三角形的内角和
三角形的内角和教学反思
三角形的内角和教学反思《三角形的内角和》是九年制义务教育人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出三角形的内角和等于180 成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力.爱因斯坦说过：问题的提出往往比解答问题更重要，上课开始，我通过提问三角板中每个角的度数以及每块三角板的内角和，初步让学生感知直角三角形的内角和是180，然后质疑：，这仅仅是一副三角板的内角和，而且也是直角三角形，那是不是所有的三角形中的三个内角的都是180呢？这个问题一抛出去马上激发学生的学习热情。
其实三角形内角和是多少？大部分的学生已经知道了这一知识，所以很轻松地就可以答出。
但是只是知其然而不知其所以然，所以我觉得本课的重点就是要让他们知道知其所以然，因此接着就让学生分讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。
学生会提出度量、折一折的方法，然后让学生拿出课前准备的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以小组为单位有选择的用度量的方法（2-3组）或者用折一折的方法（4-5组），通过小组合作交流，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。
最后通过习题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，通过讨论一个三角形中最多有几个直角、钝角，至少有几个锐角，为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180 的知识外延。
通过课堂练习，强化学生对这节课的掌握，为此我设计了两道习题，第一道是开放题，这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题，可以激发学生学习数学的热情。
三角形的内角和
5.根据三角形内角和是180°，你能求出 下面的四边形和正六边形的内角和吗？
课上完了，你有什 么收获？
三角形的内角和是180°
140° ？
25°
1.求出下面各个角的度数
2.爸爸给小红买了一 个等腰三角形的风筝。 它的一个底角是70°， 它的顶角是多少度？
3.（1）用线段分别连接长方形、正方形一组 对角的顶点，分别把长方形、正方形分成了 两个什么图形？ （2）长方形和正方形的内角和各是多少度？
4.猜一猜游戏
一个是直角，另 外两个角可能各 是多少度？
测量时会有 误差。
还有什么方法能知 道三角形的内角和 究竟是多少度？
前后两人可以 讨论讨论！
三角形的内角和是180°平：1800平角：1800
平角：1800
1
2
2
钝角三角形
1
2
3
3
2
2
锐角三角形
直角三角形
三角形的内角和是180°
1
2
1
3
3
1
1
3
3
做一做
在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°， 求∠2的度数。
三角形的内角和
不对。我有一个大 钝角，所以我的内 角和才最大！
我的三角形 最大，所以 我的内角和 最大！
我的三角形小， 那我的内角和 就小喽……
我的也是…
我的这个三 角形内角和大约 是180度。
请同学们在纸上任意画一个三角形， 量出每个角的度数，并算出你画的 三角形的内角和。
我的三角形内角和是 179°，为什么我算的 内角和不是180°？
三角形的内角和
三角形的内角和 教学内容：人教版小学四年级下册P85例5及相关内容。 教学目标： 1、使学生在操作中，理解并掌握三角形的内角和是180°的结论； 2、能运用三角形的内角和知识解决实际问题； 3、在合作、讨论中，培养学生动手动脑及分析推理能力。 教学重点： 1、理解三角形内角和是180°。 教学难点：探索和发现三角形的内角和是180°，并加以验证。 教、学具准备：课件；一副三角尺、一个量角器、不同形状的三角形纸片。 教学过程 一、复习引入 （一）引出三角形的内角 师：同学们，熟悉这副三角板吗？它们对应的是什么图形？ （生：三角形 是特殊的直角三角形。） 师：三角形有：（引导复习三角形各部分的名称） 〔生：三条边、三个顶点、三个角„„〕 师：其中，这三个角叫做？ 课件演示三条线段围成三角形的过程。 （生：三角形的内角。） 板书：内角 （二）揭示特殊三角形的内角和 师：你们真棒！ 同学们也有一副这样的三角板，你们已经知道它们的每个内角是几度，对吗？ 师：大家把这个三角形的三个内角的度数加一加，想一想，你会发现什么？ 师：大家刚才把这几个内角的度数加一加，也就是在求？ （生：和 这两个三角形的内角和。） 师：从刚才的计算中，你发现了什么？ （生1：这两个三角形的内角和都是180°„„） 师小结：原来这两个特殊直角三角形的内角和是180°。 （三）引入课题 师：同学们（或“你”）观察真仔细！ 在三角形的大家族里，除了这样的两个特殊直角三角形，还有许多成员。（比如说，按角分，有„„/按边分，有„„等腰三角形有什么特点？等边三角形有什么特点？）大家想不想它们的内角和是多少？ （生：想！） 师：这节课，我们一起来探讨，任意一个三角形的内角和是多少？ 板书补充课题：三角形的内角和 二、新课教学 （一）、探究三角形的内角和 1、小组合作，共同探究。 师：请同学们拿出老师给每个小组准备的一个三角形纸片，量一量，算一算，这些三角形的内角和是多少？ 师：谁来告诉大家在测量角的度数时应注意什么？ （生：量角器的中心„„） 师：你真是个细心的孩子！ 师：加油！看哪个小组合作完成得又快又好！ 2、小组汇报结果，师板书。 师：观察这些结果，想一想，你想说点什么？ （生：我发现大部分的同学算出三角形的内角和是„„ 也许是„„） 师：你真是一个敢于大胆猜测的好孩子！ 为了避免这种误差的出现，大家有别的办法来解决“三角形的内角和是多少”这个问题吗？ （二）、验证三角形的内角和是180°。（剪一剪，拼一拼；折一折） 1、小组讨论、说一说验证的方法。 （师点名学生说自己的验证方法，并及时表扬。） 师：先让我们剪一剪，拼一拼。怎么样？ （生：好） 2、用拼合的方法验证。 师：比一比，哪个组做得又好又快。 3、各小组汇报验证结果。。 师根据学生的汇报，板书出锐角三角形、钝角三角形、其它直角三角形的内角和 4、再请几位学生上台演示拼图。 师：结合刚才的汇报，仔细观察，他们把撕下来的几个图形拼成了一个什么样的图形？ （生：一个平角。） 5、课件演示撕、拼的过程和结果。 6、小结：通过大家的努力，我们知道了什么？ 板书：三角形的内角和是180°。（学生齐读） 7、师：你还有什么方法验证这个规律吗？ 师课件演示折一折验证三角形的内角和是180°。 三、引导学生熟悉教材 1、熟悉P85的例5。 2、考考你（完成P85“做一做”的练习）。 四、综合应用 1、完成练习纸上的第1、2题。（学生独立完成，全班讲评。） 2、完成练习纸上的第3题。（小组讨论，抢答，全班讲评。） 五、课堂小结
三角形的内角和
=400－250
=150
答：∠2的度数为150。
75°
？ 35°
75°
35°
？
180° －75 ° － 35°=70° 180° －（75 ° + 35°）=70°
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
400
1800－700 －700 =1100 －700 =400
判断下列说法对吗?
1、一个直角三角形说：“我的两个锐角之和 正好是90°”（ √ ） 2、一个钝角三角形说：“我的两个锐角之和 大于90°” （ ×） 3、一个三角形至少有两个锐角。（√ ） 4、一个三角形中一定不可能有两个钝角。 （√ ）
在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250， 求∠2的度数？
700
700 1800－700×2
它一的个一等个腰底三角角是形70的0，风它筝,==148000 0 －1400
的顶角是多少度？ 答：它的顶角是400。
一个等边三角形的风筝， 你能求出它的各角度数吗？
180°÷3=60°
？？
根据下图求 ∠1 和∠2各是多少度？
60°
1
2 125°
∠2﹦180°－ 125° ＝ 55° ∠1﹦180°－ 60°－55°＝75 °
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
2
2
3
3
锐角三角形
2
2
3
3
直角三角形
推算
360°÷2＝180°
结论： 三角形内角和是180°。
我的个头大，所以 我的内角和一定比 你大！
虽然我的个头 比你小，但你 的三个内角之 和并不比我大.
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《三角形的内角和》教学设计
龙门镇中心小学：刘慧
教学内容：
人教版四年级下册《三角形的内角和》
教学目标：
（1）知识与技能：理解“三角形的内角和等于180°并运用这个结论解决问题.
（2）过程与方法：通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一
步提高学生应用所学知识解决问题的能力.
（3）情感态度与价值观：在猜想、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推
理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.
教学重点：
三角形内角和定理的推导及应用.
教学难点
：三角形内角和定理的推导、验证过程.
