【100所名校】2019届山东省实验中学(西校区)高三11月模拟考试数学(文)试题(解析版)
山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学(文)试卷 Word版含解析
2019届山东省实验中学 高三第二次诊断性考试数学（文）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6，8}，则A ∪B 中的元素个数是 A ．2 B ．3 C ．6 D ．82．已知向量a ⃑=(−1,2),b ⃑⃑=(m,1)，若a ⃑⊥b ⃑⃑，则m =A ．−2B ．−12C ．12 D ．23．设x,y 满足约束条件{3x +2y −6≤0x ≥0y ≥0，则z =x −y 的最大值是A ．−3B ．0C ．2D ．34．已知等比数列{a n }中，a 3=−2,a 7=−8,则a 5=A ．−4B ．±4C ．4D ．165．“a >1”是“指数函数f (x )=(3−2a )x 在R 单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是A ．3B ．4C ．5D ．6 7．已知函数f (x )=sin (2x +φ)(0<φ<π)，若将函数f (x )的图像向左平移π6个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则φ= A ．5π6 B ．2π3 C ．π6 D ．π3 8．函数21x y e x =-的部分图象为 9．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾⨯股(+股-勾2)4=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） A ．866 B ．500 C ．300 D ．134 10．曲线2ln y x x =-上的点到直线20x y --=的最短距离是 A ．22 B ．2 C ．2 D ．22 11．将函数f (x )=cosx 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移π6个单位后得到函数g (x )的的图像，若函数g (x )在区间[0,aπ9]与[2aπ,4π]上均单调递增，则实数a 的取值范围为 A ．[1312,2] B ．[1312,32] C ．[76,2] D ．[76,32] 12．已知OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑均为单位向量，满足OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=12,OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑≥0,OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑≥0，设OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=xOA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+yOB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则x +y 的最小值为： A ．−2√33 B ．0 C ．√33 D ．1此卷只装订不密封级姓名准考证号考场号座位号二、填空题13．已知函数f (x )={log3x,x >09x ,x ≤0 ,则f(f (−1))=_________14．已知x >0,y >0且x +y =1，则1x +4y 的最小值为______________。
2019届山东省实验中学高三第一次诊断性考试数学(文)试卷Word版含答案
2019届山东省实验中学高三第一次诊断性考试数学（文）试卷说明：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第l 页至第3页，第II 卷为第3页至第5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷 (共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}{}234005A x x x B x x A B =--<=≤≤⋃=，，则A ．[)0,4B ．[]0,4C ．[]15-，D ．(]15-，2．已知1213,3z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的虚部为 A ．1-B.45C ．i -D ．45i3.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是 A ．28、27、26 B ．28、26、24 C ．26、27、28D ．27、26、254．在等比数列{}n a 中，13282,81n n a a a a -+=⋅=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于 A ．4B ．5C ．6D ．75．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4f x f x f x f x x -=-=+∈，且当()1,0-时，()125xf x =+，则()2log 20f = A.1B.45C. 1-D. 45-6．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为7．设偶函数()[)0f x +∞在，上单调递增，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．下图是一个算法流程图，则输出的x 的值是A ．37B ．42C ．59D ．659．已知曲线12:2cos ,:cos2C y x C y x x =-，则下面结论正确的是 A ．把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3π个单位长度，得到曲线C 2C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线C 210．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若3=AF BF =，则A ．52B ．2C ．32 D ．1211．现有四个函数①sin y x x =⋅ ②cos y x x =⋅ ③cos y x x =⋅ ④2x y x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①12．已知函数()42xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00=f x f x -成立，则实数m 的取值范围是 A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,2D. [)2,+∞第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知向量()()1,1,2,a b y a b a b y ==+=⋅=，若，则___________l4．已知,x y 满足,4,22.y x x y z x y x y k ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≥⎩若有最大值8，则实数k 的值为___________.l5．设n S 为等差{}n a 的前n 项和，且20182010122018,820182010S S a a =--==，则________ 16．设定义域为R 的函数()1251,044,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程()()()22210f x m f x m -++=有7个不同的实数根，则实数m=__________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．(12分)在ABC∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若2a ABC =∆，求的面积．