《平行线》复习讲义.
《平行线》复习讲义
一、教学容：
1. 了解对顶角的概念，掌握其性质，并会用它们进行推理和计算．
2. 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．
3. 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
4. 知道两直线平行同位角相等，并进一步探索平行线的特征．
5. 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
6. 掌握平行线的三个判定方法，并会用它们进行直线平行的推理．
二、知识要点：
1. 两条直线的位置关系
（1）在同一平面，两条直线的位置关系有两种：相交与平行．
（2）平行线：在同一平面，不相交的两条直线叫平行线．
2. 几种特殊关系的角
（1）余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角．
（2）对顶角：
①定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角．
②性质：对顶角相等．
（3）同位角、错角、同旁角
两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角．
①在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做错角．
②在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角．
③在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁角．
3. 主要的结论
（1）垂线
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
（2
4. 几个概念
（1）垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段．
（2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．
5. 几个基本图形
（1）相交线型．①一般型（如图①）；②特殊型（垂直，如图②）．
A
B
C D
O
A
B
C
D O ①
②
（2）三线八角．①一般型（如图①）；②特殊型（平行，如图②）．
A B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
①
②
三、重点难点：
重点有两个：一方面要掌握关于相交线和平行线的一些基本事实，另一方面学会借助三角尺上的直角或量角器画已知直线的垂线，用移动三角尺的方法画平行线．难点是是利用对顶角的性质、平行线的特征、两直线平行的条件等进行推理和计算．
四、考点分析：
考查（1）对顶角的性质；（2）平行线的识别方法；（3）平行线的特征，其中依据平行线的识别与特征解决一类与平行线有关的几何问题是历届中考命题的重要考点．常见题型有填空题、选择题和解答题，单纯考查一个知识点的题目并不难，属于中低档题，将平行线的特征与其他知识综合起来考查的题目难度较大，属高档题．
【典型例题】
例 1. 如图所示，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α∶∠D ∶∠B ＝2∶3∶4，求∠α、∠D 、∠B 的度数．
A
B
C D
E
F
1
2α
分析：由条件∠α∶∠D ∶∠B ＝2∶3∶4．可以分别设出∠α、∠D 、∠B ，再根据题目给出的条件建立方程求解．
解：设∠α＝2x ，∠D ＝3x ，∠B ＝4x ． ∵FC ∥AB ∥DE ，
∴∠2＋∠B ＝180°，∠1＋∠D ＝180°， ∴∠2＝180°－4x ，∠1＝180°－3x ， 又∵∠1＋∠α＋∠2＝180°，
∴180°－3x ＋2x ＋180°－4x ＝180°，
∴5x ＝180°，x ＝36°，
∴∠α＝2x ＝72°，∠D ＝3x ＝108°，∠B ＝4x ＝144°．
评析：解答这类计算题不仅要熟悉图形的性质，还要善于进行等量转化，把待求的角逐
步和已知条件建立起联系来，当待求结论要经过复杂过程才能求得时，一定要思路清晰、叙述表达严密．
例2. 如图所示，直线a ∥b ，则∠A ＝__________．
A
B C E
a b
28°
50°
A
B
C
D
E
a b
28°
50°
分析：已知条件a ∥b 能转化为三线八角，过A 作AD ∥a ，那么已知的两个角可转换到顶点A （都用错关系转化），可求∠A. 由AD ∥a ，a ∥b ，可知AD ∥b ，由两直线平行错角相等得：∠DAB ＝∠ABE ＝28°，∠DAE ＝50°，∴∠EAB ＝50°－28°＝22°．
解：22°
评析：用平行线三线八角把已知角转化成以A 为顶点的角即可．
例3. 已知：如图所示，DF ∥AC ，∠1＝∠2．试说明DE ∥AB.
