-2018学年度八年级上数学期中考试试题
2017-2018学年度八年级期中考试试题一、选择题（每小题 3分，计30分）1,如图，在 CD 上求一点P ,使它到OA , OB 的距离相等，则 P 点是（ ）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与/ AOB 的平分线的交点2. 如图所示，△ ABD ◎△ CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ）A. △ ABD 和厶CDB 的面积相等 C.Z A+ / ABD = Z C+ / CBDB. △ ABD 和厶CDB 的周长相等 D.AD // BC ,且 AD = BC 3. 如图，已知 AB = DC , AD = BC , E, F 在 DB 上两点且 BF = DE ，若/ AEB = 120 ° Z ADB=30° 则Z BCF =(A.150 ° B.40 °4•如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）5.如图，AB 丄 BC , BE 丄AC ,Z 1 = Z 2, AD = AB ，则( )A. Z 1 = Z EFDB.BE = ECC.BF = DF = CDD.FD // BC6.如图所示，BE 丄 AC 于点 D ，且 AD = CD , BD = ED ，若Z ABC = 54 ° 则Z E =( )O(1)D BA. SSSB. SASC. AASD. ASAA.25 °B.27C.30D.45(4)12(5)(6)C.80B(3) C7. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示，则电子表的实际时刻是()A. 10:51B.10:21C.15:01D.12:01 [l S： D8•在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（A 80 °B 20 °C 80 。
湖北省天门市中考数学试卷及答案
湖北省天门市中考数学试卷及答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．满分120分．考题时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必用钢笔(圆珠笔)将自己的姓名，用2B 铅笔将准考证号、考题科目写或涂在答题卡上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用4B 橡皮擦干净后，再涂选其它答案．答案写在第Ⅰ卷上无效．4．答第Ⅱ卷时，将答案直接写在试卷上．5．考题结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共36分)一．选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分)01．43-的倒数是（ ）．A 、43 B 、34- C 、34 D 、43-02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．03．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）．A 、1B 、－1C 、1或－1D 、2104．初三(1)班10名同学体育测试成绩如右表，那么这10名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是（ ）． A 、38，36 B 、38，38 C 、36，37 D 、38，37 05．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）．06．如图，a ∥b ，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ ）．A 、75°B 、65°C 、55°D 、50° 07．下列命题中，真命题是（ ）．A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形08．如图，为了测量河两案A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）．A 、a ·sin αB 、a ·tan αC 、a ·cos αD 、αtan aA B C D 主视图左视图俯视图(第02题图)A B C D A 1 2 3(第06题图)abA BCaα(第08题图)09．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）．A 、51 B 、41 C 、31 D 、2110．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（ ）．A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 2 11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个12．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ’处，则B ’点的坐标为（ ）．A 、(2，32) B 、(23，32-) C 、(2，324-) D 、(23，324-)第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二．填空题(本大题有4个小题，每小题4分，共16分)13．已知不等式组⎩⎨⎧--++1m 1x n m 2x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝_______________． 14．如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件______________________(只需写一个)．15．某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______________元．(游客只能在公园16根火柴棒．(用含n 的代数式表示)三．解答题(本大题共有8个小题，共68分)17．(本小题满分6分)计算：02)722(60sin 41122-+︒-+--π(第10题图)AB C DEF(第14题图)4根 12根 24根 n ＝1 n ＝2 n ＝3 (第16题图)18．(本小题满分7分)先化简，后求值：2x 1x +-·1x 11x 2x 4x 222-÷+--，其中x 2－x ＝0．19．(本小题满分7分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B 被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜． (1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率； (2)游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．A B (第19题图)20．(本小题满分7分)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．21．(本小题满分8分)如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y 交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标； (2)在坐标平面内．．．．．，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接．．写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．(第20题图)例①：矩形 矩形(不同于例①)平行四边形(非矩形)梯形22．(本小题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1)求证：EF 为⊙O 的切线；(2)若sin ∠ABC ＝54，CF ＝1，求⊙O 的半径及EF 的长．23．(本小题满分11分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1)求y 与x 的函数关系式；(第22题图)(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？24．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向5个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．以每秒3(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．(第24题图)天门市中考题卷 数学试题参照答案及评分意见一、选择题(每小题3分，共36分)1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C 二、填空题(每小题4分，共16分)13．1 14．AD=BC 或∠D ＝∠B 或∠AFD ＝∠CEB 15．240 16．2n(n+1) 三．解答题(本大题共有8个小题，共68分) 17．(本小题满分6分)解：原式=1|2341|324+⨯-+-- =1321324++--- =4-18．(本小题满分7分)解：∵02=-x x∴0)1(=-x x∴1,021==x x原式=)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(2(+-x x(1)当0=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)10)(20(-=+- (2)当1=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)11)(21(-=+-19．(本小题满分7分)解：(1)列表法：32128)(==小明胜P 31124)(==小飞飞P (2)∵3132> ∴不公平，小明胜的机会大规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．或规则如下：把图A 中的数字2改为奇数(比如5)然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（方法不唯一，正确即可。
