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3.1 第一课时 回归分析的基本步骤及相关系数

3.1 第一课时 回归分析的基本步骤及相关系数
3.1 第一课时 回归分析的基本步骤及相关系数

3.1 第一课时 回归分析的基本步骤及相关系数

一、课前准备 1.课时目标

(1) 会用散点图判断两个变量是否具备相关性； (2) 能利用公式求两个相关变量的线性回归方程； (3) 了解相关系数r 刻画回归效果. 2.基础预探

1.函数关系是一种 关系.而相关关系是一种 关系. 是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

2.线性回归方程???y

bx a =+中,?b = ，?a = ，其中x = ，y = ，______________称为(i i y x ,)(i =1,2,…,n)的中心点.

3.利用相关系数r 刻画回归效果r = = ；用它来衡量它们

之间的线性相关程度.|r |≤ ，且|r |越接近于 ，相关程度越大；|r |越接近于 ，相关程度越小. 二、学习引领

1.常见的两个变量之间的关系

常见的两个变量之间的关系有两种：①函数关系是一种确定性的关系，例如正方形的周长C=4a ，周长C 与边长a 之间就是一种确定性关系.对于自变量边长的每一个确定的值，都有唯一确定的周长的值与之相对应；②当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，如人的身高与年龄之间的关系，显然，相关关系是一种非确定性关系.

2.求线性回归直线方程的步骤 第一步：列表表示x i ,y i , x i 2,x i y i ;

第二步：利用公式计算?b

； 第三步：代人??a

y bx =-公式计算?a 的值； 第四步：写出回归直线方程.

3.计算线性回归方程的系数的技巧

计算线性回归方程的有关量时，由于数据运算量比较大，如果不进行系统的处理容易出

错.一般推荐利用下表计算?b

的需要的参数值.

利用上表值易求，11n i i x x n ==∑，1

1n

i i y y n ==∑，?b =1

2

2

1

n

i i i n

i

i x y nxy

x

nx ==--∑∑ , ?a

=?y bx -. 4.利用量化的观点研究两个变量的相关性

给定一组值，由散点图判定其是否在一条直线附近主观性太强，统计中还通常用相关系数r ，来检验两个变量之间线性相关关系的强弱.r 的取值有如下特点： ①当r>0时，l xy >0，从而b=

xy xx

l l >0，两个变量的值总体上呈现出同时增加的趋势.此时

称两个变量正相关，当|r|越接近于1，相关程度越强.

②当r<0时，b<0.一个变量增加.另一个变量有减少的趋势，称两个变量负相关，当|r|越接近于0，相关程度越弱.

③当r=0时.称两个变量线性不相关.

④若r ∈［-1，-0.75］时，两变量负相关很强；

r ∈［0.75，1］时，两变量正相关很强；

r ∈（-0.75，-0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般； r ∈［-0.25，0.25］时，两变量相关很弱. 三、典例导析

题型一 回归系数b 与a 值的统计意义

例1 iphone 某配件厂生产的某电子产品的产量（千件）与单位成本x （元）满足回归直线方程77.36 1.82y x =-，则以下说法正确的是（ ）

A.产量每增加1000件，单位成本下降1.82元；

B.产量每减少1000件，单位成本上升1.82元；

C.产量每增加1000件，单位成本上升1.82元；

D.产量每减少1000件，单位成本下降1.82元.

思路导析：利用给出的回归方程，代入x 值便可得到相应的y 的估计值.

解析：回归直线的斜率为 1.82-，所以x 每增加1，y 下降1.82，即电子产品每增加1000件，单位成本下降1.82元，故选A.

规律总结：回归直线方程y a bx =+中，b 的统计学意义是：x 每增加(减少)一个单位，y 平均改变b 个单位；a y bx =-的意义是y 不受x 变化影响的部分.

变式训练：若施化肥量x 与水稻产量y 的回归直线方程为y ＝5x ＋250，当施化肥量为80kg 时，预计的水稻产量为____________.

题型二 线性回归方程的求法及应用

例2 通过市场调查，得到某产品的资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）的数据，

如下表所示：

(Ⅰ)画出数据对应的散点图；

(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a =+； （Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.

思维导析：作出散点图，观察是散点否在一条直线附近，便可判断

x 、y 是否具备线性相关.利用线性回归的公式求得回归方程，再估算投资10万元时获得的利润值. 解析：(Ⅰ)由x 、y 的数据可得对应的散点图为：

从图上可知，这些点大致分布在一条直线附近，故资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）显著线性相关关系. (Ⅱ)2345645x ++++=

=，23569

55

y ++++==，

b =2233455669545 1.749162536516

?+?+?+?+?-??=++++-?.

所以 1.8a y bx =-=-，所以 1.7 1.8y x =-. （Ⅲ）当=x 10（万元），2.15^

=y （万元）， 所以投入资金10（万元），估计获得的利润为2.15万元.

规律总结：计算回归直线方程前，通常将有关数据列成表格，然后计算出各个量，这样处理会降低运算的难度，提高运算的准确率.

