相似三角形分析动态平衡问题修订稿
相似三角形分析动态平衡问题
WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8- 一、考点突破 知识点 考纲要求 题型 分值 牛顿运动定律的应用 会用相似三角形解决动态平衡问题 选择题 6分
二、重难点提示 相似关系的寻找。
动态平衡问题还有一类处理方法是使用相似三角形法。 选定研究对象后，倘若物体受三个力作用而平衡，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化转化为三角形边长的大小变化问题进行讨论。
例题1 如图所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一端C为一滑轮，重力为G的重物上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡，若将绳的A端沿墙向下移，再使之平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（ ）
A. 绳的拉力增大，BC杆受压力增大 B. 绳的拉力不变，BC杆受压力增大 C. 绳的拉力不变，BC杆受压力减小 D. 绳的拉力不变，BC杆受压力不变 思路分析：（1）本题比较的是轻绳的A端移动前后的两个平衡状态，两个状态下，滑轮上所受三力均平衡； （2）B端是铰链，BC杆可以自由转动，所以BC杆受力必定沿杆； （3）绳绕过滑轮，两段绳力相等，要保证合力沿杆（否则杆必转动），则杆必处于两绳所构成角的平分线上。 方法一： 选取滑轮为研究对象，对其受力分析，如图所示。绳中的弹力大小相等，即T1＝T2＝G，T1、T2、F三力平衡，将三个力的示意图平移可以组成封闭三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可得，杆对绳子的支持力F＝
2Gsin θ2，当绳的A端沿墙向下移时，θ增大，F也增大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。
方法二： 图中，矢量三角形与几何三角形ABC相似，因此FmgBCAB，解得F＝ABBC·mg，当绳的A端沿墙向下移，再次平衡时，AB长度变短，而BC长度不变，F变大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。
方法三： 将绳的A端沿墙向下移，T2大小和方向不变，T1大小不变，但与T2所夹锐角逐渐增大，再使之平衡时，画出两段绳子拉力与轻杆的弹力所构成的封闭三角形如图所示，显然F′大于F，即轻杆的弹力变大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。
答案：B 例题2 （辽宁省实验中学模拟）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小的变化情况是（ ） A. F大小将不变 B. F大小将增大 C. N大小将不变 D. N大小将增大 思路分析：对小球受力分析，其受到竖直向下的重力G，圆环对小球的弹力N和线的拉力F作用，小球处于平衡状态，G大小方向恒定，N和F方向不断在变化，如图所示，
可知矢量三角形AGF1与长度三角形BOA相似，得出：ABFOANOBG1，又因为在移动过程中，OA与OB的长度不变，而AB长度变短，所以N不变，F1变小，即F变小，故C选项正确。
答案：C 【综合拓展】极限分析法解决动态平衡问题 运用极限思维，把所涉及的变量在不超过变量取值范围的条件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的方法。这种方法具有好懂、易学、省时、准确的特点。 示例：A、B两小球由轻杆相连，力F将小球B缓慢向左推进，试分析F的大小变化。
思路：利用极限法，要找到F出现极值的时刻。可以直接从B 被推至竖直墙面时刻入手分析。此时AB只受重力、支持力，水平方向上没有力的作用，故F大小为0。这样就可以初步判断出F是逐渐变小的。接着深入判断F是否会出现先变大后变小的情况即可。
【方法提炼】 三力平衡的解题技巧 其中一个力的大小方向都不变， 其中一个力为恒力， 另外一个力的方向不变， 第三个力的大小方向都在变化 另两个力的大小和方向均发生变化 动态三角形法 相似三角形法 满分训练：如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上。现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动。在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是（ ）
A. F逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大 B. F逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变 C. F逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小 D. F逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变 思路分析：物体在3个力的作用下处于平衡状态，根据矢量三角形法，画出力的矢量三角形，如图所示。其中，重力的大小和方向不变，力F的方向不变，绳子的拉力FT与竖直方向的夹角θ减小，由图可以看出，F随之减小，F摩也随之减小，故选项D正确。
答案：D （答题时间：30分钟） 1. 如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态，缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是（ ）
