《现代信号与通信技术》实验指导书

《现代信号与通信技术》

实验指导书

熊桂林岑丽辉

信息科学与工程学院

2010.09

《现代信号与通信技术》实验简介

一、实验目的与要求

本实验的主要目的是在了解数字信号处理和现代通信技术的基本概念和基本方法的基础上，掌握利用数字信号处理和现代通信技术方法进行数字信号处理和通信技术的工程实现的方法和过程。《现代信号与通信技术》课程的理论不是本实验的重点，课程实验设置的目的是通过简化对数字信号处理和通信技术理论的要求，使学生能够掌握数字信号处理和通信技术的实现方法和流程。

二、通过本实验的学习，学生能够达到以下要求：

1．了解数字信号处理和通信技术的基本概念和方法。

2．熟练掌握运用Matlab语言；

3．了解数字信号处理和通信技术的工程实现方法和步骤，并能够独立完成简单的数字信号处理和通信技术的工程实现；

4．具备快速阅读和理解工程性英文文献的能力。

三、实验内容与安排

本实验是配合《现代信号与通信技术》（32学时）而设的，学生必须完成4次实验，共计8个学时。

四、课程考核

本实验通过的评判依据就是实验课考察及实验报告。

实验是指学生以每人独立完成实验指导书上的实验内容。实验后写出实验报告，实验报告应包含实验流程图或实验程序，并对实验过程、实验方法、

实验结果及在实验中遇到的问题做出讨论。实验报告必须按照指导老师要求的时间上交。无特殊原因，实验必须按时完成。

四、附加说明

现代数字信号处理和通信技术的应用属于比较新兴的技术，其发展和应用更是日新月异。为了促使学生在学习课程的同时也能够了解和跟踪最新的发展状况，希望同学在实验过程中尽量多运用MATLAB中的英文帮助，为今后的学习打下良好的基础。

实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示

MATLAB 是一套功能强大的工程计算及数据处理软件，广泛应用于工业，电子，医疗和建筑等众多领域。它是一种面向对象的，交互式程序设计语言，其结构完整且具有优良的可移植性。它在矩阵运算，数字信号处理等方面具有强大的功能。另外，MATLAB 提供了方便的绘图功能，便于用户直观地输出处理结果。

本实验要求学生运用MATLAB 编程完成一些数字信号处理的基本功能，加深对教学内容的理解。

实验目的：熟悉MATLAB 的基本操作；

建立MATLAB 在数字信号处理应用中的基本概念； 加深对常用离散信号的理解；

实验原理： 1． 单位抽样序列

???=0

1

)(n δ

0≠=n n

在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。

[1,(1,1)];x zeros N =-

如果)(n δ在时间轴上延迟了0n 个单位，得到0()n n δ-即：

100

02n n n n n n

δ≤

=??<≤?

00 n （n-n ）= 1 0 n

12()n n <

在MATLAB 中 120:;

[()0];

n n n x n n ==-==

2．单位阶跃序列

1

()0u n ?=??

00<≥n n

在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。

(1,);x ones n =

如要产生在102n n n ≤≤上的单位阶跃序列

01

()0u n n ?-=?? 00

n n n n ≥<

在MATLAB 中 120:;

[()0];

n n n x n n ==->=

3．正弦序列

)/2sin()(?π+=Fs fn A n x

在MATLAB 中

0:1;

*sin(2***/);

n N x A pi f n Fs ?=-=+

4．实指数序列

n a n x =)(

在MATLAB 中

n

a x N n .^1:0=-=

5．复指数序列

0()()j n x n e σ?+=

在MATLAB 中

00:1

exp((*)*)

n N x j n σ?=-=+

实验内容：编制程序产生上述5种信号（长度可输入确定），并绘出其图形。

（1） 产生()(2)2(1)x n n n δδ=+-- (55)n -≤≤ 序列的波形图 （2） 产生()()(5)x n u n u n =-- (010)n ≤≤ 序列的波形图 （3） 产生()2sin(0.04/3)x n n ππ=+ (050)n ≤≤的波形图

（4）产生实指数序列()0.8n

x n=(010)

≤≤的波形图

n

建议：在使用MATLAB编写程序时最好在在记事本上先编辑好程序再导入到MATLAB中或者先编辑M型文件，然后再调试程序。

参考程序：参考程序1：

n=-5:5; %确定n的取值范围

x=[(n+2)==0]-2*[(n-1)==0];

subplot(2,2,1); %分区域显示，2，2，1分别代表两行、

两列、第一个区域

stem(n,x); %绘制离散图

title('抽样序列'); %标题

xlabel('n'); %横坐标标签

ylabel('x(n)'); %纵坐标标

注意：查看x(n),看看x(n)的下标变量是如何标记的。是从哪个单元开始存储的。

参考程序2：

n=0:10;

x=[n>=0]-[(n-5)>=0];

subplot(2,2,2);

stem(n,x);

title('阶跃序列');

xlabel('n');

ylabel('x(n)');