18．(12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，其中BD=2AD=4，(I)求证：BD PA⊥；(2)求三棱锥A—PCD的体积．19．(12分)2017年3月27曰，一则“清华大学要求从201 7级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35．(I)请将上述列联表补充完整；(II)判断是否有99．9％的把握认为喜欢游泳与性别有关?附：()()()()()22=n ad bcKa b c d a c b d-++++20．(12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为12F F ，离心率12e =，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且1ABF ∆的周长为8． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过原点的直线与交椭圆E 于M ，N 两点，且满足AB//MN ，求证2MNAB为定值，并求出该定值．21．(12分)已知函数()ln 1f x x kx =-+.（1）函数函数()f x 在点()()2,2f 处的切线与210x y -+=平行，求k 的值； （2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：()111,2n n nn en N n n --*+⎛⎫<∈≥ ⎪⎝⎭．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4，坐标系与参数方程】(10分)已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线12C C 、相交于点A ；B ．(1)将曲线12C C 、的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长．23．【选修4—5：不等式选讲】(10分) 已知函数()21f x x a x =-+-． (1)当1a =时，解不等式()2f x ≥； (2)求证：()12f x a ≥-．2019届山东省实验中学高三第一次诊断性考试数学（文）试卷参考答案一、选择题 DBABCD ACDCAB 二、填空题13．3 14．4- 15. -2016 16. 2 三、解答题17.解：⑴因为2sin B A =，所以2b ．…………………………………2分所以a =3分所以222cos 22a c b B ac b +-===…………………………………6分⑵因为2a =，所以b c ==8分又因为cos B =sin B =．…………………………………………………10分 所以2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ………………………………………12分 18. 解： (1)证明：因为42BD AD ==,AB =222BD AD AB +=，所以BD AD ⊥ 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，又有BD ⊂平面ABCD ,所以BD ⊥平面PAD 又因为PA ⊂平面PAD ，所以BD PA ⊥(2) 13A PCD ACD V S h -∆=⋅=19. 解（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：20. 解:(1)由题意⎪⎩⎪⎨⎧==2184a c a 解得3,2==b a 。
山东省实验中学2019届高三第二次诊断性测试数学(文)试题
山东省实验中学2019级高三第二次诊断性考试数学（文）试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷。
其中第I卷共60分，第II卷共90分，两卷合计150分。
答题时间为120分钟。
第I卷（选择题共60分）一、选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
=A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2.已知幂函数错误！未找到引用源。
的图像经过（9，3），则错误！未找到引用源。
=A.3B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.1错误！未找到引用源。
若错误！未找到引用源。
，则A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3.函数错误！未找到引用源。
的图象大致是“错误！未找到引用源。
成立”是错误！未找到引用源。
成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
=A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.-错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5.设错误！未找到引用源。
为函数错误！未找到引用源。
的单调递增区间，将错误！未找到引用源。
图像向右平移错误！未找到引用源。
个单位得到一个新的错误！未找到引用源。
的单调减区间的是A错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6.曲线错误！未找到引用源。
在点错误！未找到引用源。
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
7.已知错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
山东省实验中学2019届高三第四次模拟数学(文)试题(PDF版)
2
3．在 ABC 中， O 为 AC 的中点，若 AO AB BC ，则
A． 1 B．
1 2
C．
2 3
D．
4 3
4．在等差数列 {an } 中， a5 a7 4 ，则数列 {an } 的前 11 项和 S11 A． 8 B． 16 C． 22
…………12 分
数列 {an } 是公差为 2 的等差数列；
2
…………2 分
2
又 a1 , a2 , a5 成等比数列， a1 ( a1 4d ) ( a1 d ) a1 ( a1 8) ( a1 2)
5
a1 1 ， an 2n 1 (n N * )
x 1 t （ t 为参数）. y 2 3 t
（Ⅰ）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；
x ' x 2 2 （Ⅱ）设曲线 C 经过伸缩变换 1 ，得到曲线 C ' ，设 M ( x, y ) 为曲线 C ' 上任一点，求 x 3 xy 2 y y' y 2
（Ⅰ）求 f ( x ) 的解析式及单调递增区间； （Ⅱ）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，且 a 1 ， b c 2 ， f ( A) 1 ，求 ABC 的面积.
18．（本小题满分 12 分） 数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 S n 1 S n an 2 ， a1 ，a2 ，a5 成等比数列. （ Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）若数列 bn 满足
面积为
13bc ，则双曲线的离心率为 3 13 2
B．
【全国百强校】山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试数学(文)试题
