第六章第1课时 平均数(1)

第六章数据的集中程度

第1课时平均数(1)

预学目标

1．阅读平均数的定义，初步了解平均数的表示方法、读法及计算公式．

2．理解教材“思考”中小丽和小明两种不同的计算平均数的方法，尝试总结计算平均数的三种方法，并思考它们分别在数据具备怎样的特点时使用．

3．当一组数据中含有字母时，灵活运用平均数的定义计算平均数．

知识梳理

1．平均数的定义、表示方法和读法

对于n个数x1，x2，…，x n我们把1

n

(x1＋x2＋…＋x n)叫做这n个数的_______，简称

_______，记作_______，读作_______．

2．平均数的三种计算方法

(1)当一组数据的大小比较分散时，直接用平均数的定义计算平均数．例如：求5，8，4，3，2，26的平均数，x＝______________＝_______；

(2)当一组数据都较大且很接近某数a时，可将各个数据同时减去数a，得到一组新数据，求出新数据的平均数后加上a，即为原数据的平均数．例如：求78，82，97，91，89，

91的平均数，x＝90＋1

6

×（－12－8＋7＋1－1＋1）＝_______；

(3)当一组数据的个数较多且其中一些数据多次重复出现时，计算时可用乘法形式简化书写过程，使计算简便．例如：求2，8，2，8，10，10，10，10，2，6，6，10的平均数，

x＝

1

12

×(10×5＋8×2＋6×2＋2×3)＝_______．

3．平均数定义的灵活运用

已知5个数的和为a，另6个数的和为b，则这11个数的总和为_______，平均数为

_______．

例题精讲

例1 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨），结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份该单位的用水总量为_______吨．提示：先计算这6天的日用水量的平均数，再乘四月份的总天数，从而估计出四月份的用水总量．

解答：(7＋8＋8＋－7＋6＋6)÷6×30＝210，因此估计四月份该单位的用水总量为210吨．点评：抽查的6天的日用水量就是一个样本，用样本的平均数估计总体的平均数再求总量．

例2一个地区某月前两周从星期一至星期五各天的最高气温依次是（单位：℃）：x1，x2，x3，x4，x5，x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5，若第一周五天的平均最高气温是20℃，则第二周五天的平均最高气温是_______．

提示：由平均数的定义求出x1＋x2＋x3＋x4＋x5的值，就可以求出第二周五天最高气温

的总和，从而求出第二周五天的平均最高气温．

解答：∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数为20，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝20×5＝100．

∴第二周五天的平均最高气温＝1

5

( x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)

＝1

5

(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋1＋2＋3＋4＋5)

＝1

5

×(100＋15)＝23．

点评：解决本题的关键是紧扣平均数的定义，运用整体思想．

热身练习

1．在一次航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．

2．数据103，101，100，114，108，110，109，98，102的平均数是_______．

3．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，

9.3，9.7，9．0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是( )

A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5

4．刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份（30天）的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下．你预计小华同学家六月份的用电总量约是( )

A．1080度B．1240度C．1030度D．1200度

5．已知小红的成绩如下表：

(1)小红这三次文化测试成绩的平均分是_______分

(2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的

总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部

同学的总成绩并绘制了如图所示的频数分布直

方图，则小红所在的班级共有_______名同学．

(3)学校将根据总成绩由高到低保送15名同学进入

高中学习，小红能被保送吗？并说明理由．

参考答案

1．71 2．105 3．D 4．A 5．(1) 590 (2) 45(3)小红不一定能被保送因为小红所在的班级中总成绩在600分以上的就有14人，而整个学校的成绩不知道，所以不能确定小红在学校所占的名次