初三解分式方程专题练习
初三解分式方程专题练习
一.解答题(共30小题)
1.解方程:.
2.解关于的方程:.3.解方程.4.解方程:=+1.
解分式方程:.5.解方程:.6.
7.(2011?台州)解方程:.8.解方程:.
9.解分式方程:.
10.解方程:.
11.解方程:.
12.解方程:.
14.解方程:.13.解方程:.
15.解方程:16.解方程:.17.①解分式方程;18.解方程:.
(2)解分式方程:=+1.19.(1)计算:|﹣2|+(+1)0﹣()
﹣1+tan60°;
20.解方程:
21.解方程:+=1
22.解方程:.
23.解分式方程:
24.解方程:25.解方程:
27.解方程:26.解方程:+=1
28.解方程:
29.解方程:30.解分式方程:.
初三解分式方程专题练习答案与评分标准
一.解答题(共30小题)
1.解方程:.
解答:解:方程两边都乘以y(y﹣1),得
2y2+y(y﹣1)=(y﹣1)(3y﹣1),
2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1,
3y=1,
解得y=,
检验:当y=时,y(y﹣1)=×(﹣1)=﹣≠0,∴y=是原方程的解,
∴原方程的解为y=.
2.解关于的方程:.
解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣1),得
x(x﹣1)=(x+3)(x﹣1)+2(x+3),
整理,得5x+3=0,
解得x=﹣.
检验:把x=﹣代入(x+3)(x﹣1)≠0.
∴原方程的解为:x=﹣.
3.解方程.
解答:解:两边同时乘以(x+1)(x﹣2),
得x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣2)=3.(3分)
解这个方程,得x=﹣1.(7分)
检验:x=﹣1时(x+1)(x﹣2)=0,x=﹣1不是原分式方程的解,∴原分式方程无解.(8分)
4.解方程:=+1.
解答:解:原方程两边同乘2(x﹣1),得2=3+2(x﹣1),
解得x=,
检验:当x=时,2(x﹣1)≠0,
∴原方程的解为:x=.
5.(2011?威海)解方程:.
解答:解:方程的两边同乘(x﹣1)(x+1),得3x+3﹣x﹣3=0,
解得x=0.
检验:把x=0代入(x﹣1)(x+1)=﹣1≠0.
∴原方程的解为:x=0.
6.(2011?潼南县)解分式方程:.解答:解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),
得x(x﹣1)﹣(x+1)=(x+1)(x﹣1)(2分)化简,得﹣2x﹣1=﹣1(4分)
解得x=0(5分)
检验:当x=0时(x+1)(x﹣1)≠0,
∴x=0是原分式方程的解.(6分)7.(2011?台州)解方程:.
解答:解:去分母,得x﹣3=4x (4分)
移项,得x﹣4x=3,
合并同类项,系数化为1,得x=﹣1(6分)
经检验,x=﹣1是方程的根(8分).8.(2011?随州)解方程:.
解答:解:方程两边同乘以x(x+3),
得2(x+3)+x2=x(x+3),
2x+6+x2=x2+3x,
∴x=6
检验:把x=6代入x(x+3)=54≠0,
∴原方程的解为x=6.
9.(2011?陕西)解分式方程:.解答:解:去分母,得4x﹣(x﹣2)=﹣3,
去括号,得4x﹣x+2=﹣3,
移项,得4x﹣x=﹣2﹣3,
合并,得3x=﹣5,
化系数为1,得x=﹣,
检验:当x=﹣时,x﹣2≠0,
∴原方程的解为x=﹣.
10.(2011?綦江县)解方程:.
解答:解:
方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)(x+1)得:3(x+1)=5(x﹣3),
解得:x=9,
检验:当x=9时,(x﹣3)(x+1)=60≠0,
∴原分式方程的解为x=9.
11.(2011?攀枝花)解方程:.解答:解:方程的两边同乘(x+2)(x﹣2),得2﹣(x﹣2)=0,
解得x=4.
检验:把x=4代入(x+2)(x﹣2)=12≠0.
∴原方程的解为:x=4.
12.(2011?宁夏)解方程:.
解答:解:原方程两边同乘(x﹣1)(x+2),
得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3(x﹣1),
展开、整理得﹣2x=﹣5,
解得x=,
检验:当x=时,(x﹣1)(x+2)≠0,
∴原方程的解为:x=.
13.(2011?茂名)解分式方程:.
解答:解:方程两边乘以(x+2),
得:3x2﹣12=2x(x+2),(1分)
3x2﹣12=2x2+4x,(2分)
x2﹣4x﹣12=0,(3分)
(x+2)(x﹣6)=0,(4分)
解得:x1=﹣2,x2=6,(5分)
检验:把x=﹣2代入(x+2)=0.则x=﹣2是原方程的增根,检验:把x=6代入(x+2)=8≠0.