变式训练：假定新型水稻基本亩数上(单位：亩)与成熟期有效穗，(单位：十万)之间存在相关关系，今测得5组数据如下：

(1)以x 为解释变量,y 为预报变量，作出散点图； (2)求y 与x 之间的回归方程；

(3)估计l00亩此新型水稻的成熟期有效穗数.

题型三利用相关性检验确定相关关系

例 3 在庆祝泰华世纪城开业一周年之际，家电部门经理向全体员工汇报了每个月的销售情况，下表是某个员工记录的部分月份的销售额（单位：万元）的有关数据，

月份 2 4 5 6 8

销售额30 40 60 50 70

x

（2）对变量x与y进行相关性检验，求出线性回归方程；

（3）试估计12月份的销售额.

思路导析：通过散点图和相关系数对x、y是否具备相关关系进行判断，然后利用公式求得x、y之间的回归方程，代入数据即可估算12月份的销售额.

解析:(1) 把月份x作为横坐标，相应的月销售额y作为纵坐标，在直角坐标系中描点（x i，y i）（i=1，2，3，4）作出散点图如图所示.

由图可以看出，各点都在一条直线附近，所以月份与销售额之间有线性相关关系，求回归直线方程有意义.

（2）因为5

)8

6

5

4

2(

5

1

=

+

+

+

+

?

=

x,

1

(3040605070)50

5

y=?????=

5

2

1

145

i

i

x

=

=

∑，5

1

1380

i i

i

x y

=

=

∑

所以

5

1

55

22

22

11

5

0.92

(5)(5)

i i

i

i i

i i

x y x y

r

x x y y

=

==

-

=≈

--

∑

∑∑

| r |的值接近于1，因此，月份x与销售额y之间存在着显著的线性关系.

所以

5

1

52

22

1

5

13805550

? 6.5

14555

5

i i

i

i

i

x y xy

b

x x

=

=

-

-??

===

-?

-

∑

∑

，?

?50 6.5517.5

a y bx

=-=-?=于是所求的回归直线方程是5.

17

5.6

?+

=x

y

(3)当12

x=时，销售额y的值? 6.51217.595.5

y=?+=，所以12月份的销售额约为95.5

万元.

方法规律：如果两个变量之间不具有相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求

出了回归直线方程也是毫无意义的，而且估计和预测的量也是不可信的.因此，在解答回归

方程问题时要先进行相关性检验，通过检验确认两个变量是否具有线性相关关系，再求其回

归直线方程.检验的方法可以利用散点图，也可以利用样本相关关系数r.

变式训练：有

（1）判断y与ｘ是否具有相关关系；

（2）如果y与ｘ具有相关关系，求回归直线方程；

（3）预测如果某学生成绩为79分时，他的化学成绩为多少？

四、随堂练习

1.关于回归方程下列说法正确的是( )

A.回归方程适用于一切总体

B.我们建立的回归方程都能很好地估计预报变量可能的取值

C.样本取值的范围会影响回归方程的适用范围

D.回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值

2.在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为( )

A.?y=x+l

B.?y=x+2

C.?y=2x+l

D.?y=x-l

3.工人的月工资(元)与劳动生产率(千元)变化的回归方程为?y=50+80x，以下判断正确的是

( )

A.劳动生产率是1000元,工资为130元

B.劳动生产率提高l000元,工资提高80元

C.劳动生产率提高l000元,工资提高130元

D.当月工资为210元,劳动生产率为2000元

4.

则ｙ关于ｘ回归直线方程是.

5.

=

则产量每增加1000件，单位成本下降 元.

6.下表是某地年降雨量与年平均气温，两者具有相关关系吗?求回归直线方程有意义吗? 五、课后作业

1.对于回归分析，下列说法错误的是 （

）

A.在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

B.线性相关系数可以是正的或负的

C.回归分析中，如果2

11r r ==±或，说明ｘ与ｙ之间完全线性相关 D.样本相关系数(1,1)r ∈- 2.已知x 、y 的取值如下表所示

从散点图分析，y 与x 线性相关，且0.15y x a =+，则a =（ ） A.2.30 B.2.40 C.3.10 D.3.30

3.设某种产品产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中固定成本为6000元，则总生产成本对产量的线性回归方程是 .

4.下列命题错误的个数是 .

（1）康乃馨、蝴蝶兰、洋兰是母亲节期间常见的花卉，一花农为了在节前能培育出三种花卉，便利用蝴蝶兰的温度（x ）与发芽率（y ）之间的回归方程来预测洋兰的发芽率.

（2）一饲料商人，根据多年的经销经验，得到广告费用（x ／万元）与销售量（y ／万吨）

之间的关系大体上为?0.47y

x =+，于是投入广告费用100万元，并信心十足地说，今年销售量一定达到47万吨以上.

（3）已知女大学生的身高和体重之间的回归方程为0.84985.7y x =-，若小明今年13岁，已知他的身高是150cm ，则他的体重为41.65kg 左右

若已知二者相关，求出回归直线方程.

6.一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：

（1）对变量ｙ与ｘ进行相关性检验；

（2）如果ｙ与ｘ有线性相关关系，写出回归直线方程；

（3

）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度就控制在什么范围内？

参考答案

3.1 第一课时

2.基础预探

1.确定性 非确定性 回归分析

2.

