初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷一(含答案) (60)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。
《好题》初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典题(含答案)
一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅= B解析：B【分析】 分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意；C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意；D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．2．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7B ．18C ．5D ．9C 解析：C【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可． 【详解】∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3，∴3x 2−4x ＋6＝3，∴3x 2−4x ＝−3，∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键． 3．下列因式分解正确的是（ ）A ．24414(1)1m m m m -+=-+B ．a 2+b 2=(a +b )2C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )D解析：D【分析】把各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】 解： A 、()224412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意；B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（ ）A ．10B ．40C ．80D ．210B 解析：B【分析】所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】25y x -=∴ 25x y -=-()2236x y x y --+ ()()2=322x y x y --- ＝()()2535--⨯-＝25+15=40故选：B【点睛】此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．5．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ）A ．10B ．15C ．72D ．与x ，y 有关C解析：C【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】a 2x+3y =(a x )2(a y )3=32⨯23=9⨯8=72，【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键. 6．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ） A ．24B ．48C ．96D ．192C解析：C【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和为8，长与宽之积为12，然后分解因式代入即可．【详解】∵长方形的周长为16，∴8a b +=，∵面积为12，∴12ab =，∴()22 12896a b ab ab a b +=+=⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，以及长方形周长和面积的计算，熟练掌握长方形的周长和面积的计算公式是解答本题的关键．7．下列运算中错误的是( )．A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+1C 解析：C【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：A:()()4444443381n n n a ba b a b --=--=- ，故答案正确； B:()41444n nn n a b a b +++=+ ，故答案正确； C:()()232262623427108n n n a a a a a +-⋅=⋅= ，故答案错误；D:()113253525n n n n x x x x x x x ++-=⋅-⋅ =211510n n x x ++- ，故答案正确． 故选：C ．【点睛】此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ）A ．4B ．2C ．5D ．6D【分析】在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案．【详解】()()()248(21)2121211A =+++++=()()()248(21)(21)2121211-+++++=()()()2248(21)2121211-++++=()()448(21)21211-+++ =()88(21)211-++ =162，∵2的末位数字是2，22的末位数字是4，32的末位数字是8，42的末位数字是6，52的末位数字是2，，∴每4次为一个循环，∵1644÷=，∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6，故选：D ．【点睛】此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键．9．已知x ，y ﹣1，则xy 的值为（ ）A ．8B ．48C ．D ．6D解析：D【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】当x +1，y 1时，xy +11））2﹣12＝7﹣1＝6，【点睛】此题考查平方差计算公式，已知字母的值求代数式的值，熟记平方差公式是解题的关键. 10．下列运算正确的是（ ）．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --= D解析：D【分析】根据整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算并判断．【详解】A 、235x x x =，故该项错误；B 、2222x x x +=，故该项错误；C 、22(2)4x x -=，故该项错误；D 、358(3)(5)15a a a --=，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键． 二、填空题11．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法利用平方差公式即可得出答案【详解】解：设大正方形的边长为a 小正方形的边长为b 故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD ＝AE （BC+BD ）＝（AB ﹣解析：30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案．【详解】解：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ， 故阴影部分的面积是：12AE •BC +12AE •BD ＝12AE （BC +BD ） ＝12（AB ﹣BE ）（BC +BD ） ＝12（a ﹣b ）（a +b ）＝12（a 2﹣b 2） ＝12×60 ＝30．故答案为：30．【点睛】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积，是解题的关键．12．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．13．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12 解析：6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则20202021x y 的值为_________．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析：12【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算．