理论力学(大学)课件9.3 考虑摩擦的平衡问题(解析法)
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第三章 静力学平衡问题
Fy 0 M O ( F ) 0 Fx 0
平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知数。
M A ( F ) 0 限制条件 M ( F ) 0 2.二力矩形式 B Fx 0
M A (F ) 0 3.三力矩形式 M B ( F ) 0 限制条件 M C ( F ) 0
45°
_ 2
FC
2M 2 2M FA FC b) 45 l sin l
a)
例3-3
塔式起重机机架重W1=700kN，作用线通过塔架的
中心。最大起重量W2=200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的 间距为4m。平衡重W3到机身中心线距离为6m。试问：保证起 重机在满载和空载时都不致翻到，平衡重W3应为多少？ 解：取起重机为研究对象，起重机受平行 力系作用。 （一）满载 临界情况下，FA=0
第三章
静力学平衡问题
第一节 平面力系的平衡条件和平衡方程
第二节 物体系统的平衡问题 第三节 考虑摩擦的平衡问题 第四节 空间一般力系的平衡问题
本章重点：
平面力系平衡方程及其应用。
求解物体系统的平衡问题。
第一节 平面力系的平衡条件和平衡方程
一、平面一般力系的平衡条件
FR=0，MO=0。
二、 平面一般力系平衡方程的三种形式 1.一般形式
M D (F ) 0
F 'Cy 1.5 F 'Cx 2 FT 1.5 0
F 'Cx FCx 0.375 kN
(3)再考虑ACE，写出其第三个平衡方程，
Fx 0
解得
FCx FEx FT 0 FEx FCx FT 1.375 kN
平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知数。
M A ( F ) 0 限制条件 M ( F ) 0 2.二力矩形式 B Fx 0
M A (F ) 0 3.三力矩形式 M B ( F ) 0 限制条件 M C ( F ) 0
45°
_ 2
FC
2M 2 2M FA FC b) 45 l sin l
a)
例3-3
塔式起重机机架重W1=700kN，作用线通过塔架的
中心。最大起重量W2=200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的 间距为4m。平衡重W3到机身中心线距离为6m。试问：保证起 重机在满载和空载时都不致翻到，平衡重W3应为多少？ 解：取起重机为研究对象，起重机受平行 力系作用。 （一）满载 临界情况下，FA=0
第三章
静力学平衡问题
第一节 平面力系的平衡条件和平衡方程
第二节 物体系统的平衡问题 第三节 考虑摩擦的平衡问题 第四节 空间一般力系的平衡问题
本章重点：
平面力系平衡方程及其应用。
求解物体系统的平衡问题。
第一节 平面力系的平衡条件和平衡方程
一、平面一般力系的平衡条件
FR=0，MO=0。
二、 平面一般力系平衡方程的三种形式 1.一般形式
M D (F ) 0
F 'Cy 1.5 F 'Cx 2 FT 1.5 0
F 'Cx FCx 0.375 kN
(3)再考虑ACE，写出其第三个平衡方程，
Fx 0
解得
FCx FEx FT 0 FEx FCx FT 1.375 kN
理论力学(30-18) 5-5 考虑摩擦的平衡问题
由三角形ACD得:
1 (b + d tan θ ) = ( d + l )tan θ m m 2 2 min
∴ lmin = b = b 2tan θ m 2
安全区在C点右边
平衡条件与工人体重无关?
例5 第5章
例5 第5章
解
α
力 系 简 化 与 平 衡 问 题
图示一种夹紧装置,它能卡住绳索使之不能 沿拉力P的方向移动.设绳沿铅垂线,凸轮 圆弧中心为O点,A,B为光滑销钉.在图示 位置时,绳索与凸轮间的静摩擦系数至少应 等于多少才能保证自锁?凸轮自重可忽略.
N ≤ F ≤ N
Q
F
α
P (sinα cosα ) P (sinα + cosα ) ≤Q ≤ cosα + sinα cosα sinα
P
S
衡 问 题
= tanθ m
tan(α θm )≤ Q ≤ tan(α + θm ) P
N
Q
F
α
α
P
P
S
例2 第5章 利用摩擦角概念: 力
解法二 第5章
设一物块放在粗糙 斜面上.斜面与物块间的 摩擦系数为,问平衡时 α满足什么条件? N
F
要求解不等式,所得结果是一个范围.
可以先在极限情况下求解等式,再根据 物理意义确定范围.
要分清静滑动摩擦 (启动)
α
P
这时,求主动力的范围; 所有可能出现的滑动方向都要考虑.
与动滑动摩擦(制动).
摩擦力是未知的被动力.
