九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法作业课件(新版)湘教版
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湘教版初中数学九年级上册2.2.3 第1课时 因式分解法解一元二次方程PPT课件
w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小亮做得对吗?
我思 我进步
分解因式法
w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
w老师提示:
w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零;
x1)(x-x2),就可以了.
w
即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
开启 智慧
回味无穷
• 因式分解法解一元二次方程的步骤是:
• (1)化方程为一般形式;
• (2)将方程左边因式分解;
• (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
• (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
• 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0, ∴x=0,或2x-7=0.
我最棒
1. 2.
4. ;
,用分解因式法解下列方 程 w 参考答案：
;
；
二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解
w 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：
w 但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?
观察下列各式,也许你能发现些什么
开启 智慧
二次三项式 ax2+bx+c
的因式分解
w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应
的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-
小亮做得对吗?
我思 我进步
分解因式法
w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
w老师提示:
w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零;
x1)(x-x2),就可以了.
w
即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
开启 智慧
回味无穷
• 因式分解法解一元二次方程的步骤是:
• (1)化方程为一般形式;
• (2)将方程左边因式分解;
• (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
• (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
• 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0, ∴x=0,或2x-7=0.
我最棒
1. 2.
4. ;
,用分解因式法解下列方 程 w 参考答案：
;
；
二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解
w 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：
w 但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?
观察下列各式,也许你能发现些什么
开启 智慧
二次三项式 ax2+bx+c
的因式分解
w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应
的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-
湘教版九年级数学上册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两 个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法 解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方 程的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系
数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与 系数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二 次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法 —配方法
教学重、难 点
教 学 重 点 ： 运 用 开 平 方 法 解 形 如 （ x+m ） 2=n(n≥0)
的方程；领会降次—转化的数学思想.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方 程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2 = n(n≥0)的方程.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解.
例 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规 划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将 达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：这里 a 1 b 7 c 18
湘教版九上数学第二单元：因式分解法解方程
XJ版九年级上
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 第4课时 因式分解法解方程
提示：点击 进入习题
1A 2A 3 x1＝2，x2＝1 4 －3或示：点击 进入习题
① ④⑥ 9 ③⑤ ② 10 x1＝3，x2＝23. 11 A
12 见习题
13 见习题
14 见习题 15 见习题
∴原方程的解为 x1＝x2＝1，x3＝3＋2
5，x4＝3－2
5 .
15．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方 程的一个根． 求a的值及方程的另一个根； 解：将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得 9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2. 将a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得 (x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3. ∴方程的另一个根是x＝1.
A．1
B．－3
C．－3或1
D．－1或3
错解：C 诊断：设x2＋x＋1＝y，则已知等式可化为y2＋2y－3 ＝0，分解因式得(y＋3)(y－1)＝0，解得y1＝－3，y2 ＝1.当y＝－3时，x2＋x＋1＝－3无实数根；当y＝1 时，x2＋x＋1＝1有实数根．本题易因未讨论满足x2 ＋x＋1＝y的实数x是否存在而错选C.
7．【中考·通辽】一个菱形的边长是方程x2－
8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长
为8，则该菱形的面积为( B )
A．48
B．24
C．24或40
D．48或80
8．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是
(D ) A．直接开平方法 C．公式法
B．配方法 D．因式分解法
9．已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解 法后的横线上．
湘教版九年级上册数学教学课件 第2章一元二次方程 因式分解法 第1课时用因式分解法解一元二次方程
两个一次式分别 等于0，降次
x1
0,
x2
100 49
定义：这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化
为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
课程讲授
1 用因式分解法解一元二次方程
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程的右边化为___0__； （2）将方程的左边进行_因__式__分__解___； （3）令每个因式为___0__，得到两个一元一次方程； （4）解一元一次方程，得到方程的解.
10x-4.9x2 =0
课程讲授
1 用因式分解法解一元二次方程
问题1.2：根据所学知识，分别用配方法和公式法解这
个方程.
10x-4.9x2 =0
1.配方法解方程
10x-4.9x2 =0
二次项系数化为1，得 x2 100 x 0， 49
配方，得
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2.3 因式分解法
第1课时 用因式分解法解一元 二次方程
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.用因式分解法解一元二次方程
新知导入
试一试：回顾所学知识，完成下面内容。 (1) (x-3)(x+4)=_x_2_-x__-_1_2； (2) x2+x -12=(x-__3___ )(x+__4___)；
想一想：你能从中想到快速解方程x2-x -12=0的方法吗？
课程讲授
1 用因式分解法解一元二次方程
问题1.1：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度 (单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过 多少秒落回地面吗，列出方程即可. 解 设物体经过 x s落回地面，这时它离地 面的高度为0，即
x1
0,
x2
100 49
定义：这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化
为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
课程讲授
1 用因式分解法解一元二次方程
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程的右边化为___0__； （2）将方程的左边进行_因__式__分__解___； （3）令每个因式为___0__，得到两个一元一次方程； （4）解一元一次方程，得到方程的解.