【详解】解：∵20x +≥，2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ∴20x +=，102y -=，即2x =-，12y =， ∴()202120202020202020211111222222x y ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：12． 【点睛】 本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．15．若2a x =，3b x =，则32a b x -=___________．【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答【详解】∵∴故答案为：【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键 解析：89【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答．【详解】∵2a x =，3b x =，∴32a b x -=3232328()()239a b a b xx x x ÷=÷=÷=， 故答案为：89． 【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键．16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为计算可得答案解析：()2n n +【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为()()()122n n n ++-+，计算可得答案．【详解】解：观察图形可得：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，按照这样的规律下去：则第n 个图形需要黑色棋子的个数是()()()()1222n n n n n ++-+=+，∴当n=6时，()26848n n +=⨯=；故答案为48；()2n n +．【点睛】本题主要考查图形规律及整式乘法的应用，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解．17．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键解析：3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键． 18．分解因式：2221218ax axy ay -+=_________．【分析】先提取公因式再利用完全平方公式继续分解即可【详解】故答案为：2a(x-3y)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同解析：22(3)a x y -【分析】先提取公因式2a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】222ax 12axy 18ay -+222(6)9a x xy y =-+22(3)a x y =-，故答案为：2a(x-3y)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．【分析】原式变形为由已知得到整体代入即可求解【详解】已知得：故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值熟练掌握整体代入法是解题的关键解析：2015【分析】原式变形为()22222016aa a a a +--+，由已知得到21a a +=，整体代入即可求解． 【详解】已知得：21a a +=， 43222016a a a a +--+()22222016a a a a a =+--+2222016a a a =--+()22016a a =-++ 12016=-+2015=．故答案为：2015．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．20．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以解析：2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．计算：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ）． 解析：28ab -【分析】整式的混合运算，先算乘除，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ） =222484--+ab ab a b=28ab -．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式的计算法则正确计算是解题关键．22．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．（1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元；（2）设每份套餐售价定为x 元，试求出该店每天的利润（用含x 的代数式表示，只要求列式，不必化简）；（3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．解析：（1）1100元，1740元；（2）当10x ≤时，利润为(5)400500x -⨯-；当10x >时，利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-；（3）选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．【分析】（1）根据题意，列出算式，即可求解；（2）分两种情况：当10x ≤时，当10x >时，分别列出代数式，即可；（3）把x=10，11，14分别代入第（2）小题的代数式，即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：（9-5）×400-500=1100（元），（12-5）×[400-（12-10）×40]-500=1740（元），故答案是：1100元，1740元；（2）当10x ≤时，利润为(5)400500x -⨯-，当10x >时，利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-；（3）∵当x ＝10时，(105)4005001500-⨯-=（元）， 当x ＝11时，[](115)400(1110)405001660---⨯-=（元），当x ＝14时，[](145)400(1410)405001660---⨯-=（元）， ∴当x ＝11或14时，利润均为1660元．∵11＜14，∴选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．【点睛】本题考查的是代数式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式． 23．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．解析：22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()2320x y ++-=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++ 请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）（1）计算：()()3223102x x x x +--÷- （2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值．解析：（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．25．因式分解：（1）382a a -（2）()()24129x y x y +-+-解析：（1）()()22121a a a +-；（2）()2332x y -+ 【分析】（1）首先提取公因式2a ，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）8a 3-2ab 2=2a （4a 2-1）=2a （2a+1）（2a-1），（2）原式=[3（x-y ）+2]2=（3x-3y+2）2．【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积：方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．