201x-2020年高考数学大一轮复习高中数学常用公式及常用结论文新人教版

2019-2020年高考数学大一轮复习高中数学常用公式及常用结论文新人教版一、集合与简易逻辑

1．德摩根公式

?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )；?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )．

2．包含关系

A ∩

B ＝A ?A ∪B ＝B ?A ?B ??U B ??U A ?A ∩?U B ＝???U A ∪B ＝R .

3.集合{a 1，a 2，…，a n }的子集个数共有2n 个；真子集有2n －1个；非空子集有2n －1个；非空真子集有2n －2个．

4．真值表

p q 非p p 或q p 且q

真真假真真

真假假真假

假真真真假

假假真假假

(1)充分条件：若p ?q ，则p 是q 充分条件．

(2)必要条件：若q ?p ，则p 是q 必要条件．

(3)充要条件：若p ?q ，且q ?p ，则p 是q 充要条件．

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然．

二、函数

1．二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；

(2)顶点式f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0)；

(3)零点式f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)．

2．函数的单调性

(1)设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2，那么

(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0?f x 1－f x 2

x 1－x 2＞0?f (x )在[a ，b ]上是增函数；

(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0?f x 1－f x 2

x 1－x 2＜0?f (x )在[a ，b ]上是减函数．

(2)设函数y ＝f (x )在某个区间内可导，如果f ′(x )＞0，则f (x )为增函数；如果f ′(x )＜0，则f (x )为减函数．

3．函数的奇偶性

(1)若函数y ＝f (x )是偶函数，则f (x ＋a )＝f (－x －a )；

(2)若函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，则f (x ＋a )＝f (－x ＋a )．

4．函数的对称性

(1)函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称 ?f (a ＋x )＝f (a －x )?f (2a －x )＝f (x )；

(2)对于函数y ＝f (x )(x ∈R )，f (x ＋a )＝f (b －x )恒成立，则函数f (x )的对称轴是函数x ＝a ＋b 2； (3)两个函数y ＝f (x ＋a )与y ＝f (b －x )的图象关于直线x ＝a ＋b

2对称；

(4)若f (x )＝－f (－x ＋a ) ，则函数y ＝f (x )的图象关于点? ??

??a 2，0对称． 5．函数的周期性(约定a >0)

(1)f (x )＝f (x ＋a )，则f (x )的周期T ＝a ；

(2)f (x )＝－f (x ＋a )，或f (x ＋a )＝

1f x (f (x )≠0)，

或f (x ＋a )＝－1f x (f (x )≠0) ，

或12

＋f x －f 2x ＝f (x ＋a )，(f (x )∈[0,1])，则f (x )的周期T ＝2a . 6．图象平移

若将函数y ＝f (x )的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数y ＝f (x －a )＋b 的图象；若将曲线f (x ，y )＝0的图象右移 a 、上移b 个单位，得到曲线f (x －a ，y －b )＝0的图象．

7．分数指数幂

(1)a m n

＝n a m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)． (2)a －m

n ＝1a m

n (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)．

8．根式的性质

(1)(n a )n ＝a ；

(2)当n 为奇数时，n

a n ＝a ；当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝???

a ，a ≥0，－a ，a ＜0. 9．有理指数幂的运算性质

(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )．

(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )．

(3)(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)．10．指数式与对数式的互化式

log a N＝b?a b＝N(a＞0，a≠1，N＞0)

11．对数的换底公式

log a N ＝log m N log m a

(a ＞0，且a ≠1，m ＞0，且m ≠1，N ＞0)．推论log a m bn ＝n m

log a b (a ＞0，且a ＞1，m ，n ＞0，且m ≠1，n ≠1，N ＞0)．

12．对数的四则运算法则

若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则

(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a M N

＝log a M －log a N ； (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )．

三、导数

1．函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义

函数y ＝f (x )在点x 0处的导数是曲线y ＝f (x )在P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率f ′(x 0)，相应的切线方程是y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)．

2．几种常见函数的导数

(1)C ′＝0(C 为常数)．

(2)(x n )′＝nx n －1(n ∈Q )．

(3)(sin x )′＝cos x .

(4)(cos x )′＝－sin x .

(5)(ln x )′＝1x ；(log a x )′＝1x ln a

. (6)(e x )′＝e x ；(a x )′＝a x ln a .

3．导数的运算法则

(1)(u ±v )′＝u ′±v ′.

(2)(uv )′＝u ′v ＋uv ′.