122

1

n

i i

i n

i

i x y nxy

x

nx ==--∑∑ ?y bx - 11n i i x n =∑ 1

1n i i y n =∑ (y x ,) ()()

n

n

i

i

i i

x x y y x y nxy

---=

∑∑ 1 1 0

三、典例导析

例1 变式训练

解析：当x=80kg 时，y =5×80+250=650. 答案：650kg 例2 变式训练 解：（1）散点图如下图所示：

(2)由图看出.样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系.因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.设回归方程y=bx+a ，由表中的数据可知， x =30，y =44.

代入公式可知b =

5

15

22

1

i i

i i

i x y nxy

x

nx ==--∑∑=0.54 ， a =b x -y =27.8.

故回归直线方程为?y

=0.54x+27.8. （3）当x=100时，?y

=54+27.8=81.8万. 所以，100亩此新型水稻的成熟期有效穗数为81.8.

例3 变式训练 解析：（1）因为

11

(8876736663)73.2,(7865716461)67.8.55x y =?++++==?++++=

2222222222222

222

22887673666327174,

786571646123167,

8878766573716664636125054,

527174573.2382.8,

525054573.267.8239.2,

523167567.8182.8,

i i

i

i

i i i

i x y

x y

x x x y x y y y r =++++==++++==?+?+?+?+?=∴-=-?=-?=-??=-=-?=∴∑∑∑∑∑∑0.9042.

382.8182.8

=

≈?

|r|的值接近于1，因此，认为两个变量ｘ与Y 之间具有线性相关关系.

2

2

2

525054573.267.8(2)0.625,

27174573.2567.80.62573.222.050,

i i i

x y x y b x x

a y bx --??=

=≈-?-=-=-?≈∑∑

∴回归直线方程为22.0500.625.y x =+

（3）当ｘ＝79时，22.0500.6257971425.y =+?=这就是说，当某学生的数学成绩为79分时，他的化学成绩约为71分. 四、随堂练习

1.解析：A 错.回归方程仅适用于我们研究的总体，超出这个范围，可能会没有意义；B 错，当相关指数r 接近于l 时，回归方程才能很好地估计预报变量的取值；D 错，得到的应为估计值. 答案：C

2.解析：由于回归直线过点(x ，y ),x =2.5，y =

3.5，代入A 、B 、C 、D 可知.选项A 正确. 答案：A

3.解析：根据回归方程回归系数的意义可知：生产率每提高1000元，则工资提高80元. 答案：B

4. 解析：根据回归方程的参数公式计算可得. 答案：5317.19423

5.0318y x =-.

5.答案：1.8182

6.解：以x 轴为年平均气温，y 轴为年降雨量，可得相应的散点图如图

因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有相关关系，如果用公式求得回归直线也是没有意义的. 五、课后作业

1.解析：样本相关系数[1,1]r ∈-. 答案：D

2.解析：因为2,5x y ==，将()2,5代入?0.15y

x a =+得 3.30a =. 答案：D

3.答案：600024y x =+

解析：设回归直线方程为6000y bx =+，因为x=1000时，y =30000，所以24b = 4.答案：3

解析:对于（1）其在很大程度上，看中的是三种花卉在母亲节意义上的平行性，而忽略了物种本身的生理特点；对于（2），误把回归方程中的两个变量x 与y 的关系作为函数中的自变

量与因变量，将x 与y 看做因果关系，而错误的认为预报值即为预报变量的精确值，其实回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值.（3）使用范围不对，无法估计.故3种说法都是错误的.

5.解析：由题意得，44.50,7.37x y ==，设回归直线方程为y bx a =+，则

12

2

1

0.175,0.43n

i i

i n

i

i x y nx y

b a x

nx

==-=

≈=--∑∑.故所求的回归直线方程为0.7150.43y x =-.

6.解析：（1）4

44

2

21

1

1

12.5,8.25,

438,4412.5,660,291i i

i

i i i i x y x y

x y x y =========∑∑∑.

所以0.995r =

=.

因为|r|接近于1，所以ｙ与ｘ有线性相关关系. （2）回归直线方程为：0.72860.8571y x =-.

（3）要使0.72860.857110,14.9013y x x =-≤∴≤.所以机器的转速应控制在14.9013转/秒以下.

相关性平均值标准差相关系数回归线及最小二乘法概念

平均值、标准差、相关系数、回归线及最小二乘法相关性 线性相关 数据在一条直线附近波动，则变量间是线性相关 非线性相关 数据在一条曲线附近波动，则变量间是非线性相关 不相关 数据在图中没有显示任何关系，则不相关 平均值 N个数据的平均值计算公式： 标准差 标准差表示了所有数据与平均值的平均距离，表示了数据的散度，如果标准差小，表示数据集中在平均值附近，如果标准差大则表示数据离标准差比较远，比较分散。标准差计算公式： x、y两个变量组成了笛卡尔坐标系中的一 坐标(x,y)，这个坐标标识了一个点的位置。 个 各包含n个常量的X,Y两组数据在笛卡尔坐标系中以n个点来进行表示。 相关系数 相关系数用字母r来表示，表示两组数据线性相关的程度（同时增大或减小的程度），从另一方面度量了点相对于标准差的散布情况，它没有单位。包含n个数值的X、Y两组数据的相关系数r的计算方法： 简单的说，就是r=[(以标准单位表示的x )X(以标准单位表示的y )]的平均数 根据上面点的定义，将X、Y两组数据的关系以点的形式在笛卡尔坐标系中画出，SD线表示了经过中心点（以数据组X、Y平均值为坐标的点），当r>0时，斜率=X的标准

