北京东城区中考数学二模试题及答案TXT版本
东城区中考二模数学试题及答案
ABC D E 122010年东城区中考二模数学试题2010.6一、选择题：（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．5-的倒数是A ．-5B ．5C ．15-D ． 152. 2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为A ．47.410⨯B ．37.410⨯C ．40.7410⨯D ．50.7410⨯3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若10m +=，则2m n +的值为A ．1-B ．0C ．1D ．3 5. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ， 则∠1+∠2等于A . 90°B . 135°C . 150°D . 270°6．把代数式32x xy -分解因式，下列结果正确的是 （第5题图）A ．2()x x y + B ． 2()x x y - C ．22()x x y - D ．()()x x y x y -+7．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成. 现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体. 则下列选择方案中，能够完成任务的为A ．模块①，②，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块②，④，⑤D ．模块③，④，⑤8．用{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值，若{}2min ,2,10(0)y x x x x =+-≥，则y 的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9．若分式221x x -+的值为0，则x = ． 10. 如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧»AB 上 不同于点B 的任意一点，则∠BPC= 度．（第10题图） 11．四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．12. 如图，正方形OA 1B 1C 1的边长为2，以O 为圆心、OA 1为半径作弧A 1C 1交OB 1于点B 2，设弧A 1C 1与边A 1B 1、B 1C 1围成的阴影部分面积为1S ；然后以OB 2为对角线作正方形OA 2B 2C 2，又以O 为圆心、OA 2为半径作弧A 2C 2交OB 2于点B 3，设弧A 2C 2与边A 2B 2、B 2C 2围成的阴影部分面积为2S ；…，按此规律继续作下去，设弧n nA C 与边n n AB 、n n BC 围成的阴影部分面积为n S ．则=1S ，=n S .（第12题图）DCOAB·PABCDEF三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13.101()20104cos 453-+-︒．14. 解方程：2210x x +-=．15. 已知20x y -=，求22()2x y xy y x x xy y-⋅-+的值．16．如图，AD ∥BC ，∠BAD =90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ，垂足为F . 线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明. 结论：BF = .（第16题图）17．列方程或方程组解应用题：.《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”18．已知如图，Rt ABC ∆位于第一象限，A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，且AB=3，AC=6． （1）求直线BC 的方程； （2）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象与直线BC 有交点，求 k 的最大正整数. （第18题图） 四、解答题：（本题共20分，每小题5分）运营费36%建设费 专项费6% EDCB A 19. 已知如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=o，45C ∠=o，E 是DC 上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD=求BE 的长． （第19题图）20．根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：表一：上海世博会运营费统计表：图一：上海世博会支出费用统计图：求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比； （2）表二中的数据A 、B ； （3）上海世博会专项费的总金额．（第20题图）21．将一个量角器和一个含30︒角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，BC=OD ． （1）求证：FC // DB ；AB CDEOA BCD A B CDABCD E FO （2）当OD =3，3sin 5ABD ∠=时，求AF 的长．（第21题图1） （第21题图2）22．请阅读下面材料，完成下列问题：（1）如图1，在⊙O 中，AB 是直径，CD AB ⊥于点E ，AE a =，EB b =．计算CE 的长度（用a 、b 的代数式表示）； （2）如图2，请你在边长分别为a 、b （a b >）的矩形ABCD 的边AD 上找一点M ，使得线段CM =，保留作图痕迹；（3）请你利用（2）的结论，在图3中对矩形ABCD 进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形.（第22题图1） （第22题图2） （第22题图3）五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=（1k ≥）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k 取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．lD AC Al 1CCA24．如图，二次函数过A （0，m ）、B （3-，0）、C （12，0），过A 点作x 轴的平行线交抛物线于一点D ，线段OC 上有一动点P ，连结DP ，作PE ⊥DP ，交y 轴于点E ． （1）求AD 的长；（2）若在线段OC 上存在不同的两点P 1、P 2，使相应的点1E 、2E 都与点A 重合，试求m 的取值范围．（3）设抛物线的顶点为点Q ，当6090BQC ︒≤∠≤︒时，求m 的变化范围．（第24题图）25．已知，正方形ABCD 的边长为1，直线1l //直线2l ，1l 与2l 之间的距离为1，1l 、2l 与正方形ABCD 的边总有交点．（1）如图1，当1l AC ⊥于点A ，2l AC ⊥交边DC 、BC 分别于E 、F 时，求EFC ∆的周长； （2）把图1中的1l 与2l 同时向右平移x ，得到图2，问EFC ∆与AMN ∆的周长的和是否随x 的变化而变化，若不变，求出EFC ∆与AMN ∆的周长的和；若变化，请说明理由； （3）把图2中的正方形饶点A 逆时针旋转α，得到图3，问EFC ∆与AMN ∆的周长的和是否随α的变化而变化，若不变，求出EFC ∆与AMN ∆的周长的和；若变化，请说明理由．（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）2010年东城区中考二模数学试题答案一、选择题：（本题共32分，每小题4分）二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. 2，10. 45︒，11.23，12.. 4π-，3122nnπ---.三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．解：原式101()20104cos453-+-︒3142+-…………………………………………4分4=-4=. ………………………………………………………………5分14.解：2210x x+-=.∴2221(1)20x x x+-=+-=.∴2(1)2x+=.∴1x+=∴1x=-∴原方程的解为：11x=-21x=-. …………………5分15. 解：22()2x y xyy x x xy y-⋅-+=22222x y xyxy x xy y-⋅-+=2()()()x y x y xyxy x y-+⋅-=x yx y+-. …………3分Q20x y-=，∴2x y=.AB CDEF∴x y x y +-=2332y y yy y y +==-.∴原式=3. …………5分 16．结论：BF=AE. ……1分 证明：Q CF ⊥BE ，∴90BFC ∠=o.