2017-2018学年人教版八年级上期中数学试卷(有答案)AKKPPq
2017-2018学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去3．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或129．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．10．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°11．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C． D．513．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP二、填空题（每小题4分，共16分）15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为．16．△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是．17．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．18．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．三、解答题（本大题共62分）19．计算：（1）（2）解方程组．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA的度数．22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1两点的坐标；（3）请求出△A1B1C1的面积．23．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．2017-2018学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．3．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠C=2∠A，故（A）正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，故（B）正确；∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形，故（C）正确；∵BD＜CD，∴AD＞CD，∴D不是AC的中点，故（D）错误．故选：D4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选A．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．7．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．8．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．10．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．11．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】直接利用三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠ACD，进而得出答案．【解答】解：∵∠A=80°，∠ACD=150°，∠A+∠B=∠ACD，∴∠B=∠ACD﹣∠A=150°﹣80°=70°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，正确把握外角的定义是解题关键．12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C． D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．13．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA 后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为4.62×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．题中4 620 000 000有10位整数，所以n=10﹣1=9．【解答】解：数据4 620 000 000用科学记数法表示应为4.62×109．故答案为4.62×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是3cm＜AC＜13cm．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．可得8cm﹣5cm＜AC＜8cm+5cm．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8cm﹣5cm＜AC＜8cm+5cm，即：3cm＜AC＜13cm，故答案为：3cm＜AC＜13cm．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为8cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm．故答案为：8．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题（本大题共62分）19．计算：（1）（2）解方程组．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=+3+=1+3=4；（2），①+②得：2x=16，即x=8，把x=8代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，解得n=7．所以这个多边形的内角和为：（7﹣2）•180°=900°．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=50°，∴∠DAC=90°﹣50°=40°，∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1两点的坐标；（3）请求出△A1B1C1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据图中坐标系写出点A、B两点的坐标即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点，再连接即可；（3）把△A1B1C1放在一个矩形内，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）；（2）如图所示，A1（1，0）、B1（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为3×2﹣2××1×2﹣×1×3=2.5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定A、B、C三点对称点的位置．23．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∠ABC+∠DFE=90°，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及性质的运用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
湖北省天门市2017-2018学年上学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
湖北省天门市2017-2018学年上学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．天D．门【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、魅不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、力不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、大可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；D、门不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3x•4x5=12x6B．2a2+3a3=5a5C．（a﹣1b2）3=D．（3xy）2÷（xy）=3xy【专题】计算题；整式．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=12x6，符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；D、原式=9x2y2÷xy=9xy，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm【分析】由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，∴若6cm是底边长，则腰长为：（30-6）÷2=12（cm），∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为12cm，12cm；若6cm为腰长，则底边长为：30-6-6=18（cm），∵6+6＜18，∴不能组成三角形，故舍去．∴其它两边长分别为12cm，12cm．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．4．（3分）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选：B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项5．（3分）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2种．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．6．