kch1习题课
高级微观经济学（蒋殿春）课后习题及参考答案（第1-2章）
习题及参考解答（Ch1-2）原教科书上个别题目有误，此处已作修改，此外题号也有所变更，请注意。
第1章习题：1-1两种产品x 和y 唯一需要的要素投入是劳动L 。
一单位x 产品需要的劳动投入量是8，一单位y 产品需要的劳动投入量是1。
假设可投入的劳动量总共为48， 1) 写出生产可能集Z 的代数表达式； 2) 写出生产（隐）函数； 3) 在(,)x y 平面上显示生产边界。
1-2试画出Leontief 生产函数121122(,)min{,}f x x x x b =的等产量线。
1-3 对Cobb-Douglas 生产函数1212(,)f x x A x x a b= (0,,0A a b >>)1) 证明1122,MP y MP y x a b ==； 2) 求技术替代率TRS 12；3) 当y 或21x 变化时，TRS 12如何随之变化？ 4) 画出等产量曲线。
1-4 对CES 生产函数11122()y A x x aa a d d =+, 121,0A d d +=>，1) 证明边际产出1[]i i i MP A y x a a d -=； 2) 求技术替代率TRS 12；3) 当y 或21x x 变化时，TRS 12如何随之变化？ 4) 证明技术替代弹性1)s a =-。
1-5 证明：CES 生产函数在1a =时变为线性函数，在0a ®时变为Cobb-Douglas 函数，在a ? 时变为Leontief 生产函数。
1-61) 试证明欧拉定理：对任何k 次（0k ³）齐次生产函数()f x ，总有()i i ifkf x x ¶=¶åx2) 用生产函数1212(,)f x x A x x a b= (0,,0A a b >>)验证欧拉定理。
1-7 下列生产函数的规模收益状况如何？1) 线性函数：1212(,),,0f x x ax bx a b =+>；2) Leontief 生产函数； 3) Cobb-Douglas 生产函数； 4) CES 生产函数。
分析化学第五版第四章酸碱滴定法课后答案
第四章酸碱滴定法思考题1.从质子理论来看下面各物质对分别是什么？哪个是最强酸？哪个是最强碱？试按强弱顺序把他们排列起来答：HAC (Ac) Ka= 1.75 × IO'5；H3PO4 (H2PO4") KaI=7.52X 10心；NH3 (NH4+) Ka=5.7×10 ,°;HCN (CZ) Ka=6.2×10,°HF (F) Ka=6.8×10-4: (CH2) 6N ((CH2) cNH+) Ka= 1.4XlO9HCO3- (CO3 ) Ka2=5.6IXlo-H酸的强弱顺序：H3PO4 >HF> HAo (CH2)6N4H+ > HCN > NH4+ > HCOf碱的强弱顺序：COf > NH3 > CN- > (CH2) 6N4>Ac > F > H2PO4-2.写出下列物质在水溶液中的质子条件式答：(I)NH4CN(2)Na2CO3[HCN] + [H3O+] = [NH3] + [OH]2[H2CO3] + [HCO3] + [H3O+] = [OHT⑶(NH4)2HPO4 2[H3PO4] + [H2PO4] + [H3O+] = [NH3] + [OH]+[PO431(4)(NHAPO4(5)NH4H2PO43[H3PO4] + 2[H2PO4] +[HPO42]+[H3O+] = [NH3] + [OH] [H3PO4] + [H3O+] = [NH3] + [HPO42I +2[PO43 ]+[OH ]3.欲配制PH为3的缓冲溶液，应选下列何种酸及其共辄碱二氯乙酸（1.30）二氯乙酸（2.86）甲酸（3.74）乙酸（4.76）苯酚（9.95）答：选二氯乙酸（缓冲溶液pH~pKa=2.86）5.NaOH标准溶液吸收了空气中的CO2,当用于滴定（1）强酸；（2）弱酸时，对滴定的准确度各有何影响？答：滴定强酸时：⑴若用中基橙为指示剂，终点pH≈4,消耗2mol强酸，即2molNaOH与CO2反应生成ImoINaCO3仍消耗2mol强酸，基本无影响；（2）若用酚酥作指示剂，终点pH≈9,生成NaHCO3，即2molNaOH与Co2反应生成ImolNaCOs只消耗ImOl强酸，有显著影响。
鲁科版高中物理选择性必修第一册精品课件 第3章 机械波 习题课：机械波的多解问题
移,因此质点L经半个周期不会沿x轴正方向移动到N点,故C错误;K、M之间
间隔半个波长,K、M的步调始终相反,因此该时刻质点K与M的加速度大小
相同,但方向不同,故D错误。
学以致用•随堂检测全达标
1.(多选)一列简谐横波沿x轴
传播,如图所示,实线为t1=2 s
时的波形图,虚线为t2=5 s时
的波形图。以下关于平衡位
时刻的波形图,P、Q为介质中的两个质点,
图乙为质点P的振动图像,则(
CD
)
A.t=0.2 s时,质点Q沿y轴负方向运动
甲
B.0~0.3 s内,质点Q运动的路程为0.3 m
C.t=0.5 s时,质点Q的加速度小于质点P的
加速度
D.t=0.7 s时,质点Q距平衡位置的距离小
于质点P距平衡位置的距离
乙
解析 由振动图像可知 T=0.4 s,t=0 时刻质点 P 向上振动,可知波沿 x 轴负
Δx= +
故波速
(3)f=
1
4
λ(n=0,1,2,…)
Δ
v=
=
=
(4+1)
4
30(4+1)
12
=
(4+1)×12
4×0.1
m/s=30(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)。
Hz=(10n+2.5)Hz(n=0,1,2,…)
答案 (1)12 m
(2)30(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)
则
v= =20(4n+1)
m/s(n=0,1,2,…)。
1
4
0.4
T,T=
4+1
配套K12高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第2课时 高度、角度问题同步练习 新人教B版