A. 先保持不变 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 2. 如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R 和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A. 斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，则B对斜面的压力越小 B. 斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小 C. 斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力一定 D. 半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小 3. 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，
滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（ ） A. N变大，T变小 B. N变小，T变大 C. N变小，T先变小后变大 D. N不变，T变小
4. 竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力T大小（ ）
A. T变小 B. T变大 C. T不变 D. T无法确定 5. 如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平 衡时绳子所受的拉力为F1。现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，
仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（ ）
A. F1>F2 B. F1＝F2 C. F16. 如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。现用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，使∠BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 杆所受力大小不变 B. 杆所受力先减小后增大 C. 绳所受力逐渐减小 D. 绳所受力先增大后减小 7. （广东省汕头市期末）如图所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿水平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB，下列表述正确的是（ ）
A. FA一定小于运动员的重力G B. FA与FB的合力始终大小不变 C. FA的大小保持不变 D. FB的大小保持不变 8.（自贡高三月考）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置
的竖直挡板MN。在P与MN之间放一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示。若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q到达地面以前，P始终保持静止，在此过程中，下列说法正确的是（ ） A. MN对Q的弹力逐渐增大 B. 地面对P的摩擦力逐渐增大 C. P、Q间的弹力先减小后增大 D. Q所受的合力逐渐增大 9. 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小F1、F2分别是如何变化的 1. D 解析：本题考查共点力的动态平衡问题。对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为0；当倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项D正确。 2. BC 解析：先对A、B整体受力分析，整体受到三个力的作用，当斜面的倾角θ不变时，不管两球的半径如何变化，这三个力都不变，选项C正确；斜面倾角θ逐渐增大时，采用极限的思维，A受挡板的弹力最大为两者重力之和，则选项D错误；然后采用隔离法对B受力分析，B受三个力，重力不变，斜面对B的支持力方向不变，A对B的弹力方向和斜面的支持力垂直时，A和B之间的弹力最小，此时两球的半径相等，选项B正确；斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，斜面对B的弹力越大，选项A错误。 3. D 解析：如图所示
对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N的大小和方向、绳子的拉力T的大小和方向，所以还要利用其他条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：
RNRhmgLT
可得：mg
RhLT 运动过程中L变小，T变小。
RNmghR
运动中各量均为定值，故支持力N不变。综上所述，正确答
案为选项D。 4. C 解析：有漏电现象，ABF减小，则漏电瞬间质点B的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析如图所示。
(word完整版)高一物理动态平衡,相似三角形,正交分解练习(2021年整理)
(word完整版)高一物理动态平衡,相似三角形,正交分解练习(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)高一物理动态平衡,相似三角形,正交分解练习(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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力的正交分解专项练习1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。
2.如图6所示，θ＝370，sin370＝0。
6，cos370＝0。
8。
箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。
