八年级数学二次根式的重难点解读练习题

二次根式的重难点解读

一、攻克重点

1、二次根式的概念：重点注意被开方数是非负数

例1判断下列式子哪些是二次根式．

（1

（2 （3 （4； （5 剖析：判断一个带根号的式子是否为二次根式应从二次根式的概念入手，先看根指数是否为2，被开方数整体是否为非负数．

解：（1）∵ 被开方数-13

（2）∵ 根指数是3 ，

（3）∵被开方数9〉0

(4) ∵ x 可取正数、负数、0； ∴5x -可取正数、负数、0。 即当

50x -≥是二次根式；当50x -<不是二次根式。

（5）∵20x ≥ ， ∴20x -≤，即当0x =当0x ≠时，

2．二次根式的两个重要性质的理解和运用

（1）(a )2=a (a ≥0)；（2a =

(0)(0)

a a a a ≥-<；

例2 化简（1）；（2

剖析： (a )2=a (a ≥0)的运用主要看被开方数a 整体是否为非负数。

（1）中21x +无论x 取何实数恒为正数，故2

=21x +；

a == (0)(0);

a a a a ≥-<要特别关注a 的正负性。

（2340a -≥得0,0a a ≤-≥，所以

4=22a 2-

3.最简二次根式的概念的运用

例 3 在二次根式15453040,,,，

223中，最简二次根式有（ ）个

A.1

B.2

C.3

D.4

剖析：判断一个二次根式是否为最简二次根式应抓住以下两个特点

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

例3

满足以上两个特点，

==中被开方数分别含有能开得尽方的因数9

和4，

=3，

B 。

4.运用二次根式乘除法法则计算或化简

例4 化简

解:原式==242.33==?=

例5 ?

解:原式= 232

b -??=

=29a =- 。 点拨:运用二次根式乘除法法则进行乘除混合运算时,一要注意运算顺序，二要注意整体观察被开方数之间的关系，合理搭配，达到简化运算的效果。

5.二次根式加减法法则的运用

例6

.

解:原式=112332??-=+- ?? 点拨：运用二次根式加减法则计算的关键是先把各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。

二、击破难点

1．二次根式的双重非负性及两个重要性质的条件的使用

例1

=-x 的取值范围？

a 的取值范围为0a ≥0≥。

0;∴0-≥，

0,0x ≥∴-≥即0.x ≤又20,2x x +≥∴≥-

∴x 的取值范围是20x -≤≤。

例2 数a 、b 在数轴上的位

置如图所示， 化简：222)()1()1(b a b a ---++

由图可知：21,12a b -<<-<<；

∴10;10;0a b a b +<->-<

∴222)()1()1(b a b a ---++=1111()2a b a b a b b a ++---=--+---=-

2．逆用二次根式乘除法法则进行化简

例3 计算或化简（1； （20;0x y ≥≥）

解：（13==?=

（2）

=3(xy x y =+（0;0x y ≥≥）.

3.灵活运用二次根式加减乘除混合运算化简求值

例4 已知x y ==求22x xy y -+的值.

解:由题可知1.2

x y xy +== ∴22x xy y -+=2311()37.22x y xy +-=-=

点拨:观察发现已知条件,2x y -2

是一对相反数,而所求式子是这两个数的平方和与这两个数的乘积的差,故可由已知转变条件,运用完全平方式简化求值.