A
B
C D
E
F 1
2
分析：要说明DE ∥AB ，可以证明∠1＝∠A ，而由DF ∥AC ，有∠2＝∠A ，又因为∠1＝∠2，故有∠1＝∠A ，从而结论成立．
解：∵DF ∥AC （已知），
∴∠2＝∠A （两直线平行，同位角相等）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠A （等式性质），
∴DE ∥AB （同位角相等，两直线平行）．
评析：说明两直线平行的方法有：①同位角相等，两直线平行；②错角相等，两直线平行；③同旁角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
例4. 试说明：两条平行线被第三条直线所截，一对错角的平分线互相平行． 分析：先根据题意画出图形，标注字母，找出已知条件和问题，再进行说明．
A
B
C
D
G H
M
N E
F
1
2
解：已知：如图所示，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于G 、H ，GM 、HN 分别平分∠BGF 、∠EHC. 说明GM ∥HN ．
∵GM 、HN 分别平分∠BGF 、∠EHC （已知）， ∴∠1＝∠BGF ，∠2＝∠EHC （角平分线定义）． ∵AB ∥CD ，
∴∠BGF ＝∠EHC （两直线平行，错角相等）． ∴∠1＝∠2．
∴GM ∥HN （错角相等，两直线平行）． 评析：（1）上题把错角平分线改为同位角平分线，原结论也成立，请同学们自己试着解一解．（2）此题为文字题，首先应根据题意画出图形，再根据已知条件和结论结合图形写出解题过程．
例5. 如图所示，已知CE ∥DF ，说明∠ACE ＝∠A ＋∠ABF ．
A
B
C
D
E
F
G
分析：结论中∠ACE ，∠A 与∠ABF 在三个顶点处，条件CE ∥DF 不能直接运用，结论形式启示我们用割补法，即构造一个角等于∠A ＋∠ABF ，因此想到在点A 处补上一个∠GAB ＝∠ABF ，只要GA ∥DF 即可，同时可得GA ∥CE ，∠GAC ＝∠ACE ，结论便成立．
解：过A 作AG ∥DF ，
∴∠GAB ＝∠ABF （两直线平行，错角相等） 又∵AG ∥DF ，CE ∥DF （已知）
∴AG ∥CE （平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠GAC ＝∠ACE （两直线平行，错角相等） 又∵∠GAC ＝∠BAC ＋∠GAB （已知） ∴∠ACE ＝∠BAC ＋∠ABF （等量代换）． 评析：（1）割补法是一种常用方法．（2）此题还可以过点C 作一条直线与AB 平行，把∠ACE 分成两个角后，分别说明这两个角与∠A 、∠ABF 相等．
例6. 解放战争时期，有一天江南某游击队在村庄A 点出发向正东行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B 点处（如图所示，残匪沿北偏东60°角方向，向C 村进发．游击队步行到A ’处，A ’正在B 的正南方向上，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C 村．问游击队进发方向A ’C 与残匪行进方向BC 至少是多少角度时，才能保证C 村村民不受伤害？
A B
C
A'
北
东
A B
C
A'
北
东
D E
分析：如图可知A ’C 与BC 的夹角最小值是∠BCA ’．本题关键是引辅助线，延长A ’B 到D ，过C 作CE ∥A ’D ，通过平行线特征来求解．
解：根据题意∠DBC ＝60°，∠BA ’C ＝30°．
新教材七年级下册平行线习题整理
平行线常见题型整理 平行线的概念及三线八角： 1.下列说法正确的有（）. ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a个个个个 2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（）. A.一定与两条平行线都平行 B.可能与两条平行线都相交或都平行 C.一定与两条平行线都相交 D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交3.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点M，N，NH是一条线段，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角？ 4.如图，∠1与∠2，∠3与∠4是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？ 平行线的判定： 1、判定定理的直接运用 1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）. A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5
2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）. A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180° 3.如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠ACD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）. A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④ 4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 5.如图，给出下面的推理： ①∵∠B=∠BEF，∴AB中正确的推理是（）.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）. A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠HCE=∠AEG 7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180° 8.如图，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=40°下面判定两条直线平行正确的是（）. A. 当∠C=40°时，AB∥CD B. 当∠A=40°时，AC∥DE C. 当∠E=120°时，CD∥EF D. 当∠BOC=140°时，BF∥DE
5.2.1平行线导学案
5．2．1 平行线 学习目标 1．了解平行线的概念与表示方法； 2．掌握平行公理及推论，会用三角板和直尺过直线外一点作已知直线的平行线． 课前导引 刚刚接触平行线，你对“平行线”产生兴趣了吗？你还记得什么是平行线，怎样表示平行线吗？ 1．在 平面内， 的两条 叫做平行线．如，操场上的双杠，课桌的前后两条棱都是互相平行的． 2．平面内的两条直线AB 、CD 平行，记作“ ”，读作“ ”． 3．平行公理：经过 一点， 直线与这条直线平行． 4．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 ．用符号语言可表示为“如果a ∥b ，b ∥c ，则 ”． 课堂小练 复习巩固 1．下列说法正确的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与令一条直线也平行． A ．②③ B ．④ C ．③④ D ．①②③④ 2．按下列要求画直线，只能画唯一一条的是（ ） A ．画直线l 的垂线 B ．过直线l 上的一点画这条直线的垂线 C ．过一点画直线的平行线 D ．画平分线段AB 的直线 3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 ． 4．两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 ． 5．读下列语句，并画出图形: （1）点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行； （2）直线AB 、CD 是相交直线，点E 是直线AB 、CD 外的一点，过点E 画EF ∥AB ，与直线CD 相交于点F ． 综合运用 6．下列说法正确的是（ ） A ．在同一平面内，射线a 与射线b 没有交点，则a ∥b B ．若直线1l 、2l 平行，则1l 上的线段AB 与2l 上的线段CD 一定平行 C ．若m ∥l ，l ∥n ，则m ⊥n D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质(第二课时)