解析：（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；【详解】解：（1）方法一：()2a b +；方法二：222a b ab ++；故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）∵162ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．分解因式：（1）325x x -；（2）(3)2(3)m a a -+-．解析：（1）(5)(5)x x x +-；（2）(3)(2)a m --．【分析】（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解，即可得出结果；（2）先将多项式进行变形，再利用提公因式法进行分解，即可得出结果．【详解】解：（1）325x x -2(25)x x =-(5)(5)x x x =+-；（2）(3)2(3)m a a -+-(3)2(3)m a a =---(3)(2)a m =--．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键．28．观察下列两个等式：22111121213,55322⨯=+-⨯=+-，给出定义如下：我们称使等式23ab a b =+-成立的一对有理数a ，b 为“海山有理数对”，记为(),a b ，如：()112,1,5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是“海山有理数对”． （1）数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是_____________；（2）若()3n ,是“海山有理数对”，则n =_____________；（3）若()m,2是“海山有理数对”，求()223221m m m ⎡⎤---⎣⎦的值．解析：（1）（-1,1）；（2）3；（3）-1【分析】（1）根据公式列式计算即可判断；（2）根据公式列方程解答即可；（3）根据公式列方程求出221m m -=，再代入代数式计算即可．【详解】（1）∵221(2)13-⨯+≠--，211(1)13-⨯+≠--，∴数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是（-1,1）；故答案为：（-1,1）；（2）由题意得：2333n n =+-，解得n=3，故答案为：3；（3）由题意得：2223m m =+-，∴221m m -=，∴原式=22(342)m m m --+=22342m m m -+-=23(2)2m m --+=312-⨯+=-1．【点睛】此题考查新定义，有理数的混合运算，整式的混合运算，求代数式的值正确理解题意中的计算公式正确列式是解题的关键．。
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷一(含答案) (96)
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷一（含答案）化简：5263a a ÷=____________．【答案】23a【解析】【分析】根据单项式除以单项式的运算法则：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进行计算即可得到答案.【详解】2552363(63)()=2a a a a a ÷=÷÷故答案为：23a【点睛】本题考查了单项式除以单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.52．分解因式()()21211x x ---+的结果是__________． 【答案】()22x - 【解析】【分析】首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．【详解】()()()()2221211112x x x x ---+=--=-故答案为()22x -【点睛】此题考查因式分解，解答本题的关键在于利用完全平方公式进行分解.53．已知3x y +=，3336x y +=，则xy =______．【答案】-1【解析】【分析】将3336x y +=利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．【详解】解：∵3x y +=∴33222()()3()33(93)279x y x y x xy y x y xy xy xy ⎡⎤+=+-+=⨯+-=-=-⎣⎦ ∵3336x y +=∴27936xy -=∴1xy =-故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．54．观察下列各式的规律：（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4…可得到（a ﹣b ）（a 2016+a 2015b+…+ab 2015+b 2016）=____．【答案】a 2017﹣b 2017【解析】试题分析：根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2；（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3；（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4；…可得到（a ﹣b ）（a 2016+a 2015b+…+ab 2015+b 2016）=a 2017﹣b 2017考点：（1）平方差公式；（2）多项式乘多项式．55．已知112ab a b =++，则()()22a b --=_____． 【答案】6【解析】【分析】将（a ﹣2）（b ﹣2）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=2(a+b)+2代入合并即可得．【详解】解：∵()()222()4a b ab a b --=-++ ①，又由112ab a b =++得：ab=2(a+b)+2 ②， 将②带入①得：2()22()46a b a b ++-++=，故答案为：6【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．56．如图，边长为25a +的正方形纸片，剪出一个边长为2a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为5，则另一边长可表示__________．【答案】4a+5【解析】【分析】根据正方形的面积公式，先求出剩余部分的面积，再利用多项式除以单项式的法则，即可求解．【详解】边长为25a +的正方形纸片，剪出一个边长为2a 的正方形之后，剩余部分面积=22(25)(2)a a +-=20a+25，∵剩余部分剪拼成的长方形一边长为5，∴另一边长=(20a+25)÷5=4a+5．故答案是：4a+5．本题主要考查整式的运算与几何图形的面积，掌握多项式的运算法则，是解题的关键．57．()245a a b -+-=______.【答案】22810a ab a --+【解析】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则即可求解.【详解】()245a a b -+-=22810a ab a --+故填：22810a ab a --+.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘多项式的运算法则.58．用科学计数法表示：3 500 000 =_____；【答案】3.5×106【解析】【分析】科学计数法即把一个绝对值小于1（或者大于等于10）的实数记为a ×10n 的形式（其中1≤/a/<10）.【详解】3 500 000 =3.5610⨯故答案为：3.5610⨯用科学计数法表示一个数时，先确定a ，再确定b.59．简便计算：4002﹣402×398=_____，2012﹣1992=_____．【答案】 4 800【解析】4002﹣402×398=4002-（400+2）（400-2）=4002-4002+4=4. 2012﹣1992=（201-199）（201+199）=800.60．已知2224410209x xy y x y k -+-+++是一个完全平方公式，则k 的值为___________【答案】4±【解析】【分析】对原式进行变形，将x-2y 看作一个整体，设原式2(2)x y a =-+，展开后求出a 的值，即可得到k 的值.【详解】解：原式22(2)10(2)9x y x y k =---++，∵是完全平方式，∴设原式22222(2)(2)2(2)(2)10(2)9x y a x y a x y a x y x y k =-+=-+-+=---++，∴210a =-，229a k =+∴5a =-，∴4k =±，故答案为：4±.本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键.。