差/Y的标准差；当r<0时，斜率=-X的标准差/Y的标准差；的直线。通常用SD线来直观的表示数据的走向： 1、当r<0时,SD线的斜率小于0时，则说明数据负相关，即当x增大时y减少。 2、当r>0时，SD线的斜率大于0时，则说明数据正相关，此时当x增大时y增大。 3、相关系数r的范围在[-1,1]之间，当r=0时表示数据相关系数为0(不相关)。当r=正负1时，表示数据负相关，此(x,y)点数据都在SD线上。 4、r的值越接近正负1说明(x,y)越靠拢SD线，说明数据相关性越强，r的值越接近0说明(x,y)点到SD线的散度越大（越分散），数据相关性越小。 回归方法主要描述一个变量如何依赖于另一个变量。y对应于x的回归线描述了在不同的x值下y的平均值情况，它是这些平均值的光滑形式，如果这些平均值刚好在一条直线上，则这些平均值刚好和回归线重合。通过回归线，我们可以通过x值来预测y值（已知x值下y值的平均值）。下面是y对应于x的回归线方程： 简单的说，就是当x每增加1个SD，平均而言，相应的y增加r个SD。 从方程可以看出： 1、回归线是一条经过点，斜率为的直线。 2、回归线的斜率比SD线小，当r=1或-1时，回归线和SD线重合。 当用回归线从x预测y时，实际值与预测值之间的差异叫预测误差。而均方根误差就是预测误差的均方根。它度量回归预测的精确程度。y关于x的回归线的均方根误差用下面的公式进行计算: 由公式可以看出，当r越接近1或-1时，点越聚集在回归线附近，均方根误差越小； 反之r越接近0时，点越分散，均方根误差越大。 最小二乘法寻找一条直线来拟合所有的点，使得这条直线到所有的点之间的均方根误差最小。可以看到，当求两个变量之间的关系时，最小二乘法求出的直线实际上就是回归线。只不过表述的侧重点不同：

多元线性回归模型公式

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中,多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 （一）多元线性回归模型的建立 假设某一因变量y 受k 个自变量k x x x ,...,,21的影响,其n 组观测值为(ka a a a x x x y ,...,,,21),n a ,...,2,1=。那么,多元线性回归模型的结构形式为: a ka k a a a x x x y εββββ+++++=...22110(3、2、11) 式中: k βββ,...,1,0为待定参数; a ε为随机变量。 如果k b b b ,...,,10分别为k ββββ...,,,210的拟合值,则回归方程为 ?=k k x b x b x b b ++++...22110(3、2、12) 式中: 0b 为常数; k b b b ,...,,21称为偏回归系数。 偏回归系数i b (k i ,...,2,1=)的意义就是,当其她自变量j x (i j ≠)都固定时,自变量i x 每变化一个单位而使因变量y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理,i β(k i ,...,2,1,0=)的估计值i b (k i ,...,2,1,0=)应该使 ()[]min (2) 1 2211012 →++++-=??? ??-=∑∑==∧ n a ka k a a a n a a a x b x b x b b y y y Q (3、2、13) 有求极值的必要条件得 ???????==??? ??--=??=??? ??--=??∑∑=∧=∧n a ja a a j n a a a k j x y y b Q y y b Q 110) ,...,2,1(0202(3、2、14) 将方程组(3、2、14)式展开整理后得:

回归分析及独立性检验的基本知识点及习题集锦

回归分析的基本知识点及习题 本周题目：回归分析的基本思想及其初步应用 本周重点： （1）通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；了解线性回归模型与函数模型的区别； （2）尝试做散点图，求回归直线方程； （3）能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。 本周难点： （1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析. （2）掌握回归分析的实际价值与基本思想. （3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. （4）残差变量的解释； （5）偏差平方和分解的思想； 本周内容： 一、基础知识梳理 １．回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤： ①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→ ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明. 2.回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 建立回归模型的基本步骤是： ①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； ②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）. ③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）； ⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤： （1）提出问题； （2）收集数据； （3）分析整理数据； （4）进行预测或决策。 4.残差变量的主要来源： （1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。 可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。这 种由于模型近似所引起的误差包含在中。 （2）忽略了某些因素的影响。影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重 关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。 （3）观测误差。由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可 能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。 上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。

总结：线性回归分析的基本步骤

总结：线性回归分析的基本 步骤 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

线性回归分析的基本步骤 步骤一、建立模型 知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。 例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下： 作出其散点图如下：

②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。 总体回归方程的求法：以例1的数据为例 由于01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。

如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入 ()01|i i i E Y X X ββ=+可得：0100117710017 1372000.6ββββββ=+=?????=+=?? 以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为： ③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据： 那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。

