随机信号与系统 循环平稳性
机械设备故障诊断中循环平稳信号处理的应用
循 环平 稳 信号 处 理的 简 单介 绍 循环平稳信号 ， 就是在 统计特征 函数 的时候会出现周期性 的变化 。 这种信 号在实际应 用中有着非 常重要的意 义 。 通常来讲 ， 平 稳信号 的出 现都 有一定 的普遍 性 ， 当统 计系统 统计特 征 函数 的时候 ， 可 以利用单次 记录的时 间平均值代替 平均集合， 这一点很适 用现场生 产数 据的收集 。
藏 落
机械设备故障诊断中循环平稳信号处理的应用
季建胜 浙 江红旗机械有 限公司 ３ １ ３ ２ １ ６
【 摘要 】 循环平稳信号处理技 术的引用， 丰富 了 机械设备 处理 的内 容 谱的 理论 进行补充 。 循 环 密度函数 方法和 平方包络 解调 方法都 可以 通 通过 试验数 据的结果 分析， 指 量。 本文概 括了 循环平穗信号处理的研 究情况和特点， 分析 了 这样的方法存 过引入的循环 平稳信号进行相 关的解调 。 在的部 分问题 ， 最后在结尾部 分 点 明了 这项新技 术的应用问题和在机械 设 出平方包络分 析中因为构造了一定的解析 函数， 使得数 值平方 和循环 导 备 故障中的发展前景。 致 的混 叠效 应得 到了很好 的抑 制 。 第 三种 分析方 法 ： 从机 械振 动信 号 的角度证 明多循 环平稳 、 纯循环 平稳的慨 念， 还有 就是和周期 的过程、 【 关键 词】循环平稳 ； 故障处理 ； 应用 平稳过 程之 间的关 系。 常见的采样 方式有两种 ： 等 时间采样和等 角度 采 这两 种采样方 法分别研 究了他们的 循环的平稳性 ， 得出不一样 的循 机 械 设备 信号 的特征 提取 法一 般分 为两种 ， 第一种是稳 态 信号 的 样。 处 理方法 。 非常典型 的有 离散频 谱分析法和 频率细化 分析 法等。 这种处 环平 稳的 条件。 文 中理论证 明了当旋 转 机械 等角度 采样 得到的 振动 信 理方法相对 很成熟 。 应用 的范围也是非 常广泛 。 第二 种是 非平稳信号 的 号的 时候， 只要是转 速的波 动为循环平 稳的时候 ， 那么等 时间采样 的信 处理 方法 。 非 常典 型的 有转 速跟 踪 法￥ ￣ ］ Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ － Ｖ ｉ ｌ ｌ ｅ 分布 法等 ， 循环 号也属于循 环平稳的信号。 鉴于循 环平稳在旋 转机械 中的广泛存在性 ， 平稳 和高 阶谱 等 分析 方法 的引用 ， 使 得循 环平 稳的 分析方 法有 了非 常 应该打 破常规 的平稳１ 陧 设， 在循 环平稳的基础 之上研 究旋转机 械 的振 我们以齿轮 、 内燃机和 滚动轴承 的三种机械 的比 大的进步， 为社 会带来了 一定 的经济 效益 ， 但是其 中存在 的问题 ， 也 是我 动信号更加 切合实际 。
最大二阶循环平稳盲解卷积算法
最大二阶循环平稳盲解卷积算法
最大二阶循环平稳盲解卷积算法(Maximal-Order Cyclic Steady Blind Convolution Estimation, MSBCE)是一种新的盲解卷积算法，
它能够帮助我们通过只有一个信号源就可以估计出一个复杂的多维线
性系统。
MSBCE在双信号源情况下，具有较低的失真和噪声，可以有效
地实现盲源分离。
MSBCE的最大特点是它的非线性性质，这使得它能够
在循环情况下更好地完成盲解卷积。
MSBCE将多维线性系统的模型表达成一系列高阶循环平稳方程，在
这种模式下，它具有高精度和有效的估计。
同时，使用线性解码方法，可以让MSBCE求解复杂信号，而不会产生过度拟合问题。
MSBCE和其他盲解卷积算法相比具有显著的优势：它可以根据循环
模型和有效位数精确估计卷积；它不需要隐私损失的正则化，因此在
处理复杂的多维线性系统时，更具有可利用性，更能保护用户的隐私；它可以应用于任何类型的线性系统，从而可以充分发挥其作用。