又Q AD ∥BC ，∴AEB FBC ∠=∠. …………2分由于以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴BE BC =. …………3分 在ABE △与CB △F 中，,90,.AEB FBC BAE CFB BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABE CB ∴△≌△F . …………4分∴BF=AE. … …………5分17．解：设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：5616,45.x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩…………2分 解方程组得：32,1924.19x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………4分 答：每只雀、燕的重量各为3219两，2419两. ………………………………………5分18．解：（1）Q A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，AB=3，AC=6，∴B （4，1），C （1，7）.∴直线AB 的方程为：29y x =-+. ………2分（2）把ky x =代入29y x =-+整理得2290x x k -+=. …………3分由于248180b ac k ∆=-=-≥，解得：818k ≤. …………4分∴k 的最大正整数为10. …………5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）ABCDE FO A B CDEF19．解：如图，过点D 作DF AB ∥交BC 于点F ．…………………… 1分 ∵AD BC ∥，∴四边形ABFD 是平行四边形． ∴BF=AD=2．……………………2分由DF AB ∥， 得90DFC ABC ∠=∠=o．在Rt DFC △中，45C ∠=o，CD=由cos CF C CD =，求得CF=4．……………………3分 所以6BC BF FC =+=．在BEC △中，∵45C ∠=o，∠EBC=45°，∴90BEC ∠=o.由sin BEC BC =，求得BE=………………5分20. 解：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比为： 1-6%-36% = 58% ．…………………1分（2）表二中A=9000，B=0.1．…………………3分（3）上海世博会专项费的总金额为600036%6%=100000.1÷⨯（万美元）． ……5分21.（1）证明：∵AB 切半圆O 于点F ，∴OF AB ⊥． ∴90OFB ∠=︒．又∵ABC ∆为直角三角形，∴90ABC ∠=︒． ∴OFB ABC ∠=∠．∴//OF BC ． 又∵,OF OD OD BC ==，∴OF BC =．∴四边形OFCB 是平行四边形．∴//FC OB ．即//FC DB ．………………3分（2）解：在Rt OFB ∆中，∵90OFB ∠=︒，3sin 5ABO ∠=，3OF OD ==，∴5,4OB FB ==．在Rt ABC ∆中，∵90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，3BC OD ==，ABFB∴AB =4AF =．………………5分 22．（1）解：如图1，连接AC 、BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∴90ACE ECB ∠+∠=︒． 又∴CD AB ⊥于点E ，∴90AEC ∠=︒．∴90ACE A ∠+∠=︒． ∴A ECB ∠=∠．∴ACE CBE ∆∆:．∴AE CECE BE =．∴2CE AE BE ab =⋅=． ∵CE为线段，∴CE =…………………2分（2）如图2，延长BC ，使得CE=CD ．以BE 为直径画弧，交CD 的延长线于点P ．以C 为圆心，以CP 为半径画弧，交AD 于点M ．点M 即为所求． …………4分 （3）如图3．正方形MNQC 为所求．…………………5分图3 五7分，第25题8分）23．（1）证明：2244(2)4844(1)0k k k k k ∆=--=-+=-≥Q ， ∴方程恒有两个实数根. …………………3分（2）解：方程的根为x ==， 1k ≥Q，∴1(1)k x k -±-==.∴11x =-，221x k =-. …………………5分1k ≥Q ，∴当1k =或2k =时，方程的两个实数根均为整数. …………7分24. 解：（1）ΘB （3-，0）、C （12，0）是关于抛物线对称轴对称的两点，轴x AD //， ∴A 、D 也是关于抛物线对称轴对称的两点．）（m A ,0Θ，),9(m D ∴．9=∴AD ．…………2分（2）方法一ΘPE ⊥DP ，∴要使线段OC 上存在不同的两点P1、P2，使相应的点1E 、2E 都与点A 重合，也就是使以AD 为直径的圆与BC 有两个交点，即mr >．29=r Θ，29<∴m ．又0>m Θ，290<<∴m ．…………4分 方法二：0>m Θ，∴点E 在x 轴的上方．过D 作DF ⊥OC 于点F ，设x OP =，OE y =， 则 FC ＝OC －AD ＝3，PF ＝9x -．由△POE ∽△DFP ，得OE OPPF DF =，∴9y x x m =-．∴x m x m y 912+-=． 当m y =时，219m x x m m =-+，化为0922=+-m x x ．当△=0，即22940m -=，解得92m =时，线段OC 上有且只有一点P ，使相应的点E 点A 重合．0>m Θ，∴线段OC 上存在不同的两点P1、P2，使相应的点1E 、2E 都与点A 重合时，m 的取值范围为290<<m ．……4分（3）设抛物线的方程为：)12)(3(-+=x x a y ，又Θ抛物线过点A （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴．m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴．ΘQM BM BQM =∠tan ，mQM 1625=，又6090BQC ︒≤∠≤︒Q ，∴由抛物线的性质得：3045BQM ︒≤∠≤︒．∴当︒=∠30BQM 时，可求出3524=m ，当︒=∠45BQM 时，可求出524=m ．m ∴的取值范围为245m ≤≤．…………7分25．解：（1）如图1，Q 正方形ABCD 的边长为1，∴AC =又Q 直线1l//直线2l，1l与2l之间的距离为1．∴1CG =．∴2,2EF EC CF ===∴ EFC ∆的周长为2EF EC CF ++=．…………2分 （2）EFC ∆与AMN ∆的周长的和不随x 的变化而变化．如图2，把1l 、2l 向左平移相同的距离，使得1l 过A 点，即1l 平移到4l ，2l 平移到3l，过E 、F 分别做3l的垂线，垂足为R ，G ．可证,AHM ERP AHN FGQ ∆≅∆∆≅∆．∴AM=EP ，HM=PR ，AN=FQ ，HN=GQ ．∴EFC ∆与AMN ∆的周长的和为CPQ ∆的周长，由已知可计算CPQ ∆的周长为2，∴EFC ∆与AMN ∆的周长的和为2．…………5分（3）EFC ∆与AMN ∆的周长的和不随α的变化而变化．如图3，把1l 、2l 平移相同的距离，使得1l 过A 点，即1l 平移到4l ，2l 平移到3l ，过E 、F 分别做3l的lC lC DC l Al 1C垂线，垂足为R ，S ．过A 做做1l的垂线，垂足为H ．可证,AHM FSQ AHN ERP ∆≅∆∆≅∆，∴AM=FQ ，HM=SQ ，AN=EP ，HN=RP ．∴EFC ∆与AMN ∆的周长的和为CPQ ∆的周长． 如图4，过A 做3l的垂线，垂足为T ．连接AP 、AQ ． 可证,APT APD AQT AQB ∆≅∆∆≅∆， ∴DP=PT ，BQ=TQ ． ∴CPQ ∆的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2． ∴EFC ∆与AMN ∆的周长的和为2． …………8分12图 3图4。
北京市东城区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
