十字相乘法 典型例题

十字相乘法典型例题

例1 把下列各式分解因式：

(1)1522

--x x ； (2)2

2

65y xy x +-．

例2 把下列各式分解因式：

(1)3522--x x ； (2)3832

-+x x ．

例3 把下列各式分解因式：

(1)

9

1024+-x x ；

(2))(2)(5)(72

3

y x y x y x +-+-+；

(3)120)8(22)8(2

2

2

++++a a a a ．

例4 分解因式：90)242)(32(2

2

+-+-+x x x x ．

例5 分解因式6538562

34++-+x x x x ．

例6 分解因式65522

2

-+-+-y x y xy x ．

例7 分解因式：ca (c －a )＋bc (b －c )＋ab (a －b )．

例8、已知1262

4

+++x x x 有一个因式是42

++ax x ，求a 值和这个多项式的其他因式．

(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +- (4)

261110y y --

(5) 2252310a b ab +- (6) 222231710a b abxy x y -+ (7)

22712x xy y -+

(8) 42718x x +- (9) 22483m mn n ++ (10)

53251520x x y xy --

一、选择题

1．如果))((2

b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )

A ．ab

B ．a ＋b

C ．－ab

D ．－(a ＋b )

2．如果305)(2

2

--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( )

A ．5

B ．－6

C ．－5

D ．6

3．多项式a x x +-32

可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( ) A ．10和－2 B ．－10和2 C ．10和2 D ．－10和－2

4．不能用十字相乘法分解的是 ( )

A ．

22-+x x B ．x x x 310322+-

C ．

242++x x

D ．2

2

865y xy x --

5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )

A ．20)(13)(22

++-+y x y x B ．20)(13)22(2

++-+y x y x C ．20)(13)(22

++++y x y x D ．20)(9)(22

++-+y x y x 6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( )

①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652

-+x x ； ④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥12112

4-+x x A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题

7．=-+1032

x x __________．

8．=--652

m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________． 9．=--3522

x x (x －3)(__________)．

10．+2

x ____=-22y (x －y )(__________)．

11．22

____)(____(_____)+=++

a m

n

a ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732

有一个因式为(__________)． 13．若x －y ＝6，36

17=

xy ，则代数式3

2232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题

14．把下列各式分解因式：

(1)

6

724+-x x ； (2)

36

524--x x ；

(3)4

2

2

4

16654y y x x +-；

(4)

6

33687b b a a --； (5)

2

34456a a a --；

(6)4

22469374b a b a a +-．

15．把下列各式分解因式：

(1)

2

224)3(x x --；

(2)

9

)2(22--x x ；

(3)2

2

2

2

)332()123(++-++x x x x ；

(4)

60

)(17)(222++-+x x x x ；(5)

8

)2(7)2(222-+-+x x x x ；

(6)48)2(14)2(2

++-+b a b a ．

16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，263

3=+y x ，求a 的值．