人教版八年级数学上册第十四章整式乘法与因式分解练习(含答案)
word版 初中数学 1 / 7 第十四章整式乘法与因式分解 一、单选题
1．44xx的运算结果为（ ）
A．16x B．8x C．42x D．82x 2．计算(－a3)2的结果是 （ ） A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6 3．下列运算正确的是（ ）
A．2233aa B．369aaa• C．325aa D．22224aa 4．已知23470xx，则代数式2683xx的值为（ ）．
A．0 B．6 C．10 D．11 5．如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）
A．140 B．70 C．35 D．24 6．如图，从边长为4acm的大正方形纸片中剪去一个边长为1acm的小正方形
0a，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．225aacm B．2325acm word版 初中数学
2 / 7 C．2321acm D．221aacm 7．若13aa，则221aa的结果是（ ）
A．7 B．9 C．﹣9 D．11 8．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ） A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1 9．式子233xyy因式分解的最后结果是（ ）
A．3(1)(1)yxx B．23xyy C．231yx D．233yx 10．对于任何实数m、n，多项式2261036mnmn的值总是（ ）
A．非负数 B．0 C．大于2 D．不小于2
二、填空题 11．若20206m，20204n，则22020mn＝_____．
12．已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝_____．
13．243232121211计算结果的个位数字是______________．
北京市人大附中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案解析)
一、选择题1．计算下列各式，结果为5x 的是（ ） A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x -2．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a3．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．84．形如ab cd的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd=-，则221a a a a -++的运算结果是（ ） A ．4a B ．4a -C ．4D ．4-5．已知： 13m m +=， 则： 331m m+的值为( ) A ．15 B ．18 C ．21 D ．9 6．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．67．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()413x x x +-B ．()2421x x x -+ C ．()2484x x x +－ D ．()241x x -8．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ） A ．10B ．15C ．72D ．与x ，y 有关9．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++B ．222x xy y -+-C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+10．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．22()()4x y x y xy +=-+11．下列运算正确的是（ ） A ．3m ·4m =12m B ．m 6÷m 2= m 3（m≠0） C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-112．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．a c b >> 13．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+ B ．21x + C ．21x -- D ．221x x -+ 14．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．a 3·a=a 4C ．a 3÷a 2=a 3D ．(2a 2)3 =6a 515．已知()()22113(21)a b ab ++=-，则1b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．0B ．1C ．-2D ．-1二、填空题16．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．17．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．18．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()xy的值为____．19．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．20．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．21．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____22．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．23．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b 千克香需w 元，则w =___________．（结果用含c 的代数式表示） 24．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．25．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．26．分解因式：2a 2﹣8＝______．三、解答题27．已知2,3x y a a ==，求23x y a +的值28．若一个三位或三位以上的整数A 分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数2-右边数2，则称中间数是A 的“吉祥数”．如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）2，则称中间数是A 的“如意数”．如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16．（1）若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是_________，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是____，（2）一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m ，右边数均为n ，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”．29．已知多项式35ax bx +-，当2x =-时，该多项式的值是7，则当2x =时，该多项式的值是多少？30．阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值． （2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ ．。
《整式的乘法与因式分解》单元检测题(含答案)
故选A．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.下列等式成立的是( )
A.3a2-2a2=1B.(2x+y)2=4x2+y2C.a2-4=(a-2)2D.2a2b·3a2b2=6a4b3
【答案】D
【解析】
【分析】
考点：因式分解-运用公式法．
12.如果实数x、y满足方程组 那么x2-y2的值为______.
【答案】﹣ .