（3分）已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．8【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴32=a2+b2-2×2∴a2+b2=9+4=13，∴原式=13-2=11故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，涉及代入求值问题．7．（3分）若分式的值为正整数，则整数m的值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个【专题】计算题；分式．【分析】且1+m能整除6，1+m=1或2或3解答即可．【点评】本题考查了分式的值，解答此类题一定要注意题目的关键语，如“正整数”，如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数．8．（3分）如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD 的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．故选：C．【点评】此题考查了等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．10．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题（每小題3分，共15分）请将结果直接填写在答题卡对应的横线上11．（3分）最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示这一最小刻度为2×10-10m，故答案为：2×10-10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．13．（3分）若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：32n=25n=b，则23m+10n=23m•210n=a3•b2=a3b2．故答案为：a3b2．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．14．（3分）一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=．【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．【解答】解：依题意有3×90+2n=（5-2）•180，解得n=135．故答案为：135．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=85°，则∠BDC=．【专题】图形的全等．【分析】先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=85°，∴∠BDC=∠EDF=95°，故答案为：95°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与转化思想的应用．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）（2x）3（﹣5xy2）（2）（）3÷•（）2【专题】计算题；分式．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法可得；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式=8x3×（﹣5xy2）=﹣40x4y2；（2）原式=（﹣）••=﹣．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．17．（8分）因式分解：（1）y2﹣8y+16（2）x2﹣2x﹣8【专题】常规题型．【分析】（1）根据完全平方公式可以分解因式；（2）根据十字相乘法可以分解因式．【解答】解：（1）y2-8y+16=（y-4）2；（2）x2-2x-8=（x-4）（x+2）．【点评】本题考查因式分解，解答本题的关键是明确因式分解的方法．18．（6分）在解决题目“已知x=89，求y=÷﹣+1的值”时，小明误将x=8看成了x=98，但他算出的结果仍然正确，你能说说这是为什么吗？【专题】计算题；分式．【分析】此类问题要先化简，通过化简的过程可发现最后的结果里没有x项，所以x值不影响结果．【解答】解：∵y=÷﹣+1=×﹣+1=﹣+1=1，∴该式子的值与x的值无关，∴无论x=8还是x=98，他算出的结果仍然正确．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．19．（6分）解方程：=1．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4+x（x+1）=x2-1，解得：x=-5，经检验：x=-5是原分式方程的根，则原分式方程的解为x=-5．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【专题】证明题．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB 是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．21．（7分）如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣3，5），B（﹣6，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【专题】作图题；平移、旋转与对称．【分析】（1）根据轴对称的定义作出三顶点关于x轴的对称点，顺次连接可得；（2）根据所作图形可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图象知A1的坐标为（﹣3，﹣5）、B1的坐标为（﹣6，﹣1）、C1的坐标为（﹣1，﹣3）；（3）△ABC的面积4×5﹣×3×4﹣×2×2﹣×2×5=7．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（5分）如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线；（2）找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OA于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小．【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，则M′B的长度即为PM+PN的值最小．【点评】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．23．（7分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．【专题】几何图形．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD；（2）∵△BCE≌△CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE-CD=AD-BE=25-8=17（cm）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．24．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【专题】销售问题．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价-进价，可求出结果．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（12分）如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．【专题】几何综合题．【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB=180°﹣（180°﹣α）=α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理的综合应用．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题时注意掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的运用．。
2018-2019学年湖北省天门市经济开发区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省天门市经济开发区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组线段不能组成三角形的是（）A. 4cm、4cm、5cmB. 4cm、6cm、11cmC. 4cm、5cm、6cmD. 5cm、12cm、13cm2.三角形的内角和是（）A. B. C. D.3.如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A. 8B. 10C. 12D. 144.如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（）A. B. C. D.5.在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形6.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A. B. C. D.7.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组8.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）9.等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=7．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则三角形BEC的周长等于（）A. 12B. 13C. 19D. 3110.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm，则周长是______cm．