09 四同第九讲 和差倍问题一(杨思)
和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习测试参考答案优质的
精心整理（本第一讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例甲班和乙班共有图书本甲班的图书本数是乙班的倍，甲班和乙班各有图书多少 本？分析设乙班的图书本数为份，则甲班图书为乙班的倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的倍还可以理解为份的数量是本，求出份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数用下图表示它们的关系：解：乙班：-F （）（本） 甲班：X （本） 或（本）答：甲班有图书本，乙班有图书本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是本；再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于倍如果与条件相符，表明这题作对了注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：+（本）F （倍）。
例甲班有图书本，乙班有图书本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的 倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量最后要求甲班图书是乙班图书的倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的倍依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是： +（本）② 甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： +二（倍）③ 乙班现有的图书本数是：F④甲班给乙班图书本数是：（本）综合算式：（+）4-（）（本）（本）答：甲班给乙班本图书后，甲班图书是乙班图书的倍。
验算：（）4（）=（倍）（）（）=（本）。
例光明小学有学生人，其中男生比女生的倍少人，男、女生各有多少人？分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的倍还少人，如果用男、女生人数总和人再加上人，就等于女生人数的倍（见下图）。
差倍问题ppt课件
解： 乙 甲
60吨
1倍
140吨
60吨
3倍
（1）调整后的差值：
140+60+60=260（吨）
现在容易多了！
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接下来的，你能自己完成吗？
（2）倍数差： （3）乙库存： （4）乙原来的库存:
3-1=2（倍） 260÷2=130(吨)
130+60=190（吨）
（5）甲原来的库存： 或
190+140=330（吨） 130×3-60=330（吨）
母羊：100×4－68=332（只） 或：100+232=332（只）
答：有公羊100只，母羊332只。
7
例3
动手试一试
两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出 19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹 果各有多少千克？
解： （1）找差值（甲比乙多）： （2）倍数差： （3）乙筐余下苹果：
解： 跳远：（45+15）÷（4-1） ＝60÷3 ＝20（人）
跑步：20×4-15＝65（人） 答：跑步的有65人，跳远的有20人。
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练一练 牧场里有一群羊，其中母羊比公羊232只， 但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊 和公羊各有多少只？
解：公羊：（232+68）÷（4-1） =300÷3 =100（只）
12
你做对了吗？
（1）从乙仓取出5吨粮食放入甲仓后，甲仓比乙仓多？吨 8×2+5×2=26(吨)
（2）这时甲仓存粮比乙仓多？倍：
3-1=2（倍）
（3）这时乙库存粮：
26÷2=13 (吨)
（4）乙仓原来的库存:
13+5=18（吨）
（5）甲仓原来的库存：
和倍差倍问题(共28张PPT)
10 四同第十讲 和差倍问题二(杨思)
10 四同第十讲和差倍问题二(杨思)10四同第十讲和差倍问题二(杨思)第十讲和差时间（2）教学课题：和差倍问题（二）教学课时：两课时教学目标：1。
让学生掌握稍微复杂的和差时间问题以及年龄问题中的“暗和”和“暗差”。
2.让学生掌握年龄问题的特点是年龄差异保持不变，两人的年龄同时增减。
教学重难点：1、让学生掌握利用线段图的方法分析数量之间的关系及和（差）与倍数的对应关系。
让学生掌握稍复杂的和差倍问题中的“暗和”和“暗差”，以及年龄问题。
教具准备：直尺本周通知：教学过程：一、复习与介绍师：因为小明家院子右边的小鸡一共有36只，也比较多，强壮的小鸡都抢食吃以至于那些弱小的鸡被饿死了不少，只知道活着的的小鸡比死掉的小鸡的3倍多4个，那么还有多少只小鸡活着？老师：我们在上节课上学习了相对简单和微分的多重问题。
今天，让我们来讨论生活中还有什么更有趣、更复杂、更差的多重问题。
（黑板写作主题）二、新课教授（一）“暗和”、“暗差”和倍差倍问题例1：小红有30支铅笔，小华有15支铅笔。
小华给小红几支铅笔后，小红的铅笔是小华的八倍？师：这也是一个和倍问题，像这种问题我们应该首先从结果入手，结果是小红的支数是小华的8倍，然后又知道两个数的和45，就回归到了和倍问题。
老师：那么小花的数量是（30+15）÷（8+1）=5。
师：小华是因为给了一些笔之后才有5支，那么之前有15支，给了多少呢？生：15-5=10(支)小结：根据主题的意思绘制线段图。