一元线性回归分析法

一元线性回归分析法 一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料，利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程，从而推算出a(截距)和b(斜率)，再通过y ＝a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。 方程y ＝a+bx 中，参数a 与b 的计算如下： y b x a y bx n -==-∑∑ 222 n xy x y xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中，x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值，即 x =n x ∑ y =n y ∑ 为了保证预测模型的可靠性，必须对所建立的模型进行统计检验，以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为： 22xy-x y r= (x x x)(y y y) --∑∑∑∑∑∑ 当r 的绝对值越接近于1时，表明自变量与因变量之间的线性关系越强，所建立的预测模型越可靠；当r ＝l 时，说明自变量与因变量成正相关，二者之间存在正比例关系；当r ＝—1时，说明白变量与因变量成负相关，二者之间存在反比例关系。反之，如果r 的绝对值越接近于0，情况刚好相反。 [例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。 表1： 根据表1计算出有关数据，如表2所示： 表2：

将表2中的有关数据代入公式计算可得： 1256750x == （件） 2256 1350y ==（元） 1750 9500613507501705006b 2=-??-?=（元/件） 100675011350a =?-=（元/件） 所建立的预测模型为： y ＝100+X 相关系数为： 9.011638 10500])1350(3059006[])750(955006[1350 750-1705006r 22==-??-???= 计算表明，相关系数r 接近于l ，说明产量与成本有较显著的线性关系，所建立的回归预测方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件，则预计产品总成本为： y ＝100+1×200＝300(元)

统计学原理第九章(相关与回归)习题答案

第九章相关与回归 一．判断题部分 题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（） 答案：× 题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（） 答案：√ 题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（） 答案：× 题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。（） 答案：× 题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（） 答案：× 题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。（） 答案：√ 题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（） 答案：×

题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。（） 答案：× 题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（） 答案：√ 题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（） 答案：× 题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（） 答案：√ 题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（） 答案× 二．单项选择题部分 题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系 答案：B 题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系

多元线性回归模型公式定稿版

多元线性回归模型公式 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中，多个（多于两个）要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此，多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 （一）多元线性回归模型的建立 假设某一因变量y 受k 个自变量k x x x ,...,,21的影响，其n 组观测值为 （ka a a a x x x y ,...,,,21），n a ,...,2,1=。那么，多元线性回归模型的结构形式为： a ka k a a a x x x y εββββ+++++=...22110（） 式中： k βββ,...,1,0为待定参数； a ε为随机变量。 如果k b b b ,...,,10分别为k ββββ...,,,210的拟合值，则回归方程为 ?=k k x b x b x b b ++++...22110（） 式中： 0b 为常数； k b b b ,...,,21称为偏回归系数。

偏回归系数i b （k i ,...,2,1=）的意义是，当其他自变量j x （i j ≠）都固定时，自变量i x 每变化一个单位而使因变量y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理，i β（k i ,...,2,1,0=）的估计值i b （k i ,...,2,1,0=）应该使 ()[]min ...212211012→++++-=??? ??-=∑∑==∧n a ka k a a a n a a a x b x b x b b y y y Q （） 有求极值的必要条件得 ???????==??? ??--=??=??? ??--=??∑∑=∧=∧n a ja a a j n a a a k j x y y b Q y y b Q 110),...,2,1(0202（） 将方程组（）式展开整理后得： ?????????????=++++=++++=++++=++++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===================n a a ka k n a ka n a ka a n a ka a n a ka n a a a k n a ka a n a a n a a a n a a n a a a k n a ka a n a a a n a a n a a n a a k n a ka n a a n a a y x b x b x x b x x b x y x b x x b x b x x b x y x b x x b x x b x b x y b x b x b x nb 11221211101 121221221121012111121211121011112121110)(...)()()(...)(...)()()()(...)()()()(...)()( （） 方程组（）式，被称为正规方程组。 如果引入一下向量和矩阵： 则正规方程组（）式可以进一步写成矩阵形式 B Ab =（3.2.15’）

线性回归分析报告地基本步骤

步骤一、建立模型 知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。 例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周 作出其散点图如下：

②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。 总体回归方程的求法：以例1的数据为例

实用标准文案 由于()01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。 如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入 ()01|i i i E Y X X ββ=+可得：0100117710017 1372000.6ββββββ=+=?????=+=?? 以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为： ③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据：

那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。 ④样本回归方程（线）：通过样本数据估计出?β ，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程??Y X β=称为样本回归方程。如下图所示： ⑤四者之间的关系： ⅰ：总体回归模型建立在总体数据之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的真实的非确定型依赖关系；样本回归模型建立在抽样数据基础之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的近似于真实的非确定型依赖关系。这种近似表现在两个方面：一是结构参数?β 是其真实值β的一种近似估计；二是残差e 是随机误差项U 的一个近似估计； ⅱ：总体回归方程是根据总体数据得到的，它描述的是因变量的条件均值