12.如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是______．13.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是______．14.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为______．15.如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．16.如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A=______度．17.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为______．18.在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要______m．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=100°．求∠BDE的度数．四、解答题（本大题共9小题，共60.0分）20.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．21.如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？22.如图所示，在△ABC中，延长CA到E，延长BC到F，D是AB上的一点．求证：∠ACF＞∠ADE．23.尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．25.如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=47°，∠ACB=82°，求∠FDB的度数．26.如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由．27.如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O（1）连接OA，求∠OAC的度数；（2）求：∠BOC．28.图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵4+4=8＞5，∴4cm、4cm、5cm能组成三角形，故本选项错误；B、∵4+6=10＜11，∴4cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+4=9＞6，∴4cm、5cm、6cm能组成三角形，故本选项错误；D、∵5+12=17＞13，∴5cm、12cm、13cm能组成三角形，故本选项错误．故选：B．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：三角形的内角和是180度，故选：C．根据三角形的内角和是180度解答即可．此题考查了三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和是180度解答．3.【答案】A【解析】解：∵△ABC的周长为20，∴AB的长小于10，故选：A．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答．本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4.【答案】C【解析】∵∠DAC=50°，∴∠C=90°-50°=40°．故选：C．先根据AD⊥BC得出∠ADC=90°，再由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：设∠A=α，∴∠B=α，∠C=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴α+α+2α=180°，∴α=45°，∴∠C=90°，∴该三角形是等腰直角三角形．故选：D．根据三角形内角和定理求出三个内角的度数即可判断．本题考查三角形内角和定理，涉及等腰三角形的判定．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质有关知识，根据全等三角形对应角相等解答即可.【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°.故选A.7.【答案】C【解析】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选：B．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】C【解析】解：∵直线DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=AE+EC=12，∴BE+EC=12，∴△BEC的周长=BE+EC+BC=12+7=19，根据直线DE是线段AB的垂直平分线，得到AE=BE，结合AE+EC=BE+EC=12，得到△BEC的周长=BE+EC+BC，即可得到答案．本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，正确掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴60°=20°+∠ADB′，∴∠ADB′=40°，故选：A．根据三角形的外角的性质可知∠DB′C=∠A+∠ADB′，只要求出∠DB′C即可．本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】18cm或21【解析】解：①若5cm是腰长，则底边为8cm，能构成三角形，周长=5+5+8=18cm，②若5cm是底边，则腰长为5cm，能构成三角形，周长=5+8+8=21cm，综上所述，三角形的周长为18cm或21cm．故答案为：18cm或21．分5cm是腰长和底边两种情况，利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能构成三角形，再求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．12.【答案】16cm【解析】解：7-2＜第三边＜7+2⇒5＜第三边＜9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）故答案为：16cm．三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．13.【答案】135°【解析】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°-45°=135°，故答案为：135°．本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．本题考查直角三角形内角的性质及三角形内角和，弄清题意即可．14.【答案】7【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形．此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性．能够运用数学知识解释生活中的现象，考查了三角形的稳定性．16.【答案】60【解析】解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=180°-∠ACF=70°，∴∠A=180-70-50=60°．根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解．主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．17.【答案】12【解析】解：多边形的边数：360°÷30°=12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18.【答案】17【解析】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为=12米，∴地毯的长度为12+5=17米．故答案为：17．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求矩形的长，则可求出地毯的长度至少需要多少米．此题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．19.【答案】解：如图，∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=∠BDC-∠A=100°-60°=40°，…（3分）∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=40°，…（5分）又∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC=40°．…（7分）（注：用其它解法正确的均给予相应的分值）【解析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度不大，准确识图是解题的关键．20.【答案】解：设这个多边形的边数是，则（n-2）×180=360×4，n-2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．21.【答案】解：∵纸条两边互相平行，∴∠2=180°-80°=100°，∴∠3==40°，∴∠1=80°-40°=40°．【解析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由折叠的性质求出∠3的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．22.【答案】证明：∵∠ACF＞∠CAB，∠CAB＞∠ADE，∴∠ACF＞∠ADE．【解析】根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角得到∠ACF＞∠CAB，∠CAB＞∠ADE，利用不等式的性质即可得到结论．本题考查了三角形外角的性质：三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角；三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．23.