山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试数学试题(文科) 2018．10说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.设集合{}03S x x =≤≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则ST =A.[)0,+∞B.(]1,3C.[)3,+∞D.(](),01,-∞+∞2.下列函数中在区间[0,)+∞上为增函数的是 A.1y x=B.2x y -=C.21y x =+D.0.5log (1)y x =+ 3.设函数()sin(2)2f x x π=-（x ∈R ），则()f x 是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 4.已知命题:p x k ≥，命题:(1)(2)0q x x +-<，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是A.[2,)+∞B.(2,)+∞C.[1,)+∞D.(,1]-∞-5.已知131()3a =，121()2b =，2log 4c π=，则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>6.若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=A ．2-B ．1-C ．0D ．1 7.已知函数133, 1,()log ,1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则函数(2)y f x =-的大致图象是8.在ABC △中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A = A.255B.55C.23D.539.函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且(2)f x -的图像关于2x =对称，若(2)1f -=，则满足(2)1f x -≥的x 取值范围是A ．[]2,2-B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C. (][),04,-∞⋃+∞ D ．[]0,4 10.已知e 为自然对数的底数，()f x 是可导函数.对于任意的x ∈R ，()()0f x f x '-<恒成立，则A.2018(1)e (0),(2018)e (0)f f f f >>B.2018(1)e (0),(2018)e (0)f f f f <>C.2018(1)e (0),(2018)e (0)f f f f <<D.2018(1)e (0),(2018)e (0)f f f f ><11.将函数()2sin()3f x x πω=+（0ω>）的图象向左平移6π个单位长度，所得图象过点(,1)2π，则ω的最小值为A.114 B.2 C.34 D.2312.已知对任意的1,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的[]1,1y ∈-，使得2ln 1e y x x a y -++=成立（e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是( )A.2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.21,e e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,e e ⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括5小题，共20分）13.函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是________________. 14.已知命题:p “1,420x x x m +∀∈-+=R ”.若命题p ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是_____________. 15.已知32sin cos 5x x +=（(0,)x π∈），则1cos2sin 2x x -=________________. 16.已知()f x 是奇函数，当(0,2)x ∈时，()ln f x x ax =-（12a >），当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值为________． 三、解答题（本题包括6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）函数()cos()4f x x π=+， （Ⅰ）求()()66f f ππ+-的值；（Ⅱ）若2()3f x =，求sin 2x 的值. 18.（本小题满分12分）函数321()3f x x ax bx c =+++（,,a b c ∈R ）的导函数的图象如图所示：（Ⅰ）求,a b 的值并写出()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()y f x =有三个零点，求c 的取值范围．19.（本小题满分12分）函数()2sin (3sin cos )3f x x x x ωωω=+-（0ω>）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当[,]66x ππ∈-时，求()f x 的值域.20.（本小题满分12分）已知函数22()(24)ln f x x ax x x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）当0a =时，求此函数对应的曲线在(e,(e))f （e 为自然对数的底数）处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．21.（本小题满分12分）ABC △三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，(1cos )cos c B b C -=. （Ⅰ）证明：A C =； （Ⅱ）若6B π=，3c =，D 为边BC 上一点且1AD =，求ACD △的面积S .22.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax x =+-（a ∈R ）． （Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(0,e ]x ∈（e 为自然对数的底数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）当(0,e]x ∈时，证明：225e (1)ln 2x x x x ->+．一诊答案1-5 BCBBB 6-10 AAADC 11-12 CD 13.1(,1)3- 14.1m ≤ 15.7- 16.117．【解析】（1）()()cos()cos()2cos 44f x f x x x x ππ+-=++-+=则36()()2cos 266622f f πππ+-==⨯=——————（5分） （2）2()cos()410f x x π=+=则25sin2cos(2)12cos ()249x x x ππ=-+=-+=——————（10分）18．【解析】(1)因为f (x )＝13x 3＋ax 2＋bx ＋c ，所以f ′(x )＝x 2＋2ax ＋b .因为f ′(x )＝0的两个根为－1，2，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－2a ，－1×2＝b ，解得a ＝－12，b ＝－2，由导函数的图象可知，当－1＜x ＜2时，f ′(x )＜0，函数单调递减， 当x ＜－1或x ＞2时，f ′(x )＞0，函数单调递增， 故函数f (x )在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增， 在(－1，2)上单调递减．——————（6分）(2)由(1)得f (x )＝13x 3－12x 2－2x ＋c ，函数f (x )在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是增函数， 在(－1，2)上是减函数，所以函数f (x )的极大值为f (－1)＝76＋c ，极小值为f (2)＝c －103.而函数f (x )恰有三个零点，故必有⎩⎪⎨⎪⎧76＋c ＞0，c －103＜0，解得－76＜c ＜103.所以使函数f (x )恰有三个零点的实数c 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－76，103.