【成才之路】2016年春高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第2课时 高度、角度问题同步练习 新人教B 版必修5一、选择题1．在某测量中，A 在B 的北偏东55°，则B 在A 的( ) A ．北偏西35° B ．北偏东55° C ．北偏东35° D ．南偏西55°[答案] D[解析] 根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示．α＝55°，则β＝α＝55°. 所以B 在A 的南偏西55°.2．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为( ) A ．4003 mB ．40033 mC ．200 3 mD ．200 m[答案] A[解析] 如图，设AB 为山高，CD 为塔高，则AB ＝200，∠ADM ＝30°，∠ACB ＝60°∴BC ＝200tan60°＝20033，AM ＝DM tan30°＝BC tan30°＝2003.∴CD ＝AB －AM ＝4003.3．(2016·济南一中高二期中测试)要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，则电视塔的高度为( )A ．10 2 mB ．20 mC ．20 3 mD ．40 m[答案] D[解析] 设AB ＝x m ，则BC ＝x m ，BD ＝3x m ，在△BCD 中，由余弦定理，得BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos120°，∴x 2－20x －800＝0，∴x ＝40(m)．4．一艘客船上午9∶30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东30°，之后它以每小时32 n mile 的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B 处，此时测得船与灯塔S 相距8 2 n mile ，则灯塔S 在B 处的( )A ．北偏东75°B ．南偏东15°C ．北偏东75°或南偏东15°D ．以上方位都不对[答案] C[解析] 画出示意图如图，客船半小时行驶路程为32×12＝16 n mile ，∴AB ＝16，又BS ＝82，∠BAS ＝30°， 由正弦定理，得82sin30°＝16sin ∠ASB ，∴sin ∠ASB ＝22，∴∠ASB ＝45°或135°， 当∠ASB ＝45°时，∠B ′BS ＝75°，当∠ASB ＝135°时，∠AB ′S ＝15°，故选C ．5．如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为34，设α为坡角，那么cos α等于( )A ．35B ．45 C ．34 D ．43[答案] B[解析] 由题意，得tan α＝34，∴sin αcos α＝34，∴sin 2αcos 2α＝916，即1－cos 2αcos 2α＝916，∵α为锐角， ∴cos α＝45.6．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离相等，灯塔A 在观察站C 的北偏东40°，灯塔B 在观察站C 的南偏东60°，则灯塔A 在灯塔B 的( )A ．北偏东10°B ．北偏西10°C ．南偏东10°D ．南偏西10°[答案] B[解析] 如图，由题意知∠ACB ＝180°－40°－60°＝80°， ∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝50°， ∴α＝60°－50°＝10°. 二、填空题7．一艘船以4 km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h ，则经过 3 h ，该船实际航程为________．[答案] 6 km[解析] 如图，水流速和船速的合速度为v ，在△OAB 中：OB 2＝OA 2＋AB 2－2OA ·AB ·cos60°，∴OB ＝v ＝2 3 km/h.即船的实际速度为2 3 km/h ，则经过 3 h ，其路程为23×3＝6 km.8．在灯塔上面相距50 m 的两点A 、B ，测得海内一出事渔船的俯角分别为45°和60°，试计算该渔船离灯塔的距离________．[答案] 25(3＋1) m[解析] 由题意，作出图形如图所示，设出事渔船在C 处，根据在A 处和B 处测得的俯角分别为45°和60°， 可知∠CBD ＝30°，∠BAC ＝45°＋90°＝135°， ∴∠ACB ＝180°－135°－30°＝15°，又AB ＝50，在△ABC 中，由正弦定理，得AB sin15°＝ACsin30°，∴AC ＝AB ×sin30°sin15°＝50×126－24＝25(6＋2)(m)．∴出事渔船离灯塔的距离CD ＝22AC ＝6＋222＝25(3＋1)(m)．三、解答题9．如图，A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60°，AC ＝0.1 km.试探究图中B 、D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B 、D 的距离(计算结果精确到0.01 km ，2≈1.414，6≈2.449)．[解析] 在△ADC 中，∠DAC ＝30°，∠ADC ＝60°－∠DAC ＝30°，所以CD ＝AC ＝0.1， 又∠BCD ＝180°－60°－60°＝60°， 故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，所以BD ＝BA ， 在△ABC 中，AB sin ∠BCA ＝ACsin ∠ABC ，即AB ＝AC sin60°sin15°＝32＋620，因此，BD ＝32＋620≈0.33 km.故B 、D 的距离约为0.33 km.一、选择题1．在地面上点D 处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A 与底部B 的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D 点20 m ，则建筑物高度为( )A ．20 mB ．30 mC ．40 mD ．60 m[答案] C[解析] 设O 为塔顶在地面的射影，在Rt △BOD 中，∠ODB ＝30°，OB ＝20，BD ＝40，OD ＝20 3.在Rt △AOD 中，OA ＝OD ·tan60°＝60， ∴AB ＝OA －OB ＝40，故选C ．2．已知两力|F 1|＝4 6 N ，|F 2|＝4 3 N ，且夹角为45°，则其合力|F |为( ) A ．