【答案】解：如图所示：P点或P′点即为所求．【解析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可，注意有两解．此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．24.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【解析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°-65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．25.【答案】解：∵BE和CF是△ABC的两条高，∴∠BFC=90°，∠BEC=90°，在△BFC和△BEC中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=8°，∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=43°，∴∠FDB=∠CBE+∠BCF=51°．【解析】先根据三角形的内角和定理求得∠CBE和∠BCF的度数，再运用三角形外角的性质求得∠FDB的度数．用到的知识点为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．26.【答案】解：如图：根据三角形外角可得：∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°【解析】根据三角形外角的性质，可得∠1与∠A、∠B的关系，∠2与∠C、∠D的关系，∠3与∠E、∠F的关系，再根据多边形的外角和公式，可得答案．此题考查多边形的内角与外角，掌握三角形的外角和定理是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）连接AO，∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，∵∠A=80°，∴∠OAC=40°（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A．∴当∠A=80°时，=130°．【解析】（1）连接AO，利用等腰三角形的对称性即可求得∠OAC的度数；（2）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．本题考查了等腰三角形的性质，也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．28.【答案】解：（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．（2）∵∠ACM═60°，∠MCN=60°，∴∠ACM=∠MCN，∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE=∠CMB．在△ACE和△MCF中∴△ACE≌△MCF（ASA）．∴CE=CF．∴△CEF的形状是等边三角形．【解析】（1）等边三角形的性质可以得出△ACN，△MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等．（2）平角的定义得出∠MCN=60°，通过证明△ACE≌△MCF得出CE=CF，根据等边三角形的判定得出△CEF的形状．本题考查了SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，同时考查了等边三角形的性质和判定．。
2018-2019学年湖北省天门市经济开发区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省天门市经济开发区八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、下列各组线段不能组成三角形的是（）A. 4cm、4cm、5cmB. 4cm、6cm、11cmC. 4cm、5cm、6cmD. 5cm、12cm、13cm2、三角形的内角和是（）A. 90°B. 120°C. 180°D. 360°3、如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A. 8B. 10C. 12D. 144、如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°5、在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形6、已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°7、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组8、下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等9、等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=7．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则三角形BEC的周长等于（）A. 12B. 13C. 19D. 3110、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A. 40°B. 20°C. 55°D. 30°二、填空题1、一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm，则周长是______cm．2、如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_____ _．3、直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是______．4、一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为______．5、如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．6、如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE =50°，∠ACF=110°，则∠A=______度．7、一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为______．8、在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要______m．三、解答题1、一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．______2、如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？______3、如图所示，在△ABC中，延长CA到E，延长BC到F，D是AB上的一点．求证：∠ACF＞∠ADE．______四、计算题1、如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=100°．求∠BDE的度数．______2、尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）______3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数．（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．______4、如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=47°，∠ACB=82°，求∠FDB的度数．______5、如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由______6、如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O（1）连接OA，求∠OAC的度数；（2）求：∠BOC．______7、图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．______2018-2019学年湖北省天门市经济开发区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: B【分析】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.∵4+4=8＞5，∴4cm、4cm、5cm能组成三角形，故本选项错误；B.∵4+6=10＜11，∴4cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项正确；C.∵5+4=9＞6，∴4cm、5cm、6cm能组成三角形，故本选项错误；D.∵5+12=17＞13，∴5cm、12cm、13cm能组成三角形，故本选项错误．故选B．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: C解：三角形的内角和是180度，故选：C．根据三角形的内角和是180度解答即可．此题考查了三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和是180度解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: A解：∵△ABC的周长为20，∴AB的长小于10，故选：A．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答．本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵∠DAC=50°，∴∠C=90°-50°=40°．故选：C．先根据AD⊥BC得出∠ADC=90°，再由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: D解：设∠A=α，∴∠B=α，∠C=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴α+α+2α=180°，∴α=45°，∴∠C=90°，∴该三角形是等腰直角三角形．故选：D．根据三角形内角和定理求出三个内角的度数即可判断．