解三角形专题(高考题)练习【附答案】---副本
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1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，且//m n 。
（I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。
5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.
6、在ABC ∆中，cos 5A =
，cos 10
B =.
（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ∆的面积.
7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，
(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π
+B 的值.
8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当
13,4==c a ，求△ABC 的面积。
9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1
1tan ,tan 2
3
A B ==，且最长边的边长为l.求：
（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.
10、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7，且
.2
7
2cos 2sin 42
=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.
12、在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n 。
⑴求角A 的大小； ⑵当22sin sin(2)6y B B π
=++取最大值时，求角B 的大小
13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅ （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若k c 求,2=的值.
14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且
c o s c o s B C b
a c
=-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积.
15、（2009全国卷Ⅰ理） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知
222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b
16、（2009）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25
cos
2A =， 3AB AC ⋅=．
（I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．
17、6.（2009理）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π
=，4
cos ,5
A b ==。 （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.
18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，
2
3cos )cos(=+-B C A ,ac b =2
，求B.
19、（2009卷理）在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=1
3
.
（I ）求sinA 的值 ， (II)设，求∆ABC 的面积.
20、（2009卷文）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6
A π
=
，(12c b +=．
（1）求C ； （2）若1CB CA ⋅=a ,b ，c ．
21、（2009卷理）△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
sin sin tan cos cos A B
C A B
+=
+,sin()cos B A C -=.
（1）求,A C ； （2）若33ABC S ∆=+,求,a c .
22、（2009卷文）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4
2sin(π
-A 的值。
23、(2010年高考卷理科7)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，3，则A=
（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°
24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）
ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3
cos 5
ADC ∠=，求AD
25．（2010年高考卷理科18）在ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C= -14
。 （Ⅰ）求sinC 的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC ，求b 及c 的长。
26、（2010年高考卷理科16）
已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12x π=
时取得最大值4． (1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式；
(3) 若f (
23α +12π)=125
,求sin α．