2021年高中数学 第一章 常用逻辑用语章末检测 新人教A版选修1-1

2021年高中数学第一章常用逻辑用语章末检测新人教A版选修1-1

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．命题“若a＝0, 则ab＝0”的逆否命题是(D)

A．若ab＝0，则a＝0 B．若a≠0，则ab≠0

C．若ab＝0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0

解析：“若a＝0，则ab＝0”的逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”．

2．(xx·广州海珠综测)“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a －3)y＋9＝0互相垂直”的(A)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：当a＝－1时，可得直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直；当

直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直时，可得a＝－1或a＝3

4

，故“a

＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的充分不必要条件，故选A.

3．(xx·湛江调研)“x＞2”是“(x－1)2＞1”的(B)

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析：由“x＞2”可得“(x－1)2＞1”由“(x－1)2＞1”可得“x＞2或x＜0”，则“x ＞2”是“(x－1)2＞1”的充分不必要条件，故选B.

4．(xx·广州二模)命题“?x∈R，x2＋4x＋5≤0”的否定是(C)

A．?x∈R，x2＋4x＋5＞0

B．?x∈R，x2＋4x＋5≤0

C．?x∈R，x2＋4x＋5＞0

D．?x∈R，x2＋4x＋5≤0

5．命题“若a＜0时，则一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(B)

A．0 B．2 C．4 D．不确定

解析：当a ＜0时，Δ＝1 － 4a ＞0，所以方程x 2

＋x ＋a ＝0有实根，故原命题为真；

根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x 2

＋x ＋a ＝0

有实根，则a ＜0”，因为方程有实根，所以判别式Δ＝1 － 4a ≥0，所以a ≤1

4

，显然a ＜0

不一定成立，故逆命题为假；根据否命题与逆命题真假一致，可知否命题为假．故正确的命题有2个．

6．已知命题p ：?b ∈[0，＋∞)，f (x )＝x 2

＋bx ＋c 在[0，＋∞)上为增函数，命题q ：? x 0∈{x |x ∈Z }，使log 2x 0＞0，则下列结论判断为真的是(C )

A ．綈p ∨綈q

B ．綈p ∧綈q

C ．p ∨綈q

D ．p ∧綈q

7．命题“2x 2

－5x －3<0”的一个必要不充分条件是(B )

A ．－1

2

C ．－1

2

8．设m ，n 是平面α内的两条不同直线；l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(B )

A ．m ∥β且l 1∥α

B ．m ∥l 1且n ∥l 2

C ．m ∥β且n ∥β

D ．m ∥β且n ∥l 2

9．(xx·佛山质检)下列说法中正确的有(C )

(1)命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2

－3x ＋2≠0”；

(2)“x ＞2”是“x 2

－3x ＋2＞0”的充分不必要条件； (3)若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题；

(4)对于命题p ：?x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0，则綈p ：?x ∈R ，x 2

＋x ＋1≥0. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：对于(3)，若p ∧q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，(3)错误．(1)(2)(4)正确，故选C.

10．(xx·东北三省二模)已知p ：x ≥k ，q ：3

x ＋1

＜1，如果p 是q 的充分不必要条件，

那么k 的取值范围是(B )

A ．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，－1]

解析：q ：3x ＋1＜1?3x ＋1－1＜0?2－x

x ＋1

＜0?(x －2)·(x ＋1)＞0?x ＜－1或x ＞2.

因为p 是q 的充分不必要条件，所以k ＞2，故选B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x ＜2}；则“x ∈A 或x ∈B ”是“x ∈A ∩B ”的__________条件．

答案：必要不充分

12．已知命题p ：?x 0∈R ，x 2

0＋2ax 0＋a ≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________．

解析：因为p 是假命题，所以綈p 是真命题，即对任意的x 都有x 2

＋2ax ＋a >0，所以有(2a )2

－4a <0，解之得a ∈()0，1.

答案：()0，1

13．“直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2

＝2有两个不同的交点”的充要条件是________．

解析：“直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2

＝2有两个不同的交点”等价于|1－0－k |2

＜

2，解得k ∈(－1，3)． 答案：－1＜k ＜3 14．下列四种说法：

①命题“?x ∈R ，都有x 2－2＜3x ”的否定是“?x ∈R ，使得x 2

－2≥3x ”；

②若a ，b ∈R ，则2a ＜2b

是log 12a ＞log 12

b 的必要不充分条件；

③把函数y ＝sin(－3x )(x ∈R )的图象上所有的点向右平移π

4

个单位即可得到函数y ＝

sin ?

????－3x －π4 (x ∈R )的图象；

④若向量a ，b 满足|a |＝1，|b|＝2，且a 与b 的夹角为2π

3

，则|a ＋b |＝ 3.