10x-4.9x2 =0
课程讲授
1 用因式分解法解一元二次方程
问题1.2：根据所学知识，分别用配方法和公式法解这
个方程.
10x-4.9x2 =0
1.配方法解方程
10x-4.9x2 =0
二次项系数化为1，得 x2 100 x 0， 49
配方，得
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2.3 因式分解法
第1课时 用因式分解法解一元 二次方程
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.用因式分解法解一元二次方程
新知导入
试一试：回顾所学知识，完成下面内容。 (1) (x-3)(x+4)=_x_2_-x__-_1_2； (2) x2+x -12=(x-__3___ )(x+__4___)；
想一想：你能从中想到快速解方程x2-x -12=0的方法吗？
课程讲授
1 用因式分解法解一元二次方程
问题1.1：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度 (单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过 多少秒落回地面吗，列出方程即可. 解 设物体经过 x s落回地面，这时它离地 面的高度为0，即
湘教版九年级数学 2.2 一元二次方程的解法(学习、上课课件)
第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
第1课时 配方法学习Leabharlann 标1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程的解（根） 直接开平方法 配方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 一元二次方程的解（根）
知1－讲
概念
使一元二次方程左、右两边相等的未知数 的值叫作一元二次方程的解 . 一元二次方 程的解也叫作一元二次方程的根 .
知1－练
感悟新知
1-1.判断下列方程后面括号内的数是不是方程的解． 知1－练 (1) x2 － 5x － 6 ＝ 0(－ 1， 2， 6)； 解：当x＝－1时，x2－5x－6＝1＋5－6＝0，所以 x＝－1为方程x2－5x－6＝0的解； 当x＝2时，x2－5x－6＝4－10－6＝－12≠0，所以 x＝2不是方程x2－5x－6＝0的解； 当x＝6时，x2－5x－6＝36－30－6＝0，所以x＝6 为方程x2－5x－6＝0的解．
感悟新知
知2－讲
特别警示 直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点： ◆不要只取正的平方根而遗漏负的平方根； ◆只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是
x2＝p中p ≥ 0.
感悟新知
例2 [月考·西安莲湖区]解方程： (1) 16x2 ＝ 25； (2) 3( x ＋ 1) 2 － 108 ＝ 0；
知2－讲
2. 方程x2＝p 的解(根)的情况： (1)当p>0时，方程有两个不等的实数根x1＝－ p，x2＝ p； (2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0； (3)当p<0时，方程没有实数根.
感悟新知
知2－讲
3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 步骤1：将方程变成左边是( ax+b) 2，右边是非负数的 形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无 实数根). 步骤2：开平方，将方程转化为两个一元一次方程. 步骤3：解这两个一元一次方程，则得出的两个解即为 一元二次方程的两个根.
2.2 一元二次方程的解法
第1课时 配方法学习Leabharlann 标1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程的解（根） 直接开平方法 配方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 一元二次方程的解（根）
知1－讲
概念
使一元二次方程左、右两边相等的未知数 的值叫作一元二次方程的解 . 一元二次方 程的解也叫作一元二次方程的根 .
知1－练
感悟新知
1-1.判断下列方程后面括号内的数是不是方程的解． 知1－练 (1) x2 － 5x － 6 ＝ 0(－ 1， 2， 6)； 解：当x＝－1时，x2－5x－6＝1＋5－6＝0，所以 x＝－1为方程x2－5x－6＝0的解； 当x＝2时，x2－5x－6＝4－10－6＝－12≠0，所以 x＝2不是方程x2－5x－6＝0的解； 当x＝6时，x2－5x－6＝36－30－6＝0，所以x＝6 为方程x2－5x－6＝0的解．
感悟新知
知2－讲
特别警示 直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点： ◆不要只取正的平方根而遗漏负的平方根； ◆只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是
x2＝p中p ≥ 0.
感悟新知
例2 [月考·西安莲湖区]解方程： (1) 16x2 ＝ 25； (2) 3( x ＋ 1) 2 － 108 ＝ 0；
知2－讲
2. 方程x2＝p 的解(根)的情况： (1)当p>0时，方程有两个不等的实数根x1＝－ p，x2＝ p； (2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0； (3)当p<0时，方程没有实数根.