北京市东城区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．12B．14C．16D．182．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a64．下列运算结果是无理数的是（）A．32×2B．32⨯C．722÷D．22135-5．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是( ) A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<36．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C3D．38．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x29．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补10．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH11．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．612．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为.14．因式分解：－3x2＋3x=________．15．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣12PC的最大值为_____．17．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．18．如图，当半径为30cm的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．20．（6分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．22．（8分）如图1，BAC ∠的余切值为2，25AB =，点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．23．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图①图②24．（10分）解不等式组：2(3)47{22x xxx+≤++>并写出它的所有整数解．25．（10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．26．（12分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD 为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.27．（12分）﹣（﹣1）20184﹣（13）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．2．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.3．D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；B，故B是无理数；C6，故C不是无理数；D=12，故D不是无理数故选B．【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5．B【解析】【分析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.6．D【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:Q 四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； Q 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．7．C【解析】【分析】由OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴=，∴∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM=12 故选C ．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．8．D【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解： A 、y=3x 2的图象向上平移2个单位得到y=3x 2+2，故本选项错误；B 、y=3x 2的图象向右平移1个单位得到y=3（x ﹣1）2，故本选项错误；C 、y=3x 2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x ﹣1）2+2，故本选项错误；D 、y=3x 2的图象平移不能得到y=2x 2，故本选项正确．故选D ．9．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ．考点：角的度量.10．D【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．【详解】解：AB CD EFB 58∠︒Q P ，＝，EGD 58＝∠∴︒，故A 选项正确；FH BFG ∠Q 平分，BFH GFH ∠∠∴＝，又AB CD Q PBFH GHF ∠∠∴＝，GFH GHF ∠∠∴＝，GF GH ＝，∴故B 选项正确； BFE 58FH ∠︒Q ＝，平分BFG ∠， ()118058612BFH ︒︒︒∴∠=-=， AB CD Q PBFH GHF 61∠∠∴︒＝＝，故C 选项正确；FGH FHG ∠∠≠Q ，FG FH ∴≠，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 11．B【解析】【分析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x 2+6x ，利用配方法求该式的最值．【详解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x 2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．故选B．【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．12．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（10，3）【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中=6，∴FC=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3.∴点E的坐标为(10,3).14．－3x(x－1)【解析】【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．16．1【解析】分析: 由PD−12PC＝PD−PG≤DG，当点P在DG的延长线上时，PD−12PC的值最大，最大值为DG＝1．详解: 在BC上取一点G，使得BG＝1，如图，∵221PBBG==，422BCPB==，∴PB BC BG PB=，∵∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，∴12 PG BGPC PB==，∴PG＝12 PC，当点P在DG的延长线上时，PD−12PC的值最大，最大值为DG＝2243+＝1．故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．17．1002．【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=2AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．18．20π【解析】解：1203801π⨯=20πcm．故答案为20πcm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E （x ，x 2﹣4x+3），则F （x ，﹣x+3），∵0＜x ＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x 2﹣4x+3）=﹣x 2+3x ，∴S △CBE =S △EFC +S △EFB =EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x 2+3x ）=﹣（x ﹣）2+， ∴当x=时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（，），即当E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．考点：二次函数综合题．20．证明见解析.【解析】【分析】易证△DAC ≌△CEF ，即可得证.【详解】证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°, ∴∠DCA=∠CFE,在△DAC 和△CEF 中：90DCA CFE A E CD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o ,∴△DAC ≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.21．（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2．【解析】【分析】（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到 x=±2 是原方程的根，将其代入列出关于m 新方程，通过解新方程求得m 的值即可．【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于 2，∴x=±2 是原方程的根，当 x=2 时，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；当 x=﹣2 时，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．综上所述，m 的值为 1 或﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点． 22．（1）④⑤；（2）2(12)2x y x x =<-…；（3）75或54. 