(3)? ????

u v ′＝u ′v －uv ′v 2

(v ≠0)． (文)4.判别f (x 0)是极大(小)值的方法

当函数f (x )在点x 0处连续时，

(1)如果在x 0附近的左侧f ′(x )＞0，右侧f ′(x )＜0，则f (x 0)是极大值；

(2)如果在x 0附近的左侧f ′(x )＜0，右侧f ′(x )＞0，则f (x 0)是极小值．

四、三角函数、解三角形

1．同角三角函数的基本关系式

sin 2θ＋cos 2θ＝1；tan θ＝sin θcos θ. 2．正弦、余弦的诱导公式

sin ? ????n π2＋α＝????? －1n 2sin α，n 为偶数－1n －1

cos α，n 为奇数 cos ? ????n π2＋α＝????? －1n 2cos α，n 为偶数－1n ＋1

2sin α，n 为奇数

3．和角与差角公式

T α±β：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；

C α±β：cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β；

T α±β：tan(α±β)＝tan α±tan β1?tan αtan β

. 4．辅助角公式

a sin α＋

b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)( 辅助角φ所在象限

??由点a ，b 的象限决定， tan φ＝b a . 5．二倍角公式

S 2α：sin 2α＝2sin αcos α；

C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；

T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α

. 6．三角函数的周期公式

(1)函数y ＝sin(ωx ＋φ)，x ∈R 及函数y ＝cos(ωx ＋φ)，x ∈R (A ，ω，φ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T ＝2πω

； (2)函数y ＝tan(ωx ＋φ)，x ≠k π＋π2，k ∈Z (A ，ω，φ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T ＝πω

. 7．正弦定理

a sin A ＝

b sin B ＝c

sin C ＝2R .

8．余弦定理

(1)a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .

(2)求角：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ；cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ；cos C ＝b 2＋a 2－c 2

2ab

. 9．三角形面积定理

(1) S ＝12ah a ＝12bh b ＝12

ch c (h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 边上的高)．

(2)S ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12

ca sin B . 10．三角形内角和定理

在△ABC 中，有A ＋B ＋C ＝π?C ＝π－(A ＋B )

?C 2＝π2－A ＋B 2

?2C ＝2π－2(A ＋B )．五、向量

1．实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa )＝(λμ)a ；

(2)第一分配律：(λ＋μ)a ＝λa ＋μa ；

(3)第二分配律：λ(a ＋b )＝λa ＋λb .

2．向量的数量积的运算律

(1) a·b ＝ b·a (交换律)；

(2)( λa )·b ＝ λ(a·b )＝λa·b ＝ a ·(λb )；

(3)(a ＋b )·c ＝ a ·c ＋b·c .

3．向量共线的坐标表示

设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，且b ≠0，则a∥b (b ≠0) ?x 1y 2－x 2y 1＝0.

4．a 与b 的数量积(或内积) a·b ＝|a||b|cos θ.

5．平面向量的坐标运算

(1)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ＋b ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)．

(2)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a －b ＝(x 1－x 2，y 1－y 2)．

(3)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.

(4)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝OB →－OA →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)．

(5)设a ＝(x ，y ) ，则 |a |＝x 2＋y 2.

6．两向量的夹角公式

设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，且b ≠0，则

cos θ＝a·b |a||b|＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 22＋y 22

. 7.向量的平行与垂直

a∥b ?b ＝λa ?x 1y 2－x 2y 1＝0.

a⊥b(a≠0)?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.

8．两向量的夹角公式

cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2

x 21＋y 21·x 22＋y 22(a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2))．

9．三角形四“心”向量形式的充要条件

设O 为△ABC 所在平面上一点，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，则

(1)O 为△ABC 的外心?OA →2＝OB →2＝OC →2.

(2)O 为△ABC 的重心?OA →＋OB →＋OC →＝0.

(3)O 为△ABC 的垂心?OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →.

(4)O 为△ABC 的内心?aOA →＋bOB →＋cOC →＝0.

六、数列

1．数列的通项公式与前n 项的和的关系

a n ＝???

S 1，n ＝1S n －S n －1，n ≥2

(数列{a n }的前n 项的和为S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n )． 2．等差数列的通项公式 a n ＝a 1＋(n －1)d (n ∈N *)；

其前n 项和公式为S n ＝n a 1＋a n

2＝na 1＋n n －1

＝d

2n 2＋? ????a 1－12d n . 3．等比数列的通项公式

a n ＝a 1q n －1＝a 1q

·q n (n ∈N *)；其前n 项的和公式为S n ＝

??? a 11－q n

1－q ，q ≠1，na 1， q ＝1或S n

＝??? a 1－a n q 1－q ，q ≠1，na 1， q ＝1.

