“归一”与“归总”问题教学
“归一”与“归总”问题教学
例8：归一问题教材特点
用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题；同时教学
利用画示意图分析数量关系的解题策略。
（1）在“阅读与理解”环节，借助画示意图的方法直观呈现实际问题
中包含的数学信息，体现数形结合分析数量关系的方法。
（2）在“分析与解答”环节，通过小精灵和学生的问答提示思考的步
骤，分析出数量关系，进而解决问题。即3个碗18元，用除法能求
出1个碗的价钱；要买8个这样的碗，就是求8个这样的价钱数相加
的和，可以用乘法算出。教材呈现了分步计算和列综合算式两种方法，
顺应学生认知规律。
（3）在“回顾与反思”环节，教材呈现将计算结果带回到原情境中，
用逆推的方法看结果是否与条件相符的检验方法。
例9：归总问题教材特点
用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，同时利用
画线段图分析数量关系的解题策略。
（1）例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同。不同的
是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图
分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用直观示意
图（用离散的图形画出）难以呈现，而且当数据很大的时候画起来也
很麻烦了。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均分成相应的
份数，既能很好地表明总量一定的数量关系，同时还能体现每一步中
单价与数量的关系。
（2）例9和“做一做”的数学模型是相同的，都是“归总”问题。解决
这类问题的关键是都要先求出总量。
（3）通过例8和例9的教学，渗透正、反比例思想。归一问题是数
量间成正比例关系的问题，即“单位数量”一定的情境下，“总量”和“数
量”成正比例；归总问题是数量间成反比例的。
“归一”、“归总”问题教学设计的思考
基于以上的思考，“归一”和“归总”的数学模型具有相似性，两个
例题所关注的重难点和教学方法也类似,把这两个例题的教学设计进
行合并比较。
1.教学目标
让学生学会用乘除两步计算解决含有“归一”和“归总“数量关系
的实际问题，能快速的找到中间问题，加强列综合算式的指导。
学会用画示意图和线段图分析数量关系的解题策略，体现数形结
合的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
体会画示意图方法的简单明了，养成良好的画线段图解决问题的
意识和习惯。
例9和例8的教学目标不同的是，例8是画示意图的方法，例9
由示意图改为更为抽象的线段图。
2.教学过程
(1)教学导入
例8和例9属于同一个情境，都是妈妈买碗。提取信息，提出问题的
方式也一样。两步计算解决的问题，通过解答复习的内容，将两步解
决的一个问题化为两问的问题，逐个解决，降低了难度，为后面的学
习做好铺垫，顺利过渡。
(2)探索新知
例8 示意图分析数量关系
例9 线段图分析数量关系
学生将发现的信息记录下来，通过画图分析对比，然后再修改
完善，经历知识形成的过程。例9发现画示意图的方法不能体现总价
相同的信息，从而优化出画线段图的方法更能清楚地表达。解决问题，
提倡列综合算式，但对于能力较弱的同学也可以分步列式，让不同的
学生得到不同的发展。询问有没有其他思考方法，尽量呈现学生思考
的过程，体现解决问题的多样化思想。回顾与反思环节重视学习方法
的分析与总结，让学生的解题思路更加清晰。
(3)巩固提高
例8例9的第1题提供了与例题具有相同数学模型的题目，通过
对比归纳总结，帮助学生建立问题的模型，更好地掌握解决方法。例
8的第2题通过表格的形式将文具盒的数量与相应的总价填写完整，
更直观地呈现了数量与总价的正比例关系。例9的第2题通过学生自
己增加条件，编出问题再来解决问题，继续巩固“归总”问题的解题方
法，同时体现题目的开放性，也更直观地呈现了组数与每组人数的反
比例关系。
【人教新课标】六年级下册数学教案——解决问题之归一、归总问题
小升初解决问题——归一、归总问题【教学目标】：1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。
2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。
3. 引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。
进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。
4. 引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。
5. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。
教学重点：运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。
教学难点：用图形表征两次归一问题。
【教学流程】【含义】1、归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。
这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。
归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。
2、归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。
这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】1、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。