人教版七年级数学下册导学案第五章相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质（第二课时） 【学习目标】 1．进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2．运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算． 【课前预习】 1．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（） A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐140° 2．下列说法中正确的是 A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 3．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（） A．相等B．互补C．互余D．相等或互补 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶）在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同）那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转60°，再左转120°B．先左转120°，再右转120° C．先左转60°，再左转120°D．先右转60°，再右转60° 5．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐40，第二次向右拐40 B．第一次向左拐50，第二次向右拐130 C．第一次向左拐70，第二次向右拐110 D．第一次向左拐70，第二次向左拐110 6．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=（）． A．65°B．50°C．40°D．30° 7．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（） A．50°B．40°C．30°D．20° 8．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为( )
人教版七年级下册数学5.2.2 第1课时 平行线的判定导学案
第五章相交线与平行线 . . . 能且只能画 AB的平行线CD，同位角，两直线平行
三、自学自测 1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70 °，可以判断∥ . 根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 . 第1题图第2题图 2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的 位置关系为 . 四、我的疑惑 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________ 一、要点探究 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？ 思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等 （2）直线a，b位置关系如何？ （3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 总结归纳： 课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 5-13） 3.探究点2新 知讲授 （见幻灯片 14-23）
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么? 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？ 总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗? 总结归纳： 判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式：∵1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
相交线与平行线导学案
相交线与平行线第一课时：5.1.1 相交线能找出图形中的一个角的邻补角和对顶【学习目标】 了解邻补角、对顶角, . ,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题角对顶角性质与应用. ,【学习重点】邻补角、对顶角 的概念. 【学习难点】理解对顶角相等的性质一、知识梳理探索一：完成课本P2页的探究， 填在课本上．义”的定归纳出“邻补角你能 吗？． 义的定对“顶 角”．呢？ 练习一： 是一条射线．CD相交于点O，OE11．如图所示，直线AB和的邻补角：1）写出∠AOC____ _ ___ __；（）写出∠COE的邻补角： __；（2 BOC的邻补角：____ _ ___ __；）写出∠（3 BOD的对顶角：____ _．（4）写出∠1 图 2是对顶角的是（）2．如图所示，∠1与∠ 性顶角的纳请归“对：．质” 二、知识运用 4=_______ 3=_______∠b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠1．如图，直线a，的COF BOE的 对顶角是______，∠，∠．如图直线2AB、CD、EF相交于点OBOF=_______ AOE=30°，那么∠ BOE=_______，∠____邻补角是，若∠∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠COE=90°,，如图，直线AB、 CD相交于点O．3EOF=_____. ∠E E B a D231C BA D O O4b C题第1 F F A第2题题第3
三、知识提高 1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度． 2∠4，?求∠两两相交，∠1=60°，∠2=3、b2．如图所示，直线a，，c3∠5的度数．
第二课时：5.1.2 垂线 【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】 一、知识梳理 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图 用几何语言表示： 方式⑴∵∠AOC=90°∴ AB_____CD，垂足是_____ 方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴∠AOC=______ 探索一：请你认真画一画，看看有什么收获． l的垂线，这样的垂线能画，利用三角尺或量角器画已知直线⑴如图1__________条； ll的垂线，这样的垂线能画_____条；上一点A画⑵如图2，经过直线ll的垂线，这样的垂线能画_____条；外一点B画⑶如图3，经过直线 B B llll A ）（图3a1）（图2）（图）（图3b条直线与_____经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有已知直线垂 直． 二、知识运用°，，OC是一条射线，若∠AOC=120OB1．如图所示，OA⊥度数求∠BOC
平行线相关题目
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 一、三角板放平行线中问题 1、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果 ∠1=40°，则∠2的度数是。 2、小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m，n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是______． 3、如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果∠2=65°，那么∠ 1= ． 4、如图，将透明的三角板（其中∠A=90°）置于平行线l1、l2上，则∠α的 度数为． 5、如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上， 若∠1=25°，则∠2的度数是 6、已知一副三角板如图（1）放置，其中两条斜边互相平行，则图（2）中 ∠1为 二、平行线带拐点的问题 1、如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α 等于（） 第2题图 第1题图第3题图第4题图第6题图 第5题图 第2题图 第3题图第4题图
