5.4数据的波动课件 2016.4.15
《数据的波动程度》名师课件
S = 2 乙
(163 166 )2 (165 166 )2 2 (165 166 )2 2 (167 166 )2 (168 166 )2 2 2.5 8
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么是极差、方差?
重点、难点知识★▲
活动2 方差、标准差的意义
因为S2甲<S2乙，所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 方差的定义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的 差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么是极差、方差?
重点、难点知识★▲
活动1 极差的意义
极差定义：用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得 到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．
极的最简单的统计量，其 特点是计算简单．极差是利用了一组数据两端的信息， 但不能反映出中间数据的分散情况，仅由两个数据评判 一组数据是不科学的，还需要了解其他的统计量．
x1
x 2
x2
x 2
xn
x 2
补充：
标准差的定义：方差的算术平方根叫做标准差．标准差
和方差的关系：标准差＝ 方差，方差＝标准差2，特别要
注意标准差和方差一样都是非负数．
标准差的意义：标准差和方差一样，也是反映一组数据
波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就
越大．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么是极差、方差?
重点、难点知识★▲
活动2 方差、标准差的意义
问题2：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演 了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm） 分别是：
人教版初二八年级下册数学《数据的波动PPT课件》
数字10 表示（ ）数字20表示（ ）
3。样本5、6、7、8、9、的方差是（ ） .
4.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ）
（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a
5. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大
x x s s 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
方差公式： S 2 1 n [x 1 ( x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]
各 数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差。公式为：
s21 n(x1x)2(x2x)2..(x.nx)2
我们可以用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离 平均值的情况。这个结果通常称为方差。
绿色圃中小学教育网
A.1、2、3、4、5
xA =
x B.11、12、13、14、15
B
S2 = A
=
S2 B
=
x S C.10、20、30、40、50
C=
2
C=
x D.3 、5、7、9、11
D=
S2
=
D
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、…A与D的计算结果，
你能发现什么规律？
x …x x （3）若已知一组数据 , 1 2
问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 22-6=16 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？ 16-9=7
数据的波动(2)
探索构建新课程理念下的课堂教学有效模式——“小组合作学习研究”之教案设计教学内容：数据的波动（2）教学目标：了解方差的定义和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程。
教学重难点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
课前准备：课件课时安排：一课时教学过程一、情景导入除采用教材中的引例外，能够选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。
例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然真实，学生也更感兴趣一些。
二、自主学习例习题的意图分析：1. 教材P125的讨论问题的意图：（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2. 教材P154例1的设计意图：（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是即时复习，巩固对方差公式的掌握。
（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后能够模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数 1 2 3 4 5段巍13 14 13 12 13金志强10 13 16 14 12三、合作探究例题的分析：教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考能够回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这个环节是明确题意。
2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也能够得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题能够使学生明确利用方差计算步骤。
福建省福鼎市中学八年级数学5.41《数据的波动》课件(1)
甲：5、7、8、10、10 均数都是8环,
极差分别是5环、2环,
乙：7、8、8、 8、 9
方差分别是3.6、0.4,
如果我是教练，我会挑选乙运动员参加比赛.
如果你是教练，你会挑选哪一运动员参加比赛？
极差越大，波动越大； 即数据越不稳定。
方差或标准差越大，波动也越大。
巩固练习：
1.样本方差的作用是（） （A）表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式
9
9
(3)在甲、丙两厂中你认为那个厂的鸡腿质量更符合要求?
为什么？
答: 从图表和(2)的数据差距看,甲厂鸡腿质量更符合要求.
数学上，数据的离散程度还可以用 方差或标准差来刻画.
方差（用S2来表示）是各个数据与平均数之差的 平方的平均数（P197）。 标准差是方差的算术平均根。
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差 越小,这组数据就越稳定.
甲厂
质量/g
81 80 79 78 77 76
75 74 73 72 71 70
乙厂
甲 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
s2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(
xn
20)2
中， 数字10 表示
，数字20表示 ____.
3.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________，标准差是_____ .
《数据的波动程度》PPT课件
精选课件ppt
0
0
(1)甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别是__、__；
(2)甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是___、___；6
4.8
21
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相 同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？
思路提示：（1）（2）分别利用平均数、方差公式代入计算即可；（3）比较甲、 乙两种电子钟方差的大小，由样本方差估计总体方差，方差小的稳定性好，值 得购买.
精选课件ppt
6
x甲=1631641641658165166166167165 x乙=163+165+165+166+8166+167168+168166
S 甲 2 = （ 1 6 3 -1 6 5 ） 2 （ 1 6 4 -1 6 5 ） 2 (1 6 4 1 6 5 )2 (1 6 5 -1 6 5 ） 2 ( 8 1 6 5 1 6 5 )2 (1 6 6 1 6 5 )2 (1 6 6 1 6 5 )2 (1 6 7 1 6 5 )2 1 .5
10 2
(9.7 10)2 9.8 102 ］ 0.244,
s甲2＜s乙2，
∴甲种水稻品种的产量比较稳定.
