新课标高考文科数学一轮总复习课件：第1讲集合的概念及运算
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2024届新高考一轮总复习人教版 第一章 第1节 集合 课件(35张)
2．(多选)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )
A．∅ ⊆A C．{0，2}⊆A
B．－2∈A D．A⊆{y|y<3}
解析：A＝{0，2}，由子集的概念知 ACD 正确．
答案：ACD
3．(必修第一册 P10 例 2 改编)已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x>4}， 那么集合 A∪B＝( )
C 中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以 C＝{5，6，
7，8}，即 C 中元素的个数为 4. 答案：B
2．已知集合 P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若 0∈P，则实数 a 的取值集合为( )
A．{－12，1，－1}
5．(必修第一册 P9 习题 1.2T5 改编)设 a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则 a＝ ________.
解析：由集合相等知 3a－1＝2，解得 a＝1. 答案：1
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力 考点 1 集合的基本概念 【考点集训】
1．(2022·苏州模拟)设集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：_确__定__性___、_互__异__性___、_无__序__性___.
(2)元素与集合的关系是_属__于___或__不__属__于__关系，用符号_∈___或__∉__表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法___、__描__述__法__、_图__示__法___．
x∈A，则 x∈B)
真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中 _A_____B_(或___B____A_)__ 至少有一个元素不在集合 A 中
【学海导航】高考数学第一轮总复习 第1讲 集合的概念及运算课件 文(湖南专)
•
【要点指南】 ①属于“”；②不属于“”； ③确定性、互异性、无序性； ④列举法、描述法、韦恩图法； ⑤空集、有限集、无限集； ⑥2n；⑦2n－1；⑧且；⑨{x | x A且x B}； ⑩或； {x | x A或x B}； {x | x U 且x A}
一 集合的基本关系及应用
【例 1】(1)已知集合 P＝{x|x2≤1}，M＝{0}，则集合 P、M 的关系为__________．
(2)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱 乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动 但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 人．
1．理解集合语言、把握元素的特征是分析解 决集合问题的前提． 2．化简集合(具体化、一般化、特殊化)是求 解集合问题的基本策略． 3．注意集合元素的三要素(尤其是互异性)、 不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍．
4．数形结合、分类讨论、补集思想、转换化 归是解集合问题能力的具体体现．
(2)若 A 有 3 个元素，B 有 4 个元素，则 A×B 共含有 __________个元素．
素材3
(1)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设 A＝{1,2}，
B＝{0,2}，则集合 A*B 的所有元素之和为( )
A．0
B．2
C．3
D．6
(2)已知 P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)
必有( )
A．B A
B．A B
2】(1)(2011·湖北卷)已知 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8} (2)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a ＋1)x＋(a2－5)＝0}，若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范 围．
【要点指南】 ①属于“”；②不属于“”； ③确定性、互异性、无序性； ④列举法、描述法、韦恩图法； ⑤空集、有限集、无限集； ⑥2n；⑦2n－1；⑧且；⑨{x | x A且x B}； ⑩或； {x | x A或x B}； {x | x U 且x A}
一 集合的基本关系及应用
【例 1】(1)已知集合 P＝{x|x2≤1}，M＝{0}，则集合 P、M 的关系为__________．
(2)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱 乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动 但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 人．
1．理解集合语言、把握元素的特征是分析解 决集合问题的前提． 2．化简集合(具体化、一般化、特殊化)是求 解集合问题的基本策略． 3．注意集合元素的三要素(尤其是互异性)、 不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍．
4．数形结合、分类讨论、补集思想、转换化 归是解集合问题能力的具体体现．
(2)若 A 有 3 个元素，B 有 4 个元素，则 A×B 共含有 __________个元素．
素材3
(1)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设 A＝{1,2}，
B＝{0,2}，则集合 A*B 的所有元素之和为( )
A．0
B．2
C．3
D．6
(2)已知 P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)
必有( )
A．B A
B．A B
2】(1)(2011·湖北卷)已知 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8} (2)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a ＋1)x＋(a2－5)＝0}，若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范 围．
高三数学第一轮复习《第1课时 集合的概念及其基本运算》课件
探究提高 在解决两个数集关系问题时,避免出错的 一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另 外，在解含有参数的不等式（或方程）时,要对参数 进行讨论.分类时要遵循“不重不漏”的分类原则， 然后对每一类情况都要给出问题的解答. 分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类； ③逐类讨论；④归纳结论.