2、如图所示，AB∥CD，∠D=26°，∠E=35°，则∠ABE的度数是 3、如图，直线l1∥ l 2 ∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2= 4、如图：AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC的度数为． 5、如图，已知AB∥CD，∠BAF=∠FED=21°，∠CDE=17°，则∠AFC= ． 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 6、如图，已知AB∥CD，∠BAE=40°，∠ECD=70°，EF平分∠AEC，则∠AEF的度数是． 7、如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3= 8、仔细观察，寻找规律：在图中的各图的MA1与NA n平行． （1）图①中的∠A1+∠A2= 度； 图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度； 图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度； 图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度； 第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= 度； （2）按上图规律，第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1= 度．第5题图第6题图第7题图
相交线与平行线 导学案
自主学习导学案 第五章相交线与平行线复习导学案 教学目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性 质,能利用平移设计图案. 重点、难点 重点:复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 一．知识点回顾 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的 两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点 ______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且 都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被 第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ . 11.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是 ______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题. 12.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向 不一定是水平的. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 自我检测 1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( ) 2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( ) 3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) 4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( ) 5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( ) 6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( ) 6.如图，,8,6,10, BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________． 7.设a、b、c为平面上三条不同直线， a)若//,// a b b c，则a与c的位置关系是_________； b)若, a b b c ⊥⊥，则a与c的位置关系是_________； c)若// a b， b c ⊥，则a与c的位置关系是________． 8.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°， 求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
第五章相交线与平行线导学案
“分组合作，自信高效”导学案 课题:__第一课时：5.1.1 相交线___课型新授 _七_年级教者张强教学目标： 知识与能力：了解邻补角、对顶角, 过程与方法：能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等, 情感态度价值观：理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题 教学重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用 教学难点：理解对顶角相等的性质 教学过程： 一、课前展示（前奏版-5分钟） （科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境） 各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练） 探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上． 你能归纳出“邻补角”的定义吗？．“对顶角”的定义呢？．练习一： 1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线． （1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE的邻补角： __； （3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（） 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的性质”：． 练习二： 1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练） 1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度． 2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2= 2 3 ∠4，?求∠3、∠5的度数． 3．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？ 4．探索规律： （1）两条直线交于一点，有对对顶角； （2）三条直线交于一点，有对对顶角； （3）四条直线交于一点，有对对顶角； （4）n条直线交于一点，有对对顶角． 五、板书设计： 六、课后反思？ 图1 b a 4 3 2 1 第1题F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题
相交线与平行线综合探究型题(汇编)