参考程序3：

n=0:50;

x=2*sin(0.04*pi*n+pi/3);

subplot(2,2,3);

stem(n,x);

title('正弦序列');

xlabel('n');

ylabel('x(n)');

参考程序4： n=0:10; x=0.8.^n; subplot(2,2,4); stem(n,x); title('实指数序列'); xlabel('n'); ylabel('x(n)');

（5） 产生复指数序列(0.10.3)()j n

x n e

-+=(2020)n -≤≤画出

它的实部、虚部、幅值和相位图， 以此讨论复指数序列的性质。

参考程序5： n=-20:20;

x=exp((-0.1+0.3j)*n);

subplot(2,2,1);stem(n,real(x));title('实部');xlabel('n'); subplot(2,2,2);stem(n,imag(x));title('虚部');xlabel('n'); subplot(2,2,3);stem(n,abs(x));title('幅值');xlabel('n'); subplot(2,2,4);stem(n,(180/pi)*angle(x));title('相位');

xlabel('n');

（6） 请编程完成下列实验

1．产生2()[(5)(6)]10()20(0.5)[(4)(10)]n x n n u n u n n u n u n δ=+--++---

(1010)n -≤≤序列的样本，要求用四个框图分别显示表达式中的三个相加项和

()x n 波形。

2．如果归一化频率0

02f ωπ

=是一个有理数，即0/f K N =，其中K 和N 为整数，则复指数序列0j n

e

ω或正余弦序列是周期性的。

a. 产生并画出cos(0.3)n π(2020)n -≤≤。这个序列是周期的吗？如果是，

其基本周期是多少？仔细研究此图，并画出cos(0.4)n π(2020)n -≤≤的波形，两者对比后，对上述整数K 和N 的意义给出解释？

b.产生并画出cos(0.3)n(4040)

-≤≤。这个序列是周期的吗？从图上可以

n

得出什么结论？可以检查MATLAB图中的序列值以得出结论。

实验要求：

（1）预先查阅MATLAB基础知识；

（2）预先阅读实验指导，并书写实验程序；

（3）有结果及要求的图形，并对结果进行必要的分析；

（4）对每个的实验中要求讨论的部分尽可能自己设计实验得出结论。

实验2利用DFT 计算模拟信号和离散信号

实验目的：

1. 通过应用DFT 分析模拟信号的频谱，加深对DFT 的理解；

2. 通过应用DFT 进一步加深对离散信号DTFT 和DFT 的概念及其相互关

系的理解。

一、利用DFT 计算连续周期信号的频谱 1. 实验原理

连续周期信号在满足一定条件下，可以展开为傅里叶级数：

00

()()jk t

k x t X jk e

∞

Ω=-∞

=

Ω

∑

傅里叶级数的系数0()X jk Ω按下式求得：

000/2

0/2

1

()()T jk t

T X jk x t e

dt

T -Ω-Ω=

?

式中0T 是周期信号的周期，00

2T π

Ω=

是基本角频率（通称基频），0k Ω为k 次谐波频率。0()X jk Ω是离散频率的复函数，称为频谱函数，可表示为：

0arg[()]00()()j X jk X jk X jk e ΩΩ=Ω

0()X jk Ω 反映了组成周期信号的不同频率谐波分量的幅度随频率变化的特性，

即幅度谱；0arg[()]X jk Ω反映了不同谐波分量的初相角随频率变化的特性，

即相位谱。

连续周期信号傅里叶变换的示意图如下图所示。可以看出，时域的连续函数造成频域是非周期的频谱函数，而频域的离散频谱就与时域的周期时间函数相对应。

连续周期信号的频谱求解步骤：

① 根据抽样定理，确定时域抽样间隔T;

抽样频率:s 2m f f ≥ 抽样间隔:s 112m

T f f =≤

式中 为信号的最高频率 ② 计算一个周期内的抽样点数N;

式中

为频率分辨率 ③ 使用fft 命令作N 点FFT 计算，求得()X k ;

④ 最后求得连续周期信号的频谱为 2. 实验内容

（1） 已知一连续信号为

其中12100Hz,120Hz f f ==。试利用DFT 分析其频谱。

01()()X jk X k N

Ω=2s m c c

f

f N f f ≥=??m f c f ?12()cos(2)cos(2)

x t f t f t ππ=+

解：信号()x t 的最高频率2120Hz m f f ==，抽样频率2240Hz s m f f ≥=，取抽样频率600Hz s f =；最低的频率分辨率为2120Hz c f f f ?=-=，最少的信号样点数为