【解析】
,
由②得x+y= ,
则x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)= ,
故答案为 ．
13.已知m﹣n=2,mn=﹣1,则(1+2m)(1﹣2n)的值为__．
【答案】9
【解析】
∵m−n=2,mn=−1,
【详解】A.原式=−m(a+1),故A错误；
B.原式=(a+1)(a−1),故B错误；
C.原式=(a−3)2,故C正确；
D.该多项式不能因式分解,故D错误,
故选:C
【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
4.计算1.252 017× 的值是( )
A. B. C. 1D. -1
故选A．
【点睛】此题是因式分解的应用,主要考查了完全平方公式,提公因式,解本题的关键是用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2．
8.n是整数,式子 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果()
A.是0
B.总是奇数
C.总是偶数
D.可能是奇数也可能是偶数
【答案】C
【解析】
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六(含答案) (60)
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六（含答案）计算：|1()2160tan 30cos --︒-︒03)． 【答案】5．【解析】【分析】根据根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，即可求得.【详解】|1（﹣cos60°）2﹣1tan 30︒+）0 ﹣1+4﹣1＝5【点睛】本题考查根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，属基础题.111．（1(2+-（2）解方程28142x x x +=-- 【答案】（1）6;（2）无解，增根为2x =【解析】【分析】（1）原式利用二次根式除法法则，立方根定义，以及平方差公式计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=3−(−2)+4−3=3+2+4−3=6；（2）去分母得：8+x2−4=x2+2x，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点睛】本题主要考查实数的运算、平方差公式、解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．112．先化简，再求值：（a-2b）2+（a-b）（a+b）-2（a-3b）（a-b），其中，a=1，b=-2.【答案】4ab-3b2，-20.【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=a2-4ab+4b2+a2-b2-2（a2-ab-3ab+3b2）=a2-4ab+4b2+a2-b2-2a2+2ab+6ab-6b2=4ab-3b2，当a=1，b=-2时，原式=-20．【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．113．计算:（1）()()201901132-+-+- （2）()()()222513233232622a a b a b ab a b ⎛⎫⎡⎤+-+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭． 【答案】（1）12；（2）2． 【解析】【分析】 （1）根据有理数的绝对值的定义、乘方的意义、零指数幂、算数平方根以及立方根计算即可（2）先化简中括号里的各项，提出公因式2，即可得出答案【详解】（1）原式11113322=-++-= （2）()()()222513233232622a a b a b ab a b ⎛⎫⎡⎤+-+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭ ()222251312513622⎛⎫=-+÷-+ ⎪⎝⎭ab a b ab a b 2222513513=266=22222⎛⎫⎛⎫-+÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ab a b ab a b 【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂、整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键114．633453369545103x y x y xy xy ⎛⎫-+-⋅ ⎪⎝⎭ 【答案】76472853242x y x y x y -+- 【解析】【分析】先利用乘法分配律进行去括号，再根据同底数幂相乘底数不变指数相加进行计算，最后有同类项则要合并同类项.【详解】6334536334353744728369545103356595435310353242x y x y xy xy x y xy x y xy xy xy x y x y x y ⎛⎫-+-⋅ ⎪⎝⎭=-⋅+⋅-⋅=-+- 故答案为：76472853242x y x y x y -+- 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m n a a a ++=.115．先化简，再求值：()()()22222223x y xy x y xy +---+ ， 其中2019x =，1y =-.【答案】2020.【解析】【分析】先化简代数式,再将x 、y 的值代入求解即可.【详解】2(x2y+xy2)-2(x2y-2)-(xy2+3)=2x2y+2xy2-2x2y+4-xy2-3=xy2+1; 将x=2019,y=-1代入得:原式=2019×(-1)2+1=2020.【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于正确化简代数式.。
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x+x²=x³B.x²・x³=x6C.(x³)²=x6D.x9÷x³=x³2.若12x m y2与13x3y n是同类项,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=2,n =3C.m=-3.n=2D.m=-2,n=33.下列因式分解不完全的是( )A.a²-2ab+b²=(a-b)²B.a³-a =a (a²-1)C.a²b-ab²=ab(a-b)D.a²-b²=(a+b)(a-b)4.已知(a +b)²=(a-b)²+M,则M为( )A.abB.2abC.-2abD.4ab5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是()A.(a-b)(a-b)B.(a-b)(-a+b)C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A.-3B.3C.0D.17.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )A.a²-b²=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²-b²=(a+b)(a-b)8.