多元线性回归模型公式().docx

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中，多个（多于两个）要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此，多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 （一）多元线性回归模型的建立 假设某一因变量 y 受 k 个自变量 x 1, x 2 ,..., x k 的影响，其 n 组观测值为（ y a , x 1 a , x 2 a ,..., x ka ）， a 1,2,..., n 。那么，多元线性回归模型的结构形式为： y a 0 1 x 1a 2 x 2 a ... k x ka a （） 式中： 0 , 1 ,..., k 为待定参数； a 为随机变量。 如果 b 0 , b 1 ,..., b k 分别为 0 , 1 , 2 ..., k 的拟合值，则回归方程为 ?= b 0 b 1x 1 b 2 x 2 ... b k x k （） 式中： b 0 为常数； b 1, b 2 ,..., b k 称为偏回归系数。 偏回归系数 b i （ i 1,2,..., k ）的意义是，当其他自变量 x j （ j i ）都固定时，自变量 x i 每变 化一个单位而使因变量 y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理， i （ i 0,1,2,..., k ）的估计值 b i （ i 0,1,2,..., k ）应该使 n 2 n 2 Q y a y a y a b 0 b 1 x 1a b 2 x 2a ... b k x ka min （） a 1 a 1 有求极值的必要条件得 Q n 2 y a y a b 0 a 1 （） Q n 2 y a y a x ja 0( j 1,2,..., k) b j a 1 将方程组（）式展开整理后得：

线性回归中的相关系数

线性回归中的相关系数 山东 胡大波 线性回归问题在生活中应用广泛,求解回归直线方程时,应该先判断两个变量就是否就是线性相关,若相关再求其直线方程,判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法就是绘制散点图;另外一种方法就是量化的检验法,即相关系数法.下面为同学们介绍相关系数法. 一、关于相关系数法 统计中常用相关系数r 来衡量两个变量之间的线性相关的强弱,当i x 不全为零,y i 也不全为零时,则两个变量的相关系数的计算公式就是: ()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---= = ∑∑r 就叫做变量y 与x 的相关系数(简称相关系数). 说明:(1)对于相关系数r ,首先值得注意的就是它的符号,当r 为正数时,表示变量x ,y 正相关;当r 为负数时,表示两个变量x ,y 负相关; (2)另外注意r 的大小,如果[]0.751r ∈，,那么正相关很强;如果[]10.75r ∈--，,那么负相关很强;如果(]0.750.30r ∈--， 或[)0.300.75r ∈，,那么相关性一般;如果[]0.250.25r ∈-，,那么相关性较弱. 下面我们就用相关系数法来分析身边的问题,确定两个变量就是否相关,并且求出两个变量间的回归直线. 二、典型例题剖析 (1)对变量y 与x 进行相关性检验; (2)如果y 与x 之间具有线性相关关系,求回归直线方程; (3)如果父亲的身高为73英寸,估计儿子身高. 解:(1)66.8x =,67y =,10 2 1 44794i i x ==∑,10 21 44929.22i i y ==∑,4475.6x y =,2 4462.24x =, 2 4489y =,10 1 44836.4i i i x y ==∑,

非线性回归分析

非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。 能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。 情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的 过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究 教学过程： 一、复习准备： 对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+ ，再令ln z y =，则21ln z c x c =+， 可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为0.272 3.843z x =-$，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为$0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究 例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数x 与增大的容积y 之间的关系.

统计学课后习题答案第七章 相关分析与回归分析

第七章相关分析与回归分析 一、单项选择题 1.相关分析是研究变量之间的 A.数量关系 B.变动关系 C.因果关系 D.相互关系的密切程度 2.在相关分析中要求相关的两个变量 A.都是随机变量 B.自变量是随机变量 C.都不是随机变量 D.因变量是随机变量 3.下列现象之间的关系哪一个属于相关关系？ A.播种量与粮食收获量之间关系 B.圆半径与圆周长之间关系 C.圆半径与圆面积之间关系 D.单位产品成本与总成本之间关系 4.正相关的特点是 A.两个变量之间的变化方向相反 B.两个变量一增一减 C.两个变量之间的变化方向一致 D.两个变量一减一增 5.相关关系的主要特点是两个变量之间 A.存在着确定的依存关系 B.存在着不完全确定的关系 C.存在着严重的依存关系 D.存在着严格的对应关系 6.当自变量变化时, 因变量也相应地随之等量变化,则两个变量 之间存在着 A.直线相关关系 B.负相关关系 C.曲线相关关系 D.正相关关系 7.当变量X值增加时,变量Y值都随之下降,则变量X和Y之间存 在着 A.正相关关系 B.直线相关关系 C.负相关关系 D.曲线相关关系 8.当变量X值增加时,变量Y值都随之增加,则变量X和Y之间存 在着 A.直线相关关系 B.负相关关系 C.曲线相关关系 D.正相关关系 9.判定现象之间相关关系密切程度的最主要方法是 A.对现象进行定性分析 B.计算相关系数 C.编制相关表 D.绘制相关图 10.相关分析对资料的要求是 A.自变量不是随机的，因变量是随机的 B.两个变量均不是随机的 C.自变量是随机的，因变量不是随机的 D.两个变量均为随机的 11.相关系数 A.既适用于直线相关，又适用于曲线相关 B.只适用于直线相关 C.既不适用于直线相关，又不适用于曲线相关 D.只适用于曲线相关 12.两个变量之间的相关关系称为

总结：线性回归分析的基本步骤

线性回归分析的基本步骤 步骤一、建立模型 知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。 例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下： 作出其散点图如下：