6003020

s c f N f ≥

==?。 30N =的MATLAB 程序如下：

% program exa_1_1.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱 N=30; %数据的长度 L=512; %DFT 的点数 f1=100; f2=120;

fs=600; %抽样频率 T=1/fs; %抽样间隔 t=(0:N-1)*T;

x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t); y=fft(x,L); mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); plot(f(1:L/2),mag(1:L/2)); xlabel('频率(Hz)') ylabel('幅度谱') 程序运行结果如下图所示。

由图可见，频谱图显示出两个较为明显的峰值（对应12100Hz,120Hz f f ==）。

050100

150200250300

246810121416

18频率(Hz)

幅度谱

30

c N 分辨出1f 和2f 两个频谱分量，但频谱泄漏较严重。 若取20N =（达不到最低的频率分辨率）。

20N =的MATLAB 程序如下：

% program exa_1_2.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱

N=20; %数据的长度 L=512; %DFT 的点数 f1=100; f2=120;

fs=600; %抽样频率 T=1/fs; %抽样间隔 t=(0:N-1)*T;

x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t); y=fft(x,L); mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); plot(f(1:L/2),mag(1:L/2)); xlabel('频率(Hz)') ylabel('幅度谱') 程序运行结果如下图所示。

由图可见，频谱图显示不出对应12100Hz,120Hz f f ==的两个明显峰值。

050100

150200250300

123456789

10频率(Hz)

幅度谱

20

c N 低的频率分辨率2120Hz f f -=，故分辨不出1f 和2f 两个频谱分量，且频谱泄漏更为严重。

若取频率分辨率1Hz c f ?=，则对应的信号样点数为600

6001

s c f N f ≥

==?。 600N =的MATLAB 程序如下：

% program exa_1_3.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱

N=600; %数据的长度 f1=100; f2=120;

fs=600; %抽样频率 T=1/fs; %抽样间隔 t=(0:N-1)*T;

x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t); y=fft(x); mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

plot(f(1:length(y)/2),mag(1:length(y)/2)); xlabel('频率(Hz)') ylabel('幅度谱') 程序运行结果如下图所示。

由图可见，频谱图显示出两个特别明显的峰值（对应12100Hz,120Hz f f ==）。

050100

150200250300

50

100150

200

250

300

350

频率(Hz)

幅度谱

600

c N 的频谱图具有较高的质量，频谱分析时必须保证获取足够的信号数据长度。 （2） 改变有关参数，进一步观察结果的变化，并加以分析说明。

二、离散信号的DFT 和DTFT 1．实验原理：

序列x[n] 的DTFT 定义：

()[]j ω

jn ω

n X e x n e

∞

-=-∞

=

∑

N 点序列x[n] 的DFT 定义：

221

10

[]()[][]N j k j

kn N

N

n N kn N

n X k X e

x n e

x n W

π

π

--=-===

=

∑∑

在MATLAB 中，对形式为0101...()()()...j jM j j M j j jN N p p e p e P e X e D e d d e d e ωω

ωω

ω

ωω

----+++==+++的DTFT 可以用函数H=Freqz （num ，den ，w ）计算；可以用函数U=fft （u ，N ）和u=ifft （U ，N ）计算N 点序列的DFT 正、反变换。 2. 实验内容：

（1）分别计算16点序列 5()cos

16

x n n π

= (015)n ≤≤的16点和32点DFT ，绘出幅度谱和相位谱图形，并绘出该序列的DTFT 幅度谱和相位谱图形。以此讨论DTFT 和DFT 之间的相互关系。 16点DFT 的参考程序：

%16点的DFT 的幅度谱和相位谱

N=16; %取点数为16点 n=0:15;

x=cos(5*pi*n/16);

y=fft(x,N); %进行DFT 正变换

%进行DFT 反变换，对反变换后的波形与源信号波形进行比较 x1=ifft(y,N);

%显示原始信号波形

subplot(4,1,1);stem(n,x);title('original signal'); %显示DFT 后的幅度波形

subplot(4,1,2);stem(n,abs(y));title('magnitude'); %显示DFT 后的相位波形

subplot(4,1,3);stem(n,angle(y));title('phase'); %显示IDFT 后的信号波形

subplot(4,1,4);stem(n,x1);title('resumed signal');

请编写32点DFT 程序，并比较16点和32点DFT 的结果 （提示：32点DFT 需要进行补零操作x1=[x(1:1:16),zeros(1,16)];） DTFT 的参考程序：