精选课件ppt
19
【归纳总结】方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越 小，越稳定.
精选课件ppt
20
例2 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中， 各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差（单位：s）的数据如下表：
精选课件ppt
24
【x分甲析】74甲23公司7生4产.7的g鸡腿的样本平均质量为
数据的波动程度 课件
甲种甜玉米的产量分布
乙种甜玉米的产量分布
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试 验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产 量较集中地分布在平均产量附近。从图中看出的结 果能否用一个量来刻画呢？
设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平 均数 x 的差的平方分别是：
（x1-x ）2，（x2-x ）2，…，（xn- x ）2，我们用这
数据的波动程度
一、创设情境，引入新知 阅读本课教材相关内容，找出疑惑之处。
二、理解概念，完善新知
问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子。 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心 的问题。为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院 各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每 公顷的产量（单位：t）如表所示。
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
【答】甲、乙两团的身高平均数分别是 x甲 =165 ， x乙 =166。
方差分别是
s2 甲= 1 [（163-165）2+（164-165）2+ … +（167-165）2）] =1.5， 8
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。现有甲、乙 两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价 格相同，品质相近。快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来 确定选购哪家的鸡腿。 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽 取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示。根据表 中数据， 你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
二、学习新知，完善方法
1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + =清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 。
人教版初二八年级下册数学《数据的波动PPT课件》
20.2.1 极差
极差=最大值-最小值
该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12 2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 22-6=16 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？ 16-9=7
结论:2001年的2月下旬的气温变化幅度 大于2002年同期的变化幅度.
经 和计20算02可年以上看海出地，区对的于平2均月气下温旬相的等这，段都时是间1而2。言C，. 2001年 这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
方差公式： S
2
1 n [(x1
x)2
( x2
x)2
( xn
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
x x s n s n2
2
倍时, 则有 2 =n 1 ,
=
2
22 1
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
x x s s n 倍加 m 时,则有
=n , 2 = 2 2
2
1
2
1
x)2 ]
以上气温问题中8次气温的变化的方差的计算式是：
数据的波动二ppt
极差
离散程度 方差 数据的波 动情况
标准差
2. 会求极差、方差、标准差； 3.利用极差、方差、标准差对具体问题进行分析.
用样本估计总体.
用样本的某些特性估计总体相应的特性. 用样本的平均数、中位数和众数去估计相 •
•
应总体的平均水平特性. 用样本的频数、频率、频数分布表、频数 分布直方图和频数分布折线图去估计相应 总体数据的分布情况. 用样本的极差、方差或标准差去估计相应 总体数据的波动情况.
本课总结:
练一练1
某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学
测验成绩如下：甲：76 84
乙：78 82
80
79
87
80
73
81请问哪位同学的数学成绩来自定？甲：76 乙：78
84 82
80 79
87 80
73 81
1 解：＝ (76 84 80 87 73) 80 x甲 5 1 x乙 (78 82 79 80 81) 80 ＝ 5
597
乙：613
604
618
600
580
613
574
601
618
593
585
590
598
624
甲：585 597 乙：613 593
596 610 604 600 618 580 585 590
598 612 613 601 574 618 598 624
(1)他们的平均成绩分别是多少？
x甲＝601.6cm
x甲＝20.42℃
x乙＝21.35℃
(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？ B地呢？ A地：极差是9.5℃，方差是7.76
5.4数据的波动
1 第五章 数据的收集与处理 4．数据的波动学案设计
教 学 目 标
知识与能力：1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 过程与方法：1培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力． 2.通过实例体会用样本估计总体的统计思想． 情感、态度、价值观：1通过几个不同厂家的鸡腿的三个量度的分析，培养学生对事物的理性思考．2. 通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。3. 通过小组活动，培养学生的合作意识和能力。 教 学 重 难 点
教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点： 理解数据离散程度与三个“差”之间的关系
教学用具 小黑板或PPT课件。
课时安排 2课时
学 习 任 务
1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
新课导入、课前反馈 教学环节 活动目标 教师活动 学生活动 效果、反思
导 入 新 课
课本P195引例。极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 教师通过展示图片、故事、音乐等； 教师直接展示本节课的教学目标，导入新课。 学生教师的有效导入中进入课堂学习状态。 通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差
课前 反馈 及时
检查学生在家课前导学完成情况。 教师出示上节课布置的教学任务。检查学生在家课前导学生回答课前导学“学习任务”中的问题。也可让每个小组的组长检查每个发现学生不能解决、解决的不够完整问题，在课中精讲环节进行详细讲解。 2
评价 学完成情况并适时进行有效评价。 学生的课前学习笔记或教科书上的笔记。