七、不等式

1．常用不等式

(1)a ，b ∈R ?a 2＋b 2≥2ab (当且仅当a ＝b 时取“＝”号)．

(2)a ，b ∈R ＋?a ＋b 2≥ab (当且仅当a ＝b 时取“＝”号)．

2．最值定理

已知xy 都是正数，则有

(1)若积xy 是定值p ，则当x ＝y 时和x ＋y 有最小值2p ；

(2)若和x ＋y 是定值s ，则当x ＝y 时积xy 有最大值14

s 2. 八、立体几何

1．柱体、锥体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积＝2πrl ，表面积＝ 2πrl ＋2πr 2，

圆锥侧面积＝πrl ，表面积＝πrl ＋πr 2，

V 柱体＝13

Sh (S 是柱体的底面积，h 是柱体的高)． V 锥体＝13

Sh (S 是锥体的底面积，h 是锥体的高)．

球的半径是R ，则其体积V ＝43

πR 3，其表面积S ＝4πR 2. 2．证明直线与直线平行的方法

(1)三角形中位线；(2)平行四边形(一组对边平行且相等)．

3．证明直线与平面平行的方法

(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)；

(2)先证面面平行．

4．证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交．．．．

直线分别与另一平面平行)． 5．证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直．

6．证明直线与平面垂直的方法

(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交．．．．

直线垂直)． (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)．

7．证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)．

九、解析几何

1．斜率公式 k ＝y 2－y 1x 2－x 1(P 1(x 1，y 1

)、P 2(x 2，y 2)且x 1≠x 2)． 2．直线的五种方程

(1)点斜式y －y 1＝k (x －x 1)(直线l 过点P 1(x 1，y 1)，且斜率为k )．

(2)斜截式y ＝kx ＋b (b 为直线l 在y 轴上的截距)．

(3)两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 (P 1(x 1，y )、P 2(x 2，y 2

)且x 1≠x 2，y 1≠y 2)．

x a＋y

b＝1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b≠0)．

(4)截距式

(5)一般式Ax ＋By ＋C ＝0 (其中A 、B 不同时为0)．

3．两条直线的平行和垂直

(1)若l 1∶y ＝k 1x ＋b 1，l 2∶y ＝k 2x ＋b 2

①l 1∥l 2?k 1＝k 2，b 1≠b 2；②l 1⊥l 2?k 1k 2＝－1；

(2)若l 1∶A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2∶A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零，

①l 1∥l 2?A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2；②l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝0.

4．点到直线的距离 d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B

2 (点P (x 0，y 0)，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0 )． 5. 圆的方程

(1)圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.(圆心坐标为(a ，b )，半径为r )．

(2)圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)．

(3)圆的直径式方程(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0 (圆的直径的端点是A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．

6.点与圆的位置关系

点P (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系有三种：

d ＞r ?点P 在圆外； d ＝r ?点P 在圆上；d ＜r ?点P 在圆内，其中d ＝

a －x 02＋

b －y 02.

7．直线与圆的位置关系

直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系有三种： d ＞r ?相离?Δ＜0；

d ＝r ?相切?Δ＝0；

d ＜r ?相交?Δ＞0.

其中d ＝|Aa ＋Bb ＋C |A 2＋B 2

. 8．两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，|O 1O 2|＝d ，

d ＞r 1＋r 2?外离?4条公切线；

d ＝r 1＋r 2?外切?3条公切线；

|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2?相交?2条公切线；

d ＝|r 1－r 2|?内切?1条公切线；

0＜d ＜|r 1－r 2|?内含?无公切线．

9．圆的切线方程

(1)已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

①若已知切点(x 0，y 0)在圆上，则切线只有一条，其方程是

x 0x ＋y 0y ＝D x 0＋x 2＋E y 0＋y

2＋F ＝0.

当(x 0，y 0)在圆外时，x 0x ＋y 0y ＋D x 0＋x

2＋E y 0＋y

2＋F ＝0表示过两个切点的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为y －y 0＝k (x －x 0)，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线． ③斜率为k 的切线方程可设为y ＝kx ＋b ，再利用相切条件求b ，必有两条切线．

(2)已知圆x 2＋y 2＝r 2.

①过圆上的P 0(x 0，y 0)点的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2；

②斜率为k 的圆的切线方程为y ＝kx ±r 1＋k 2.