教学准备：
教师准备：15组三角形、三角板、量角器、小黑板
学生准备：量角器、剪刀等
教学过程：
一、谈话导入
师：今天是老师第一次给大家上课，心里很高兴，但是好多老师来听课啊，我也好紧张啊，
你们紧张吗？
生：紧张
师：那不如我们来玩个游戏来轻松一下好吗？同学们喜欢猜谜语吗？
生：喜欢
师：听好，形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。
提示：打一几何图形
生：三角形
师：不错，很多同学已经猜出来了，同学们还记得三角形吗？
生：记得，
师：什么是三角形
生：有三条形段围成的的图形是三角形
师：都记得很清楚，会画三角形吗？那好，下面同学们准备本子和笔画一个自己喜欢的三角
形，我在黑板上画，你在自己的作业本上画，比比看谁画的更好，你画的是什么三角形？
生：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。。。。。
师：同学们都画得很好，接下来按老师要求再画一个三角形，画一个有两个直角的三角形，
现在开始，又开始比赛啦、、、
师：谁画的最好，比比看，你怎么好不动笔啊，赶快画一个啊
师：你也没画啊，也要加把油了
生：老师，画不出来，你看画两个直角的三角形，两条边连接不到一起去。
师：是吗？老师也来画画，确实是这样啊，那既然画两个直角的三角形画不出来，他就和我
们的谁有关
生：角
师：不错，其实这就和我们今天要学习的三角形的内角和有关，（板书课题）
二、解释三角形的内角和内角和
师：内角，你知道吗？老师这个三角形的内角在哪？哪个同学上来指一指，
生上来指
师：也就是说由三角形中任意两边所夹的这个角就是三角形的内角，三角形有几个内角？
生：三个
师：内角和就是这三个内角的度数和，你们同意吗？
生：同意
师：那么三角形的内角和等于多少，你知道吗？
生：180̊
师：有些同学可能预习了，是个主动学习的孩子，有些同学听别人说的。那我们就暂时猜它
等于180̊在课题后面（180̊）打上问号，是不是真的是这个度数呢？那我们肯定要想办法证
明。你能想出什么办法？
生：要求三个角的度数和，那我们就把三个角分别量出来在进行计算。
师：你真聪明，都想到了用量角并计算出三个角的度数和。量角，大家还记得用什么数学工
具吗？
生：量角器。
师：不错，大家的准备都做得很充分啊，老师为你们每个小组都准备了一个三角形，请你们
小组合作，没人量一个角，由小组长把三个角的和计算出，
三、学生自由活动
量角并计算
师：那一小组能告诉老师你们的结论吗？
生：我们组的这个∠1是。。∠2是。。∠3是。。三角形的内角和是180̊
生2：:∠1是。。∠2是。。∠3是。。三角形的内角和是181̊
师：同学们都合作的很好，并且研究的样子都非常认真，看我们的同学的结论，有这么几个
度数，那到底哪个度数正确呢？
生：180̊
师：我也觉得，你知道为什么吗？你看我们虽然有这么多答案，但是这些答案都非常接近一
个度数。
生：180̊
师：是的，可是我们在量角时会有误差，有时候有一个角并不是整数度，我们也写了整数度，
计算后就和真实值有些不同了，又或者是老师的错，剪出的三角形并不是那么标准。那么你
们能不能再想个其它的办法来验证我们的三角形的内角和就是180̊呢？
生：。。。
师：提示，我们的180̊是什么角，大家肯定知道，
生：平角
师：既然大家都同意三角形的内角和就是180̊，那也就是说这三个角能组成一个什么角
生：我知道了，我们可以把这些三角形的三个角剪下来然后拼在一起，看它是不是平角
师：你真棒，老师一提醒，你就能想出这么好的方法，除了剪，我们还可以通过折一折，或
者撕一撕在拼一拼的方法来验证你们的猜想哦，不如大家自己来探索吧，还是用刚刚老师准
备的那些三角形小组合作来进行操作。
四、汇报结论
师：谁愿意来分享一下你结论？
生：我们是通过把这三个角折一折，发现三个角折一起后变成了一个平角，平角是180̊，所
以直角三角形的内角和是180̊。
生2：我们是通过撕一撕的方法把这个锐角三角形的三个角撕下后在拼在一起，也发现三个
角相加是180̊。
生3：我们是通过剪一剪的方法，把三角形三个角剪下后在拼在一起，也发现三个角相加是
180̊。我们的三角形是钝角三角形。
师：同学们的动手能力都非常的强，现在你们看黑板上的这三个三角形，它们通过你们的操
作都能得出一个相同的结论，也就是说不论是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形它
的内角和都是
生：180̊。
师：我就说大家很优秀吧，通过大家的努力，我们又探索出三角形的一个重要的秘密，是什
么？
生：三角形的内角和是180̊。
师：老师心中的问号我们终于可以去掉了
师：同学们你知道了这么好的结论，你能利用这个结论来当一个小判官吗？老师说的这几句
话对吗？
五、巩固练习
判断
（1）直角三角形中的两个锐角和正好等于90̊
（2）钝角三角形内角和大于锐角三角形的内角和。
（3）将一个三角形剪成两个三角形，那么这两个三角形的内角和都是90̊
计算
师：同学们都很厉害啊，会当小判官，谁又会是我们的小小神算手呢？
（1）在一个三角形中，∠1=140，∠3=25，求∠2的度数。
（2）一个等腰三角形中，一个角是70，另外两个角是多少？
（3）等边三角形的三个角是多少？
六．全课小结
师：同学们这节课都听得非常认真，再让我们回过头来一起想想，这节课我们有什么收获，
是怎么得出来的你还记得吗？
板书设计
三角形的内角和（180̊）