——————（12分）19．【解析】（1）2()23sin 2sin cos 3f x x x x ωωω=+- 3(1cos2)sin23x x ωω=-+- sin23cos2x x ωω=-2sin(2)3x πω=-——————（4分）T π=，0ω> 22ππω∴= 1ω∴=——————（6分）（2）66x ππ-≤≤22033x ππ∴-≤-≤s i n y x =在2[,]32ππ--上单调递减，在[,0]2π-上单调递增 1s i n (2)03x π∴-≤-≤——————（10分）22s i n (2)03x π∴-≤-≤ ()f x ∴的值域为[2,0]-——————（12分）20.【解析】（1）当0=a 时， ()222ln (0)=+>f x x x x x ，∴()23=f e e ， ()4ln 4=+'f x x x x ，()8'=f e e ，∴切线方程为2850--=ex y e ．——————————（5分）（2）()()22444ln 2x axf x x a x x x-=-++' ()44ln 44x a x x a =-+-()()44ln 1x a x =-+．————————————————（7分）令()0f x '=，则1e x -=或x a =，当0≤a 时， ()f x 在10,⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上为减函数， 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数．————（8分）当10e a <<时， ()f x 在()0,a ， 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数．在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，——（9分） 当1ea =时， ()f x 在()0,+∞上为增函数，——————（10分） 当1e a >时， ()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (),a +∞上为单调递增，在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．——（11分）综上所述：略 ——（12分）21．【解析】（1）(1cos )cos c B b C ⋅-=⋅sin (1cos )sin cos C B B C ∴⋅-=⋅——————（2分）sin sin cos sin cos sin()sin C B C C B B C A ∴=⋅+⋅=+=——————（4分） ∴在ABC ∆中，A C =——————（5分）（2）在ABC ∆中，3a c ==——————（6分）在ABD ∆中，有2222cos6AD AB BD AB BD π=+-⋅⋅2133B D B D ∴=+- 1BD ∴=或2D 为边BC 上一点1BD ∴=——————（8分）6B A D B π∴∠=∠=3A D CB B A D π∴∠=∠+∠=，31DC a BD =-=-——————（10分）∴A C D ∆的面积为1331(31)sin 234S π-=⨯⨯-⨯=——————（12分） 22.【解析】（1）()212120x ax f x x a x x+-'=+-=≤在[]1,2上恒成立， 令()2 21h x x ax =+-，有()()1020h h ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩得1,72a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，得72a ≤-．—————（4分）（2）假设存在实数a ，使()(]()l n 0,g x a x x x e=-∈有最小值3，()11ax g x a x x-'=-= ①当0a ≤时，()g x 在(]0,e 上单调递减，()()min 413,g x g e ae a e==-==（舍去）， ②当10e a <<时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增 ∴()2min 11ln 3,g x g a a e a ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件． ③当1e a ≥时，()g x 在(]0,e 上单调递减，()()min 413,g x g e ae a e==-==（舍去）， 综上，存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时()g x 有最小值3．—————（8分） （3）令2()ln ,=-F x e x x 由（2）知，min ()3=F x 。
【100所名校】2019届山东省实验中学(西校区)高三11月模拟考试文科综合政治试题(解析版)
A．在股票市场上人们的投资愿望与结果总是相反的
B．投资股市期盼高收益时，要有防范风险意识
C．资本市场的变化是难以捉摸、无规律可循的
D．投资者应远离股市而寻找其他投资渠道
9．2018年我国继续深入收入分配制度改革，扩大国有科技型企业股权期权和分红等激励政策实施范围，放宽实施条件，完善股权激励和技术入股相关所得税政策。这举措（）
【点睛】人民币币值变化的影响
（1）运用经济生活知识，分析材料一、二之间的联系，并简要分析材料二所体现的我国财政的巨大作用。
材料三当前，人们的需求日益呈现出个性化、品质化、体验化等特征。越来越多的零售企业加快推进业态创新，积极打通线上线下和上游下游，促进多业态、跨行业、聚合式、协同化深度融合。如缤果盒子、淘咖啡等探索无人货架和无人便利店，提高购买效率；永辉超级物种店推出“超市十餐饮”新模式；阿里联手百联、银泰、大润发，加速线上线下融合……
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．汇率变动对我国经济具有重要影响。下表为2018年4月3日和5月3日中国人民银行外汇牌价情况，若不考虑其他因素，下列推导正确的是（）
①贯彻了按劳分配的原则，有利于保障劳动者获得稳定收益
②尊重知识、人才和创造，有利于鼓励劳动者创新创业
③注重提高生产效率，提高劳动报酬在初次分配中的比重
④完善按生产要素分配的体制机制有利于创造社会财富的源泉充分涌流
A．①②B．①③C．②④D．③④
10．中央经济工作会议指出，2018年积极的财政政策取向不变，调整优化财政支出结构，确保对重点领域和项目的支持力度，压缩一般性支出，切实加强地方政府债务管理，实施积极的财政政策对经济发展能够产生重要影响，其传导路径正确的有（）
山东省实验中学2019届高三第四次模拟数学(文)试题(PDF版)
∵f(x)＝ln x－ x ， 1＋2x
∴f′(x)＝1－1＋2x－2x＝4x2＋3x＋1. x 1＋2x2 x1＋2x2
…………3 分
∵x＞0，∴4x2＋3x＋1＞0，x(1＋2x)2＞0.
∴当 x＞0 时，f′(x)＞0.
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
…………6 分
６6
(2)∵f(x)＝ln x－ x ，∴f(1)＝ln 1－ 1 ＝－1.
C． 4 2
D． 8
11.
x2
过双曲线
a2
y2 b2
1(a
0，b 0) 的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于 A，B 两点，△OAB 的
13bc
面积为
，则双曲线的离心率为
3
13
A．
2
13
B．
3
22
C．
2
22
D．
3
12．已知三棱锥 A BCD 中， BC CD ， AB AD 2 ， BC 1 ， CD 3 ，则该三棱锥的外接球的
2k2＋1
2k2＋1
…………8 分
点 O 到直线 kx－y－k＝0 的距离 d＝ |－k| ＝ |k| ， k2＋1 k2＋1
∵O 是线段 AC 的中点，∴点 C 到直线 AB 的距离为 2d＝ 2|k| ，…………9 分 k2＋1
∴S△ABC＝12|AB|·2d＝12· 2
（Ⅰ）求证：平面 PCD ⊥平面 PAD ； （Ⅱ）若三棱锥 P AEF 的体积为 3 ，求线段 AD 的长．
2
20. （本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
ln
x
x 1 2x
.