这个问题主要是在一些变化之后发生变化，所以当我们解决这类问题时，关键是从结果开始，然后推断结果是如何变化的。
例2：甲、乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍，如果从甲仓库取出180袋放入乙仓库，那么两仓库的水泥袋数就相等了。
请问甲、乙两仓库各有多少袋水泥？老师：根据题目的意思画线段。
师：从甲仓库取出180袋放入乙仓库后两仓库相等，说明甲、乙两仓库相差的量是：180×2=360（袋），老师：那么对应于差的倍数差是：3-1=2，那么仓库B:360÷2=180（袋），那么仓库A:180×3=540（袋）小结：这是一道差倍问题，关键在于找出两个量的差，将它转化为差倍问题。
和差倍问题_图文
二
一
3
3
3
甜甜大讲堂
3．特殊和差倍问题：倍变与分组比较 倍变问题：不变量是常用突破口 分组比较：先找相同点，分析不同点 ——重要的思考方法 技巧：摘条件列等式
•【例7】(铺垫)
•田小花的小花卡子有三种颜色，其 中黄色卡子数量最多，是红色的4倍， 思是问维田蓝分色小析 的花黄应3到色该倍和把底，其 它有他 设蓝多两 为色个 几少的有 份卡倍 呢比子数 ？红关？色系，多20盆。
喳喳
25cm
•【练习2】( )
•叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的 面条比较长，有40cm；喳喳吃的 只有25cm。它们吃面条的速度相 同开，始 过了一段时间后，长面条的长 叽叽 度是短面15条cm的2倍，那么此时短面 条还剩40c多m 少厘米？
喳喳
25cm
•【练习2】( )
•叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的 面条比较长，有40cm；喳喳吃的 只有25cm。它们吃面条的速度相 同开，始 过了2倍一段时间后，长面条的长 叽叽 度是短面15条cm的2倍，那么此时短面 条还剩401c倍多m 少厘米？
•【例1】(难度系数 ) • ⑵女生人数是男生的3倍，而且女 生比男生多80人，问男、女各几人？
仙人手指 想找不同先相同
•【例1】(难度系数 )
• ⑶三个火枪手共有109发子弹，甲 拥有的子弹数量是乙的3倍多1发，
小花而点乙睛 是丙的2倍，求甲比丙的子弹 重要多工多具线少段发图？，最小画成1份量，
电视机的价格是多少元？
•【练习5】(
)
•田小花全家食欲极好，家里大米
的袋数是面粉的4倍，每月吃掉面
粉2袋，大米6袋，几月后面粉全部 思用维完分，析 大由粉于和米大4份还米大剩是米面下分粉成2的0一4袋组倍。。，那可田么以小应把花该1份怎家面 面 一共买来么吃大才米能多同时少吃袋完？？
和差倍问题例题详解
"和差倍问题"例题详解2．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。
这也是一个和差问题。
解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数综合：［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）——第一小组的人数答：第一小组的人数是49人。
4．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？分析：这是一个和倍问题。
减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15。
解：120÷（1＋3＋1＋2）＝15 答：差等于15。
6．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。
问这些学生中有多少名男生？分析：这是和差问题。
我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6个人！男生人数就是：解：（50＋6）÷2＝28（人）。
答：男生人数是2 8人。
注：还有一种解法，7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（人）我的分析方法还不能说得很清楚。
请大家指正。
8．甲、乙、丙共有100本课外书。
甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1。
那么乙有多少本书？分析：这是和倍问题。
看懂题后可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几？”。
四年级奥数专题--和倍与差倍问题(2021年整理)
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四年级奥数专题-—和倍问题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只?2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
问四、五年级各有学生多少人？4、两数相除，商3余4,如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