4 3 NB ．415 NC ．415 N 或4 3 ND ．以上都不对 [答案] B[解析] 如图，合力为AD →，在△ABC 中，AC ＝43，CD ＝46，∠ACD ＝135°，由余弦定理，得AD 2＝(46)2＋(43)2－2×46×43·cos135°＝240，所以AD ＝415. 3．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68 n mile 的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为( )A ．1762 n mile/hB ．34 6 n mile/hC ．1722 n mile/hD ．34 2 n mile/h[答案] A[解析] 如图所示，在△PMN 中，PM sin45°＝MNsin120°，∴MN ＝68×3222＝346，∴v ＝MN 4＝1762(n mile/h)．4．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10 000 m 到达B 处，此时测得正前下方目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为( )A ．2 500(3－1) mB ．5 000 2 mC ．4 000 mD ．4 000 2 m[答案]A[解析] 示意图如图，∠BAC ＝30°，∠DBC ＝75°，∴∠ACB ＝45°，AB ＝10 000.由正弦定理，得10 000sin45°＝BC sin30°，又cos75°＝BD BC ，∴BD ＝10 000·sin30°sin45°·cos75°＝2 500(3－1)(m)．二、填空题5．某海岛周围38 n mile 有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30 n mile 后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁的危险(填“有”或“无”)．[答案] 无[解析] 如图所示，由题意在△ABC 中，AB ＝30，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝135°，∴∠ACB ＝15°， 由正弦定理，得BC ＝AB sin ∠BAC sin ∠ACB ＝30sin30°sin15°＝156－24＝15(6＋2)．在Rt △BDC 中，CD ＝22BC ＝15(3＋1)>38. ∴此船无触礁的危险．6. (2016·广东湛江高二期中测试)如图，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜率为15°，向山顶前进100 m 到达B 后，又测得C 对于山坡的斜率为45°，若CD ＝50 m ，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ＝________.[答案]3－1[解析] 在△ABC 中，由正弦定理得，BCsin15°＝100sin30°，∴BC ＝50(6－2)． 在△BCD 中，由正弦定理，得BC sin ∠BDC ＝CDsin ∠CBD ，∴sin ∠BDC ＝6－2250＝3－1.三、解答题7．在某海滨城市附近海面有一台风．据监测，当前台风中心位于城市O (如图所示)的东偏南θ(cos θ＝210)方向300 km 的海面P 处，并以20 km/h 的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km/h 的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？[解析] 如图所示，设在时刻t (h)台风中心为Q ，此时台风侵袭的圆形区域半径为(10t ＋60) km.若在时刻t 城市O 受到台风的侵袭，则OQ ≤10t ＋60.由余弦定理，得OQ 2＝PQ 2＋PO 2－2·PQ ·PO ·cos∠OPQ ， 由于PO ＝300，PQ ＝20t ，∴cos ∠OPQ ＝cos(θ－45°)＝cos θcos45°＋sin θsin45° ＝210×22＋1－2102×22＝45， 故OQ 2＝(20t )2＋3002－2×20t ×300×45＝202t 2－9600t ＋3002，因此202t2－9600t＋3002≤(10t＋60)2，即t2－36t＋288≤0，解得12≤t≤24.答：12 h后该城市开始受到台风的侵袭．8. 在地面上某处，测得塔顶的仰角为θ，由此处向塔走30 m，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔走10 3 m，测得塔顶的仰角为4θ，试求角θ的度数．[分析]如图所示，求角θ，必须把角θ、2θ、4θ和边长30、103尽量集中在一个三角形中，利用方程求解．[解析]解法一：∵∠PAB＝θ，∠PBC＝2θ，∴∠BPA＝θ，∴BP＝AB＝30.又∵∠PBC＝2θ，∠PCD＝4θ，∴∠BPC＝2θ，∴CP＝BC＝10 3.在△BPC中，根据正弦定理，得PCsin2θ＝PBπ－4θ，即103sin2θ＝30sin4θ，∴2sin2θcos2θsin2θ＝30103.由于sin2θ≠0，∴cos2θ＝3 2.∵0°<2θ<90°，∴2θ＝30°，∴θ＝15°.解法二：在△BPC中，根据余弦定理，得PC2＝PB2＋BC2－2PB·BC·cos2θ，把PC＝BC＝103，PB＝30代入上式得，300＝302＋(103)2－2×30×103cos2θ，化简得：cos2θ＝32 .∵0°<2θ<90°，∴2θ＝30°，∴θ＝15°.解法三：如下图，过顶点C作CE⊥PB，交PB于E，∵△BPC 为等腰三角形， ∴PE ＝BE ＝15.在Rt △BEC 中，cos2θ＝BE BC ＝15103＝32.∵0°<2θ<90°，∴2θ＝30°，∴θ＝15°.。
第07章存储过程和触发器
山东工商学院
陈章良
7.1.2 用户存储过程的创建与执行
（2）存储过程的执行 语 法 格 式
[ EXEC [ UTE ] ] { [ @return_status = ] { procedure_name [ ;number ] | @procedure_name_var } [ [ @parameter = ] { value | @variable [ OUTPUT ] | [ DEFAULT ] } [ ,...n ] [ WITH RECOMPILE ] ｝