（2）当a=0时，显然B A；
当a<0时，若B A，如图,
4 则 a
1 a
1 2
2
,
a a
8 1.
2
1 2
a
0;
当a>0时，若B A，如图,
则4 a
1 a
2
1
2
,
a a
2 .0
2
a
2.
综上知，当B
A时，
1 2
a
2
（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.
由（1）、（2）知，a=2.
( B)
A.a<1 B.a≤1 C.a<2 D.a≤2
解析 由图象得a≤1,故选B.
明年目标
工作详情
题型一 集合的基本概念
【例1】 集合A={0,2,a},B={1,a2},
若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.4
思维启迪 根据集合元素特性，列出关于a的方程
则A∩（ UB）等于 A.{x|0≤x<1}
（B） B.{x|0<x≤1}
C.{x|x<0}
D.{x|x>1}
解析 ∵B={x|x>1},
∴ UB={x|x≤1}. 又A={x|x>0},
∴A∩（ UB）={x|0<x≤1}。
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-1集合的概念与运算课件文新人教版
+ 3 ≥ 2,
+ 3 ≥ 2,
可得
或
解得 a<-4 或 2<a≤3.
2 > 4,
+ 3 < -1
综上可得,实数a的取值范围为(-∞,-4)∪(2,+∞).
图①
图②
-28考点1
考点2
考点3
解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路一般是先化
简集合,再根据交、并、补的定义求解.(2)求解原则一般是先算括
围是( D )
A.-1≤a<2 B.a≤2
C.a≥-1
D.a>-1
(3)已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3}.若B⊆A,则实
数a的取值范围为 (-∞,-4)∪(2,+∞)
.
思考若集合中的元素含有参数,求集合中的参数有哪些技巧?
-26考点1
考点2
考点3
解析:(1)由A∪B=A得B⊆A,则m∈A,
的个数为(
)
A.9 B.8
C.5 D.4
(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为
.
关闭
(1)当 x=-1 时,y=0 或 y=1 或 y=-1,当 x=0 时,y=1 或 y=-1 或 y=0,当
x=1 时,y=0 或 y=1 或 y=-1.故集合 A 中共有 9 个元素.
3
(2)由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,即 m=1 或 m=- .
(
)
A.A=B
B.A∩B=⌀
C.A⊆B
D.B⊆A
思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间的基本关系
+ 3 ≥ 2,
可得
或
解得 a<-4 或 2<a≤3.
2 > 4,
+ 3 < -1
综上可得,实数a的取值范围为(-∞,-4)∪(2,+∞).
图①
图②
-28考点1
考点2
考点3
解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路一般是先化
简集合,再根据交、并、补的定义求解.(2)求解原则一般是先算括
围是( D )
A.-1≤a<2 B.a≤2
C.a≥-1
D.a>-1
(3)已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3}.若B⊆A,则实
数a的取值范围为 (-∞,-4)∪(2,+∞)
.
思考若集合中的元素含有参数,求集合中的参数有哪些技巧?
-26考点1
考点2
考点3
解析:(1)由A∪B=A得B⊆A,则m∈A,
的个数为(
)
A.9 B.8
C.5 D.4
(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为
.
关闭
(1)当 x=-1 时,y=0 或 y=1 或 y=-1,当 x=0 时,y=1 或 y=-1 或 y=0,当
x=1 时,y=0 或 y=1 或 y=-1.故集合 A 中共有 9 个元素.
3
(2)由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,即 m=1 或 m=- .
(
)
A.A=B
B.A∩B=⌀
C.A⊆B
D.B⊆A
思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间的基本关系
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用1.1集合的概念与运算课件文
• 解析 (1)当x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；
• 当x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；
• 当x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.