10．点与椭圆的位置关系

(1)点P (x 0，y 0)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的内部?x 20a 2＋y 20b

2＜1. (2)点P (x 0，y 0)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的外部?x 20a 2＋y 20b

2＞1. 11．直线与圆锥曲线相交的弦长公式

|AB |＝x 1－x 22＋y 1－y 22或|AB |＝1＋k 2x 2－x 12＝|x 1－x 2|1＋tan 2α＝|y 1－y 2|·1＋1tan 2α

(弦端点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)由方程???

y ＝kx ＋b F x ，y ＝0

消去y 得到ax 2＋bx ＋c ＝0，Δ＞0，α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率). 12．椭圆的切线方程 (1)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点P (x 0，y 0)处的切线方程是x 0x a 2＋y 0y b

2＝1. (2)过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)外一点P (x 0，y 0)所引两条切线的切点弦方程是x 0x a 2＋y 0y b

2＝1. (3)椭圆x 2a 2＋y 2

2＝1(a ＞b ＞0)与直线Ax ＋By ＋C ＝0相切的条件是A 2a 2＋B 2b 2＝c 2. 13．点与双曲线的位置关系

(1)点P (x 0，y 0)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的内部?x 20a 2－y 20b

2＞1. (2)点P (x 0，y 0)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的外部?x 20a 2－y 20b

2＜1. 14．双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1)若双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1?渐近线方程：x 2a 2－y 2b 2＝0?y ＝±b a x . (2)若双曲线与x 2a 2－y 2b 2＝1有公共渐近线，可设为x 2a 2－y 2

b 2＝λ(λ＞0，焦点在x 轴上，λ＜0焦点在y 轴上)．

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页共64页高考数学总复习教案第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

2010年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?北京）（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，则P∩M=（） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3} 【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，分别解出集合P，M，从而求出P∩M．【解答】解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}， ∴P={0，1，2}， ∵M={x∈Z|x2＜9}， ∴M={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴P∩M={0，1，2}，故选B．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发． 2．（5分）（2010?北京）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（） A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i 【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C （2，4）得到答案．【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i．故选C．【点评】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化． 3．（5分）（2010?北京）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（） A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， ∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，

2021-2022年高考数学大一轮复习高考大题专项练6 文

2021年高考数学大一轮复习高考大题专项练6 文 1.A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下: (1)试估计40min内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有40min和50min时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

2.(xx天津,文15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表: 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.

3.(xx东北三校二模)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第三、四、五组的频率; (2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率.

4.某重要会议在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语. (1)根据以上数据完成以下2×2列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关? 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 参考数据:

2014年北京市高考数学试卷(理科)

2014年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为．

2020版高考数学(理)大一轮复习：全册精品学案(含答案)

第1讲集合 1.元素与集合 (1)集合元素的性质:、、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为. (3)集合的表示方法:列举法、和. (4)常见数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 2.集合间的基本关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的都是集合B中的元素 x∈A?x ∈B A?B或集合A是集合 B的子集,但集合B中有一个元素不属于A A?B,?x0 ∈ B,x0?A A B或 B?A 相等集合A,B的元素完全 A?B,B? A 空集任何元素的集合,空集是任何集合的子集 ?x,x? ?, ??A ? 3.集合的基本运算

表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于 A 属于B的元素组成的集合 {x|x∈A, x∈ B} 并集属于A 属于B的元素组成的集合 {x|x∈A, x∈ B} 补集全集U中属于A的元素组成的集合 {x|x∈U, x A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ?B?A. (2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A B. (3)补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)= ; ?U(?U A)= ;?U(A∪B)=(?U A)(?U B);?U(A∩B)= ∪. 常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等. (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; ②任何一个集合是它本身的子集; ③对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也满足); ④若A?B,则有A=?和A≠?两种可能. (3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

2019年北京市高考数学试卷(文科)

2013年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（） A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1 4．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．1 B．C．D． 7．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=；准线方程为． 10．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．11．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=；前n 项和S n=．

12．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为． 13．（5分）函数f（x）=的值域为． 14．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin 2x+cos 4x．（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值． 16．（13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD． 18．（13分）已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．19．（14分）直线y=kx+m（m≠0）与椭圆相交于A，C两点，O是