山东工商学院
陈章良
7.1.4 用户存储过程的删除
语法格式
DROP PROCEDURE { procedure } [ ,...n ]
【例7.10】删除 PXSCJ数据库中的student_info1 存储过程。 USE PXSCJ GO DROP PROCEDURE student_info1
山东工商学院
CREATE PROCEDURE student_info AS SELECT a.xh,xm,kcm,cj,xf FROM XSB a JOIN CJB b ON a.xh=b.xh JOIN KCB t ON b.kch= t.kch GO
山东工商学院
陈章良
7.1.2 用户存储过程的创建与执行
3) 使用带OUTPUT参数的存储过程
山东工商学院
陈章良
7.1.2 用户存储过程的创建与执行
（3）举例 1) 设计简单的存储过程
【例7.1】从XSCJ USE PXSCJ 数据库的三个表中查 /*检查是否已存在同名的存储过程，若有，删除*/ 询，返回学生学号、 IF EXISTS (SELECT name FROM sysobjects WHERE name = 'student_info' AND type='P') 姓名、课程名、成绩、 DROP PROCEDURE student_info 学分。该存储过程不 GO 使用任何参数。 /*创建存储过程*/
赵凯华光学及习题答案 ppt课件
二、几何光学时期
<1500～1800，大约300年>
1、建立了光的反射定律和折射定律， 奠定了几何光学的基础
2、研制出了望远镜和显微镜等光学仪器 3、牛顿为代表的微粒说占据了统治地位 4、对折射定律的解释是错误的
n2 n1 v2n v1n
v 1t
v 1 t v 1 s in i1 v 2 t v 2s in i2 v 1 n
光的本性
光的两种互补性质： 传播过程中显示波动性 与其他物质相互作用时显示粒子性
光具有波粒二象性
赵凯华光学及习题答案
1、全息术、光学传递函数和激光的问世 是经典光学向现代光学过渡的标志
2、光学焕发了青春，以空前的规模和速度 飞速发展 1）智能光学仪器 2）全息术 3）光纤通信 4）光计算机 5）激光光谱学的实验方法
5）线光谱：光谱集中在一些分立的波长区 间的线状谱线，就叫线光谱。
dI
dIdLeabharlann d连续光谱1 2 3 线光谱
谱线宽度：每条线光谱在其半强度值处的波长间隔
称为谱线宽度, 越小表示光波的单色性越好.
光学的研究对象、分支与应用
光学是研究光的传播以及它和物质相互作用问题的学科
几何光学： 从光的直进、反射、折射等基本实验定律出发，研究成像
2）光强：通过单位面积的平均光功率，
或者说，光的平均能流密度
3）光强表达式：
SEH
EH
0E 0H
SEH
0 E2
0
, 分别是相对介电常数和相对磁率
0 , 分0 别是真空介电常数和真空磁率
在光频波段 1
1/ 00 c1/ 00
nc/
故
S 0 nE2 n E2
0
新课程下初中生物教师如何备课(市初中骨干教师培训讲座材料)
新课程下初中生物教师如何备课？广东省英德市教育局教研室罗春新课程理念下的课堂教学应该是师生共同建构的过程，它强调以学生为本，帮助学生在自主、合作和互助中学习，特别关注学生的主体要求，尊重学生的原有知识与经验，顺应学生的自我发展，关注个体的差异，鼓励学生的个性，培养他们的创新意识和自我探究的学习能力。
那么在新课程下我们应该如何备课呢？对备课的认识：高质量的教育取决于高质量的课堂教学。
备课是取得高质量课堂教学的前提和基础。
一、备课的内容和要求（一）备课的基本含义。
备课——上课前所做的各项准备工作：学习课程标准、钻研教材、了解学生、弄清为什么教、教什么、怎么教、学生怎么学。
（二）备课的基本内容。
1、学习课程标准；2、钻研教材；3、了解学生；4、进行教学设计；5、编写教案。
1、学习课程标准。
是先考虑把学生带到哪里去？（确定目标）还是考虑怎样去？（钻研教材、教学设计）。
课程标准——课堂教学的“法”。
（1）了解课程标准的结构。
新课程按照10大主题统合初中课程内容，突出了“人与生物圈和谐发展”这个生态学主线，注意将人、动物、植物和微生物等融合到生物圈和生态系统这个大背景中来建立生物课程的小综合体系。
（2）熟读课程标准。
《义务教育生物学课程标准》（2011版）/czsw/jshzhx/kbdg/kchbzh/201202/t20120206_1099867.htm（3）立足课标，把握教学目标。
目标先行。
教学目标先于教学内容存在。
根据教学目标选择教学内容。
根据教学目标设计教学方法。
2、钻研教材。
千重要，万重要，吃透教材最重要。
这个法，那个法，不懂教材没得法。
（1）钻研教材的方法。
1）从编者角度研究教材。
2）从学生的角度钻研教材。
3）从教者角度钻研教材。
（2）创造性地使用教材。
“用教材教”而不是“教教材”。
3、了解学生。
了解学生是备课的关键环节之一。
备课的切入点要面向中差生，课堂教学注重抓好基础教育。
1）为什么要了解学生？如果我不得不把全部教育心理学还原为一句原理的话，我将会说，影响学生学习的最重要因素是了解学生知道了什么，根据学生原有的知识状况进行教学——美·奥斯伯尔2）怎样了解学生。
专题05一线三等角K型图模型从全等到相似原卷版
专题05 一线三等角（K 型图）模型（从全等到相似）全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。
相似三角形与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。
如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再遇到该类问题就信心更足了．本专题就一线三等角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1.一线三等角（K 型图）模型（全等模型）【模型解读】在某条直线上有三个角相等，利用平角为180°与三角形内角和为180°，证得两个三角形全等。