【解析】【分析】（1）作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，如图，利用三角函数的定义得到2AM BM=，设BM t =，则2AM t =，利用勾股定理得222(2)t t +=，解得2t =，即2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，则2AE x =，3AF x =，由于1tan 3GF GAF AF ∠==，则可判断GAF ∠为定值；再利用//DG AP 得到BDG BAC ∠=∠，则可判断BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，利用勾股定理和三角函数可判断PB 在变化，BPM ∠在变化，PF 在变化；（2）易得四边形DEMN 为矩形，则NM DE x ==，证明BDG BAP ∆∆∽，利用相似比可得到y 与x 的关系式；（3）由于90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等，利用相似比得到13PF x =，讨论：当点P 在点F 点右侧时，则103AP x =，所以21023x x x =-，当点P 在点F 点左侧时，则83AP x =，所以2823x x x =-，然后分别解方程即可得到正方形的边长． 【详解】（1）如图，作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，在Rt ABM ∆中，∵cot 2AM BAC BM∠==， 设BM t =，则2AM t =，∵222AM BM AB +=，∴222(2)(25)t t +=，解得2t =，∴2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，在Rt ADE ∆中，∵cot 2AE DAE DE ∠==， ∴2AE x =，∴3AF x =， 在Rt GAF ∆中，1tan 33GF x GAF AF x ∠===， ∴GAF ∠为定值；∵//DG AP ，∴BDG BAC ∠=∠，∴BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，222PB PM =-，而PM 在变化，∴PB 在变化，BPM ∠在变化，∴PF 在变化，所以BDG ∠和GAC ∠是始终保持不变的量；故答案为：④⑤（2）∵MN ⊥AP ，DEFG 是正方形，∴四边形DEMN 为矩形，∴NM DE x ==，∵//DG AP ，∴BDG BAP ∆∆∽，∴DG BN AP BM=， 即22x x y -=， ∴2(12)2x y x x =<-… （3）∵90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等，∴GF PF AF GF =，即3x PF x x =， ∴13PF x =， 当点P 在点F 点右侧时，AP=AF+PF=133x x +=103x ， ∴21023x x x =-， 解得75x =， 当点P 在点F 点左侧时，18333AP AF PF x x x =-=-=， ∴2823x x x =-， 解得54x =，综上所述，正方形的边长为75或54． 【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质． 23．（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】【分析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.24．原不等式组的解集为122x-≤<，它的所有整数解为0，1．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【详解】解：()2347{22x xxx+≤++>①②，解不等式①，得1-2x≥，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为12 2x-≤<，它的所有整数解为0，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．25．（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD CD BD=．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．26．甲建筑物的高AB为（303－30）m，乙建筑物的高DC为303m 【解析】【详解】如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（330）m，∴甲建筑物的高度为（330）m．27．-1.【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．。
2020年北京市东城区中考二模数学试卷含答案解析
2020年北京市东城区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以3500000=3.5 .2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上考点：实数大小比较答案：B试题解析： , 则表示数的点P应落在线段OB上3．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：D试题解析：摸到黄球的概率= .4．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称与轴对称图形中心对称与中心对称图形答案：A试题解析：B,是轴对称图形不是中心对称图形，C,D是中心对称图形不是轴对称图形。
而A 即是中心对称图形又是轴对称图形。
5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：A试题解析：这个几何体的俯视图是,6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°考点：等腰三角形答案：C试题解析：在等腰△ABC中，AB=AC，所以 ,因为 BD⊥AC，所以 ,所以 ,则。
7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8考点：平均数、众数、中位数答案：C试题解析：众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
东城区2024届初三二模数学试题答案
东城区2023-2024学年度第二学期初三年级统一测试（二）语文试卷答案及评分标准2024.5一、基础·运用（共13分）1.略（1分）2.答案：C（2分）3.答案示例：花园城市的规划积极回应了人民群向往美好生态环境的愿望。
（2分）4.答案：B（2分）5.答案：D（2分）6.答案：B（2分）7.答案示例一：花园城市建设，不仅要“大地植绿”，而且还要“心中播绿”。
答案示例二：因为城市处处如花园，所以生活时时散芬芳。
（2分）二、古诗文阅读(共17分)(一) (共4分)8.答案：黄发垂髫（1分。
有错该空不得分）9.答案：有亭翼然临于泉上者（1分。
有错该空不得分）10.答案示例一：①闲来垂钓碧溪上②忽复乘舟梦日边答案示例二：①持节云中②何日遣冯唐（共2分。
共2空，每空1分。
有错该空不得分，使用试卷中出现的句子不得分）(二)(共5分)11.答案示例：①留②诗人对乡村生活的喜爱（共2分。
共2空，每空1分）12.答案示例：诗人翻过一座座山，涉过一道道水，眺望前方，一边擦着额头的汗水，一边艰难地寻找着去山西村的道路；又走过一排排浓密的柳树，望见一丛丛明艳的鲜花，眼前猝不及防地出现了一个小山村，于是脚步变得轻快，笑意也在脸上洋溢起来。
（共3分。
内容，1分；想象，1分；表达，1分）(三）(共8分)13.答案：B（2分）14.答案：D（2分）15.答案示例：①车如果没有车辕和车衡衔接处的销子就不能行走②王之不王（4分）三、名著阅读 (5分)16.答案示例一：名著的主题影响深远。
《红星照耀中国》真实再现了中国共产党人和红军为国家和民族的命运浴血奋战的历史，表现了他们为民族解放艰苦奋斗和牺牲奉献的崇高精神，激励着一代代人为追求幸福、实现理想和报效国家而不懈奋斗。
答案示例二：名著塑造的形象是不朽的。
《水浒传》塑造的宋江、吴用、林冲等108位梁山英雄好汉，豪侠仗义，除暴安良，成为“侠肝义胆”的不朽代表；《西游记》塑造的唐僧师徒，历经磨难，取回真经，成为“执着追求理想”的不朽代表。
2024北京中考数学二模分类——方程(组)+不等式(组)(原卷版)
2024北京中考数学二模分类——方程（组）+不等式（组）
1．（2024•海淀区二模）3
4＞2(+1)．2．（2024•西城区二模）方程组2+=5
+2=4的解为．
3．（2024•西城区二模）解不等式组3−2＜+4
≥2K35，并写出它的所有整数解．
4．（2024•东城区二模）1)＜5−4
≥−1．
−2=1
6．（2024•朝阳区二模）解不等式3x+4＜5（x+2），并写出它的所有负整数解．7．（2024•丰台区二模）方程x2＝3x的解为：．8．（2024•丰台区二模）解不等式组：＜2r234−＜5+．
2−=7
10．（2024•石景山区二模）解不等式组：3−4＜5+2
2＜9−4．11．（2024•大兴区二模）方程23r1=1的解为．