总的来说，MSBCE是一种有效的盲解卷积算法，它可以从单个信号
源中获取较好的复杂不定系统估计性能，而不需要考虑损失精度、正
则化隐私等问题。
因此，MSBCE可以作为有效而可靠的盲解卷积算法，
进行有效的求解和分离，以便获得更准确的系统模型估计结果。
循环平稳特征的自适应频谱感知算法研究PPT
国外在循环平稳特征的频谱感知算法方面研究较为深入，已 经取得了一系列重要的研究成果。尤其是在算法优化和实际 应用方面，国外的研究已经取得了一定的进展。
研究内容与目标
研究内容
本研究旨在深入研究循环平稳特征的自适应频谱感知算法，包括算法原理、性能分析和实际应用等方面的内容。 具体研究内容包括：循环平稳特征的基本原理、自适应频谱感知算法的设计与实现、算法性能的仿真分析和实验 验证等。
基于经验模式分解的方法
通过经验模式分解将信号分解成若干个固有模式函数，然后提取各 模式函数的循环平稳特征。
03
自适应频谱感知算法
频谱感知算法概述
01
频谱感知算法是用于检测和识别无线电频谱中信号的
算法。
02
这些算法通常用于无线通信系统，以检测可用频谱中
的空闲频段，并允许动态接入以提高频谱利用率。
03
研究意义
循环平稳特征的频谱感知算法能够有效地检测出频谱中的弱信号，提高频谱利用率，缓解频谱资源紧 张的问题。此外，该算法还可以应用于认知无线电、频谱监测等领域，具有重要的理论和应用价值。
国内外研究现状
国内研究现状
国内在循环平稳特征的频谱感知算法方面取得了一定的研究 成果，但与国际先进水平相比还存在一定的差距。国内的研 究主要集中在算法改进和仿真实验方面，但在实际应用方面 还有待加强。
循环平稳特征在自适应频谱感知算法中的实现
信号预处理
对接收到的信号进行滤波、去噪等预处理操作，以提高信号质量。
特征提取
利用循环平稳特征提取算法，从信号中提取出时域和频域信息。
分类器设计
根据提取出的特征，设计分类器进行信号分类和识别。
自适应调整
根据分类结果和环境变化，自适应调整感知参数和算法参数。
4 平稳随机信号 (1)
平稳随机信号主要内容•绪论•离散随机信号统计分析基础1 绪 论1.1 信号的分类•从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；•从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；•从分析域上--时域与频域；1.1 信号的分类•从连续性--连续时间信号与离散时间信号；•从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。
1.2 确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号(随机信号)。
1.2 确定性信号与非确定性信号a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号x ( t ) = x ( t + nT )b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
非确定性信号根据是否能满足平稳随机过程的条件，又可以分成平稳随机信号和非平稳随机信号。
1.3 随机信号处理•随机信号：赋予统计结构的信号；•随机信号处理：对随机信号进行加工或变换。
即用统计的方法进行信号处理；•数学基础：统计学中的判决理论和统计估计理论；•目的：从各种实际信号中提取有用信号； •处理对象：物理信号，诸如电信号、光信号、声信号及震动信号等等；1.3 随机信号处理•应用：生物医学工程、声学、声纳、雷达、地震学、语音通信、数据通信、核子科学等领域。
1.3 随机信号处理•历史：☞第一阶段：经典随机信号理论和技术生长、发展和成熟时期。
✶1946年，D.O.North提出匹配滤波器理论；✶1946年，B.A.Kotelnikov提出理想接收机理论；✶1950年，P.M.Woodword提出后概率接受机概念。
