“归一”与“归总”问题教学

“归一”与“归总”问题教学

例8：归一问题教材特点

用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题；同时教学利用画示意图分析数量关系的解题策略。

（1）在“阅读与理解”环节，借助画示意图的方法直观呈现实际问题中包含的数学信息，体现数形结合分析数量关系的方法。

（2）在“分析与解答”环节，通过小精灵和学生的问答提示思考的步骤，分析出数量关系，进而解决问题。即3个碗18元，用除法能求出1个碗的价钱；要买8个这样的碗，就是求8个这样的价钱数相加的和，可以用乘法算出。教材呈现了分步计算和列综合算式两种方法，顺应学生认知规律。

（3）在“回顾与反思”环节，教材呈现将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法看结果是否与条件相符的检验方法。

例9：归总问题教材特点

用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，同时利用画线段图分析数量关系的解题策略。

（1）例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同。不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用直观示意图（用离散的图形画出）难以呈现，而且当数据很大的时候画起来也很麻烦了。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均分成相应的份数，既能很好地表明总量一定的数量关系，同时还能体现每一步中单价与数量的关系。

（2）例9和“做一做”的数学模型是相同的，都是“归总”问题。解决这类问题的关键是都要先求出总量。

（3）通过例8和例9的教学，渗透正、反比例思想。归一问题是数量间成正比例关系的问题，即“单位数量”一定的情境下，“总量”和“数量”成正比例；归总问题是数量间成反比例的。

“归一”、“归总”问题教学设计的思考

基于以上的思考，“归一”和“归总”的数学模型具有相似性，两个例题所关注的重难点和教学方法也类似,把这两个例题的教学设计进行合并比较。

1.教学目标

让学生学会用乘除两步计算解决含有“归一”和“归总“数量关系的实际问题，能快速的找到中间问题，加强列综合算式的指导。

学会用画示意图和线段图分析数量关系的解题策略，体现数形结合的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

体会画示意图方法的简单明了，养成良好的画线段图解决问题的

意识和习惯。

例9和例8的教学目标不同的是，例8是画示意图的方法，例9由示意图改为更为抽象的线段图。

2.教学过程

(1)教学导入

例8和例9属于同一个情境，都是妈妈买碗。提取信息，提出问题的方式也一样。两步计算解决的问题，通过解答复习的内容，将两步解决的一个问题化为两问的问题，逐个解决，降低了难度，为后面的学习做好铺垫，顺利过渡。

(2)探索新知

例8 示意图分析数量关系

例9 线段图分析数量关系

学生将发现的信息记录下来，通过画图分析对比，然后再修改完善，经历知识形成的过程。例9发现画示意图的方法不能体现总价相同的信息，从而优化出画线段图的方法更能清楚地表达。解决问题，提倡列综合算式，但对于能力较弱的同学也可以分步列式，让不同的学生得到不同的发展。询问有没有其他思考方法，尽量呈现学生思考

的过程，体现解决问题的多样化思想。回顾与反思环节重视学习方法的分析与总结，让学生的解题思路更加清晰。

(3)巩固提高

例8例9的第1题提供了与例题具有相同数学模型的题目，通过对比归纳总结，帮助学生建立问题的模型，更好地掌握解决方法。例8的第2题通过表格的形式将文具盒的数量与相应的总价填写完整，更直观地呈现了数量与总价的正比例关系。例9的第2题通过学生自己增加条件，编出问题再来解决问题，继续巩固“归总”问题的解题方法，同时体现题目的开放性，也更直观地呈现了组数与每组人数的反比例关系。