本题考查三角形内角和定理，涉及等腰三角形的判定．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A【分析】本题考查了全等三角形的性质有关知识，根据全等三角形对应角相等解答即可.【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°.故选A.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: C解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AA S、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: B解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选：B．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: C解：∵直线DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=AE+EC=12，∴BE+EC=12，∴△BEC的周长=BE+EC+BC=12+7=19，故选：C．根据直线DE是线段AB的垂直平分线，得到AE=BE，结合AE+EC=BE+EC=12，得到△BEC的周长=BE+EC+BC，即可得到答案．本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，正确掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: A解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴60°=20°+∠ADB′，∴∠ADB′=40°，故选：A．根据三角形的外角的性质可知∠DB′C=∠A+∠ADB′，只要求出∠DB′C即可．本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 18cm或21解：①若5cm是腰长，则底边为8cm，能构成三角形，周长=5+5+8=18cm，②若5cm是底边，则腰长为5cm，能构成三角形，周长=5+8+8=21cm，综上所述，三角形的周长为18cm或21cm．故答案为：18cm或21．分5cm是腰长和底边两种情况，利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能构成三角形，再求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 16cm解：7-2＜第三边＜7+2⇒5＜第三边＜9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+7 =16（cm）故答案为：16cm．三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 135°解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°-45°=135°，故答案为：135°．本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．本题考查直角三角形内角的性质及三角形内角和，弄清题意即可．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 7解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 利用三角形的稳定性使门板不变形解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形．此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性．能够运用数学知识解释生活中的现象，考查了三角形的稳定性．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 60解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=180°-∠ACF=70°，∴∠A=180-70-50=60°．根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解．主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 12【分析】本题考查了多边形的外角和定理.根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°=12，则这个多边形的边数为12．故答案为12．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 17解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为=12米，∴地毯的长度为12+5=17米．故答案为：17．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求矩形的长，则可求出地毯的长度至少需要多少米．此题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：设这个多边形的边数是，则（n-2）×180=360×4，n-2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：∵纸条两边互相平行，∴∠2=180°-80°=100°，∴∠3==40°，∴∠1=80°-40°=40°．先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由折叠的性质求出∠3的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 证明：∵∠ACF＞∠CAB，∠CAB＞∠ADE，∴∠ACF＞∠ADE．根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角得到∠ACF＞∠CAB，∠CAB＞∠ADE，利用不等式的性质即可得到结论．本题考查了三角形外角的性质：三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角；三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．四、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：如图，∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=∠BDC-∠A=100°-60°=40°，…（3分）∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=40°，…（5分）又∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC=40°．…（7分）（注：用其它解法正确的均给予相应的分值）先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度不大，准确识图是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：如图所示：P点或P′点即为所求．利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可，注意有两解．此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=1 30°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°-65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：∵BE和CF是△ABC的两条高，∴∠BFC=90°，∠BEC=90°，在△BFC和△BEC中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=8°，∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=43°，∴∠FDB=∠CBE+∠BCF=51°．先根据三角形的内角和定理求得∠CBE和∠BCF的度数，再运用三角形外角的性质求得∠FD B的度数．用到的知识点为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为18 0°．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：如图：根据三角形外角可得：∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°根据三角形外角的性质，可得∠1与∠A、∠B的关系，∠2与∠C、∠D的关系，∠3与∠E、∠F的关系，再根据多边形的外角和公式，可得答案．此题考查多边形的内角与外角，掌握三角形的外角和定理是解决问题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：（1）连接AO，∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，∵∠A=80°，∴∠OAC=40°（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A．∴当∠A=80°时，=130°．（1）连接AO，利用等腰三角形的对称性即可求得∠OAC的度数；（2）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．本题考查了等腰三角形的性质，也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴A N=BM．（2）∵∠ACM═60°，∠MCN=60°，∴∠ACM=∠MCN，∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE=∠CMB．在△ACE和△MCF中∴△ACE≌△MCF（ASA）．∴CE=CF．∴△CEF的形状是等边三角形．（1）等边三角形的性质可以得出△ACN，△MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等．（2）平角的定义得出∠MCN=60°，通过证明△ACE≌△MC F得出CE=CF，根据等边三角形的判定得出△CEF的形状．本题考查了SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，同时考查了等边三角形的性质和判定．。