通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。
2、归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
连乘连除归一归总解决问题教学反思
连乘连除归一归总解决问题教学反思Teaching students how to solve problems using methods such as continuous multiplication and division to normalize and summarize their solutions is an essential part of mathematics education. This not only helps students understand the concepts better, but also allows them to practice logical reasoning and critical thinking skills.教导学生如何使用连续乘法和除法等方法来解决问题，规范化并总结他们的解决方案，是数学教育中必不可少的一部分。
这不仅有助于学生更好地理解概念，还可以让他们练习逻辑推理和批判性思维能力。
By learning how to simplify complex problems through continuous multiplication and division, students are able to break down the problem into smaller, more manageable parts. This process helps them to see the bigger picture and identify key steps to reach a solution. It also teaches them the importance of perseverance and diligence in problem-solving, as they may need to try different approaches before finding the right one.通过学习如何通过连续乘法和除法简化复杂问题，学生能够将问题拆解成更小、更易管理的部分。
信息窗二(归一、归总问题)-青岛五四学制版三年级数学上册教案
信息窗二（归一、归总问题）-青岛五四学制版三年级
数学上册教案
一、教学目标
1.能够理解归一和归总的概念；
2.能够灵活运用归一和归总方法解决数学问题。
二、教学重难点
1.教学重点：归一和归总的概念；
2.教学难点：如何在解决实际问题中灵活运用归一和归总方法。
三、教学过程
1. 归一和归总的概念讲解
1.分别介绍归一和归总在数学中的含义以及应用场景；
2.通过具体的例子，帮助学生理解和掌握这两个概念。
2. 归一的运用
1.教师给出一组具体的数据，并引导学生用归一的方法计算各数据的比例；
2.学生自主完成练习题目，掌握归一方法的应用。
3. 归总的运用
1.教师给出一组具体的数据，并引导学生用归总的方法计算各数据的总和或平均数；
2.学生自主完成练习题目，掌握归总方法的应用。
4. 实际问题解决
1.教师给出几个实际问题，引导学生分析并用归一和归总的方法解决问题；
2.学生自主完成练习题目，巩固所学知识。
四、教学评估
1.教师在课堂上进行随堂测试，检测学生对归一和归总的掌握程度；
2.课后布置练习题目，作为课后作业评估学生的学习情况。
五、教学反思
这节课主要是讲解归一和归总的概念以及运用，其中给出了很多具体的例子和练习题目，学生的反应相对积极。
但是，整节课内容较为简单，可以考虑增加一些难度较大的问题，来提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，也要注意授课方式的多样化，让学生更好地理解和掌握所学知识。
归一归总问题
归一归总问题教学目标本讲主要学习归一及归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．例题讲解板块一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？÷⨯=（千米）。
第七讲归一问题与归总问题（教师版）
1第7讲归一问题与归总问题复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，距离等等，然后，然后，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
再根据题中的条件和问题求出结果。
再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总）在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数，然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。
这类问题叫做归总问题。
计算公式：每份数×份数＝总数； 总数÷每份数＝份数； 总数÷份数＝每份数例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。
分析：以一根钢轨的重量为单一量。
（1）一根钢轨重多少千克？）一根钢轨重多少千克？19001900÷÷4＝475475（千克）。
（千克）。
（千克）。
（2）95000千克能制造多少根钢轨？千克能制造多少根钢轨？9500095000÷÷475475＝＝200200（根）。
（根）。
（根）。
解：9500095000÷（÷（÷（190019001900÷÷4）＝）＝200200200（根）。
（根）。
（根）。
答：可以制造200根钢轨。
根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，头奶牛，77天产牛奶630千克，照这样计算，千克，照这样计算，88头奶牛15天可产牛奶多少千克？千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克？天产奶多少千克？630630÷÷5÷7＝1818（千克）。