%DTFT 的幅度谱和相位谱

n=0:15;

x=cos(5*pi*n/16); k=-200:200;w=(pi/100)*k;

y=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k); %进行DTFT subplot(3,1,1);stem(n,x);title('resource'); subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(y));title('magnitude'); subplot(3,1,3);plot(w/pi,angle(y));title('phase');

（注意：stem 函数和plot 函数分别用于显示离散和连续图形，在本程序中使用并不影响对DTFT 和DFT 的结果的分析）

（2）讨论实验： 设15()()x n R n =

1．绘制11()[()]j X e DTFT x n ?=的幅频和相频特性图

2．绘制211010()[(())()]X k DFT x n R n =的幅频特性图（取10点即可）

实验3 FFT 算法的应用

实验目的：加深对离散信号的DFT 处理的理解及其FFT 算法的运用。

实验原理：N 点序列的DFT 和IDFT 变换定义式如下：

1

[][]N kn

N n X k x n W -==

∑ 1

1

[][]N kn

N

k x n X k W

N

--==

∑

利用旋转因子2j nk kn

N

N W e

π-=具有周期性，可以得到快速算法（FFT ）。

在MATLAB 中，可以用函数X=fft （x ，N ）和x=ifft （X ，N ）计算N 点序列的DFT 正、反变换。 实验内容：

（1） 若()cos(*/6)x n n π=是一个12N =的有限序列，利用Matlab 计算它的DFT

并画出图形。 参考程序： clc; N=12; n=0:N-1; k=0:N-1; xn=cos(n*pi/6); w=exp(-j*2*pi/N); kn=n ’*k; Xk=xn*(w.^kn); stem(n,Xk); xlabel(‘k ’); ylabel(‘Xk ’); grid on;

也可用FFT 算法直接得出结果，程序如下：

clc; N=12; n=0:N-1; xn=cos(n*pi/6); Xk=fft(xn,N); stem(n,Xk); xlabel(‘k ’); ylabel(‘Xk ’); grid on;

（2） 已知某序列)(n x 在单位圆上的N=64等分样点的Z 变换为

63

,...,2,1,0,8.011

)()(/2=-=

=-k e k X z X N

k j k π

用N 点IFFT 程序计算)]([)(_

k X IDFT n x =，绘制)(_

n x 。请编程实现。如果N=16，情况又如何？ 参考程序：

%64点的IFFT 的幅度谱 N=64; k=0:1:N-1; w=2*pi*k/N; z=exp(j*w); Xk=(z)./(z-0.8); xn=real(ifft(Xk,N));

xtilde=xn'*ones(1,2);%序列一个周期延拓 xtilde=(xtilde(:))';%由列向量转变成行向量

subplot(2,1,1);stem(0:127,xtilde);title('64点的IFFT 幅度谱'); xlabel('n');ylabel('xtilde(n)');

（3）一被噪声污染的信号，很难看出它所包括的频率分量，如一个由50Hz

和120Hz正弦信号构成的信号，受均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz，通过FFT来分析其信号频率成分。

参考程序：

clc;

fs=1000;

N=1024;

n=0:N-1;

t=n/fs;

x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t)+rand(1,N);

y=fft(x,N);

mag=abs(y);

f=n*fs/N;

subplot(1,2,1),plot(f,mag);

xlabel(‘频率/Hz’);

ylabel(‘振幅’);

title(‘N=1024’);

grid on;

subplot(1,2,2);

plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));

xlabel(‘频率/Hz’);

ylabel(‘振幅’);

title(‘N=1024’);

grid on;

运行结果：

分析实验结果：

用FFT运算，将序列转变到频域上，虽然信号受到均值随机噪声的干扰，但分析频谱可清楚看到原信号的频率，即50Hz和120Hz。

实验4 基于MATLAB 的IIR 数字滤波器设计

1. 实验目的：加深对IIR 数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。

2．实验原理

数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。与模拟滤波器不同，它的输入和输出均为离散的数字信号，借助于数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。

按时域特性，数字滤波器可以分为无限冲激响应数字滤波器（Infinite Impulse Response Digital Filter ，简称IIR 滤波器）和有限冲激响应数字滤波器（Finite Impulse Response Digital Filter, 简称FIR 滤波器）两类。

低通滤波器的常用指标：

其中，通带边缘频率：P ω，阻带边缘频率：S ω ，通带起伏：P δ，阻带起伏：

s δ。

1. 通带内有P δ±波动，幅度为：

1()1,j P P P H e for ωδδωω-≤≤+≤

2. 阻带内，幅频响应0→，

(),j S S H e for ωδωωπ≤≤≤

0.707

阻带波动