(天津专用)202x版高考数学大一轮复习 8.2 空间点、线、面的位置关系精练

8.2 空间点、线、面的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读 5年考情预测热度考题示例考向关联考点空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义, 并了解四个公理及推论 2.会用平面的基本性质证明点共线、线共点以及点线共面等问题 3.理解空间两直线的位置关系及判定,了解等角定理和推论 2013天津,17 证明异面直线垂直求二面角的正弦值 ★★☆ 2012天津,17 求异面直线所成角的正切值证面面垂直、求线面角的正弦值 2008天津,5 直线、平面位置关系的判定充分条件分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明异面或共面问题.2.会证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为载体,求异面直线所成的角,分值约为5分,属于中档题. 破考点【考点集训】考点空间点、线、面的位置关系 1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是( ) A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行答案 D 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7

答案 C 3.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 答案 C 4.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD 所成角的余弦值为( ) A.1 3B.√2 3 C.√3 3 D.2 3 答案 C 5.在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为. 答案45° 炼技法【方法集训】方法1 点、线、面位置关系的判断方法 1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 答案 B 2.如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足 AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH. (1)求AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD三线共点.

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念及运算【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．【基础练习】 1. 集合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___．【范例解析】例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=，可得A B ?. {0,2}

2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（）（（

4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为作出可行域如图，（﹣ （﹣ ﹣

7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1．） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（故答案为：

11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为， ﹣，故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．

数学高考第一轮复习策略

数学高考第一轮复习策略一、构建知识网络，注重基础，重视预习，提高复习效率。数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路分析与数学方法的运用，是第一轮复习的重中之重。对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固掌握。要扎扎实实，对每个知识点都要理解透彻，明确它们要求以及与其他知识之间的联系。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径，要做到“两先两后”，即先预习后听课，先复习后作业。以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂，增强听课的主动性。现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。三、建好错题档案，做好查漏补缺。这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。复习，各类试题要做几十套，甚至更多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类： 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非。 3、概念或原理的应用有问题。 4、知识点之间的迁移和综合有问题。

新课标高考数学一轮复习技巧

新课标高考数学一轮复习技巧高考数学一轮复习技巧1 高三学生首先要做到“听话”，这里的“听话”是全方位的。如果你认为高三学习是第一位的，而忽视了对自己的日常行为的要求，那你就错了，学校和老师在高三一年中不会因为学习任务的加重，而放松对纪律的要求，反而会强化纪律以保证学习的正常进行。学习上更要听话，教高三的老师都是经历了几次或十几次高考授课，非常有经验，复习的进度、复习的内容、复习的顺序，都是长期教学实践中总结出来的。高考的变化及新要求，都会在复习中渗透进去。而不听老师的教诲，认为自有一套很好的复习方法的学生每年都有最后会碰的“头破血流”的。高考数学一轮复习技巧2 高考是个人行为，也是集体行为，复习中最重要的环节就是“听讲”，这就要求学生上课时紧跟老师，仔细听讲，积极思考，倾听别人的想法，提出自己的见解，在讨论中完成对知识、方法、能力的提高。如果高三任课教师发生变化，大家应该尽快适应。而不应该因为不适应这个老师的教学方法，就不喜欢这个老师，进而就不喜欢这门课程，这样受损失的只有学生自己。高考数学一轮复习技巧3 复习每天都要进行，即使今天没有数学课，也要对知识加以复习，这就要求有一个计划，首先对时间加以计划，每天都要有数学的复习时间，四十分钟一节课左右，周末应有两节课的时间;其次对学科加以计划，哪个时间段看哪个学科，要做到心中有数，计划有了贵在坚持。高考数学一轮复习技巧4 作业应该是检验听讲和复习效果的手段，不应看成一个负担，作业要认真对待，把每一次作业看成一次考试，不能敷衍了事，不会做的题目可以与同学研讨，但不要直接抄写，每次作业都是一次练习的机会，不要错过。高考数学一轮复习技巧5 高三复习阶段的考试是非常多的，考试是对知识、方法、能力、经验的检验，每次考试都是一个积累，大家应该充分运用它。首先，考试要独立完成，不要看别人的，否则会掩盖你的漏洞，失去老师对你的关注，也会失去对自己的正确估价。一两次考试成绩的好坏，说明不了什么，考好了不证明你就没有问题，考不好也不是说你彻底不行了。考试成绩不真实，最后会在高考中体现出来，吃亏的还是学生自己。其次，考试要注重基础题的解答，要明确考试是靠做“对”会做的题得分，而不是去做不会做的题得分你得不到分，取得好成绩是依靠做“对”多少，而不是做“了”多少，因此大家要学会“放弃”，不要

