期末试卷达标检测(Word版 含解析)

期末试卷达标检测（Word版含解析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD?∠AEM＝90°；

（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°

（2）过点P作PG∥AB

∵AB∥CD，

∴PG∥AB∥CD，

∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG

∵∠MPN=90°

∴∠NPG－∠MPG=90°

∴∠PFD－∠AEM=90°；

（3）设AB与PN交于点H

∵∠P=90°，∠PEB＝15°

∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°

∵AB∥CD，

∴∠PFO=∠PHE=75°

∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．

【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB

∵AB∥CD，

∴PH∥AB∥CD，

∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH

∵∠MPN=90°

∴∠MPH＋∠NPH=90°

∴∠PFD＋∠AEM=90°

故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；

【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．

2．已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点处.

（1）点E，，共线时，如图，求的度数；

（2）点E，，不共线时，如图，设，，请分别写出、满足的数量关系式，并说明理由.

【答案】（1）解：如图中，由翻折得： ,

（2）解：如图，结论： .

理由：如图中，由翻折得：

，

如图，结论：，

理由： ,

，

.

【解析】【分析】（1）根据翻折不变性得：，由此即可解决问题.（2）根据翻折不变性得到：，根据分别列等式可得图和的结论即可.

3．

如图1，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，连接并延长交AD延长线于点，， .

（1）求证：；

（2）如图2，连接交于点，连接，若为的角平分线，为的角平分线，过点作交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的度数. 【答案】（1）证明：

，

，

，

，

，

；

（2）证明：过点作

为的角平分线，为的角平分线

，

设

由（1）问可知，，，

，，，

，

，

，

，

，

，

；

（3）解：由（2）得，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

过点作

，

【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定证明AF∥BC，可得∠FDC=∠DCB，由已知可得∠CBE=∠DCB，由平行线的判定可得结论；（2）先根据垂直得∠HBC=90°=∠CBE+∠ABH，设，则∠ABH ，由平行线和角平分线的定义可推出，；

，即可得结论；（3）根据第（2）的结论

，可得，由三角形的内角和得

，根据已知可得，过点作，由平行线的性质及已知条件可得∠BFE=30°．

4．已知点O是直线AB上的一点,∠COE= ，OF是∠AOE的平分线。

（1）当点C,E,F在直线AB的同侧(如图1所示)时.∠AOC= 时，求∠BOE和∠COF的度数，∠BOE和∠COF有什么数量关系?

（2）当点C与点E,F在直线AB的两旁(如图2所示)时,∠AOC= ，(1)中∠BOE和∠COF 的数量关系的结论是否成立?请给出你的结论并说明理由；

【答案】（1）解：∵，，

∴，，

∵OF平分∠AOE，

∴

∴；

∴

（2）成立；；如图所示：

理由如下：∵，，

∴，

∴，

∵OF平分∠AOE，

∴，.

∴；

∴

【解析】【分析】（1）由，，得

，，根据OF平分∠AOE，得则有，并可得；（2）；由，，得

，

，根据OF平分∠AOE得，则有

，即；

5．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；

（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．

【答案】（1）解：点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM= AC=4cm，

CN= BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4+3=7cm

所以线段MN的长为7cm

（2）解：MN的长度等于 a，

根据图形和题意可得：

MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a

（3）解：MN的长度等于 b，

根据图形和题意可得：

MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b．

【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC，BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．

6．如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2)．设旋转时间为t(0≤t≤40，单位秒)．

（1）当t＝8时，∠AOB＝________°；

（2）在旋转过程中，当∠AOB＝36°时，求t的值．

（3）在旋转过程中，当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，请求出t的值．

【答案】（1）42

（2）解：此题需要分类讨论：

①当OA在OB后面时，∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA=(90+3t)-9t，又∵∠AOB＝36°

∴(90+3t)-9t=36°，解得 t=9；

②当OA在OB前面的时候，∠AOB=∠MOA--∠MOB=∠MOA-∠MON-∠BON-=9t-(90+3t)，

又∵∠AOB＝36°

∴9t-(90+3t)=36°，解得 t=21，

故t=9或t=21；

（3）解：有以下3种情形：

①当ON平分∠AOB时，3t＝90－9t，∴t＝7.5

②当OA平分∠BON时，3t＝2(9t－90)，∴t＝12

③当OB平分∠AON时，9t－90＝2×3t，∴t＝30

故t的值为7.5或12或30.

【解析】【解答】解：（1）∵∠NOB=3t=3×8=24°，∠MOA=9t=9×8=72°，

∴∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA=90°+24°-72°=42°；

故答案为：42；

【分析】（1）先求出∠NOB及∠MOA的度数，然后根据∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA即可算出答案；

（2）此题需要分类讨论：①当OA在OB后面时，∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA=(90+3t)-9t=36°列出方程，求解即可；②当OA在OB前面的时候，∠AOB=∠MOA--∠MOB=∠MOA-∠MON-∠BON-=9t-(90+3t)=36°列出方程，求解即可；

（3）分①当ON平分∠AOB时，②当OA平分∠BON时，③当OB平分∠AON时三种情况考虑即可解决问题.