②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。 总体回归方程的求法：以例1的数据为例 ，求出E (Y |X 由于01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。 如将()()22277 7100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入 ()01|i i i E Y X X ββ=+可得：0100117710017 1372000.6ββββββ=+=?????=+=?? 以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为：

③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据： 那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。 ④样本回归方程（线）：通过样本数据估计出?β ，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程??Y X β=称为样本回归方程。如下图所示： ⑤四者之间的关系： ⅰ：总体回归模型建立在总体数据之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的真实的非确定型依赖关系；样本回归模型建立在抽样数据基础之

一元线性回归分析论文

一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例 摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。 关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度 回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型 一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样本观 察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ，对于给定x 值, 取x Y 10???ββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10? ,?ββ，其中??? ? ??????? ??-???? ??-=-=∑ ∑ ==n i i n i i i x n x xy n y x x y 1221110???βββ。 1.2 相关系数 上述回归方程存在一些计算相关系数。设L XX =∑ ∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 1 2 2 1 2 )(，称为关于X 的离

相关系数与回归分析

第八章相关与回归分析 114、什么叫相关分析？ 研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定涵数来表达现象相互关系的方法。 115、什么叫相关关系？ 相关关系是一种不完全确定的依存关系，即因素标志的每一个数值都可能有若干结果标志的数值与之对应。 116、判定现象之间有无相关关系的方法有哪些？ 判断现象之间有无相关关系，首先要对其作定性分析，否则很可能把虚假相关现象拿来作相关分析。相关表和相关图都是判定现象之间有无相关关系的重要方法。而相关系数主要是用来测定现象之间相关的密切程度的指标，估计标准误差是判定回归方程式代表性大小的指标。所以判断方法有客观现象作定性分析、编制相关表、绘制相关图。 117、什么叫相关系数？ 测定变量之间相关密切程度和相关方向的指标。 118、相关系数有何特点？ 参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量与因变量，因此相关系数只有一个。相关系数有正负号反映相关关系的方向中，正负瓜果正相关，负号反映负相关。计算相关系数的两个变量都是随机变量。 119、某产品产量与单位成本的相关系数是-0.8；（乙）产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95；（乙）比（甲）的相关程度高吗？ 相关系数是说明相关程度大小的指标，相关系数的取值范围在±1之间，相关系数越接近±1，说明两变量相关程度越高，越接近于0，说明相关程度越低。因此，（乙）比（甲）的相关程度高。 120、什么叫回归分析？ 对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，已从一个已知量推算另一个未知量，为估计预测提供一个重要方法。 121、与相关分析相比，回归分析有什么特点？ 两个变量是不对等的，必须区自变量与因变量；因变量是随机的，自变量是可以控制的；对于一个没有因果关系的两个变量，可以求得两个回归方程，一个是Y倚X的回归方程，另一个是X倚Y的回归方程。 122、回归方程中回归系数的涵义是什么？ 回归系数表示：当自变量X每增减一个单位时，因变量Y的平均增减值。 123、当所有的观测值都落在直线y c=a+bx上时，则x与y之间的相关系数为多少？

多元线性回归模型公式

二、多元线性回归模型 在多要素得地理环境系统中,多个(多于两个）要素之间也存在着相互影响、相互关联得情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性得意义。 （一）多元线性回归模型得建立 假设某一因变量y 受k 个自变量得影响,其n 组观测值为(),。那么,多元线性回归模型得结构形式为： （３.2．11) 式中： 为待定参数; 为随机变量。 如果分别为得拟合值,则回归方程为 ?＝(3.２.1２) 式中: 为常数; 称为偏回归系数。 偏回归系数()得意义就就是,当其她自变量()都固定时，自变量每变化一个单位而使因变量y 平均改变得数值。 根据最小二乘法原理,()得估计值（）应该使 ()[]min (2) 1 2211012 →++++-=??? ??-=∑∑==∧ n a ka k a a a n a a a x b x b x b b y y y Q (3.２.1３) 有求极值得必要条件得 (3.2.14) 将方程组(3．2.14)式展开整理后得： ??????????? ?? =++++=++++=++++=++++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===================n a a ka k n a ka n a ka a n a ka a n a ka n a a a k n a ka a n a a n a a a n a a n a a a k n a ka a n a a a n a a n a a n a a k n a ka n a a n a a y x b x b x x b x x b x y x b x x b x b x x b x y x b x x b x x b x b x y b x b x b x nb 11221211101 1 212212 2112101 21111212111210111 12121110)(...)()()(...)(...)()()()(...)()()()(...)()( (３.2.15） 方程组(３.2.15)式,被称为正规方程组。 如果引入一下向量与矩阵: ??? ??? ? ? ? ????????? ??==kn n n k k k kn k k k n n T x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x X X A ...1..................1...1...1... ...... ... ............1 (1112132313222121211132) 1 2232221 1131211

线性回归方程中的相关系数r教学文案

线性回归方程中的相 关系数r

线性回归方程中的相关系数r r=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]