B A A B A B B
力 系 简 化 与 平 衡 问 题
(1) (2) P (l+ d /2) (3)
大学理论力学物系平衡课件
大学理论力学物系平衡课件
目 录
• 绪论 • 物体的平衡 • 静力学的基本原理 • 力的矩和力矩的平衡 • 力的偶和力偶系的平衡 • 弹性体的平衡
01
绪论
理论力学的研究对象和任务
理论力学的研究对象
理论力学是研究物体运动规律的科学 ，主要研究物体在力的作用下的运动 和受力之间的关系。
理论力学的任务
平衡条件：对于一个物体系统，若在 平面内任意移动而不改变其平衡状态 ，则该物体系统受到的力矩之和为零 。
力偶对物体的转动效应与其绕哪个点 转动有关。
刚体的平动和转动综合问题
刚体的平动
刚体的转动
刚体上任意两点之间的距离保持不变的运 动。
刚体绕某固定点的旋转运动。
综合问题
解决思路
在分析刚体的平动和转动时，需要考虑力 的作用点、力的大小和方向以及力矩的作 用点、力矩的大小和方向等因素。
形心
物体的形心是物体各部分 所占面积的协力的作用点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
重心和形心的性质
重心和形心均是物体的几 何中心，具有几何意义。
03
静力学的基本原理
力系的等效和简化
力的平移定理
一个力可以等效地移到任意点，而不 改变它对物体的作用效果。
力矩的概念
力的平行四边形法则
两个力合成时，以表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边 之间的对角线就表示协力的大小和方 向。
力矩的计算
力矩等于力与垂直于作用线到转动 轴的线段（即力臂）的乘积。
单位
力矩的单位是牛顿·米（N·m）或千 克·米（kg·m）。
力矩的平衡条件和平衡方程
1 2
力矩平衡条件
对于一个处于平衡状态的物体，其各力矩之和为 零。
目 录
• 绪论 • 物体的平衡 • 静力学的基本原理 • 力的矩和力矩的平衡 • 力的偶和力偶系的平衡 • 弹性体的平衡
01
绪论
理论力学的研究对象和任务
理论力学的研究对象
理论力学是研究物体运动规律的科学 ，主要研究物体在力的作用下的运动 和受力之间的关系。
理论力学的任务
平衡条件：对于一个物体系统，若在 平面内任意移动而不改变其平衡状态 ，则该物体系统受到的力矩之和为零 。
力偶对物体的转动效应与其绕哪个点 转动有关。
刚体的平动和转动综合问题
刚体的平动
刚体的转动
刚体上任意两点之间的距离保持不变的运 动。
刚体绕某固定点的旋转运动。
综合问题
解决思路
在分析刚体的平动和转动时，需要考虑力 的作用点、力的大小和方向以及力矩的作 用点、力矩的大小和方向等因素。
形心
物体的形心是物体各部分 所占面积的协力的作用点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
重心和形心的性质
重心和形心均是物体的几 何中心，具有几何意义。
03
静力学的基本原理
力系的等效和简化
力的平移定理
一个力可以等效地移到任意点，而不 改变它对物体的作用效果。
力矩的概念
力的平行四边形法则
两个力合成时，以表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边 之间的对角线就表示协力的大小和方 向。
力矩的计算
力矩等于力与垂直于作用线到转动 轴的线段（即力臂）的乘积。
单位
力矩的单位是牛顿·米（N·m）或千 克·米（kg·m）。
力矩的平衡条件和平衡方程
1 2
力矩平衡条件
对于一个处于平衡状态的物体，其各力矩之和为 零。
理论力学第五章 摩擦(Y)
0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦
滑动摩擦
滚动摩擦
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
理论力学 摩擦力
运动态
v
G
F
FN
F cv
粘性摩擦因数 c
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
21
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
滚动摩擦
• 滚动摩擦产生的原因：二 物体在相对滚动时局部变 形引起一种阻碍它们相对 运动的阻力 • 这些阻力向点A进行简化
主矢
F
G
O
主矩
FR ( Ff , FN ) FN 具有理想约束力的性质 Ff 滑动摩擦力的性质 M f 滚动摩擦所特有力偶矩 滚动阻力偶矩
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
角m的范围： 平面：摩檫三角形 空间：摩檫锥
7
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 摩檫自锁的应用
F
q q
m
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
8
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
[例]
重为400N的重物放在斜面上,斜 面的倾角 q=30度 物体与斜面的静摩擦因数 fs =0.2 为使物体不滑动，在物体上施 加一水平力F
A
Ff B FN B
静摩擦力如何定
Ff A f s A FN A ？ FmA Ff B f s B FN B ？ FmB
静定 静不定
FN A
极限静摩擦力
未知数与方程个数的分析: 2/3
静摩擦力在平衡态是未知的需通过平衡方程求得
未知数与方程个数的分析: 4/3
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学 16