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2017-2018学年湖北省天门市多宝二中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（3×10=30分） 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．（3分）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（ ） A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13 3．（3分）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（ ） A．17 B．17或22 C．20 D．22 4．（3分）如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）
A．90° B．75° C．70° D．60° 5．（3分）下列各语句中不正确的是（ ） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等 6．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 7．（3分）如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．不能确定 8．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（ ）
A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定 9．（3分）如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG；②BE=CG；③DF=DH；④BH=CF．其中正确的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④ 10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，F是AB的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连结DE，DF，EF． 在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题（3×8=24分） 11．（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为 ． 12．（3分）如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是 ．
13．（3分）如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是 ．
14．（3分）若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是 ． 15．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 ．（点C不与点A重合） 17．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是 ． 18．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ．
三、解答题（共7小题，共66分） 19．（9分）在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
21．（8分）已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为 （﹣2，1）和（2，3）． （1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点A1、A2的坐标． （2）在图2中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点B3、B4的坐标． 22．（9分）如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E， 连OC，过O作OF⊥BC于F． （1）试判断∠AOB与∠COF有何数量关系，并证明你的结论； （2）若∠ACB=60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．
23．（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG． （1）求证：△ABD≌△GCA； （2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．
24．（10分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F． （1）求证：OE是CD的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论． 25．（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC． （1）判断△AOG的形状，并予以证明； （2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO； （3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标． 2017-2018学年湖北省天门市多宝二中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（3×10=30分） 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A．
2．（3分）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（ ） A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13 【解答】解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE．则AE=8， ∵AD是边BC上的中线，D是中点， ∴BD=CD； 又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△ADC， ∴BE=AC=5； 由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE， 即8﹣5＜AB＜8+5， ∴3＜AB＜13； 故选：B． 3．（3分）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（ ） A．17 B．17或22 C．20 D．22 【解答】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9， ∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去， 4+9＞9，故4，9，9能构成三角形， ∴它的周长是4+9+9=22． 故选：D．
4．（3分）如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）
A．90° B．75° C．70° D．60° 【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°， ∴∠BCA=∠A=15°， ∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°， ∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°， ∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°， ∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°， ∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°， ∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°． 故选：D． 5．（3分）下列各语句中不正确的是（ ） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等 【解答】解：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，因此它们的周长相等，对应角也相等；故A、B正确； 到角两边距离相等的点，在角的平分线所在直线上，很明显C的叙述有漏解的情况，故C错误； 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是中垂线的性质，故D正确； 故选：C．
6．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N， ∵DE=DG， ∴DM=DG， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DN， 在Rt△DEF和Rt△DMN中， ， ∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）， ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39， ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11， S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5． 故选：B．