【常见模型及证法】同侧型一线三等角（常见）：锐角一线三等角 直角一线三等角（“K 型图”） 钝角一线三等角条件：A CED B ∠=∠=∠+ CE=DE证明思路：,A B C BED ∠=∠∠=∠+任一边相等BED ACE⇒≅ 异侧型一线三等角：锐角一线三等角 直角一线三等角 钝角一线三等角条件：FAC ABD CED ∠=∠=∠+ 任意一边相等证明思路：,A B C BED ∠=∠∠=∠+任一边相等BED ACE⇒≅ 1．（2022·湖南湘潭·中考真题）在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，直线l 经过点A ，过点B 、C 分别作l 的垂线，垂足分别为点D 、E ．(1)特例体验：如图①，若直线l BC ∥，AB AC ==BD 、CE 和DE 的长；(2)规律探究：①如图②，若直线l 从图①状态开始绕点A 旋转()045a a <<°，请探究线段BD 、CE 和DE 的数量关系并说明理由；②如图③，若直线l 从图①状态开始绕点A 顺时针旋转()4590a a °<<°，与线段BC 相交于点H ，请再探线段BD 、CE 和DE 的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图③中，延长线段BD 交线段AC 于点F ，若3CE =，1DE =，求BFC S △．2．（2022·黑龙江·九年级期末）（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ， CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明∶DE =BD +CE ．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =a ，其中a 为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．3．（2022·江苏·九年级专题练习）【感知模型】“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，请根据以下问题，把你的感知填写出来：①如图1，ABC 是等腰直角三角形，90C ∠=°，AE =BD ，则AED ≌_______；②如图2，ABC 为正三角形，,60BD CF EDF =∠=°，则BDE ≌________；③如图3，正方形ABCD 的顶点B 在直线l 上，分别过点A 、C 作AE l ^于E ，CF l ^于F ．若1AE =，2CF =，则EF 的长为________．【模型应用】（2）如图4，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A 的坐标为(，则点C 的坐标为________．【模型变式】（3）如图5所示，在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，BE CE ^于E ，AD ⊥CE 于D ，4cm DE =，6cm AD =，求BE 的长．模型2.一线三等角模型（相似模型）【模型解读与图示】“一线三等角”型的图形，因为一条直线上有三个相等的角，一般就会有两个三角形的“一对角相等”，再利用平角为180°，三角形的内角和为180°，就可以得到两个三角形的另外一对角也相等，从而得到两个三角形相似．1．（2022·四川·一模）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：=，D、A、E三点都在直线m上，并且有（1）如图1，已知：在△ABC中，AB AC∠=∠=∠=．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请证明你的结论；BDA AEC BAC a（2）老师鼓励学习小组继续探索相似的情形．于是，学习小组又研究以下问题：如图2，△ABC中，∠=∠=<<°．将一把三角尺中30°角顶点P放在BC边上，当P在BC边上移动时，三角尺中(060)B C a a∠=．当b在30°角的一条边始终过点A，另一条边交AC边于点Q，P、Q不与三角形顶点重合．设CPQ b许可范围内变化时，a取何值总有△ABP∽△PCQ？当a在许可范围内变化时，b取何值总有△ABP∽△QCP？（3）试探索有无可能使△ABP、△QPC、△ABC两两相似？若可能，写出所有a、b的值（不写过程）；若不可能，请说明理由．2．（2022·河南新乡·二模）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点A 的两个等腰直角三角形，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC ＝6，D 在线段BC 上，从B 到C 运动，点M 和点N 分别是边BC ，DE 的中点．(1)【问题发现】若点D 是BC 边的中点时，BD MN＝ ，直线BD 与MN 相交所成的锐角的度数为 （请直接写出结果）(2)【解决问题]若点D 是BC 边上任意一点时，上述结论是否成立，请说明理由．(3)【拓展探究】在整个运动过程中，请直接写出N 点运动的路径长，及CN 的最小值．3．（2022·山东菏泽·三模）（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当90DPC A B ∠=∠=∠=°时，求证：AD BC AP BP ×=×．（2）探究：若将90°角改为锐角或钝角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用：如图3，在ABC 中，AB =，45B ∠=°，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △．点D 在BC上，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且45EFD ∠=°，若CE CD 的长．模型3.一线三直角模型（相似模型）【模型解读与图示】“一线三直角”模型的图形，实则是“一线三等角”型的图形的特例，因为这种图形在正方形和矩形中出现的比较多，对它做一专门研究，这样的图形，因为有三个角是直角，就有两个角相等，再根据“等角的余角相等”可以得到另外一对角相等，从而判定两个三角形相似．1．（2022·湖南郴州·中考真题）如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =．点E 是线段AD 上的动点（点E 不与点A ，D 重合），连接CE ，过点E 作EF CE ^，交AB 于点F ．(1)求证：AEF DCE ∽；(2)如图2，连接CF ，过点B 作BG CF ⊥，垂足为G ，连接AG ．点M 是线段BC 的中点，连接GM ．①求AG GM +的最小值；②当AG GM +取最小值时，求线段DE 的长．2．（2022·山东济宁·二模）情境观察:将含45°角的三角板的直角顶点R 放在直线l 上，分别过两锐角的顶点M ，N 作l 的垂线，垂足分别为P ， Q ，（1）如图1.观察图1可知：与NQ 相等的线段是______________，与NRQ ∠相等的角是_____(2)问题探究直角ABC 中，90B ∠=°，在AB 边上任取一点D ，连接CD ，分别以AC ，DC 为边作正方形ACEF 和正方形CDGH ，如图2，过E ，H 分别作BC 所在直线的垂线，垂足分别为K ，L .试探究EK 与HL 之间的数量关系，并证明你的结论.(3)拓展延伸：直角ABC 中，90B ∠=°，在AB 边上任取一点D ，连接CD ，分别以AC ，DC 为边作矩形ACEF 和矩形CDGH ，连接EH 交BC 所在的直线于点T ，如图3.如果AC kCE =，CD kCH =，试探究TE 与TH 之间的数量关系，并证明你的结论.3.（2022·浙江·嘉兴一中一模）阅读材料：我们知道：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得三垂直模型”如图①：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，分别过A 、B 向经过点C 直线作垂线，垂足分别为D 、E ，我们很容易发现结论：△ADC ≌△CEB ．(1)探究问题：如果AC ≠BC ，其他条件不变，如图②，可得到结论；△ADC ∽△CEB ．请你说明理由．(2)学以致用：如图③，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x 与直线CD 交于点M （2，1），且两直线夹角为α，且tanα＝32，请你求出直线CD 的解析式．(3)拓展应用：如图④，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，点E 为BC 边上一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°，点A 落在点P 处，当点P 在矩形ABCD 外部时，连接PC ，PD ．若△DPC 为直角三角形时，请你探究并直接写出BE 的长．课后专项训练：1．（2022·贵州铜仁·三模）（1）探索发现：如图1，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，直线l 过点C ，过点A 作AD l ^，过点B 作BE l ^，垂足分别为D 、E ．求证：CD BE =．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N 的坐标为()4,2，求点M 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线44y x =-+与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．2．（2022·广东·汕头市潮阳区教师发展中心教学研究室一模）（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，CB =CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于D ，过B 作BE ⊥ED 于E ．求证：△BEC ≌△CDA ；（2）模型应用：①已知直线AB 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，sin ∠ABO =35，OB =4，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90度，得到线段BC ，过点A ，C 作直线，求直线AC 的解析式；②如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），A ，C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，已知点D 在第一象限，且是直线y =2x -5上的一点，若△APD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D 的坐标．3．（2022·黑龙江·桦南县九年级期中）如图1，在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ^于D ，BE MN ^于E ．(1)由图1，证明：DE AD BE =+；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，请猜想出DE ，AD ，BE 的等量关系并说明理由；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 又具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不必说明理由）．4．（2022·山东·九年级课时练习）（1）课本习题回放：“如图①，90ACB ∠=°，AC BC =，AD CE ^，BE CE ^，垂足分别为D ，E ， 2.5cm AD =， 1.7cm DE =．求BE 的长”，请直接写出此题答案：BE 的长为________．（2）探索证明：如图②，点B ，C 在MAN ∠的边AM 、AN 上，AB AC =，点E ，F 在MAN ∠内部的射线AD 上，且BED CFD BAC ∠=∠=∠．求证：ABE CAF D D ≌．（3）拓展应用：如图③，在ABC D 中，AB AC =，AB BC >．点D 在边BC 上，2CD BD =，点E 、F 在线段AD 上，BED CFD BAC ∠=∠=∠．若ABC D 的面积为15，则ACF D 与BDE D 的面积之和为________．（直接填写结果，不需要写解答过程）5．（2022·无锡市九年级月考）（1）如图1，直线m 经过等腰直角△ABC 的直角顶点A ，过点B 、C 分别作BD ⊥m ，CE ⊥m ，垂足分别是D 、E ．