其中正确的说法是______． 解析：①正确．

②若2a ＜2b

，则a ＜b ，当a 或b 为负数时，log 12a ＞log 12b 不成立，若log 12a ＞log 12

b ，

∴0＜a ＜b ，∴2a ＜2b

.故②正确．

③把y ＝sin(－3x )的图象上所有点向右平移π4，得到y ＝sin ??????－1?

????x －π4＝

sin ?

????－3x ＋3π4，故③不正确． ④由题可知，a·b ＝1×2 cos 2π3

＝－1，∴|a ＋b|2＝a 2＋2a·b ＋b 2

＝3，∴|a ＋b|＝3，

故④正确．

答案：①②④

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

15．(12分)写出下列命题的否定，并判断真假： (1)q ：?x ∈R ，x 不是5x －12＝0的根； (2)r ：有些质数是奇数； (3)s ：?x ∈R ，|x |＞0.

解析：(1)綈q ：?x 0∈R ，x 0是5x －12＝0的根，真命题． (2)綈r ：每一个质数都不是奇数，假命题． (3)綈s ：?x ∈R ，|x |≤0，假命题．

16．(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)平面内，凸多边形的外角和等于360°； (2)有一些奇函数的图象过原点；

(3)?x 0∈R ，2x 2

0＋x 0＋1＜0； (4)?x ∈R ，sin x ＋cos x ≤ 2.

解析：(1)可以改写为“平面内，所有凸多边形的外角和等于360°”，故是全称命题，且为真命题．

(2)“有一些”是存在量词，故该命题为特称命题，显然是真命题．

(3)是特称命题．∵2x 20＋x 0＋1＝2?

????x 0＋142＋78＞0，∴不存在x 0∈R ，使2x 2

0＋x 0＋1＜0，

故该命题为假命题．

(4)是全称命题．∵sin x ＋cos x ＝2sin ?

????x ＋π4≤2恒成立，∴对任意的实数x ，sin

x ＋cos x ≤2都成立，故该命题是真命题．

17．(14分)已知集合A ＝{x |x 2

＋mx ＝5mx －2m －6}，B ＝{x |x ＜0}，若“?x ∈R ，使得

x ∈A ∩B ”成立，求实数m 的取值范围．

解析：A ＝{x |x 2＋mx ＝5mx －2m －6}＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}“?x ∈R ，使得x ∈A ∩B ”

成立，所以A ∩B ≠?.设全集∪＝{m |Δ＝(－4m )2

－4(2m ＋6)≥0}，

则∪＝??????

m ?

??m ≤－1或m ≥32.

假设方程x 2

－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，则有 ?????m ∈∪，x 1＋x 2≥0，x 1x 2≥0??????m ∈∪，4m ≥0，2m ＋6≥0

?m ≥32

.

又集合??????

m ?

??m ≥32关于全集∪的补集是{m |m ≤－1}，所以实数m 的取值范围是{m |m ≤－

1}．

18．(14分)已知p ：－2≤x ≤10；q ：x 2－2x ＋1－m 2

≤0(m ＞0)．若綈p 是綈q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．

解析：綈p ：x ＜－2，或x ＞10， A ＝{x |x ＜－2，或x ＞10}．

綈q ：x 2－2x ＋1－m 2

＞0，x ＜1－m ，或x ＞1＋m ， B ＝{x |x ＜1－m ，或x ＞1＋m }． ∵綈p 是綈q 的必要非充分条件，

∴B

A ，即????

?1－m ≤－2，

1＋m ≥10，m >0

?m ≥9.

∴实数m 的取值范围是[9，＋∞)．

19．(14分)设0＜a ，b ，c ＜1，求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不同时大于1

4

.

证明：假设(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 都大于14，即(1－a )b ＞14，(1－b )c ＞1

4

，(1－

c )a ＞14，而1－a ＋b 2≥（1－a ）b ＞12，1－b ＋c 2≥（1－b ）c ＞12，1－c ＋a 2≥（1－c ）a

＞12

， 得1－a ＋b 2＋1－b ＋c 2＋1－c ＋a 2＞32，

即32＞3

2

，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立． 20．(14分)已知命题p ：关于x 的不等式x 2

＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围．

解析：设g (x )＝x 2＋2ax ＋4.由于x 的不等式x 2

＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，∴函

数g (x )的图象开口向上，且与x 的轴没有交点，故Δ＝4a 2

－16＜0.

∴－2＜a ＜2，∴命题p ：－2＜a ＜2.

∵函数f (x )＝－(5－2a )2

是减函数，

则有5－2a ＞1，即a ＜2.∴命题q ：a ＜2.