• 根据集合中元素的互异性可知，B的元素为－2， －1,0,1,2，共5个．
(2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根 或有两个相等实根． 当 a＝0 时，x＝23，符合题意； 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98， 所以 a 的取值为 0 或98. 答案 (1)5 (2)0 或98
• 解 析 由 题 意 得 A∪B ＝ {1,3}∪{3,5} ＝ {1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．
• 答案 {2,4}
• 5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}， B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个 数为________．
• 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆，集合 B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相 交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素．
• 答案 2
• 考点一 集合的基本概念
• 【例1】 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－ y|x∈A，y∈A}中元素的个数为________．
• (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一 个元素，则a＝________.
图形表示
集合的交集 A∩B
集合的补集
若全集为U，则 集合A的补集为 ∁UA
集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
• 4.集合关系与运算的常用结论
2015届高三数学(文)第一轮总复习课件 第1讲 集合的概念及运算
11
解析：因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M∩N＝{3,4,5}， 所以∁U(M∩N)＝{1,2,6,7,8,9}，故选D.
12
13
一 集合的基本关系及应用
【例1】(1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{0}，则集合P、 M的关系为__________．
(2)若集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|5－m<x<2m－1}． (ⅰ)若A∩B＝A，求实数m的取值范围； (ⅱ)若U＝R，A∩(∁UB)＝A.求实数m的取值范围．
B．(－21，12)
C．(－∞，－21)
D．[21，＋∞)
7
解析：因为函数y＝ 1－2x，所以1－2x≥0， 所以x≤12，所以A＝{x|x≤12}． 又因为函数y＝ln(2x＋1)，所以2x＋1>0. 所以x>－21，所以B＝{x|x>－12}． 所以A∩B＝{x|－12<x≤21}．
8
4．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是
14
解析：(1)易知P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{0},0∈P， 所以M⊆P(或M P)． (2)易知A＝{x|－4<x<2}． (ⅰ)若A∩B＝A，则A⊆B； 由数轴可得52－m－m≤1≥－24 ，解之得m≥9.
15
(ⅱ)由A∩(∁UB)＝A，得A⊆∁UB， 所以A∩B＝∅， 由数轴得，5－m≥2m－1 或25m－－m1<≤2m－－41 或55－－mm≥<22m－1 ，解之得m≤3.
1＋2＝－2a＋1 根与系数的关系得1×2＝a2－5
，即a＝－52 a2＝7
，矛盾；
综上，a的取值范围是a≤－3.
26
三. 集合的创新与应用
解析：因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M∩N＝{3,4,5}， 所以∁U(M∩N)＝{1,2,6,7,8,9}，故选D.
12
13
一 集合的基本关系及应用
【例1】(1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{0}，则集合P、 M的关系为__________．
(2)若集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|5－m<x<2m－1}． (ⅰ)若A∩B＝A，求实数m的取值范围； (ⅱ)若U＝R，A∩(∁UB)＝A.求实数m的取值范围．
B．(－21，12)
C．(－∞，－21)
D．[21，＋∞)
7
解析：因为函数y＝ 1－2x，所以1－2x≥0， 所以x≤12，所以A＝{x|x≤12}． 又因为函数y＝ln(2x＋1)，所以2x＋1>0. 所以x>－21，所以B＝{x|x>－12}． 所以A∩B＝{x|－12<x≤21}．
8
4．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是
14
解析：(1)易知P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{0},0∈P， 所以M⊆P(或M P)． (2)易知A＝{x|－4<x<2}． (ⅰ)若A∩B＝A，则A⊆B； 由数轴可得52－m－m≤1≥－24 ，解之得m≥9.
15
(ⅱ)由A∩(∁UB)＝A，得A⊆∁UB， 所以A∩B＝∅， 由数轴得，5－m≥2m－1 或25m－－m1<≤2m－－41 或55－－mm≥<22m－1 ，解之得m≤3.
1＋2＝－2a＋1 根与系数的关系得1×2＝a2－5
，即a＝－52 a2＝7
，矛盾；
综上，a的取值范围是a≤－3.
26
三. 集合的创新与应用