9.4矩形、菱形、正方形(2)导学案(2014年苏科版八年级下)

2013-2014学年度第二学期八年级数学导学案（7）

9.4矩形、菱形、正方形（2）

编写：罗俊审阅：姚群 2014-3-3

班级学号姓名

【学习目标】

1．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．

2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．

3. 会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．

【重、难点】

重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．

难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．

【新知预习】

1．若四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________,理由是_________________.

2.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，

他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A．甲量得窗框两组对边分别相等 B．乙量得窗框对角线相等

C．丙量得窗框的一组邻边相等 D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等

【导学过程】

活动1 （1）矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明.

（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，请给出证明.

归纳矩形的判定定理：

例 1．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．

B

A D

B C l 2 l 1 例2.如图，直线1l ∥2l ，A 、C 是直线1l 上任意两点，AB ⊥2l ，CD ⊥2l ，垂足分别为B 、D ．线段AB 、CD

相等吗？为什么？

【反馈练习】

1. 下面说法正确的是 ( )

A.有一个角是直角的四边形是矩形；

B.有两条对角线相等四边形是矩形;

C.有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；

D. 有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.

2.矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________.

3.如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等

边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④

S △AOE =S △COE 其中正确的结论有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＋∠D ＝180°，AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形.求证：四边形ABCD 是矩形.

5. 如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点， 过点O 作直线MN//BC, 设MN 交∠BCA 的

平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．

（1）说明EO ＝FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．

【课后作业】校本作业(7)

A

E B C

F O N M D