2015年七年级下学期期末备考之《相交线与平行线综合探究型题》 一．解答题（共17小题） 1．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 2．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OB∥AC． （2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；（在横线上填上答案即可）． （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． （4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）． 3．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF． （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．
平行线导学案
课题：§平行线 主备人：张欢良 授课班级：七年级（1）班 【学习目标】：1、理解平行线的概念； 2、掌握平行线公理的内容。 【学习重点】：平行线的概念；平行线公理。 【学习难点】：平行线公理的探究。 【学习过程】：小组合作 一、预习导入 1、前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢 二、合作探究 1、同一平面内两条直线的位置关系 a.相交：两条直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交； b.平行：两条直线没有公共点时，我们称这两条直线平行。 2、平行公理 思考：分别将木条a、b与木条c 钉在一起，并把它们想象成两边可以无限延伸的三条直线，在转动a 的过程中，有几个位置使直线a与直线b 平行呢经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 平行线的画法及步骤： （1）、放： （2）、靠： （3）、推： （4）、画： 3、平行公理的推论（平行的传递性） 归纳：若b、c相交于P点，则过P点有两条直线与a平行，这样的话就与平行公理相矛盾，故可知b∥c. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 例题：见教材P7例2 三、当场检测 1、下列语句中正确的个数有（） A、在同一平面内，两条直线不平行就相交 B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D、两条不相交的直线是平行线
2、在同一平面内，直线a 、b 满足下列条件写出其对应关系： （1）a 、b 没有公告点，则a 、b ； （2）a 、b 只有一个公共点，则a 、b 。 3、下列说法中错误的有（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行； B 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 、平行于同一条直线的两条直线平行。 四、跟踪训练 1、下列说法正确的是（ ） A 、同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种 B 、同一平面内，不相交的两条线段相互平行 C 、不相交的两条直线是平行线 D 、同一平面内，不相交的两条射线相互平行 2、两条直线L1与L2交于A ，若L1∥L ，则L2与L 的关系是 。 3、按语句画图： 作直线AB ，C 是AB 上一点，过C 作直线CD ，过AB 外一点P 作EF ∥AB 交于Q 。 4、如图，AB ∥CD ，过F 画EF ∥AB ，那么EF 平行CD 吗为什么 规律方法总结： 1、 同一平面内的两条直线的位置关系：相交或平行，对这一知识的理解要注意： ○ 1前提：在同一平面内；○2对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线。 2、 平行公理中，要准确理解“有且只有”的含义。 3、 平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明平行 时应用。 五、小结： F E D C B A
相交线与平行线测试题
全章测试(一) 一、选择题 1．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． (A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交 2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )． (A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定 3．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150° 4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )． (A)110° (B)115° (C)120° (D)125° 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： (1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6．下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． (D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直． 7．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有 ( )． (A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C) o 9022 1121=∠+ ∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 8．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．
(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2 (C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1 9．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )． (A)3个(B)2个 (C)1个(D)0个 10．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( ) 图1图2 (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 二、填空题 11．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°. 12．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为______． 13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______． 14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．
平行线的性质导学案
5.3.1 平行线的性质导学案 一、新课导入 1.导入课题： 利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题） 2.学习目标： （1）能叙述平行线的三条性质. （2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算. 3.学习重、难点： 重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系. 难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述. 二、分层学习 第一层次学习： 1.自学指导： （1）自学内容：课本P18的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳. （4）探究提纲： ①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）. ②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内. ③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.
