第二章 一元一次不等式(组)热门考点整合应用(含答案)

1 全章热门考点整合应用 名师点金：章中的一元一次不等式(组)的解法及应用是中考的必考内容，从近几年的中考试题来看，重点考查不等式的基本性质，求一元一次不等式(组)的解集，主要以选择题、填空题的形式出现，难度较小．有关列不等式(组)解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境，题型涉及选择题、填空题和解答题． 全章主要热门考点脉络：四个概念―→一个性质―→四个解法―→三个应用． 四个概念 概念1 不等式

1．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． ① x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④ x2＞0； ⑤ 2x－3y＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3.

概念2 一元一次不等式

2．下列式子是一元一次不等式的是( )

A．2x2＋1＞3 B.1x－4＜5 C．3(x－1)＜32(2x＋1) D．2y＞0 概念3 一元一次不等式组

3．下列式子中，一元一次不等式组有( )

①x＞0，2x＋5＜－1； ②x＋π＞－2，3－x＜0； ③1x＋2＜3，x－5＞4；

④ab＜－5，a＋b＞0；⑤m＋2n＋2≥0，m－2n－2≤0. 2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 概念4 不等式(组)的解或解集

4．下列说法中，正确的有( ) ① x＝7是不等式x＞1的解； ②不等式2x＞4的解是x＞2；

③不等式组x＞3，x≥－2的解集是－2≤x＜3； ④不等式组x≥6，x≤6的解集是x＝6； ⑤不等式组x＞4，x＜2无解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

一个性质——不等式的基本性质 5．下列不等式变形中，一定正确的是( ) A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且1a＞1b，则a＞b 四个解法 类型1 一元一次不等式的解法

6．【 中考·安徽】解不等式：x3＞1－x－36.

7．解不等式12x－1≤23x－12，并把它的解集在数轴上表示出来． 3

类型2 一元一次不等式组的解法

8．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(1)【 中考·遂宁】－2x＜6， ①3（x＋1）≤2x＋5；②

(2)【 中考·扬州】3x≥4x－1， ①5x－12＞x－2.②

类型3 求一元一次不等式(组)的整数解

9．使x－5＞4x－3成立的最大整数是多少？ 4

10．解不等式组5x－1＞3x－4，①－12x≤2－x， ②并求它的正整数解． 类型4 与字母参数有关的一元一次不等式(组)的解法

11．已知关于x，y的方程组3x＋y＝k＋1，x＋3y＝3的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．

三个应用 应用1 一元一次不等式的应用

12．【 2017·玉林】某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种 5

花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元． (1)若购进A，B两种花木刚好用去8 000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？ (2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

应用2 一元一次不等式组的应用

13．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，某学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元，20本文学名著比20本动漫书多440元．(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样) (1)求每本文学名著和动漫书各多少元； (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．

应用3 一元一次不等式组与一次函数的综合应用

14．【 中考·荆州】荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120 t去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 6

鲢鱼 草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼量/t 8 6 5 每吨鱼获利/万元 0.25 0.3 0.2

(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式． (2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．

答案 1．解：等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥. 2．D 3．B 点拨：③中1x不是整式，④⑤中均含有2个未知数，所以③④⑤均不是一元一次不等式组．只有①②是一元一次不等式组．故选B. 4．C 点拨：当x＝7时，x＞1成立，所以x＝7是不等式x＞1的解，故①正确；不等 7

式2x＞4的解集是x＞2，故②错误；不等式组x＞3，x≥－2的解集是x＞3，故③错误；不等式组x≥6，x≤6的解集是x＝6，故④正确；不等式组x＞4，x＜2无解，故⑤正确．故正确的有①④⑤，

共3个，故选C. 5．C 点拨：A中，若c＜0，则不等式两边同时除以c，得a＜b；B中，若m＝0，则不等式两边同时乘m2，得am2＝bm2＝0；C中，由ac2＞bc2可知c≠0，不等式两边同时除以c2(c2＞0)，有a＞b；D可用特殊值法，设a＝1，b＝2，代入检验即可．要注意不等式中的隐含条件，如ac2＞bc2中，隐含着“c≠0”这一条件． 6．解：去分母，得2x＞6－x＋3. 移项、合并同类项，得3x＞9. 系数化为1，得x＞3. ∴原不等式的解集为x＞3. 7．解：去分母，得3x－6≤4x－3. 移项，得4x－3x≥3－6. 合并同类项，得x≥－3. 在数轴上表示如图所示．

(第7题)

8．解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图所示．

[第8(1)题]

(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式组的解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图所示．

[第8(2)题]

9．解：将原不等式移项、合并同类项，得－3x＞2. 8

系数化为1，得x＜－23. 在数轴上表示如图所示．

(第9题)

因为在这个解集范围内的最大整数为－1，所以使x－5＞4x－3成立的最大整数是－1. 点拨：利用数轴求不等式(组)的整数解更简捷一些． 10．解：解不等式①，得x＞－32.解不等式②，得x≤4. 所以不等式组的解集为－32＜x≤4.把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示．所以这个不等式组的正整数解为1，2，3，4. 方法总结：求不等式组的特殊解的方法：先求出这个不等式组的解集，然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解．找特殊解时，借助数轴会更直观一些．

(第10题)

11．解：方法一：解方程组

3x＋y＝k＋1，x＋3y＝3，得x＝38k，y＝8－k8.

∵－1＜x＋y＜1， ∴－1＜38k＋8－k8＜1. 解得－8＜k＜0. 方法二：将方程组中的两式左右两边分别相加，得4x＋4y＝k＋4， 即x＋y＝k4＋1. 又∵－1＜x＋y＜1， ∴－1＜k4＋1＜1. 解得－8＜k＜0. 12．解：(1)设购买A花木x棵，B花木y棵，根据题意，得 9

x＋y＝100，50x＋100y＝8 000.解得x＝40，y＝60.

答：购买A花木40棵，B花木60棵． (2)设购买A花木a棵，则购买B花木(100－a)棵，根据题意，得 100－a≥a，解得a≤50. 设购买总费用为W元， 则W＝50a＋100(100－a)＝－50a＋10 000. ∵W随a的增大而减小， ∴当a＝50时，W取得最小值，最小值为7 500. 答：当购买A花木50棵、B花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7 500元． 13．解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元．由题意，得

20x＋40y＝1 520，20x－20y＝440.解得x＝40，y＝18.

所以每本文学名著40元，每本动漫书18元． (2)设学校要求购买文学名著m本，则购买动漫书(m＋20)本．根据题意，得

m＋m＋20≥72，40m＋18（m＋20）≤2 000.

解得26≤m≤82029. 因为m是整数，所以m取值为26，27，28，对应m＋20的取值为46，47，48. 方案一：购买文学名著26本，购买动漫书46本； 方案二：购买文学名著27本，购买动漫书47本； 方案三：购买文学名著28本，购买动漫书48本． 14．解：(1)由题意得装运青鱼的车辆为(20－x－y)辆，则 8x＋6y＋5(20－x－y)＝120， 所以y＝－3x＋20. 即y与x之间的函数关系式为y＝－3x＋20.

(2)根据题意，得x≥2，y≥2，20－x－y≥2，