18
ix
Ff A Ff B 0
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
假定系统为平衡
v
G
F
FN
F cv
粘性摩擦因数 c
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
21
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
滚动摩擦
• 滚动摩擦产生的原因：二 物体在相对滚动时局部变 形引起一种阻碍它们相对 运动的阻力 • 这些阻力向点A进行简化
主矢
F
G
O
主矩
FR ( Ff , FN ) FN 具有理想约束力的性质 Ff 滑动摩擦力的性质 M f 滚动摩擦所特有力偶矩 滚动阻力偶矩
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
角m的范围： 平面：摩檫三角形 空间：摩檫锥
7
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 摩檫自锁的应用
F
q q
m
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
8
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
[例]
重为400N的重物放在斜面上,斜 面的倾角 q=30度 物体与斜面的静摩擦因数 fs =0.2 为使物体不滑动，在物体上施 加一水平力F
A
Ff B FN B
静摩擦力如何定
Ff A f s A FN A ？ FmA Ff B f s B FN B ？ FmB
静定 静不定
FN A
极限静摩擦力
未知数与方程个数的分析: 2/3
静摩擦力在平衡态是未知的需通过平衡方程求得
未知数与方程个数的分析: 4/3
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学 16
18
ix
Ff A Ff B 0
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
假定系统为平衡
考虑摩擦时的平衡问题
滑动摩擦力：沿接触处的公切线，与相对滑动方向反向；
（师）问：静摩擦力和滑动摩擦力的区别？
学生们分组讨论，积极回答问题
由相关的生活实例引出新的知识点，过渡比较自然，不会显得突兀，学生们也比较容易接受。分别从两种摩擦力的特点、方向、大小等几个方面讲解二者的区别，通过提问的方式加深学生们的理解
（多媒体展示图文）总结：物体系统的平衡-解题步骤与技巧：
学生们分组讨论，自主思考。
（板书）分析讲解。
Байду номын сангаас分组讨论，回答老师提出的问题。
2名同学到黑板上解答例题。
提出问题引导学生们讨论后总结规律，更容易学生么理解记忆。
布置作业：
1、物体重G＝980N，放在一倾角α=30º的斜面上。已知接触面间的静摩擦系数为f＝0.20。有一大小为Q＝588N的力沿斜面推物体如图所示，问物体在斜面上处于静止还是处于滑动状态？若静止，此时摩擦力多大？
（师）问：两者的区别是什么？
学什么讨论后，
（师）总结：1、画受力图时，必须考虑摩擦力，通常增加了未知量的数目；
2、为确定这些新增加的未知量，需列出补充方程，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；
3、严格区分物体处于临界、非临界状态；
4、 因，问题的解有时在一个范围内。
（多媒体展示）例题：已知，位于斜面上的重物的重力和斜面的倾角，求使物块静止，水平推力F的大小。
解题步骤：1选取研究对象；
2受力分析，画受力图；
3建立直角坐标系、取矩点、列平衡方程；
4解方程求出未知数。
解题技巧：
1选坐标轴最好是使未知力垂直于投影轴；
2取矩点最好选在未知力的交叉点上；
3充分发挥二力杆的直观性；
4灵活应用作用力和反作用力定律；
（师）问：静摩擦力和滑动摩擦力的区别？
学生们分组讨论，积极回答问题
由相关的生活实例引出新的知识点，过渡比较自然，不会显得突兀，学生们也比较容易接受。分别从两种摩擦力的特点、方向、大小等几个方面讲解二者的区别，通过提问的方式加深学生们的理解
（多媒体展示图文）总结：物体系统的平衡-解题步骤与技巧：
学生们分组讨论，自主思考。
（板书）分析讲解。
Байду номын сангаас分组讨论，回答老师提出的问题。
2名同学到黑板上解答例题。
提出问题引导学生们讨论后总结规律，更容易学生么理解记忆。
布置作业：
1、物体重G＝980N，放在一倾角α=30º的斜面上。已知接触面间的静摩擦系数为f＝0.20。有一大小为Q＝588N的力沿斜面推物体如图所示，问物体在斜面上处于静止还是处于滑动状态？若静止，此时摩擦力多大？
（师）问：两者的区别是什么？
学什么讨论后，
（师）总结：1、画受力图时，必须考虑摩擦力，通常增加了未知量的数目；
2、为确定这些新增加的未知量，需列出补充方程，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；
3、严格区分物体处于临界、非临界状态；
4、 因，问题的解有时在一个范围内。
（多媒体展示）例题：已知，位于斜面上的重物的重力和斜面的倾角，求使物块静止，水平推力F的大小。
解题步骤：1选取研究对象；
2受力分析，画受力图；
3建立直角坐标系、取矩点、列平衡方程；
4解方程求出未知数。
解题技巧：
1选坐标轴最好是使未知力垂直于投影轴；
2取矩点最好选在未知力的交叉点上；
3充分发挥二力杆的直观性；
4灵活应用作用力和反作用力定律；
理论力学教程(第四章)