④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ ⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？ ⑥归纳： a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？ b.你还能用符号语言表述该结论吗？ 2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑. ②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导. （2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论. 4.强化： （1）平行线的性质1及其几何表述. （2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法. 第二层次学习： 1.自学指导： （1）自学内容：课本P19的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号. （4）自学参考提纲： ①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ a.结合图2，你能写出推理过程吗？ b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？ 答案：两直线平行，内错角相等. c.你还能用几何语言表述该结论吗？ ②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.
2021年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习导学案1.doc
新人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习导学案
21．（6分）填写推理理由（1′×15） （1） 已知：如图，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 上的点，D ∥AB ，DF ∥AC ，试说 明∠FDE =∠A ． 解：∵DE ∥AB （ ） ∴∠A +∠AED =180０ （ ） ∵DF ∥AC （ ） ∴∠AED +∠FED =180 ０ （ ） ∴∠A =∠FDE （ ） （2）如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE 解：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠ 1+∠CAF =∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____（ ） ∴∠３＝∠_____ ∴ＡＤ∥ＢＥ（ ） 22．（5分）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠2＝4∠1，求∠2，∠ 3，∠BOE 的度数． 23．（5分）如图：已知；AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B 与∠D 相等吗？试说明理由． F E D C B A F E D C B A 4 3 21 F E O D C B A 3 2 1 D C
24．（6分）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系； （2）BE 与DE 平行吗?为什么? N M F E D C B A 25．（6分）如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分∠DBE 吗?为什么． F E 2 1 D C B A 26．（6分）在方格纸上，利用平移画出长方形ABCD 的立体图，其中点D ′是D 的 对应点．（要求在立体图中，看不到的线条用虚线表示） D ' D C B A 课堂后测 （读句画图） 如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图 （1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q （2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R （3）若∠DCB =120０ ，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由 P D C B A
七年级下册第一单元平行线探究题
七年级下册第一单元《平行线》探究题 一．解答题（共15小题） 1．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）： （1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为； ②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数； （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由． （3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
2．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=； （2）∠1+∠2+∠3=； （3）∠1+∠2+∠3+∠4=； （4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=．
3．如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值． （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
4．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
平行线复习学案
第十章 平行线 【复习目标】 1、经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章知识结构。 2、通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解。 3、能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质。 重点：三线八角、垂线的性质、平行线判定与性质 难点：垂线的性质、平行线判定与性质 复习知识网络图： ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ??????????????????????????????→?两平行线间的距离平行线的画法线平行平行于同一直线的两直同旁内角互补内错角相等 同位角相等 平行线的判定同亮内角互补内错角相等同位角相等平行线的性质平行线同旁内角内错八同位角三线八角相交线平行与相交、、： 知识点回顾： 知识点一：三线八角 1、如图，三条直线两两相交 图中共有 对对顶角，共有 对同位角， 共有 对内错角，共有 对同旁内角。 同步测试： 1、如图，在所标识的角中，同位角是（ ）． A ．1∠和2∠ B ．1∠和3∠ C ．1∠和4∠ D ．2∠和3∠ 知识点二：平行线的画法 1、经过直线外一点，能且只能画 条直线与已知直线平行。 2.画平行线的步骤可以简单叙述为： 同步测试： 1、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ） A 、相等 B 、互补 C 、相等或互补 D 、相等且互补 a b c 1 2 3 4