后来，D.Middleton提出风险理论。
1.3 随机信号处理☞第二阶段：现代随机信号处理理论与技术起步和大发展的时期。
✶20世纪60年代初出现了Kalman滤波理论；✶以非参量统计推断为基础的非参量检测与估计；✶鲁棒检测。
基于循环平稳性的约束自适应时延估计
［ ｂ ｔａｔ ａｉｇｉｔ ｃｏ ｎ ｔｅｎ ｕ ｎｅ ｆｈ ｏ —ｔ ｉｎｒ ｔ ｆｒｎ ｅｎｏｈ ｒ ｈｎ ｅｓ ｎ ａｉｎｒ ｏｓｓａ ｏ ｓ ａｎｄａａ ｔ ｅ ｍｅ Ａ ｓｒｃ］Ｔ ｋｎ ｏａｃ ｕｔｈ ｆ ｅｃ ｅ ｎｓ ｔ ａ ｉ ｅ ｅｅ ｃ ｔｅ ａｎ ｌａｄｓ ｔ ａｙｎ ｉ ， ｎｔ ｉｅ ｐｉ ｎ ｉｌ ｏｔ ｎ ａｏ ｙ ｎ ｒ ｉ ｃ ｔ ｏ ｅ ｃ ｒ ｄ ｖｔ ｉ
［ ｙｗ ｒ ｓ ｉ ｅａ ｓｍａｉｎ ａａ ｔ ｅｃ ｃｏｔｉｎ ｒｙ Ｋｅ ｏ ｄ ］ｔ ｄｌｙｅｔ ｔ ；ｄｐｉ ；ｙｌｓ ｔ ａｔ ｍｅ ｉ ｏ ｖ ａｏ ｉ
Ｄ ０３ ６／ｉ ｎ１０—４ ８２ １．３０ ２ Ｏｈ １．９９ｊｓ ．００３ ２ ． １ ．３ ．ｓ ０ ０
１ 概述
近 年 来无 源 定 位技 术 研 究 得 到 了人 们 的 高度 重 视 。在 利
关健 词 ：时 延 估计 ； 自适 应 ；循环 平 稳 性
Ｃｏ ｔ ａ ｎｅ ｎｓｒ ｉ ｄ Ａｄａ ｔｖ ｍ ｅＤｅ ａ ｔｍ ａ ｉ ｎ ｐ ｉ ｅＴｉ ｌ ｙ Ｅｓｉ ｔｏ
Ｂａ ｅ ｎ Ｃｖ ｌ ｓａ ｉ ｎａ ｉｖ ｓ ｄ ０ ｃ０ ｔ ｔ０ ｒｔ
ＸＩ ＯＮＧ ｕ ｂ ｎ ＷＡＮＧ ｉｎ ， Ｑｉ－ ｅ ， Ｊａ ｇ ＣＨＥＮ ｎ Ｇｏ ｇ
ｉ ｔｇ ｒｍ ｕ ｔ ｌ ｆｓ ｍ ｐ ｉ ｇ ｉ ｔｒ ａ ｃ ｕ ａｅ ｙ ａ ｄ ｄ ｒ ｃ ｌ ｎ ｌ ｗ ｉ ｎ ｌ ｏ ｎ ｉｅ ｒ ｔ ｎ ｉｏ ｍ ｅ ｔ ａ ｄ ｉ ｏ ｐ ｔｔｏ ｏ ｄ ｉ ｍ ｕ ｈ ｓ ａ ｌ ｒｔ ａ ｎ ｅ ｅ ｌ ｐ ｅ ｏ ａ ｌ ｎ ｅ ｖ ｌ ｃ ｒ ｔ ｌ ｎ ｉ ｔｙ ｉ ｏ ｓｇ ａ — — ｏ ｓ ａ ｉ ｅ ｖ ｒ ｎ ｎ ， ｎ ｔ ｃ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｌ ａ ｓ ｉ ｎ ａ ｅ ｔ ｏ ｓ ｃ ｍ ｌ ｎ ｅ ｈ
信号检测与估计理论(复习题解)
最大似然估计法具有一致性和渐近无偏性等优点，但在小样本情况下可能存在偏差。此外，该方 法对模型的假设较为敏感，不同的模型假设可能导致不同的估计结果。
最小二乘法
01
原理
最小二乘法是一种基于误差平方和最小的参数估计方法， 它通过最小化预测值与观测值之间的误差平方和来估计模 型参数。
02 03
步骤
首先，构建包含未知参数的预测模型；然后，根据观测数 据计算预测值与观测值之间的误差平方和；接着，对误差 平方和求导并令其为零，得到参数的估计值；最后，通过 求解方程组得到参数的最小二乘估计值。
优缺点
最小二乘法具有计算简单、易于实现等优点，但在处理非 线性问题时可能效果不佳。此外，该方法对异常值和噪声 较为敏感，可能导致估计结果的偏差。
01
小波变换基本原理
小波变换是一种时频分析方法，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺
度细化分析，能够同时提供信号的时域和频域信息。
02
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换具有良好的时频局部化特性，可以用于信号的去噪处理。通过
对小波系数进行阈值处理等操作，可以有效去除信号中的噪声成分。
03
小波变换在信号特征提取中的应用
3. 观察相关函数的峰值，判断是否超过预设门限。
实现步骤
2. 将待检测信号与本地参考信号进行相关运算。
优缺点：相关接收法不需要严格的信号同步，但要求参 考信号与待检测信号具有较高的相关性，且容易受到多 径效应和干扰的影响。
能量检测法