5、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画,才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？6、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱,乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶多少千克？7、甲数是乙数的3倍,丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半,四个数的和是1040，丁数是多少？8、四个数的和是408,这四个数分别能被2、3、5、7整除,而且商相同.这四个数分别是多少?9、两个数相除商9,无余数，被除数、除数与商的和是89,除数是多少?10、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？11、分子、分母之和是23，分母增加19以后,得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是1/5，原来分数是几分之几？12、甲、乙两数的和是16，甲数的3倍等于乙数的5倍，较大的数是多少？13、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克,桔子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？14、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0,若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数各是多少？15、甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张画片？16、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？17、体育室买来75个球,其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？18、甲、乙两人共有钱10000元,甲用去2000元，乙用去500元，乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元。
小学奥数很简单就这个知识点
1 .和差倍冋题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①和一差）十2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②（和+差）-2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和* （倍数+ 1）=小数小数X倍数=大数和-小数=大数差* （倍数-1）=小数小数X倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2. 年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3. 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4. 植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树闭曲线上植树基本公式棵数二段数+ 1棵距X段数=总长棵数二段数—1棵距X段数=总长棵数二段数棵距X段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5. 鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）十（兔脚数-鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）十（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6. 盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）*两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）*两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）宁两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
和差、和倍、差倍问题讲解
习题讲解和差问题和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
和倍公式：和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。
差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵？2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。
甲、乙两人各存款多少元？3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？例1、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
和倍、差倍问题PPT课件
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例2、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存 粮的吨数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨， 乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的 吨数相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？
想一想：甲仓存粮的吨数比乙仓多 多少吨？甲仓存粮的吨数比乙仓多 多少倍？ （1）甲仓比乙仓多存粮多少吨？ （2）甲仓比乙仓多存粮多少倍？ （3）乙仓存粮多少吨？ （4）甲仓存粮多少吨？
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例1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵 数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？
