八年级数学上册实数与数轴课后练习一(含详解)(新版)苏科版

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实数与数轴
题一：如图，在数轴上，A，B 两点之间表示整数的点有 __ 个．
题二：比较大小： (1) 3 2 与；
2 (2) 11 与 3 ；
84 (3) 4 3 与 5 2 ．
题三：点 A 在数轴上距原点的距离为 5 个单位，点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位，则 A、B 两点
之间的距离为__ __．
题四：如图，数轴上与 1， 2 对应的点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数
为 x，则 x 2 2 =
．
x
题五：设 A、B 均为实数，且 A x 4 ， B 3 4 x ，则 A、B 的大小关系是( ) A．A＞B B．A=B C．A＜B D． A≥B
题六：比较下列各组数的大小．
(1) 33 1 与 11 ；
6
6
(2) 19 4 与 7 57 ．
题七：若有理数 m、n 满足 3m 2 2n 15 0 ，求 2m+n 的值．

题一： 4．
实数与数轴课后练习参考答案
详解：∵ 2＜ 3 ＜ 1，2＜ 5 ＜3，
∴在数轴上，A，B 两点之间表示整数的点有 1，0，1，2 一共 4 个．
题二： (1) 2 3 ；(2) 11 3 ；(3) 4 3 5 2 ．
2
84
详解：(1)∵1 3 2 ，1 2 2 ，1 2 ，∴ 2 3 2 ， ∴ 2 3 ；
2
2
(2)∵ 3 2 3 12 ，∴ 11 12 ，∴ 11 3 ；
48 8
88
84
(3)∵ 4 3 48 ， 5 2 50 ， 48 50 ，∴ 4 3 5 2 ．
题三： 3 5 ．
详解：根据题意，点 A 在数轴上距原点的距离为 5 个单位，则 A 表示的实数为± 5 ；点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位，B 表示的实数为±3，
则 A、B 两点之间的距离有 3 5 ，3 ( 5 )， 5 ( 3)， 5 ( 3)四种情况；
∴可得 A、B 两点之间的距离为 3 5 或 3+ 5 ．
题四： 3 2 ．
详解：由题意得：x= 1 ( 2 1) 2 2 ，
∴原式= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(2 2)
2 2
2 2
(2 2)(2 2)
= 2 2 2 2(2 2) 2 2 2 2(2 2) 2 2 2 2 2 3 2 ．
22 ( 2)2
2
题五： D．详解：根据二次根式有意义的条件可得 x 4 0 ，所以 x 4 ， A 0 ；由 x 4 可得 4 x 0 ，则 B 0 ，根据正数大于一切负数得 A≥B．故选 D．
题六： (1) 33 1 11 ；(2) 19 4 7 57 ．
6
6
详解：(1)∵ 5 33 6 ， 3 11 4 ，∴ 4 33 1 5 ，∴ 33 1 11 ，∴ 33 1 11 ；
6
6
(2)∵ 4 19 5 ， 7 57 8 ，∴ 0 19 4 ， 7 57 0 ，∴ 19 4 7 57 ．
题七：
．
详解：∵ 3m 2 2n 15 0 ，∴ 2 2n (3m 15) 0 ，
又∵m、n 为有理数，∴ 2 2n ，3m 15 为有理数，
∴ 2 2n =0，3m 15=0，解得 m =5，n=0， ∴2m+n= 25 + 0 10 ．

七年级数学上册数轴练习题

七年级数学上册数轴练习题（） 1.在数轴上, 一点从原点开始, 先向右移动2个单位, 再向左移动3个单位后到达终点, 这个终点表示的数是( ) . A. 5 B. 1 C.-1 D.-5 2.下列一组数: 1, 4, 0, -2 1, -3在数轴上表示的点中, 不在原点右边的点的个数为( ) . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.数轴上点A 表示-3, 点B 表示1, 则这两点间的点表示的有理数的个数为( ) . A. 3 B. 2 C.有限个 D.无数个 4.已知数轴上的点A 到原点的距离是2, 那么在数轴上到点A 的距离是3的点所表示的数有 ( ) . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知实数m, n 在数轴上的对应点的位置如图所示, 则下列判断正确的是( ) A. m>0 B. n<0 C. m n<0 D. m-n>0 6.如图, 在数轴上点 A 表示的数可能是（） A. 1. 5 B.-1. 5 C.-2. 6 D. 2. 6 7.如图, 在数轴上点A 、 B 对应的实数分别为a, b, 则下列关系正确的是( ) . A. a+ b>0 B. a- b>0 C. a b> 0 D.b a >0 8.在数轴上, 点 M 表示的数是-2, 将它先向右移动4. 5个单位, 再向左移动5个单位到达点 N, 则点N 表示的数是（） 9.在数轴上, 表示数（）的点到表示数-5的点之间的距离是3. 10.一个点从数轴上的原点开始, 先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度从图中可以看出, 终点表示的数是-2, 请同学们参照上图, 完成填空: ( 1) 如果点A 表示数-3, 将点A 向右移动7个单位长度到达点B, 那么终点B 表示的数是（） ; ( 2) 如果点A 表示数3, 将点A 向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度到达点B 表示的数是（）. 11.在数轴上的点 M 对应的数是-2 3 2 那么与点 M 相距1个单位长度的点N 所对应的数是多少？