又由于p ∨q 为真p ∧q 为假，可知p 和q 一真一假．

(1)若p 真q 假，则?????－2＜a ＜2，

a ≥2，此不等式组无解．

(2)若p 假q 真，则?????a ≤－2或a ≥2，

a ＜2，

∴a ≤－2.

综上可知，所求实数a的取值范围为{a|a≤－2}．

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列语句中是命题的是(B)

A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin 45°＝1

C．x2＋2x－1＞0 D．梯形是不是平面图形呢？

解析：可以判断真假的陈述句．

2．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(D)

A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真

解析：原命题是真命题，所以其逆否命题也为真命题．

3．有下述说法：①a＞b＞0是a2＞b2的充要条件；②a＞b＞0是1

a

＜

1

b

的充要条件；③a

＞b＞0是a3＞b3的充要条件．则其中正确的说法有(A) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：①a＞b＞0?a2＞b2，仅仅是充分条件；

②a＞b＞0?1

a

＜

1

b

，仅仅是充分条件；

③a＞b＞0?a3＞b3，仅仅是充分条件．

4．下列说法中正确的是(D)

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价

C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0, 则a2＋b2≠0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．

5．(xx·广州一模)“m<2”是“一元二次不等式x2＋mx＋1>0的解集为R”的(B) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：一元二次不等式x2＋mx＋1>0的解为m∈(－2，2)，则m<2只是其必要不充分条件．

6．已知条件p：|x＋1|＞2，条件q：5x－6＞x2，则綈p是綈q的(A)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：綈p：|x＋1|≤2，－3≤x≤1，

綈q：5x－6≤x2，x2－5x＋6≥0，x≥3或x≤2，綈p?綈q，充分不必要条件．

7．有下列四个命题：

①“若x＋y＝0, 则x，y互为相反数”的逆否命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题．

其中真命题为(C)

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

解析：若x＋y＝0，则x，y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角

形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等” 为假命题；若q ≤1?4－4q ≥

0，即Δ＝4－4q ≥0，则x 2

＋2x ＋q ＝0有实根，为真命题．“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，为假命题．

8．已知命题p ：若x ∈N *

，则x ∈z .命题q ：?x 0∈R ，? ??

??12x 0－1＝0.则下列命题为真命

题的是(D )

A ．綈p

B ．p ∧q

C ．綈p ∨q

D ．綈p ∨綈q

解析： 显然命题p 为真；因为对?x ∈R ，都有? ??

??12x －1＞0，所以命题q 为假，所以綈q 为真，由“或”“且”“非”命题的真值表知D 正确．

9．(xx·江西卷)下列叙述中正确的是(D )

A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2

－4ac ≤0”

B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2

”的充要条件是“a ＞c ”

C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2

≥0”

D ．l 是一条直线，a ，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β

解析：由于“若b 2－4ac ≤0，则ax 2＋bx ＋c ≥0”是假命题，所以“ax 2

＋bx ＋c ≥0”的

充分条件不是“b 2－4ac ≤0”，A 错；∵ab 2＞cb 2，且b 2＞0，∴a ＞c .而a ＞c 时，若b 2

＝0，

则ab 2＞cb 2不成立，由此知“ab 2＞cb 2

”是“a ＞c ”的充分不必要条件，B 错；“对任意x ∈R ，

有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2

＜0”，C 错；由l ⊥α，l ⊥β，则a ∥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D 正确．

10．已知命题p ：?x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：?x 0∈R ，x 2

0＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是(A )

A ．a ≤－2或a ＝1

B ．a ≤－2或1≤a ≤2

C ．a ≥1

D ．－2≤a ≤1

解析：?x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2

， 当x ∈[1，2]时恒成立，∴a ≤1.

?x 0∈R ，x 2

0＋2ax 0＋2－a ＝0，

即方程x 2

＋2ax ＋2－a ＝0有实根，

∴Δ＝4a 2

－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.

又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴?

????a ≤1，

a ≤－2或a ≥1.

∴a ≤－2或a ＝1.

11．下列命题中的假命题是(C )

A ．?x >0且x ≠1，都有x ＋1

x

>2

B ．?a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1，0)

C ．?φ∈R ，函数y ＝sin(x ＋φ)都不是偶函数

D ．?m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2

－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减

解析：当x >0时，x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，∵x ≠1，∴x ＋1

x

>2，故A 为真命题；将(1，0)

代入直线ax ＋y ＝a 成立，B 为真命题；当φ＝π2时，函数y ＝sin ?

????x ＋π2是偶函数，C 为假

命题；当m ＝2时，f (x )＝x －1

是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，∴D 为真命题，故选C.