（Ⅰ）求 f ( x) 的单调递增区间 ；
2019届山东省实验中学高三第一次诊断性考试数学(文)试题(解析版)
2019届山东省实验中学高三第一次诊断性考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由可解得，根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为，根据指数函数的性质可解得，所以,故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及集合的交集运算，属于中档题.2．下列函数中在区间上为增函数的是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据常见基本初等函数的单调性，逐项分析各个选项即可求出.【详解】对于选项A，在区间上为减函数，对于选项B,在区间上为减函数，对于选项C, 在区间上为增函数，对于选项D，在区间上为减函数，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，属于中档题.3．设函数（），则是A ． 最小正周期为的奇函数B ． 最小正周期为的偶函数C ． 最小正周期为的奇函数D ． 最小正周期为的偶函数 【答案】B【解析】试题分析：∵，∴最小正周期T=，为偶函数.【考点】三角函数的奇偶性与最小正周期. 4．已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 化简命题q:或，是的充分不必要条件可知，反之则不成立，所以.【详解】由可知， 或，因为是的充分不必要条件，所以，即是的真子集，故，选B.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，子集的概念，属于中档题.5．已知，，，则A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据不等式的性质可比较，分析，即可比较大小.【详解】因为，，所以，又因为，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及对数函数的性质，属于中档题.6．若函数为奇函数，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据解析式可知，,又函数为奇函数，故.【详解】因为，而为奇函数，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及分段函数的解析式，属于中档题.7．已知函数则函数的大致图象是A．B．C．D．【答案】A【解析】由的解析式知，当时，函数图象中的一段在处应该是空心点，所以可知的图象中有一段在，即时，处为空心点，据此选出即可.【详解】因为函数为分段函数，且两段分别为指数和对数函数，当时，其中对数函数一段图象在为空心点，所以当，即时，图象必在处为空心点，故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数及对数函数的图象，属于中档题.8．在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】作延长线上一点为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得，由余弦定理得，故选A.9．函数在上单调递减，且的图像关于对称，若，则满足的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的图象平移可知，关于对称，所以关于y轴对称，所以，结合增减性可知只需即可,所以可解出.【详解】因为的图象向左平移2个单位可得到的图象，所以由的图像关于对称可知的图象关于y轴对称，为偶函数，所以上为增函数且，所以只需，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了抽象函数的奇偶性、增减性及解不等式，属于中档题.10．已知为自然对数的底数，是可导函数.对于任意的，恒成立，则A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意构造函数，则，可知函数为R上的减函数，所以，即可求出.【详解】根据题意构造函数，则,所以函数为R上的减函数，所以，，即，，化简可得，故选C.【点睛】本题主要考查了导数在判断函数增减性中的应用，属于中档题.11．将函数（）的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值为A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数（）的图象向左平移个单位长度，可得，图像过点可知，故当时即可.【详解】将函数（）的图象向左平移个单位长度，可得，因为图像过点 可知，由且 最小知，当时，即时成立，故选C. 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象和性质，属于中档题.12．已知对任意的，总存在唯一的，使得成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数先求出函数的值域，再利用导数研究函数，根据函数的大致图象，让的值域是的不含极值点的单值区间的子集即可.【详解】设，当时，，是增函数，所以时，，设，，当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，且，因为对任意的，总存在唯一的，使得成立，所以只需 ，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了方程恒成立问题，构造函数，利用导数求函数的单调性和取值范围，属于难题.二、填空题13．函数的定义域是__________．【答案】.【解析】要使函数有意义，则自变量需满足：，解得：，且，∴函数的定义域是：．点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．14．已知命题“”.若命题是假命题，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】根据命题是假命题知p是真命题，即转化为恒成立问题，求的值域即可.【详解】因为命题是假命题，所以p是真命题，即，所以有解即可，令，，利用二次函数可知，故.【点睛】本题主要考查了二次函数求值域，恒成立问题，属于中档题. 分离参数的方法是解题的关键.15．已知（），则________________.【答案】-7【解析】由（）， 可得，而，即可求出.【详解】因为（），所以 ，所以，所以，因为 ，所以 ，联立解得，所以，而，所以填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于中档题.16．已知是奇函数，当时，（），当时，的最小值为，则的值为________． 【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．【考点】1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题17．函数，（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据解析式直接计算即可（2）利用诱导公式得，再根据二倍角公式计算.【详解】（1）则（2）则【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式及两角和差的余弦公式，属于中档题.18．函数（）的导函数的图象如图所示：（1）求的值并写出的单调区间；（2）若函数有三个零点，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2） .【解析】（1）根据导函数的图象可写出函数的单调区间（2）利用导数研究函数的极大值及极小值，根据增减性只需极大值大于0，极小值小于0即可.【详解】(1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，所以f′(x)＝x2＋2ax＋b.因为f′(x)＝0的两个根为－1，2，所以解得a＝－，b＝－2，由导函数的图象可知，当－1＜x＜2时，f′(x)＜0，函数单调递减，当x＜－1或x＞2时，f′(x)＞0，函数单调递增，故函数f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，在(－1，2)上单调递减．(2)由(1)得f(x)＝x3－x2－2x＋c，函数f(x)在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是增函数，在(－1，2)上是减函数，所以函数f(x)的极大值为f(－1)＝＋c，极小值为f(2)＝c－.而函数f(x)恰有三个零点，故必有解得－＜c＜.所以使函数f(x)恰有三个零点的实数c的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，极值，零点问题，属于中档题. 19．