应用题第40讲_往返接送(学生版)A4

应用题第40讲_往返接送
1．校车问题——行走过程描述：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，
最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明．
2．常见接送问题类型．
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种
常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）．
（2）车速不变-班速不变-班数多个．
（3）车速不变-班速变-班数2个．
（4）车速变-班速不变-班数2个．
3．标准解法．
画图＋列3个式子
（1）总时间＝一个队伍坐车的时间＋这个队伍步行的时间．
（2）班车走的总路程．
（3）一个队伍步行的时间＝班车同时出发后回来接它的时间．
重难点：往返接送问题．
题模一：基础往返接送
例1.1.1墨爷爷骑自行车送小高和墨莫去学校，可是每次只能带一个．墨爷爷通过合理安排，使得两人用最少的时间同时到达学校．已知小高步行了3千米，那么墨莫步行了________千米．
例1.1.2某人每日下午5时下班后有一辆汽车按时接他回家．有一天，他提前1小时下班，因汽车未到，遂步行返家，在途中遇到来接他的汽车，因而比平日早16分钟到家，问此人是步行几分钟后遇见汽车的?
例1.1.3甲班与乙班学生同时从学校出发去24千米外的公园．学生步行速度是每小时4千米．学校有一辆汽车，速度是每小时36千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生能在最短时间内到达公园，那么甲班学生需要步行多少千米？
题模二：复杂往返接送
例1.2.1现有两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队．已知队员步行速度均为6；汽车满载的速度为27，空载的速度为36．请问：比赛最早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均到场即可开始．）
例1.2.2超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时．为了忙到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？
例1.2.3甲、乙、丙3个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生坐大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点．如果3个班的学生同时到达，求这些学生到达终点一共所花的时间．
例 1.2.4甲、乙、丙三人从A地出发向18.6千米外的B地前进．已知甲步行速度为3
千米时，
千米时，骑车速度为15/
千米时，乙步行速度为6/
/
千米时，骑车速度为15/
丙步行速度为5/
千米时．现在只有一辆自行车，请通过合理安千米时，骑车速度为18/
排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达B地，那么至少需要多少分钟？（可以骑车带人，但只能带一人．）
随练1.1甲、乙两班同学到9.5千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班同学，已知学生步行速度相同为5千米/小时，汽车载人速度是80千米/小时．为使两班同学同时到达，先让甲班同学乘车，那么每个班同学的步行距离是________千米．
随练1.2高思学校的80名同学去距学校36千米的铁路博物馆参观．但学校只有一辆接送车，车上最多只能载40人（除了司机）．已知车速每小时45千米，同学们步行速度是每小时5千米．那么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆？
随练1.3甲班和乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内都到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是__________．
随练1.4甲班与乙班学生同时从学校出发到公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度为每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能做一个班的学生，为了使两班学生在最短时间到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？
随练1.5某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？
作业1甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，都为5千米/时，汽车的速度为35千米/时．请问：汽车应在距飞机场__________千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场．
作业2两个营的士兵要到81千米外的营地报到，只有一辆军车可以使用，且一次只能装载一个营的士兵．已知车的速度等于90千米/小时，而士兵步行的速度为6千米/小时．那么经过合理的安排，两个营的士兵最快________分钟后同时到达营地．
作业3爸爸早上要骑车送阿呆和阿瓜去上学，可是车只能载一个人．已知两人步行的速度都是每小时2千米，爸爸骑车的速度是每小时10千米．从家到学校的距离是4千米．要保证阿呆和阿瓜都到达学校，至少需要_______分钟．
作业4杨教授住在杨树镇，柳教授住在柳树镇．两人都在一个研究所上班，三个地点的位置如图所示．杨树镇距研究所20千米，距柳树镇10千米．每天早上研究所派班车去接两位教授．每天班车准时从研究所出发，先到杨树镇，再到柳树镇，然后在9点整返回研究所．有一天班车晚了15分钟出发，于是直接去柳树镇接柳教授，然后立刻返回，恰好仍在9点整返回研究所．如果杨教授比平时坐上班车的时间早20分出发，骑车去柳树镇，正好在柳树镇与班车会合．已知班车的速度是杨教授骑车速度的3倍．
请问：
（1）如果杨教授骑车，和班车同时从杨树镇出发，沿最短的路线去柳树镇，那么班车到达多少分钟后杨教授才到达？
（2）班车和杨教授骑车的速度分别是多少？
（3）柳树镇与研究所的距离是多少？
（4）平时班车的出发时间是几点几分？平时杨教授离开家的时间是几点几分？
作业5甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米/小时．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米？
作业6甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度比是4:5:12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是__________．。