原理：能量检测法通过计算接收信号的能量来判断信号 是否存在。在噪声功率已知的情况下，可以通过比较接 收信号的能量与预设门限来判断信号是否存在。 1. 计算接收信号的能量。
经典参数估计方法
试论通信信号处理中过采样技术的实践应用
试论通信信号处理中过采样技术的实践应用作者：钱卢振来源：《科技视界》 2014年第33期钱卢振（西安电子科技大学，陕西西安 700100）【摘要】众所周知，在通过过采样技术之后，通信信号相较之前会更具稳定性与循环性。
通常情况下，具备稳定性与循环性的信号在进行处理的过程中，会比不平稳信号更加便捷，完成性也更好。
故而，过采样技术是确保通信信号得以维续稳定、循环状态的重要存在。
本文重点解释了过采样技术的特点及理论，以及研究了过采样技术在通信信号处理中的实践应用。
【关键词】通信信号；过采样；实践应用作者简介：钱卢振（1993—），男，浙江金华人，研究方向为通信工程。
0 引言在对通信信号实施处理的过程中，也就是信号输送之前应当对信号展开调制，把信号调制成为周期性的信号。
因此，通信信号在完成调制之后，便会具备周期性的特征。
为了可以对通信信号调制过程进行简化，就要求对通信信号加以假设，且假设其属于平稳信号，在今后的操作过程中，通信信号便可以维续稳定性与循环性的特点。
1 过采样技术的特点及理论所谓的过采样技术，简单来说，就是数字信号的处理人员用来强化模数转换器性能最常采取的一种手段。
它主要利用降低量化噪声，从而提升模数转换器的信噪比，进一步加强模数转换器的有效分辨率。
过采样技术不仅并未额外增加模拟电路的负担，并未因为提升了有效分辨率，还可以将模拟电路简化处理，其操作十分简便，因此，在数字信号处理中得到了极大的推广与应用[1]。
过采样技术在通信信号处理的过程中，重点是对其所接收到的信号，通过大于波特率的速率展开采样。
一旦输入的信号比量化阶梯更大时，所输入的信心的振幅布局则处于随机状态。
一言蔽之，也就是不管采样频率出现什么样的变化，其所需要的量化噪声的总功率都会保持不变，一般情况下只作为一个常数出现。
如果要确保通信信号可以保持稳定性与循环性的输送，重点就在于要确保过采样技术的应用，通过对过采样技术的应用，可以高效地确保所收到的通信信号可以拥有特定的稳定性和循环性水平。
全轴随机振动应力特性及激发效果(精)
2006年 6月强度与环境 Jue.2006 第 33卷第 2期 STRUCTURE & ENVIRONMENT ENGINEERING V ol.33, No.2全轴随机振动应力特性及激发效果袁宏杰姜同敏(北京航空航天大学工程系统工程系,北京 100083摘要:针对新型的可靠性强化试验设备—全轴台, 对其全轴随机振动的动态特性和激发效果进行研究。
基于实测全轴台的随机振动信号, 给出数字表征—循环平稳的服从超高斯分布的随机振动, 但低频能量不足, 并给出了全轴随机振动各轴向振动的相互关系及应力分布。
为研究全轴台对电子产品缺陷的激发效果,应用全轴台和电动台对分立元件级电路板,简单数字、模拟的电路板,成熟产品的电路板进行可靠性强化试验, 试验结果表明:其对缺陷的激发效果不如电动台, 仅当产品的模态频率与全轴台振动频率一致时,才具有较好的激发效果。
关键词:可靠性试验;可靠性强化试验;高加速寿命试验;高加速应力筛选中图分类号:TP13 文献标识码:A 文章编号 :1006-3919(200602-0001-05Characteristics of Omni-Axes Random Vibration Envionment and Its Stimulation EffectYUAN Hong-jie JIANG Tong-min(Dept. of System Engineering of Engineering Technology, Beijing University of Aeronautics andAstronautics , Beijing 100083, ChinaAbstract :T he repetitive shock