要匀速拉动箱子，拉力F为多大？3。
如图，位于水平地面上的质量为M的小木块,在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。
求：（1）地面对物体的支持力?（2）木块与地面之间的动摩擦因数？4。
长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重60N的重物，如图11所示：当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少?5。
质量为m的物体在恒力F作用下,F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？6.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数。
(2）要使物体沿斜面向上匀速运动,应沿斜面向上施加一个多大的推力？（sin370=0。
6，cos370=0。
8 ）7。
三角形法分析动态平衡问题
三角形法分析动态平衡问题作者：周冬梅来源：《中学生数理化·学研版》2016年第02期1.相似三角形法：正确作出力的三角形（矢量三角形）后，如果能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
使用范围：往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是作出正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和几何三角形相似。
解题时需要进行准确的尺规作图。
例1半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1所示。
现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）。
A.N变大，T变小B.N变小，T变大C.N变小，T先变小后变大D.N不变，T变小解析：如图2所示，小球受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球缓慢运动视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图2中小阴影三角形，其中三个边为N、T、mg）。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图2中大阴影三角形，其中三个边为半径R、绳长L、滑轮到圆心的距离R+h），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有TL=mgh+R=NR，可得T=Lh+Rmg，运动过程中L变小，T变小。
N=Rh+Rmg，运动中各量均为定值，支持力N不变。
应选D。
点评：通过相似关系求解，相比平衡关系求解要直观、简洁得多。
有些问题也可以直接通过图示关系得出结论。
2.动态矢量三角形法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形简化为三角形），再由动态的矢量三角形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。
巧用力的三角形分析力的动态平衡
巧用力的三角形分析力的动态平衡江苏省新沂市第三中学 唐宝扩解决力的动态平衡问题通常有两个方法：解析法和图解法。
图解法直观、简便，能快捷判断各力的大小、方向变化情况。
图解法一般适用于物体受到三个共点力的情况。
根据平衡条件，三力首尾相连构成一封闭三角形，再由动态力的三角形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。
这里举两例说明力的矢量三角形的简单巧用。
一、在结构三角形上画力的矢量三角形【例1】半径为R 的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1所示。
现缓慢地拉绳，在使小球由A 沿球面运动到B 的过程中，半球对小球的支持力F N 和绳对小球的拉力F T 的大小变化的情况是A 、F N 变大，F T 变小B 、F N 变小，F T 变大C 、F N 变小，F T 先变小后变大D 、F N 不变，F T 变小【一般解法】对小球进行受力分析，画出受力示意图，如图2所示。
由平衡条件可知，将三个力首尾相连，可形成如图3所示的封闭三角形。
这三个力与ΔAOO ′的三个边始终平行，即力的三角形与结构ΔAOO ′相似，故有LF R F h R mg T N ==+ 其中，mg 、R 、h 均不变，L 逐渐减小，则由上式可知，F N 不变，F T 变小。
故D 正确。
【巧妙解法】如图2所示，因为重力方向竖直向下，把表示重力的线段移到OO′位置，画跟OO′一样长。
同理，把F N 移到半径A O′位置，画跟A O′一样长；把F T 直接延长跟AO 一样长，如图4所示。
这样就画出了小球初始的受力矢量三角形，这个三角形与结构ΔO O′A 重合。
OO′表示重力，A O′表示F N ，AO 表示F T 。
在小球由A 运动到B 的过程中，这个结构三角形变扁，半径不变，AO 变短，F NGF TO图2 O′ F TGF N图3图1O′ O图4 O′ G F NF TO所以F N 不变，F T 变小。
共点力的平衡(动态平衡—相似三角形法、动态圆法、挂钩模型) 课件
力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量
为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端
缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列
通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆
柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如