R2就是相关系数的平方， R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数 判定系数R^2 也叫拟合优度、可决系数。表达式是: R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。 ——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。 这就有了调整的拟合优度: R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1)) 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。 总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。 R = R接近于1表明Y与X1， X2 ，…， Xk之间的线性关系程度密切； R接近于0表明Y与X1， X2 ，…， Xk之间的线性关系程度不密切 相关系数就是线性相关度的大小，1为（100%）绝对正相关，0为0%，-1为（100%）绝对负相关 相关系数绝对值越靠近1，线性相关性质越好，根据数据描点画出来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线，拟合的直线与描点所得图线也更相近。 如果其绝对值越靠近0，那么就说明线性相关性越差，根据数据点描出的图线和拟合曲线相差越远（当相关系数太小时，本来拟合就已经没有意义，如果强行拟合一条直线，再把数据点在同一坐标纸上画出来，可以发现大部分的点偏离这条直线很远，所以用这个直线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的）。 分为一元线性回归和多元线性回归 线性回归方程中,回归系数的含义 一元： Y^=bX+a b表示X每变动（增加或减少）1个单位,Y平均变动（增加或减少）b各单位多元： Y^=b1X1+b2X2+b3X3+a 在其他变量不变的情况下，某变量变动1单位，引起y平均变动

多元线性回归模型计算分析题

多元线性回归模型计算分析题 1、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为 R2=0.214 式中，为劳动力受教育年数，为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，与分别为母亲与父亲受到教育的年数。问 （1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若与保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要增加多少？ （2）请对的系数给予适当的解释。 （3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年 2、考虑以下方程（括号内为标准差）： （0.080） (0.072) (0.658) 其中：——年的每位雇员的工资 ——年的物价水平 ——年的失业率 要求：（1）进行变量显著性检验； （2）对本模型的正确性进行讨论，是否应从方程中删除？为什么？ 3、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重（单位：%）为被解释变量 （Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下： 其中，括号中的数据为参数估计值的标准差。 （1）解释ln(X1)的参数。如果X1增长10%，估计Y会变化多少个百分点？ 这在经济上是一个很大的影响吗？ （2）检验R&D强度不随销售额的变化而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。 （3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？

4、假设你以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，以盒饭价 格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千 人）作为解释变量，进行回归分析。假设你看到如下的回归结果（括号内为标准差），但你不知道各解释变量分别代表什么。 （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 试判定各解释变量分别代表什么，说明理由。 5、下表给出一二元模型的回归结果。 方差来源平方和（SS）自由度（d.f.） 来自回归(ESS)65965— 来自残差(RSS)_—— 总离差(TSS)6604214 求：（1）样本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？ （2）和？ （3）检验假设：解释变量总体上对无影响。你用什么假设检验？为什么？ （4）根据以上信息，你能确定解释变量各自对的贡献吗？ 6、在经典线性回归模型的基本假定下，对含有三个自变量的多元线性 回归模型： 你想检验的虚拟假设是：。 （1）用的方差及其协方差求出。 （2）写出检验H0：的t统计量。 （3）如果定义，写出一个涉及0、、2和3的回归方程，以便能直接得到估计值及其样本标准差。

stata回归分析完整步骤-吐血推荐

stata回归分析完整步骤——吐血推荐 ****下载连乘函数prod,方法为:findit dm71 sort stkcd date //对公司和日期排序 gen r1=1+r //r为实际公司的股票收益率 gen r2=1+r_yq //r_yq为公司的预期股票收益率 egen r3=prod(r1),by(stkcd date) //求每个公司事件日的累计复合收益率 egen r4=prod(r2),by(stkcd date) //求每个公司事件日的累计预期的复合收益率 gen r=r4-r3 capture clear （清空内存中的数据） capture log close （关闭所有打开的日志文件） set mem 128m （设置用于stata使用的内存容量） set more off （关闭more选项。如果打开该选项，那么结果分屏输出，即一次只输出一屏结果。你按空格键后再输出下一屏，直到全部输完。如果关闭则中间不停，一次全部输出。）set matsize 4000 （设置矩阵的最大阶数。我用的是不是太大了？） cd D: （进入数据所在的盘符和文件夹。和dos的命令行很相似。） log using （文件名）.log,replace （打开日志文件，并更新。日志文件将记录下所有文件运行后给出的结果，如果你修改了文件内容，replace选项可以将其更新为最近运行的结果。） use （文件名）,clear （打开数据文件。） （文件内容） log close （关闭日志文件。） exit,clear （退出并清空内存中的数据。） 假设你清楚地知道所需的变量，现在要做的是检查数据、生成必要的数据并形成数据库供将来使用。检查数据的重要命令包括codebook，su，ta，des和list。其中，codebook提供的信息最全面，缺点是不能使用if条件限制范围，所以，有时还要用别的帮帮忙。su空格加变量名报告相应变量的非缺失的观察个数，均值，标准差，最小值和最大值。ta空格后面加一个（或两个）变量名是报告某个变量（或两个变量二维）的取值（不含缺失值）的频数，比率和按大小排列的累积比率。des后面可以加任意个变量名，只要数据中有。它报告变量的存储的类型，显示的格式和标签。标签中一般记录这个变量的定义和单位。list报告变量的观察值，可以用if或in来限制范围。所有这些命令都可以后面不加任何变量名，

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