7．如图1，直线，的平分线交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，过点作于点，交于点，探究与之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交延长线于点，为延长线上一点，，将延直线翻折，所得直线交于，交于，若，求的度数．

【答案】（1）证明: ，

，

又评分，

，

.

（2）解：为的外角，

，

又

，

即 .

（3）解：如图，

根据折叠的性质，

，

，

，

，

，

，，

，在中，，

为等腰直角三角形，，

，

，

.

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理得到内错角相等，再根据角平分线的性质，即可得到等角.（2）根据平行与垂直的性质，可得，而为的外角，根据三角形的外角定理即可解答.（3）根据题目中已给的数量关系，求的度数可转化为先求的度数，根据折叠的性质和平行线的性质，可将多个角的复杂数量关系转移到中，结果证明它是个等腰直角三角形，如此可解.

8．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

【答案】（1）∠A+∠C=90°；

（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG=90°，

∴∠ABD=∠CBG，

∵AM∥CN，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABD=∠C；

（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，

由（2）可得∠ABD=∠CBG，

∴∠ABF=∠GBF，

设∠DBE=α，∠ABF=β，则

∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，

∴∠AFC=3α+β，

∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，

∴∠FCB=∠AFC=3α+β，

△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得

（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①

由AB⊥BC，可得

β+β+2α=90°，②

由①②联立方程组，解得α=15°，

∴∠ABE=15°，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．

9．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）解：∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，

∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，

当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON

∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t

∴90°+10°t=210°﹣10°t

即t=6；

当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°

∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t

∴210°﹣10°t=60°

即t=15；

当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON= ，

∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°

∴10°t﹣210°=30°

即t=24；

当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°

∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°

∴10°t﹣270°=60°

即t=33．

故t的值为6、15、24、33．

（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，

∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°

【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；

（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．

10．综合题

（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；

（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=________．（用含α与β的代数式表示）

【答案】（1）解：∵CO⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC= ∠AOC= ×90°=45°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF= ∠BOC= ×90°=45°，

∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；

（2）解：∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD= ∠AOD= ×（80+β）=40+ β，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF= ∠BOC= ×（80+β）=40+ β，

∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣β；

∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+ β=80°；

（3）

【解析】【解答】（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，

∴∠AOD=α+β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE= （α+β），

∴∠COE=∠DOE﹣∠COD= ，

如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，

∴∠AOD=α+β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE= （α﹣β），

∴∠COE=∠DOE+∠COD= ．

综上所述：，

故答案为：．

【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=40+ β，∠COF=40+ β，根据角的和差即可得到结论；

（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β），即可得到结论．

11．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线.

（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度数；

（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数(用含α，β的式子表示)；

（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE与α、β的数量关系.

【答案】（1）解：∵∠A=40°，∠B=76°，

∴∠ACB=64°.

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ECB ∠ACB=32°.

∵CD是AB边上的高，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠B=14°，

∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°；

（2）解：∵∠A=α，∠B=β，

∴∠ACB=180°﹣α﹣β.

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).

∵CD是AB边上的高，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，

∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α；

（3）解：如图所示.

∵∠A=α，∠B=β，

∴∠ACB=180°﹣α﹣β.

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).

∵CD是AB边上的高，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，

∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α，

由平移可得：GH∥CD，

∴∠HGE=∠DCE β α.

【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB的度数，根据角平分线的定义得到∠ECB的度数，根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B，于是得到结论；（2）根据角平分线

的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB= ∠ACB= （180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）运用（2）中的方法，得到

∠DCE=∠ECB-∠BCD= β- α，再根据平行线的性质，即可得出结论.

12．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.

小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即

已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到 .

求证:

小明笔记上写出的证明过程如下:

证明:过点作，

∴

∵，

∴

∴ .

∵

∴

请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.

（1）如图，若，，则 ________.

（2）如图，，平分，平分，，则________.

【答案】（1）240°

（2）51°

【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，

AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，

∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF +180°，

∵，

∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G、H作AB的平行线MN和RS，

∵平分，平分，

∴∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，

∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°- (∠ABG+∠DCG)，

∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，

∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，

又∵∠BGC=∠BHC+27°，

∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，

∴∠BHC =51°．

【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C；（2）分别过G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG 分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H．

13．学习千万条，思考第一条。请你用本学期所学知识探究以下问题：

（1）已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，并在

内部作射线．

①如图1，三角板的一边与射线重合，且，若以点为观察中心，射线表示正北方向，求射线表示的方向；

②如图2，将三角板放置到如图位置，使恰好平分，且

，求的度数.

（2）已知点不在同一条直线上，，平分，平分，用含的式子表示的大小.

【答案】（1）解：①∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，

∴射线OC表示的方向为北偏东60°

②∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，

∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，

∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，

∴3∠NOC+∠NOC＝90°，

∴4∠NOC＝90°，

∴∠BON＝2∠NOC＝45°，

∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON

＝180°﹣90°﹣45°

＝45°

（2）解：①如图1：