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。例1. （1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。例2. （1）下列说法正确的是（） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±；（ D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是。（4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。（7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4

华师大版-数学-八年级上册-《实数》知识点解读

《实数》知识点解读注意理解实数的概念由于实际问题的需要我们引进了“无理数”，即无限不循环小数是无理数.即无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③是不循环小数. 有理数和无理数统称为实数.即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.就是说有理数和无理数是两类完全不同的数.一个实数，如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数. 由此，有理数包括有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数.另外，所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数的形式. 可见，从“有理数”扩充到“实数”，使得“实数”是初中数学中数的运算重要的基础知识. 注意知道无理数的几种常见表现形式无理数一般有下列几种常见的表现形式：第一类：π型，如2π，3π－1，2 π，…；第二类：根号型，如2、－33、…；第三类：小数型，如0.1201210012120001212…；－－3.36377377737777…；以后我们还会接触另一类无理数，即锐角三角函数型. 注意掌握实数的分类实数的分类可从两个角度去思考，即（1）按定义来分类；（2）按正、负数来分类.具体地可下表：实数0????????????????????????? 正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数　负无理数

实数???? ???????????负无理数负有理数负实数正无理数　正有理数正实数0 由此可见，0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数. 注意正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数. 在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离. 利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小. 另外，任何两个实数之间有无穷多个有理数和无穷多个无理数. 注意掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考：相反数：实数a 的相反数是－a ，0的相反数是0，具体地，若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0；反之，若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数. 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 实数a 的绝对值可表示为()()? ??<-≥=.0,0a a a a a 就是说实数a 的绝对值一定是一个非负数，即a ≥0，并且有若x ＝a (a ≥0)，则x ＝±a . 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab ＝1；反之，若 ab ＝1，则a 与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数. 实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.利用数轴也可以比较两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的点所表示的数总比左边的点表示的数大. 实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行

七年级数学：数轴(教学设计方案)

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案编订：XX文讯教育机构

数轴(教学设计方案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。教学目标 1．了解的概念和的画法，掌握的三要素； 2．会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小； 3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用“”这个工具打下基础．二、知识结构

有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用上的点表示，但上的点并非都是有理数比较有理数大小，上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握概念的基础之上，要会画出，能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用上的点表示，会利用比较有理数的大小。三、教法建议小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改

七年级数学数轴练习题

§2．2 数轴在线检测 1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；?选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．?我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示． 2．数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________． 3．数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2?的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________． 4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出． -10 (1) (2) -1 (3) 1 0(4) (5) (6) 5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，1 12 ，0，3 2 ，5，123 。 5 6．指出数轴上A ，B ，C ，D ，E ，F 各点所代表的数字．

F D A 7．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题． -3，2，-1.5，-2，0，1.5，3．（1）哪两个数的点与原点的距离相等？（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？ 8．将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5?个单位长度后，得到的点对应的数是什么？基础巩固训练一、选择题 1．图1中所画的数轴，正确的是（） A 2 15 4 3 B -12 1 C 2 1 D 2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）

北师大版八年级数学上册《实数》精品教案

《实数》精品教案 ●教学目标：知识与技能目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标： 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。情感态度与价值观目标： 1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点： 1、了解实数意义，能对实数进行分类； 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点：利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程：一、课前回顾 1．有理数是如何分类的？分几种情况？（1）按定义可分为：正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数

（2）按数的性质可分为：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? （1）开不尽方的数是无理数。（ 2）π及含有π的数是无理数（3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。练一练把下列各数分别填入相应的集合内：， 1 4 ，π，﹣ 5 2 0, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合无理数集合二、探究新知 1、实数的定义

八年级上册数学实数知识总结[1]

第一章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a ”，读作根号a 。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a ”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

