2020届河北省保定市高三上学期10月摸底考试数学(理)试题解析

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2020届河北省保定市高三上学期10月摸底考试数学（理）

试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．若复数2019

11i z i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭

，则z =（ ）

A ．

14

B ．

12

C ．1

D ．2

答案：C 先化简()()()2019

22019

20194504111111i i z i i i i i i ⨯+⎛===⎫++⎛⎫

= ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭

⎝=⎭

再求模.

解： 因为()()()2019

22019

20194504111111i i z i i i i i i ⨯+⎛===⎫++⎛⎫

= ⎪

⎪ ⎪--+⎝⎭

⎝=⎭

，

所以z =1 故选：C 点评：

本题主要考查复数的运算和复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．已知集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}

21,B x x n n A ==+∈，则A B =I （ ） A ．{}1 B ．{}1,3

C ．{}2,4

D ．{}0,1,3

答案：B

先根据{}0,1,2,3,4A =，化简{}

{}21,13

579B x x n n A ==+∈=，，，，，再求交集. 解：

因为{}0,1,2,3,4A =，

所以{}

{}21,13

579B x x n n A ==+∈=，，，，， 所以A B =I {}1,3. 故选：B 点评：

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3．已知x，y满足不等式组2

2

y x

x y

x

≤

⎧

⎪

+=

⎨

⎪≤

⎩

，则2

z x y

=-+的最大值为( )

A．2 B．2

-C．1 D．1

-

答案：D

作出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解.

解：

由题意，作出约束条件的可行域，如下图：

由2

z x y

=-+可得2

y x z

=+，

由图可知，当直线2

y x z

=+过可行域内的()

1,1

C时，

直线在y轴上的截距最大，即max2111

z=-⨯+=-，

2

z x y

=-+的最大值为1-.

故选：D

点评：

本题主要考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出约束条件的可行域、理解目标函数表示的几何意义，属于基础题.

4．用二分法求方程2lg

x x

=-在()

1,3内的近似解，则近似解所在的区间为（）A．

3

1,

2

⎛⎫

⎪

⎝⎭

B．

3

,2

2

⎛⎫

⎪

⎝⎭

C．

5

2,

2

⎛⎫

⎪

⎝⎭

D．

5

,3

2

⎛⎫

⎪

⎝⎭

答案：B

令函数()2lg f x x x =-+，将方程2lg x x =-在()1,3内的近似解，转化为

()2lg f x x x =-+在()1,3内的零点，利用零点存在定理求解.

解：

令()2lg f x x x =-+，

由方程2lg x x =-在()1,3内的近似解， 即是()2lg f x x x =-+在()1,3内的零点.

因为()2lg f x x x =-+单调递增，且()10,(2)0f f <>， 所以函数()f x 的零点在()1,2内， 又因为33

33132lg lg lg lg 100222222f ⎛⎫=-+=-=-<

⎪⎝⎭

， 所以3(2)02f f ⎛⎫

⋅<

⎪⎝⎭

. 所以函数()f x 的零点在3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

内. 故选：B 点评：

本题主要考查函数与方程，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．函数()cos sin 2

x

x

f x =

的大致图象为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

答案：D

根据图像特征，先判断()f x 的奇偶性，再用特殊值验证. 解：

因为()()cos cos sin sin

()2

2

x x x x

f x f x ---=

==， 所以()f x 是偶函数，故排除A ，B 又因为()0.x π∈cos sin 0,20x

x >>，

所以()0f x >，排除C ， 故选：D 点评：

本题主要考查函数的图象及其变换和函数的单调性，还考查理解辨析的能力，属于中档题.

6．已知圆O 中，弦PQ 满足1PQ PO ⋅=u u u r u u u r

，则圆O 半径的最小值为（ ）

A ．

2

2

B ．

12

C ．1

D ．2

答案：A

延长PO 交圆O 于点N ，连接QN ，则PN 为圆O 的直径，将1PQ PO ⋅=u u u r u u u r

，转化为

2PQ PN ⋅=u u u r u u u r

， 再用数量积展开

22

cos cos 2PQ PN PQ PN QPN PN QPN ⋅=⋅⋅∠=∠=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，有2

cos PN QPN

=

∠u u u r 求

解. 解： 如图所示：

延长PO 交圆O 于点N ，连接QN ，则PN 为圆O 的直径，

所以2,PN PO =u u u r u u u r 又因为1PQ PO ⋅=u u u r u u u r

，PQ 为圆O 的弦，