感悟新知
知2－讲
3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 步骤1：将方程变成左边是( ax+b) 2，右边是非负数的 形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无 实数根). 步骤2：开平方，将方程转化为两个一元一次方程. 步骤3：解这两个一元一次方程，则得出的两个解即为 一元二次方程的两个根.
湘教版九年级数学上册课件 2.2 一元二次方程的解法(第
7、已知实数x、y满足(x2+y2)2-4(x2+y2)-12=0，则代数式
x2+y2+1的值为（ A ）
(A). 7 (B). -1 (C). 7或-1 (D). -2或6
8、已知方程x2-6x+q=0可以配成(x-p)2=7的形式，那么
x2-6x+q=2可配成下列的（ B ）
(A). (x-p)2=5 (B). (x-p)2=9 (C). (x- p+2)2=9 (D). (x-p+2)2=5
x1=
-5+9√61，x2=
-5-√61 9
8、4x2-8x-5=0 公式法或因式分解法 解答过程有学生分组完成
x1=
5 2
，x2=
-
1 2
如何选择合适的方法解一元二次方程？
请用四种方法解下列方程:
4(x+1)2 = (2x-5)2
同桌分别用两种不同的方法解。然后再交流解法。
一般地：先考虑开平方法,再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
5、下列方程不适合用因式分解法求解的是（ B ）
(A). x2-(2x-1)2=0
(B). x(x+8)=8
(C). 2x(3-x)=x-3
(D). 5x2=4x
6、若代数式
(x-2)(x-1) |x|-1
的值为0，则x的取值是（
D
）
(A). x=2或x=1 (B). x=2且x=1 (C). x=-1 (D). x=2
9、一个矩形相邻两边的长是方程x2-14x+48=0的两根，
则它的周长是 28 ，面积是 48 ，对角线长是 10 。
10、一个三角形的两边长是6和8，第三边长是方程
湘教版-数学-九年级上册 2.2一元二次方程的解法 精品课件
解 把方程左边因式分解，得
(x+1+2) (x+1-2)= 0, 即 (x+3） (x-1)= 0. 由此得出 x+3 =0 或 x-1=0,
解得 x1= -3, x2=1.例 用因式分解法源自方程：x2 10x 24 0
解
配方，得 x2 10x 52 52 24 0.
因而 （x 5）2 12 0.
反过来，如果 d 和 h 是方程 x2 bx c 0 的两个解，则方程的左边就可以分解
成 x2 bx c ( x d )(x h).
总之，解一元二次方程的基本思 路都是：将一元二次方程转化为一元 一次方程，即降次
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
练习 快速回答：下列各方程的 解分别是多少？
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)( 2 x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
例 用因式分解法解下列方程：
（1） （2） （3）
把方程左边因式分解， 得
（x 4）（x 6） 0,
由此得 x 4 0 或 x 6 0,
解得 x1 4, x2 6.
从上面可以看出，若我们能把方程 x2 bx c 0
的左边进行因式分解后，写成
x2 bx c (x d )(x h) 0，
则 d 和 h 就是方程 x2 bx c 0 的两个解.
（1） x(x 5) 3x
解 原方程可化为 x2 -8x 0.
(x+1+2) (x+1-2)= 0, 即 (x+3） (x-1)= 0. 由此得出 x+3 =0 或 x-1=0,
解得 x1= -3, x2=1.例 用因式分解法源自方程：x2 10x 24 0
解
配方，得 x2 10x 52 52 24 0.
因而 （x 5）2 12 0.
反过来，如果 d 和 h 是方程 x2 bx c 0 的两个解，则方程的左边就可以分解
成 x2 bx c ( x d )(x h).
总之，解一元二次方程的基本思 路都是：将一元二次方程转化为一元 一次方程，即降次
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
练习 快速回答：下列各方程的 解分别是多少？
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)( 2 x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
例 用因式分解法解下列方程：
（1） （2） （3）
把方程左边因式分解， 得
（x 4）（x 6） 0,
由此得 x 4 0 或 x 6 0,
解得 x1 4, x2 6.
从上面可以看出，若我们能把方程 x2 bx c 0
的左边进行因式分解后，写成
x2 bx c (x d )(x h) 0，
则 d 和 h 就是方程 x2 bx c 0 的两个解.
（1） x(x 5) 3x
解 原方程可化为 x2 -8x 0.