函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）当时，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化简函数解析式，利用周期求出（2）根据角的范围得到，利用正弦函数的图象和性质即可求出.【详解】（1），（2），在上单调递减，在上单调递增的值域为【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，正弦型函数的值域，属于中档题.20．已知函数（）．（1）当时，求此函数对应的曲线在（为自然对数的底数）处的切线方程；（2）求函数的单调区间．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，即可写出切线方程（2）求出函数导数，分类讨论，确定导数的正负，即可写出单调区间.【详解】（）当时，，∴，，，∴切线方程为．（）．令，则或，当时，在上为减函数，上为增函数．当时，在，上为增函数．在上为减函数，当时，在上为增函数，当时，在，上为单调递增，在上单调递减．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，利用导数求函数单调区间，分类讨论的思想方法，属于中档题.21．三个内角的对边分别为，.（1）证明：；（2）若，，为边上一点且，求的面积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）利用正弦定理化边为角，化简得，即可证明（2）利用余弦定理求出，求出，，利用面积公式求解即可.【详解】（1）在中，（2）在中，在中，有或为边上一点，的面积为【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题.22．已知函数（）．（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（为自然对数的底数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：．【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】（1）根据函数在上是减函数知其导数在上恒成立，结合二次函数性质可求得的范围（2）先假设存在，对函数求导，根据的值分情况讨论在上的单调性和最小值取得，可知当能够保证当时有最小值3（3）令由（2）知，，令可求出其最大值为3，即有，化简即可得证.【详解】（1）在上恒成立，令，有得，得．（2）假设存在实数，使有最小值3，①当时，在上单调递减，（舍去），②当时，在上单调递减，在上单调递增∴，满足条件．③当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3．（3）令由（2）知，。
《100所名校》山东省实验中学2019届(西校区)高三11月模拟考试文科综合政治试卷 Word版含解析
2019届山东省实验中学（西校区）高三11月模拟考试政 治（文）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．汇率变动对我国经济具有重要影响。
下表为2018年4月3日和5月3日中国人民银行外汇牌价情况，若不考虑其他因素，下列推导正确的是（ ）A ． 人民币兑美元贬值→我国出口到美国的商品价格上升→不利于我国商品出口到美国B ． 人民币兑欧元贬值→我国出口到法国的商品价格下降→不利于我国商品出口到法国C ． 人民币兑英镑贬值→我国进口英国商品的价格提高→不利于我国企业进口英国商品D ． 人民币兑丹麦币升值→我国进口丹麦商品的价格降低→有利于我国企业进口丹麦商品 2．财政部等部门联合发布公告，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税。
在其他条件不变的情况下，如图供求曲线（D 、S 表示变化前，D’、S’表示变化后）中能正确反映这一公告带来的变化的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．2018年春节假日期间，全国共接待游客3.86亿人次，同比增长12.1%，实现旅游收入4750亿元，同比增长12.6%。
下列推断合理的是（ ） ①居民当前可支配收入有所增加 ②旅游消费品价格呈现上升趋势 ③居民消费观念和消费结构改变 ④发展型和享受型消费增长较快 A ． ①③ B ． ①④ C ． ②③ D ． ②④ 4．2017年某企业生产的A 商品的价值量和价值总量用货币表示分别为24元和240万元。
【100所名校】2020届山东省实验中学(西校区)高三11月模拟考试数学(理)试题(含解析版)
2020届山东省实验中学（西校区）高三11月模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合M ={x |x 2−2x −3≤0}，N ={y |y =3−cosx }，则M ∩N = A ．[2,3] B ．[1,2] C ．[2,3) D ．∅2．已知x ∈R ,i 为虚数单位，若复数z =x 2+4i 2+(x +2)i 为纯虚数，则x 的值为A ．±2B ．2C ．-2D ．03．已知等比数列{an }中，a 2a 3a 4=1，a 6a 7a 8=64，则a 4a 5a 6=A ．±8B ．-8C ．8D ．164．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为A．1220 B ．119220 C ．2155 D ．34555．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为 A ．13.25立方丈 B ．26.5立方丈 C ．53立方丈 D ．106立方丈 6．已知偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，且a =log 52,b =ln2,c =−20.1，则f(a),f(b),f(c)满足 A ．f (b )<f (a )<f (c ) B ．f(c)<f(a)<f(b) C ．f (c )<f (b )<f (a ) D ．f(a)<f(b)<f(c) 7．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是 A ． B ． C ． D ． 8．若运行如图所示的程序框图，输出的n 的值为127，则输入的正整数n 的所有可能取值的个数为 A ．8 B ．3 C ．2 D ．1此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第3页（共6页）第4页（共6页） 9．已知点E,F 分别在正方形ABCD 的边BC,CD 上运动，且AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(√2,√2)，设|CE |=x ，|CF |=y ，若|AF ⃑⃑⃑⃑⃑ −AE ⃑⃑⃑⃑⃑ |=|AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |，则x +y 的最大值为A ．2B ．4C ．2√2D ．4√210．已知函数f (x )=√3sinωx −2cos 2ωx 2+1(ω>0)，将f (x )的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位，所得函数g (x )的部分图象如图所示，则φ的值为A ．π12B ．π6C ．π8D ．π311．若函数y =f (x )满足：①f (x )的图象是中心对称图形；②若x ∈D 时，f (x )图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称f (x )是区间D 上的“M 对称函数”.若函数f (x )=(x +1)3+m (m >0)是区间[−4,2]上的“3m 对称函数”，则实数m 的取值范围是A ．[√82,+∞)B ．[3√82,+∞)C ．(−∞,√82]D ．(√82,+∞)12．已知双曲线C:x 2−y 2b 2=1(b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，点P 是双曲线C 上的任意一点，过点P 作双曲线C 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于A,B 两点，若四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积为√2，且PF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ >0，则点P 的横坐标的取值范围为A ．(−∞,−√173)∪(√173,+∞)B ．(−√173,√173)C ．(−∞,−2√173)∪(2√173,+∞)D ．(−2√173,2√173)二、填空题13．已知tanα=2，则sin 22α−2cos 22αsin4α=__________．14．已知抛物线C:y =ax 2的焦点坐标为(0,1)，则抛物线C 与直线y =x 所围成的封闭图形的面积为__________．15．已知实数x,y 满足不等式组{y ≥−1,4x +y −4≤0,2x −y −1≥0,则目标函数z =4x 2+y 2的最大值与最小值之和为__________．