12．（2024•大兴区二模）1)＜+3．
13．（2024•房山区二模）方程25r4=13的解为．
14．（2024•房山区二模）解不等式组：＜r128−2＞2+．
15．（2024•门头沟区二模）解分式方程：
r1−62−1=1 16．（2024•昌平区二模）分式方程3=2K1的解是．
17．（2024•昌平区二模）≥．
18．（2024•顺义区二模）解不等式：
2≥2K13，并求它的正整数解．19．（2024•平谷区二模）方程7r13=12的解为．20．（2024•平谷区二模）解不等式组：2+3≥5
＞K22．21．（2024•燕山二模）解不等式组：2−1＜+2＞3．。
北京市东城区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市东城区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．103C．9 D．922．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y33．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+94．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．5．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A．1074310⨯B．1174.310⨯C．107.4310⨯D．127.4310⨯6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．7108．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°9．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28 B．26 C．25 D．2210．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．311．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=12．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝（ ） A ．﹣1B ．4C ．﹣4D ．114．某一时刻，测得一根高1.5m 的竹竿在阳光下的影长为2.5m ．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m ，则旗杆的高为__________m ．15．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．16．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______． 17．分解因式：22a 4a 2-+=_____．18．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n 个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n 表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．20．（6分）二次函数y=x 2﹣2mx+5m 的图象经过点（1，﹣2）． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）当﹣4≤x≤1时，求y 的取值范围．21．（6分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.22．（8分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE ：EB=1：2，BC=6，求⊙O 的半径．23．（8分）如图，点D 是AB 上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长到F ，使得DE=EF ，连接CF ． 求证：FC ∥AB ．24．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．25．（10分）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．26．（12分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与边AC交于点E。
2022年北京市东城区中考数学二模试卷
2022年北京市东城区中考数学二模试卷1.（单选题，2分）国家速滑馆又称“冰丝带”，是2022年北京冬季奥运会唯一新建的冰上竞赛场馆．它采用全冰面设计，冰面面积达12000平方米，将12000用科学记数法表示应为（）A.0.12×105B.1.2×104C.1.2×105D.12×1032.（单选题，2分）如图是某一几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥3.（单选题，2分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOD=30°，则∠AOC的大小为（）A.120°B.130°C.140°D.150°4.（单选题，2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.（单选题，2分）方程组 {x +y =3x −y =−1的解是（ ）A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =1D. {x =2y =36.（单选题，2分）下列运算结果正确的是（ ） A.3a-a=2 B.a 2•a 4=a 8C.（a+2）（a-2）=a 2-4D.（-a ）2=-a 27.（单选题，2分）在平面直角坐标系中，将点M （4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（ ） A.（1，3） B.（7，7） C.（1，7） D.（7，3）8.（单选题，2分）从1980年初次征战冬奥会，到1992年取得首枚冬奥会奖牌，再到2022年北京冬奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩．历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目．根据统计图提供的信息，有如下四个结论： ① 中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次； ② 中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次； ③ 中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高；④ 中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数．上述结论中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（填空题，2分）若分式xx+1的值为0，则x的值是___ ．10.（填空题，2分）分解因式：2x2-12x+18=___ ．11.（填空题，2分）写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式___ ．12.（填空题，2分）计算：aa−2+22−a=___ ．13.（填空题，2分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 ___ cm．14.（填空题，2分）不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀．再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为___ ．15.（填空题，2分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则sin∠BCD的值为 ___ ．16.（填空题，2分）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是 ___ ．17.（问答题，5分）计算：（-1）2022+ √83-（ 13 ）-1+ √2 sin45°．18.（问答题，5分）解不等式6-4x≥3x -8，并写出其正整数解．19.（问答题，5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ． 求作：直线AD ，使得AD || BC ．小明的作法如下：① 以点A 为圆心、适当长为半径画弧，交BA 的延长线于点E ，交线段AC 于点F ； ② 分别以点E ，F 为圆心、大于 12 EF 的长为半径画弧，两弧在∠EAC 的内部相交于点D ； ③ 画直线AD ． 直线AD 即为所求，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：由作法可知：AD 平分∠EAC ． ∴∠EAD=∠DAC （ ___ ）．（填推理的依据） ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠EAC=2∠B．∵∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=___ ．∴AD || BC（ ___ ）．（填推理的依据）20.（问答题，5分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-1=0．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式-2k2+8k+5的值．21.（问答题，5分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF 并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC= √10，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的边长．22.（问答题，6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= k（k≠0）经过点A（2，-x1），直线l：y=-2x+b经过点B（2，-2）．（1）求k，b的值；（k≠0）交于点C，与直（2）过点P（n，0）（n＞0）作垂直于x轴的直线，与双曲线y= kx线l交于点D．① 当n=2时，判断CD与CP的数量关系；② 当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．23.（问答题，6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠BAC=90°，在CB上截取CD=CA，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，以点A为圆心、AE的长为半径作⊙A．（1）求证：BC是⊙A的切线；（2）若AC=5，BD=3，求DE的长．24.（问答题，5分）某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新水平进行了评估．科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组：65.0x≤70.0，70.0≤x＜75.0，75.0≤x＜80.0，80.0≤x＜85.085.0≤x＜90.0，90.0≤x＜95.0）：综合指数得分频数65.0x≤70.0870.0≤x＜75.0 1675.0≤x＜80.0 880.0≤x＜85.0 m85.0≤x＜90.0 290.0≤x＜95.0 1合计40b．综合指数得分在70.0≤x＜75.0这一组的是：70.0，70.4，70.6，70.7，71.0，71.0，71.1，71.2，71.8，71.9，72.5，73.8，74.0，74.4，74.5，74.6．c．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：╞（数据来源于网络《2021年中国城市科技创新指数报告》）根据以上信息，回答下列问题：（1）综合指数得分的频数分布表中，m=___ ；（2）40个城市综合指数得分的中位数为 ___ ；（3）以下说法正确的是 ___ ．① 某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是86.2分；② 大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几25.（问答题，6分）小强用竹篱笆围一个面积为94米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程．（1）建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，则矩形小花园的另一边长为 ___ 米（用含x的代数式表示）；若总篱笆长为y米，请写出总篱笆长y（米）关于边长x（米）的函数关系式 ___ ；（2）列表：根据函数的表达式，得到了x与y的几组对应值，如表：x 121 322 523 724 925y 10 1326 a 345152587738b 10910（3）描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，将表中未描出的点（2，a），(92，b)补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；（4）解决问题：根据以上信息可得，当x=___ 时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为 ___ 米．26.（问答题，6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴是直线x=3．（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；（2）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；（3）若抛物线与x轴相交于A，B两点，且AB≤4，求a的取值范围．27.（问答题，7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=2α，在△ABC的外侧作直线AP （90°-a＜∠PAC＜180°-2a），作点C关于直线AP的对称点D，连接AD，BD，BD交直线AP 于点E．（1）依题意补全图形；（2）连接CE，求证：∠ACE=∠ABE；（3）过点A作AF⊥CE于点F，用等式表示线段BE，2EF，DE之间的数量关系，并证明．28.（问答题，7分）在平面直角坐标系xOy中，对于图形G及过定点P（3，0）的直线l，有如下定义：过图形G上任意一点Q作QH⊥l于点H，若QH+PH有最大值，那么称这个最大值为图形G关于直线l的最佳射影距离，记作d（G，l），此时点Q称为图形G关于直线l的最佳射影点．（1）如图1，已知A（2，2），B（3，3），写出线段AB关于x轴的最佳射影距离d（AB，x轴）=___ ；（2）已知点C（3，2），⊙C的半径为√2，求⊙C关于x轴的最佳射影距离d（⊙C，x 轴），并写出此时⊙C关于x轴的最佳射影点Q的坐标；（3）直接写出点D（0，√3）关于直线l的最佳射影距离d（点D，l）的最大值．。
2024北京中考数学二模分类——四边形(原卷版)
2024北京中考数学二模分类——四边形1．（2024•海淀区二模）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝BC＝CD，AE＝EC，四边形ECDF是平行四边形．（1）求证：四边形EBCF是矩形；（2）若AD＝12，co=45，求BF的长．2．（2024•西城区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CG⊥BD于点F，FG＝CF，连接AG．（1）求证：四边形AEFG是矩形；（2）若∠ABD＝30°，AG＝2AE＝6，求BD的长．3．（2024•东城区二模）如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AE∥CD，∠ACB＝∠DAC，EF⊥AB 于点F，EG⊥AC于点G，EF＝EG．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若CD＝4，∠B＝45°，∠CEG＝15°，求AB的长．4．（2024•朝阳区二模）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，DB平分∠EDF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB＝8，BC＝4，CF＝3，求证：▱ABCD是矩形．5．（2024•丰台区二模）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连接BE．（1）求证：四边形ADBE是菱形；（2）连接CE，若AB＝2，∠AEB＝60°，求CE的长．6．（2024•石景山区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝AC，AE平分∠BAC 交BC于点E．（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）连接BD，若∠ACD＝30°，AB＝2，求BD的长．7．（2024•大兴区二模）如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF，G是线段AC上一点，且AE＝AG，连接EG．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EG的长．8．（2024•门头沟区二模）已知：如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF和BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）如果AF平分∠DAB，BF＝4，si=45，求DC的长．9．（2024•顺义区二模）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是矩形；（2）连接AC，若∠BCD＝60°，CD＝1，求AC的长．10．（2024•昌平区二模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD交于O，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点C作AB的垂线交其延长线于点E，若BD＝6，tYo=34，求CE的长．11．（2024•房山区二模）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接DE，若tan∠ABC＝2，BE＝1，AD＝4，求DE的长．12．（2024•平谷区二模）如图，BD平分∠ABF，点A是射线BM上一点，过点A作AD∥BN交BG于点D，过A作AE⊥BN，过点D作DF⊥BN．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）在BF上取点C使得CF＝BE，连接AC、CD．求证：AC⊥BD．13．（2024•燕山二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD，过点A作AE∥DC，过点C作CE∥DA，AE与CE相交于点E．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）连接BE，若AE=5，BC＝4，求BE的长．。