想一想：兰花比月季多几倍？ 兰花比月季多的12朵就是月季的几倍？
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推导差倍公式
从例1可以发现，解答差倍问题的关键是，运 用线段图帮助我们分析，找出两个数的差以 及与它相对应的倍数，从而先求出1倍数，再 求出其他数。
从例1可以发现解答差倍问题的关键是运用线段图帮助我们分析找出两个数的差以及与它相对应的倍数从而先求出1倍数再求出其他数
和倍问题
认识倍数
白猫抓了3条鱼，花猫抓了6条鱼。花猫 抓的是白猫抓的几倍？
如何画图
白猫： 花猫：
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和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们 的倍数关系，求大小两个数的应用题.
常采用画线段图的方法来表示两种量间 的这种关系，以便于找到解题的途径。
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例1 、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本 数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
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推导和倍公式
• 和倍问题的特点： • 1、两个或两个以上的数量比较 • 2、有数量和 • 3、有倍数
和倍公式为： 和÷ （倍+1）=一倍或一份 和÷ 倍数和=一倍或一份
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第九讲和差倍问题（一）教学课题：和差倍问题（一）教学课时：两课时教学目标：1．使学生理解并学会辨别和倍问题、差倍问题。
2．让学生掌握利用线段图的方法分析数量之间的关系及和（差）与倍数的对应关系。
3．让学生掌握运用数量关系等式：和÷（倍数和）=1倍数（较小数）、差÷（倍数－1）=1倍数（较小数）解决和（差）问题。
教学重难点：让学生掌握利用线段图的方法分析数量之间的关系及和（差）与倍数的对应关系。
将不是整倍数的和（差）问题转化成整倍数的和（差）问题教具准备：直尺教学过程：一、复习引入１、小明家养了很多鸡，天天在一起吵架，小明的妈妈觉得很烦想把他们分个家，院子左边都是成年的鸡有9只，院子右边都是小鸡，小鸡是成年鸡的4倍，那么院子右边的小鸡有多少只？２、如果知道院子右边的小鸡有36只，是左边的成年鸡的4倍，那么左边的成年鸡有多少只？３、小结引入新课【师】：我们已经学过求一个数的几倍用用乘法，求一倍的数是多少用除法。
今天我们就一起来学习更加有趣的倍数的问题——和差倍问题。
（板书课题）二、新课教授：（一）教学整倍数的和倍差倍问题师：今天ＸＸ和ＸＸ要去图书馆借书，我们一起去看看图书馆里发生了什么事。
例1：学校图书室买来科技书和故事书共240本，其中故事书的本数是科技书的5倍。
学校图书室买来科技书和故事书各多少本？师：我们知道这个题的哪些条件？生：······师：像这样知道两个数的和,又知道两个数的倍数关系的,我们称它为和倍问题。
师：研究倍数问题通常都是利用线段图帮助我们解题。
画线段图时，先画较小数作为1倍的数，再画较大数。
通过线段图找到和对应的是几倍数？生：240对应的倍数是5+1=6。
师：1倍是多少？1倍代表的是谁的数量？生：科技书240÷6=40（本）师：求故事书的本书？有几种求法？生：40×5=200（本）或240－40=200（本）小结：解决和倍问题关键是要找到和对应的倍数，用除法求出1倍数。
1倍数就是较小的数，即：和÷（倍数和）=1倍数（较小数）。
两个数的和倍问题，倍数和就是倍数＋1，所以两个数的和倍问题求1倍数还可以用公式两个数的和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），求较大的数可以有多种求法，如1倍数×倍数=较大数或和－较小数=较大数。
当堂练习：36页第一题师：刚才是两个量的，我们看看三个量的怎么做。
例2：果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树棵数的2倍，桃树的棵数是苹果树棵数的3倍。
求梨树、苹果树和桃树的棵数。
师：这是一道关于三个量的和倍问题。
通过画线段图把苹果棵数看做1倍数，那么梨树的棵数是几倍？桃树的棵数又是几倍呢？生：梨树的棵数就是2倍，桃树的棵数就是3倍，师：对应的倍数是多少呢？生：和对应的倍数是1+2+3=6师：可以求出1倍数即苹果的棵数是1800÷6=300（棵），求出了1倍数，其他树的棵数就很好求了。
生：梨树的棵数是300×2=600（棵）；桃树的棵数是300×3=900（棵）小结：不论是两个量的和倍问题，还是三个量的和倍问题。
关键都是要找到和对应的倍数，用和除以倍数和求出1倍数。
其他的较大数就用1倍数乘它对应的倍数。
当堂练习：37页第三题例３：（原例５）中学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑步的比参加跳高的多66人。
那么参加跑步和跳高的各有多少人？师：这题跟我们之前学习的和倍问题不一样，知道的是两个数的差。
像这样知道两个数的差,又知道两个数的倍数关系的,我们称它为差倍问题。
师：研究差倍问题我们仍然是利用线段图帮助我们解题。
画线段图时，先画较小数作为1倍的数，再画较大数。
通过线段图找到差对应的是几倍数？生：66对应的倍数是4－1=3。
师：1倍是多少？1倍代表的是谁的数量？生：跳高的人数66÷3=22（人）师：求跑步的人数？有几种求法？生：2×4=88（本）或22＋66=88（本）小结：解决差倍问题，关键是找到两个数差所对应的倍数，根据数量关系用差÷（倍数－1）就可以求出1倍数即较小数，然后同和倍问题一样较大数用1倍数×对应的倍数。
当堂练习：37页第6题师：有些差倍问题并不像例3一样直接告诉我们两数的差或两个数之间的倍数关系。