16．在ΔABC 中，D 为AB 的中点，∠ACD 与∠CBD 互为余角，AD =2，AC =3，则sinA 的值为__________． 三、解答题 17．已知数列{a n }的前n 项和S n 恰好与(1−√2x )n+1的展开式中含x −2项的系数相等. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）记b n =(−1)n ⋅a n +1S n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T 2n . 18．在矩形ABCD 中，AB =3，AD =2，点E 是线段CD 上靠近点D 的一个三等分点，点F 是线段AD 上的一个动点，且DF ⃑⃑⃑⃑⃑ =λDA ⃑⃑⃑⃑⃑ (0≤λ≤1).如图，将ΔBCE 沿BE 折起至ΔBEG ，使得平面BEG ⊥平面ABED . （1）当λ=12时，求证：EF ⊥BG ； （2）是否存在λ，使得FG 与平面DEG 所成的角的正弦值为13？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. 19．春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].统计结果如下表所示： 该市高中生压岁钱收入Z 可以认为服从正态分布N (μ,14.42)，用样本平均数x （每组数据取区间的中点值）作为μ的估计值. （1）求样本平均数x ； （2）求P (54.1<Z <97.3)； （3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于μ的获赠两次读书卡，压岁钱不低于μ的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：现从该市高中生中随机抽取一人，记Y （单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求Y 的分布列及数学期望.参考数据：若Z ∼N (μ,σ2)，则P (μ−σ<Z <μ+σ)=0.6826，P (μ−2σ<Z <μ+2σ)=0.9544.20．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的上顶点为点D ，右焦点为F 2(1,0).延长DF 2交椭圆C 于点E ，且满足|DF 2|=3|F 2E |.（1）试求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 2作与x 轴不重合的直线l 和椭圆C 交于A,B 两点，设椭圆C 的左顶点为点H ，且直线HA,HB 分别与直线x =3交于M,N 两点，记直线F 2M,F 2N 的斜率分别为k 1,k 2，则k 1与k 2之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.21．已知函数f (x )=lnx −mx +2(m ∈R ).（1）若函数f (x )恰有一个零点，求实数m 的取值范围；（2）设关于x 的方程f (x )=2的两个不等实根x 1,x 2，求证：√x 1x 2>e （其中e 为自然对数的底数）.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的参数方程为{x =1+rcosθ,y =rsinθ（θ为参数，r >0）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是ρsin (θ−π3)=1. （1）若直线l 与圆C 有公共点，试求实数r 的取值范围；（2）当r =2时，过点D (2,0)且与直线l 平行的直线l ′交圆C 于A,B 两点，求|1|DA |−1|DB ||的值.23．已知函数f (x )=|2x +1|+|x −1|.（1）解不等式f (x )≤3；（2）若函数g (x )=|2x −2018−a |+|2x −2019|，若对于任意的x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使得f (x 1)=g (x 2)成立，求实数a 的取值范围.第9页（共12页）第10页（共12页） 2020届山东省实验中学（西校区）高三11月模拟考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1．A【解析】集合M ={x |x 2−2x −3≤0} =[−1,3],集合N ={y |y =3−cosx }=[2,4],则M ∩N =[2,3],故选A.点睛: (1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A ∩B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2．B【解析】复数z =x 2+4i 2+(x +2)i 为纯虚数，则{x 2−4=0x +2≠0 ,解得x=2,故选B.3．C【解析】由题意可得, a 3=1,a 7=4,又a 3,a 5,a 7同号,所以a 5=√a 3a 7=2,则a 4a 5a 6=8,故选C.4．D【解析】由图知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,故所求概率为P =1−C 93C 123=3455,故选D.5．B【解析】【分析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积【详解】由题，刍童的体积为[(4×2+3)×3+(3×2+4)×2]×3÷6=26.5立方丈【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键。
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高三11月模拟考试数学（文）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合𝐴={−2,−1,0,1},𝐵={𝑥|(𝑥+1)(𝑥−3)<0}，则𝐴∩𝐵= A．{−1,0,1} B．{0,1} C．{0} D．{−2,−1} 2．若i为虚数单位， 13iaii，则实数a A．2 B．-2 C．3 D．-3 3．下列函数既是偶函数又在区间0,上单调递增的是
A．3yx B．14yx C．yx D．tanyx 4．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都
有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是 A．0.20 B．0.22 C．0.25 D．0.42 5．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫
卯，榫和卯合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为
A．192 B．186 C．180 D．198 6．在等差数列{𝑎𝑛}中，若𝑎3+𝑎4+𝑎5=3，𝑎8=8，则𝑎12的值是 A．15 B．30 C．31 D．64
7．设实数𝑎,𝑏,𝑐满足𝑎=2−log23,𝑏=𝑎−13,𝑐=ln𝑎，则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系为
A．𝑐<𝑎<𝑏 B．𝑐<𝑏<𝑎 C．𝑎<𝑐<𝑏 D．𝑏<𝑐<𝑎 8．函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2|𝑥|的图象大致是
A． B．
C． D． 9．数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的𝑖为
A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知正四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为√2，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为 A．124𝜋3 B．625𝜋81 C．500𝜋81 D．256𝜋9 11．已知定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥)>−𝑓′(𝑥)，则关于𝑚的不等式𝑓(2𝑚+1)−
𝑓(2−𝑚)𝑒1−3𝑚>0的解集是
A．(
13,+∞) B．(0,13) C．(−∞,13) D．(−12,1
3)
此
卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座
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12．设𝑓′(𝑥)是函数𝑓(𝑥)的导函数，且𝑓′(𝑥)>𝑓(𝑥)(𝑥∈𝑅),𝑓(1)=𝑒(𝑒为自然对数的底数），则不等式𝑓(ln𝑥)<𝑥的解集为 A．(0,𝑒) B．(0,√𝑒) C．(
1𝑒,𝑒
2) D．(√𝑒,𝑒)
二、填空题 13．已知向量𝑎⃑,𝑏⃑⃑的夹角为60∘，|𝑎⃑|=2,|𝑏⃑⃑|=1，则|𝑎⃑+2𝑏⃑⃑|=______.