图乙所示模型：质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，
“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使OB板由水平位置顺时针缓慢转过60°的过
D．半球形物体对小球支持力大小不变
AD
2．(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用
手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的
夹角为α（ >
）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．
在OM由竖直被拉到水平的过程中(
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
A．FN先减小后增大
B．FN始终不变
C．F先减小后增大
D．F始终不变
B
一、相似三角形法
特点：
1. 三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
2. 其余两个力方向、大小都在变
3. 有明显长度变化关系
方法：
构建实物和力的相似三角形关系
4．(多选)如图所示，一表面光滑的半球形物体固定在水平面上，其截面如
2. 其余两个力方向、大小都在变
3. 有一个角不变
三、挂钩模型
C．OM上的张力逐渐增大
相似三角形法分析动态平衡问题(基本上综合了所有常见的题型)
相似三角形法分析动态平衡问题1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小2、真空中两个相同的小球带有同种电荷，分别用绝缘细线悬挂于天花板上一点，平衡时0B 球偏离竖直方向，A 球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触。
现B球缓慢漏电，则（BC ）Ａ.细线对Ｂ球的拉力将减小 Ｂ.细线对Ｂ球的拉力不变 Ｃ.两球间的库仑力减小 Ｄ.两球间的库仑力不变3、如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( B )A ．F 1>F 2B ．F 1＝F 2C ．F 1<F 2D ．无法确定4、如图甲所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的重物，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.现用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，使∠BCA 缓慢减小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，杆BC 所受的力( A )A ．大小不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先增大后减小O A B。
动态平衡问题专题——相似三角形分析
动态平衡问题专题——相似三角形法选定研究对象后，倘若物体受三个力作用而平衡，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化转化为三角形边长的大小变化问题进行讨论。
例题1 如图所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一端C 为一滑轮，重力为G的重物上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡，若将绳的A端沿墙向下移，再使之平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（）A. 绳的拉力增大，BC杆受压力增大B. 绳的拉力不变，BC杆受压力增大C. 绳的拉力不变，BC杆受压力减小D. 绳的拉力不变，BC杆受压力不变思路分析：（1）本题比较的是轻绳的A端移动前后的两个平衡状态，两个状态下，滑轮上所受三力均平衡；（2）B端是铰链，BC杆可以自由转动，所以BC杆受力必定沿杆；（3）绳绕过滑轮，两段绳力相等，要保证合力沿杆（否则杆必转动），则杆必处于两绳所构成角的平分线上。
方法一：选取滑轮为研究对象，对其受力分析，如图所示。
绳中的弹力大小相等，即T1＝T2＝G，T1、T2、F三力平衡，将三个力的示意图平移可以组成封闭三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可得，杆对绳子的支持力F＝2G sinθ2，当绳的A端沿墙向下移时，θ增大，F也增大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。
方法二：图中，矢量三角形与几何三角形ABC相似，因此FmgBCAB，解得F＝ABBC·mg，当绳的A端沿墙向下移，再次平衡时，AB长度变短，而BC长度不变，F变大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。
第1页方法三：将绳的A端沿墙向下移，T2大小和方向不变，T1大小不变，但与T2所夹锐角逐渐增大，再使之平衡时，画出两段绳子拉力与轻杆的弹力所构成的封闭三角形如图所示，显然F′大于F，即轻杆的弹力变大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大。
相似法则求解力的动态平衡问题
相似法则如何使用相似三角形法,解决受力物体的动态平衡问题.使用相似三角形法解决受力物体的动态平衡问题时,对物体初始状态受力分析,作出受力矢量三角形,观察该矢量三角形与哪个几何三角形相似,根据对应边成比例,列出比例关系式,再通过题意确定比值的变化情况,就可以得到其它力的变化情（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。
mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。
动态平衡矢量三角形和相似三角形