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.下列计算:①3a+2b=5ab;②3x³×(-2x²)=-6x5;③4a³b÷(-2a²b)=-2a;④(-a²)³=a6;⑤(-a)³÷(-a)=-a².其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 个10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2;④x²y²=12.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.x平方x²+y²+2x-6y+10=0,则x・y=_________12.当x______时,(x-3)0=1.13.若x²+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为_________.14.若x-1x =1,则x²+1x2的值是__________.15.观察下列关于自然数的等式:①3²-4X1²=5;②5²-4X2²=9;③7²-4X3²=13.根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式_____________________(用含n的式子表示).16.已知a,b满足等式x=a²+b²+5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为______________.三、解答题(72分)17.(10分)计算下列各题.(1)-2a²bx(−12ab2)x(-abc);(2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3)²+(5x-3)².18.(12分)分解因式。
人教版八年级数学上册第十四章 整式乘法与因式分解练习(含答案)
第十四章 整式乘法与因式分解一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣3.14）0＝0B ．x 2•x 3＝x 6C ．（ab 2）3＝a 3b 5D ．2a 2•a ﹣1＝2a2．已知4y 2+my+9是完全平方式，则m 为（ ）A ．6B ．±6C ．±12D ．123．计算（﹣15）2018×52019的结果是（ ） A ．﹣1 B ．﹣5 C ．1 D ．54．把多项式232x x -+分解因式，下列结果正确的是( )A ．(1)(2)x x -+B ．(1)(2)x x --C ．(1)(2)x x ++D ．(1)(2)x x +- 5．计算()23x -所得结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 6．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ）A ．(1)(18)x x -+B ．(2)(9)x x ++C ．(3)(6)x x -+D ．(2)(9)x x -+ 7．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．258．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a 米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ）A ．a （7﹣a ）米2B ．a （7﹣a ）米2C ．a （14﹣a ）米2D ．a （7﹣3a ）米29．若(2a+3b)( )＝4a 2﹣9b 2，则括号内应填的代数式是( )A ．﹣2a ﹣3bB ．2a+3bC ．2a ﹣3bD ．3b ﹣2a 10．(x −2)(x +3)=x 2+px +q ，那么p ，q 的值为（ ）A ．p=5,q=6B ．p=l,q=-6C ．p=-l,q=6D ．p=5,q=-6二、填空题11．分解因式：33a b ab -=___________．12．若()2242x ax x ++=-，则a =_____． 13．若长方形的面积是2482a ab a ++，它的一边长为2a ，则它的周长为_________ 14．若(a －b )2=4，ab =12，则(a ＋b )2=__.三、解答题15．已知x 2−4x −1=0，求代数式(2x −3)2−(x +y)(x −y)−y 2的值。
人教版初中数学八年级上单元试卷第章 整式的乘法与因式分解【培优卷】(解析版)
第14章整式的乘法与因式分解培优卷一、单选题1. ( 3分) 某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（）A.490＜x＜510B.490≤x≤510C.490＜x≤510D.490≤x＜510【答案】B【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：根据题意得：500﹣1≤x≤500+10，即490≤x≤510，故答案为：B【分析】由题意用有理数的加法法则可得490≤x≤510。
2. ( 3分) 方程3x（x﹣1）＝4（x﹣1）的根是（）A.43B.1 C.43和1 D.43和﹣1【答案】C【考点】因式分解﹣运用公式法，因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】原方程变形整理后得：（x﹣1）（3x﹣4）＝0，x﹣1＝0或3x﹣4＝0，解得：x1＝1，x2＝43，故答案为：C．【分析】将方程移项后进行因式分解，即可得到方程的两个根。
3. ( 3分) 下列说法错误的是（）A.两条射线组成的图形叫角B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.0是单项式【答案】A【考点】单项式，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，角的概念【解析】【解答】解：A、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，此选项符合题意；B、两点之间线段最短，此选项不符合题意；C、两点确定一条直线，此选项不符合题意；D、数字0是单项式，此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据角的定义、两点之间距离、直线的性质以及根据单项式的定义逐一判断即可．4. ( 3分) 任意给定一个非零数x，按下列箭头顺序执行方框里的相应运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是（）→平方→→→结果A.xB.x2C.x+1D.x−1【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】根据题意得：（x2+x）÷x-2=x2÷x+x÷x-2=x+1-2=x-1，故答案为：D.【分析】根据程序先列出算式，然后计算即可.5. ( 3分) 下列各式计算正确的是（）A.（a+1）2=a2+1B.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.3a2﹣2a2=1【答案】C【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用【解析】【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、a2+a3≠a5，故本选项错误；C、a8÷a2=a6，故本选项正确；D、3a2﹣2a2=a2，故本选项错误；故选C．