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
④静摩擦系数的测定方法(倾斜法)
两种材料做成物体
和可动平面测沿下面滑
动时的 。
p
F=mgsin =fmgcos
2)、动滑动摩擦
tg f
两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向 阻力称为动滑动摩擦力。
1)、静滑动摩擦
① 定义 两相接触物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止F时，
给接触面产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静摩 擦力。
满足
0 F Fmax (最大静摩擦力)
当 F Fmax时,则物体处于临界平衡状态
F
P Fmax f N (库仑静摩擦定律)
若物体静止，则 F P
摩擦的现象和概念
在大学物理已经讲到什么是摩擦：当物体与另一物体 沿接触面的切线方向运动或有相对运动的趋势时，在两物 体的接触面之间有阻碍它们相对运动的作用力，这种力叫 摩擦力。接触面之间的这种现象或特性叫“摩擦”。这里 来作更深入的研究，首先来看它的分类：滑动摩擦和滚动 摩擦。
滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。
第四章 摩擦
欢迎加入湖 工大考试资
料群：
引言
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 [例]
平衡必计摩擦 3
摩擦
☆§4–1 滑动摩擦 ☆§4–2 摩擦角和自锁现象 ☆§4–3 考虑摩擦时物体的平衡问题 ☆§4–4 滚动摩阻的概念
性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角
考虑摩擦时物体的平衡问题共59页文档
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
考虑摩擦时物体的平衡问题
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
理论力学第三章 4-5
2 严格区分物体处于临界、非临界状态；
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内。
例1:均质杆AB，重为P,A端放于粗糙的水平面上，B 端用无重细绳拉住，且使A、B、C三点在同一铅锤平 面内。今测得杆的A端将要向左滑动的趋势， 、角 已知，求杆与地面间的摩擦系数。
c
B
A
解：假设轮子静止：
M
o
0 Gr F R 0 F 600N
0 Na Fmax b PL 0
G
对于手柄：
M
A
Fmax f1N
Yo
N
F
Fmax 428.6 N 600 N
所以轮子不静止，逆时针转动。 XA F P YA max N
P
[例6] 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,
求能自锁的倾斜角 。 解：研究楔块，受力如图
由 X 0,Rcos( ) R1cos 0
由二力平衡条件 :R R1
, 2 又tg 0.1 f , tg1 0.150 43' 2 110 26' (极限状态) 即当 2 110 26'时能自锁
[例8] 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角 =15∘，A块与 水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。 求：使B块不下滑，物块A最小 重量。 解：①研究B块，若使B块不下滑
由Y 0,Rsin( ) Q 0 Q sin( ) X 0,S Rcos( ) 0 cos( ) S Rcos( ) Q sin( ) ctg( )Q R
sin f cos tg f Qmin G G G tg( m ) cos f sin 1 f tg
理论力学课件 第五章 摩擦(与“摩擦力”有关的文档共19张)
(b)
约束力的合力与铰 阻力较小，摩擦力阻止其向下运动 C 的
G
约束力均沿杆的轴线。由 所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较，以确认上述系统平衡的假定是否成立。
为使物体不滑动，在物体
数
。
图b 的矢量几何，有 ： 滑动摩擦力
滚动摩擦力
主动力的合力，与约束力平衡
以整体为对象，令等边三角形的边长为 b，建立如图参考基，有平衡方程
( a ) 第三种情况称为动滑动摩擦力（动摩擦力）
i 1
G
x Fm FN
fm
G
F2
F max
F1
fm
F mc ax o F sm F gsi n0(a)
(b)
n
Fiy 0
i 1
F ms ax i n F N F gco 0 s
由 FmfsFN
Fm axc sio n sffsscso i ns35.51N 3
第十页，共19页。
滑动摩擦力 滚动摩擦力
第二页，共19页。
6-2 滑动摩擦力
两物体接触面的凹凸不平是引起滑动摩擦的主要原因
今有一物块承受重力，在铅垂方向必有约束反力与之平衡，
如果施以水平力 F 可能出现什么情况？
G
F
也一定会出现约束反力 F f
摩擦力
Ff
可能的现象是：
FN
( 1 )F 较,物 小块 时 ,但 有没 运 ,此 有 动 F 时 f发 趋 F有 生 势
(2 )F 增 F f也 大 ,物 增块 大运 ,达 动 到 趋 ,有 将 F f F 势 m 动 F 也
(3)F继续,物 增块 大开 ,摩 始 擦 F 滑 f 不 力 动 再,但 增是 大此时其 ,