动态平衡一、矢量三角形解动态平衡问题操作步骤：1、物体在三力作用下保持平衡；2、找出大小和方向不变的力（常为重力）做为剩余两力合力需抵消的力；3、画出剩余两力以及两力的合力，按题目要求移动物体，发现其中一力 方向肯定不变，另一力在转动，通过矢量三角形观察两力的变化情况。
例一、（2012全国高考）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中（ ）A. N 1始终减小，N 2始终增大B. N 1始终减小，N 2始终减小C. N 1先增大后减小，N 2始终减小D. N 1先增大后减小，N 2先减小后增大解析：对小球进行受力分析，小球在三力作用下保持平衡；找出大小和方向不变的力即重力，该力为剩余两力合力需抵消的力；画出剩余两力以及两力的合力，其中一力方向肯定不变（N 1力），按题目移动另一力（逆时针移动N 2），通过移动发现N 1和N 2都始终减小，选B 。
N 1 mg N 2 mg N 1 N 2重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，若挡板逆时针缓慢转动到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1，F 2各如何变化？例二、在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为四分之一圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示，现在从球心O 1处对甲施加一平行于斜面向下的力F ，使甲沿斜面方向极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。
设乙对挡板的压力为F 1，甲对斜面的压力为F 2，在此过程中F 1、F 2如何变化？解析：对乙球进行受力分析，发现小球在三力作用下受力平衡；找出大小和方向不变的力即重力，那该力需剩余两力的合力来抵消；画出剩余两力以及两力的合力，按题目要求移动一下物体，发现力N 1的方向不变，力N 2做顺时针转动，所以力N 1逐渐减小，N 2先减小后增大。
近年高中物理第四章牛顿运动定律11相似三角形分析动态平衡问题练习新人教版必修1(2021年整理)
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相似三角形分析动态平衡问题(答题时间：30分钟）1。
如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。
先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态，缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是（）A。
先保持不变B。
一直增大C。
先增大后减小D。
先减小后增大2. 如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确的是（）A。
斜面倾角θ一定，R〉r时，R越大，r越小，则B对斜面的压力越小B。
斜面倾角θ一定，R＝r时,两球之间的弹力最小C. 斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力一定D。
半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小3. 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面B的距离为h,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中,半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）A。
巧用相似三角形解物理力学中的动态平衡问题
巧用相似三角形解物理力学中的动态平衡问题作者：毛连舜徐伟龙来源：《新课程学习·中》2014年第11期物体在三个不平行力的作用下的动态平衡问题，主要有两类：第一类是一个力大小和方向确定，另一个力的方向确定，大小可变，第三个力大小和方向均变化。
此类问题用力的矢量三角形方法，能很方便地进行分析和求解。
第二类是一个力大小和方向确定，另两个力方向都发生变化，大小变化无法直接判断。
对于第二类问题用力的矢量三角形法和解析法求解时过程繁琐，难度也较大，而且学生难以理解和掌握，但若用三角形的相似性原理与之协调结合的话，解此类问题就会显得思路清晰和过程简单，学生极易掌握。
下面通过示例说明：【例题1】：一轻质硬棒通过光滑铰链与竖直墙壁相连，硬棒的一端C下挂一质量为m的物体，同时用一根通过光滑定滑轮的绳子拉着，使硬棒处于平衡状态，如图，当通过绳子把硬棒缓慢地拉起的过程中，对绳子所受的拉力T和硬棒对铰链的压力N变化的描述正确的是（）A.N变大，T变小B.N变小，T变大C.N变小，T先变小后变大D.N不变，T变小图1 图2 图3【分析与解】选取C点为研究对象，C点受到绳子CD的拉力为G，绳子CA的拉力T和硬棒的支持力N，如图2所示，在绳子把硬棒缓慢往上拉的过程中，C点可视为一直处于平衡状态（即动态平衡），把C点所受的三个力画成力的矢量三角形，如图3所示，可以求证△ABC∽△GNT，且在硬棒被上拉的过程中始终相似，所以有： = = 由于AB和BC的长度不变，G不变，所以N不变，由于AC变短，故T变小，所以选（D）。
【例题2】如图4所示，轻绳的A端穿过在天花板上的小孔，C端系一重为G的小球，小球在绳子拉力T的作用下，静止在固定的光滑大球表面上，天花板上的小孔与大球的球心刚好在同一竖直线上，当绳子缓慢地把小球往上拉的过程中，对拉力T和大球对小球的支持力N 变化的说法正确的是（）A.N变大，T变小B.N变小，T变大C.N变小，T先变小后变大D.N不变，T变小【分析与解】选取小球为研究对象，小球重力G，绳子的拉力为T和大球的支持力N，如图5所示，在绳子把小球缓慢往上拉的过程中，小球可视为一直处于平衡状态（即动态平衡），把小球所受的三个力画成力的矢量三角形，如图6所示，可以求证△ABC∽△GNT，且小球在硬被上拉的过程中始终相似，所以有： = = 。