∴x=6是原方程的根(7分).
14.(2011?昆明)解方程:.解答:解:方程的两边同乘(x﹣2),得
3﹣1=x﹣2,
解得x=4.
检验:把x=4代入(x﹣2)=2≠0.
∴原方程的解为:x=4.
15.(2011?菏泽)(1)解方程:
解答:(1)解:原方程两边同乘以6x,
得3(x+1)=2x?(x+1)
整理得2x2﹣x﹣3=0(3分)
解得x=﹣1或
检验:把x=﹣1代入6x=﹣6≠0,
把x=代入6x=9≠0,
∴x=﹣1或是原方程的解,
故原方程的解为x=﹣1或(6分)
解答:解:去分母,得5+(x﹣2)=﹣(x﹣1),去括号,得5+x﹣2=﹣x+1,
移项,得x+x=1+2﹣5,
合并,得2x=﹣2,
化系数为1,得x=﹣1,
检验:当x=﹣1时,x﹣2≠0,
∴原方程的解为x=﹣1.
17.(2011?常州)①解分式方程;
解答:解:①去分母,得2(x﹣2)=3(x+2),去括号,得2x﹣4=3x+6,
移项,得2x﹣3x=4+6,
解得x=﹣10,
检验:当x=﹣10时,(x+2)(x﹣2)≠0,
∴原方程的解为x=﹣10;
解答:解:去分母得,
2x+2﹣(x﹣3)=6x,
∴x+5=6x,
解得,x=1
经检验:x=1是原方程的解.
19.(2011?巴彦淖尔)(1)计算:|﹣2|+(+1)0﹣()﹣1+tan60°;(2)解分式方程:=+1.
解答:解:(1)原式=2+1﹣3+
=;
(2)方程两边同时乘以3(x+1)得
3x=2x+3(x+1),
x=﹣,
检验:把x=﹣代入(3x+3)=﹣≠0.
∴x=﹣是原方程的解.
20.(2010?遵义)解方程:
解答:解:方程两边同乘以(x﹣2),
得:x﹣3+(x﹣2)=﹣3,
解得x=1,
检验:x=1时,x﹣2≠0,
∴x=1是原分式方程的解.
21.(2010?重庆)解方程:+=1
解答:解:方程两边同乘x(x﹣1),得x2+x﹣1=x(x﹣1)(2分)整理,得2x=1(4分)
解得x=(5分)
经检验,x=是原方程的解,所以原方程的解是x=.(6分)22.(2010?孝感)解方程:.
解答:解:方程两边同乘(x﹣3),
得:2﹣x﹣1=x﹣3,
整理解得:x=2,
经检验:x=2是原方程的解.
23.(2010?西宁)解分式方程:
解答:解:方程两边同乘以2(3x﹣1),
得3(6x﹣2)﹣2=4(2分)
18x﹣6﹣2=4,
18x=12,
x=(5分).
检验:把x=代入2(3x﹣1):2(3x﹣1)≠0,
∴x=是原方程的根.
∴原方程的解为x=.(7分)
24.(2010?恩施州)解方程:
解答:解:方程两边同乘以x﹣4,得:(3﹣x)﹣1=x﹣4(2分)解得:x=3(6分)
经检验:当x=3时,x﹣4=﹣1≠0,
所以x=3是原方程的解.(8分)
25.(2009?乌鲁木齐)解方程:
解答:解:方程两边都乘x﹣2,
得3﹣(x﹣3)=x﹣2,
解得x=4.
检验:x=4时,x﹣2≠0,
∴原方程的解是x=4.
26.(2009?聊城)解方程:+=1
解答:解:方程变形整理得:=1方程两边同乘(x+2)(x﹣2),
得:(x﹣2)2﹣8=(x+2)(x﹣2),
解这个方程得:x=0,
检验:将x=0代入(x+2)(x﹣2)=﹣4≠0,
∴x=0是原方程的解.
27.(2009?南昌)解方程:
解答:解:方程两边同乘以2(3x﹣1),
得:﹣2+3x﹣1=3,
解得:x=2,
检验:x=2时,2(3x﹣1)≠0.
所以x=2是原方程的解.
28.(2009?南平)解方程:
解答:解:方程两边同时乘以(x﹣2),得4+3(x﹣2)=x﹣1,
解得:.
检验:当时,,
∴是原方程的解;
29.(2008?昆明)解方程:
解答:解:原方程可化为:,方程的两边同乘(2x﹣1),得
2﹣5=2x﹣1,
解得x=﹣1.
检验:把x=﹣1代入(2x﹣1)=﹣3≠0.
∴原方程的解为:x=﹣1.
30.(2007?孝感)解分式方程:.