14．已知双曲线𝐶：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的右顶点为𝐴，以𝐴为圆心，𝑏为半径作圆𝐴，圆𝐴
与双曲线𝐶的一条渐近线于𝑀、𝑁两点，若∠𝑀𝐴𝑁=60∘，则𝐶的离心率为__________．
15．已知变量𝑥,𝑦满足不等式组{𝑥−1≥03𝑥+5𝑦−25≤0𝑥−4𝑦+3≤0 ，则目标函数𝑧=−2𝑥−3𝑦的最大值是__________． 16．已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=1,𝑎2=2,𝑛2𝑎𝑛+2是(𝑛+2)𝑎𝑛,𝜆(𝑛2+2𝑛)的等差中项，若𝑎2𝑛+1
>
𝑎2𝑛(𝑛∈𝑁∗)，则实数𝜆的取值范围为__________．
三、解答题 17．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin3cosaCcA. （1）求角A的大小； （2）若2b，且43B，求边c的取值范围. 18．如图，在直三棱柱111ABCABC中， 2,22,,BCABACMN分别是111
,ABBC
的中点. （1）求证： //MN平面11ACCA； （2）若三棱柱111ABCABC的体积为4，求异面直线1AC与BN夹角的余弦值.
19．“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间x（小时）和销售量y（件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究. 上架时间x 2 4 6 8 10 12
销售量y 64 138 205 285 360 430
（1）求表中销售量y的平均数和中位数； （2）① 作出散点图，并判断变量y与x是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求
线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程ˆˆˆybxa
；
②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想.
附：线性回归方程ˆˆˆybxa中， 1221,ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx. 20．已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左，右焦点分别为𝐹1,𝐹2，离心率为√22， 𝑃是椭圆𝐶上的动点，当∠𝐹1𝑃𝐹2=60°时， 𝛥𝑃𝐹1𝐹2的面积为√33. （1）求椭圆𝐶的标准方程； （2）若过点𝐻(−2,0)的直线交椭圆𝐶于𝐴,𝐵两点，求𝛥𝐴𝐵𝐹1面积的最大值. 21．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎ln𝑥+1𝑥(𝑎∈𝑅).
（1）讨论𝑓(𝑥)的单调性； （2）若𝑥∈(0,𝑒],𝑓(𝑥)≥0恒成立，求实数𝑎的取值范围. 22．在平面直角坐标系xOy中，圆22:1Oxy，把圆O上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C，且倾斜角为，经过点1,3Q的直线l与曲线C交于,AB两点. （1）当4时，求曲线C的普通方程与直线l的参数方程； （2）求点Q到,AB两点的距离之积的最小值. 23．设函数321fxxx. （1）解不等式2fxx； （2）若存在1,3x，使不等式1axfx成立，求实数a的取值范围. 资料下载来源：学习资料群：743293914，
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高三11月模拟考试数学（文）试题 数学 答 案 参考答案 1．B 【解析】 ∵𝐵={𝑥|(𝑥+1)(𝑥−3)<0}={𝑥|−1<𝑥<3} 𝐴={−2，−1，0，1} ∴𝐴∩𝐵={0，1} 故选𝐵 2．A 【解析】1113iaiaaii， 13{ 11aa
解得2a 故选A 3．C 【解析】对于A，为奇函数，不符合题意 对于B，非奇非偶函数，不符合题意 对于D，是偶函数，但在区间0，上不单调递增 故选C 4．C 【解析】 由题意可得，黄金段位的人数为0.2×20=4 则抽得铂金段位的概率为20−11−420=0.25
故选𝐶 5．A 【解析】 【分析】
由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为2，6，3，下部分为长方体，棱长分别为6，6，3，再由表面积公式求解 【详解】
由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为2，6，3，下部分为长方体，棱长分别为6，6，3， 其表面积为𝑆=4×6×3+2×6×6+(2+6)×2×3=192 故选𝐴 【点睛】 本题考查了求组合体的表面积问题，关键是由三视图还原几何体图形，注意题目中的计算。 6．A 【解析】 等差数列{𝑎𝑛}中,𝑎3+𝑎4+𝑎5=3𝑎4=3⇒𝑎4=1,𝑎8=8,𝑎8=8=𝑎4
+4𝑑⇒𝑑=74.
𝑎12=8+4𝑑=15. 故答案为：A. 7．A 【解析】 𝑎=2−𝑙𝑜𝑔23=2𝑙𝑜𝑔213=13
𝑏=𝑎−13=(13)−13=(13)0=1 𝑐=𝑙𝑛𝑎=𝑙𝑛13<0 故𝑐<𝑎<𝑏 故选𝐴 8．B 【解析】 𝑓(𝑥)=𝑥2−2|𝑥|的定义域为𝑅，
𝑓(−𝑥)=(−𝑥)2−2|−𝑥|=𝑥2−2|𝑥|= 𝑓(𝑥) 则𝑓(𝑥)是偶函数 又𝑓(0)=−1<0