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．是一个完全平方式，则k的值为（）6. ( 3分) 已知多项式x2+kx+ 14A.±1B.﹣1C.1D.±12【答案】A【考点】完全平方公式及运用是一个完全平方式，【解析】【解答】解：∵多项式x2+kx+ 14∵x2+kx+ 14=（x± 12）2，∵k=±1，故答案为：A【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，得到k=±1.7. ( 3分) 关于x、y的多项式x2−4xy+5y2+8y+15的最小值为（）A. -1B.0C.1D.2【答案】A【考点】完全平方公式及运用，偶次幂的非负性【解析】【解答】解：原式＝x2−4xy+5y2+8y+15=x2−4xy+4y2+y2+8y+16-1=(x−2y)2+(y+4)2-1∵ (x−2y)2≥0，(y+4)2≥0，∵原式≥－1，∵原式的最小值为－1，故答案为：A.【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可.8. ( 3分) 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A.x2+5x-1=x（x+5）-1B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.x2-9=（x+3）（x-3）D.（x+2）（x-2）=x2-4【答案】C【考点】因式分解的定义【解析】【解答】A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；C.x2-9=（x+3）（x-3），故C正确．D.是整式的乘法，不是因式分解选C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解9. ( 3分) 式子(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(21010+1)化简的结果为（）A.21010−1B.21010+1C.22020−1D.22020+1【答案】C【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：设S= (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(21010+1)，∵（2—1）S=（2—1）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(21010+1)∵S= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(21010+1)= (24−1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(21010+1)= (21010−1)(21010+1)= 22020−1，故答案为：C.【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可.10. ( 3分)2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的计算结果的个位数字是（）A.8B.6C.2D.0【答案】D【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)…(316+1)=(32−1)(32+1)(34+1)…(316+1)=(34−1)(34+1)…(316+1)=332−1∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…∴3n的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，∵32÷4=8，故332与34的个位数字相同即为1，∵ 332−1的个位数字为0，∵ 2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的个位数字是0．故答案为：D．【分析】先将2变形为（3-1），再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．二、填空题目11. ( 4分) 若m a=2，m b=3，m c=4，则m2a+b﹣c=________．【答案】 3【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方【解析】【解答】解：∵m a=2，m b=3，m c=4，∵m2a+b﹣c=（m a）2•m b÷m c=4×3÷4=3．故答案为：3．【分析】根据同底数幂的乘法与除法法则则及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．12. ( 4分) 比较大小: 2√2________ √7. (填“>”、“<"或“=")【答案】>【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：(2√2)2=8，(√7)2=7，∵8>7，∴2√2>√7．故答案为：>．【分析】首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．13. ( 4分) 若x＋y＝1，xy＝－7，则x2y＋xy2＝________．【答案】-7【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：∵x＋y＝1，xy＝－7，∵原式＝xy(x＋y)＝－7，故答案为：－7【分析】先将多项式提取公因式xy，将多项式分解成xy(x+y)，再将已知条件中的值代入计算出即可。
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初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷一（含答案） 228tt
【答案】(2)(4)tt 【解析】 试题分析：-8=-4×2，-4+2=-2，符合x2+(p+q)x+pq的特点，由此即可进行因式分解. 试题解析：t2-2t-8=(t+2)(t-4). 92．分解因式：（1）2464x（2）3223242xyxyxy
【答案】（1）444xx；（2）22xyxy
【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解即可.(2)原式提公因式，再利用完全平方公式分解即可. (1)原式= 24(16=444xxx）
（2）原式=222222xyxxyyxyxy
93．（1）已知2217ab，4ab，求ab的值；
（2）已知5ab，249ab，求22ab的值.
【答案】（1）5或-5;（2）37 【解析】 【分析】 （1）根据完全平方公式解答即可. （2）根据完全平方公式求出即可． 【详解】 解：（1）由题意得 当2217ab，4ab时，
2222172425ababab，
∴5ab，
即ab的值为5或-5. （2）由5ab得222225ababab①
又222249ababab②
由①②得2237ab，
即22ab的值为37.