知识点三：平行线的性质 1.在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截， 同步测试： 1、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ） 2、如图，AB ∥CD ，∠B=230， ∠D=420，则∠E=( ) A.230 B.420 C.650 D.190 知识点四：平行线的判定 1.在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果 那么这两条直线平行。 2.如果两条直线都与第三条干线平行，那么这两条直线 3.两条平行线间的距离是指： 同步测试： 1. （2009重庆綦江）如图，直线EF 分别与直线AB ．CD 相交于点G ．H ，已知∠1=∠2=60°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3=（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．130° 2.如图，AB ∥CD, ∠A ＝75°,∠C ＝30°, 则∠E 的度数为 . 3.如图，∠B ＝43°26′,DE ∥BC,DF ⊥AB 于, 则∠D ＝ . 同步检测 1.在同一平面内，有l 1,l 2,l 3,l 4,l 5五条直线，若l 1⊥l 2, l 2⊥l 3, l 3⊥l 4, l 4⊥l 5，那么l 1与l 5的位置关系是（ ） (A)平行 (B)垂直 (C)平行或垂直 (D)即不平行，也不垂直； 2、下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB 外一点P 作线段AB 的中垂线；(4)如果直线l 1与l 2相交，直线l 3与l 4相交，那么l 1∥l 3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（ ） A E B G C D M H F 1 2 3 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C B D C ． B D C A D ． 1 2 A B C E D A B E D C A B E D C
相交线与平行线复习课导学案 2
相交线与平行线复习（2） 班级----------- 姓名----------- 学习目标：复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；加深理解推理证明，提高学生分析问题解决问题能力。 学习方法：自主探索合作交流 一、自主学习 （第1题）（第2题）（第3题） 1、如图所示，图中用数字标出的角中， 同位角有______ ； 内错角有______ ； 同旁内角有______ ． 2、如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据． (1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________ ，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________) (3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________ ) (4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________) (5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________) (6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________) 3、如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________． (2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________ ． (3)如果AF∥B,那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________ ． (4)如果AF∥BE∠4＝120°那么∠5＝______．理由是_______________________ ． 三、合作探究 1、在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )． 图①图②图③图④ (A)①②(B)①③C)②③(D)③④ 2、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（） A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 3、在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )． （第3题）（第5题） (A)3个(B)2个(C)1个(D)0个
拔高专题(一) 平行线中的规律探究
拔高专题（一） 平行线中的规律探究 教学目标 1. 掌握平行线中从一般到特殊的较复杂图形问题中的规律. 2. 掌握平行线中的动点问题. 教学过程 一、基本模型构建 常见模型 P D C B A P D C B A 图① 图② 图③ 图④ P D C B A P 2 P 1D C B A 思考 上面四个图中，∠P ，∠A,∠B 的等量关系为： ①∠P=∠A+∠C ； ②∠P=∠C-∠A ； ∠P=∠A-∠C ；④∠A+∠P+∠C=360°. AP 、CP 分别为角平分线，∠P 的度数是_90°. 3.∠BAP 1：∠BAP 2= ∠DCP 1：∠DCP 2= m ：n ，求∠P 1:∠P 2. = m ：n. 二、拔高探究 探究点一：探究平行线中常见模型中的角度关系 例1：1已知如图，AB ∥CD ，试解决下列问题： （1）∠1+∠2= ______； （2）∠1+∠2+∠3= _____； （3）∠1+∠2+∠3+∠4= ______； （4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= ______． 解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）； （2）过点E 作一条直线EF 平行于AB ，∵AB ∥CD ，∵AB ∥EF ，CD ∥EF ，∴ ∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°； （3）过点E 、F 作EG 、FH 平行于AB ，∵AB ∥CD ， ∵AB ∥EG ∥FH ∥CD ， ∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+ ∠3+∠4=540°； （4）中，根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n 个角的和是180°（n-1）． 答案：（1）180°；（2）360°；（3）540°；180°（n-1）． 【变式训练】1.（2015?汉阳区期中）已知：如图，AB ∥CD ，E ，F 分别是AB ，CD 之间的两点，且∠BAF=2∠EAF ，∠CDF=2∠EDF ． （1）判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）直接写出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系. 解：（1）过点E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG=∠BAE ，∠DEG=∠CDE ，∵∠AED=∠AEG+∠DEG ，∴∠AED=∠BAE+∠CDE ； （2）同（1）可得∠AFD=∠BAF+∠CDF ，∵∠BAF=2∠EAF ，∠CDF=2∠EDF ， ∴∠BAE+∠CDE= 23∠BAF+23∠CDF ，∴∠AED=2 3 ∠AFD. 【教师总结】无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解.