求证：BD ＋CE ＝DE ；（2）如图2，直线m 经过△ABC 的顶点A ，AB ＝AC ，在直线m 上取两点 D 、E ，使∠ADB ＝∠AEC ＝α，补充∠BAC ＝ （用α表示），线段BD 、CE 与DE 之间满足BD ＋CE ＝DE ，补充条件后并证明；（3）在（2）的条件中，将直线m 绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图3的位置，并改变条件∠ADB ＝∠AEC ＝（用α表示）．通过观察或测量，猜想线段BD 、CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明．6．（2022·河南新乡·九年级期中）某学习小组在探究三角形相似时，发现了下面这种典型的基本图形．（1）如图1，在 ABC 中，∠BAC ＝90°，AB AC ＝k ，直线l 经过点A ，BD ⊥直线I ，CE 上直线l ，垂足分别为D 、E ．求证：BD AE＝k ．（2）组员小刘想，如果三个角都不是直角，那么结论是否仍然成立呢？如图2，将（1）中的条件做以下修改：在 ABC 中，AB AC＝k ，D 、A 、E 三点都在直线l 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，在 ABC 中，沿 ABC 的边AB 、AC 向外作矩形ABDE 和矩形ACFG ，AB AE ＝AC AG ＝12，AH 是BC 边上的高，延长HA 交EG 于点I ．①求证：I 是EG 的中点．②直接写出线段BC 与AI 之间的数量关系： ．7．（2022·湖北武汉·模拟预测）[问题背景]（1）如图1，ABC 是等腰直角三角形，AC BC =，直线l 过点C ，AM l ^，BN l ^，垂足分别为M ，N ．求证：AMC CNB △≌△；[尝试应用]（2）如图2，AC BC =，90ACB ∠=°，N ，B ，E 三点共线，CN NE ^，45E ∠=°，1CN =，2BN =．求AE 的长；[拓展创新]（3）如图3，在DCE 中，45CDE ∠=°，点A ，B 分别在DE ，CE 上，AC BC =，90ACB ∠=°，若1tan 2DCA ∠=，直接写出AE AD 的值为 ．8．（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模）数学实践课堂上，张老师带领学生们从一道题入手，开始研究，并对此题做适当变式，尝试举一反三，开阔学生思维．(1)原型题：如图1，AB BD ^于点B ，CD BD ^于点D ，P 是BD 上一点，AP PC =，AP PC ^，则ABP △≌△________，请你说明理由．(2)利用结论，直接应用：①如图2，四边形ABCD 、EFGH 、NHMC 都是正方形，边长分别为a 、b 、c ，A 、B 、N 、E ，F 五点在同一条直线上，则CBN △≌△________，c =________（用含a 、b 的式子表示）．②如图3，四边形ABCD 中，AB DC P ，AB BC ^，2AB =，4CD =，以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且90AOD ∠=°，则圆心O 到弦AD 的距离为________．(3)弱化条件，变化引申：如图4，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，45DME A B ∠=∠=∠=°，且DM交AC 于点F ，ME 交BC 于点G ，连接FG ，则AMF 与BGM 的关系为：________，若AB =，3AF =，则FG =________．9．（2022•郑州一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中．边长为4的等边△OAB 的边OA 在x 轴上，C 、D 、E 分别是AB 、OB 、OA 上的动点，且满足BD ＝2AC ，DE ∥AB ，连接CD 、CE ，当点E 坐标为 时，△CDE 与△ACE 相似．10．（2022•广东中考模拟）（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为ABC D 三边BC 、AB 、AC 上的点，且B C EDF a ∠=∠=∠=，BDE D 与CFD D 相似吗？请说明理由.（2）模型应用：ABC D 为等边三角形，其边长为8，E 为边AB 上一点，F 为射线AC 上一点，将AEF D 沿EF 翻折，使点A 落在射线CB 上的点D 处，且2BD =.①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AE AF的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求BDE D 与CFD D 的周长之比.11．（2022·山西晋中·一模）阅读材料：我们知道：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得三垂直模型”如图①，在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，分别过A 、B 向经过点C 直线作垂线，垂足分别为D 、E ，我们很容易发现结论：ADC CEB △≌△．（1）探究问题：如果AC BC ¹，其他条件不变，如图②，可得到结论；ADC CEB △∽△．请你说明理由．（2）学以致用：如图③，在平面直角坐标系中，直线12y x =与直线CD 交于点()2,1M ，且两直线夹角为a ，且3tan 2a =，请你求出直线CD 的解析式．（3）拓展应用：如图④，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点E 为BC 边上—个动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°，点A 落在点P 处，当点P 在矩形ABCD 外部时，连接PC ，PD ．若DPC △为直角三角形时，请你探究并直接写出BE 的长．12．（2022·山东青岛·九年级期中）【模型引入】我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．