归一归总教案
归一归总教案教案标题：归一归总教案一、教学目标：1. 理解归一归总的概念，能够解释其在不同学科和领域中的应用。
2. 能够应用归一归总的方法，整理和总结学习内容，提高学习效果。
3. 培养学生的归纳总结能力，提高他们的思维逻辑和分析能力。
二、教学重点：1. 归一归总的概念和应用。
2. 归一归总的方法和技巧。
三、教学内容和步骤：第一步：引入1. 利用图片、视频或实例引起学生对归一归总的兴趣，并提出问题，激发学生思考。
2. 引导学生讨论归一归总的定义和意义。
第二步：归一归总的概念和应用1. 介绍归一归总的概念，解释其在不同学科和领域中的应用。
2. 分别列举几个例子，说明归一归总在科学、历史、语言等学科中的作用。
第三步：归一归总的方法和技巧1. 介绍归一归总的方法和技巧，如分类、总结、概括等。
2. 提供一些实际案例，让学生进行归一归总的练习。
第四步：练习与应用1. 给学生提供一些相关的学习材料，如文章、实验数据等。
2. 要求学生运用归一归总的方法，整理和总结所学内容。
3. 学生可以在小组中讨论和分享归一归总的成果。
第五步：总结与评价1. 鼓励学生分享他们的归一归总心得和体会。
2. 教师对学生的归一归总结果进行评价和指导。
3. 总结本节课的教学内容，强调归一归总在学习中的重要性。
四、教学资源准备：1. 图片、视频或实例相关材料。
2. 学习材料，如文章、实验数据等。
3. 小组讨论和分享的工具和材料。
五、教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 评价学生在练习与应用环节中的归一归总能力。
3. 学生的小组讨论和分享成果。
六、拓展延伸：1. 鼓励学生在其他学科和领域中运用归一归总的方法，提高他们的学习效果。
2. 提供更多的归一归总练习和案例，帮助学生进一步提升归纳总结能力。
七、教学反思：1. 教学过程中是否能够激发学生的兴趣和思考？2. 学生是否能够理解和应用归一归总的概念和方法？3. 是否需要调整教学资源和评估方式，以更好地促进学生的学习效果？。
归一、归总问题教案
归一、归总问题教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《归一、归总解决问题》复习课（一）教学目标：1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。
2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。
（二）教学流程：一、复习引入：1、红红用12元买了2本书，每本书多少钱？学生独立列式，说说想法。
生：12÷2=6(元)表示1本书需要6元。
师追问：什么时候用除法？生：像这样求平均每本书的价钱用除法。
师出示补充条件：现在红红要买5本书送给她的好朋友，提问：红红需要付多少钱师：请你独立思考，并在练习纸上写出算式并解答。
请你来说说你是怎么思考的？师：你又是怎么想的呢？明明带了36元钱可以买几本这样的书小结：像这样先求一本书的价钱，再算5本书的价钱或者36元可以买几本书的问题，我们都把它们叫做归一问题。
师：说得真好，你们真会思考。
2、买了新书后，红红非常的兴奋，她打算每天看12页，6天全部看完，可是最近学习比较紧张，每天只能看9页，小朋友们，你们能帮忙计算一下，几天能看完呢？师：这题我们又该怎么思考呢？先算什么再算什么像这样先算总数的问题也有它的名字，叫——归总问题。
今天，老师就带着大家一起来复习归一、归总问题。
二、巩固练习：基础碰碰车1、饼干：8元牛奶3元果汁：元巧克力：24元（1）买三盒巧克力的钱可以买几包饼干？（2）买4瓶果汁要20元钱，35元可以买几瓶果汁？（3）张老师给我们小队每人一包饼干，一共花了40元钱。
她还想给每人买一包牛奶，买牛奶需要多少钱？2、“植树节”到了，学校组织三年级的同学去植树，56棵树苗可以植7行。
（1）72棵树苗可以植几行？（2）如果想植5行树，需要多少棵树苗？（三）拓展练习：升级跷跷板1、根据线段图，编写一道解决问题。
2、请你先把问题补充完整，再计算。
三年级同学排练团体操，如果每行排16人，正好排4行，____________﹖3、小林用小棒摆了8个三角形。
归一问题与归总问题(教师)
归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总份数（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。
（1）一根钢轨重多少千克？1900÷4＝475（千克）。
（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。
答：可以制造200根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克？630÷5÷7＝18（千克）。
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？18×8×15＝2160（千克）。
解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。
答：可产牛奶2160千克。
例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320（千克）。
（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？25600÷320÷8=10（时）。
综合列式为25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。
小学数学-归一及归总问题-PPT
C
F
B
D
E
A
想一想、做一做
1.采购员小李买了5支钢笔用去40元钱采购员小王准备买同样的钢笔12支，需要带多少钱？
5支钢笔
40元
12支钢笔
?元
40÷5=8(元)
8×12=96 (元)
答:需要带96元钱.