【点睛】 此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握计算公式. 94．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN＝∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E． (1)求证：△AMN是等腰三角形； (2)求证：AM2＝2BM•AN； (3)当M为BC中点时，求ME的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)54. 【解析】 【分析】 （1）利用矩形和平行线的性质求证∠AMN＝∠NAM，从而等角对等边；（2）根据等腰三角形和相似三角形的性质列比例式，得到AN•BM＝AH•AM
＝12AM2，从而求证；(3)由（2）的结论和已知条件求得AN＝5，DN＝3，然后根据平行线判定△DNE∽△CME，从而列出比例式求DE的长度，最后利用勾股定理求解. 【详解】 (1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，
∴∠NAM＝∠BMA，
∵∠AMN＝∠AMB，
∴∠AMN＝∠NAM，
∴AN＝MN，即△AMN是等腰三角形；
(2)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝2，AB＝CD＝3，
∴∠NAM＝∠BMA，
作NH⊥AM于H，如图所示： ∵AN＝MN，NH⊥AM，
∴AH＝
1
2AM，
∵∠NHA＝∠ABM＝90°，∠NAM＝∠BMA，
∴△NAH∽△AMB，
∴ANAHAMBM， ∴AN•BM＝AH•AM＝
1
2AM2，
∴AM
2＝2BM•AN；
(3)∵M为BC中点， ∴BM＝CM＝12BC＝12×2＝1，
由(2)得：AM2＝2BM•AN， 即：AM2＝2AN， ∵AM
2＝AB2+BM2＝32+12＝10，
∴10＝2AN，
∴AN＝5，
∴DN＝AN﹣AD＝5﹣2＝3，
设DE＝x，则CE＝3﹣x， ∵AN∥BC，
∴△DNE∽△CME
∴DNDECMCE，即313xx ，
解得：x＝94，即DE＝94，
∴CE＝DC﹣DE＝3﹣
9
4＝34，
∴在Rt△MEC中，ME＝222235()144CECM． 【点睛】 本题属于相似三角形的综合题，考查等腰三角形的判定及相似三角形的判定和性质的综合运用，属于中考常见题型. 95．阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法． 例如：计算4（a+b）-7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得-2（a+b），再利用分配律去括号得-2a-2b．同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab． （1）请你尝试着把（a-2）或（b-2）看成整体计算：（a-2）（b-2） （2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若ab=2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）．例如：因为3×6=2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）．请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对． 【答案】（1）ab-2a-2b+4；；（2）（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意，可以把（a-2）或（b-2）看成整体计算出所求式子的值； （2）根据题意和（1）中的结果，可以求出所有a、b均为整数的积倍和数对． 【详解】 解：（1）将（a-2）看成一个整体： （a-2）（b-2） =（a-2）b-（a-2）×2 =ab-2b-2a+4； 将（b-2）看成一个整体： （a-2）（b-2） =a（b-2）-2（b-2） =ab-2a-2b+4； （2）∵ab=2（a+b） ∵（a-2）（b-2）=4
∵a、b
均为整数，
∵a
-2=1，-1，2，-2，4，-4
b-2=4，-4，2，-2，1，-1
∵（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）．
【点睛】 本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答． 96．因式分解： ⑴ 22
abba ⑴ 41a
⑴ ()(52)(6)()abababab ⑴ 421881xx
【答案】（1）abba ；（2）2111aaa；（3）42ab；（4）
22(3)3xx.
【解析】 试题解析：122.abbaabbabaabba 2
4222111111.aaaaaa
3
526,abababab
526,ababb
2444.ababab
4
2
4222221881(9)(33](3)3.xxxxxxx
点睛：因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式. 因式分解的主要方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 97．已知5,3nnxy，求23nxy的值.
【答案】675 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方运算法则，通过变形计算，即可得到答案. 【详解】 解：∵5,3nnxy，
∴232323()()nnnnnxyxyxy••，
∴原式=23532527675.
【点睛】 本题考查了积的乘方，以及幂的乘方，解题的关键是正确的进行变形计算. 98．根据已知条件求值： (1)已知x－y＝9，xy＝5，求(x＋y)2的值．
(2)已知a(a＋1)＋(b－a2)＝－7，求222ab＋ab的值． 【答案】（1）101；（2）492. 【解析】 【分析】 （1）根据完全平方公式可得2
xy（）=2xy+4xy；将已知条件代入进行
计算即可求得结论；
（2）由已知a(a＋1)＋(b－a2)＝－7，推出a＋b＝－7，再把222ab＋ab
化简得2ab2（）, 代入进行计算即可求得结论. 【详解】 （1）(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝(x－y)2＋4xy＝92＋4×5＝101. （2）a2＋a＋b－a2＝－7，∴a＋b＝－7.
原式＝2222abab＝2ab2（）＝492. 故答案为（1）101；（2）492. 【点睛】 本题考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是将一个表达式用另一个表达式来表示. 99．计算 （1）2211xxxxx； （2）2432212abab
【答案】（1）x；（2）23ba 【解析】