【模型探究】如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．（1）如图1，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点F在线段CB的延长线上，请直接写出线段BC，BE和BF的数量关系．【模型应用】（3）如图3，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作HG⊥BD于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8．正确的结论有个．（4）如图4，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，①AE＝EF；＝CF；③S△AEM＝S△MCF；④BE＝DE；正确的结论有个．【模型变式】（5）如图5，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB 延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线与点N，求证：MD＝MN（6）如图6，在上一问的条件下，连接DN交BC于点F，连接FM，则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系？请给出证明．【拓展延伸】（7）已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．如图7，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA+∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．（8）如图8，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB 于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是 ．。
第1_2章_新概念力学_习题详解_赵凯华版【精选】
1第一章1-1 已知质点沿x 轴周期性运动，选取某种单位时其坐标x 和t 的数值关系为x=3sint,求t=0,3,6,9,12s 时质点6π的位移、速度和加速度。
解：位移x=x(t)-x(0)=3sint,速度v=，加速度，对于不同的Δ6πt dt dx 6cos 2ππ=t dt dv a 6sin 122ππ-==时刻，相应的x 、v 、a 值见下表（长度单位设为米）：Δt(s)x(m)Δv(m/s)a(m/s 2)π/2332－π2/126－π/209-3π2/1212π/201-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为=R(+)rt ωcos i t ωsin j 求：（1）质点轨迹，（2）速度和加速度，并证明其加速度总指向一点解：（1）x =R ，y=R ，x 2+y 2=R 2，t ωcos t ωsin ∴质点轨迹是圆心在原点的圆)cos sin (j t i t R dt r d v ωωω+-==（2）方向恒指向圆心r j t i t R dtv d a 22)sin (cos ωωωω-=+-==1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为jt i t r )32(42++=求（1）质点轨迹，（2）从t=0到t=1的位移，（3）t=0和t=1两时刻的速度和加速度。
解:（1）x=4t 2, y=2t+3, x=(y-3)2故x ≥0，y ≥3，质点轨迹为抛物线的一段（见右图）（2）,24)0()1(Δ,54)1(,3)0j i r r r j i r j r+=-=+==大小为=。
与x 轴夹角r Δm 522422=+︒==-6.26421tg θ（3）方向沿x 轴正向，大小为2/88,28s m a a i dtv d a j i t dt r d v ==⋅==+== j v 2)0(=，方向沿y 轴正向；s m v v /2)0()0(== ,28)1(j i v+=2方向：与x 轴夹角︒==-14821tg a1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在=4.0s 内从他身旁驶过。
高宏第3次习题课
不变相对风险回避系数效用函数的替代弹性。
考虑一个人，他只存活两期，且其效用函数由（2.46）给出。
令12,P P 代表消费品在这两期的价格，W 代表他一生收入的价值；因此他的预算约束为1122PC P C W +=。
a) 若12,P P 和W 给定，则使他效用最大化的1C 和2C 是多少？b) 两期消费之间的替代弹性为()()1212ln //ln /C C P P -∂∂。
证明：若效用函数由（2.46）式给出，则1C 和2C 之间的替代弹性为1/θ。
答：a) 该效用最大化问题为：st 1122PC P C W += 容易求得其FOC 条件为：()()1/1/12121/C P P C θθρ=+将其代入到约束条件中得到：()()()221/1/21/11/W P C P Pθθθρ-=⎡⎤++⎣⎦()()()()()()1/1/21211/1/211//11/P P W P C P P θθθθθρρ-+=⎡⎤++⎣⎦b) 证明：根据FOC 条件()()1/1/12121/C P P C θθρ=+()()()()()1221ln /1/ln 11/ln /C C P P θρθ⇒=++所以消费的替代弹性为()()1212ln /1ln /C C P P θ∂-=∂。
生产率增长放慢和储蓄。
考虑一处于平衡增长路径上的拉姆齐-卡斯-库普曼斯经济，并假定g 有一个永久性的下降。
a) 这如何影响0k= 曲线？ b) 这如何影响0c= 曲线？ c) 在这种变化发生之时，c 如何变动？d) 用一个式子表示g 的一个边际变化对平衡增长路径上的储蓄率的影响。
可否判定这一表达式为正还是为负？e) 若生产函数为柯布-道格拉斯生产函数()f k k α=。
请用,,,,n g ρθα重写上一问的答案。
答：a) 关于资本的欧拉方程为：()()()()()()k t f k t c t n g k t =--+ 。
所以g 的永久性下降会导致0k= 曲线向上移动。