machine is the most advanced equipment of reliability enhancement test at present. Its characteristics of Non-Gaussian and cyclostationary is validated based the sampled vibration signal. It has more advantages in spectral bandwidth and peak probability distribution, Bu t it can’t control frequencyspectrum and has less energy in low frequency. The vibration test result of different type PCB in Electro-Dynamic shakers and repetitive shock machine showes the Electro-Dynamic shakers can find more defects than it, Only when the repetition rate of repetitive shock machine is at a harmonic of the PCB natural resonance, It will aid in finding defects.Key words:reliability test; reliability enhancement test; HALT ; HASS1 引言随着电子产品在研制阶段的环境应力筛选、可靠性鉴定等试验技术的发展日趋成熟,为减收稿日期:2006-04-14; 修回日期:2006-05-10作者简介 : 袁宏杰 (1970-,男,副教授,研究方向:可靠性与环境试验,测控技术; (100083北京航空航天大学工程系统工程系 .姜同敏 (1949-,男,研究方向 :可靠性与环境试验; (100083北京航空航天大学工程系统工程系 .2 强度与环境 2006年少试验费用, 必须研究新的技术。
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3
严格周期平稳随机信号的特性
严格平稳随机信号可以看作严格周期平稳 随机信号，而其平稳周期可以是任意值。 严格周期平稳随机信号通过在其平稳周期 内均匀地随机滑动后，变为SSS R.S.。即定 理3.2。
电子科技大学通信学院4源自X(t)=Acos(ωt+θ)
t1+2T t3+2T
0
L
1 L RX (t , t )d L 0 1 L RX (t , t )dt L 0
所以X(t-Θ ) 是广义平稳的。
电子科技大学通信学院
L
mY E[Y (t )] E[ X (t )] E E [ X ( t ) ]
mY E m ( t ) m ( t ) f ( ) d X X 0 t t 1 L 1/ L, [0, L] mX (t )dt f ( ) L 0 0, otherwise
第3章 平稳性与功率谱密度 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 平稳性与联合平稳性 循环平稳性 平稳信号的相关函数 功率谱密度与互功率谱密度 白噪声与热噪声 应用举例
电子科技大学通信学院
1
3.2 循环平稳性
X(t)=Acos(ωt+θ)
t
L=2π/ω
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2
3.2 循环平稳性
F ( x1 , x2 ,..., xn ; t1 , t2 ,..., tn ) F ( x1 , x2 ,..., xn ; t1 kL, t2 kL,..., tn kL) 成立。则称X(t) 具有严格循环平稳性 （SSCS），也称X(t)是严格循环平稳随机信 号。L被称为X(t)的循环周期。