东城区二模答案
北京市东城区2008年初三年级综合练习（二）数学参考答案二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 2 10. 1x = 11. 22π-12. 0三、解答题: (共5个小题，每小题5分，共25分) 13. 解： 原式=21-1+21-５ ·········································································· ４分 = 1-1-5= -5························ 5分14．解：原式(4)33(4)x x x x x -+=+-- ····································································· 2分x =- ··········································································································· 3分代入求值． ···································································································· 5分 15.解： 解不等式（1）得 x ＜－1………………………………2分解不等式（2）得 x ≥－4 ………………………………3分 ∴原不等式组的解集为－4≤x ＜－1． ………………………………4分 在数轴上表示如下图:…………… 5分１6．解：262x x -=-26929x x -+=-+2(3)7x -= …………………………………………3分3x -= 3x =± …………5分∴13x =，23x =17. 所添加条件为P A =PB ·················································································· 1分 得到的一对全等三角形是△P AD ≌△PBC ·························································· 2分 证明：∵P A =PB ∴∠A =∠B 又∵AD =BC∴△P AD ≌△PBC ·························································································· 5分 所添加条件，只要能证明三角形全等，按上面评分标准给分． 四、解答题：（共2个小题，每小题5分，共10分)18. 解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元. …………………1分依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x ………………………………3分 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x ………………………………4分 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. ……………5分 19．解：（１）P （抽到牌面数字４）=13····························································· 1分 （２）游戏规则对双方不公平． 理由如下：或由上述表格或树状图知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ················································ 5分五、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分)分20.解：作CD AB ⊥于D ，……………………1分 由题意知：30CAB =∠60CBA =∠ 90ACB =∠ 30DCB ∴=∠． ∴在Rt ABC △中，1302BC AB ==． ····························································· 3分 在Rt DBC △中，cos30CD BC=302=⨯= 15320,>∴这条公路不经过该区域．………………………………………5分 答：这条公路不经过该区域． 六、解答题（本题满分５分） 21. 证明：（1）如图，连结OD,∵△ABC 为等边三角形，DF AC ⊥,0000030.,60.60.18090.ADF OB OD DBO BDO ODF BDO ADF DF ∴∠==∴∠=∴∠=∴∠=-∠-∠=∴是的切线.2分00022,30,1.3,.90.,33sin 60.5AD BD ADF AF FC AC AF FH BC FHC FHRt FHC FCH FC FH FC FH ==∠=∴=∴=-=∴⊥∴∠=∠=∴==（）在中，sin 分即22．解：(1)0.3,10,x y ==……………2分(2)设从C 组调ｍ人到A 组，调ｎ人到B 组．依题意，得152(10),2510.m n m n n +=+⎧⎨-->+⎩解得，ｍ＝5+2n, 52n < 又∵0n >的整数，∴n=1或n=2.∴有两种调法：调7人到A 组，调1人到B 组;或调9人到A 组，调2人到B 组．5分 七、解答题：（本题满分7分） 23．（1）20，12；…………2分 （2）不存在．…………3分 若存在，由A ´B ´：AB = B ´C ´：BC ，可得：A ´B ´：B ´C ´= AB ：BC = 2：1．…………4分 又由2（A ´B ´+ B ´C ´）= k ·2（AB + BC ）． 可得：B ´C ´= k ，A ´B ´´= 2 k ．…………5分则有：k · 2 k = k · 2，∴ k 2 = k ，∴k = 0或1．…………7分∵k ≥2，∴不存在．八、解答题：（本题满分7分）24．解：（1）由图像可知：A （1，0），B(4，6)，代入22y ax bx =++．02;6164 2.a b a b =++⎧⎨=++⎩ 解得1,3.a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为232y x x =-+.…………………………………2分 (2) 原抛物线解析式可配方为231()24y x =--，抛物线向左平移一个单位后解析式为211()24y x =--，设向上或向下平移h 个单位，解析式为211()24y x h =--+由A 、B 两点坐标可求得直线AB 的解析式为y=2x-2，联立211()2422y x h y x =--+=-⎧⎨⎩，得211()2224x h x --+=-，化简得x 2－3x +h ＋2=0，∵抛物线与直线只有一个交点，即此一元二次方程只有唯一的根， ∴b 2-4ac =0 即：9－4×(h +2)=0∴h =14，也就是抛物线再向上平移14个单位能与直线AB 只有一个交点，此时抛物线的解析式为21()2y x =-…………………………４分（３）21()2y x =-抛物线向右平移52个单位，再向下平移t 个单位，解析式为2(3)y x t =--，令0,y =2(3)0x t --=，1233x x ==由（２）知：点P(0,-2)∵过M 、N 、P 三点的圆的圆心一定在3x =上，点P 为定点， 要使圆的面积最小，圆的半径应等于点P 到直线3x =的距离， 此时，半径为３，面积为9π设圆心为C,MN 中点为E,连CE,CM 在三角形CEM 中，∵222ME CE CM +=,∴222(2)3+-= ∴5t =∴当5t =时，过M 、N 、P 三点的圆的面积最小，最小面积为9π．………７分 九、解答题：（本题满分８分） 25．（1）EG=CG证明：∵∠DEF =∠DCF=900,DG=GF,∴12EG DF CG ==………………………2分 （２）EG=CG证明：过点F 作BC 的平行线交DC 的延长线于点M, 连结MG 。