12．已知命题p ：?x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：?x 0∈R ，x 2

0＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是(A )

A ．a ≤－2或a ＝1

B ．a ≤－2或1≤a ≤2

C ．a ≥1

D ．－2≤a ≤1

解析：?x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2

，

当x ∈[1，2]时恒成立，∴a ≤1.

?x 0∈R ，x 2

0＋2ax 0＋2－a ＝0，

即方程x 2

＋2ax ＋2－a ＝0有实根，

∴Δ＝4a 2

－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.

又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴?????a ≤1，

a ≤－2，a ≥1.

∴a ≤－2，或a ＝1.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．命题：“若a ·b 不为零，则a ，b 都不为零”的逆否命题是________________________________________________________________________．

答案：若a ，b 至少有一个为零，则a ·b 为零 14．用“充分、必要、充要”填空：

①p ∨q 为真命题是p ∧q 为真命题的__________条件； ②綈p 为假命题是p ∨q 为真命题的__________条件；

③A ：|x －2|＜3，B ：x 2

－4x －15＜0，则A 是B 的________条件． 答案：①必要 ②充分 ③充分

15．命题“ax 2

－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．

解析：ax 2

－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；

当a ≠0时，?????a ＜0，

Δ＝4a 2

＋12a ≤0，

得－3≤a ＜0.∴－3≤a ≤0. 答案：[－3，0]

16．若“x 2

＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为______．

解析：由x 2＞1得x ＜－1或x ＞1，又“x 2

＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，知由“x

＜a ”可以推出“x 2

＞1”，反之不成立，所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.

答案：－1

三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)对于下述命题p ，写出“綈p ”形式的命题，并判断“p ”与“綈p ”的真假：

(1)p ：91∈(A ∩B )(其中全集U ＝N *

，A ＝{x |x 是质数}，B ＝{x |x 是正奇数})； (2)p ：有一个素数是偶数；

(3)p ：任意正整数都是质数或合数； (4)p ：三角形有且仅有一个外接圆．

解析：(1)綈p ：91?A ，或91?B ；p 真，綈p 假． (2)綈p ：每一个素数都不是偶数；p 真，綈p 假．

(3)綈p ：存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，綈p 真．

(4)綈p ：存在一个三角形有两个及其以上的外接圆或没有外接圆；p 真，綈p 假．

18．(12分)写出命题“已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2

＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2

≥4b ”的逆命题，并判断其真假．

解析：逆命题为：“已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2

＋ax ＋b ≤0有非空解集”．

由a 2≥4b 知，Δ＝a 2－4b ≥0.这说明抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴有交点，那么x 2

＋ax ＋b ≤0必有非空解集．故逆命题是真命题．

19．(12分)已知方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2

＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

解析：令f (x )＝x 2＋(2k －1)x ＋k 2

，方程有两个大于1的实数根?

?????Δ＝（2k －1）2－4k 2

≥0，

－2k －1

2＞1，f （1）＞0，

即k ＜－2，所以其充要条件为k ＜－2.

20．(12分)若a 2＋b 2＝c 2

，求证a ，b ，c 不可能都是奇数．

证明：假设a ，b ，c 都是奇数，则a 2，b 2，c 2都是奇数，得a 2＋b 2为偶数，而c 2

为奇数，即a 2＋b 2≠c 2，与a 2＋b 2＝c 2

矛盾，所以假设不成立，原命题成立．

21．(12分)已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：

函数y ＝x 2

＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．

解析：对于命题p ：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减． 当a ＞1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p 为真命题，那么0＜a ＜1.

如果p 为假命题，那么a ＞1.

对于命题q ：如果函数y ＝x 2

＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点，

那么Δ＝(2a －3)2

－4＞0，

即4a 2

－12a ＋5＞0?a ＜12，或a ＞52

.

又∵a ＞0，所以如果q 为真命题，

那么0＜a ＜12或a ＞5

2

.

∴a 的取值范围是??????12，1∪? ??

??52，＋∞. 22．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2

＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足?

????x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；

(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2

＜0，的(x －3a )(x －a )＜0. 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，

当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真命题时，1＜x ＜3.

由?????x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0， 解得?

????－2≤x ≤3，x ＜－4或x ＞2，

即2＜x ≤3.

所以q 为真时，2＜x ≤3.

若p ∧q 为真，则?

????1＜x ＜3，

2＜x ≤3?2＜x ＜3，

所以实数x 的取值范围是(2，3)．

(2)∵綈p 是綈q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，则有(2，3](a ，

3a )．于是满足?

??a ≤2，

3a ＞3，解得1＜a ≤2，故所求a 的取值范围是(1，2]．'24379 5F3B 弻D23486 5BBE 宾25887

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