八年级数学实数与数轴同步练习华东师大版

初二数学华东师大版实数与数轴同步练习（答题时间：30分钟）（一）填空题 1. 计算()13125- =____________________________。 2. －216000的立方根是________。 3. 3 8 3的立方根是_______。 4. （-33）2的立方根是__________________________。 5. 已知,08,0362532=+=-y x 则y x +的值是____________. 6. 当642=a 时, .___________3=a 7. 在实数13 7,4,－6，0.444…，1.414，π中有______个无理数。 8. 在实数34,302.0,2020020002.2,0,5,64,7 222,3.0-----?? π中，有理数有______；无理数有___________;正实数有___________. （二）选择题 1. 和数轴上的点是一一对应的数为（）（A ）整数（B ）有理数（C ）无理数（D ）实数 2. 在下列条件中不能保证n a 是实数的是（）（A ）n 为正整数，a 为实数（B ） n 为正整数，a 为非负数（C ）n 为奇数，a 为实数（D ） n 为偶数，a 为非负数 3. 下面有4个判断：（1）两个实数之间，有无限多个实数；（2）两个有理数之间，有无限多个有理数（3）两个无理数之间，有无限多个无理数；（4）两个整数之间，有无限个整数。其中错误的判断有（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 4. 若2x 是有理数,则x 是（）（A ）有理数（B ）整数（C ）非负数（D ）实数（三）33532+π- （精确到0.01）（四）计算)2(8.124 53-?-+（结果保留三个有效数字）（五）比较大小：320-，36.7-

初中数学七年级数轴教案

初中数学七年级数轴教案教学目标 1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素； 2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．教学重点和难点重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题 1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？ 3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．二、讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)： 1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)； 3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，

依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习示出来． 2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．四、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．五、作业 1．在下面数轴上： (1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点． (2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？ 2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ 3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

八年级数学实数与数轴测试题1

八年级上§12.2 实数与数轴课时1 作业一、积累·整合 1、填空题下列各数中：－4 1，7，3.14159,π,310,－34,0,0.?3,38,16,2.121122111222… （1）其中有理数有___________________________________. （2）无理数有_______________________________________. 2、判断正误（3）不带根号的数都是有理数……………………………………………………… （）（4）带根号的数都是无理数……………………………………………………………（）（5）无理数都是无限小数………………………………………………………………（）（6）无限小数都是无理数………………………………………………………………（）二、拓展·应用 3、借助计算器计算下列各题： (7)211-； (8)22111 1-；(9)222111 111-； (10)222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：（11）三、探索·创新 4、阅读理解题几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会. 整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O 为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O 的指挥下也找到了自己的位置，这时±2，±3,±5……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结-练习

第二章：实数知识梳理【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.33……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…π,4,32其中无理数有 ( )个【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。例：（1）下列说法正确的是（） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±；（ D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= - （3）2)3(-的算术平方根是。（4）若x x -+有意义，则=+1x 。

(完整版)八年级上册数学第二章实数测试题

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1）一、选择题 1．下列各数：2π, 0·, 227，27，Λ1010010001.6，1中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2-，｜－2｜中，最小的是（）． A ．－23 B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（） A ． B C D ．4．下列说法错误的是（） A ．±2 B 是无理数 C D ． 2是分数 5．下列说法正确的是（） A ．0)2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（） A ．a 一定是正数 B ． 20163 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计20的大小在（） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（） A ．3- B ．3- C 3=± D 3=± 10．下列说法正确的是（） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（） A ．±6 B ．6 C ．±6 D ． 6 12．下列计算正确的是（） 4=± Ｂ．1= 4= 2=

13．下列运算正确的是（） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24· 32 =6 14．下列计算正确的是（） A ．822-= B ．27－123＝9－4＝1 C ．(25)(25)1-+= D ．62322 -= 15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-×25-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ．32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =29y =，且||x y x y -=-，则x y +的值为（） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是． 3．－6的绝对值是___________． 4．估计7的整数部分是

人教版七年级数学上册-数轴教案

1.2.2数轴【教学目标】知识技能 1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。 2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。过程方法 1.从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。 2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。 3.会利用数轴解决有关问题。情感态度通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。【教学重点】 1.数轴的概念。 2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。一、情境导入 1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？

2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃) 嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃ 提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？ 3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？知识链接 1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置. 二、合作探究探究点一：数轴的概念下列图形中是数轴的是( )

华东师大版八年级数学上册《实数》教案

《实数》教案教学目标知识与技能目标 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3．能进行无理数的大小比较和运算. 过程与方法目标 1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识； 2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想. 情感与态度目标 1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法； 2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识. 教学重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数； 3．能进行无理数的大小比较和运算. 教学难点建立实数概念及分类．教法学法 1．教学方法：自主探究—交流—发现. 2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑. 教学过程一、复习导入内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？ (2)用计算器求得2是多少？用计算机求呢？意图：回顾以前学习过的内容，学生自己动手体验，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备．计算器显示结果为：1.414213562．计算机显示结果为：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731 76679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297……