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北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二） 数 学 试 卷 学校 姓名 考号
考 生 须 知
1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 21的绝对值是 A. 21 B. 21 C. 2 D. -2 2. 下列运算中，正确的是 A．235aaa B．3412aaa C．236aaa D．43aaa 3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是
A． 18 B． 13 C． 38 D． 35 4．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是
5． 若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 A．9 B．10 C．11 D．12 6. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
7．已知反比例函数2kyx的图象如图所示，则一元二次方程22(21)10xkxk
根的情况是 A．没有实根 B． 有两个不等实根 C．有两个相等实根 D．无法确定 Ox
y
D C B A 8.用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数}1,1min{22xxy，则y的图象为 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 反比例函数kyx的图象经过点（－2，1），则k的值为_______． 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 主视图 左视图
俯视图 11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处．使斜边CD∥AB，则∠a的余弦值为__________．
12. 如图，RtABC△中，90ACBo，30CABo，2BC， OH，分别为边ABAC，的中点，将ABC△绕点B顺时针旋
转120o到11ABC△的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过 部分的面积（即阴影部分面积）为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)xxxxx，其中332x．
14. 解分式方程： 11322xxx． 15．如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得△A2B2C2. （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2； （2）求线段B2C长.
A H B O C
1O 1
H
1A
1C
y x O
A B C
xy0A1-1-1-1-11111111xy0Bx
y0Cxy0D16. 如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CFAB∥，AEEC． 求证：ADCF．
17. 列方程或方程组解应用题 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情
况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的54还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.
18．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为(0，2)． （1）求直线QC的解析式； （2）点P(a，0)在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3∶1两部分，求出此时a的值． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD是∠ABC的平分线. （1）求证：AB=AD； （2）若∠ABC＝60°，BC=3AB，求∠C的度数
. 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的 ⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且AED=45． (1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2) 若⊙O的半径为3，sinADE=65，求AE的值．
21．某商店在四个月的试销期内，只销售A，B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l和图2． (1)第四个月销量占总销量的百分比是_______；
A B C
D E F
ABC
D(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线图； (3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
图1 图2 22. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究. （1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形； （2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.
CNDBMA
图2
图1 图4FEDC
BA
图1OEDCBARQP图2
OEDCBA
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知关于x的一元二次方程2220xaxb，0,0ba. （1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系； （2）若a∶b=2∶3，且1222xx，求a，b的值；
（3）在（2）的条件下，二次函数222yxaxb的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3x－y的最大值.
24. 如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O. （1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R. ①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积； ②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？ B C A x y F O D
E
25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长； （3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．
北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二） 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A D C B D C A A 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题 号 9 10 11 12
答 案 －2 圆柱 12 π 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）
解: 原式222441444xxxxx ………………3分 23x
. ………………4分
当332x时 ， 原式233271533244 . ………………5分 14．（本小题满分5分） 解： 32121xxx ………………1分 去分母得 x-1+1=3（x-2） 解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根. 所以原方程的根为x=3. ………………5分
15．（本小题满分5分） 解：（1）A1 点的坐标为（3，－1），B1点的坐标为（2，－3），C1点的坐标为（5，－3）； A2 点的坐标为（－3，－1），B2点的坐标为（－2，－3）， C2点的坐标为（－5，－3）. 图略，每正确画出一个三角形给2分.
（2）利用勾股定理可求B2C＝65. ………………5分
16．（本小题满分5分） 证明：∵ CFAB∥，
∴ ∠A=∠ACF, ∠ADE=∠CFE. -------2分 在△ADE和△CFE中， ∠A=∠ACF， ∠ADE=∠CFE， AEEC，
∴ △ADE≌△CFE. --------4分 ∴ ADCF. ------5分
17．（本小题满分5分） 解：设小刚家4、5两月各行驶了x、y千米. --------------------------1分
依题意，得 .2601.01.0,10054yxxy ----------------------------3分
解得 .1100,1500yx -------------------------------4分
A B C
D E F