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
九年级数学上册2.2因式分解法解一元二次方程课件(新版)湘教版
解：原方程(fāngchéng)可化为x(x－2)－5(x－2)＝0，∴(x－5)(x－2)＝0， ∴x1＝5，x2＝2.∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边，∴第三边的长x的取值范围是1<x<5，∴x＝2，∴△ABC的周长为2＋3＋ 2＝7
第十五页，共15页。
第三页，共15页。
知识点一：用提公因式法分解因式解一元二次方程
1．方程x2－3x＝0的解是( B )
A．x＝3
B．x1＝0，x2＝3
C．x＝0
D．x1＝3，x2＝13
2．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是( D )
A．x＝2
B．x1＝－2，x2＝1
C．x＝－1
D．x1＝2，x2＝－1
第四页，共15页。
6．(2014·自贡)解方程3x(x－2)＝2(2－x)．
解：x1＝2，x2＝－23
第五页，共15页。
7．利用因式分解法解方程： (1)5(2x－1)＝(1－2x)(x＋3)； 解：x1＝12，x2＝－8 (2)(x－2)(x＋3)＝－6. 解：x1＝0，x2＝－1
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知识点二：用公式法分解因式解一元二次方程 8．方程(x－3)2－a2＝0的根为( D ) A．x＝3 B．x＝a＋3 C．x＝3－a D．x＝a＋3或x＝3－a 9．方程y2＋4y＋4＝0的解是__y_1＝__y_2_＝__－__2__． 10．解方程：4x2－12x＋9＝0.
2)．依题意，得x(x＋2)＝168，即x2＋2x－168＝0.分解因式，得(x＋ 14)(x－12)＝0.∴x＋14＝0或x－12＝0，∴x1＝－14(不合题意，舍去)， x2＝12.∴x＝12.即这两个数为12和14
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知识点一：用提公因式法分解因式解一元二次方程
1．方程x2－3x＝0的解是( B )
A．x＝3
B．x1＝0，x2＝3
C．x＝0
D．x1＝3，x2＝13
2．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是( D )
A．x＝2
B．x1＝－2，x2＝1
C．x＝－1
D．x1＝2，x2＝－1
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6．(2014·自贡)解方程3x(x－2)＝2(2－x)．
解：x1＝2，x2＝－23
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7．利用因式分解法解方程： (1)5(2x－1)＝(1－2x)(x＋3)； 解：x1＝12，x2＝－8 (2)(x－2)(x＋3)＝－6. 解：x1＝0，x2＝－1
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知识点二：用公式法分解因式解一元二次方程 8．方程(x－3)2－a2＝0的根为( D ) A．x＝3 B．x＝a＋3 C．x＝3－a D．x＝a＋3或x＝3－a 9．方程y2＋4y＋4＝0的解是__y_1＝__y_2_＝__－__2__． 10．解方程：4x2－12x＋9＝0.
2)．依题意，得x(x＋2)＝168，即x2＋2x－168＝0.分解因式，得(x＋ 14)(x－12)＝0.∴x＋14＝0或x－12＝0，∴x1＝－14(不合题意，舍去)， x2＝12.∴x＝12.即这两个数为12和14
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九年级数学上册第22章一元二次方程的解法1直接开平方法和因式分解法上课pptx课件新版华东师大版
解 （1）原方程可以变形为
(x + 1)2 = 4.
你是这样解的 吗？还有没有
直接开平方，得
其他解法？
x + 1 = ±2.
所以
x1 = 1，x2 = – 3.
（4）(x – 4)2 = (5 – 2x)2
(x – 4)2 – (5 – 2x)2 =0
[(x – 4)-(5 – 2x)] [(x – 4)+(5 – 2x)] =0
2.当方程出现相同因式（单项式或多项式） 时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.
教学反思
本节课教师引导学生探讨直接开平方法和 因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论， 归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、 恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法， 在整个教学过程中注意整体划归的思想.
所以 得
x(x – 3) = 0. x = 0 或 x – 3 = 0. x1 = 0，x2 = 3.
例3 解下列方程： （1）(x + 1)2 – 4 = 0； （2）12(2 – x)2 – 9 = 0.
分析 两个方程都可以通过简单的变形，化 为
(
)2 = a (a ≥ 0)
的形式，用直接开平方法求解.
（直1接）开移平项方，，得得x2x==9±0300，，（所2以）(x左+边30因)(式x –分3解0)，= 得0，
∴x1 = 30，x2 = – 30.
x + 30 = 0或x – 30 = 0，
得 x1 = 30，x2 = – 30.
（2）x2 = 3x
（2）移项，得
x2 – 3x = 0. 方程左边分解因式，得
对于题（2）x2 – 1 = 0,有这样的解法： 将方程左边用平方差公式分解因式，得