得出结论：2不是一个有理数．二、实数概念 2不是一个有理数，那是什么呢？是一个无线不循环小数！是无理数！ 2 π……等都是无理数．有理数和无理数统称为实数．即实数可以分为有理数和无理数．把下列各数分别填入相应的集合内： 32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9 4，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1) 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，加强实数概念．效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识．三、实数分类 0属于正数吗？0属于负数吗？从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： ?? ???负实数正实数实数0 另外从实数的概念也可以进行如下分类： ? ??无理数有理数实数意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类．上面的数中有0，0 不能放入上有理数集合无理数集合

八年级数学上册《13.3实数(一)》教案新人教版.docx

13.3实数（一）教学课题 13.3实数（一）年级学科八年级（上）数学教学第1 课型新授课主备教师使用教师教学目标了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学重点与难点重点：实数的意义和实数的分类难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的教学准备及手段多媒体教学探究式教学教学过程动态修改部分㈠创设情景，导入新课略㈡合作交流，解读探究探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，11 9 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29 = ，5 0.59 = 归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论有理数和无理数统称为实数试一试把实数分类 ???? ????? ?→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，3 3，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

0??? ??? ? ???????? 正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 1、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ㈢应用迁移，巩固提高例1 把下列各数分别填入相应的集合里： 33 22 7 8,3, 3.141, , ,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7 378 π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 备选例题下列实数中是无理数的为（） A. 0 B. 3.5- C.2 D.9 ㈣总结反思，拓展升华㈤课堂跟踪反馈 1、下列各数中，是无理数的是（） A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.14 2、已知四个命题，正确的有（） ⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3、若实数a 满足 1a a =-，则（） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤ 4、下列说法正确的有（） ⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数

初二数学试题-实数与数轴练习题最新

12.2实数与数轴 ◆随堂检测 1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3 π-，12122.3，9-，??9641.3中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个. 2、33-的相反数是，|33-|= 57-的相反数是，21-的绝对值= 3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为 4、若实数a

一、选择 1、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数 D ．可以是整数也可以是负数二、填空 3、写出一个3和4之间的无理数 4、下列实数1907，3 π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题 5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）2 15-和87 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值. ● 体验中考 1．（2018年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1- 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（） A ．2- B ．1- C ．2- D ．1答案：A 2．（2018年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a - 3、（2018年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， C A 0 B （第46题图）

七年级数学数轴教案

1.2.1数轴、相反数与绝对值学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素； 2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小； 3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。学习过程一、复习回顾什么是正数、负数、有理数？二、自主探究 1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？ 2、数轴的概念定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。这里包含两个内容：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。（2）这三个要素都是规定的。 3、数轴的画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2， 3…各点。具体如下图。（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。 4、数轴定义的理解（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．

（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)． A点表示-4； B点表示-1.5； O点表示0； C点表示3.5； D点表示6． 5．用数轴比较有理数的大小从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“” 的写法，正确应写成“”。拓展：（1）因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用0 a，表示 > 是正数；反之，知道是正数也可以表示为0 a。 > （2）同理，0 < a。 a表示是负数；反之是负数也可以表示为0 < 三、随堂练习 1、画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 2、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．四、小结 1、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之

初二数学实数教案

八年级数学上册实数教案平方根与算术平方根 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即a 2，那么这个 x= 正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，4 22=，正数2是4的算术平方根。虽然4 )2 (2=，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根，（“”是算术平方根的符号） 2.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根。例如，4 22 ，2是4的平方根，4 (2=，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。 )2 知识点概括概括1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。概括2：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。概括3：“”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。 a的意义有两点：（1）被开方数a表示非负数，即a≥0；（2）a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a＜0时，a无意义。概括4：平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

概括5：如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根，用±a来表示。当a＞0时，a有两个平方根，当a＝0时，a有一个平方根，就是它本身；当a＜0时，a没有平方根。正数a有两个平方根(表示为a ±)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为a。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0 0=。平方根与算术平方根的区别在于： ①定义不同； ②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个； ③表示方法不同：正数a的平方根表示为a , 正数a的算术平方根表示为a； ④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负． ⑤0的平方根与算术平方根都是0．立方根立方根概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。表示法：用式子表示，就是，如果a 3，那么x叫做a的立方根。数a的立方 x= 根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数。(注意：根指数3不能省略)。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。立方根性质：(1)正数的立方根是正数(2)负数的立方根是负数 (3)0的立方根是0．平方根与立方根的区别与联系区别：（1）根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。

八年级数学上册 实数与数轴课后练习一(含详解)(新版)苏科版