想一想、做一做
2.红红的妈妈早晨在菜场买了4斤青菜用了8角钱,食堂的王阿姨想买12斤同样的青菜,需要多少钱？
分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 1头奶牛1天产奶多少千克？
2×8×10＝160（千克）。
40÷5÷4＝2（千克）。 8头奶牛10天可产牛奶多少千克？
解：
答：可产牛奶160千克。 【例题2】 王叔叔养了4头奶牛，5天产牛奶40千克，照这样计算，8头奶牛10天可产牛奶多少千克？
1辆重型卡车1趟运沙土多少吨？ 63÷7÷3=3（吨）
分析与解：以1辆重型卡车1趟运的沙土为单一量。
【例题3】 3辆重型卡车到沙土场运沙土，7趟共运走沙土63吨。2辆卡车运2趟共运走多少吨沙土？
3×2×2=12 （吨）。
难题点拨1
小明的妈妈买了3斤草莓，用去6元钱，王阿姨准备买5斤草莓，需要多少钱？ 拓展 星期天，强强观察蜗牛的活动，他测得一只小蜗牛2分钟爬行了30厘米。照这样的速度，小蜗牛1小时可以爬多少厘米？
（小时)
05
答：4台拖拉机耕地240亩，需要5小时。
06
课堂练习
专题12 归一、归总问题—四年级数学思维拓展精编讲义(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题12 归一、归总问题知识精讲专题简析：解答复合应用题时一般有如下四个步骤：1，弄清题意，找出已知条件和所求问题；2，分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3，拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。
典例分析【典例分析01】某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。
这堆煤还能烧多少天？分析与解答：条件摘录前10天每天烧煤300吨10200吨能烧多少天？后来每天烧煤240吨综合法思路：前10天每天烧煤300吨，可以求出10天烧的吨数；已知煤的总吨数和前10天烧的吨数，可以求出还有多少吨没有烧；根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨，可以求出这堆煤还能烧多少天。
分析法思路：要求还能烧多少天，要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数（240吨）；要求还有多少吨煤，要知道这堆煤有多少吨（10200吨）和已经烧了多少吨。
要求已经烧了多少吨，要知道已经烧了多少天（10天）和每天烧多少吨（300吨）。
（10200－300×10）÷240=30（天）【典例分析02】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。
徒弟每小时加工多少个？分析与解答：由条件可知，师傅完成任务用了200÷25=8小时，徒弟完成任务用了8+2=10小时。
所以，徒弟每小时加工200÷10=20个。
【典例分析03】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。
张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？分析与解答：根据题意，汽车5小时行200千米，每小时行200÷5=40千米；步行200千米要40小时，平均每小时行200÷40=5千米，8小时行了5×8=40千米；全程有200千米，乘汽车行了200－40=160千米，所以，还需160÷40=4小时到达乙地。