高二数学期末测试题

高二数学期末测试题

第I 卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1. 已知E 、F 、G 、H 是空间四点，设命题甲：点E 、F 、G 、H 不共面；命题乙：直线EF 与GH 不相交，那么甲是乙的 （ ） A ．分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件

2．平面内有4个红点和6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共

线，则过这10个点中的两点所确定的直线中，至少过一个红点的直线的条数是（ ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．30

3．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A 、B 为必选城

市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市（A 、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路 （ ） A ．120种 B ．240种 C ．480种 D ．600种

4. 三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为 （ ）

A ．

200

29

B ．

125

7 C ．

18

7 D ．

25

7 5．某一供电网络，有n 个用电单位，每个单位在一天中用电的机会是p ，则供电网络中一

天 平均用电的单位个数是

（ ）

A ．np(1－p)

B ．np

C ．n

D ．p(1－p)

6．若0为平行四边形ABCD 的中心，122123,6,4e e e BC e AB -==则等于 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．若3=e ，5-=e ，且|||BC =，则四边形ABCD 是

（ ）

A ．平行四边形

B ．菱形

C ．等腰梯形

D ．非等腰梯形 8．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）

A ．3:1

B ．1:3

C ．2:3

D ．3:2

9．地球半径为R ，A 、B 两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为

3

R

π，则A 、B 两地的经度之差的绝对值为

（ ）

A ．

3

π B ．

2

π C ．

3

2π D ．

4

π 10．若S = (x -1)4 + 4(x -1)3 + 6(x -1)2 + 4(x -1) + 1，则S 化简后得

（ ）

A ．x 4

B ．(x -2)4

C ．x 4 + 1

D ．x 4 -1 11．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至 把容器注满。在注水过程中水面的高度曲线如右图所示， 其中PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（

A ．

B ．

C ． 12．四面体A —BC

D 中，2=BD ，其余棱长均为1，则二面角A —BC —D 的大小是

（ ）

A ．

4

π

B ．

3

π C ．2

2

arctan D ．2arctan

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上 13．在的系数为的展开式中2

2

6

,)1()1(x x x x ++- 14．小明通过英语四级测试的概率为

4

3

，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率是________.

15．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）： ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○

若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有 个空心圆． 16．在杨辉三角的斜线中，

C 00 C 0

1 C 1

1 C 0

2 C 1

2 C 2

2

C 03 C 13 C 23 C 3

3

C 04 C 14 C 24 C 34 C 4

4 … … … …

每条斜线上的数字之和构造数列C 00，C 0

1，C 0

2+ C 1

1，C 03+ C 1

2，C 0

4+ C 1

3+ C 2

2，…，

这个数列的第n 项为 （用n 的表达式表示）。

)

A

B

D

C

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．

17．（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：

（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：

（２）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：

（３）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.

2，侧棱长18．（本题满分12分）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．

（１）求证：B1EF⊥平面BDD1B1；

（３）求三棱锥B1—EFD1的体积V.

19．（本题满分12分）如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，

0.90，0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.

(N1)

(N2)