2017年北京市高考数学试卷(文科)

2017年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．

高考数学一轮复习(一) 集合与函数

高考一轮复习（一） ——集合与函数一、集合 1.集合的含义与表示（1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法：N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系：对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法： ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集 B A ? （或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠?且B C ≠?，则A C ≠ ? B A 集合相等 A B = A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算（8）交集、并集、补集

高三高考数学一轮复习(理)大纲

第1讲集合与简易逻辑（一） 1.1 集合的基本概念 1.2 集合的基本概念考点总结 1.3 命题及充要条件基本概念 1.4 命题及充要条件的考点第2讲集合与简易逻辑（二） 2.1 逻辑连接词的基本概念 2.2 逻辑连接词的考点 2.3 习题课第3讲函数基础（一） 3.1 函数的概念及表示法 3.2 函数概念考点总结 3.3 函数的单调性与最值基本概念3.4 函数的单调性与最值考点总结第4讲函数基础（二）

4.1 函数的奇偶性和单调性 4.2 函数性质的考点总结 4.3 习题课第5讲初等函数（一） 5.1 二次函数与幂函数基本概念5.2 二次函数与幂函数考点总结5.3 指数与指数函数基本概念 5.4 指数和指数函数考点总结第6讲初等函数（二） 6.1 对数和对数函数基本概念 6.2 对数和对数函数考点总结 6.3 习题课第7讲函数的应用（一） 7.1 函数的图像的基本概念 7.2 函数的图像考点总结 7.3 函数的零点与方程的基本概念

7.4 函数的零点与方程考点总结第8讲函数的应用（二） 8.1 函数模型的基本概念 8.2 函数模型考点总结 8.3 习题课第9讲导数的性质 9.1 导数的基本概念 9.2 导数性质的考点总结 9.3 极值与导数 9.4 极值与导数考点总结第10讲导数的应用 10.1 导数的应用 10.2 导数应用考点总结 10.3 习题课第11讲导数的计算

11.1 微积分的基本概念（理）11.2 微积分考点总结（理）11.3 例题精讲（一） 11.4 例题精讲（二）第12讲导数分析 12.1 例题精讲（一） 12.2 例题精讲（二） 12.3 导数大题精讲（一）12.4 导数大题精讲（二）第13讲导数大题精讲 13.1 导数大题常见题型（一）13.2 导数大题常见题型（二）13.3 导数与不等式第14讲三角函数 14.1 三角函数基本概念

数学高考第一轮复习规划与建议

数学高考第一轮复习规划与建议一、高三期间复习阶段分析第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思; 第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性; 第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。二、数学第一轮复习建议一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为： 1对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。 2复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。 3在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

2019年度高三理科数学一轮复习资料计划

2019届高三理科数学一轮复习计划

目录一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) （一）总体要求 (2) （二）要解决的问题 (2) （三）总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) （一）周测 (3) （二）单元测试 (3) （三）月测 (3) （四）备注 (3) 六、课程分类 (4) （一）知识梳理课 (4) （二）能力提高课 (4) （三）章节复习课 (4) （四）试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下 (5)

2019届高三理科数学一轮复习计划一、背景分析近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。二、指导思想在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习，让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。三、目标要求第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。为此，确立一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下： 1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练，课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练，对解题过程和书写表达提出明确具体的要求，培养学生良好的解题习惯，提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。

高三数学第一轮复习计划

高三数学第一轮复习计划王旭丽高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变，体现了对能力和潜能的考察，使知识考查服务于能力考查。针对这一命题走向，怎样在短暂的时间内搞好总复习，提高效率，减轻负担是我的核心理念。一、夯实基础。今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用；2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点；3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯；4.加强反思，完善复习方法。二、解决好课内课外关系。课内：（1）例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解，一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目

让学生领会知识间的联系。（2）学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。（3）每节课留10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。课外：除了正常每天布置适量作业外，另外布置一两道中档偏上的题目，判作业时面批面改，指出知识的疏漏。三、注重师生互动 1.多让学生思考回答问题，对于有些章节知识，按难易程度选择六至八道，尽量独自完成，无法独立解决的可以提示思路。 2.让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题； 3.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点； ②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑心理因素造成，哪些是属于思路上的。四、精选习题。 1．把握好题目的难度，增强题目针对性，所选题目以小题、中档题为主，且应突出知识重点，体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量，加强质量。

201x-2020年高考数学大一轮复习 高中数学常用公式及常用结论 文 新人教版