解答:解:方程两边同乘以2(3x﹣1),去分母,
得:﹣2﹣3(3x﹣1)=4,
解这个整式方程,得x=﹣,
检验:把x=﹣代入最简公分母2(3x﹣1)=2(﹣1﹣1)=﹣4≠0,∴原方程的解是x=﹣(6分)
分式的化简与求值培优题
分式的化简与求值 1 已知2 310a a -+=,则代数式3 61 a a +的值为 . (“希望杯”邀请赛试题) 2 已知一列数1234567,,,,,,,a a a a a a a 且18a =,75832a =, 356 124234567 a a a a a a a a a a a a =====,则5a 为( ) A .648 B .832 C .1168 D .1944 (五城市联赛试题) 3 3(0)x y z a a ++=≠.求 222 ()()()()()() ()()() x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-. (宣州竞赛试题) 4 已知 1,2,3,xy yz zx x y y z z x ===+++求x 的值. (上海市竞赛试题) 5若 a b c d b c d a ===,则a b c d a b c d -+-+-+的值是 . (“希望杯”邀请赛试题) 6 若222 1998,1999,2000a x b x c x +=+=++=且24abc =,则111 c a b ab bc ac a b c ++--- 的值为 .
(“缙云杯”竞赛试题) 7 已知232325 x xy y x xy y +-=--,则11 x y -= . 8 如果111,1a b b c + =+=,那么1 c a +=( ) . A .1 B .2 C .12 D .1 4 (“新世纪杯”竞赛试题) 9 设有理数,,a b c 都不为0,且0a b c ++=,则 222222222 111 b c a c a b a b c +++-+-+-的 值为( ). A .正数 B .负数 C .零 D .不能确定 10.已知4360,270(0)x y z x y z xyz --=+-=≠,则222 222 23657x y z x y z ++++的值为( ). A .0 B .1 C .2 D .不能确定 11.已知211 x x mx =-+,则36 33 1x x m x -+的值为( ) A .1 B . 313m + C .2132m - D .2131 m + 12.设0a b c ++=,求222 222222a b c a bc b ac c ab +++++的值. 13.已知1ax by cz ===,求 444444 111111 111111a b c x y z +++++++++++的值. (“华杯赛”试题)
八年级分式解答题专题练习(解析版)
一、八年级数学分式解答题压轴题(难) 1.如图,小刚家、王老师家、学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 【答案】王老师的步行速度是5km /h ,则王老师骑自行车的速度是15km /h . 【解析】 【分析】 王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度= 2060小时. 【详解】 设王老师的步行速度是km /h x ,则王老师骑自行车是3km /h x , 由题意可得:330.50.520360 x x ++-=,解得:5x =, 经检验,5x =是原方程的根, ∴315x = 答:王老师的步行速度是5km /h ,则王老师骑自行车的速度是15km /h . 【点睛】 本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系,需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是(3+3+0.5)千米;②注意单位要统一. 2.某一项工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算,可有三种施工方案: (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成; (2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天; (3)若甲、乙两队合作4天,余下的工程由乙队单独也正好如期完成. 据上述条件解决下列问题: ①规定期限是多少天?写出解答过程; ②在不耽误工期的情况下,你觉得那一种施工方案最节省工程款?
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分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是( ) A -40=1 B (-3)-1=3 1 C (-2)2=4 D ()-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是( ) A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是( ) A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0,则x 的值为( ) A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是( ) A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程,正确的有( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中,分式的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是( ) A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+,则直线2k 一定经过( ) A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子:()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ,其中第7个式子是
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1. 若,试判断是否有意义。 2. 计算: 3、解方程: 4. 已知与互为相反数,求代数式 的值。 5. 一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停一站,耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度。 6. 已知,试用含x的代数式表示y,并证明。 6、中考原题: 例1.已知,则M=__________。 例2.已知,那么代数式的值是_________。 1. 当x取何值时,分式有意义?
3. 计算: 4. 解方程: 5. 要在规定的日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,刚好在规定日期内完成,乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成。问规定日期是多少天? 6. 已知 ,求的值。 9、(6分)已知02 =-a a ,求1112421222-÷+--?+-a a a a a a 的值. 21、(6分)设23111 x A B x x ==+--,,当x 为何值时,A 与B 的值相等? 3、计算(1)?? ? ??--++-y x x y x y x x 2121 (2)4214121111x x x x ++++++- 6、若25452310 A B x x x x x -+=-+--,试求A 、B 的值. 16、已知c b a -=+,求?? ? ??++??? ??++??? ??+b a c c a b c b a 111111的值 17、已知12 --x x =0,则5412x x x ++= 18、设1=abc ,则=++++++++1 11c ca c b bc b a ab a 19、已知20032=+x a ,20042=+x b ,20052=+x c ,且6012=abc ,求 c b a ab c ac b bc a 111---++的值 20、已知31=+b a ab ,41=+c b bc ,51=+c a ac ,求ac bc ab abc ++的值