这时候就需要我们自己找出两个数的差，和两个数之间的倍数关系。
（二）教学不是整倍数的和（差）倍问题师：前面学习的和倍问题差倍问题，和或者差都恰好是一个整倍数。
那如果和或者差不是一个整倍数呢？我们又该怎么解决？例４：（原例３）少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵，两种树各种了多少棵？师：根据题意画出线段图。
不是整倍数的问题，我们想办法把它变成整倍数。
师：从线段图可以看出：如果杨树减少14棵，就正好是柳树的3倍。
那么柳树和杨树总数也应该减少14棵，即134－14=120（棵）。
与120棵对应的倍数是3＋1=4，即柳树的4倍是120棵。
柳树的棵数是120÷4=30（棵）；杨树的棵数是134－30=104（棵）或30×3＋14=104（棵）小结：不是整数倍的和差倍问题就要想办法把它变成整倍数，多去少补。
当堂练习：37页第5题例５：（原例４）爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？师；根据题意画出线段图。
弟弟和妹妹分得的邮票总数是140张，从线段图可以看出：如果弟弟分得的邮票张数增加10张，就正好是妹妹的4倍。
师：那么弟弟和妹妹分得的邮票总数也要增加10张，即140＋10=150（张），150张对应的倍数是4＋1=5，即妹妹分得邮票张数的5倍是150张。
所以妹妹分得邮票的张数是150÷5=30（张）；弟弟分得邮票张数是30×4－10=110（张）或140－30=110（张）。
例6：仓库有面粉和大米，已知面粉比大米多450千克，面粉比大米的3倍还多70千克，大米和面粉各多少千克？师：根据题意画出线段图。
这是一道差倍问题，但是这个差却不是整倍数。
怎么办？生：我们就要想办法将这个差变成整倍数。
师：从线段图可以看出如果面粉减少70千克，就正好是大米的3倍。
那么面粉和大米的差也要减少70千克，即450－70=380（千克）。
380千克对应的倍数就是3－1=2，即面粉的2倍是380千克。
所以面粉是380÷2=190（千克）；大米是190＋450=640（千克）或190×3＋70=640（千克）。
小结：不是整数倍的和差倍问题就要想办法把它变成整倍数，多去少补。
再找到和（差）对应的份数关系，求出一份量，再求出其他量。
当堂练习：38页第7题例7：书店进来一批儿童读物，其中故事书比连环画多890本，且故事书的本数比连环画的4倍少10本，书店运来故事书和连环画个多少本？师：根据题意画出线段图。
这是一道差倍问题，但是这个差却不是整倍数。
我们就要想办法将这个差变成整倍数。
师：从线段图可以看出如果故事书补上10本，就正好是连环画的4倍。
那么故事书和连环画也要加上10本，即890+10=900（本）。
900本对应的倍数就是4－1=3，即连环画的3倍是900本。
所以连环画是900÷3=300（本）；故事书是300＋890=1190（本）或3000×4—100=1190（本）。
例8：妈妈花了105元给明明买了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵25元，请问：上衣和裤子各多少元？师：根据题意画出线段图，这是一个和差问题。
师：如果裤子补上25元就跟上衣一样，那么价格之和也要加上25元，即：105+25=130（元），即两份上衣的价格是130元，那么一份上衣就是130÷2=65（元），那么裤子比上衣便宜25元，裤子：65—25=40元。
三、全课总结今天我们学习了和倍差倍问题。
和倍问题的关键是找到和所对应的倍数，根据数量关系用和÷（倍数和）=1倍数（较小数），随之求出其他的数。
差倍问题的关键找到差所对应的倍数，根据数量关系用差÷（倍数－1）=1倍数（较小数），随之求出其他的数。
如果问题中的“和”或“差”不是整倍数，可以根据题意对“和”或“差”进行增加或减少，从而得到一个整倍数的“和”或“差”，也就是转化为基本的和倍差倍问题。
那么所求的问题就迎刃而解了。
四、作业家庭作业：练习２、４、８、９五、板书设计：和差倍问题（一）求1倍数例1 例2 例3和÷（倍数和）=1倍数（较小数）例4 例5 例6差÷（倍数－1）=1倍数（较小数）六、课后反思参考答案：1、一所小学五、六年级共有学生180人，五年级的学生是六年级学生人数的2倍，五，六年级各有学生多少人？六年级：180÷(1+2)＝60(人) 五年级：180—60=120（人）2、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？鹅：960÷（1+3+4）=120（只）鸡：120×3=360（只）鸭：120×4=480（只）3、有三箱鸡蛋共120个，第一箱的个数是第二箱的3倍，第三箱的个数是第二箱的2倍，三箱各有多少个鸡蛋？第二箱：120÷（1+3+2）=20（个）第一箱：20×3=60（个）第三箱：20×2=40（个）4、两个植树队共植树170棵，甲队植树的棵数比乙队的2倍多20棵，两个队各植树多少棵？乙队：（170—20）÷（1+2）=50（棵）甲队：170-50=120（棵）5、书架上、下两层共有书109本，上层的本数比下层本数的3倍少11本。
两层各有书多少本？下层：（109+11）÷（1+3）=30（本）上层：109-30=79（本）6、学校合唱队的女生人数是男生人数的4倍，女生比男生多42人，合唱队女生和男生各有多少人？男生：42÷（4-1）=14（人）女生：14×4=56（人）7、停车场的轿车数量比面包车的7倍还多5辆，轿车比面包车多53辆，求轿车和面包车各有多少辆？面包车：（53-5）÷（7-1）=8（辆）轿车：53+8=61（辆）8、有两盒玩具，第一盒比第二盒多60个，第一盒玩具的个数比第二盒的3倍少4个，那么第一盒和第二盒分别有多少个玩具？第二盒：（60+4）÷（3-1）=32（个）第一盒：32+60=92（个）9、把120米长的电线分成了两段，第一段比第二段长30米，求第一段和第二段各长多少米？第二段：（120+30）÷2=75（米）第一段：120-75=45（米）。