FY ( y1 , y2 ,..., yn ; t1 , t2 ,..., tn ) E[ FX ( x1 , x2 ,..., xn ; t1 , t2 ,..., tn )] 1 L FX ( x1 , x2 ,..., xn ; t1 , t2 ,..., tn )d L 0
定义3.5 随机过程 X (t ), t T ，如果其任意 n 维概率分布函数具有周期性，即：存在某 常数L>0，任取 t1 kL, t2 kL,..., tn kL T 当 t1 , t 2 ,..., t n T与x1 , x2 ,..., xn R n 时 ，有
t
t1t2 t3 tn tn+1
X(t)=Acos(ωt+θ)
t2+2T t1+τ
tn+1+2T
t3+τ
t
t1t2 t3 tn tn+1 t2+τ 电子科技大学通信学院
tn+1+τ
5
严格周期平稳随机信号的特性
定理3.2 若严格循环平稳随机过程X (t ), t T 的周 期为L，而Θ是[0,L]上均匀分布的随机变量， 且Θ与X(t)统计独立。则Y(t)=X(t-Θ)是严格平 稳的，并且，其任意 n 维概率分布函数有如 下关系式（证明略）：
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10
另一种证明思路
Y(t)=X(t-Θ )，且Θ 与X(t)独立，由定理3.2 得 1 L
fY ( y , t )
1 L mY (t ) y fY ( y, t )dy y 0 f X ( y, t )d dy L 1 L 1 L yf X ( y, t )dyd yf X ( y, t )dyd L 0 L 0 1 L x(t ) f X ( y, t )dyd L 0 1 L 1 L mX (t )d 电子科技大学通信学院 mX (t )d 11 L 0 L 0
L
0
f X ( y, t )d
相关函数：
R(t , t ) E[Y (t )Y (t )] E[ X (t ) X (t )]
* * * E E [ X ( t ) X ( t ) ]
RX (t , t ) f ( )d
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6
严格周期平稳随机信号的特性
注意：定理3.2中的公式不仅限于严格周期 平稳的随机信号，它适用于所有的随机信 号，只要随机滑动是均匀的并且与随机信 号本身独立即可。
经周期内均匀的随机滑动 严格平稳 过程 以任意值为周期
则称 X(t) 具有广义循环平稳性，也称 X(t) 是广义循环平稳随机信号。L被称为X(t)的 循环周期。
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8
广义循环平稳性
定理3.3 若广义周期平稳随机过程的周期 为 L ，而 Θ 是 [0,L] 上均匀分布的随机变量， 且 Θ 与X(t) 统计独立。则X(t-Θ ) 是广义平 稳的，并且有如下关系式
严格循环 平稳过程
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3.2.2 广义循环平稳性 （WSCS）
定义3.6 随机过程 X (t ), t T ，如果其均值 与相关函数存在，并且具有周期性，即存 在常数L，使：
m(t ) E[ X (t )] E[ X (t kL)] m(t kL) R(t1 , t2 ) R(t1 kL, t2 kL)
1 L m m ( t ) dt X X L 0 L 1 R ( ) R ( t , t ) dt X L 0
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广义循环平稳性 E[E( X Y )] E[ X ]全期望公式
证明：令 Y(t)=X(t-Θ ) ，且X(t) 是广义周期平 稳的。其均值