1.1命题及其关系(第一课时)

x R ，则 x 2 4 x 7 0.
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
思考：以前，同学们学习了很多定理、推论， 这些定理、推论是否是命题？
一个定理或推论都是由条件和结论两部分 构成，命题是否也是由条件和结论两部分构成Hale Waihona Puke 呢？“若p则q”形式的命题
命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题： 如果由命题的条件 P 通过推理一定可 以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做真 命题． 假命题： 如果由命题的条件 P 通过推理不一定 可以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做 假命题．
怎样判断一个数学命题的真假？
（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过 证明． （２）要判断一个命题是假命题，只需举一个 反例即可．
1) 今天天气如何？ 不是（疑问句） 不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？
3) 永登一中的景色多美啊！ 不是（感叹句）
4) -2不是整数。
5) 4>3。
是（否定陈述句）
是（肯定陈述句）
不是（开语句）
6) x>4。
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. （是，真） （是，假） (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
从构成来看，所有的命题都具由条件和结 论两部分构成
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。
p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命
题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式, 也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是 太格式化且不灵活.
1)
疑问句 开语句 祈使句
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研 究。
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
理解：
（2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
看看下列语句是不是命题？
1.1命题及其关系
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一 天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批 评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让， 反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说 道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬 局面，歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一 边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果 故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
教材：P4－练习2
3、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？
某人请客,请了四人,赵二,张三,李四, 王五,吃饭时来了赵二,张三,李四三人,王 五没来.主人说: “该来的没来”.李四听 了 “该来的没来”，心想看来我是不该 来的，就转身走了,主人看李四走了,又说: “不该走的又走了”.张三一听,起身走了, 主人急了,忙去拖他: “我说的不是你呀” 这句话说完,赵二也走了.
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行. （是，真）
( 2) 2 2 (5)
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
练习
（2） x
2
判断下列语句是否是命题 .
2 x 1 0.
（1）求证 3 是无理数。
（3）你是高二学生吗？
（4）并非所有的人都喜欢苹果。
（5）一个正整数不是质数就是合数。 （6）若
思考：是主人不会说话还是客人误解？
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常 用逻辑用语的用法,,纠正出现的逻辑错误, 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准 确性、简捷性.
思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判 断他们的真假吗？
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
小 结
1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．怎样将命题写成“若 p，则 q”的形式． 4．如何判断真假命题．
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 2)
若整数a能被2整除，则a是偶数； 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
“若p则q”形式的命题的书写

对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确 定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行. (2)负数的立方是负数. (3) 对顶角相等.
练习
1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增 加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的 真假。 解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题．
（1）若直线 a∥b，则直线 a 与直线 b 没有公 共点 ． （2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行． 2 （4）若 x =1,则 x=1．
（5）两个全等三角形的面积相等． （6）３能被２整除． 并且可以判断真假。 语句都是陈述句，
定义： 一般地， 我们把用语言、 符号或式子表达 的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点： 能判断真假的陈述句．